北师大版-数学-五年级上册-《探索活动：三角形的面积》编写说明及教学建议

探索活动：三角形的面积

学习目标

1．经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补等方法在探究中的应用。

2．掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。

3．能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。

编写说明

探索并掌握三角形面积计算公式，如何把三角形转化成平行四边形是本节课教学的重要内容，本节课是在学生学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。

教科书提出解决三角形流动红旗面积的问题，设计了三个递进的问题。第一个问题是讨论如何求三角形的面积；第二个问题是把三角形转成为学过的图形；第三个问题是探究三角形面积的计算公式。同时，安排了“试一试”的内容，其中第一个问题是三角形面积的逆问题；第二个问题是研究三角形面积的性质。

如何求出这面流动红旗的面积？说一说你的想法。

教科书在把现实问题抽象为数学问题后，呈现了学生可能出现的两种解决问题的思路，目的是让学生经历探索和思考的过程。一是用数方格的方法；二是如何把三角形转化成已学过的图形。这两种方法都是学生在探索过程中，可能出现的方法。

请你把三角形转化成学过的图形。

这个问题旨在启发学生想办法把三角形的面积计算转化成学过的图形的面积计算，进一步体会转化思想。教科书呈现了两种转化方法：一是将两个相同的三角形通过拼接转化成平行四边形；二是把这个三角形添补成长方形，并思考转化前后图形的面积有什么关系。

怎样计算三角形的面积？想一想，并与同伴交流。

这个问题是在上一个问题的基础上，探究三角形面积计算的方法。教科书呈现了两位学生的对话，淘气的想法是先弄清楚平行四边形的底和高，相当于三角形底和高中的哪条线段。教科书用留白的方式，让学生思考拼成的平行四边形的底和高与三角形底和高的对应关系。笑笑的想法是要清楚拼成的长方形的长、宽与三角形的底和高有什么关系，提出三角形的底相当于长方形的长。在此基础上，教科书以填空的方式，要求学生用文字和字母两种方式，表示三角形面积的计算公式。同时，利用三角形面积的计算公式，求出这面流动红旗的面积，体现三角形面积计算公式的初步应用。

试一试

一块三角形交通标志牌，面积是35.1dm2，底是9dm。这个底对应的高是多少分米？

这个问题是三角形面积计算的逆问题，促进学生进一步理解并灵活应用三角形面积的计算方法。已知面积和底，求出对应的高是多少。与探索平行四边形面积类似，教科书也呈现了两种方法：一是算术解法；二是方程解法。

计算下列三角形的面积，你发现了什么？

教科书以对话的形式，呈现了学生讨论与交流的过程。目的是进一步加深对三角形面积的认识，借助同底等高三角形的面积都相等的例子，渗透等积变形的规律。同时，难能可贵的是，在讨论中，教科书还启发了学生发现与提出问题。引导学生经历这样一个观察、发现、质疑的过程，是数学学习过程中有价值的事情。

教学建议

本课可以类比前一课进行教学设计，即提出问题——寻找转化等解决问题的方法——归纳基本的计算方法，帮助学生进一步形成解决面积计算问题的思路和模式。为方便学生进行探索活动，课前，建议教师布置学生准备一些三角形纸片、方格纸等材料。

如何求出这面流动红旗的面积？说一说你的想法。

教学时，可以参考以下教学环节。

(1)教师出示情境图（也可以根据各地的实际情况，选择其他题材），提出问题：“如可求出这面彩旗的面积？”让学生明白要解决的问题是计算三角形的面积。

(2)由学生独立思考，寻找解决问题的办法。

(3)进行小组交流和全班交流。

在全班交流中，建议先请用数方格法的学生说说自己的思路，让学生尝试在事先准备的三角形纸上画方格数一数，或把三角形放在准备的方格纸上数一数，由此可得到这面流动红旗的面积。

由于流动红旗底和高数据较大，用数方格方法不容易得到其面积。建议教师引导学生思考：能不能把三角形转化成学过的图形？由此求出这面流动红旗的面积。

•请你把三角形转化成学过的图形。

教学时，建议教师组织学生利用课前准备的学具展开活动，并进行交流。

怎样把三角形转化成学过的图形呢？

一方面，可以先呈现两个相同的三角形纸片，让学生思考：用这两个三角形纸片能否拼成一个平行四边形？结合拼摆的过程，再次引导学生思考：拼成的平行四边形与原来的三角形的面积有什么关系？三角形面积是拼成的平行四边形面积的一半。

另一方面，可以把这个三添补成长方形，让学生思考：三角形面积是拼成的长方形面积的一半。

怎样计算三角形的面积？

教学时，可以参考以下教学环节。

(1)引导学生观察、比较剪拼前后三角形的底、高与平行四边形的底、高之间的关系是什么？拼成的长方形的长、宽与原来三角形的底、高的关系是什么？

根据三角形的面积与拼成的平行四边形的面积（长方形的面积）的关系，得出三角形的面积等于底乘高除以2。

(2)让学生填写书上的问题，用文字和字母两种方式，表示三角形面积计算公式，即三角形的面积=底×高÷2，用字母表示是S=ah÷2。

(3)可以由学生利用三角形面积公式进行计算，得到这面彩旗的面积是28×25÷2=350（cm2）

试一试

一块三角形交通标志牌，面积是35.1dm2，底是9dm。这个底对应的高是多少分米？

教学时，建议先让学生独立完成。学生通常会利用三角形面积计算公式，用算术方法解决，即35.1×2÷9=7.8（dm），很难想到列方程解决此问题。对此，教师要加以引导，鼓励学生列方程解决此问题。

计算下列三角形的面积，你发现了什么？

建议由学生独立完成，然后交流有什么发现。学生不难发现题目中三角形的面积是相等的，使学生理解这些三角形的面积为什么相等，引导学生发现当三角形的底与高相同时，其面积也是相同的。