四边形中的折叠问题

A
F
D
方法二：SADC
பைடு நூலகம்

1 2
AD CD

1 2
43

6
SDFC

1 2
DF
CD

1 2

7 8
3

21 16
B
C
SAFC

S ADC
SDFC

6 21 16

75 16
4、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠, 点 B落在点E处。连接DE，求证：DE∥AC.
证明：
E
∵四边形ABCD是矩形
A
F
D
RtDFC中：32 （4 x）2 x2
解得：x 25 8
即FC 25
8
B
C
求长度：找Rt△ 借助勾股定理建方程来解决
3、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠, 点B落在点E处。若AD=4,AB=3. 求重合部分△AFC的面积.
E
方法一：SAFC
=
1 AF CD 2

1 25 3 75 2 8 16
的M正好重合，连接AM，试判断四边形 AMCF的形状，并说明理由。
E
解：四边形AMCF是菱形
A
F
D
理由如下：
由折叠可知
∴CF=CM,AF=AM
由（2）可知 AF=CF
∴AM=AF=CF=CM
B
M
∴四边形AMCF是菱形
C
如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD
交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在
下列结论：
A
①△ABG≌△AFG；
②BG=GC；
③AG∥CF；
④S△FGC=3．
其中结论正确的有___ .
D E F
B
G
C
本质 轴对称
全等性
折叠问题
对称性
相等的边 相等的角
对称轴的 垂直平分 性
数学思想 方程思想
利用Rt△
作业
补充题
1、理解折叠问题的实质，熟练发现 相等的线段和相等的角。
2、能利用已有知识作出正确的推理论证。
☞透过现象看本质:
A
A
D
E F
D
B
FC
E
折叠的 实质
轴对称
全等
对应的边相等 对应的角相等
点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
将一矩形纸片按如图方式折叠，BC，BD为 折痕，则∠CBD的度数为（ C ） A、60° B、75 ° C、90 ° D、95 °
BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折
痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF.
试说明
①∠AGD=112.5°；
②四边形AEFG是菱形； A
D
③BE=2OG.
G
E
O
F
B
C
（2011.重庆）
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上 ，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE， 延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．
B
C
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠, 点B落 在点E处。求证：AF=CF
E
方法一：
A
E D Rt
EFA

DFC


AFE

CFD

AF

CF
AE CD

F
D
方法二：
B
由折叠知 ∠ACF＝∠BCA
C
又 AD ∥ BC ∠FAC＝∠BCA
归纳：证明线段相等的常用方法
∴AB=CD,AD=BC
∵折叠
A
F
D
∴AE=AB=CD,CE=BC=AD 又∵ED=ED
∴△AED≌△DEC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠ADE=½ （180°-∠DFE），
又∵∠DAC=½ （180°-∠AFC），
B
C
∠DFE=∠AFC
∴∠ADE=∠DAC
∴DE∥AC
5、若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上
求角度：利用轴对称性质找等角来计算相关的度数
如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，折叠 后点B落在点E上，若AD=4,AB=3.
1、 直接说出下列线段的长度：
①BC= 4 ， DC= 3 ， 矩形对边相等
②AC= 5 ， 勾股定理
A
③AE= 3 ，CE=__4__. 轴对称的性质
E
F
D
2、 求FC的长度。
∴∠ACF＝∠FAC
(1)两三角形全等（对应边相等）
∴△AFC为等腰三角形 AF CF
(2)同一三角形中等角对等边
……..
2、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠, 点B落在点E处。若AD=4,AB=3. 求FC的长度. （已证AF=FC）
E
解：设FC x,则AF FC x
故FD 4 x