完全平方公式教学设计(4)
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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完全平方公式的详细教案
完全平方公式的详细教案
一、教学目标
1. 知识目标：
（1）学习完全平方公式；
（2）掌握完全平方公式的应用。
2. 技能目标：
能够熟练运用完全平方公式解决实际问题。
二、教学重点
掌握完全平方公式的应用。
三、教学难点
掌握完全平方公式的应用。
四、教学准备
1. 教学用书：《高中数学》
2. 教学器材：多媒体课件
3. 教学过程：
（1）热身：
1）复习一下完全平方的概念，让学生回忆一下完全平方的定义；
2）让学生说出一些完全平方的例子，让学生熟悉完全平方的概念。
（2）正式教学：
1）介绍完全平方公式，让学生熟悉完全平方公式的概念；
2）让学生观察完全平方公式的特点，让学生熟悉完全平方公式的特点；
3）让学生练习一些完全平方公式的应用，让学生熟悉完全平方公式的应用；
4）让学生解决一些实际问题，让学生熟悉完全平方公式的应用。
（3）结束：
1）总结完全平方公式的概念；
2）总结完全平方公式的特点；
3）总结完全平方公式的应用。
五、教学反思
本节课教学内容设计合理，学生能够较好地掌握完全平方公式的概念、特点及应用，但是学生在解决实际问题时，还需要更多的练习，以便更好地掌握完全平方公式。
完全平方公式教案【优秀3篇】
完全平方公式教案【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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完全平方公式教学设计
完全平方公式教学设计教学设计：完全平方公式一、教学目标：1.理解完全平方的概念和性质；2.掌握完全平方公式的运用方法；3.能够解决与完全平方相关的问题。
二、教学重点：1.完全平方的概念和性质；2.完全平方公式的运用方法。
三、教学难点：1.完全平方公式的运用方法；2.解决与完全平方相关的问题。
四、教学准备：1.教师准备：教案、教学PPT、黑板、彩色粉笔；2.学生准备：教材、笔记本。
五、教学过程：Step 1: 导入新知1.教师引导学生回顾一元二次方程的概念和性质，复习平方根的概念和运算方法。
2.提问：你们知道什么是完全平方吗？完全平方有什么性质？3.学生回答并讨论。
Step 2: 理解完全平方1.教师通过例题引导学生理解完全平方的概念。
2.出示一个平方数的例子，如4、9、16，让学生观察并总结规律。
3.提问：你们发现了什么规律？什么样的数是完全平方？4.学生回答并讨论，教师给予肯定和指导。
Step 3: 完全平方公式的引入1. 教师出示完全平方公式的表达式：(a+b)²=a²+2ab+b²。
2.教师解释公式中的各个部分的含义，如a和b是什么，a²和b²代表什么。
3.教师通过例题演示如何运用完全平方公式。
Step 4: 完全平方公式的运用方法1.教师出示几个完全平方公式的例题，让学生观察并分析解题思路。
2.学生独立完成例题，并相互讨论解题方法。
3.教师选几个学生上台展示解题过程和答案。
Step 5: 解决与完全平方相关的问题1.教师出示一些与完全平方相关的问题，如求两个数的和的平方。
2.学生独立思考解题方法，并在小组内讨论。
3.学生上台展示解题过程和答案。
Step 6: 拓展延伸1.教师出示一些拓展延伸的问题，如求两个数的差的平方，求一个数的平方根等。
2.学生独立思考解题方法，并在小组内讨论。
3.学生上台展示解题过程和答案。
六、教学总结：1.教师对本节课的教学内容进行总结，强调完全平方公式的重要性和应用场景。
《完全平方公式》优秀教学设计
《完全平方公式》优秀教学设计教学设计：完全平方公式的引入一、教学目标1.知识与技能：a.掌握完全平方公式的概念和应用；b.熟练运用完全平方公式求解问题；c.理解完全平方公式的几何意义。
2.过程与方法：a.通过问题引入的方式激发学生的学习兴趣；b.培养学生主动探究的学习习惯；c.通过小组合作、讨论和展示等方式促进学生的交流与合作。
3.情感态度与价值观：a.培养学生对数学的兴趣和自信心；b.培养学生的观察力、思考力和解决问题的能力；c.培养学生合作共享的价值观。
二、教学重点与难点1.教学重点：a.完全平方公式的概念和运用；b.完全平方公式的几何意义。
2.教学难点：a.如何让学生理解完全平方公式的几何意义；b.如何培养学生的自主学习能力。
三、教学过程1.导入新课（10分钟）a.引入问题：“小明在一个正方形花坛的四个角上分别种了4株花，每株花的颜色不一样，小明想知道这4株花的颜色排列有多少种可能性？”b.学生思考并表达自己的观点。
c.引导学生关注问题中的正方形花坛和4个角。
2.引入完全平方公式（15分钟）a.将一个边长为x的正方形花坛分成4个小正方形花坛，每个小正方形花坛的边长为x/2、将4个小正方形花坛的颜色排列情况表示为(x/2)^4b.将(x/2)^4进行展开，得到x^4/16c.引导学生得出结论：4株花的颜色排列共有x^4/16种可能性。
d. 引导学生总结完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^23.运用完全平方公式（20分钟）a.给出一个简单的例子：求解(3x+2)^2的展开式。
b.引导学生按照完全平方公式的展开方式进行计算。
c.学生自主完成几个类似的例子，进一步巩固完全平方公式的运用。
4.完全平方公式的几何意义（15分钟）a.引导学生观察完全平方公式的图形展开式。
b.引导学生思考：完全平方公式的几何意义是什么？c.引导学生发现完全平方公式的几何意义是将一个正方形花坛分成4个小正方形花坛，并将每个小正方形花坛的面积相加。
4.3第2课时完全平方公式(教案)
举例：
(1)难点解析：对于公式推导的难点，教师可以通过以下步骤进行讲解：
a.展示一个边长为a的正方形，并在其内部添加一个边长为b的小正方形，形成一个由四个部分组成的大正方形。
b.让学生计算大正方形的面积，引导他们发现面积可以分解为a²、2ab和b²这三个部分。
c.将这个过程抽象化，得出完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²。
(2)难点突破：在解决实际问题时，教师可以指导学生按照以下步骤进行：
a.分析问题，找出涉及完全平方公式的关键信息。
b.将实际问题转化为完全平方公式的形式，如求(x+3)²的面积等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.3第2课时完全平方公式（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节，第2课时，主题为“完全平方公式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握完全平方公式的推导过程：即(a±b)²=a²±2ab+b²，并能灵活运用该公式进行计算。
2.学会运用完全平方公式解决实际问题，提高解题能力。通过例题讲解和练习，让学生掌握完全平方公式的应用技巧，并能够熟练运用到实际题目中。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解完全平方公式的概念和意义。
引导学生通过实际例子发现完全平方公式的规律。
1.2 教学内容完全平方公式的定义和表达式。
完全平方公式的推导和证明。
1.3 教学方法使用图表和动画辅助学生理解和记忆完全平方公式。
1.4 教学评估设计一些练习题，让学生应用完全平方公式进行计算。
观察学生在练习中的表现，及时给予指导和帮助。
第二章：完全平方公式的推导和证明2.1 教学目标让学生理解完全平方公式的推导过程。
引导学生通过证明理解完全平方公式的正确性。
2.2 教学内容完全平方公式的推导方法。
完全平方公式的证明过程。
2.3 教学方法使用图表和动画演示完全平方公式的推导过程。
引导学生通过逻辑推理和数学证明理解完全平方公式的正确性。
2.4 教学评估设计一些证明题，让学生运用完全平方公式进行证明。
观察学生在证明过程中的思路和推理是否清晰。
第三章：完全平方公式的应用3.1 教学目标让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。
引导学生通过完全平方公式简化计算过程。
3.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用。
完全平方公式在简化计算过程中的作用。
3.3 教学方法通过实际例子引导学生运用完全平方公式解决问题。
使用图表和动画演示完全平方公式在计算过程中的应用。
3.4 教学评估设计一些应用题，让学生运用完全平方公式进行计算和解决问题。
观察学生在解题过程中的思路和计算是否准确。
第四章：完全平方公式的扩展4.1 教学目标让学生了解完全平方公式的扩展形式。
引导学生通过完全平方公式的扩展形式解决更复杂的问题。
4.2 教学内容完全平方公式的扩展形式。
完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.3 教学方法通过实际例子引导学生了解完全平方公式的扩展形式。
使用图表和动画演示完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.4 教学评估设计一些扩展题，让学生运用完全平方公式的扩展形式进行计算和解决问题。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握完全平方公式的推导过程和结构特点，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，提高学生的数学思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心。
二、教学重难点
1. 教学重点：完全平方公式的推导过程和结构特点。
2. 教学难点：运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入：复习平方差公式，通过计算(a+b)(a-b)=a^2-b^2，引出今天的课题《完全平方公式》。
2. 知识讲解：讲解完全平方公式的推导过程和结构特点。
(1) 推导过程：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2) 结构特点：左边是两个相同的二项式相乘，右边是一个三项式，其中两项是左边两项的平方和，第三项是左边两项的积的2 倍。
3. 练习环节：学生进行练习，教师进行个别指导。
4. 课堂总结：老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5. 布置作业：让学生在课后完成一些练习题，以巩固所学的知识。
五、教学反思
通过本次教学，学生对完全平方公式的推导过程和结构特点有了更深入的理解，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
在教学过程中，学生的积极性和参与度较高，通过练习和指导，让他们更加主动地去思考和表达自己的观点。
不足之处是，由于时间限制，有些学生在练习过程中还需要更多的指导和练习，需要在今后的教学中加以改进。
完全平方公式优秀教学设计
完全平方公式优秀教学设计(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--完全平方公式优秀教学设计完全平方公式优秀教学设计篇一：完全平方公式(1)教学设计【教材分析】本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——完全平方公式。
一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。
二、教材设计的思想方法：教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。
逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。
【学情分析】1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。
2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。
3.心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。
初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）
初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、数形结合的数学思想和方法。
学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。
4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。
3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案教案主题：完全平方公式的教学教学目标：1.理解完全平方的概念；2.掌握完全平方公式的运用；3.能够解决与完全平方公式相关的问题。
教学内容：1.完全平方的概念；2.完全平方公式的推导与运用；3.完全平方公式的应用。
教学步骤：一、导入（10分钟）1.引导学生回忆平方根的概念，并通过例子解释完全平方的概念。
2.提问：什么是完全平方？请举例说明。
二、概念讲解（15分钟）1.介绍完全平方公式的概念和用途。
2.解释完全平方公式的推导过程，通过几个例子说明。
三、公式推导（20分钟）1.运用代数运算的基础知识，推导完全平方公式。
2.解释推导过程中的每一步骤和思路，确保学生理解。
四、公式运用（20分钟）1.通过例题演示完全平方公式的运用。
2.引导学生思考并解答完全平方公式相关的问题。
五、练习与巩固（15分钟）1.分发练习题，让学生独立完成。
2.收集学生的答案，并进行讲解和讨论。
六、拓展与应用（15分钟）1.提供一些拓展问题，让学生运用完全平方公式解决实际问题。
2.引导学生思考其他与完全平方公式相关的数学问题。
七、小结与反思（10分钟）1.回顾本节课的主要内容和学习收获。
2.引导学生思考和总结完全平方公式的重要性和应用价值。
教学资源：1.幻灯片或黑板；2.教材和练习题。
教学评估：1.教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的表现；2.课后布置练习题，检查学生对完全平方公式的掌握程度；3.对学生的作业进行批改和评价。
教学反思：本节课通过引导学生回忆和理解平方根的概念，引出了完全平方的概念，并通过推导完全平方公式的过程，让学生理解完全平方公式的运用。
教学过程中，教师使用了多种教学方法，例如提问、讲解、演示等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
通过课堂练习和拓展问题，学生能够更好地巩固和应用所学的知识。
在教学评估中，可以及时发现学生的问题和困难，以便进行针对性的辅导和指导。
整体来说，本节课的教学效果良好。
初中完全平方公式教案
初中完全平方公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。
2. 培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 完全平方公式的推导。
2. 完全平方公式的应用。
3. 完全平方公式的拓展。
三、教学重点与难点：1. 完全平方公式的推导过程。
2. 完全平方公式的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一个正方形，让学生观察并思考如何求得这个正方形的面积。
引导学生回顾平方公式，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：a) 完全平方公式的推导：通过示例，讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解并掌握完全平方公式的来源。
例如：(a+b)² = a² + 2ab + b²b) 完全平方公式的应用：讲解如何运用完全平方公式解决实际问题，例如：求解完全平方方程、估算无理数的大小等。
c) 完全平方公式的拓展：介绍完全平方公式的拓展知识，如：完全平方数、完全平方根等。
3. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用完全平方公式解决问题，巩固所学知识。
4. 总结与反思：让学生总结本节课所学的内容，反思自己在学习过程中的优点和不足，为今后的学习做好准备。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对完全平方公式的掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，了解学生在段时间内对完全平方公式的运用能力。
六、教学策略：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解完全平方公式的推导过程。
2. 运用实例讲解法，让学生学会如何运用完全平方公式解决实际问题。
3. 设计多样化的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力。
4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识。
5. 注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上都能有所收获。
人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》是初中数学中的一部分，主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的，对于学生来说，完全平方公式较为抽象，需要通过具体例子让学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，但对于完全平方公式，由于其抽象性，学生可能需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，需要给予个别辅导和指导。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念和意义。
2.让学生掌握完全平方公式的运用和计算方法。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和意义。
2.完全平方公式的运用和计算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。
”让学生思考和讨论，引导学生发现正方形的面积可以表示为a^2，进而引出完全平方公式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现完全平方公式的定义和表达式，同时给出一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生理解和掌握完全平方公式的概念和意义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给出一些数字，要求学生运用完全平方公式进行计算。
在学生练习的过程中，教师进行巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
完全平方公式教学设计
《完全平方公式》教学设计黑龙江省牡丹江市第十七中学郭影一、教学目标【知识与技能】掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式化简计算。
【过程与方法】在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证完全平方公式中，感知数形结合的思想。
【情感态度与价值观】在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、教学重难点【重点】完全平方公式。
【难点】完全平方公式的探究过程。
三、教学过程(一)新课导入一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？（二）合作探究1.计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _________;(2)(m+2)2= _________;(3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2 = __________.（5）计算(a+b)2, (a-b)2完全平方公式：这就是我们本节课要学习的完全平方公式2.分析公式的结构特征：(1)公式的左边有什么特征?左边是两数的和或差的平方;(2)公式的右边有什么特征?右边是两数的平方和，加上或减去这两个数积的2倍。
3.你能根据公式的结构特征，用语言叙述完全平方公式吗?两数和(或差)的平方等于这两数平方和再加(或减)他们的积的2倍。
4.你能用下面图像的面积的不同求法证明。
师生活动：学生先独立完成第一个公式证明，老师对例题进行讲解，规范步骤并引导学生独立完成第二个公式证明。
(三)习题练习，应用新知例3.应用完全平方公式计算：(1)(4m + n)2例4．运用完全平方公式计算:(1) 1022; (2) 992.（四）跟踪训练师生活动：学生自主独立完成，教师点评。
完全平方公式的教学设计
《完全平方公式》教学设计引入新课（3）你能用几种形式表示大正方形的面积？通过比较你能发现什么？2、把学生回答的结果的不同形式板书在黑板上，提问：这些表示的结果都相等吗？长，b为宽的的长方形，以小组的形式让学生拼出试验田的形状，从而表示出面积。
通过学生的拼图，让学生更好地列出试验田的面积，分解难度。
而且还体现学生的课堂动手、小组合作的能力。
验证规律1、我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式2222)bababa++=+（其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？（1）_____________)1)(1()12=++=+Ppp（（2）_____________________)2(2=+m（3）_____________)1)(1()12=--=-Ppp（（4）_____________________)2(2=-m通过计算，你发现什么规律？1、学生独立做题目。
2、四位学生上黑板板书，师生共同分析板书的结果。
3、学生观察并独立思考后分组交流、讨论总结出公式。
1、让学生经历具体---抽象的过程，经经历观察（每个具体的算式及其结果的特点），比较、抽象、概况、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法“具体---抽象”。
2、通过验证规律从实际情景中让学生充分感受到代数与几何的紧密联系，使学生更好地理解公式，并在此过程中形成数形结合的过程。
aabb2、根据上面的规律你能直接写出下列式子的结果吗？=+2)(ba_______________，总结公式引导得出完全平方公式：文字：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍。
公式：2222)bababa++=+（2、引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征：①公式左边是两项（数）的和的平方。
教学设计 《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案一、教学目标（一）知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.（二）能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.（三）情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.二、教学重难点（一）教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.（二）教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.三、教学方法引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证.四、教学过程（一）创设情景［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？（二）自主学习（同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径）［师］你能把你的结果展示给大家吗？学生发表自己的见解.如图1所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？法一：改造后的试验田变成了边长为（a+b）的大正方形，因此，试验田的总面积应为（a+b）2.法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即（a+b）2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.（三）合作探究1.推导完全平方公式［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示）用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以（a+b）2=a2+2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？（引导学生用语言描述公式，学生齐读）两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍.（2）（a－b）2等于什么？你是怎样想的.（学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法）（学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法）法一：（a－b）2=（a－b）（a－b）=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.法二：因（a+b）2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b”代替公式中的“b”，利用上面的公式就可以得到（a－b）2=［a+（－b）］2.［师生共析］（a－b）2=［a+（－b）］2=a2+2·a·（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：（a－b）2=a2－2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？（学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答）两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍.（四）巩固练习1、利用完全平方公式计算：（1）（2x－3）2；（2）（4x+5y）2；（3）（mn－a）2.2、学生PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快．活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用．（五）反思评价活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？（六）布置作业：（略）。
2023最新-《完全平方公式》教案优秀7篇
《完全平方公式》教案优秀7篇(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了7篇《《完全平方公式》教案》，希望能够满足亲的需求。
《完全平方公式》教案篇一新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时—— 完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握完全平方公式的推导过程；（2）能够运用完全平方公式解决相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过小组合作、讨论的方式，培养学生探究问题的能力；（2）利用完全平方公式，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生勇于挑战、克服困难的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）完全平方公式的记忆与运用；（2）完全平方公式的推导过程。
2. 教学难点：（1）完全平方公式的灵活运用；（2）完全平方公式的推导过程。
三、教学准备1. 教具准备：（1）黑板、粉笔；（2）投影仪、PPT。
2. 学具准备：（1）练习本；（2）计算器。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：平方差公式、完全平方公式；（2）提问：完全平方公式是什么？能解决哪些问题？2. 自主学习（1）让学生自主探究完全平方公式的推导过程；3. 课堂讲解（1）讲解完全平方公式的推导过程；（2）举例说明完全平方公式的应用。
4. 课堂练习（1）布置练习题，让学生运用完全平方公式解决问题；（2）学生互相讨论，教师巡回指导。
（2）提出拓展问题，激发学生思考。
五、课后作业（1）已知一个数的平方根是6，求这个数；（2）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求长方形的周长和面积。
六、教学评估1. 课堂观察：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习时的表现，了解学生的掌握情况。
2. 练习批改：对课后作业进行批改，评估学生对完全平方公式的理解和应用能力。
3. 学生反馈：收集学生对课堂内容和教学方法的反馈，以便调整教学策略。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查本节课的教学内容是否全面、深入，是否符合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：思考教学过程中使用的教学方法是否有效，是否有助于学生的理解和记忆。
3. 反思教学效果：根据学生的课堂表现和作业完成情况，评估教学效果，确定下一步的教学计划。
数学教案完全平方公式
数学教案完全平方公式一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握完全平方公式的结构特征。
能够熟练运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2、过程与方法目标通过推导完全平方公式的过程，培养学生的逻辑推理能力和符号运算能力。
经历观察、猜想、验证、归纳等数学活动，提高学生的数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点完全平方公式的推导和应用。
2、教学难点理解完全平方公式的结构特征，灵活运用公式进行计算。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课（1）复习多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（2）计算：（a ＋ b)×（a ＋ b) ，（a b)×（a b)2、探索新知（1）引导学生利用多项式乘法法则计算：（a ＋ b)²＝（a ＋ b)（a ＋ b) ＝ a²＋ ab ＋ ab ＋ b²＝ a²＋ 2ab ＋b²（a b)²＝（a b)（a b) ＝ a² ab ab ＋ b²＝ a² 2ab ＋ b²（2）总结完全平方公式：（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝ a² 2ab ＋ b²（3）分析完全平方公式的结构特征：公式左边是两个数的和（或差）的平方，右边是一个三项式，其中首项和末项分别是这两个数的平方，中间一项是这两个数乘积的2 倍。
3、例题讲解例 1：运用完全平方公式计算（1）（4m ＋ n)²解：原式＝（4m)²＋ 2×4m×n ＋ n²＝ 16m²＋ 8mn ＋ n²（2）（y 1/2)²解：原式＝ y² 2×y×1/2 ＋（1/2)²＝ y² y ＋ 1/4例 2：简便计算（1）102²解：原式＝（100 ＋ 2)²＝ 100²＋ 2×100×2 ＋ 2²＝ 10000 ＋ 400 ＋ 4＝ 10404（2）99²解：原式＝（100 1)²＝ 100² 2×100×1 ＋ 1²＝ 10000 200 ＋ 1＝ 98014、课堂练习（1）计算：（3x 2y)²（2）简便计算：198²5、课堂小结（1）回顾完全平方公式：（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²，（a b)²＝a² 2ab ＋ b²（2）强调公式的结构特征和应用时的注意事项。
《完全平方公式》教学设计
《完全平方公式》教学设计教学目标：1.了解完全平方公式的概念和基本性质；2.学会如何使用完全平方公式求解简单的数学问题；3.培养解决实际问题的能力。
知识点：1.完全平方公式的概念和基本性质；2.平方根的概念和计算方法；3.利用完全平方公式求解实际问题。
教学步骤：引入：（5分钟）1.引入完全平方的概念，让学生观察并思考一个完全平方的特点；2.引入完全平方公式的概念，了解完全平方公式是一种求解平方根的方法。
示例探究：（15分钟）1.给出一个完全平方的例子，如16、36，让学生观察并总结出规律；2. 引入完全平方公式的表达式 s=sqrt(n^2)，解释其中 n 代表什么意思；3.通过将例子带入公式进行计算，让学生探究如何使用完全平方公式求解平方根；4.给出一些练习题，让学生尝试用这个公式求解。
讲解完全平方公式：（10分钟）1. 讲解完全平方公式的表达式 s=sqrt(n^2)，解释其中 n 代表什么意思；2. 讲解如何解决不是完全平方的情况，如 s=sqrt(a^2+b^2)；3.通过几个例题讲解完全平方公式的应用。
巩固练习：（15分钟）1.给出一些练习题，提供不同难度的题目，巩固学生对完全平方公式的掌握程度；2.鼓励学生用不同的方法解题，并进行讨论。
解决实际问题：（20分钟）1.提供一些实际问题，如边长为5的正方形面积是多少，让学生运用完全平方公式解决；2.引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，再用完全平方公式求解；3.分组讨论和展示解题过程。
拓展应用：（10分钟）1.引入完全平方公式在几何图形中的应用，如一个正方形的对角线长是多少；2.讲解如何使用完全平方公式求解这类几何问题；3.给出一些练习题，让学生运用完全平方公式解决几何问题。
总结归纳：（5分钟）1.总结完全平方公式的概念和基本性质；2.强调完全平方公式的应用场景及解决问题的能力；3.鼓励学生多运用完全平方公式解决数学问题。
作业布置：（5分钟）1.布置一些完全平方公式的作业题目，用以复习和巩固所学内容；2.鼓励学生思考解决实际问题的方法，并写下一道实际问题，作为课堂作业。
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完全平方公式教学设计
总体说明：
完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.
学生学情分析
学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幕的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.
教学目标
知识与技能:
(1)让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用.
(2) 了解完全平方公式的几何背景.
数学能力:
(1)由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能
力.
(2)发展学生的数形结合的数学思想.
情感与态度:
将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”.
教学重难点
教学重点：1、完全平方公式的推导;
2、完全平方公式的应用;
教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；
2、完全平方公式结构的认知及正确应用.
四、教学设计分析
本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题一一验证一一推广到一般情况，形成公式一一数形结合一一进一步拓广一一总结口诀一一公式应用学生反馈一一学生PK――学生反思一一巩固练习.
第一环节：学生练习、暴露问题
活动内容：计算：(a+2) 2
设想学生的做法有以下几种可能:
◎ ( a+2) 2=a2+22
购(a+2) 2= a2+2a+22
③正确做法;
针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否
定正确呢？怎么验证?
活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：
(a+2) 2=a2+22，如果不将这种定式思维推翻，就很难建立起一个正确的概
念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔.
第二环节：验证(a+2) 2= a2- 4a+22
2 2 2
活动内容：(a+2) = (a+2) ? (a+2) =a +2a+2a+2
活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”.
第三环节：推广到一般情况，形成公式
、_ 2 2 2 2 2
活动内容：(a+b) = (a+b) (a+b) =a +ab+ab+b = a+2ab+b 活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐.
例：计算：①(2x - 3) 2;购(4X+ ) 2 解：①(2x - 3) 2= (2x ) 2 -2?(2 X ) ?3+32=4X 2 - 12x+9
第四环节：数形结合
活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解
释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢?
展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义.
学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式？(课后思考)
活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的,
数与形是可以有 机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想.
第五环节：进一步拓广
活动内容：推导两数差的完全平方公式：(a -b )
方法 1 ：( a -b ) 2= (a-b )( a -b ) =a 2 - ab-ab+b 2= a 2 -
方法 2：( a -) 2=[a+( - b)]2=a 2+2a( - b) +( - b)2=a 2 - 2ab 2=a 2 - 2ab +b 2 2ab +b 2 2
活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公
式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的 完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用.
第六环节：总结口诀、认识特征
活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：(a+b ) 2=a 2+2ab +b 2
(a -b ) 2=a 2 - 2ab +b 2
特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同；右边都
是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方， 中间一项是 左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同；
②公式中的a b 可以是任意一个代数式(数、字母、单项式、多项式)
口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央.
活动目的: 认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学
生理解与记忆, 避免学生在应用该公式中出现错误.
第七环节: 公式应用
活动内容:
活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识一一模仿一一再认识.从而上升到理性认识的阶段.
第八环节：随堂练习
活动内容：计算：（n+1）2- n2
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏.
第九环节：学生PK
活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比
一比谁的准确性率高，速度快.
活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用.
第十环节：学生反思
活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获?
收获1认识了完全平方公式，并能简单应用;
收获2: 了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异;
收获3:感受到数形结合的数学思想在数学中的作用.
活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识, 体会数学思想的精妙.
第十一环节：布置作业:
课本P43习题1.13
五、教学设计反思
1、在学习完全平方公式之前，总会有相当一部分同学认为（a+b）2=a2+b2, 甚至有很多学生在学习了这个公式之后也依然有这种概念存在，这就形成了“相异构想”，要将这种错误的前概念消灭在萌芽状态，仅靠反复说教很难行得通，只有让他的错误大暴露，然后“动手术”剔除才能彻底消灭，由此就产生这种结构的教学设计;
2、完全平方公式一定要在学生充分探究的基础上得出，这是一个培养学生推理能力的好机会，切不可为抢进度，冒然给出公式，然后记忆、再用大量的时间进行反复练习，如果这样做，可能学生会应用得很好，但只是知其然，却不知其所以然，对学生的
将来发展不利；
3、学生PK活动的设计可以有效地调动学生的学习积极性，让学生学习在一个轻松活泼的学习环境中，避免那种枯燥无味的、单调反复的训练，防止学生陷
入麻木、机械的练习，最终失去的是学生对数学的兴趣；
4、学生的反思不能满足于简单的回顾，而旨在发掘学生思想的火花，发掘更深层次的理解.。