进制以及进制转换详解ppt课件
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数制及进制转换 ppt课件
ppt课件 2
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
ppt课件
3
其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
ppt课件
4
1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
ppt课件 23
如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
ppt课件 24
整数转换
29
如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
ppt课件 30
四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
ppt课件 31
十进制数与二、八、十六进制数对照表
ppt课件
32
ppt课件
5
1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
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3
其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
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4
1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
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如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
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整数转换
29
如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
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四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
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十进制数与二、八、十六进制数对照表
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32
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5
1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强
总结进制数转换-二进制-八进制-十进制-十六进制--之间转换方法PPT课件
返回
7
*十进制数与八进制数间的转换
A. “十进制”转“八进 制”
8
19 余数 低位
8 23 02
高位
(19)10=(23)8
B. “八进制”转“十进 制”
(23)8
=2*8 1 +3*8 0
=16+3
=19
2021
返回
8
*十进制数与十六进制数间的转换
A. “十进制”转“十六进 制”
16
27 余数 低位
16 1 11 01
写成(111)16
高位
行吗?
(27)10=(1B)16
B. “十六进制”转“十进 制”
(1B)16
=1*161 +11*16 0
=16+11 =27
B代表的
数是多少？
2021
返回
9
不同进制数的转换 二进制数和八进制数互换 二进制数转换成八进制数时，只要从小数点位置开 始，向左或向右每三位二进制划分为一组（不足三 位时可补 0 ），然后写出每一组二进制数所对应的 八进制数码即可。
0110 1110 0110. 1101 6 E 6. D
二进制数（11011100110.1101）2转换成十六进制 数是（6E6.D）16。
反之，将每位十六进制数分别用四位二进制数表 示，就可完成十六进制数和二进制数的转换。
2021
12
*二进制数与十六进制数间的转换
A. “二进制”转“十六进 B. “十六进制”转“二进
制”
制”
关键点(技巧)：因为2的4次方等于16，所以 4位二进制数等于1位十六进制数。
(101111) 2=(0010 1111) 2
《进制及进制转换》课件
数字信号处理
数字信号可以用二进制数表示，便于 计算机处理和传输。
网络通信
网络传输的数据也是以二进制形式进 行的。
加密算法
二进制数的运算规则简单且易于实现 ，因此很多加密算法都是基于二进制 数的运算规则设计的。
2023
PART 03
十进制
REPORTING
十进制数的表示方法
十进制数由0-9的数 字组成，表示时按照 权值递增的顺序排列 。
2023
REPORTING
《进制及进制转换》 ppt课件
2023
目录
• 进制的基本概念 • 二进制 • 十进制 • 十六进制 • 进制的转换
2பைடு நூலகம்23
PART 01
进制的基本概念
REPORTING
什么是进制
01
02
03
进制
一种计数系统，使用固定 数目的数字来表示数值。
常见进制
二进制、八进制、十进制 、十六进制。
详细描述
二进制转十进制的方法是将二进制数中的每一位分别乘以对应的权值（从右往左 分别为2的0次方、2的1次方、2的2次方等），然后将各位的乘积相加，得到十 进制数。
十进制转二进制
总结词
通过不断除以2取余数，直到商为 0，将余数倒序排列得到二进制数 。
详细描述
将十进制数不断除以2，记录余数 ，直到商为0为止。然后将余数倒 序排列，即可得到该十进制数的 二进制表示。
详细描述
将十六进制数的每一位分别转换为4位的 二进制数的方法是将每一位十六进制数乘 以对应的权值（从右往左分别为16的0次 方、16的1次方、16的2次方等），然后 将各位的乘积相加，得到二进制数。
2023
REPORTING
第三讲进制介绍及转换-PPT
(12、46)=1×101+2×100 +4×10-1+6×10-2
二进制 (Binary) 0,1
逢2进1, 借1当2
(1101、 01)=1×23+1×22+0×21+1
×20+0×2-1+1×2-2
八进制 (Octal) 0,1,2,3,4,5,6,7
逢8进1, 借1当8
(25、67)=2×81+5×80+6 ×8-1+7×8-2
计算机基础系
十六进制 （H）
杨成群
2 进制得特点
有N个计数符号
计数符号
逢N进1,借1当N
计数规则
以N为基数，按权值展开 多项式形式
计算机基础系
杨成群
2 进制得特点 常用进制特点
进制
计数符号
计数规则
多项式形式
十进制 (Decimal) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
逢10进1, 借1当10
十六进制 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 逢16进1, (2C、A1)=2×161+C×160
(Hex) ,A,B,C,D,E,F
借1当16
+A×16-1+1×16-2
计算机基础系
杨成群
3 进制得转换
非十进制
按权展开求与
十进制
例1:将 1011、01B 转换为十进制数 1011、01B = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2
计算机基础系
杨成群
3 进制得转换
三位
二进制
二进制数转换成八进制数规则: 以小数点为中心,分别向左、向 右每三位为一组,首尾组不足三 位时,首尾用“0”补足,再将每组 二进制数转换成一位八进制数 码,此方法平常也被称为三位分 组法。
《进制数之间的转换》课件
进制之间的转化
目录
CONTENTS
预备知识：进制的概念 其他进制转化为十进制 十进制转化为其他进制 重点回顾
预备知识：进制
数制
十进制
数码
0~9
(表示数的符号)
基
10
（数码的个数）
权 （每一位所具
有的值）
100，101，102 ... ...
特点
逢十进一
二进制 0~1
2
20，21，22 ... ...
THANKS
2 0 2 0 . 11 . 0 6
方法：数码乘以相应权之和
(101)2=1×22+0×21+1×20=(5)10
二进制转化为十进制
(10011.101)2＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋ 1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3 ＝（19.625)10
八进制转化为十进制
(136)8=1×82 +3×81+6×80 =(94)10
+5*10¹+6*10º
进制：也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法，对于任何一种进制---X进制，就表 示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，八进制 就是逢八进一，二进制就是逢二进一。
01 其 他 进 制 转 化 为 十 进 制 方法：数码乘以相应权之和
十六进制转化为十进制
(2AF5)16 = 2 ×163 +A× 162 +F × 161 +5 × 160 = (10997)10
02 十 进 制 转 化 为 其 他 进 制
方法：连续除以基，直至商为0，从低到高记录余数
十进制转化为二进制
目录
CONTENTS
预备知识：进制的概念 其他进制转化为十进制 十进制转化为其他进制 重点回顾
预备知识：进制
数制
十进制
数码
0~9
(表示数的符号)
基
10
（数码的个数）
权 （每一位所具
有的值）
100，101，102 ... ...
特点
逢十进一
二进制 0~1
2
20，21，22 ... ...
THANKS
2 0 2 0 . 11 . 0 6
方法：数码乘以相应权之和
(101)2=1×22+0×21+1×20=(5)10
二进制转化为十进制
(10011.101)2＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋ 1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3 ＝（19.625)10
八进制转化为十进制
(136)8=1×82 +3×81+6×80 =(94)10
+5*10¹+6*10º
进制：也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法，对于任何一种进制---X进制，就表 示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，八进制 就是逢八进一，二进制就是逢二进一。
01 其 他 进 制 转 化 为 十 进 制 方法：数码乘以相应权之和
十六进制转化为十进制
(2AF5)16 = 2 ×163 +A× 162 +F × 161 +5 × 160 = (10997)10
02 十 进 制 转 化 为 其 他 进 制
方法：连续除以基，直至商为0，从低到高记录余数
十进制转化为二进制
数据的采集与编码——数的进制与进制转换课件(共16张PPT)浙教版(2019)高中信息技术必修1
除以R取余，余数倒排序
十进制
从低位起，每4位二进制数转换成1位
十六进制数，位数不够左边补0凑足
二进制
十六进制
每1位十六进制数转换成4位二进制数
练一练
二进制数11101转换成十进制数是 （
A.29
B.68
C.17
D.35
十进制数71转换成二进制数是（
A.1000111
B. 1110001
A）
）10
04 记忆内容（下节课提问）
常见进制及字母标识
R进制转换为十进制的的方法
十进制转换为R进制的方法
二进制转换为十六进制的的方法
十六进制转换为二进制的方法
思考
将1000个苹果放入10个箱子，要取走1-1000里任意个数的苹果，要求不拆开箱子，
应该如何装箱？结合二进制思想，说明其原理。
例：将() 转换为十进制数
() = ∗ + ∗ + ∗ + ∗ =
() = () ，即1011B=11D
将() 转换为十进制数
() = ∗ + ∗ =
() = () ，即5CH=92D
数的进制与进制转换
01 数的进制
进制：进制是一种记数方式,使用有限个数字符号来表示所有数值。
（1101）2
（2389）10
＝
＝
1101B
2389D
01 数的进制
任何一种数制都包含两个基本要素：基和权
基：又叫基数
权：又叫权值
是组成该数制的数码个
是每一个数位上的“1”所对应
数，通常N进制的基数就是N。
下列数值最小的是（
C
进制以及进制转换详解通用课件
进制以及进制转换详解通用 课件
• 进制基本概念 • 十进制 • 二进制 • 八进制 • 十六进制 • 进制的转换
01
进制基本概念
什么是进制
01
02
03
04
进制的定义
一种计数系统，按照不同的进 位方式采用不同的基数。
十进制的定义
以10为基数，逢十进位的计 数系统。
二进制的定义
以2为基数，逢二进位的计数 系统。
十六进制的定义
以16为基数，逢十六进位的 计数系统。
进制的特点
基数特点
每种进制的基数都是固定的，例如十进制的基数是10，二进制、八进制和十六进制的基 数是2、8和16。
进位方式
每种进制的进位方式都是不同的。例如，十进制采用“逢十进一”的方式，二进制采用“ 逢二进一”的方式。
表示方式
不同进制的数可以用不同的表示方式。例如，十进制数用阿拉伯数字表示，二进制数用二 进制数字表示（0和1），十六进制数用十六进制数字表示（0-9和A-F）。
二进制与十六进制的转换
总结词
二进制和十六进制之间的转换在计算机 科学领域中非常常见，它们之间的转换 方法也与二进制和十进制之间的转换类 似。
VS
详细描述
二进制和十六进制之间的转换同样是通过 乘以或除以相应的基数来实现的。例如， 二进制转十六进制，可以通过将二进制数 按权展开并相加得到十六进制数；而十六 进制转二进制，则可以通过不断除以16 并取余数的方法得到二进制数。
进制的分类
无符号进制
没有负数的进制。例如，二进制 、八进制和十六进制都是无符号 进制。
有符号进制
有正数和负数的进制。例如，十 进制是有符号进制。
02
十进制
十进制的特点
• 进制基本概念 • 十进制 • 二进制 • 八进制 • 十六进制 • 进制的转换
01
进制基本概念
什么是进制
01
02
03
04
进制的定义
一种计数系统，按照不同的进 位方式采用不同的基数。
十进制的定义
以10为基数，逢十进位的计 数系统。
二进制的定义
以2为基数，逢二进位的计数 系统。
十六进制的定义
以16为基数，逢十六进位的 计数系统。
进制的特点
基数特点
每种进制的基数都是固定的，例如十进制的基数是10，二进制、八进制和十六进制的基 数是2、8和16。
进位方式
每种进制的进位方式都是不同的。例如，十进制采用“逢十进一”的方式，二进制采用“ 逢二进一”的方式。
表示方式
不同进制的数可以用不同的表示方式。例如，十进制数用阿拉伯数字表示，二进制数用二 进制数字表示（0和1），十六进制数用十六进制数字表示（0-9和A-F）。
二进制与十六进制的转换
总结词
二进制和十六进制之间的转换在计算机 科学领域中非常常见，它们之间的转换 方法也与二进制和十进制之间的转换类 似。
VS
详细描述
二进制和十六进制之间的转换同样是通过 乘以或除以相应的基数来实现的。例如， 二进制转十六进制，可以通过将二进制数 按权展开并相加得到十六进制数；而十六 进制转二进制，则可以通过不断除以16 并取余数的方法得到二进制数。
进制的分类
无符号进制
没有负数的进制。例如，二进制 、八进制和十六进制都是无符号 进制。
有符号进制
有正数和负数的进制。例如，十 进制是有符号进制。
02
十进制
十进制的特点
计算机中进制及进制转换页PPT文档58页PPT
谢谢！
计算机中进制及进制转 换页PPT文档
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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练习答 =（：案0将：0（1（11611.3062..7=03）（121780转）.01换11810成110二11进11））制2数2 ： =（1110.011010111）2
16
(4)十六进制数转换成二进制数
方法：把每一个十六进制数字改写成 等值的四位二进制数,并保持高低位的 次序不变即可。
17
例（==答==（（（（74案C01将.11102：0000E（01）11（1400110C11601A.012.100E0D00.）1011.0.710.0160F1转1011）11换1111）111成1611201二1）11进）12 ）制2数2 ：
使用有限个数码来表示数据，按进位 的方法进行记数，称为进位记数制。
4
1 进位记数制的概念
☞以十进制为例：
十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据， 逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点 向左，各数位的位权依次是100，101，102，103 ……；由小数点向右，各 数位的位权依次为10-1 10-2 10-3
基数即可。NR ki Ri im
11
3.2 其他数制转换成二进制数
（1）十进制整数转换成二进制整数
说明：通常采用“除以2逆向取余法”
例 将（57）10转换成二进制数 余数
2 57…………………1 (低位)
2 28…………………0 2 14…………………0
(57)10=(111001)2
例 (24.67)8=(2 ×81+ 4 ×80+6 ×8-1+7 ×8-2)10
答案：(=35(2.07.)885=9(3375×)1081+ 5 ×80+7 ×8-1)10 =(29.875)10
练习：将八进制数35.7转换成十进制数
9
（3）十六进制数转换成十进制数
说明：十六进制数共有16个不同的符号：0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示 12，D表示13，E表示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为
0.3750×2=0.75 整数部分=0
0.75×2=1.5 整数部分=1
0.50×2=1
整数部分=1
所以，（0.6875）10=（0.1011）2
（高位） （低位）
14
答案： (215)10=(11010111)2 (0.675)10=(0.1011)2
所以， (215.675)10=（ 11010111.1011）2
2 7 ………………….1
2 3 ………………….1
2 1 ………………….1 (高位)
0
12
（2）十进制小数转换成二进制小数
说明：采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十进制小数不断乘 以2，取乘积的整数部分作为二进制小数的最高位，然后把乘积小 数部分再乘以2，取乘积的整数部分，得到二进制小数的第二位， 如 此不断重复，得到二进制小数的其他位。
计算机中为什么采用二进制呢？ 原因是： 状态稳定，容易实现； 运算规则简单； 可将逻辑处理与算术处理相结合。
6
3 不同进位制数之间的转换 3.1 其它进制转换成十进制
说明：通常采用按位展开、按权相乘法
7
（1）二进制数转换成十进制数
例（1101.01）2 =(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10
说明：对一个既有整数又有小数部分的十进制数，只要分别把整数 部分和小数部分转换成二进制即可
练习：将(215.675)10转换成二方法：把每一个八进制数字改写成等值的三位二进制数,并保持高低 位的次序不变即可。 例 将（0.754）8转换成二进制数：
（0.754）8=（000.111 101 100）2
N=an 10n+ an-1 10n-1+ …… +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ …… +a-m 10-m
位值
位权
5
2 二进制
2.1 什么是二进制 二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0” 和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。 例如，二进制数(111010.1101)2。
进制及进制转换
1
进制及进制转换
目标 1.了解进位计数的思想； 2.掌握二进制的概念； 3.掌握二进制数与十进制数的转换； 4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。
重难点 二进制数与十进制数的转换
2
数值数据在计算机中表示
数值型数据在计算机中如何表示？
二进制
3
1 进位记数制的概念
☞进位记数制
16
答(A案7D例：.(E2)A=1B6(2=.C×()111606×2+1106×2+176×1+1116×1+11630+×121×610+6-11)41×0 16-1 )10
=(6=8(32.7658)510.875)10
练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数
10
说明：其他进制转换成十进制可类似进行。如 七进制、十二进制、二n 十四进制等，只须改变
练习：将（AD.7F）16转换成二进制数
18
3.3、二进制数转换成其它进制数
(1)二进制数转换成八进制数
方法：将整数部分从低位向高位每三位用一个等值的八进制数来替 换,最后不足三位时在高位补0凑满三位; 小数部分从高位向低位每三 位用一个等值的八进制数来替换,最后不足三位时在低位补0凑满三 位。
例5 将（0.875）10转换成二进制小数： 0.875×2=1.75 整数部分=1 （高位）
0.75×2=1.5 整数部分=1
0.5×2=1
整数部分=1 （低位）
所以，（0.875）10=（0.111）2
13
练习：将（0.6875）转换成二进制小数
答案：0.6875×2=1.3750 整数部分=1
=(13.25)10
这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权
练习：将二进制数10110.11转换成十进制数
答案：（10110.11）
=(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-
2)10 =(22.75)10·
8
（2） 八进制数转换成十进制数 方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。
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(4)十六进制数转换成二进制数
方法：把每一个十六进制数字改写成 等值的四位二进制数,并保持高低位的 次序不变即可。
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例（==答==（（（（74案C01将.11102：0000E（01）11（1400110C11601A.012.100E0D00.）1011.0.710.0160F1转1011）11换1111）111成1611201二1）11进）12 ）制2数2 ：
使用有限个数码来表示数据，按进位 的方法进行记数，称为进位记数制。
4
1 进位记数制的概念
☞以十进制为例：
十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据， 逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点 向左，各数位的位权依次是100，101，102，103 ……；由小数点向右，各 数位的位权依次为10-1 10-2 10-3
基数即可。NR ki Ri im
11
3.2 其他数制转换成二进制数
（1）十进制整数转换成二进制整数
说明：通常采用“除以2逆向取余法”
例 将（57）10转换成二进制数 余数
2 57…………………1 (低位)
2 28…………………0 2 14…………………0
(57)10=(111001)2
例 (24.67)8=(2 ×81+ 4 ×80+6 ×8-1+7 ×8-2)10
答案：(=35(2.07.)885=9(3375×)1081+ 5 ×80+7 ×8-1)10 =(29.875)10
练习：将八进制数35.7转换成十进制数
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（3）十六进制数转换成十进制数
说明：十六进制数共有16个不同的符号：0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示 12，D表示13，E表示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为
0.3750×2=0.75 整数部分=0
0.75×2=1.5 整数部分=1
0.50×2=1
整数部分=1
所以，（0.6875）10=（0.1011）2
（高位） （低位）
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答案： (215)10=(11010111)2 (0.675)10=(0.1011)2
所以， (215.675)10=（ 11010111.1011）2
2 7 ………………….1
2 3 ………………….1
2 1 ………………….1 (高位)
0
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（2）十进制小数转换成二进制小数
说明：采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十进制小数不断乘 以2，取乘积的整数部分作为二进制小数的最高位，然后把乘积小 数部分再乘以2，取乘积的整数部分，得到二进制小数的第二位， 如 此不断重复，得到二进制小数的其他位。
计算机中为什么采用二进制呢？ 原因是： 状态稳定，容易实现； 运算规则简单； 可将逻辑处理与算术处理相结合。
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3 不同进位制数之间的转换 3.1 其它进制转换成十进制
说明：通常采用按位展开、按权相乘法
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（1）二进制数转换成十进制数
例（1101.01）2 =(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10
说明：对一个既有整数又有小数部分的十进制数，只要分别把整数 部分和小数部分转换成二进制即可
练习：将(215.675)10转换成二方法：把每一个八进制数字改写成等值的三位二进制数,并保持高低 位的次序不变即可。 例 将（0.754）8转换成二进制数：
（0.754）8=（000.111 101 100）2
N=an 10n+ an-1 10n-1+ …… +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ …… +a-m 10-m
位值
位权
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2 二进制
2.1 什么是二进制 二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0” 和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。 例如，二进制数(111010.1101)2。
进制及进制转换
1
进制及进制转换
目标 1.了解进位计数的思想； 2.掌握二进制的概念； 3.掌握二进制数与十进制数的转换； 4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。
重难点 二进制数与十进制数的转换
2
数值数据在计算机中表示
数值型数据在计算机中如何表示？
二进制
3
1 进位记数制的概念
☞进位记数制
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答(A案7D例：.(E2)A=1B6(2=.C×()111606×2+1106×2+176×1+1116×1+11630+×121×610+6-11)41×0 16-1 )10
=(6=8(32.7658)510.875)10
练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数
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说明：其他进制转换成十进制可类似进行。如 七进制、十二进制、二n 十四进制等，只须改变
练习：将（AD.7F）16转换成二进制数
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3.3、二进制数转换成其它进制数
(1)二进制数转换成八进制数
方法：将整数部分从低位向高位每三位用一个等值的八进制数来替 换,最后不足三位时在高位补0凑满三位; 小数部分从高位向低位每三 位用一个等值的八进制数来替换,最后不足三位时在低位补0凑满三 位。
例5 将（0.875）10转换成二进制小数： 0.875×2=1.75 整数部分=1 （高位）
0.75×2=1.5 整数部分=1
0.5×2=1
整数部分=1 （低位）
所以，（0.875）10=（0.111）2
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练习：将（0.6875）转换成二进制小数
答案：0.6875×2=1.3750 整数部分=1
=(13.25)10
这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权
练习：将二进制数10110.11转换成十进制数
答案：（10110.11）
=(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-
2)10 =(22.75)10·
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（2） 八进制数转换成十进制数 方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。