变位齿轮的概述
变位齿轮的概念
变位齿轮的概念
变位齿轮（也称为切向齿轮）是一种特殊类型的齿轮，其齿形呈现波浪状的设计。
它与普通齿轮的主要区别在于其齿面与齿间隙在整个齿轮轴向上都不断变化，而不是保持一致。
这种设计可以实现变速传动和精确的角度变化。
变位齿轮通常由一对相互啮合的齿轮构成，其中一个齿轮的齿形是波浪状的，称为主齿轮，另一个齿轮的齿形是相应波浪形齿轮的正交位，称为从动齿轮。
两个齿轮的齿形确保了它们之间的正确啮合。
变位齿轮具有以下特点：
1. 可以实现角速比的连续变化，而不需要更换齿轮；
2. 具有低噪音和振动的特性；
3. 可以承受一定程度的轴向和径向载荷；
4. 具有较高的传动效率。
由于其特殊的齿形设计，变位齿轮广泛应用于各种工业机械和传动系统中，特别是需要进行精确角度变化或连续变速的应用领域，如汽车变速箱、航空器和工程机械等。
圆柱齿轮的变位
圆柱齿轮的变位为了改善齿轮的传动质量或满足结构尺寸的特殊要求，有时需要采用变位齿轮。
（一）变位齿轮原理用齿条型道具切制齿轮时，若刀具的中线与被切齿轮分度圆相切，所切出的齿轮为标准齿轮。
如果改变刀具与被切齿轮的相对位置，即将刀具略微移近或离开被切齿轮的中心，则所切得的齿轮叫做变位齿轮。
若刀具离开齿轮的中心，这种变位叫正变位；若刀具移近齿轮的中心，则叫负变位。
刀具所以移动的距离叫变位量，它与模数之比，称为变位系数，以ξ表示。
+ξ表示正变位；-ξ表示负变位。
对正变位齿轮，刀具相对于切标准齿轮的位置离开一段距离X=+ξm；齿顶圆直径和齿根圆直径相应加大；齿根部分变肥，齿顶变尖；公法线增长。
对负变位齿轮，刀具相对于切标准齿轮的位置移近中心一段距离X=-ξm；齿顶圆直径和齿根圆直径相应减小；齿根部变瘦；公法线减短。
变位齿轮的齿顶高和齿根高虽然发生变化，但全齿高基本不变。
（二）齿轮变位的目的1）配凑中心距在两平行轴上有多对齿轮啮合传动或要求中心距为特定数值时，若用标准齿轮不能满足中心距的要求，则可采用变位齿轮。
2）避免齿轮根切当要齿轮齿数少于无根切的最少齿数时，可采用正变位齿轮。
3）提高齿轮的强度根据某些试验和计算指出，采用适当的变位方法，可使齿轮的承载能力提高20～25％，寿命延长200％；抗弯强度可显著提高。
4）修复磨损的大齿轮在相啮合的齿轮偶中，由于小齿轮磨损较大，而大齿轮磨损较小，并且大齿轮制造费用较大，所以可对大齿轮采用负变位将磨损表面切除，并在保持中心距不变的条件下，配制正变位的小齿轮，以减少修配工作量。
对某些零件磨损而引起两啮合齿轮中心距改变的情况，可以采用角度变位来改变中心距，而不必更换被磨损的零件。
变位齿轮传动
ha hf
作者：潘存云教授
分度圆
安徽工程科技学院专用
2)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同 齿根高： hf= ha*m＋c*m－xm 齿顶高：由毛坯大小确定，若保证全齿高不变，则有： ha= (ha*+x)m 顶圆半径：ra =r+ ha =r+(ha*+x)m
安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授
代入 p '= s'1+ s'2 得：
cos cos cos cos cos ' ' p s 2 r ( inv inv ) s 2 r ( inv inv ) 1 1 2 2 ' ' ' ' ' cos cos cos cos cos
变位齿轮 传动类型
正传动 x1＋x2>0
负传动 x1＋x2<0
1. x1+ x2＝0，且x1＝x2＝0
标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例） 2. x1+ x2＝0，且x1＝-x2≠0 等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动） 有：a’=a y=0
ς=轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0
安徽工程科技学院专用
两轮不产生根切的条件： x1≥ha*(zmin-z1)/zmin x2≥ha*(zmin-z2)/zmin
两式相加，设ha*＝1，则有： x1 +x2≥[2zmin-( z1+ z2)]/zmin ∵ x1+ x2＝0 ∴ z1+ z2≥2zmin 优缺点：
①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。 ②改善小齿轮的磨损情况。 ③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。 ④缺点：没有互换性，必须成对使用，ε
变位齿轮分度圆压力角不变_理论说明
变位齿轮分度圆压力角不变理论说明1. 引言1.1 概述变位齿轮是一种常用的齿轮传动装置，其特点是在传动过程中能够改变传动比。
与传统固定传动比的齿轮不同，变位齿轮可以实现精确的速比调整，因此被广泛应用于机械设备和工业生产中。
1.2 文章结构本文将从理论角度对变位齿轮分度圆压力角不变的问题进行深入探讨和研究。
首先介绍变位齿轮的基本概念，并探讨分度圆与压力角之间的关系。
接着我们将详细阐述影响分度圆压力角的因素，并解析变位齿轮副啮合原理。
随后，通过对工程实践的案例研究，我们将深入探讨如何保持分度圆压力角稳定并优化传动效率。
最后，我们将总结本文的研究观点，并展望未来在这一领域的发展和改进方向。
1.3 目的本文旨在提供关于变位齿轮分度圆压力角不变理论的详细说明。
通过对相关概念的介绍和理论探讨，我们旨在增进读者对变位齿轮的理解，并为工程设计中保持分度圆压力角稳定提供实用的方法和指导。
同时，我们希望可以提高传动效率并推动变位齿轮技术更好地为工业生产服务。
2. 变位齿轮分度圆压力角不变理论说明2.1 变位齿轮基本概念变位齿轮是一种特殊类型的齿轮，其啮合过程中两个齿轮的传动比随着位置的改变而变化。
分度圆是指齿轮上切线方向与法向量相交所形成的圆，在变位齿轮中具有重要作用。
2.2 分度圆与压力角的关系在变位齿轮中，分度圆的直径决定了其传递动力的能力和传动效率。
而压力角则是描述齿轮啮合时牙面上切向力与法向力之间夹角的参数。
分度圆和压力角之间存在着密切关联。
2.3 影响分度圆压力角的因素多种因素会影响分度圆压力角的大小，例如模数、法向长度、大端径和小端径差等等。
不同参数对于分度圆压力角的控制具有不同程度的影响，因此需要合理选择参数来实现保持分度圆压力角不变。
以上就是关于“变位齿轮分度圆压力角不变理论说明”的内容，包括了变位齿轮的基本概念、分度圆与压力角的关系以及影响分度圆压力角的因素。
在接下来的章节中，我们将详细解析变位齿轮副的啮合原理和保持分度圆压力角不变工程应用探讨。
齿轮切削加工与变位齿轮的概念
齿轮切削加工与变位齿轮的概念一、齿轮轮齿的加工原理齿轮加工方法很多，如：切制法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等。
但从加工原理的角度看，可分为两大类，即仿形法和范成法。
1、仿形法仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉。
常用的有铣削法和拉削法。
铣削法是在铣床上用铣刀来加工齿轮的。
左上图为圆盘铣刀切削加工齿轮示意图，刀刃的形状与齿轮的齿槽相同。
在铣床上，先在轮坯上铣出一个齿槽，然后用分度头将轮坯转过的角度，再铣出第二个齿槽，直到铣削出全部齿槽。
右上图为指状铣刀切削加工齿轮示意图，加工方法与圆盘铣刀相似。
指状铣刀常用于加工大模数齿轮和整体的人字齿轮。
制造铣刀考虑的因素由于渐开线齿廓的形状取决于模数、齿数和压力角的大小。
压力角虽只有一个标准值(20度),但模数的标准值却有几十个，尤其是齿数的取值范围更广。
如果为不同模数、不同齿数的齿轮都准备一把刀具，刀具数量就会相当庞大，非常不经济。
在实际生产中，对同一种模数，一般只备有1至8号八种铣刀。
每一号铣刀的刀刃形状都是按对应的该组齿轮中齿数最少的那个齿轮的齿形制成的。
优点：在普通铣床上即可加工齿轮，加工费用低。
缺点：由于受到铣刀号数的限制，加工的大多数齿数的齿轮的渐开线齿廓形状不准确，且采用分度头转位引入分度误差，因而加工出的齿轮的精度低。
另外，由于只能逐个加工齿槽，生产效率低。
这种加工方法适用于修配或小量生产。
拉削法是利用齿轮拉刀来加工齿轮的。
优点：加工精度和加工效率都非常高。
缺点：拉刀价格昂贵，需要专用的机床。
这种加工方法适用于大批量的专业化生产。
2、范成法范成法: 是利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的方法。
它又称为包络法、展成法，是目前齿轮加工中最常用的一种切削加工方法。
机械原理 变位齿轮
第10章齿轮机构及其设计
§10-6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象
（ The forming of involutes spur gear and undercutting)
一、齿廓切制的基本原理
近代齿轮的加工方法： 铸造法、热轧法、成型冲压法、
模锻法、粉末冶金法、切制法等。
切制法：
插齿、滚齿、刨齿、铣齿、磨 齿、剃齿等。
（2）它们的齿顶高及齿根高是不同的：
正变位齿轮：h f ham cm xm ha ham xm
（齿全高不变）
负变位齿轮齿根高增大了 xm ， 齿顶高减少了 xm ，公式与正变位 的相同，只是x为负值。
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
（3）它们的齿厚及齿槽宽是不同的
正变位齿轮：
刀具移出了xm，与被加工齿 轮分度圆相切的不再是刀具 的分度线，而是刀具的节线， 刀具节线上的齿槽宽比分度 线上的齿槽宽增大了2KJ，即 被切齿轮的齿厚增大了2KJ， 由于刀具的齿距恒等
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
4。变位齿轮传动的设计步骤（自学）
h f ham cm xm ha ham xm
（3）它们的齿厚及齿槽宽是不同的。
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
三.变位齿轮传动
1。变位齿轮传动的正确啮合条件和连续传动条件： 正确啮合条件： 连续传动条件：
2。变位齿轮传动的中心距和啮合角：
（1）保证齿侧间隙为零（无侧隙啮合）
应使一轮节圆的齿厚等于另一轮节圆的齿槽宽：
切制原理：仿形法、范成法
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
1。仿形法(form cutting)
用与齿槽的 形状相同的刀具 直接加工出齿轮 齿廓。（铣削、 拉削）。
齿轮变位——精选推荐
首先要搞懂什么叫变位齿轮？其次要搞懂齿轮为什么要变位？所谓变位齿轮就是它的齿高和标准的不一样，比如：标准的渐开线1模数50齿20度压力角的圆柱齿轮，它的齿顶高、齿根高、和全齿高分别是1、1.25和2.25，这样的齿轮它的分度圆和齿节圆是同一个圆。
如果你的齿轮不是这三个数字那它的分度圆和齿节圆就不是同一个圆。
这就又引出了一个问题：分度圆和齿节圆是不是同一个圆的意义在哪里呢？我们知道，两个齿轮啮合时，齿与齿之间存在一个不产生滑移的啮合点，这个点围绕圆心旋转一周产生的轨迹就是所谓分度圆。
当然，这是对标准齿轮而言的，数值上它等于模数×齿数，它也是一个理想值。
但实际上，变位齿轮啮合时，这个不产生滑移的啮合点围绕圆心旋转一周所产生的圆数值上不等于模数×齿数，我们说现在这个圆叫齿节圆。
这个圆所以不在分度圆上是因为我们根据需要让齿轮变了位（齿深不标准造成）。
好，我们再讨论齿轮为什么要变位。
齿轮变位的原因大致有以下几种：1、为了凑对中心距比如：有一台进口设备，里面一对英制齿轮经常坏，为了加工方便把它改为公制齿轮，英制齿轮和公制齿轮的中心距肯定不一样，要凑对这个中心距最简单的办法就是让齿轮变位。
2、为了避免根切比如：由于某种特定需要某齿轮的齿数到了最少齿数的零界点时，为了避免加工时的根切只能采用变位。
3、为了提高齿轮的强刚度比如：某结构空间比较小却要承受比较大的力，空间小就不可能采用大模数齿轮，除了材料、热处理等因素外考虑使齿轮比较壮实也是一个办法，这时也要采用变位。
实际上变位齿轮和标准齿轮就像汗衫和短裤一样很难说汗衫好还是短裤好，因为它们用在不同的地方。
好了，看到这里也许你已经明白自己提出的问题了，祝你、我和大家儿童节快乐！正变位时，滚刀远离齿轮一段距离；负变位时，滚刀靠近齿轮一段距离。
距离等于变位系数乘模数。
圆柱齿轮加工工艺程的内容和要求圆柱齿轮的加工工艺程一般应包括以下内容：齿轮毛坯加工、齿面加工、热处理工艺及齿面的的精加工。
齿轮的正负变位知多少
齿轮的正变位和负变位我们通常使用的齿轮的齿廓一般都是标准的渐开线，然而也存在一些情况需要对轮齿进行变位，如调整中心距、防止小齿轮的根切等。
1）齿轮的齿数与形状渐开线齿形曲线随齿数多少而不同。
齿数越多，齿形曲线越趋于直线。
随齿数增加，齿根的齿形变厚，轮齿强度增加。
由上图可以看到，齿数为10的齿轮，其轮齿的齿根处部分渐开线齿形被挖去，发生根切现象。
但是如果对齿数z=10的齿轮采用正变位，增大齿顶圆直径、增加轮齿的齿厚的话，可以得到与齿数200的齿轮同等程度的齿轮强度。
2）变位齿轮下图是齿数z=10的齿轮正变位切齿示意图。
切齿时，刀具沿半径方向的移动量xm（mm）称为径向变位量〔简称变位量)。
xm=变位量（mm）x=变位系数m=模数（mm）通过正变位的齿形变化。
轮齿的齿厚增加，外径（齿顶圆直径〉也变大。
齿轮通过采取正变位，可以避免根切（Undercut）的发生。
对齿轮实行变位还可以达到其它的目的，如改变中心距，正变位可增加中心距，负变位可减少中心距。
不论是正变位还是负变位齿轮，都对变位量有限制。
3）正变位和负变位变位有正变位和负变位。
虽然齿高相同，但齿厚不同。
齿厚变厚的为正变位齿轮，齿厚变薄的为负变位齿轮。
无法改变两个齿轮的中心距时，对小齿轮进行正变位（避免根切），对大齿轮进行负变位，以使中心距相同。
这种情况下，变位量的绝对值相等。
4）变位齿轮的啮合标准齿轮是在各个齿轮的分度圆相切状态下啮合。
而经过变位的齿轮的啮合，如图所示，是在啮合节圆上相切啮合。
啮合节圆上的压力角称为啮合角。
啮合角与分度圆上的压力角（分度圆压力角）不同。
啮合角是设计变位齿轮时的重要要素。
6）齿轮变位的作用可以防止在加工时因为齿数少而产生的根切现象；通过变位可以得到所希望的中心距；在一对齿轮齿数比很大的情况下，对容易产生磨耗的小齿轮进行正变位，使齿厚加厚。
相反，对大齿轮进行负变位，使齿厚变薄，以使得两个齿轮的寿命接近。
第四十一讲变位齿轮概述
第四十一讲变位齿轮概述标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。
缺点：1、当z<zmin 时，产生根切。
但实际生产中经常要用到z<zmin的齿轮。
2、不适合a’≠a的场合。
a’<a时，不能安装。
当a’>a时，产生过大侧隙，且εα↓3、小齿轮容易坏。
原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。
希望两者寿命接近。
一、加工齿轮时刀具的变位如图7—43所示，为避免根切，可径向移动刀具xm，称x为径向变位系数。
规定：远离轮坯中心时，x>0，称正变位齿轮。
靠近轮坯中心时，x<0，称负变位齿轮。
图7—43 图7—44二、最小变位系数xmin如图7—44所示，当z<zmin 时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：N1Q≥h a*m-xm或xm≥h a*m- N1Q∵N1Q＝N1 Psinα＝rsinαsinα＝mzsin2α/2 ∴x≥h a*- zsin2α/2由zmin ＝2 ha*/ sin2α有：(sin2α)/2＝h a*/z min得：x≥h a*(z min- z)刀具最小变位系数为：xmin=h a*(z min- z)三、变位齿轮的几何尺寸1、变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、d b与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。
2、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同，如图7—45所示，图7—45齿根高：hf = h a*m＋c*m－xm齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：h a= (h a*+x)m顶圆半径：r a=r+ h a=r+(h a*+x)m3、齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同，如图7—46所示。
齿厚：s=πm/2+ 2xmtgα齿槽宽：e=πm/2－2xmtgα正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。
负变位：正好相反。
采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，图7—46 而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。
标准齿轮与正变位齿轮
标准齿轮与正变位齿轮齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械设备中。
在齿轮的设计和制造中，标准齿轮和正变位齿轮是两种常见的类型。
它们在结构和工作原理上有着一些显著的区别，下面我们就来详细介绍一下标准齿轮和正变位齿轮的特点和应用。
首先，我们来看看标准齿轮。
标准齿轮是最常见的一种齿轮类型，它的齿面是平行于齿轮轴线的直线，齿轮的传动比是固定的。
标准齿轮的优点是结构简单、制造工艺成熟、成本低廉，因此在许多机械设备中得到广泛应用。
标准齿轮的主要缺点是在工作时可能会产生噪音和振动，同时由于齿轮齿面的接触面积相对较小，因此承受的载荷也有一定的限制。
接下来，我们来介绍正变位齿轮。
正变位齿轮是一种特殊的齿轮类型，它的齿面是螺旋状的，与齿轮轴线呈一定的夹角。
正变位齿轮的主要特点是在工作时能够平稳传动，噪音和振动相对较小，同时能够承受较大的载荷。
这使得正变位齿轮在一些对传动平稳性能和承载能力要求较高的场合得到广泛应用，比如汽车变速箱、航空发动机等。
除了在工作原理和特点上有所区别之外，标准齿轮和正变位齿轮在制造工艺上也有一些不同。
标准齿轮的制造工艺相对简单，主要通过齿轮铣削、滚齿等工艺完成。
而正变位齿轮的制造工艺相对复杂，需要通过螺旋锥齿轮铣削、滚刀滚齿等特殊工艺完成。
这也使得正变位齿轮的制造成本相对较高。
在实际应用中，选择标准齿轮还是正变位齿轮需要根据具体的传动要求和工作环境来进行综合考虑。
如果对传动平稳性能和承载能力要求较高，可以选择正变位齿轮；如果对成本和制造工艺要求较低，可以选择标准齿轮。
当然，在一些特殊的工况下，也可以通过组合使用标准齿轮和正变位齿轮来满足不同的传动需求。
总的来说，标准齿轮和正变位齿轮都是重要的机械传动元件，它们在各种机械设备中发挥着重要的作用。
通过了解它们的特点和应用，我们可以更好地选择和设计合适的齿轮传动方案，从而提高机械设备的性能和可靠性。
变位齿轮课程设计
变位齿轮课程设计一、教学目标本课程旨在让学生掌握变位齿轮的基本概念、设计和应用。
通过本课程的学习，学生应能理解变位齿轮的原理，掌握其基本的计算方法，并能够应用变位齿轮解决相关工程问题。
具体目标如下：1.了解变位齿轮的基本概念和分类。
2.掌握变位齿轮的设计原理和计算方法。
3.熟悉变位齿轮的应用领域和工程实践。
4.能够使用相关软件进行变位齿轮的设计和分析。
5.能够进行变位齿轮的制造和装配。
6.能够对变位齿轮进行故障分析和维修。
情感态度价值观目标：1.培养学生的创新意识和解决问题的能力。
2.培养学生的团队合作精神和沟通技能。
3.培养学生的工程责任和道德观念。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括变位齿轮的基本概念、设计和应用。
具体安排如下：第1章：变位齿轮概述1.1 变位齿轮的定义和分类1.2 变位齿轮的优点和应用第2章：变位齿轮的设计原理2.1 变位齿轮的设计方法2.2 变位齿轮的计算公式第3章：变位齿轮的应用实例3.1 变位齿轮在机械传动中的应用3.2 变位齿轮在汽车传动中的应用第4章：变位齿轮的制造和装配4.1 变位齿轮的制造工艺4.2 变位齿轮的装配方法第5章：变位齿轮的故障分析和维修5.1 变位齿轮的故障类型5.2 变位齿轮的维修方法三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。
1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握变位齿轮的基本概念和原理。
2.讨论法：引导学生进行思考和讨论，培养学生的解决问题的能力。
3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解变位齿轮的应用和工程实践。
4.实验法：通过实验操作，使学生掌握变位齿轮的制造和装配方法。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本课程将使用以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的变位齿轮教材作为主要教学资源。
2.参考书：提供相关的参考书籍，供学生深入学习。
3.多媒体资料：制作精美的多媒体课件，辅助教学。
6.7变位齿轮传动6.7变位齿轮传动6.7.1变位齿轮概念6.7.1变位齿轮
齿数条件：z1≥zmin，z2≥zmin
(2)等移距变位齿轮传动(x1=- x2≠0，也称 高度变位传动)
a a, r r, , y 0, 0
齿数条件：
sa1 0.40m
x1
双bs弯1a=齿1—0曲=.对—6强0—啮.轮 限大2度—5合齿的根 制m节区轮曲切 曲点—的为线移深的 线—主；至度动；小 为轮齿0时.轮6，m齿的达顶界到限轮厚曲齿的线相限;等
1.0
1.2
sa1 0.25m
x2min
双双为合 齿 曲弯制s齿制22x=a=齿齿0线根线2曲100.曲轮 曲m=—.对对6两滑。强i60mn—线—齿 线啮啮.—轮 限端动度的4—单合0合；顶 ；—点系的界—根 制节m齿的区—处数曲限厚点大切 曲对界—的实，均线曲移的啮齿限的 线深际达衡；—线至合图度限啮到的；;小与;
(1)正传动(x1+x2＞0)
a a, r r, , y 0, 0
齿数条件：不受任何限制。
优点：可配凑中心距;结构尺寸小,可改善 磨损情况；强度提高,承载能力大。
缺点：下降，互换性差。
(2)负传动(x1+x2＜0)
a a, r r, , y 0, 0
选择变位系数的方法有封闭图法、图表法等。
x2 x1min
2.0
1.0
1.0
0
1 0.6 b 1 20.00.0a 1.0
2 0.6
2.0
z1 2 5 z2 42
双a轮1x度=齿01—时=m—对的1—，in—啮.—限2小达单—合齿到—制齿的—轮轮小对曲界为齿重啮限齿线主相合合图动等；与;
变位齿轮
2、变位齿轮
标准齿轮：用展成法加工齿轮时，被加工齿坯分度圆与齿条刀具基 准中线相切。
S=e, ha= ha*· hf=(ha*+ c*) ·m m,
变位齿轮：用展成法加工齿轮时，被加工齿坯分度圆与 齿条刀具基准中线相切割或分离。
⑴ 正变位 （ x＞0） 用展成法加工齿轮时，被加工齿坯分度圆与 齿条刀具基准中线分离. N′位于N下方
A、标准齿轮传动B、高度变位齿轮传动C、正传动 D、负传动
例：有四组模数都为3mm的齿轮：①Z1=18，Z2=38；②Z1=22,Z2=36；
③Z1=12，Z2=44；④Z1=12,Z2=42,现凑配中心距a=84mm，则： ⑴ 若四组齿轮都为标准齿轮传动时，则____组适合； ⑵ 若使四组都满足要求，则①②③④四组齿轮分别为_________、 __________、___________、___________。此时两分度圆 仍能保持相切的是组_________；啮合角不等于压力角的是______组。
用插齿刀范成加工
用展成法加工，相同模数和齿形角而齿数不同的齿轮， 可用同一把刀具加工。
Xizhichi.avi
二、齿轮的根切现象和最少齿数
1、渐开线齿廓的根切现象 根切：当用展成法加工渐开线标准齿轮时，如果被加工齿轮的轮齿太少， 有时会出现刀具的顶部切入到轮齿的根部，切去了轮齿根部的渐开线齿廓。
用齿条插刀加工一个直齿圆柱齿轮Z1。已知被加工齿轮Z1轮坯的角速度 ω1=5rad/s，刀具的移动速度为0.375m/s，刀具的模数m=10mm，齿条 分度线与被加工齿轮中心的距离为77mm。Z2与Z1相啮合，其传动比i12 =4，现测得安装时中心距为377mm。完成下列问题： ⑴ 若采用变位齿轮传动，则该齿轮传动应是__________齿轮传动；该 传动跟标准安装相比节点位置_________（“改变”或“不改变”）；啮合角
机械设计基础_第4章_变位齿轮
(1)、分度圆齿厚s与齿间e
r
O
ab
xm
sm2xmtg
2
rb
c
em2xmtg
xm
B
xm
N
ab
Pc
ham
2
(2)、齿根高
h
与
f
齿顶高h a
hf (hac*)mxm
在 保 证 齿 全 高 不 变 时 ： h a h a m x m
x1x20,且 x1x20
aa(rr),
齿数xx21条xx件12m m：iinnhhaa((Z ZZ Zm mm m iinniinnZ Z12))两 则 式 Z 相 1 加Z ， 2设 h2 aZ m 1in
优点：减小机构的尺寸，改善磨损情况； 提高小齿轮强度，提高承载能力。
解： ∵ s'
m 2xmtg
2
s'
19.52162 2x216tg20
x20.482
x 1 x 20 .4 8 2
计算尺寸，校核 sa1 ?
解：1)确定传动类型
m
4 .2 5
a 2 (Z 1 Z 2 )2(1 3 4 4 ) 1 2 1 .1 2 5
∵ a a , 可 采 用 等 移 距 变 位 齿 轮 传 动 。
2)选择变位系数，计算参数
1713
小齿轮正变位： x1x1m in 17 0.235 大齿轮负变位： x 2 x 1 0 .2 3 5
k in(vk)
θ
二、变位齿轮传动
1、正确啮合条件与连续传动条件同 标准齿轮传动。
即 ： m 1m 2m ,12; [].
变位齿轮参数及计算
x 0.40394
3.计算其他参数的公式 端面模数 mt mn / cos 啮合角 cos '
a cos a'
总变位系数： xt
z1 z2 (invt' invt ) 2 tan t
z α h β
ff
Fb 上偏差 下偏差
二．齿轮测绘和变位齿轮参数测量和计算
一. 任务内容： 根据齿轮测绘的数据，计算出齿轮的各参数，为齿轮零件图提供正确数据。 二. 准备知识 1. 变位齿轮的定义： 通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽度切制出的齿形为非标准渐 开线齿形的齿轮。 2. 齿轮类型判别： 两齿轮为大小相同的一对斜齿轮，齿数为 10。因此，齿轮是变位齿轮。标准的渐开线齿轮的最 小齿数应是 17 个齿。本齿轮泵中的齿轮齿数少于 17 个齿，就一定是变位齿轮。变位齿轮使齿轮传 动结构紧凑，齿轮的强度增加。 3. 变位齿轮的类型 变位齿轮有两大类：高度变位传动和角度变位传动，如下表所示。 传动类型 齿数条件 高度变位传动又称零传动 z1+z2≥2Zmin 角度变位传动 正传动 z1+z2<2zmin x1+x2>0 a'>a, α'>α, y>0 负传动 z1+z2>2zmin x1+x2<0 a'<a, α'<α,y<0
变位齿轮的分度圆直径未知，只能从其他参数的计算公式中作出估算，然后从标准系列中查找最接 近的标准值。 ① 首先从测量所得的啮合中心距计算模数：
m 2a 2 42 4.2 z1 z2 20 2a (49.94 31.81) / 2 4.0289 * 2 1 0.25 2h c
变位齿轮
根瘦顶宽、易引起根切，强度降低。
小结：
与标准齿轮相同处：变位齿轮与标准齿轮加工方法一样，其m、α、z不变， 其分度圆、基圆、渐开线不变, p、h、pb不变。 与标准齿轮不同处：da、df、e、s、ha、hf不同。
3、变位齿轮传动
至少有一个齿轮是变位齿轮的齿轮副。 ⑴ 高度变位齿轮传动
a′=a x1+啮合线和节点位置不变。 ② 啮合角α′=分度圆上的齿形角α ③ 节圆与分度圆重合。 ④ 一个正变位和一个负变位齿轮组成变位齿轮副。小齿轮采用正变位， 齿根厚；大齿轮采用负变位，齿根瘦，强度、寿命接近。
1、齿轮的加工方法及特点 ？
2、齿轮的根切原因？不发生根切的最少齿数？防止根切的措施？
3、标准齿轮的局限性。
4、什么是正变位齿轮？什么是负变位齿轮 ？其特点分别是什么？ 5、变位齿轮相对于标准齿轮，分度圆、基圆、渐开线、 da、df、e、s、ha、hf、
h 、p、pb是不变、变大、变小？
用展成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，刀具为标准齿条形刀具，刀具模 数m=4 mm，齿形角20°，正常齿制。齿轮的转动中心到刀具分度线之间 的距离a=33 mm，被加工齿轮没有发生根切现象。试回答下列问题。 (1) 展成法是利用齿轮的 (2) 利用展成法加工 使用同一把刀具。 和 原理来进行轮齿加工的方法。 相同而齿数不同的齿轮时，可以
后果：轮齿强度削弱，重合度减小，传动平 稳性差。
2、最少齿数 用展成法不产生根切的最少齿数：
zmin 17
三、变位齿轮
1、标准齿轮的局限性
⑴ 当齿轮齿数Z＜17，用展成法加工齿轮会产生根切现象；用仿型法加工齿 轮，存在齿根干涉现象。 ⑵ 标准小齿轮齿根强度弱，同时小齿轮各轮齿参与啮合的频率高、次数多， 因此小齿轮寿命低。 ⑶ 标准齿轮不适用于非标准中心距场合。 当实际中心距a′＞标准中心距a，重合度减小，传动平稳性变差； 当实际中心距a′＜标准中心距a，齿轮副会因齿厚大于槽宽而卡住不能传动。 ⑷ 标准齿轮不能修复，经济性差。
齿轮的切削加工和变位齿轮
齿轮的切削加工和变位齿轮newmaker1 齿轮的切削加工原理1. 范成法切齿原理齿轮加工方法很多，以切削加工方法最为常用。
范成法是利用一对齿轮啮合原理切削加工齿廓的。
如图所示，假设将标准齿条作为刀具，另一齿轮为被切齿轮毛坯。
当刀具以v=rω作等速移动，齿轮毛坯以ω作等速转动时，刀具齿廓就能切出被加工齿轮的齿廓。
标准齿条型刀具的齿形它与标准齿条基本相同，只是齿顶增加了c*m 的高度，目的是为了切出被切齿轮的径向间隙。
因齿条刀的分度线等分其齿高，故又称为中线。
刀顶线与直线齿廓之间的过渡处不是直线，而是以半径为ρ的圆角刀刃。
它不能切出渐开线齿廓，只能切出齿根部分的过渡曲线。
刀顶线是用来切制被切齿轮齿根圆的。
齿条刀切齿的工作原理图2．标准齿轮的切制如图所示，齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切并作纯滚动。
因为刀具中线上的齿厚等于齿槽宽，所以被切齿轮齿槽宽等于齿厚，即e=s。
此外，由于分度圆与中线相切，则齿根高等于齿条刀顶线至分度圆的距离(ha*+c*)m。
因为齿轮坯的齿顶圆是预先已按标准齿轮的齿顶圆直径加工好了的，故其齿顶高等于ha*m，这样切出的齿轮是标准齿轮。
3．变位齿轮的切制变位齿轮: 当齿条刀中线不与齿轮坯分度圆相切，而是相距（相割或相离）xm时，如图（a）、（c）所示的位置。
刀具的移动速度v=rω时，此时平行于刀具中线的一条直线（节线）与轮坯的分度圆相切并作纯滚动，这种改变刀具位置，使中线距离轮坯分度圆为xm时，加工出的齿轮称为变位齿轮，x称为变位系数。
距离xm为齿条中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向离开或靠近齿轮坯中心所移动的距离，称为径向变位量（简称变位量），△=xm正变位齿条刀中线远离齿轮中心，变位系数取正值(x>0)，称为正变位，所切出的齿轮称为正变位齿轮，负变位齿条刀中线靠近齿轮中心，变位系数取负值(x<0)，称为负变位，所切出的齿轮称为负变位齿轮。
2变位齿轮用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮。
变位齿轮的齿距_概述说明以及解释
变位齿轮的齿距概述说明以及解释1. 引言1.1 概述变位齿轮是一种常见的传动装置，用于实现齿轮间的转动和传递力量。
齿距是变位齿轮的一个重要参数，直接影响着齿轮配合性能与工作效果。
本文将深入探讨变位齿轮的齿距问题，介绍其定义、计算方法以及影响因素等方面内容。
1.2 文章结构本文共分为五个部分进行阐述。
引言部分即为当前所在的部分，旨在简要描述文章的目标和结构。
第二部分将介绍变位齿轮的齿距，包括定义与解释、影响因素以及应用与实例。
第三部分将详细介绍齿距计算方法，包括基本原理、公式推导以及实际应用等内容。
第四部分将探讨齿距变化对传动性能的影响，并提供调整方法与技术措施。
最后一部分为结论与展望，对研究内容进行总结，并展望未来的研究方向和应用领域。
1.3 目的本文旨在全面阐述变位齿轮的齿距问题，通过详细介绍齿距的定义、计算方法以及影响因素，帮助读者全面了解变位齿轮及其传动原理。
同时，本文将讨论齿距变化对传动性能的影响，并提供相应的调整方法与技术措施，以提高变位齿轮的工作效果和传动精度。
最后，通过总结研究内容并展望未来的研究方向和应用领域，为相关领域的进一步研究提供参考和启示。
以上为第一部分“引言”的内容。
2. 变位齿轮的齿距：2.1 定义与解释：变位齿轮是一种特殊类型的齿轮，其齿距是指相邻两个齿之间的距离。
在传动系统中，变位齿轮的齿距可以通过改变其齿形来调整。
通常情况下，齿距可以影响到传动装置的性能和运行稳定性。
2.2 影响因素：变位齿轮的齿距受到多个因素的影响。
其中包括以下几个重要因素：- 齿轮模数（Module）：公制系统中常用来表示一个圆柱上等分周长后每段长度所占的大小。
不同模数值会对应不同的齿距。
- 高度系数（Addendum Coefficient）：表示固定模数下基本增益腔偏移量与基本圆半径之比例。
高度系数越大，则对应的载荷范围也会提高。
- 链接比（Contact Ratio）：指传动过程中两对滚子或滚珠相互接触时间与总工作周期之比。
变位齿轮概述
§8-7 变位齿轮概述§8-7 变位齿轮概述1. 为什么要采用变位修正？标准齿轮存在如下不足之处1）不能采用齿数z < z min的齿轮；2）不适用于中心距不等于标准中心距的场合3）一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。
2. 刀具的变位刀具中线●径向变位量xm ：切制变位齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离。
●径向变位系数x▪正变位( x >0) ：刀具由轮坯中心移远正变位齿轮(Positively modified gears )▪负变位( x <0)：刀具移近轮坯中心负变位齿轮(Negatively modified gears )3. 不根切的最小变位系数1≥PN PB1sin sin 2mz PN r αα==*sin a h m xm PB α-=*min min min ⎛⎫-= ⎪⎝⎭az z x h z§8-7 变位齿轮概述（续）4. 变位齿轮的几何尺寸正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较•分度圆及基圆尺寸相同•齿厚和齿槽宽不同•齿顶高和齿根高不同•平均曲率半径不同§8-7 变位齿轮概述（续）1）齿厚和齿槽宽2tg 2πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭e x m 2tg 2πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭s x m 2）齿顶高和齿根高****()=+-=+-f a a h h m c m xm h c x m齿根高：**()=+=+a a a h h m xm h x m*()=+=++a a a r r h r h x m齿顶高：齿顶圆半径：齿顶圆和齿根圆都增大了3) 任意圆上的齿厚s ii i s CC r ϕ==22() 2(inv inv )ϕq q αα=∠-∠=--=--i i s BOB BOC rs r2(inv inv )φαα⇒==--i i i i i r s r s r r•标准齿轮：/2π=s m •变位齿轮：22tan πα=+s m xm知识点小结：◆为什么要采用变位修正◆刀具的变位（变位系数、正负变位）◆变位齿轮的几何尺寸齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高。
高度变位齿轮
高度变位齿轮
高度变位齿轮(Height-Adjustable Gear)是一种齿轮结构，可以提供可调、可变的齿轮几何结构，以及减少机械摩擦。
它的特点是可以将齿轮的几何尺寸和对应的动力传递参数进行调整，从而根据不同应用条件，以适应不同的加工要求，改善体系的运行性能。
高度变位齿轮的结构分为两种：一种是前式结构，轮齿位置由内部调节螺杆调整，调节螺杆可以调节前轮齿的直径，后轮齿的齿宽以及纵横比；另一种是后式结构，轮齿位置由外部控制器控制，纵横比由外部控制器控制，后轮齿的齿宽由外部控制器控制。
无论是前式还是后式，都可以完成对轮齿的变位，以满足不同应用的要求。
高度变位齿轮有许多优点，例如可以提高齿轮传动的效率和线速度，减少齿轮的损耗，改进齿轮传动结构的稳定性，节省加工时间，具有可靠性、维护方便、耐磨性强和结构紧凑等特点。
总之，高度变位齿轮具有可靠性强，结构紧凑，可调性好，传动效率高，使用寿命长，维护方便等优点，可以广泛应用于工厂机械制造等行业。
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径向变位齿轮与标准齿轮相比，其模数、齿数、分度圆和基圆均无变化；但是正变位时分度圆齿厚增大，齿根圆和齿顶圆也相应增大；负变位时分度圆齿厚减小，齿根圆和齿顶圆也相应地减小。
编辑本段传动类型
径向变位齿轮传动可分为高变位齿轮传动和角变位齿轮传动。 高变位齿轮传动又称变位零传动，其特点是两轮的变位系数x1+x2=0。因此，高变位齿轮传动的啮合角α′等于压力角α，即α′＝α；节圆与分度圆重合，即r′＝r；中心距a′等于标准齿轮传动的中心距a，即a′＝a。但由于变位齿轮齿顶高和齿根高发生了变化，高变位齿轮传动可用于中心距等于标准中心距，而又需要提高小齿轮齿根弯曲强度和减小磨损的场合。 角变位齿轮传动的特点是x1＋x2≠0，故α′≠α，r′≠r，a′≠a。 与标准齿轮传动相比，其啮合角发生了变化。当x1＋x2＞0 时，称为正传动，此时α′＞α，r′＞r,a′＞a。采用正传动可以提高轮齿的接触强度和弯曲强度，改善轮齿的磨损，凑配中心距，但重合度有所减小。当x1＋x2＜0 时，称为负传动，此时α′＜α，r′＜r，a′＜a。采用负传动除重合度有所增大外，轮齿弯曲强度降低，磨损加剧。因此，除凑配中心距外，尽量不采用负传动。
编辑本段作用
变位齿轮的作用，即为什么要对标准齿轮进行变位。原因有三个： 1）一对啮合的标准齿轮，由于小齿轮齿根厚度薄，参与啮合的次数又较多，因此强度较低，容易损坏，影响了齿轮传动的承载能力。 变位齿轮
2）标准齿轮中心距用a表示，若实际需要的中心距（用A表示）A<a时，就根本无法安装；若A>a,可以安装，却产生大的侧隙，重合度也降低，都影响了传动的平稳性。 3）若滚齿切制的标准齿轮齿数小于17，则会发生根切现象，影响实际使用。
பைடு நூலகம்
编辑本段概括
通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。切制轮齿时，改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置称为径向变位。改变标准刀具的齿槽宽称为切向变位。最常用的是径向变位，切向变位一般用于圆锥齿轮的变位。
编辑本段切制
用展成法加工齿轮时,若齿条形刀具的中线NN与齿轮毛坯的分度圆相切并作纯滚动，加工出来的齿轮称为标准齿轮。若齿条形刀具的中线不与齿轮毛坯的分度圆相切，而是与刀具中线平行的另一条分度线 （机床节线）与齿轮毛坯的分度圆相切并作纯滚动，则加工出来的齿轮称为径向变位齿轮。加工径向变位齿轮时，齿条形刀具的中线相对被加工齿轮分度圆移动的距离称为变位量,用表示,称为变位系数，为模数。通常规定，刀具中线相对轮心移远时，取正值,称为正变位；刀具中线相对轮心移近时，取负值，称为负变位。