基于热积累的电动机过载保护数学模型_张浩

迟长春(1966-)，女，教授，博士，研究方向为智能电器及楼宇自动化控制系统。
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基于热积累的电动机过载保护数学模型
江苏电器 (2008 No.11)
t
=τ1n
I
I
2-I
2 B
2-(KI B)2
(热态)
(2)
式中：t 为动作时间；τ为热时间常数；I 为电
动机定子绕组的电流；I B为电动机定子绕组的额定 电流；K 为电流整定倍数。
基准，可以得到式(4)：
I += (I A+αI B+α2I C)/3
I -= (I A+α2I B+αI C)/3
(4)
I 0= (I A+I B+I C)/3
其中α=ej2π/3。设置一个电流周期的采样点数 为n ，完成α和α2即要求移相120。和240。。若取 n =24，移相120。就是取第8个采样点，移相240。就
为定子绕组的初始温升 ；T 为电动机的热时间常数，
T =cG/αS。
过载保护元件应在小于电动机温升允许值的设
置值τm动作，断开电路，得：
τm=τw(1-e-t m/T )+τ0e-t m/T
(9)
当τ0= 0时，τm=τw(1-e-tm/T)。
动作时间：
t m=-T
1n(1-
τm τw
)
(10)
电动机的损耗P 主要由电动机绕组线圈的损
是取第16个采样点。根据计算机的软件算法，由
式(4)可得到n =24时的第k 个采样点的正序电流和
负序电流的表达式为：
i +(k )=
1 3
[i A(k )+i B(k -16)+i C(k -8)]
i -(k )=
1 3
[i A(k )+i B(k -8)+i C(k -16)]
(5)
计算机可以很方便地计算出一个电流周期内
质物体，只计算平均温升。根据能量守恒定理，电
动机在实际运行过程中，其热平衡微分方程为：
P dt =cG dτ+αSτdt
(7)
式中，P dt 为在dt 时间内电动机总的发热量
(J)；cG dτ为电动机的蓄热量，其中G 为电动机的
重量，c 为电动机的比热，dτ为dt 时间内电动机的
温升变化值(℃)；αSτdt 为在dt 时间内电动机总的
电动机的内部故障可分为对称故障和不对称故
障两种。对称故障包括过载、堵转、短路等，此时
会出现明显的过电流；不对称故障包括断相、逆
相、相间短路、接地故障、三相不平衡等。发生不
对称故障时，定子电流可以分解为正序、负序和零
序分量。幅值相同的正序电流I +和负序电流I -在电 动机内部产生的热量并不相同。为了反映I +和I -的 不同发热效应，英国GEC公司提出了一个反映上述
)+…+i
+2(n
)]
(6)
I -=
1 n
[i
-2(1)+i
-2(2)+…+i
-2(k
)+…+i
-2(n
)]
3 电动机动态过载保护数学模型分析
电动机不是一个均质物体，其中的发热和散
热过程比较复杂。电动机的发热程度应以最高温
度来衡量，但最热点温度计算起来相当困难且不准
确。通常在电机热计算中，假定电动机是一个均
1.1 在IEC 255-8标准中的规定
IEC 255-8标准中要求包括电动机保护器在内
的热继电器的动作特性具有简单的平方指数规律。
I2 t =τ1n I 2-(KI B)2 (冷态)
(1)
基金项目：天津市自然科学基金资助项目(05YFJMC05900) 作者简介：张浩(1964- )，男，工程师，本科，从事低压电器制造及机电一体化系统研究工作；
温度的任何一侧应至少为10 K。
表1 反时限过电流断开脱扣器在基准温度下的
断开动作特性
所有相极通电
约定时间
约定不脱扣电流
约定脱扣电流
/h
1.05倍整定电流
1.30倍整定电流
2*
注：*表示当In≤63 A时，为1 h。
在不同的过载倍数下，GB 14048.2中所规定的
允许过载时间为电器制造商和使用用户检验产品性
关键词 ： 电动机 ；热积累 ；等效电流 ；过载保护 ；对称分量法 中图分类号 ：TM771 文献标识码 ：A 文章编号 ：1007-3175(2008)11-0028-04
Mathematical Model for Motor Over-Load Protection
Based on Heat Accumulation
耗P r和铁心的涡流与磁滞损耗P m组成。P r与I 2成正 比；P m取决磁场强度H ，由硅钢片铁损P m与磁场强 度H 的关系曲线可知，P m与H 2基本成正比，而磁场
强度H 与电流I 成正比，因此，铁心的涡流和磁滞
损耗P m与I 2基本成正比关系。所以，电动机的损耗 P 与电流的平方基本成正比关系。当电动机电流一
至电流整定值的1.30倍，即达到约定脱扣电流(见
GB/T 14048.1-2000中2.5.31)，断路器应在小于后
者规定的约定时间内脱扣。(注：基准温度是指断
路器的时间-电流特性所基于的周围空气温度。)
如果制造商说明脱扣器实质上与周围温度无
关，则表1中的电流值将在制造商公布的温度带内
适用，允差范围在0.3 %/K内。温度带的宽在基准
功能。
1.2 在GB 14048.2标准中的规定
在国家标准GB 14048.2中规定了断路器过载反
时限的动作特性。在基准温度下，电流整定值的
1.05倍时，即在约定不脱扣电流时，断开脱扣器的
各相极同时通电，断路器从冷态开始，即断路器在
基准温度下，在小于约定时间的时间内不应发生脱
扣。
此外，在约定时间结束后，立即使电流上升
散热量(J)；τ为定子绕组的温升；S 为电动机的散
热面积；α为散热系数。
式(7)在考虑发热的同时，也考虑了热量向周
围介质的散失，完全可用来描述电动机在恒定负
载、变负载和断续工作情况下的温升的真实变化
过程。
该微分方程的解为：
τ=τw(1-e-t/T)+τ0e-t/T
(8)
式中，τw 为定子绕组的稳定温升，τw=P/αS ；τ0
Abstract: The over-load protection technology is an indispensable constituent of the low-voltage apparatus intellectualization, ensuring the electric motor and the distribution line safe operation. Taking the heat protection as the object of study in full consideration of the heat accumulation phenomena, this paper gave the new electric motor over-load protection criterion by the means of heat balance differential equation. Different from the common inverse-time characteristic, this model conforms to actual operating law and protection requirements of the load further.
发热效应的“等效电流”I eq的概念[3-4]，定义为：
I
2eq=K
1I
2 +
+
K
2I
2 -
(3)
式中：K 1为正时间t STA内，K 1=0.5，相当于保护动作提高1
倍，以使保护动作避开正常的起动电流；在t STA之
后，K 1=1。K 2为负序电流系数(3～10)，一般取6。
目前采用单片机进行热过载保护的算法仍然有一定 的缺陷，不能对电动机进行准确保护[1-2]。文中充
动作，但电动机自身的热积累完全可能使电动机烧 毁。多项国家标准亦考虑了此问题。
分考虑电动机运行的特点，从热平衡的角度出发，着 力研究考虑热积累的过载保护模型，解决目前电子 式过载保护继电器中保护特性不精确，在负载变化 复杂的情况下可能发生保护不动作等问题。
能提供了参考依据。但该标准设定范围比较宽泛，只
能用来检验断路器的保护性能，而不能作为单片机
式电动机保护器的热保护模型。
因此如何建立完善的电动机发热和散热数学模
型，准确模拟出电动机在过载时的温升变化过程，是
研制出较好的保护系统的重要前提。这其中，如何
处理电动机运行过程中的热积累问题是关键。
2 等效电流的计算
各个采样点的正序电流、负序电流。根据采样的
i +(k )与i -(k )，利用均方根算法，并进行离散化处
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江苏电器 (2008 No.11)
基于热积累的电动机过载保护数学模型
理，可得到电流的正序分量有效值I +和负序分量的
有效值I -为：
I +=
1 n
[i
+2(1)+i
+2(2)+…+i
+2(k
电动机发热理论研究表明，电动机持续运行的 容许负荷，主要取决于定子绕组的温度，即以定子 电流的大小作为电动机过载的主要依据。但电动机