基于流固耦合的多相流作用下水下管道流致振动特性研究

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申请上海交通大学硕士学位论文
基于流固耦合的多相流作用下水下管道流致振动特性研究
硕士姓名:马亚成
导师:王晋教授唐文勇教授
专业:船舶与海洋工程
上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院
2014年1月
Dissertation Submitted to Shanghai Jiao Tong University for the
Degree of Master of Engineering
RESEARCH ON THE INTERNAL MULTIPHASE FLOW INDUCED VIBRATIONS IN SUBSEA PIPELINES BASED ON THE FLUID STRUCTURE INTERACTION METHODS
Candidate: Ma Yacheng
Supervisor: Prof. Wang Jin &Prof. Tang Wenyong
Major: Naval Architecture and Ocean Engineering
Shanghai Jiao Tong University
School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering
Jan. 2014
基于流固耦合的多相流作用下
水下管道流致振动特性研究
摘要
水下管道是海洋油气资源开发中重要的组成部分。

根据水下管道设计的要求,管道设计时一般为静强度设计,动强度设计主要集中于管道的涡激振动分析。

由于水下油气分离技术要求高且成本高,油气多相混输技术得到广泛应用。

为提高生产率,内流逐渐向高流速、高压发展,这使得水下管道更容易出现流致振动的现象。

由于多相流流动的不稳定性,使得多相流管道的振动问题变得十分复杂。

CFD和CSD结合的流固耦合方法充分利用CFD方法对复杂流体问题的准确仿真和CSD求解结构动态响应的优势,越来越多地应用到多相流管道振动问题的研究上来。

本文主要从三个方面对水下管道流致振动特性研究进行了说明。

首先介绍了流固耦合方法的基本原理,并结合目前常用的流固耦合工具ANSYS和MpCCI对CFD和CSD相结合的流固耦合方法进行了介绍,并讨论了各自的特点。

其次,对多相流的特征参数进行了说明,同时对水平管道和垂直管道内的多相流流型进行了介绍。

推导了气液两相流作用下两端简支直管的振动方程并求解得到了管道的管道固有频率计算表达式,并讨论了管道几何、材料参数和流动参数对固有频率的影响。

最后利用CFD和CSD结合的流固耦合方法分别对水下直管和倒
置U型跨接管进行了仿真计算。

能够得到管道内的气液两相的分布,从而进行流型的判别。

同时可以得到管道的动态响应,并对管内段塞流频率和管道固有频率相近时的流固耦合问题进行了分析讨论。

关键词:多相流;水下管道;流致振动;流固耦合
RESEARCH ON THE INTERNAL MULTIPHASE
FLOW INDUCED VIBRATIONS IN SUBSEA PIPELINES BASED ON THE FLUID STRUCTURE
INTERACTION METHODS
ABSTRACT
Subsea pipelines are very important component in the offshore oil and gas development. According to the subsea pipelines design codes, the static design comes to the first place, while the dynamic design only takes the vortex induced vibration into consideration at most time. The subsea oil and gas separation technology is technically difficult and costly, thus multiphase mixing transportation technique is widely used. To improve the productivity, high pressure and high flow rate are more commonly, which leads the subsea pipelines to be prone to FIV. The methodology combining the Computational Fluid Dynamics of multiphase flow and transient Computational Structural Dynamics take full advantage of CFD and FEA software. This technique is valid in analyzing the FIV problems of subsea pipelines.
The analysis of FIV of subsea pipelines is consisted of three main parts. Firstly, the basic theory and principles are introduced here. A more detailed introduction is carried out with the description of ANSYS FSI and MpCCI, and a comparison between different simulation
environments.
The multiphase flows are very different from single phase flow, particular parameters are introduced. Flow pattern is important in multiphase flow analysis, typical flow patterns of horizontal and vertical pipes are introduced. Setting the multiphase pipe vibration equation, and the natural frequencies are calculated. Taking the effect of pipe parameters and flow parameters.
Finally, the CFD and CSD methods are used for the simulation of subsea horizontal pipeline and inverted U-shaped subsea jumper. The gas and liquid volume fractions are used for the flow pattern identification, simultaneously, the dynamic response of subsea pipelines can be gotten. When the natural frequency of the pipe is close to the slug frequency, the amplitude of the vibration will increase, which is a potential risk of failure of the pipe.
Key words:multiphase flow; subsea pipelines; flow induced vibration; fluid structure interaction
目录
摘要 (I)
ABSTRACT (III)
目录 (1)
第一章绪论 (1)
1.1 研究目的与意义 (1)
1.2 国内外研究现状 (4)
1.2.1 管道设计规范要求 (4)
1.2.2 多相流管道流致振动研究 (6)
1.3 本文主要研究内容 (9)
第二章CFD和CSD结合的流固耦合方法 (11)
2.1 流固耦合方法介绍 (11)
2.2 ANSYS流固耦合实现 (14)
2.2.1 耦合面上数据传递 (15)
2.2.2 网格映射 (17)
2.2.3 ANSYS Mechanical+CFX流固耦合方法流程 (17)
2.2.4 ANSYS Workbench System Coupling流固耦合方法流程 (18)
2.3 MpCCI流固耦合实现 (20)
2.4 本章小结 (23)
第三章多相流作用下管道固有振动特性计算 (24)
3.1 多相流的参数与基本定义 (24)
3.2 多相流流型及流型图 (27)
3.2.1 水平管内多相流 (28)
3.2.2 垂直管内多相流 (30)
3.3 气液两相流管道振动模型 (32)
3.3.1 气液两相流管道振动方程 (32)
3.2.1 气液两相流管道振动方程求解 (33)
3.4 气液两相流管道固有频率计算值与规范公式对比 (34)
3.5 管道参数及流动参数对气液两相流管道固有频率的影响 (36)
3.5.1 管道参数的影响 (36)
3.5.2 管道内流动参数影响 (39)
3.6 本章小结 (41)
第四章多相流作用下水下管道流致振动问题数值仿真 (42)
4.1 水下水平直管数值仿真 (42)
4.1.1 水平直管参数 (42)
4.1.2 流固耦合设置 (42)
4.1.3 水下直管数值仿真结果分析 (44)
4.2 水下跨接管数值仿真 (51)
4.2.1水下跨接管模态分析 (52)
4.2.2 水下跨接管数值仿真结果分析 (55)
4.3 本章小结 (64)
第五章总结与展望 (65)
5.1 主要研究工作总结和结论 (65)
5.2 研究展望 (66)
参考文献 (67)
致谢 (71)
攻读硕士学位期间发表学术论文情况 (73)
第一章绪论
1.1 研究目的与意义
近年来,经济高速发展,对油气资源的需求越来越大。

陆上资源开发日益枯竭,使得世界上主要油气开采商将目光投向了海洋。

海洋的总面积占地球表面积71%,海洋内含有丰富的生物资源和矿产资源。

经过几十年的发展,海洋油气资源的开发逐渐从浅海走向深海,世界上主要的海洋油气资源开发集中地有北海(North sea),墨西哥湾(Gulf of Mexico),西非(West Africa),巴西(Brazil)等。

随着中国海洋资源开发政策的实施,中国南海也逐渐成为海洋油气资源开发的重要前沿阵地。

根据美国能源信息署(EIA)发布最新评估结果,中国南海的石油储量约为110亿桶,天然气储量约为190万亿立方英尺[1]。

南海深水环境复杂,油藏性质特殊,其油气资源开发技术要求高、投资成本大,同时风险较高。

海洋油气田的开发一般由四个系统组成:水下系统(Subsea Systems);出油管(Flowline)/运输管线(Pipelines)/立管系统(Risers)/跨接管(Jumpers);固定式或浮式结构(Fixed/Floating Structures);上层处理系统(Super Processing Systems)[2]。

海洋油气田开发有着多种浮式方案可供选择,如半潜式平台、Spar平台等,但管道/生产管线和立管都是必须的,它们是海洋油气开发的关键组成部分。

出油管一般连接井口,运送的多为多相流介质,如油、气、水的混合物;输油管一般运送经过处理后的原油或成品油,运送的为单相流,流速大,压力大;立管用于连接水下采油系统与上部平台;跨接管连接水下生产系统的各个部件[3]。

典型的水下管道布置如图1-1所示。

图1-1海底管线布置示意图
Fig.1-1 Configuration of Offshore Pipelines
水下管道是深海油气开发中的重要组成部分,按不同的用途,水下管道可分为以下几类:(1)运输管道;(2)油田产品输送测试/生产管线;(3)水和化学制品注射管线;(4)用于连接生产管线和立管的跨接管。

水下管道作为水下油气开发的重要组成部分,其所处的环境特殊,所受载荷复杂且多变。

近年来,随着深水油气的开发进度加快,输流管道的压力和流速逐渐增加,由管道内流引起的流致振动问题越来越受到海洋工程界的重视。

英国安全与健康执行局(HSE)的研究显示,英国2010年海洋工程行业在北海21%的管道损坏是由于管道振动引起的疲劳失效[4],如图1-2所示。

管道的流致振动是海洋石油工业在水下管道设计中不可忽略的因素,如果不考虑这个因素,则可能造成严重的后果,如损失收入,对环境安全造成影响,威胁人身安全等。

图1-2管道失效原因
Fig.1-2 Causes of pipeline fatigue
水下管道中一般为油、气、水混合的多相流动。

由于深水自然环境恶劣,对水下采油装置有着严格的要求,使得水下油水分离技术要求高且成本高,水下生产系统中并没有进行多相流油气水分离,一般多采用多相混输的技术。

由于高流速、高压运输在管道多相混输中得到广泛应用,管道内部不稳定多相流引起的流致振动问题得到关注。

当气体和流体流经管道时有可能形成段塞流,从而引起管道的振动。

当段塞流的频率和管道结构自身的固有频率相接近时,会引起管道的大幅振动,进而造成管道的破坏,从而降低生产效率,严重时可能对环境产生不可预估的污染。

段塞流引起的瞬态的压力有可能造成管道的疲劳损伤,且决定段塞流振动频率的因素为入口处的条件。

此外,弯管处也是形成段塞流的重要区域且在此处形成较大的瞬态压力。

水下管道的维修更换的成本较高,因此对水下管道在多相流内流作用下的流致振动机理进行研究,对于深水油气资源的安全开采有着重要的意义。

输流管道的振动问题复杂,涉及结构振动、流体力学和流固耦合等诸多前沿领域,研究手段也有局限性[5]。

水下多相混输管道的流致振动是一个典型的流固耦合问题:管道在内流的作用下产生压应力造成管道的变形;管道的变形又会改变管道内的流动情况。

这种流固耦合现象对跨接管的疲劳寿命有很大的影响,因此在设计管道系统时必须考虑这种流固耦合的现象。

在实际油气开发过程中,阀门的开关、油井流量的变化、为保证流动顺畅进
行的清管操作使得多相流动变得不稳定,稳态模型不能满足生产实际的要求,需要建立多相流的瞬态模型来模拟管道中的流动过程,使油气生产系统的设计和运行更加合理[6]。

早期的瞬态流动动力分析中,通常不考虑流体与结构的相互作用,气液两相流瞬态分析和管道动力响应计算是分开的。

1.2 国内外研究现状
由于管道运输在工业界的广泛应用,其使用过程中会产生振动从而带来的噪声污染和疲劳失效问题也得到了广泛的关注。

早期的研究的对象均为管道内流为单相流的情况,即管道内被液体充满,不存在两相混输的情况。

文献[7-10]中指出输流管道的振动研究主要方向有:管道线性流固耦合振动分析;非线性流固耦合振动机理研究;管道振动的实验研究方法;管道振动控制与预防;管道动强度设计。

输流管道的振动是一个典型的流固耦合问题:在内流的作用下产生压应力造成管道的变形;管道的变形又会改变流动的情况。

管道振动流固耦合的几种主要形式有:摩擦耦合(Friction Coupling),泊松耦合(Poisson Coupling),节点耦合(Junction Coupling),Bourdon耦合(Bourdon Coupling)。

在单相输流管道的理论建模、数值仿真、实验研究方面均取得了较多的成就,建立了多种耦合模型。

求解这些耦合模型的主要数值方法有有限元法(FEM)、特征线法(MOC)和特征线有限元法(MOC-FEM)。

当管道内输送的流体为多相流时,针对单相输流管道建立的流固耦合振动模型将不再适用,因为多相流存在多相介质,各相之间存在分界面,各相之间有能量与动量的交换,使得多相流流动不稳定。

以下分别就管道设计规范和目前国内外针对多相流管道振动问题的研究进行介绍。

1.2.1 管道设计规范要求
由于管道在海洋石油工业中的广泛应用,挪威船级社(DNV),美国石油协会(API),美国机械工程师协会(ASME)等机构均提出了自己的海底管道设计的标准。

目前使用最广泛的海底管道设计规范为DNV-OS-F101[11], API-RP1111[12], ASME B31.4[13], ASME B31.8[14]等。

原理上,设计标准可分为两类:基于极限状
态的可靠性设计(载荷抗力因素设计,Load Resistance Factor Design, LRFD);常规许用应力设计(工作应力设计,Working Stress Design, WSD)。

根据以上常用的海洋管道设计标准的要求,管道设计多为静态设计,即仅考虑管道的静强度。

由于海底地形等的影响,海底管道在使用中容易出现悬跨段,这使得管道容易受到海流引起的涡激振动,管道设计的动强度设计主要研究外流引起的涡激振动现象。

目前的管道规范中对内流的处理一般将内流作为静态来考虑,即只考虑内流的质量贡献,没有考虑内流的动态特性,特别是内流为多相流的情况。

管道内多相流压力、速度不断变化,各相之间密度差异大,单位管段的质量也在时刻变化,管道的变形和多相流的不稳定性之间的耦合作用将十分明显。

目前还不存在统一的行业标准针对多相流管道的流致振动问题进行设计和评估。

DNV-OS-F201[15]提出了段塞流对立管响应影响的一种简化方法。

这个简化方法将段塞流简化为加在立管上的载荷,这个载荷是在立管任何位置关于内流流速,内流密度的时间变量,不考虑多相流形成段塞的过程,同时也不考虑段塞流和立管运动之间的耦合和相互作用。

在这些假设条件下,立管内的段塞流就可以用每一个断塞的速度、长度和密度等参数来描述,而这些参数均可以当做统计变量,可以通过实验室测定或实际生产中的积累来确定。

在这种方法下,管道的分析就变成了时域结构动力学问题的有限元方法求解,而不用建立多相流流动模型。

这种简化方法为计算带来了方便,但是不能模拟出多相流流致振动的特性。

实际上,管内的多相流流动远比将其简化为作用在管道上的力和附加质量复杂。

管道的运动影响段塞流,改变了其运动特性,反过来又会影响管道的运动。

英国能源部(Energy Institite)提出了一种基于风险的设计方法来评价管道可能存
在的振动问题,并对减小振动提出了建议性做法[16]。

可能失效性和失效结果的
临界矩阵如图1-3所示。

但其规范中并未对流致振动机理进行说明,也未给出流致振动的应力计算方法。

在此规范文件中使用可能失效性(Likelihood of Failure)指标来对化工管道的潜在振动问题进行评估。

图1-3可能失效性和失效结果的临界矩阵
Fig.1-3 Criticality matrix linking LOF and consequence of failure
LOF 的值取决于流体的运动能(),流体粘性系数(Fluid Viscosity Factor, FVF),两端支撑条件,流致振动系数。

根据EI 文件的规定,
LOF 值处于0.5~1之间时,管道需要重新设计、改变支撑条件、进一步分析或对其振动进行监测。

LOF 值可以确定管道失效风险的等级,在失效风险较高时给出了相应的改正举措,但是并不强调失效的结果。

1.2.2 多相流管道流致振动研究
相对于单相输流管道,多相混输管道的研究则较少,主要是由于多相介质的存在使得各相的流动特性难以预测,且相与相间存在分界面,多相流的流动不稳定[17-18]。

当管道内存在多相流动时,管道内的流体的速度和压力是不断变化的且也会使管道的线密度发生改变。

当管道内的多相流为气液两相流时,气相和液相的密度、速度等参数也存在较大差异。

由于重力的作用,在水平管道中,使得液相更靠近管道的底部,而气相则靠近管道的上部。

多相流动的不稳定性和管道振动之间的相互作用在很大程度上改变了管道系统的动力学特性,可能造成管道系统的失效。

目前多相流计算多为实验研究,主要研究多相流的流型及流动特征。

国内外油气水多相管流技术的研究方向主要是工艺计算,即多相流流型判别、持液率计
算及压降和温降计算[19]。

工艺计算多借助于实验得出的经验公式和半经验公式。

2v v F
由于水下环境的复杂多样性以及油气开发装置的特殊布置,使得水下管道的布置容易出现水平管段、垂直管段以及倾斜管段,容易产生段塞流,段塞流是水下管道中最容易出现的一种流型,也是重点研究的流型。

段塞流一般可分为三种:水动力段塞(Hydrodynamic slug)、地形段塞流(Terrain slug)、严重段塞流(Severe slug)。

其中严重段塞流会产生周期性压力波动及间歇的液塞,流量变化和压力的波动会对设备产生破坏。

王平[20]对海洋立管的气液两相流研究进行了综述,对国内外立管流动的实验研究进行了统计。

高嵩[21]采用二维等效CFD数值方法并结合模型实验,对气液混输管道严重段塞流的形成机理以及流动参数的变化进行了深入研究。

王鑫[22]对上升管路系统的严重段塞流进行了实验研究并给出了流型图。

以上多相流的研究主要集中于管道内多相流内流动参数的研究以及多相流模型的建立,并未考虑管道内部的多相流流动对管道产生的影响以及管道的振动对管道内多相流流动产生的影响。

李明[23]对气液两相流管道的流固耦合研究现状进行了说明,指出多相流流动特性研究的复杂性,目前的研究并没有真正实现多相流和结构的耦合。

许超洋[24]在单相输流管道的振动理论基础上,考虑两相流流型特点,从管道稳定性、冲击载荷、管道响应以及实例管道振动测试等方面研究分析气液混输管道振动的机理及特点。

张钦杰[25]在石油大学大型多相流环道进行了大量多相流管道振动试验,利用测得的振动数据并结合管道流动参数详细分析了气液两相流管道在不同流型时管道振动特点与振动机理。

试验流程如图1-4所示。

利用试验得到的压力波动时间历程曲线,借助于ANSYS软件对弯管进行动力学分析,得到了管道振动响应。

谢超[26]建立了气液两相流管道自由振动方程,推导出管道临界流速和固有频率的表达式。

进行了大量管道振动实验,对比分析了管道为单相气流和气液多相流时振动频谱信号的异同,指出液相会使得振动频谱范围变宽。

图1-4中国石油大学气液两相流管道振动试验流程图
Fig. 1-4Experimental flow chart of gas-liquid two-phase flow
induced pipeline vibration in China University of Petroleum 水下跨接管的流致振动问题在深海油气开采过程中被发现。

在最近几年的海洋工程国际会议(OTC, ISOPE, OMAE)上此类问题得到较多的关注。

Urthaler[27]等提出了一种评估水下管道由内流引起的流致振动特性的方法:建立水下管道的有限元模型,模型包括保温层、管道内油气重量、周围海水的附加质量等。

通过水下ROV获取管道振动的实测数据,并用实测得到的数据(振动模态、频率等)去校对建立的有限元模型,不断改进模型直至模态和频率达到和实测数据允许的误差范围为止。

然后这些数据被处理为一个随机载荷函数加在模型上,对模型进行频域的随机响应分析。

当模型的响应谱和所有实测点的振动谱相近时,认为载荷函数是合理的。

以上的方法是利用实测数据进行水下管道疲劳寿命估计的一种半经验方法,但是由于水下实测的成本较高,不具有经济性。

目前,针对多相流管道的研究偏向于实验研究与理论推导。

但是由于多相流的不稳定性,使得多相流的测量工作难度大,且实验成本高。

由于计算机硬件水平的提高及计算流体力学的发展,CFD仿真越来越多地用于多相流研究。

目前流行的CFD软件如CFX和FLUENT,均有着丰富的多相流模型,可以用来模拟工业生产中出现的各种流动。

Chica[28]等提出计算流体力学(CFD)和计算结构力学(CSD)相结合的流固耦
合方法:利用计算流体力学(CFD)模拟管道内的多相流流动并结合计算结构力学(CSD)计算结构响应,两者之间通过第三方软件实现耦合面的数据交换。

利用此种方法,对M型水下刚性跨接管两个弯头部分进行了双向的流固耦合计算,对整个模型进行了CFD计算,通过仿真可得到管道内多相流的体积分数,通过对段塞的追踪可得到管道内段塞流的频率,同时可得到多相流作用下的跨接管的动态响应并据此进行跨接管的模态分析。

D.Jia[29]应用类似的方法预测了水下直管、弯管及跨接管的段塞流的形成及发展过程,并得到多相流作用下的流场压力分布和管道应力分布。

Juan[30]等对水下直管接头的跨接管由多相流内流引起的流致振动现象进行了仿真。

同样使用的是CFD和CSD结合的流固耦合方法。

对于管道外海水的影响,将其处理为附加惯性影响和附加阻尼影响。

对于结构管接头处关键点的位移和应力监测得到管道的振动响应主要为面内响应。

采用雨流计数法对管道的疲劳损伤度和疲劳寿命进行了估算。

1.3 本文主要研究内容
本文针对水下管道由多相流内流引起的流致振动问题进行了简单介绍,并利用CFD和CSD结合的流固耦合方法,采用CFX双向流固耦合对水下管道多相流内流引起的流致振动问题进行了研究分析。

本文主要的研究内容包括:(1)针对目前水下油气开发过程中出现流致振动现象,对目前研究现状进行综述说明,同时阐述本文研究的目的及意义;
(2)对流固耦合方法的基本原理与方法进行简述,介绍目前常用的CFD和CSD结合的流固耦合方法配置方式:ANSYS环境下和借助于第三方接口软件MpCCI,并对其实现的一般做法进行了对比;
(3)多相流由于存在多相介质,使得其特性不同于简单的单相流动,介绍了多相流流动的特征参数及其物理意义。

流型和流型图是研究多相流的重要内容,简介了水平管道和垂直上升管道内的几种常见的流型和流型图;
(4)在单相流作用下两端简支管道振动方程的基础上,推导了多相流作用下管道的振动方程并得到管道的前两阶固有频率的表达式,并与规范中推荐公式进行对比。

分析了管道几何参数、材料参数,管道内流动参数对管道固有频率的
影响;
(5)采用双向流固耦合的方法,研究水下直管流致振动特性。

对管道外流场的影响处理为附连水,并对考虑和不考虑附连水影响的管道动态响应进行了对比分析;
(6)跨接管是水下生产系统的重要组成部分,由于其特殊的结构形式,更易受到流致振动的影响,采用流固耦合方法,研究了倒置U型跨接管的振动特性,讨论了跨接管管内的段塞流形成、发展过程,并对跨接管的动态响应进行了分析;
(7)总结全文所做工作和得到的结论,对文章的一些处理手段进行了讨论说明,并展望了需进一步开展的研究工作。

第二章CFD和CSD结合的流固耦合方法
由于管道内多相流的复杂多变,对管道内的多相流流动特性的预测十分困难,一般多借助于实验仿真来预测。

实验仿真往往成本高且对实验装置有着较高的要求,且对多相流的测量也十分困难。

对于复杂或重复多次的实验,不具有可重复性。

随着计算机技术的进步,计算流体力学(CFD)的方法得到了越来越广泛的应用。

求解振动问题时可使用计算流体力学(CFD)和计算结构力学(CSD)相结合的流固耦合方法来进行计算。

本章首先介绍了流固耦合的基本思想和原理,随后通过对ANSYS多场求解器的介绍,描述了流固耦合算法在软件中的实现过程。

最后,对目前常用的几种流固耦合配置环境做了简单介绍。

2.1 流固耦合方法介绍
流固耦合问题是流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)与固体力学(Computational Solid Mechanics,CSM)交叉而生成的一门力学分支,它是研究可变形固体在流场作用下的各种行为,以及固体变形对流场影响这二者相互作用的一门科学[31]。

流固耦合问题可由流体域控制方程、固体域控制方程、耦合面控制方程组成的耦合方程来定义。

按耦合机理可将流固耦合问题分为两大类:流固耦合仅发生在流体域和固体域的交界面处,耦合方程由两个域的耦合面上的平衡和协调来实现;两域部分或全部重叠在一起,难以分开,需要建立针对具体物理现象的本构方程。

解决流固耦合问题三个较为重要的方面:流体域与固体域定义与求解;固体域与流体域的数据传递与交换;流体域的动网格数值方法。

结构模型是基于Lagrangian坐标系的,纯流体模型是使用Eulerian坐标系的。

然而在流固耦合问题中,因为界面会发生变形,所以流体模型必须使用Arbitrary-Lagrangian-Eulerian 坐标系。

流体域及结构域分别有自己的控制方程,求解的基本未知量不仅包括通常的压力、速度,还包括位移,流固耦合边界上满足位移协调和力平衡。

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