一年级奥数讲练(含答案)maths剖析

一年级奥数讲练（含答案）maths
几何：
数学可以分为两个大类：代数和几何。

代数主要是研究数，式子，方程等问题的，而几何这门学科，主要研究图形，研究现实空间中的点，线，面和体，相对代数而言，要求有更高的空间想象能力。

学习几何，要有动手的习惯。

可以自己做实验，也可以通过观察发现和体会几何知识。

在初中会研究平面几何，高中研究立体几何。

所谓平面几何，就是指只研究一个面上的东西，例如：点，直线，三角形等。

立体几何研究三维空间的立体形状，向一个箱子（长方体），一个篮球（球体），一个瓶子（柱体）等等。

1.基本单元：
用笔在纸上画一个点，可以大些，也可以小些。

点在纸上只占一个位置。

线段有两个端点，有固定的长度，也可以理解为用直尺把两点连接起来。

射线，从一点出发，另一头延伸出去，没有尽头。

直线，两端没有端点，可以向两端无限延伸，没有固定长度，是不可以测量出长度的。

2.线与线的位置关系：
相交关系平行关系（永远没有交点）垂直（相交的一种）3．角：
线与线可以组成角。

两个不同的射线，出发点相同，沿不同的方向延伸，就可以构成角。

锐角直角钝角
锐角<直角<钝角直角是两者相互垂直
角度范围：0~180
0<锐角<90 直角=90 90<钝角<180
4．多边行之一：
由直线可以构成若干边行，最少为三角形，其他的有四边行，五边行等等。

根据角的关系研究：
a.三角形：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形。

一个角为直角，就是直角三角形。

三个角都是锐角（全小于90度），是锐角三角形。

一个角是钝角三角形，就是钝角三角形。

所有的三角形的三个角度之和为180度。

b.根据边的关系研究：
三角形：等腰三角形，等边三角形，不等边三角形。

根据三条边的关系来划分它们。

其中，等腰三角形要求是至少两个边相等（第三边可以相等，也可以不等），等边三角形是三个边都相等，不等边三角形是三条边中没有相等的边。

c.角与边的结合：
按照角和边，是两种完全不同的划分方法，也可以把它们结合起来研究。

如：
等腰直角三角形等边三角形（锐角三角形）
而且，三个角度都是60度。

5．多边行之二：
四边行有很多的种类，我们只研究其中最特殊的几种。

长方形（矩形），正方形，梯形，平行四边形，菱形等。

它们的分类：
长方形
正方形
菱形
-----梯形
一组对边平行，另外的一组不平行，为梯形。

两组对边平行且相等，（两组对角相等）为平行四边形。

两组对边平行且相等，四个角都是直角，为长方形。

四条边都相等（四个角也相等），是菱形。

四条边都相等，四个角都是直角，是正方形。

正方形既满足长方形的要求，又哦满足菱形的要求，所以它是非常特殊的一种四边形状。

梯形平行四边形矩形菱形正方形
6．多边行之三：圆及相关图形
圆半径，直径和圆心半圆
由曲线构成的完美图形。

注意：圆是以圆心为中心，以半径为长度，用圆规旋转一周围成的圆。

扇行由圆弧和两个半径组成。

围绕一周的度数是360度。

练习：
1，数一数，下图有几条线段？
2，数一数，下图中总共有几个角？
3，下图共有多少个三角形？
4，下图共有多少个长方形？
5，
6，下图共有多少个三角形？
7．使用三角板和圆规画图：
8，用三根火柴棍可以摆一个三角行，如图：
(1)再加两个火柴棍，摆出两个三角形
(2)再加两个火柴棍，摆出三个三角形
(3)再加两个火柴棍，摆出五个三角形
学习完二维空间的点，线和面，我们开始学习三维的立体几何。

我们称之为：体。

长方体，立方体，圆柱，圆锥，棱柱，棱锥，球体。

关于立体几何，有很多的公式，要求有丰富的空间想象能力，可以把它和我们的现实生活联系起来。

对于下面研究的图例，它们的面积和体积全部都有固定的公式，我们只要求认识这些图形，不要
长方体
就是每个面由长方形构成，总共有6个面，就有6个长方形。

正方体 由6个正方形构成，每条边长都一样。

有12条棱。

圆柱体 两个底面是完全相同的圆。

三棱柱 上下底面是三角形
柱体与锥体：两端相同的，成对称的立方体；而锥体是一端是点，另一端是图形（圆或者多边形）。

圆锥三棱锥（四面体）四棱锥
球，可以理解为是圆的立体化。

最中心的地方叫做球心，到球面的距离叫做球的半径。

长方体展开图示：
圆锥展开图形四棱锥展开图
你能看出来它们是什么吗？
你知道他展开后是什么样子的吗？
观察下面的图形中阴影部分占整体的几分之几？
图形的等积变化和等积划分问题：
在奥数中通常会碰到一些比较怪异的图形，我们最常用的方法就是把它进行等积变化，变成可以计算的规则的图形。

等积划分就是把一个不规则的图形如何分为面积相等的两份，观察是最重要的途径。

1，变梯形为三角形：
可以自己动手做一做！
2，经典问题：五个小正方形，变成一个大正方形：
3，如何把正方形再拼成一个等腰直角三角形？
把图形分成面积相等的几分，关键在找到对称点，找到使两个或者多个单独的部分有相同的形状和结构。

1，分下面图形成面积相等的两部分：
2，分下面的图两个相等的部分：
如图，如何把院子里的12棵树分成大小相等，形状相同的4个小区，每个小区有3棵树？
数字与运算系列：（一）
数字的运算求和，要善于发现他们之间的规律，找到捷径和简单的方法
1,计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
2，计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
3，计算：（2+4+6+8......+100）-(1+3+5+7+. (99)
4，时钟1点钟敲了1下，2点钟敲了2下，3点钟敲了3下，………………..照这样做下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下？如果每半小时，时钟都敲一下，那这12小时内共敲了多少下？
5，（1）把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装？
（2）按同样的要求，把15只小鸡装进5个笼子能半的到吗？14只呢？
（分析，实验，可以从简单的问题入手，用已知的数字带入看看）
6，把100块糖分给10个小朋友，要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖快数都不一样，如何分？要是分99块糖给10个人呢？（常见的数字和要记得）
7，少先队员去科技馆，从排头数起，刘平是第20个；从排尾数起，张英是第23个。

已知刘平的前一个是张英。

问这队少先队员共多少人？（41）
8，一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。

如果全班55
人，那么既做红花又做黄花的有多少人？
9，小明在马路的一边种树，每隔1米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？
10，钟楼的钟打点报时，5点钟搭下要4秒钟，问12点时打12下要几秒钟？（注意联系
实际，分析过程，属于植树问题）
11，小明与爸爸一同上楼。

小明跑的比爸爸快，爸爸上的慢，小明上2层，爸爸上1层。

问小明上到5楼时，爸爸上到几楼？（竞赛题）
12，分别用有数字1，8，3的三张卡片，能排出多少个不同的2位数来？（自己列举例子）
13手问题：有一群人，若规定每两个人都握手一次而且只握一次手，求他们共我多少次手？假使这群人是：1，两个人，2，三个人，3 ，四个人？
（图形解决的特殊方法）
14铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高。

如果一段铁路上共有5个站，每两站间的距离都不相等，问这段铁路上的火车票价共有多少种？（画图法）
15（数字游戏）：如下图所示，把1，2，3，4，5，6，7，8，9分为三组，填到三个小三角形的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是15。

同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是15。

对于前面的题，多数是已经列好算式要求计算出结果，但在这里，我们却是知道结果和要达到的目标，请你回答如何能得到这种结果。

这也是数学竞赛时经常见到的题型。

要求能进行大胆的尝试，培养思维的灵活性和敏捷性，仔细观察，发现题中给出的一些关于数的规律。

1，某公园有三棵树，树的年龄分别是由1，2，3，4，5，6这6个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树的年龄正好是其他两棵树年龄和的一半，问这三棵树的年龄个是多少？
2，见右图。

有一天，钟从墙上掉下来，钟面摔成了三块。

三块的形状虽然不同，但三块的数相加之和却是相等的。

请问你知道他们碎成什么样子吗？每块钟面上的数的和是多少？
3，比赛题：一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只是小白鼠。

老猫自言自语说：“我要分三批吃它们。

不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在1，3，5，7，9，11号位置的老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃，隔一个吃一个；第三次也是照这样的方法吃。

但把最后一个放了。

”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个位置上，没有被吃掉。

请问你知道它站在几号位置上了吗？
（画图找规律）
在数学中，经常研究相等关系，可有时候还研究不等关系。

除了等于=之外，还有不等于<>
,>,<等关系。

一，如1<2, 1<=2, 2=2,2>=2,3>3, 3<>2.你知道它们的意思吗？用不等关系，可以排除许多的无关信息，在高中阶段，有专门研究不等关系的内容，如列不等式解方程，不等函数等。

在我们目前接触的整数中，如1，2，3，4，100，200等，可以把数分为奇数和偶数。

而不
二，对小数作这样的分类。

偶数就是可以被2整除的数，所谓的整除就是用它来除以2时，没有余数，象2，4，6，8，10，…..，100，102，……………；而奇数就是那些不能整除2的数，简单的说就
是除以2后，有余数1，如：1，3，5，7，9，…………………..
三，数学中还存在这样的一类型的数，叫布尔型。

就有两个结果：是或者否，T和F。

（也可以理解为对或者错。

）
1，老师发了数学考卷，一班（1）组的六个同学的分数是这样的：
小王和小钱的分数一样的多；
小赵比小李的分数多，可比小王的分数少；
小乐没有小王，小赵的分数多，但比小李的分数多；
小钱的分数比小顾的又要少一些。

请问他们谁的分数最多，谁的最少？
2，红球比白球大；蓝球比黄球大，比黑球小；黄球比白球大；黑球比红球小。

请按照顺序排列它们？
3前十个自然数的和是奇数还是偶数？
4把10个球分为三组，要每组都是奇数，怎样分？
（您知道0是什么数吗？）
5有的电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。

（1）一个人拿了三张单号的电影票，这三个号码相加之和是9，问这三个座位分别是几号？（2）若三张号码相加之和等于15呢，三个号码是多少？
（3）若三张号码相加之和等于21呢，三个号码是多少？
6小华说：“我爸爸是厂长，但我不是他这个厂长的儿子”。

你认为小华的说法一定错了吗？为什么？
7在等腰直角三角形中，必定有两条边相等，而且必定有一个角是直角，对吗？任意两条边的和都比第三边大，对吗？（是非题）
认识图形例题讲解
重叠问题例题讲解
单数与双数例题讲解
如何巧分苹果
奶奶拿来16只苹果，说：“把它分成三份，然后再吃。

元元的要比倩倩的少3个，却比尧尧多2个。

谁算好了，谁先拿走”。

元元不会分，倩倩也不会分，最后还是尧尧给分好了。

你知道应该怎么分吗？
【解析】：根据奶奶的要求，倩倩比元元多3个，元元比尧尧多2个，则倩倩比尧尧多5个。

以尧尧作标准，从总数去掉2+5=7(个)，余下的除以3便是尧尧应分的苹果。

所以，
尧尧得：［16-(2+5)］÷3=3(个)
元元得：3+2=5(个)
倩倩得：5+3=8(个)
找规律巧填空
找规律填一填。

串珠子，想一想方格里应串上：
(1)( )个黑珠；
(2)( )个白珠。

【详解】：白珠和黑珠的排列规律是：1个黑珠1个白珠，1个黑珠2个白珠，1个黑珠3个白珠，……(黑珠始终是1个，白珠是以1、2、3、4……的规律递增)。

所以方格里应该接着是5个白珠，1个黑珠，6个白珠，一共1个黑珠，11个白珠。

一年级奥数题
图形的变化规律
在下图的一组图形中，"？"处应填什么样的图形？
图形的等份划分
在右图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。

找数字规律
按规律填数：15、11、13、13、11、15、9、17、7、（）、（）、21、3
猜猜他几岁？
小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，三年前爸爸是多少岁？
填数字计算
在下面的○中填上数字，使得每一条线上的三个○中的数字加起来都等于15
找规律画图
试一试，把图中的形状继续画下去
○△□□□○△□□□
数线段
分组与组式
如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999
奇与偶
傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下开关。

请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道灯是亮还是不亮吗？
判断下列说法的对与错：
（1）有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

（2）有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

（3）既有一个直角，又有两条边相等的三角形叫直角等腰三角形或叫等腰直角三角形。

填空格
如下图所示。

在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。

速算
在1、2、3、4、5、6、7之间放几个"+"号，使它们的和等于100，试试看。

1 2 3 4 5 6 7 =100
分组与组式
某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁吗？
速算
计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
区分图形
下图中的两个图形，有哪些相同点，有哪些不同点？请你仔细观察、分析。

数一数
数一数，下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆？
时间问题
汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等（）分钟才能乘上下一班车。

抽屉问题
把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装？请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。

数一数
环形跑道上正在进行长跑比赛。

每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。

跑道上一共有（）个运动员？
趣味题
三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完；照这样计算，九个人吃9个馒，需要（）分钟才吃完？
分糖吃
林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。

林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。

三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林（）角，给红红（）。

填图形
把1，2，3，5，7，8填入下面的圈圈中，使得每个三角形上的三个数相加的和相等，要怎么填呢？
一年级奥数题答案
图形的变化规律
解：仔细观察可发现，第一行和第二行中的最右边的完整图形是这样变来的：将最左边的半个图形，往右平移到中间图形位置，然后再去掉两个图形的重合部分。

按这个规律可知"？"处就填：
图形的等份划分
解：图中共有18个正方形小格，若分成大小相等的两部分时，每一部分应包含有9个正方形小格。

还可以看出，此图中有一条"斜线"边缘。

经尝试可做出如虚线所示的划分。

找数字规律
解：这一排数的规律应该一个数隔一个数来看，分成两组依次为：
15、13、11、9、7、……
11、13、15、17、……
所以两个空里面应该填19、5
猜猜他几岁？
解：因为爸爸比小亮大30岁，所以爸爸今年有30＋7=37（岁）。

因此三年前爸爸的年龄
37－3=34（岁）
填数字计算
解：因为每条线上的三个○里的数之和都等于15，所以要求第三个数，就必须用15减去已知的两个数的和。

因此第一个○中应该填15－8－1=6 第二个○中应该填15－2－4=9
第三个○中应该填15－3－7=5
找规律画图
解：通过观察可以发现，图中的图形由○△□□□五个一组循环的不停出现，因此在后面应该继续是这五个图形交替出现，所以接下来的四个图形为○ △ □ □
数线段
分组与组式
解：把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个9组成，可见一个数应是五位数，且9应在最高位，另一个是四位数。

把除9之外的其余八个数字分成四对，每对的和是9，它们应是1和8，2和7，3和6，4和5。

它们可以组成以下算式，如：
可见分组方法是多种多样的。

奇与偶
解：见下表。

为了回答上面这些问题，我们从简单情况考虑起，并作出下表，便可一目了然。

仔细观察，就可以找出规律：
拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。

对于大的数，比如说拉100下，可知灯不亮。

因为100是个偶数。

判断下列说法的对与错：
解：
相同点：都可以看成是一个大图形里面内接（套着）一个同样形状的小图形组成。

不同点：（1）的大小两个图形都是正方形，（2）的大小两个图形都是等边三角形。

填空格
解：因为要求每行的四个数之和是34，而第三横行已有的三个数之和为9+7+12=28，所以此行空格中可填6。

也可先填图中另一斜行，因这斜行中已有的三个数之和是13+10+7=30，所以，这斜行的空格，也就是图的左下角的空格中应填4。

接着，用同样的思考方法填出其余所有空格。

速算
解：对这类题目一是要大胆尝试，边想边写，千万不要只想不写！二是可以先考虑与目标值（此题是100）较接近的大数，再考虑用较小的数进行调整、修正，使式子的得数逐渐接近目标值，也就是使之转化为较简单的情况。

（1）对此题可考虑先在67前面放一个"+"号，这样比100还小33，也就是说，转化成了较简单的情况：
12345=33
再考虑在23前放个"+"号，它比33还小10，这样问题又转化为：
145=10
这就很容易看出来了：1+4+5=10
所以最后可以确定组成的算式是：
1+23+4+5+67=100
（2）此题还可以有另外的解法，边看边想可得出：34+56=90
剩下的三个数：
1+2+7=10
所以最后可以组成如下的算式：
1+2+34+56+7=100。

分组与组式
解：这道题的实质就是：把1、2、3、4、5、6六个数分成三组，每组两个数，组成二位数，使其中的两个二位数之和等于第三个二位数的2倍。

顺便说一下，把生活中的趣味问题转化成为纯数学型的题目是一种重要的本领，同学们要从小就注意增强这种能力，以便将来能够运用数学知识解决实际工作中遇到的难题。

仔细观察、大胆尝试，将这六个数分组、组合，可得出的三个数是：12，34，56，因为
12+56=34×2
即这三棵树的树龄是12岁、34岁、56岁。

这道题有几种不同的答案，请你动动脑筋找出另外的答案。

速算
解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：
1+2=3 3+3=6
6+4=10 10+5=15
15+6=21 21+7=28
28+8=36 36+9=45
45+10=55
这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。

若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

区分图形
解：
相同点：都可以看成是一个大图形里面内接（套着）一个同样形状的小图形组成。

不同点：（1）的大小两个图形都是正方形，（2）的大小两个图形都是等边三角形。

数一数
答案：
时间问题
解答：因为9时10分有一班车，所以后面一班车在9是25分的时候会到，因此还需要
25－20=5（分钟）
抽屉问题
解答：从最小的数开始排列：1、2、3、4、5，和为15，还差一只。

只有把最后一只放到第5个笼子里面才能保证每个笼子的数量都不一样，因此分别为：1、2、3、4、6。

数一数
解答：因为是环形跑道，所以场上的任何一个人都可以看作是在自己的前面跑，也可以看作是在自己的后面跑。

那么场上一共有7＋1=8个人。

趣味题
解答：由第一个条件可以知道一个人吃一个馒头需要3分钟，所以九个人吃九个馒头还是需要3分钟。

分糖吃
解答：因为每人可以平均分到（7＋8）÷3=5（个）糖，即每一粒糖需要10÷2=5（角），芳芳的糖
里面有2粒来自林林，3粒来自红红，因此要给林林4角，给红红6角。

填图形
解答：圈圈中填的是1~9，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以旁边三个三角形每个三角形上的和是15，中间的三角形和也是15，中间剩下的那个填5，其余的慢慢填就好了。

同学们也可以通过尝试来得到结果的。

图中1和9，3和8，2和7的位置可以互换。