ZUC算法原理及实现过程

ZUC 算法原理及实现过程
1.1 算法设计背景
ZUC 算法，即祖冲之算法，是3GPP 机密性算法EEA3和完整性算法EIA3的核心，为中国自主设计的流密码算法。

2009年5月ZUC 算法获得3GPP 安全算法组SA 立项，正式申请参加3GPPLTE 第三套机密性和完整性算法标准的竞选工作。

历时两年多的时间，ZUC 算法经过评估，于2011年9月正式被3GPPSA 全会通过，成为3GPPLTE 第三套加密标准核心算法。

ZUC 算法是中国第一个成为国际密码标准的密码算法。

1.2 算法原理
ZUC 是一个面向字的流密码。

它采用128位的初始密钥作为输入和一个128位的初始向量（IV ），并输出关于字的密钥流（从而每32位被称为一个密钥字）。

密钥流可用于对信息进行加密/解密。

ZUC 的执行分为两个阶段：初始化阶段和工作阶段。

在第一阶段，密钥和初始向量进行初始化，即不产生输出。

第二个阶段是工作阶段，在这个阶段，每一个时钟脉冲产生一个32比特的密钥输出。

（1）运算符说明
mod
整数模 ⊕
整数比特异或 a b 字符串a 和b 的连接
H a
a 二进制表示的最左16位值 L a
a 二进制表示的最右16位值 n a k <<< a 向左k 比特的循环移位
1a >>
a 向右1比特的移位 ()()1212,,,,,,n n a a a
b b b → i a 值分配到对应i b 的值
（2）算法结构
ZUC 有三个逻辑层，见下图。

顶层为一个线性反馈移位寄存器（LFSR ）的16个赛段，中间层是比特重组（BR ），最下层为一个非线性函数F 。

图1 ZUC 的整体结构图
(3) 线性移位反馈寄存器（LFSR ）
LFSR 具有16个31比特的单元()0115,,,s s s ，每个单元()015i s i ≤≤取值均在下面的集合中：
{}311,2,3,21-
LFSR 有两种模式的操作，即初始化模式和工作模式。

在初始化模式中，LFSR 接收一个31比特的输入u ，u 是删除非线性函数F 的32位输出W 最右边的位得到的。

也就是说，可将初始化模式工作原理表示为：
LFSRWithInitialisationMode （u ）
{
1、()()1517212083115131040222212mod 21v s s s s s =+++++-；
2、()()3116mod 21s v u =+-；
3、如果160s =，则设311621s =-；
4、()()12160115,,,,,,s s s s s s →
}
在工作模式中，LFSR 不接收任何输入，它的工作原理表示为：
LFSRWithWorkMode()
{
1、()()151721208311615131040222212mod 21s s s s s s =+++++-；
2、如果160s =，则设311621s =-；
3、()()12160115,,
,,,,s s s s s s →；
}
（4） 比特重组
ZUC 算法的中间层是比特重组，从LFSR 的单元中提取128比特的输出并形成4个32比特的字，前三个字将用于最底层的非线性F 函数中，而最后一个字会在密钥流的产生中用到。

令025********,,,,,,,s s s s s s s s 是LFSR 中的8个单元，则形成4个32比特字0123,,,X X X X 的比特重组过程如下：
Bitreorganization()
{
1、01514H L X s s =；
2、1119L H X s s =；
3、275L H X s s =；
4、320L H X s s =
}
（5）非线性函数F
非线性函数F 有2个32位的存储单元，即1R 和2R 。

令到F 的输入为0X ，1X 和2X ，即为比特重组的前三个输出，然后函数F 输出一个32位字W 。

F 的详细过程如下：
()012,,F X X X
{
1、()32012mod2W X R R =⊕+；
2、32111mod 2W R X =+；
3、222W R X =⊕；
4、()()1112L H R S L W W =；
5、()()2221L H R S L W W =
}
（6）S 盒
F 函数中包含的S 盒S 是由4个并列的8×
8的S 盒组成的（()0123,,,S S S S S =），其中02S S =、13S S =。

0S 、1S 的定义由下面两张表分别给出：
令x 为0S （或1S ）的8比特输入。

将x 表示成十六进制x h l =，则在查表
时h 和l 分别表示S 盒的第h 行和第l 列。

（7）线性变换函数
线性变换1L 和2L 均为32比特字输入到32比特字的输出，具体可定义为：
()()()()()1323232322101824L X X X X X X =⊕<<<⊕<<<⊕<<<⊕<<< ()()()()()2323232328142230L X X X X X X =⊕<<<⊕<<<⊕<<<⊕<<<
（8）密钥加载
密钥的加载过程将把初始密钥和初始向量扩展为16个31比特的LFSR 初始状态。

设k 为128比特的初始密钥，iv 为128比特的初始向量，则有：
01215k k k k k =
01215iv iv iv iv iv =
其中，015i ≤≤
同时，设D 为由16个15比特长的子数组组成的240位常值数组：
0115D d d d =
其中，
02d = 100010011010111；
12d = 010011010111100；
22d = 110001*********；
32d = 001001101011110；
42d = 101011110001001；
52d = 011010111100010；
62d = 111000*********；
72d = 000100110101111；
82d = 100110101111000；
92d = 010111100010011；
102d = 110101111000100；
112d = 001101011110001；
122d = 101111000100110；
132d = 011110001001101；
142d = 111100010011010；
152d = 100011110101100；
设015,,s s 为LFSR 的16个单元，则015i ≤≤，有i i i i s k d iv =。

1.3 算法的实现过程 ZUC 算法的执行过程主要有四个步骤:密钥加载, 初始化阶段, 工作阶段和密钥流产生阶段，具体过程如下:
（1）密钥加载阶段：
在密钥加载阶段, 将128位的初始密钥和128 位的初始化向量载人
LFSR, 同时设置32 位的记忆单元R1,R2为0值。

（2）初始化阶段
在初始化阶段，执行下面的操作32次：
1、Bitreorganization()；
2、()012,,X w X F X =；
3、LFSRWithInitialisationMode(1w >>) （3）工作阶段
在工作阶段, 算法执行下面的操作1次, 并弃掉 F 的输出W ：
1、Bitreorganization()；
2、()012,,X X X F ；
3、LFSRWithWorkMode(). （4）密钥流产生阶段
在密钥流产生阶段, 每次迭代执行以下操作 1次, Z 是一个32位的输出：
1、Bitreorganization()；
2、()0123,,X Z F X X X =⊕；
3、LFSRWithWorkMode() .。