人教版必修4高中数学必修4第二章测试题

必修4第二章测试题（二）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．在平行四边形ABCD 中，+-等于 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．若向量a =（3，2），b =（0，－1），则向量2b －a 的坐标是 （ ） （A ）（3，-4）

（B ）（-3，4） （C ）（3，4） （D ）（-3，- 4）

3．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，|3|-= （ ）

A ．7

B ．10

C ．13

D ．4

4．若|a |=2，|b |=5，|a +b |=4，则|a －b |的值为 （ ）

A ．13

B ．3

C ．42

D ．7

5．已知平面向量)2,1(= ，),2(m -= ，且b a //，则b a 32+等于 （ ）

A ．)4,2(--

B ．)6,3(--

C ．)10,5(--

D ．)8,4(--

6．若向量 a 与b 的夹角为60

，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,则向量a 的模为 （ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．12

7．已知12,5||,3||=⋅==且，则向量在向量上的投影为（ ）

A ．

5

12

B ．3

C ．4

D ．5

8．已知=a +5b ，=－2a +8b ，=3（a －b ），则（ ）

A. A 、B 、D 三点共线 B .A 、B 、C 三点共线 C. B 、C 、D 三点共线

D. A 、C 、D 三点共线

9．已知向量)2,3(-=, )0,1(-=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为( ) A.71-

B. 71

C. 61

D. 6

1

-

10．若0||2=+⋅，则ABC ∆为( )

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

11．若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是o

180，且53||=，则=( )

A ．)6,3(-

B ．)6,3(-

C ．)3,6(-

D ．)3,6(-

12．已知=（1，2），)3,2(-=．若向量满足)(+∥，⊥)(b a +，则=

（A ）（37

,97） （B ）)97

,37(--

（C ）)9

7,37(

（D ）（3

7

,97--）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是 。 14．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是CD 和BC 的中点. 若AF AE AC μλ+=，其中R ∈μλ,，则=+μλ . 15．若向量a 、b 满足2||=

a ，1||=，1)(=+⋅

b a a ，则向量a 、b 的夹角的大小为

16．在水流速度为4km/h 的河流中，有一艘船沿与水流垂直 的方向以8km/h 的速度航行，则船实际航行的速度的大 小为 km/h.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知向量)5,12(= （1）求与向量a 同向的单位向量； （2）求与向量平行的单位向量；

18．（本小题满分12分） 用向量的方法证明：菱形的两条对角线互相垂直。

19．（本小题满分12分）已知)2,1(=，)1,1(=。 （1）若a 与b a λ+的夹角为锐角，求实数λ的取值范围； （2）若与λ+的夹角为钝角，求实数λ的取值范围；

20．（本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中，点M 是BC 的中点，点N 在AC 上，且NC AN 2=，AM 与BN 交于点P ，求PM AP :与PN BP :的值。

21．（本小题满分12分）已知向量)2,3(=，)1,3(=。 （1）计算||的值；

（1）求OA 在OB 方向上的投影；

（3）在x 轴上取一点P 使⋅有最小值时点P 的坐标。

22．（本小题满分12分）已知)2,32(-=+=n m ，⊥，与的夹角为0

120，且4-=⋅，22||= （1）求实数m 、n 的值； （2）求a 与b 的夹角θ。

A B

C N

M P