变位齿轮的加工
机械设计基础变位齿轮
si
sri r
2ri (invi
inv )
k inv(k )
θ
二、变位齿轮传动
1、正确啮合条件与连续传动条件同 标准齿轮传动。
即：m1 m2 m,1 2 ;
[ ].
2、中心距和啮合角
1).无侧隙传动
中心距要求：
2).满足标准顶隙
节 圆 与 分 度 圆 不 重 合a, a 中心距与啮合角的关系仍为：
4) 渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚
C ssi
B i A i
C
B ra
A ri r
o rb
4) 渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚
C ssi
B i A i
o
C
B ra
A ri r
rb
如图所示：
si CC rii
i BOB 2BOC s r 2(i ) s r 2(invi inv )
1)正传动： x1 x2 0
a a,
齿数条件：不受任何限制。
优点：可配凑中心距；结构尺寸小，改善 磨损情况；强度提高,承载能力大。
缺点： 下降，互换性差。
2)负传动： x1 x2 0
a a,
齿数条件： z1 z2 2zmin
优点：可配凑中心距； 略有增大。
缺点：强度下降，承载能力下降，互换 性差。
x
ha*
z sin 2
2
ha* (1
z )
z m in
因此，用标准齿条刀切 制少于最小齿数齿轮不出 现根切的最小变为系数要 进行讨论
r rb
xmin m
O
B刀 N
P
Q ham
最小变位系数
(h*a x)m NQ
变位齿轮的加工方法
变位齿轮的加工方法变位齿轮是一种特殊形状的齿轮，其齿廓不再是直线，而是具有弯曲形状。
这种形状的齿轮通常用于一些对传动平滑性和噪音有严格要求的场合。
变位齿轮的加工需要精密的工艺和专业的设备。
以下是关于变位齿轮加工方法的详细介绍。
一、切削加工方法1.铣削法：铣削是一种常见的切削加工方法，用于生产齿轮的齿廓。
在铣床上，通过不同形状的刀具，可以切削出变位齿轮所需的弯曲形状。
2.滚齿法：滚齿是一种高效且精密的加工方法。
通过滚刀在工件上滚动，形成齿廓。
这对于变位齿轮的生产来说，能够确保齿轮的精度和表面质量。
3.铣齿法：铣齿是一种用铣刀具将齿廓切削到工件上的加工方法。
相较于铣削法，铣齿法通常速度更快，适用于大规模生产。
二、成形加工方法1.滚压法：滚压是通过滚轮将工件塑性地形成成齿。
这种方法对于生产大批量的变位齿轮来说是一种有效的方式，能够保证齿轮的一致性。
2.切削成形法：这种方法通过一些切削刀具，按照变位齿轮的要求，将齿轮的齿廓逐渐削除，形成变位齿轮的形状。
三、磨削加工方法1.磨齿法：磨齿是一种高精度的加工方法，适用于对齿轮精度要求极高的场合。
通过磨削工具对齿轮进行修整，确保其形状和尺寸的准确性。
2.齿磨法：齿磨是一种专门用于生产高精度齿轮的方法。
通过齿轮磨床，将磨削工具与工件精密配合，实现对变位齿轮齿廓的高精度磨削。
四、电加工方法1.电火花成形法：电火花成形是一种通过电脉冲放电，使电极在工件表面形成弧形切削，从而加工出齿轮齿廓的方法。
这是一种高精度、高效的加工方式。
五、热加工方法1.激光热加工法：激光热加工是一种使用激光束对工件进行局部加热，然后通过冷却形成所需形状的方法。
这对于一些特殊材料的变位齿轮加工有一定的优势。
六、注意事项1.工艺规划：在加工变位齿轮前，需要进行详细的工艺规划，包括选择合适的加工方法、工艺参数的确定等。
2.刀具选择：不同的加工方法需要不同的刀具，需要根据具体情况选择合适的刀具。
3.温度控制：在加工中，尤其是磨削和电火花成形等高温加工中，需要控制好温度，防止因温度过高导致工件变形或质量损失。
机械原理第五章
正常齿标准 ha* 1, c* 0.25 短齿标准 ha* 0.8, c* 0.3
（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）
（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压 力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。
（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p m 。
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮 合传动应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
s pb a
公
式
d1=mz1 d2=mz2
db1=mz1cos、
ha = ha*m
db2=mz2cos
hf = (ha* + c* )m
da1 d1 2ha m( z1 2ha* )
da2 d2 2ha m( z2 2ha* )
*
*
d f 1 d1 2h f m(z1 2ha 2c )
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。
机械原理高级篇4章_变位齿轮传动
r2'
o2
'
2.中心距
•一对齿轮啮合传动时， 中心距等于两节圆半径 之和。 •一对无侧隙标准齿轮传 动，其分度圆与节圆重 合，啮合角等于分度圆 压力角 •标准中心距（标准齿轮 无侧隙传动中心距）
' 1 ' 2
o1
' r1
c
r2'
' 1
s e s e
' 2
o2
m 2 r ar ( z1 z2 ) 1 r 1 r 2 2
上的齿距为pi，则 该比值称为模数
di
mi
• 模数—— 人为地把 pi / 规定为一些简单的有理数，
pi
z
一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。
p i 。
• 分度圆——— 是齿轮上一个人为地约定的轮齿计 算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。
国标压力角的标准值为=20° 模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。 分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。 m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。
• 齿轮插刀
切削运动
进给运动
范成运动 范成运动
用齿条刀具加工齿轮
用标准齿条刀具加工标准齿轮必须使刀具 的分度线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚 动。
标准齿条刀的齿廓，它与齿条的齿廓基本 相同，只是齿顶增加了c*m的高度。在齿条刀 中线上的齿厚与齿距之比等于0.5(即齿厚等于 齿槽宽)。与以半径为ρ的圆弧相切并平行于齿 条刀中线的直线刀刃称为刀顶线，它是用于切 制被切齿轮齿根圆的。半径为ρ的圆角刀刃，是 切出齿根部分非渐开线的过渡曲线。
切制圆柱外齿轮轮齿时，齿条刀是逐渐切 入齿轮坯的，切入的终点位置不同，切出 的齿轮轮齿尺寸就不同。
机械原理 变位齿轮
第10章齿轮机构及其设计
§10-6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象
（ The forming of involutes spur gear and undercutting)
一、齿廓切制的基本原理
近代齿轮的加工方法： 铸造法、热轧法、成型冲压法、
模锻法、粉末冶金法、切制法等。
切制法：
插齿、滚齿、刨齿、铣齿、磨 齿、剃齿等。
（2）它们的齿顶高及齿根高是不同的：
正变位齿轮：h f ham cm xm ha ham xm
（齿全高不变）
负变位齿轮齿根高增大了 xm ， 齿顶高减少了 xm ，公式与正变位 的相同，只是x为负值。
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
（3）它们的齿厚及齿槽宽是不同的
正变位齿轮：
刀具移出了xm，与被加工齿 轮分度圆相切的不再是刀具 的分度线，而是刀具的节线， 刀具节线上的齿槽宽比分度 线上的齿槽宽增大了2KJ，即 被切齿轮的齿厚增大了2KJ， 由于刀具的齿距恒等
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
4。变位齿轮传动的设计步骤（自学）
h f ham cm xm ha ham xm
（3）它们的齿厚及齿槽宽是不同的。
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
三.变位齿轮传动
1。变位齿轮传动的正确啮合条件和连续传动条件： 正确啮合条件： 连续传动条件：
2。变位齿轮传动的中心距和啮合角：
（1）保证齿侧间隙为零（无侧隙啮合）
应使一轮节圆的齿厚等于另一轮节圆的齿槽宽：
切制原理：仿形法、范成法
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
1。仿形法(form cutting)
用与齿槽的 形状相同的刀具 直接加工出齿轮 齿廓。（铣削、 拉削）。
变位齿轮
齿轮机构及其设计 > 变位齿轮变位齿轮的意义（1）避免根切现象.切削z<z min的齿轮而不发生根切；（2）配凑中心距.一对齿轮在非标准中心距的情况下不仅均能安装，而且能满足侧隙为零、顶隙为标准值的要求；（3）改善小齿轮的强度和传动啮合特性，能提高齿轮机构的承载能力。
（4）修复已磨损的旧齿轮变位修正用标准齿条形刀具加工齿轮时，改变刀具与轮坯的相对位置，使刀具的分度线与齿轮轮坯的分度圆不再相切而切制出的齿轮为变位修正齿轮，简称变位齿轮。
按刀具分度线与被加工齿轮分度圆的相对位置，可分为三种情况：（1）使刀具的分度线(中线)刚好与轮坯的分度圆相切而范成切制出来的齿轮为标准齿轮（或非变位齿轮）。
（2）刀具的分度线(中线)与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心一段径向距离xm(m 为模数，x 为径向变位系数，简称变位系数)。
这样加工出来的齿轮成为正变位齿轮。
xm>0，x>0。
（3）刀具的分度线靠近轮坯中心移动一段径向距离xm ，刀具分度线与轮坯分度圆相割。
这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。
xm<0，x<0。
变位齿轮的基本参数和几何尺寸 基本参数：比标准齿轮多了一个变位系数x几何尺寸（与相同参数的标准齿轮的尺寸比较）：无侧隙啮合方程变位齿轮传动的中心距与啮合角符合无侧隙啮合要求的变位齿轮传动的中心距a'是这样确定的：（1）首先由无侧隙啮合方程求得啮合角α':(2)再由求得中心距a'此中心距a'与标准中心距a之间的差值用ym表示（y称为中心距变动系数）：则可推导得：可见:当x1+x2=0 时, α'=α,a'=a当x1+x2>0 时, α'>α,a'>a当xx1+x2<0时, α'<α,a'<a这说明,变位齿轮传动较标准齿轮传动的优点是:只要采用适当的变位系数,不论是标准中心距还是非标准中心距,均能安装且满足无侧隙啮合要求.但要注意,在x1+x2<>0时,如果保证无侧隙安装,而且还要满足标准顶隙,则两轮的齿顶高应各减小。
齿轮变位——精选推荐
首先要搞懂什么叫变位齿轮？其次要搞懂齿轮为什么要变位？所谓变位齿轮就是它的齿高和标准的不一样，比如：标准的渐开线1模数50齿20度压力角的圆柱齿轮，它的齿顶高、齿根高、和全齿高分别是1、1.25和2.25，这样的齿轮它的分度圆和齿节圆是同一个圆。
如果你的齿轮不是这三个数字那它的分度圆和齿节圆就不是同一个圆。
这就又引出了一个问题：分度圆和齿节圆是不是同一个圆的意义在哪里呢？我们知道，两个齿轮啮合时，齿与齿之间存在一个不产生滑移的啮合点，这个点围绕圆心旋转一周产生的轨迹就是所谓分度圆。
当然，这是对标准齿轮而言的，数值上它等于模数×齿数，它也是一个理想值。
但实际上，变位齿轮啮合时，这个不产生滑移的啮合点围绕圆心旋转一周所产生的圆数值上不等于模数×齿数，我们说现在这个圆叫齿节圆。
这个圆所以不在分度圆上是因为我们根据需要让齿轮变了位（齿深不标准造成）。
好，我们再讨论齿轮为什么要变位。
齿轮变位的原因大致有以下几种：1、为了凑对中心距比如：有一台进口设备，里面一对英制齿轮经常坏，为了加工方便把它改为公制齿轮，英制齿轮和公制齿轮的中心距肯定不一样，要凑对这个中心距最简单的办法就是让齿轮变位。
2、为了避免根切比如：由于某种特定需要某齿轮的齿数到了最少齿数的零界点时，为了避免加工时的根切只能采用变位。
3、为了提高齿轮的强刚度比如：某结构空间比较小却要承受比较大的力，空间小就不可能采用大模数齿轮，除了材料、热处理等因素外考虑使齿轮比较壮实也是一个办法，这时也要采用变位。
实际上变位齿轮和标准齿轮就像汗衫和短裤一样很难说汗衫好还是短裤好，因为它们用在不同的地方。
好了，看到这里也许你已经明白自己提出的问题了，祝你、我和大家儿童节快乐！正变位时，滚刀远离齿轮一段距离；负变位时，滚刀靠近齿轮一段距离。
距离等于变位系数乘模数。
圆柱齿轮加工工艺程的内容和要求圆柱齿轮的加工工艺程一般应包括以下内容：齿轮毛坯加工、齿面加工、热处理工艺及齿面的的精加工。
变位齿轮详解(精品)
a a ym
a″
ym (x1 x2 )m ym
（X1+ X2）m a′ ym
y x1 x2 y
O2
O2
△y为齿顶降低系数 ，
其值恒大于零。
h (2ha* c* y)m
ha (ha* X y)m
hf (ha* c* x)m 变位齿轮齿高比标准齿轮少 ym
2 无侧隙啮合方程
O1
xmtgα
a
b
rb
xm
s’ 分度圆 基圆
刀具节线 刀具分度线
ab c
P 设计：潘存云
S=πm/2
N1 α B2
xm
α
c
h* a
m
xm xm
xmtg
xm
h* a
m
xm
N
p
xm
正变位齿轮 x>0
标准齿轮 x＝0
负变位齿轮 x<0
ha hf
z 17 正变位提高强度
凑中心距
• 变位后
s m 2xmtg
2
e m 2xmtg
2
1。变位齿轮的加工方法，模 数，压力角，分度圆，基圆都 与标准齿轮一样。
2。几何尺寸有所变化。
3。中心距一般不是两分度圆 半径之和，除非它们分别等值 正，负变化。
a=m（z1+z2）/2
a， a=m（z1+z2）/2
齿条与齿的切点变化， 齿间出现侧隙
x1 m
c* m c* m
好的传动形式
4）两轮齿数不受 Z1 Z2 2Zmin 的限制。
5）正传动的重叠系数有所下降。
O
r1 r1
O
1rb1
B2 N1
r1
变位齿轮知识点总结
变位齿轮知识点总结一、变位齿轮的定义变位齿轮是一种适用于传动小功率，传递大扭矩，高速或低速的齿轮传动，由于它在传动方向上有无级变速的优点，被广泛应用在机床、纺织、工程机械及农业机械等领域。
二、变位齿轮的种类1、锥齿轮: 锥齿轮是一种圆柱齿轮的修改形式，以斜齿轮和圆锥齿轮的方式相互咬合。
2、直齿轮: 直齿轮是圆柱形齿轮的两种平行轴相互咬合，实现传动作用。
3、蜗杆齿轮: 蜗杆齿轮是由蜗杆与齿轮配对构成的一种高效率和大传动比的齿轮传动。
三、变位齿轮的优点1、传动平稳: 由于使用了多齿齿轮及齿形更弧齿形式，可以有效降低啮合冲击，使传动更平稳。
2、传动效率高: 由于采用了多齿齿轮和齿形改进设计，使其传动效率大幅提高。
3、传动扭矩大: 由于变位齿轮采用了多齿齿轮，使其传动扭矩更大，能够满足更大功率的传动需求。
四、变位齿轮的结构变位齿轮由齿轮、齿轮轴、齿轮壳体及其相关传动零件组成。
其中齿轮包括主动齿轮和从动齿轮，齿轮轴为承载齿轮的传动轴，并通过轴承支撑使齿轮能够旋转不变。
齿轮壳体为包围齿轮及其传动零件的外壳。
五、变位齿轮的应用领域1、机床: 变位齿轮广泛应用于机床的主轴驱动系统，以满足高速、大扭矩、低噪音等要求。
2、纺织: 变位齿轮在纺织机械上的应用，可以有效提高传动效率，延长设备使用寿命。
3、工程机械: 工程机械的传动系统中常常采用变位齿轮传动，以满足其高扭矩、高速、平稳等要求。
4、农业机械: 在农业机械的传动系统中，变位齿轮也被广泛应用，以适应各种不同的工作环境和工作条件。
六、变位齿轮的制造工艺1、铣削: 变位齿轮的制造过程中，铣削是其中一项重要的工艺，通过数控铣床进行齿轮齿面的精密加工，以保证齿轮的质量。
2、热处理: 在变位齿轮制造工艺中，热处理是不可或缺的一道工序，通过热处理可以有效提高齿轮的硬度、耐磨性，增强其使用寿命。
3、组装: 在变位齿轮制造的最后一个环节是齿轮的组装，通过精密的组装工艺，使得齿轮能够实现顺畅的传动。
第四十一讲变位齿轮概述
第四十一讲变位齿轮概述标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。
缺点：1、当z<zmin 时，产生根切。
但实际生产中经常要用到z<zmin的齿轮。
2、不适合a’≠a的场合。
a’<a时，不能安装。
当a’>a时，产生过大侧隙，且εα↓3、小齿轮容易坏。
原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。
希望两者寿命接近。
一、加工齿轮时刀具的变位如图7—43所示，为避免根切，可径向移动刀具xm，称x为径向变位系数。
规定：远离轮坯中心时，x>0，称正变位齿轮。
靠近轮坯中心时，x<0，称负变位齿轮。
图7—43 图7—44二、最小变位系数xmin如图7—44所示，当z<zmin 时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：N1Q≥h a*m-xm或xm≥h a*m- N1Q∵N1Q＝N1 Psinα＝rsinαsinα＝mzsin2α/2 ∴x≥h a*- zsin2α/2由zmin ＝2 ha*/ sin2α有：(sin2α)/2＝h a*/z min得：x≥h a*(z min- z)刀具最小变位系数为：xmin=h a*(z min- z)三、变位齿轮的几何尺寸1、变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、d b与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。
2、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同，如图7—45所示，图7—45齿根高：hf = h a*m＋c*m－xm齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：h a= (h a*+x)m顶圆半径：r a=r+ h a=r+(h a*+x)m3、齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同，如图7—46所示。
齿厚：s=πm/2+ 2xmtgα齿槽宽：e=πm/2－2xmtgα正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。
负变位：正好相反。
采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，图7—46 而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。
变位齿轮设计范文
变位齿轮设计范文一、引言随着机械设备的发展，变位齿轮在工程领域中的应用越来越广泛。
变位齿轮是一种特殊的齿轮传动装置，能够实现齿轮的无级传动。
本文主要对变位齿轮的设计进行介绍，包括变位齿轮的结构、工作原理、设计要点以及设计案例等内容。
二、变位齿轮的结构变位齿轮主要由齿轮和转位机构两部分组成。
其中，齿轮是变位齿轮传动的主要构件，转位机构则是用于实现齿轮的变位操作。
齿轮通常由内部齿轮和外部齿轮两部分组成，它们分别安装在两个轴上，并通过变位装置进行切换。
转位机构一般有气动、液压和机械等多种形式，根据不同的应用场景选择合适的转位机构。
三、变位齿轮的工作原理变位齿轮的工作原理主要通过使齿轮之间的啮合齿数发生变化，从而实现齿轮的无级传动。
当齿轮的外齿上下滑动时，内部齿轮的齿数也相应地改变，从而使外部齿轮和内部齿轮的齿数始终保持一定的差值。
当齿数增加时，变位齿轮的传动比会增加，而当齿数减少时，传动比则会减小。
因此，通过改变齿轮的位置，可以实现齿轮传动的无级调速。
四、变位齿轮的设计要点1.齿轮传动参数的确定：包括变位齿轮的模数、齿数、压力角等。
这些参数直接影响到变位齿轮的传动效果和承载能力，因此需要根据实际应用需求进行合理选择。
2.转位机构的设计：转位机构是实现齿轮变位的关键部分，因此需要确保其稳定性和可靠性。
同时，转位机构的结构设计也要考虑到实际工作环境和维护需求。
3.齿轮材料的选择：齿轮的材料选择直接影响到变位齿轮的使用寿命和传动效率。
常见的齿轮材料有硬质合金、工具钢、铸钢等，具体的选择要考虑到齿轮的工作条件和要求。
4.齿轮的加工工艺：齿轮的加工工艺包括铸造、锻造、车削等多种方法，具体的选择要根据齿轮的尺寸、形状和精度要求来确定。
五、变位齿轮的设计案例以汽车变速器为例，介绍变位齿轮的设计过程。
汽车变速器是一种典型的变位齿轮装置，它通过改变齿轮传动比来实现车速的调节。
在汽车变速器的设计中，需要考虑到齿轮的承载能力、传动效率以及操作的方便性等因素。
齿轮的正负变位
齿轮的正负变位齿轮是机械传动中最重要，应用最广泛的一种机械元件，其工作可靠，寿命长，传动比准确，结构紧凑，功率和速度适用范围广，常见的齿轮有标准齿轮，但是，标准齿轮受到根切的限制，齿数不得少于标准齿轮齿数的最小值，这使得在采用标准方法加工齿数较少的齿轮时其传动结构不够紧凑，不适合于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合等的局限性，因此在机械传动某些地方常使用变位齿轮，变位齿轮采用变位修正法来加工，主要分为两种变位，分别是正变位和负变位。
用展成法加工齿轮时,若齿条形刀具的中线与齿轮毛坯的分度圆相切并作纯滚动，加工出来的齿轮称为标准齿轮。
若齿条形刀具的中线不与齿轮毛坯的分度圆相切，而是与刀具中线平行的另一条分度线与齿轮毛坯的分度圆相切并作纯滚动，则加工出来的齿轮称为径向变位齿轮。
加工径向变位齿轮时，齿条形刀具的中线相对被加工齿轮分度圆移动的距离称为变位量,用x m 表示，x称为变位系数，m为模数。
通常规定，刀具中线相对轮心移远时，x取正值,称为正变位；刀具中线相对轮心移近时，x取负值，称为负变位。
变位齿轮与标准齿轮相比，其模数、齿数、压力角均无变化；但是正变位时，齿廓曲线段离基圆较远，齿顶圆和齿根圆也相应增大，齿根高减小，齿顶高增大，分度圆齿厚与齿根圆齿厚都增大，但齿顶容易变尖；负变位时，齿廓曲线段离基圆较近，齿顶圆和齿根圆也相应减小，齿根高增大，齿顶高减小，分度圆齿厚和齿根圆齿厚都减小。
在加工标准齿轮的位置上，如果齿轮刀具，靠近齿轮一段距离x m，则得到负变位齿轮；如果齿轮刀具，远离齿轮一段距离x m，则得到正变位齿轮。
x是变位系数，齿轮为负变位时x是负值，齿轮为正变位时x是正值；m 是齿轮模数，变位量是x与m的乘积。
变位齿轮，模数、压力角、分度圆直径、齿距，都不变；正变位齿轮，齿厚、齿根圆、齿顶圆，都变大，齿根高变小、齿顶高变大；负变位齿轮则相反。
+2xmtanα。
变位齿轮的齿根圆直径，等标准齿轮时的齿根圆直径，变位齿轮的齿厚= πm2加上2倍变位量。
标准齿轮和变位齿轮在加工上的异同点
标准齿轮和变位齿轮在加工上的异同点
标准齿轮和变位齿轮是机械制造中常见的两种齿轮类型，在加工上有一些异同点。
下面将对它们进行详细的解释。
一、标准齿轮
标准齿轮是指符合国家标准或国际标准的齿轮，其齿形和尺寸都有明确的规定。
标准齿轮的加工工艺较为简单，通常采用滚齿机进行连续滚齿加工。
滚齿机可以保证齿轮的高精度和高质量，同时能够提高加工效率。
标准齿轮的优点是制造成本较低，可靠性高，适用于大批量生产。
二、变位齿轮
变位齿轮是指在齿轮加工过程中，根据实际需要对齿形进行调整，使得齿轮的传动性能更加优越的一种齿轮。
变位齿轮的加工工艺相对复杂，需要进行多道加工工序。
常用的加工方法有铣齿、切齿、磨齿等。
变位齿轮的优点是能够满足不同的传动需求，传动效率高，噪声小，适用于高速、高负荷、高精度的传动系统。
不同点：
1.加工工艺不同：标准齿轮采用滚齿加工，而变位齿轮则需要进行多道加工工序，
如铣齿、切齿、磨齿等。
2.齿形不同：标准齿轮的齿形和尺寸都有明确的规定，而变位齿轮可以根据实际需求对齿形进行调整。
3.适用范围不同：标准齿轮适用于大批量生产，成本较低，而变位齿轮适用于高速、高负荷、高精度的传动系统。
综上所述，标准齿轮和变位齿轮在加工上存在着一些异同点。
标准齿轮的加工工艺较为简单，适用于大批量生产，成本较低；变位齿轮则需要进行多道加工工序，适用于高速、高负荷、高精度的传动系统。
需要根据实际需求选择不同的齿轮类型。
实验 齿轮加工范成法加工实验
实验齿轮加工范成法加工实验一、目的1、掌握用范成法切制渐开线齿轮的原理，观察用齿条(刀具)绘制齿廓曲线的过程；2、了解标准齿轮Z<Zmin时产生根切的现象及用移距修正法避免根切的方法，以建立变位齿轮的概念3、比较标准齿轮与变位齿轮约顶圆齿厚和根圆齿厚。
二、设备和工具1、三角尺；2、齿轮范成仪：3、圆规：4：绘图纸(280mmxl50mm)，5、剪刀：6、两种不同颜色的铅笔或圆珠笔三、齿轮范成仪的技术规范1、齿条刀具的参数：模数m=2.5mm；压力角α=20°；齿顶高系数ha*=1;径向间隙系数C*=0.25；2、被加工齿轮的参数：分度圆直径d=200mm，齿数z＝d／m=8：3、仪器的最大移距量：x m=-5mm～+20mm。
四、齿轮范成仪的工作原理与构造范成法是利用一对齿轮(或齿轮与齿条)互相啮合时其共轭齿廓为包络线的原理来切齿的。
本实验所用的齿轮范成仪是模仿齿轮与齿条的啮合过程来设计的，刀具模型为一齿条(相当于齿条插刀)，齿轮模型则为相当于被切削齿轮的半圆盘，其结构如图2所示。
半圆盘1可绕其固定的轴心o转动，在半圆盘1边缘刻有代表分度圆的凹槽，槽内绕有钢丝3，两端分别固定在半圆盘1及纵拖板5上的a，b和c，d处，纵拖板5可在机架8上沿水平方向左右移动，并通过钢丝3带动半圆盘1亦相应地向左或向右转动，这与被加工齿轮相对于齿条刀具的运动过程相同，齿条刀具6通过两只销钉固定在横拖板4上，横拖板4装在纵拖板5的径向导槽内，旋转螺秆7，可使横拖板4带着齿条6沿垂直方向相对于半圆盘l的中心O作径向移动，用以调节齿条中线与半圆盘中心之间的距离当齿条中线与被切齿轮分度圆相切时，齿条中线与节线重合，便能切制出标准齿轮。
这时均匀地移动纵拖板5，将刀刃各个位置的投影线用铅笔描绘在轮坯纸上，便能清楚地观察到齿轮的范成过程。
图2 齿轮范成仪结构简图1、半圆盘2、压环3、钢丝4、横拖板5、纵拖板6、齿条刀具7、螺杆8、机架若旋转螺杆8，改变齿条中线与半圆盘l中心o的距离，使齿条中线与刀具节线分离，如图2所示，此时齿条中线与被切齿轮分度圆分离xm，但刀具节线仍与被切齿轮分度圆相切，这样便能切制出变位齿轮。
什么是变位齿轮，变位齿轮的特点以及为什么要对齿轮进行变位处理
什么是变位齿轮，变位齿轮的特点以及为什么要对齿轮进⾏变位处理什么是变位齿轮⽤齿条型⼑具加⼯齿轮时，若不采⽤标准安装，⽽是将⼑具远离或靠近轮坯回转中⼼，则⼑具的分度线不再与被加⼯齿轮的分度圆相切。
这种变位修正法。
采⽤这种⽅法加⼯的齿轮称为变位齿轮变位齿轮。
采⽤改变⼑具与被加⼯齿轮相对位置来加⼯齿轮的⽅法称为变位修正法⾮标准渐开线齿形的齿轮。
切制轮齿时，改变标准⼑具对齿通过改变标准⼑具对齿轮⽑坯的径向位置或改变标准⼑具的齿槽宽切制出的齿形为⾮标准渐开线齿形切向变位。
最常⽤的是径向变位，切向变位⼀般⽤于圆锥齿轮的变位。
轮⽑坯的径向位置称为径向变位径向变位。
改变标准⼑具的齿槽宽称为切向变位变位齿轮的特点变位齿轮与标准齿轮相⽐，其模数、齿数、压⼒⾓均⽆变化；但是正变位时，齿廓曲线段离基圆较远，齿顶圆和齿根圆也相应增⼤，齿根⾼减⼩，齿顶⾼增⼤，分度圆齿厚与齿根圆齿厚都增⼤，但齿顶容易变尖；负变位时，齿廓曲线段离基圆较近，齿顶圆和齿根圆也相应减⼩，齿根⾼增⼤，齿顶⾼减⼩，分度圆齿厚和齿根圆齿厚都减⼩。
，为什么要对标准齿轮进⾏变位变位齿轮的主要功能与作⽤，为什么要对标准齿轮进⾏变位变位齿轮的主要功能与作⽤1、减⼩齿轮传动的结构尺⼨，减轻重量在传动⽐⼀定的条件下，可使⼩齿轮齿数zl＜zmin，从⽽使传动的结构尺⼨减⼩，减轻机构重量。
2、避免根切，提⾼齿根的弯曲强度当⼩齿轮齿数z1＜zmin时，可以利⽤正变位避免根切，提⾼齿根的弯曲强度。
x≥xmin=(Z-Zmin)/Zmin，对α=20°时，Zmin=17。
3、提⾼齿⾯的接触强度3、提⾼齿⾯的接触强度采⽤啮合⾓α’＞α的正传动时，由于齿廓曲率半径增⼤，故可以提⾼齿⾯的接触强度。
4、提⾼齿⾯的抗胶合耐磨损能⼒采⽤啮合⾓α’＞α的正传动，并适当分配变位系数xl、x2，使两齿轮的最⼤滑动率相等时，既可降低齿⾯接触应⼒，⼜可降低齿⾯间的滑动率以提⾼齿轮的抗胶合和耐磨损能⼒。
变位齿轮
2、变位齿轮
标准齿轮：用展成法加工齿轮时，被加工齿坯分度圆与齿条刀具基 准中线相切。
S=e, ha= ha*· hf=(ha*+ c*) ·m m,
变位齿轮：用展成法加工齿轮时，被加工齿坯分度圆与 齿条刀具基准中线相切割或分离。
⑴ 正变位 （ x＞0） 用展成法加工齿轮时，被加工齿坯分度圆与 齿条刀具基准中线分离. N′位于N下方
A、标准齿轮传动B、高度变位齿轮传动C、正传动 D、负传动
例：有四组模数都为3mm的齿轮：①Z1=18，Z2=38；②Z1=22,Z2=36；
③Z1=12，Z2=44；④Z1=12,Z2=42,现凑配中心距a=84mm，则： ⑴ 若四组齿轮都为标准齿轮传动时，则____组适合； ⑵ 若使四组都满足要求，则①②③④四组齿轮分别为_________、 __________、___________、___________。此时两分度圆 仍能保持相切的是组_________；啮合角不等于压力角的是______组。
用插齿刀范成加工
用展成法加工，相同模数和齿形角而齿数不同的齿轮， 可用同一把刀具加工。
Xizhichi.avi
二、齿轮的根切现象和最少齿数
1、渐开线齿廓的根切现象 根切：当用展成法加工渐开线标准齿轮时，如果被加工齿轮的轮齿太少， 有时会出现刀具的顶部切入到轮齿的根部，切去了轮齿根部的渐开线齿廓。
用齿条插刀加工一个直齿圆柱齿轮Z1。已知被加工齿轮Z1轮坯的角速度 ω1=5rad/s，刀具的移动速度为0.375m/s，刀具的模数m=10mm，齿条 分度线与被加工齿轮中心的距离为77mm。Z2与Z1相啮合，其传动比i12 =4，现测得安装时中心距为377mm。完成下列问题： ⑴ 若采用变位齿轮传动，则该齿轮传动应是__________齿轮传动；该 传动跟标准安装相比节点位置_________（“改变”或“不改变”）；啮合角
齿轮基本加工方法,变位齿轮的分类
一、齿轮加工方法有成形法和展成法（包络法、范成法）两种基本加工类型。
齿轮加工是冷加工，常用的有铣齿，插齿，滚齿，剃齿，磨齿等，加工方法有成型法和展成法两种方法,这两种方法各有优缺点：成型法优点是能在铣床上就能获得齿轮,在设备受限制的情况下考虑。
缺点：为了减少刀具的数量而将齿数分段,在一段齿数内用一把刀,从而齿型会带来系统误差。
展成法是利用刀具和齿轮形成展成运动,来加工齿轮.主要有滚齿和插齿,滚齿是模拟蜗杆齿轮啮合来加工的。
插齿是用模拟两个齿轮啮合来加工的.滚齿用的多,因为滚齿的滚刀的齿形是直线的,方便加工,而插齿的刀具就是一个铲背了的齿轮,齿形是渐开线,加工起来没这方便.但插齿能用在一些滚齿不能加工的位置上,如内齿和退刀距离过短的双联或多连齿轮。
在齿轮的精加工有剃齿和磨齿。
同样是展成法,剃齿的优点是效率高但不能用于硬齿面，磨齿就相反。
成形法是用与被加工齿轮齿槽形状完全相等的成形刀具加工齿形的方法。
展成法是指利用齿轮刀具与被加工齿轮的啮合运动，在齿轮加工机床上切出齿形的加工方法二、用范成法加工齿轮时才有变位齿轮的改进方法。
齿轮变位的意义（1）避免根切现象.切削z<zmin的齿轮而不发生根切；（2）配凑中心距.一对齿轮在非标准中心距的情况下不仅均能安装，而且能满足侧隙为零、顶隙为标准值的要求；（3）改善小齿轮的强度和传动啮合特性，能提高齿轮机构的承载能力。
（4）修复已磨损的旧齿轮。
个人认为：当发生根切现象、改善齿轮强度时，齿轮就采用高度变位；当需要拼凑中心距（配齿）、修复已磨损的齿轮时用角度变位。
三、齿轮传动变位分：角度变位齿轮传动和高度变位变位齿轮传动。
1、高变位：x1=-x2 角变位：x1+x2>0(正传动) x1+x2<0(负传动) .2、高变位齿轮变位前中心距与变位后中心距相等。
角度变位齿轮是变位前与变位后的中心距不相等。
（或大于或小于）3、高变位齿轮不改变齿轮啮合的中心距,避免少齿数齿轮根切,改善齿轮强度,使两齿轮滑动率接近；角变位的主要目的就是凑中心距,节圆和分度圆不重合；4、高度变位-其啮合角不变，角度变位--其啮合角发生变化。
变位齿轮
根瘦顶宽、易引起根切，强度降低。
小结：
与标准齿轮相同处：变位齿轮与标准齿轮加工方法一样，其m、α、z不变， 其分度圆、基圆、渐开线不变, p、h、pb不变。 与标准齿轮不同处：da、df、e、s、ha、hf不同。
3、变位齿轮传动
至少有一个齿轮是变位齿轮的齿轮副。 ⑴ 高度变位齿轮传动
a′=a x1+啮合线和节点位置不变。 ② 啮合角α′=分度圆上的齿形角α ③ 节圆与分度圆重合。 ④ 一个正变位和一个负变位齿轮组成变位齿轮副。小齿轮采用正变位， 齿根厚；大齿轮采用负变位，齿根瘦，强度、寿命接近。
1、齿轮的加工方法及特点 ？
2、齿轮的根切原因？不发生根切的最少齿数？防止根切的措施？
3、标准齿轮的局限性。
4、什么是正变位齿轮？什么是负变位齿轮 ？其特点分别是什么？ 5、变位齿轮相对于标准齿轮，分度圆、基圆、渐开线、 da、df、e、s、ha、hf、
h 、p、pb是不变、变大、变小？
用展成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，刀具为标准齿条形刀具，刀具模 数m=4 mm，齿形角20°，正常齿制。齿轮的转动中心到刀具分度线之间 的距离a=33 mm，被加工齿轮没有发生根切现象。试回答下列问题。 (1) 展成法是利用齿轮的 (2) 利用展成法加工 使用同一把刀具。 和 原理来进行轮齿加工的方法。 相同而齿数不同的齿轮时，可以
后果：轮齿强度削弱，重合度减小，传动平 稳性差。
2、最少齿数 用展成法不产生根切的最少齿数：
zmin 17
三、变位齿轮
1、标准齿轮的局限性
⑴ 当齿轮齿数Z＜17，用展成法加工齿轮会产生根切现象；用仿型法加工齿 轮，存在齿根干涉现象。 ⑵ 标准小齿轮齿根强度弱，同时小齿轮各轮齿参与啮合的频率高、次数多， 因此小齿轮寿命低。 ⑶ 标准齿轮不适用于非标准中心距场合。 当实际中心距a′＞标准中心距a，重合度减小，传动平稳性变差； 当实际中心距a′＜标准中心距a，齿轮副会因齿厚大于槽宽而卡住不能传动。 ⑷ 标准齿轮不能修复，经济性差。
齿轮的切削加工和变位齿轮
齿轮的切削加工和变位齿轮newmaker1 齿轮的切削加工原理1. 范成法切齿原理齿轮加工方法很多，以切削加工方法最为常用。
范成法是利用一对齿轮啮合原理切削加工齿廓的。
如图所示，假设将标准齿条作为刀具，另一齿轮为被切齿轮毛坯。
当刀具以v=rω作等速移动，齿轮毛坯以ω作等速转动时，刀具齿廓就能切出被加工齿轮的齿廓。
标准齿条型刀具的齿形它与标准齿条基本相同，只是齿顶增加了c*m 的高度，目的是为了切出被切齿轮的径向间隙。
因齿条刀的分度线等分其齿高，故又称为中线。
刀顶线与直线齿廓之间的过渡处不是直线，而是以半径为ρ的圆角刀刃。
它不能切出渐开线齿廓，只能切出齿根部分的过渡曲线。
刀顶线是用来切制被切齿轮齿根圆的。
齿条刀切齿的工作原理图2．标准齿轮的切制如图所示，齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切并作纯滚动。
因为刀具中线上的齿厚等于齿槽宽，所以被切齿轮齿槽宽等于齿厚，即e=s。
此外，由于分度圆与中线相切，则齿根高等于齿条刀顶线至分度圆的距离(ha*+c*)m。
因为齿轮坯的齿顶圆是预先已按标准齿轮的齿顶圆直径加工好了的，故其齿顶高等于ha*m，这样切出的齿轮是标准齿轮。
3．变位齿轮的切制变位齿轮: 当齿条刀中线不与齿轮坯分度圆相切，而是相距（相割或相离）xm时，如图（a）、（c）所示的位置。
刀具的移动速度v=rω时，此时平行于刀具中线的一条直线（节线）与轮坯的分度圆相切并作纯滚动，这种改变刀具位置，使中线距离轮坯分度圆为xm时，加工出的齿轮称为变位齿轮，x称为变位系数。
距离xm为齿条中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向离开或靠近齿轮坯中心所移动的距离，称为径向变位量（简称变位量），△=xm正变位齿条刀中线远离齿轮中心，变位系数取正值(x>0)，称为正变位，所切出的齿轮称为正变位齿轮，负变位齿条刀中线靠近齿轮中心，变位系数取负值(x<0)，称为负变位，所切出的齿轮称为负变位齿轮。
2变位齿轮用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮。
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2、接触强度计算公式中， H 1
H 2 ，[ ]H min [ ]H 1 , [ ]H 2
3 、轮齿面——按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲 疲劳强度 硬齿面——按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触 疲劳强度 4、在用设计公式定d1或m时，∵ K V 、 K 、K 预先未 知→试取Kt代K→计算得d1t(mnt)→按d1t计算v K K A K V K K 若K与Kt 查 K V 、K 、 K →计算 相差较大，则应对d1t(mnt)进行修正。
Z sin 2 2 * zha 2 sin
Z min Z Z min
* ha sin 2 2 Z min
* ha 1 Z min 17
* xmin ha
x min
Z Z min xmin 0 正变位
17 Z 17
x xmin
3
KFt u 1 [ ] H bd1 u
接触疲劳强度的设计公式
四、齿轮传动强度计算说明：
2 K u 1 Z H Z E Z d1 d u [ ] H
2
F 2 [ ]F 2，按照弯曲强度设计大小齿轮 1、弯曲强度校核，要求 F1 [ ] F1 ，
* 被加工齿轮： h f ha m c*m
要求： 刀具比标准齿条在齿顶部 高出
c m
* （顶隙）一段。
2、切制标准齿轮 首先，将轮坯的外圆按被 切齿轮的齿顶圆直径预先 加工好。 然后，将刀具的中线与轮坯 的分度圆安装成相切的状态。 齿轮和刀具有相同的模数和压力角 由于展成运动相当于无侧隙啮合， 齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽= m 2 并且 *
5、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与m成正比，接触疲 劳强度与d1或中心距a成正比，即与mz乘积成正比，而与m无关。
五、设计参数的选择
1、压力角 2、小轮齿数Z1
3、齿宽系数 d b / d1 六、许用应力
[ ] K N lim / S
S H 1 S F 1.25 ~ 1.5
第三讲 齿轮加工与根切 变位齿轮简介 标准直齿圆柱齿轮强度计算
目的要求：掌握齿轮按加工原理不同有哪些加工方法，了解 齿轮加工的原理、变位齿轮传动的基本概念、理 解常见变位齿轮传动的类型。明确方法和步骤。 教学重点：加工原理和方法。 教学难点：变位齿轮传动的基本概念、直齿轮强度计算。 教学内容：齿轮的切制原理，变位齿轮。
d b / d1 —齿宽系数
三、齿面接触疲劳强度计算
H [ ]H
接触应力
两圆柱体接触赫兹公式
Fnc ( 1
H
2 2 1 1 1 2 [( )( )] L E1 E2
)
——
啮合点齿廓综合曲率半径
ZE
1
1
1
1
1
2
Z E—— 弹性影响系数
S——疲劳强度安全系 数
KN——寿命系数 lim ——齿轮疲劳极限应力 七、齿轮精度等级的选择 高 → 低 1，2，3，…5，6，7，8，9，10，11，12 远等级 常用
H ZE
Fnc [ ]H L
2 1 12 1 2 [( )( )] E1 E2
计算点： 节点
啮合点齿廓综合曲率半径
d d1 2 2 sin sin 2 2 1 1 1 2 1 2 / 1 1 1 2 1 2 1 ( 2 / 1 )
* ha m
mz 2 sin 2
mz 2 sin 2
* 2ha z sin 2
20
Z min 17
* ha 1
三、变位齿轮 目的： 1.避免根切 2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大， 大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当） 3、凑中心距 a a
力的大小
法向力Fn
圆周力
Ft=2T/d1
径向力
Fr=Ft / tgα
二、齿根弯曲疲劳强度计算 齿 根 应 力 分 析
齿 根 应 力 变 化
校核公式：
F
2 KT1YFaYsaY [ ] F 3 2 d m Z1
YFa—齿形系数 YSa —应力修正系数 Yε—重合度系数
设计公式：
2 KT1 YFaYsaY m3 2 d Z1 [ ] F
1
2
1
1
d2
d1
Z2
Z1
u
齿数比
1 u 1 2 u 1 1 u d1 sin u
实际啮合时，并不总是单齿对啮合
Z 4 3
——重合度系数
ZH 2
sin cos ——节点区域系数
接触疲劳强度的校核公式
H Z E Z Z H
* 为保证齿全高 h (2ha c * )m * 由于 h f (ha* c* x)m 所以 ha (ha x)m
* ra r ha r (ha x) m
§8—6 标准直齿轮圆柱齿轮的强度计算
一、轮齿的受力分析
力 的 方 向
Ft 主反从同
Fr 指向轴线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a a ——外啮合 a a
无法安装；
a a,
2、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件）
* ha m xm NM
mZ 2 2 MN PN sin r sin sin 2
* x ha
Z min
齿厚、齿顶高、齿根高变化
五、变位齿轮的尺寸变化及计算 1、分度圆上的齿厚 见图：刀具节线的齿槽宽比中线 齿槽宽 2KJ ，∴被切齿轮分度圆 上的齿厚增加 2KJ
在△IJK中： KJ xmtg
分度圆的齿厚： m m
S 2 2 KJ 2 2 xmtg
2、齿顶高和齿根高 齿根高hf：刀具加工节线到顶 刃线之间的距离
ha ha m
* h f ha m c*m
∴加工出的齿轮为标准齿轮
二、渐开线齿廓的根切现象
1.根切：部分齿廓被 切除的现象。 危害：①切掉部分齿廓； ②削弱了齿根强度； ③严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低 重合度。
2、齿轮不发生根切的最少齿数
h* m NM
NM PN sin r sin 2
Z Z min xmin 0 负变位 x xmin
四、齿轮的变位
1、用改变刀具与轮坯径向相 对位置来切制齿轮的方法称 径向变位法。 变位齿轮 xm——移距或变位 x——移距系数或变位系数 规定：x 0
x0
x0
负变位
正变位 零变位
切削变位齿轮：分度圆不变，节线变
变位齿轮和标准齿轮相比： m、α 、r齿距、rb、不变
§8—5 渐开线齿廓的加工及根切
根据加工原理，渐开线齿廓切削加工方法分 为：仿形法（如铣齿）、和展成法（滚齿、插齿 等）。展成法加工所用刀具常用有滚刀、齿轮插 刀、齿条插刀。
问题： 1.仿形法加工齿轮的优、缺点。 2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些 运动？展成法法加工齿轮的优、缺点。
一、标准齿条形刀具切制标准齿轮 1、刀具
* * h f (ha m c * m) xm (ha c * x) m
对正变位：x>0， hf比标准减小xm
对负变位：x<0， hf比标准增加xm
∴变位齿轮的齿根圆半径：
* r f r h f r (ha c * x) m
齿顶高： ∵变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样， ∴变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小。