归一,归总问题典型应用题
归一,归总问题典型应用题
归一,归总问题典型应用题1.水管长度问题：已知前4天装了180米，还需要12天才能装完，求水管总长度。
2.公路修建问题：已知3天修了1500米，求修完这条公路需要多少天。
3.口算题问题：已知小明3分钟做了36道口算题，求做完108道口算题需要多少分钟。
4.工作效率问题：已知8个人12小时可以完成一项工作，如果减少2个人，每个人的工作效率相同，求需要减少多少小时才能完成。
5.生产效率问题：原计划20天制造240台机床，实际每天比原计划多制造4台，求实际用了多少天。
6.阅读问题：已知小华3天看了36页，求看完一本120页的故事书还需要几天。
7.摘苹果问题：已知4个人3小时共摘苹果480千克，求5个人8小时可以摘多少千克苹果。
8.耕地问题：已知2台拖拉机4小时耕地96亩，求5台拖拉机耕地360亩需要多少小时。
9.磨面粉问题：已知3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨，现在磨面机增加到12台，要磨面粉168吨，求需要多少小时。
10.修路问题：已知修一条1800米长的路原计划用25人12天修完，实际增加了5人，求几天可以修完。
11.修路问题：已知8人5天修路2160米，增加10人要修路4860米，求需要多少天可以完成。
12.行驶问题：已知汽车每天行驶6小时，2天可行驶510千米，求每天应行驶多少小时才能在3天内行驶1020千米。
13.工作时间问题：已知30个人每天工作9小时，40天可完成任务，调走5人后要提前4天完成任务，求每天应工作多少小时。
14.牛吃草问题：已知15头牛4天吃草1260千克，求30头牛10天可吃草多少千克。
15.工人数量问题：已知18个工人工作8小时完成了计划的一半，其余的如果在4小时内完成，需要增加多少个工人。
16.生产效率问题：已知4台车床15分钟生产个蝶丝钉，求3台车床一小时可以生产多少个螺丝钉。
17.工程修建问题：已知60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，求实际修完这条路少用了多少天。
归一和归总应用题
归一和归总应用题
1、一只兔子3天能吃12千克萝卜，照这样计算，一只兔子7天能吃多少千克萝卜？
分步算式：综合算式：
2、一台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，要耕地54公顷地，需要几天才能耕完？
分步算式：综合算式：
3、一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了210千米，照这样的速度，再行5
小时可以到达目的地。
甲地到乙地有多少千米？
分步算式：综合算式：
4、服装厂6天可以加工120件服装，照这样计算，15天可以加工多少件服装？
分步算式：综合算式：
5、施工队安装一条水管，前4天装了120米，照这样的速度，15天把水管全部装完。
这条水管总长多少米？
分步算式：综合算式：
6、某大学新生军训，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走了1千米，剩下的20千米路程几小时可以到达？
分步算式：综合算式：
7、妈妈计划用15元买5千克苹果，实际上每千克苹果比原来便宜1元。
千克苹果多少元？
分步算式：综合算式：。
小升初典型应用题：归一归总问题(专项提升)-2023-2024学年六年级下册数学 苏教版
小升初典型应用题：归一归总问题试卷说明：本试卷试题精选自全国各地市近两年2022年和2023年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合全国各地市使用苏教版教材的六年级学生小升初期末考、择校考、分班考等复习备考使用！1．10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨。
每辆小车和每辆卡车每次各运货多少吨？2．某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？3．光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。
照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？4．如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件满要多长时间？5．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？6．某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？7．学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？8．某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务。
由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人。
求每天加班工作几小时？9．一个长方体的水槽可容水480吨。
水槽装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空。
两管齐开需多少小时把满池水排空？10．30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。
每辆小车和每辆卡车每次各运货多少吨？11．有20人修筑一条公路，计划15天完成。
动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。
如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？12．5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？13．7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。
归一问题和归总问题应用题
归一问题和归总问题是数学应用题中的两种常见类型。
归一问题：
归一问题是一类简单的数学问题，其特点是在已知单位量的情况下，求得另一个量的值。
例题：一个水池有100吨水，每小时流出2吨水，问多少小时后水池会空？
解答：如果每小时流出2吨水，那么100吨水需要50小时才能流完，所以50小时后水池会空。
归总问题：
归总问题是一类较为复杂的数学问题，其特点是在已知几个量的和的情况下，求得每一个量的值。
例题：一个公司有5个员工，每个员工每天可以赚100元，问这个公司每天的总收入是多少？
解答：如果每个员工每天可以赚100元，那么5个员工每天的总收入就是5×100=500元。
以上就是归一问题和归总问题的基本定义和解题思路，它们在日常生活和工作中都有广泛的应用。
归一归总问题典型应用题
归一归总问题典型应用题Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】归一问题典型习题1. 安装一条水管，前4天装了180米，还要12天可装完，这条水管总长多少米2. 修一条5千米的公路，3天修了1500米，照这样计算，修完这条公路一共要几天3. 小明3分钟做了36道口算题，做完108道口算题需要几分钟4，一项工作，8个人12小时可以完成，如果减少2个人，每个人的工作效率相同，批么需要客少小时才能完成5. 机床厂原计划20天制造240台机床，实际每天比原计划多制造4台，实际用了多少天6.小华看一本120页的故事书，3天看了36页，还要几天可以看完全书7.一个果园请人帮忙摘苹果，4个人3小时共摘苹果480千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克苹果8.2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，5台拖拉机耕地360亩，需要几小时台磨面机8小时可磨面粉吨，现在磨面机增加到12台，要磨面粉168吨，需要几小时10.修一条1800米长的路，原计划用25人12天修完，实际增加了5人，几天可以修完11.修路队8人5天修路2160米，照这样计算，增加10人要修路4860米，需要几天可以完成12. 一辆汽车每天行驶6小时，2天可行驶510千米，如果要在3天内行驶1020千米，每天应行驶儿小时13.服装厂承做-批服装，30个人每天工作9小时，40天可完成，后来调走5人，如果要提前4天完成任务，求每天应工作几小时14. 15头牛4天吃草1260千克，照这样计算，30头牛10天可吃草多少千克15.工厂计划做4320个零件，18个工人工作8小时完成了计划的一半，其余的如果在4小时内完成，需要增加多少个工人16. 4台车床15分钟生产16200个蝶丝钉，3台这样的车床一小时可以生产多少个螺丝钉17.工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天18. 5只猫5分钟可以捕捉5只老鼠，照这样计算，100分钟捕捉100只老鼠需要几只猫 19.李师傅计划加工552个零件，前5天加工了345个，照这样计算，还要加工几天才能完成任务20.把一根木料锯成3段要12分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要几分钟归总问题典型习题1.小华每天读24页书，12天可读完一本故事书，小明每天读36页书，几天可以读完同样的故事书？2.学校食堂运来批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天吃完。
应用题练习-四年级(归一与归总问题应用题)
应用题练习(归一与归总问题应用题1)：1.电视电话5秒可以扫描175幅图像，照此计算，通话35秒，电视电话要扫描多少幅图像？2.一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐田放入600吨海水共可以晒出多少吨盐？3.动物园的6只小猴子分到180个桃子。
照此计算，如果30只小猴子如数分到桃子后还剩下12个，原有桃子多少个？4.18位装配工人，3天能装配电脑648台，那么1位装配工人一个星期可装电脑多少台？5.5台拖拉机3小时可以耕地3750平方米，照此计算，4台这样的拖拉机8小时可以耕地多少平方米？6.学校组织了5个植树小组，每组10人，共植树300棵。
现在要植树540棵，需要多少个这样的植树小组7.一个皮鞋厂，3个车间5天可以生产皮鞋600双。
现在这3个车间要完成12000双皮鞋的生产任务，一共要用多少天？8.15匹马8天要吃掉840千克青草。
照此计算，3150千克青草可供30匹马吃多少天？9.修路队要修筑一条长1500米的公路，前5天修筑了300米。
照此计算，要修完这条公路还需要多少天？10.一辆大货车每天出车6小时，3天行驶900千米。
照此速度，如果要在2天内行驶1400千米，每天应行驶几小时？11.一台织布机要织完1236米布，织了10小时后还需再织206米布才能织完。
要织完所有的布，这台织布机一共要用多长时间？12.4辆汽车7次共运水泥280吨，照此计算，如果要求6次就运走水泥360吨，需要同样的汽车多少辆？应用题练习(归一与归总问题应用题2)：1.丁丁做口算，如果每天做124道，5天可以做完。
如果要在4天内做完，每天应该做儿道？2.“六一儿童节，文华小学组织学生去参观海底世界。
如果乘有40个座的汽车，需用3辆送2趟才能把所有同学送去。
如果改用60个座的汽车送，只送一趟需用几辆汽车？3.工厂原计划每天生产420个零件，15天完成。
由于改进了技术，提前5天完成。
实际每天生产多少个零件？4.恬恬买练习本，买15元一本的练习本可以买8本。
第一单元归一问题和归总问题专项练习-五年级数学(解析版)北师大版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第一单元：归一问题和归总问题专项练习（解析版）专项练习一：归一问题1．3台拖拉机8小时可以耕地8.4公顷。
照这样计算，一台拖拉机每小时可以耕地多少公顷？【答案】0.35公顷【分析】根据题意，先用8.4÷8，求出3台拖拉机1小时耕地的面积，再除以3，即可求出一台拖拉机每小时耕地的面积。
【详解】8.4÷8÷3＝1.05÷3＝0.35（公顷）答：一台拖拉机每小时可以耕地0.35公顷。
【点睛】本题属于简单的归一应用题，只要理清数量间的等量关系，代入数据即可解答。
2．李阳围着操场跑圈，他跑2圈需要6.5分，照这样计算，他跑4.5圈需要多少分？【答案】14.625分【分析】根据除法的意义，用6.5除以2即可求出跑1圈需要的时间，再用跑1圈需要的时间乘4.5即可求解。
【详解】6.5÷2×4.5＝3.25×4.5＝14.625（分）答：他跑4.5圈需要14.625分。
【点睛】本题考查小数乘除法，求出跑1圈需要的时间是解题的关键。
3．一台播种机要播种10.2公顷，1.8小时播种了5.4公顷，照这样计算，还需多少小时？【答案】1.6小时【分析】总面积－播种了的面积＝剩下的面积，播种了的面积÷时间＝每小时播种面积，剩下的面积÷每小时播种面积＝还需要的时间，据此列出综合算式解答即可。
【详解】（10.2－5.4）÷（5.4÷1.8）＝4.8÷3＝1.6（小时）答：照这样计算，还需1.6小时。
【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数除法的计算方法。
4．3台同样的抽水机同时工作，4小时可以浇地2.4公顷。
照这样计算，一台抽水机1小时可以浇地多少公顷？【答案】0.2公顷【分析】此题属于归一问题，求出单一量，即每台每小时的抽水量，因为1台抽水机每小时的工作效率是相同的，先用除法表示3台抽水机1小时浇地的面积，再用除法表示1台抽水机1小时浇地的面积，最后用小数除法求出结果，据此解答。
奥数归一与归总问题
例题1.
一艘远洋货轮上共有24名船员，船上的淡水可供全体船员用45天，可货轮离港9天后，意外地在公海救起12名遇难的船员，那么剩下的淡水可供船上的人用多少天？
练习1.平整一块徒土地，原计划8人平整，每天工作7.5小时，6天后可以完成。
由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人，每天要工作几小时？
练习2.某车间有40名工人，加工一批零件34天可以完成任务。
但是加工6天后，有8名工人被调往其他车间工作，那么要完成余下的任务还需要多少天？
练习3.甲乙两个修路队，计划30天修一条路，修了10天后，甲队被调往别处，剩下的由乙队完成，结果比计划多用了18天，乙队有10人，甲队有多少人？
例题2.
4辆大卡车5次运煤80吨，3辆小卡车8次运煤36吨，现有51吨煤，用1辆大卡车和3辆小卡车同时运，需运几次才能运完？
练习1.每20头大猪5天要喂养饲料25千克，每50头小猪2天要喂养饲料10千克，现库存330千克精饲料，可以喂养40头大猪和10头小猪多少天？
例题3.
甲、乙、丙三人买了8个面包，平分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没有付钱，等吃完后一算，丙拿出3.2元，甲、乙各应收回多少钱？
练习 1.甲、乙、丙三人合租一辆车回家，行驶了一半路程甲先回家了，又行驶了剩下的一般路程乙也到家下车了，丙到家时付了16.2元，甲乙分别要给丙多少钱？
练习2.两个数的和是161.7，把较大的数的小数点向左移动一位后就和较小的数相等。
这两个数各是多少？。
归总归一应用题练习
1、工人们修一条路，每天修12米，10天修完。
如果每天修15米，几天修完？2、小华读一本书，每天读12页，6天可以读完。
如果每天读9页，几天可以读完？3、商店运来一批苹果，每筐装25千克，需要12个筐。
如果每筐装30千克，需要几个筐？4、工人们修一条路。
每天修12米，10天修完。
如果要求6天修完，每天应修多少米？5、小华和小刚读同样的一本书，小华每天读12页，6天读完；小刚要8天读完，平均每天要读多少页？6、学校买来一批课外书，如果分给每班12本，可以分给15个班。
如果平均分给18个班，每班可以分得几本?7、同学们参加植树活动。
如果每小时栽150棵树苗，6小时可以完成任务。
如果想5小时就完成任务，每小时应栽多少棵树苗？8、同学们做操，每行站30人，正好站16行。
如果每行站24人，可以站多少行？9、小平从家走到学校，每分走100米，需要走8分。
如果每分走80米，需要走几分？1、招待所新来一批客人，每间房住2 人，需要15间房。
如果每间房住3人，需要几间房？2、解放军运输车运送一批煤，如果每辆卡车装4.5吨，需要16辆车一次运完。
如果每辆卡车装6吨，需要几辆车一次运完？3、某林场种植一批果树，每行种45棵，可以种成8行。
如果要种成10行，每行可种多少棵？4、李师傅给食堂运菜。
用小推车每次运50千克，8次才能运完。
如果改用平板车，4次就能运完。
平板车每次可运多少千克？5、同学们浇树，每人浇3棵，24人正好浇完。
如果每人浇8棵，几人可以浇完？6、一位纺织女工5天织布20千米。
照这样计算，她15天可织布多少千米？7、一位纺织女工5天织布20千米。
照这样计算，要织布60千米，需要几天可以织完？8、一位纺织女工要完成一项任务。
每天织布4千米需要5天完成。
如果要求4天完成任务。
平均每天织布多少千米？9、小朋友跳绳，小红跳了45下，小强跳的比小红跳的2 倍少25下。
小强跳了多少下？1、向阳聋校学生做早操，每行站12人，正好站成20行；如果要站成15行，每行站多少人？2、新镇小学三年级有4个班，每班40人；四年级有3个班，每班38人。
三年级数学上册归一归总问题专项附答案
三年级数学上册归一归总问题专项附答案一、正归一应用题1、妈妈买5个盘子用了30元。
如果买8个同样的盘子，需要多少钱？2、织布机4小时织布400米，照这样计算，6台织布机可以织布多少米？3、一个修路队5天修路 200米，照这样计算，7天可以修多少米？4、小东家5天吃完了30千克蔬菜，照这样计算，9天要吃多少千克？5、小丽买7只笔用了56元。
买10支同样的笔需要多少钱？6、买5支铅笔要 10元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？7、小敏看一本故事书，3天看了27页，12天能看多少页？挑战题∶工厂原计划8天制造 40台机器，实际每天比原计划多制造2台，实际制造了多少台？二、反归一问题1、小丽买7支笔用了35元。
40元可以买几支同样的笔？2、东东骑自行车5小时行了50千米，照这样计算，他行90千米需几小时？3、大卡车6次共运沙土120吨，照这样计算，运 200吨沙土需要几次？4、小猴子8天吃了80千克香蕉，照这样计算，60千克香蕉可以吃几天？5、小明看一本书，3天看了90页。
照这样的速度，这本书300页几天看完？6、李阿姨2小时摘桃子 200千克，照这样计算，李阿姨摘700千克桃子需要几小时？7、一台拖拉机3小时耕地120亩，照这样计算，耕地400亩需要几小时？挑战题∶每人每小时能编织 1 个工艺品。
一个小组有若干人，他们每人每天工作 6 小时，5天共编织了120个工艺品。
现有一个订单，180个工艺品要3天完成，如果每天工作时间不变，需增加多少人？三、归总应用题1、服装厂原来做一套衣服用布4米，改进裁剪方法后，每套衣服用布3米。
原来做 30套衣服的布，现在可以做多少套？2、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 40千克，6天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划少吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？3、工人们修一条路，每天修20米，5天修完。
如果每天修25米，几天修完？4、商店运来一批苹果，每筐60千克，需要6个筐。
三年级归一归总综合的应用题
三年级归一归总综合的应用题
好的，以下是一些适合三年级的归一归总问题的应用题：
1. 一块菜地有400平方米，其中1/8种了西红柿，西红柿占地多少平方米？
2. 一家超市有1000瓶矿泉水，其中1/5是纯净水，纯净水有多少瓶？
3. 一个班级有30个学生，其中1/5是男生，男生有多少人？
4. 一本故事书有200页，其中1/4是童话故事，童话故事有多少页？
5. 一堆糖果有80颗，其中1/2是巧克力味的，巧克力味的糖果有多少颗？
6. 一家电影院有15排座位，其中1/3是单人座，单人座有多少排？
7. 一个果园有200棵苹果树，其中1/4是红富士品种，红富士品种的苹果
树有多少棵？
8. 一辆公交车上有30名乘客，其中1/5是学生，学生有多少人？
9. 一家超市有500瓶饮料，其中1/4是果汁饮料，果汁饮料有多少瓶？
10. 一盒巧克力有20块，其中1/5是黑巧克力，黑巧克力有多少块？
希望这些问题能够帮助你。
归一、归总加条件的复合应用题 小学数学 巩固提高
一、选择题
1. 农田里有108只害虫，有2块农田，每块农田有3只青蛙，平均每只青蛙吃
（）只。
A．18 B．17 C．16
二、解答题
2. 学校食堂有16
3.8千克花生油，平均每天用
4.2千克，已经用了15天，照这样
计算，剩下的还可以用多少天？
3. 把一根34分米长的彩带剪成3分米长和5分米长的小段，如果要正好剪完没有剩余，两种彩带各要剪多少根？
4. 王阿姨在电脑上打一篇约5000字的文章，已经打了10分钟，平均每分钟打
100字，照这样的速度，剩下的字30分钟能打完吗？
5. “六－”儿童节，希望小学组织170名同学去迪士尼游乐园游玩。
小车限乘5人，每辆租费20元；中巴车限乘20人，每辆租费60元。
（1）全部租小车要多少元？
（2）全部租中巴，8辆车够吗？需要多少钱？
（3）请设计一种方案，怎样租车最省钱？。
归一问题归总问题的作业设计案例
归一问题归总问题的作业设计案例
归一问题和归总问题是一类常见的数学问题，主要涉及到比例和单位换算。
以下是一些可能的作业设计案例：
一、归一问题
1. 设计一个场景，例如一个农场有不同种类的动物，每种动物每天需要不同量的食物。
农场主想知道他需要为每种动物准备多少食物，以便合理地分配资源。
请帮助农场主计算每种动物每天需要的食物量。
2. 如果你知道一个工厂生产一个产品需要的时间，那么你可以计算出生产一定数量的产品需要多少总时间吗？请举例说明。
二、归总问题
1. 假设你是一个餐厅老板，你有一份菜单，上面列出了每种菜品的价格。
你需要计算顾客点餐的总价。
请设计一个程序或方法，根据顾客点的菜品快速计算总价。
2. 一家公司计划建设一个新项目，该项目需要不同数量的工人、原材料和其他资源。
请帮助公司计算完成这个项目需要的总成本。
三、实际应用
1. 假设你是一家书店的经理，你需要计算每种书的库存量，以便合理地分配库存空间和资源。
请设计一个方法来计算每种书的库存量。
2. 一家公司想要计算其员工的工作效率，以便更好地分配工作任务和资源。
请帮助公司设计一个方案，通过员工的工作效率和任务分配来提高生产效率。
这些作业设计案例旨在帮助学生理解归一问题和归总问题的概念，并培养他们在实际生活和工作中运用这些概念的能力。
学生可以通过解决这些案例来提高他们的数学应用能力和问题解决能力。
归一、归总应用题
归一、归总应用题归一应用题教学内容教科书第107~108页的例3、例4及“做一做”，练习二十四的第1、2题。
教学目的1、使学生理解正、反归一应用题的数量关系、结构特征及解题关键。
2、初步学会用综合算式解答正、反归一应用题，培养学生分析和解决实际问题的能力。
教学重点使学生了解归一应用题的基本结构和数量关系，会解答此类应用题。
教学难点1、线段图的画法2、检验方法教具准备投影片或教学课件教学过程一、创设情境，自主探索1、学习例3（1）出示图片（画有5个书架，下面有一个问号），教师说：“学校想买5个书架，你知道需要花多少钱吗？想一想你能解决这个问题吗？”（学生产生疑问或说出需要先知道每个书架多少钱。
）（2）教师及时根据学生的回答出示图片（画有3 个书架，标出一共75元），教师说：“我告诉你买3个书架一共用了75元钱。
现在你能解决了吗？”（3）个人试做，小组交流并汇报小组的想法。
思路：要想求5个书架多少钱？先求每个书架多少钱？再求5个一共多少钱？（教师根据学生的回答及时进行点拨，并做主要的板书。
）（4）练习：教科书第107页“做一做”。
让学生独立解答，指名说一说自己的想法。
2、学习例4（1）出示例4：学校买了3个书架，一共用75元。
照这样计算，200元可以买多少个书架？（2）小组先讨论研究，再试着把它完成。
（3）小组间交流讨论，教师根据学生的回答完成板书。
（4）“做一做”中的题目，让学生独立分析题目，并解答完成。
3、比较例3和例4，你觉得有什么相同和不同的地方？（学生各抒已见）教师根据学生的回答做出小结：“遇到应用题，一定要根据题目的已知条件和问题来分析数量关系，然后再解答。
”二、运用知识，解决问题出示图片（练习二十四的第1、2题），让学生独立解答。
2、老师用IC卡给家里打电话，时间用了4分，正好花了2元8角钱。
想一想，如果打电话时间用了6分，又会用去多少钱呢？（学生独立思考）“老师的IC卡里现在只有3元5角钱了，我必须在几分内把话讲完呢？板书设计：两步应用题（1）先求每个书架多少钱？（2）先求每个书架多少钱？75÷3=25（元）75÷3=25（元）5个书架多少钱？ 200元能买几个书架？25×5=125（元）200÷25=8（个）答：买5个要用不着125元。
【小升初专项训练】02 归一归总问题
第二讲归一归总问题A 较易【例1】1．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效率=工作时间，据此解答即可．【解答】解：2100÷（450÷3÷2×7）=2100÷（75×7）=2100÷525=4（天），答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．故答案为：4．【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．【例2】2．修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要6天才能修完．【分析】24人12天可修完，则需要总工数为24×12，现在24人修了4天后，还剩下24×（12﹣4）个工数，此时又增加了8人，则还需要24×（12﹣4）÷（24+8）天才能修完．【解答】解：24×（12﹣4）÷（24+8）=24×8÷32=6（天）答：还要6天才能修完．故答案为：6【点评】在求出需要总工数的基础上，根据总工数与每天的工数之间的关系进行解答比较简单．【例3】3．4名瓦工用面积为80平方厘米的地砖铺6平米的房间，用了3天时间：16名瓦工用另一种规格的地砖铺了12平方米的房间，用了12天时间．每名瓦工铺一块任何大小的地砖所需要的时间都相等．那么，第二个房间所用的地砖面积是10平方厘米．【分析】要想求出两次用的砖的大小关系，我们就要知道两次工作量的关系，如果第二次工作量是第一次的2倍，那么第一次砖的大小就是第二次的2倍．【解答】解：考虑两次铺砖的比例关系：16名砖瓦工铺12天所铺的块数，应是4名砖瓦工铺3天所铺块数1612=1643⨯⨯倍，但房间大小方面，第二个房间只是第一个房间12÷6=2倍，这说明第一房间的地砖大小是第二个房间地砖大小的16÷2=8倍，故知第二个房间的地砖大小为80÷8=10平方厘米．答：第二个房间所用的砖的面积是10平方厘米．【点评】此题特别注意16人工作12天是4人工作3天的16倍，而不是4倍．倍比法的好处就是直接找到倍数关系即可求解，不需要求出单位量．【例4】4．7头奶牛5天产牛奶630千克，照这样计算，15头奶牛8天可以产牛奶2160千克．【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，则1头奶牛1天产奶（630÷5÷7=18）千克，那么15头奶牛8天可以产牛奶：18×8×15=2160千克；由此解答即可．【解答】解：（630÷7÷5）×8×15=18×8×15=2160（千克）；答：照这样计算，15头奶牛8天可产牛奶2160千克；故答案为：2160．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例5】5．加工一批39600件的大衣，30个人10天完成了13200件，其余的要求在15天内完成，要增加10人．【分析】先求出平均每人每天完成多少件大衣，然后求出剩下的大衣件数，再求出这些大衣15天需要多少人，用这个人数减去已有的30人就是要增加的人数．【解答】解：13200÷30÷10=44（件），39600﹣13200=26400（件），26400÷（44×15）=40（人），40﹣30=10（人）；答：要增加10人．故答案为：10．【点评】先求出单一的量，再根据这个量来求解．【例6】6．东风服装厂要做6500件同样的上衣，按照以往3人10天可做195件上衣的进度，如果要25天完成，需要40个工人同时做．【分析】先求出1人1天可做的上衣的件数，因为进度相同，所以再总件数除以需要的天数即可得需要多少个工人同时做．【解答】解：6500÷（195÷3÷10）÷25=6500÷6.5÷25=40（个）答：需要40个工人同时做．故答案为：40．【点评】本题考查了归一应用题，关键是先求出1人1天可做的上衣的件数．【例7】7．一台铺路机3小时铺路162米，照这样计算，2台铺路机9小时共铺路972米．【分析】照这样计算，说明一台铺路机的效率不变，先求出每台铺路机每小时铺多少米的路，然后再乘2求出2台铺路机每小时铺多少米的路，再乘9就是2台铺路机9小时可以铺路多少米．据此解答．【解答】解：162÷3×2×9=54×2×9=972（米）答：2台铺路机9小时共铺路972米．故答案为：972．【点评】本题关键是先求出单一的量，再根据单一的量求出总量．【例8】8．商店有三种颜色的油漆，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克．为了方便顾客，商店把这三种油漆整装成每桶0.5千克油漆的小桶．结果三种油漆分别装了200桶、225桶、208桶．未分装之前，红、黄、白色的油漆依次有66.7、56.25、41.6桶．【分析】漆整装成每桶0.5千克油漆的小桶，三种油漆分别装了200桶、225桶、208桶，根据每桶质量×桶数=总质量求出红、黄、白色的油漆的总质量，然后根据总质量÷原来每桶质量=原来桶数，即可得解．【解答】解：红色：（0.5×200）÷1.5≈66.7（桶）黄色：（0.5×225）÷2=56.25（桶）白色：（0.5×208）÷2.5=41.6（桶）答：未分装之前，红、黄、白色的油漆依次有66.7、56.25、41.6桶．故答案为：66.7，56.25，41.6．【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．【例9】9．四（4）班植树节参加植树活动，全班计划每小时种植20棵树，实际每小时比计划多种8棵，结果提前2小时种完，问四（4）班一共种植了140棵树．【分析】先求出实际每小时植树多少棵，提前2小时种完，用实际每小时种树的棵数乘上2小时，求出2小时里面实际多种了多少棵，再除以每小时实际比计划多种的棵数，即可求出计划植树的时间，然后乘计划每小时植树的棵数即可求解．【解答】解：（20+8）×2÷8=56÷8=7（小时）20×7=140（棵）答：四（4）班一共种植了140棵树．故答案为：140棵．【点评】解决本题也可以用方程的方法求解，设计划植树的时间是x小时，根据工作量=工作效率×工作时间分别表示出计划和实际的植树的棵数，再根据植树的棵数不变列出方程，求出计划的时间，进而求出植树的棵数，如下：设计划植树的时间是x小时，则：20x=（20+8）×（x﹣2）20x=28×（x﹣2）20x=28x﹣568x=56x=720×7=140（棵）答：四（4）班一共种植了140棵树．【例10】10．一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨200根．（损耗忽略不计）【分析】根据题意，用1900÷4先求出平均每根钢轨重的千克数，进而看95000千克里面有多少个（1900÷4），即可得解．【解答】解：95000÷（1900÷4）=95000÷475=200（根）．答：可以制造这种钢轨200根．故答案为：200．【点评】此题属于归一应用题，关键是先求出平均每根钢轨的重量，进而得解．【例11】11．一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气．问：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气．【分析】一昼夜是24小时，每小时是60分钟，先计算出一昼夜有多少分钟，即24×60=1440分钟，再乘16次计算出呼吸的次数，再乘每次吸入500立方厘米的空气，即可求出一昼夜吸入多少立方厘米的空气，再根据1立方米=1000000立方厘米进行单位换算，问题即可得解．【解答】解：24×60×16×500=23040×500=11520000（立方厘米）11520000立方厘米=11.52立方米答：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气．故答案为：11.52．【点评】解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解；注意单位之间的换算．【例12】12．3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人9人．【分析】由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件90÷5÷3=6（个）；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成540÷10=54（个），因此需要工人54÷6=9（人）．【解答】解：540÷10÷（90÷5÷3）=54÷6=9（人）答：需要工人9人．故答案为：9．【点评】此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10小时完成540个零件需要的人数．【例13】13．5名工人5小时加工了5个零件，则1名工人1小时加工1个零件．×．（判断对错）【分析】5名工人5小时加工了5个零件，5名工人1小时加工的个数就是（5÷5）个，1名工人1小加工的个数就是[（5÷5）÷5]个，据此解答．【解答】解：（5÷5）÷5=1÷5=0.2（个）答：1名工人1小时加工0.2个零件．故答案为：×．【点评】本题的只要求出1名工人1小时加工零件的个数，进行比较既可．【例14】14．如果平均1个同学1天植树10棵，那么，3个同学4天共植树120棵．【分析】先用120棵除以4，求出3个同学1天植树多少棵，再除以3人，就是每人每天平均植树多少棵．【解答】解：120÷4÷3=30÷3=10（棵）；答：平均1个同学1天植树10棵．故答案为：10．【点评】本题考查了归一问题，根据除法平均分的意义，列出连除的算式求解即可．【例15】15．4台同样的织布机2.5小时织布1.3千米，照这样计算，6台同样的织布机4.5小时织布多少千米？【分析】求出1台织布机1小时织布1.3÷2.5÷4=0.13千米，即可求出6台同样的织布机4.5小时织布多少千米【解答】解：由题意，1台织布机1小时织布：1.3÷2.5÷4=0.13（千米），所以6台同样的织布机4.5小时织布：0.13×6×4.5=3.51（千米），答：6台同样的织布机4.5小时织布3.51千米．【点评】本题考查归一归问题，考查学生转化问题的能力，属于中档题．【例16】16．爸爸每天给小军同样多的零花钱，小军原来有一些钱，如果每天用10元，可以用6天；如果每天用15元，可以用3天，小军原来有30元．【分析】根据题意，求出爸爸每天给小军同样多的零花钱，再根据每天用10元，可以用6天，即可求出小军原来的钱．【解答】解：由题意，设爸爸每天给小军同样多的零花钱为x元，则因为每天用10元，可以用6天，所以小军原来有一些钱为6×10﹣6x，因为每天用15元，可以用3天，所以小军原来有一些钱为15×3﹣3x，所以6×10﹣6x=15×3﹣3x，解得x=5元，∴小军原来有6×10﹣6×5=30元，故答案为30．【点评】本题考查归一归问题，考查学生的计算能力，解题的关键是求出爸爸每天给小军的零花钱．【例17】17．一个手电筒每6小时耗费3个电池．电池以每包4个销售，那么要使用手电筒30小时至少需要购买电池4包．【分析】先求出30小时里面有多少个6小时，然后再乘3就是需要的电池的总数量，再用总数量除以每包的数量，由此即可求解．【解答】解：30÷6×3=5÷3=15（个）15÷4=3（包）…1（个）余下的一个还需要多买1包3+1=4（包）答：要使用手电筒30小时至少需要购买电池4包．故答案为：4．【点评】解决本题要注意，有余数的情况下根据“进一法”保留整数．【例18】18．9只母鸡在4天内下12只蛋，问4只母鸡在9天内下12只蛋．【分析】要求4只母鸡在9天内下蛋的只数，要先求出平均1只母鸡在1天内下蛋的只数，进而得解．【解答】解：平均1只母鸡在1天内下蛋的只数：12÷9÷4=13（只），4只母鸡在9天内下蛋的只数：13×4×9=12（只）；答：4只母鸡在9天内下12只蛋．故答案为：12．【点评】解决此题也可以根据“9只母鸡在4天内下12只蛋”，直接判断出“4只母鸡在9天内也是下12只蛋”．【例19】19．一户居民住宅楼原有3户装空调，现又增加一户，这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调．这样，在24小时内平均每户可以使用空调18小时．【分析】有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24小时平均分成4份，每份是24÷4=6（小时），即可求出问题．【解答】解：因为有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24 小时平均分成4份，即：24÷4=6（小时），24﹣6=18（小时），答：在24小时内平均每户可以使用空调18小时．【点评】本题也可以这样想：因为24小时中每一小时都有3户同时使用，所以共使用24×3=72小时，72小时平均分给4户，得72÷4=18小时．【例20】20．筑路队，修一段路，6个人45天完成，如果增加9人，18天完成．【分析】先求出6个人45天完成的工作总量，再求现在总人数，最后即可求出所用的天数．【解答】解：6×45÷（6+9）=18（天）；答：18天完成．故答案为：18．【点评】此题主要考查归总应用题的解题思路和方法．【例21】21．54人12天修水渠1944米，如果人数增加18人，天数缩到原来的一半，可修水渠1296米．【分析】先用1944÷54÷12求出一人一天可修水渠多少米，然后根据题意，用12÷2计算出后来用的天数，继而用“一人一天可修水渠的数量×后来的人数×需用的天数”进行解答即可．【解答】解：（1944÷54÷12）×（18+54）×（12÷2），=3×72×6，=1296（米）；答：可修水渠1296米．故答案为：1296．【点评】解答此题的关键是先求出一人一天可修水渠多少米，进而根据求几个相同加数的和是多少，用连乘解答即可．【例22】22．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75公亩，照这样算，4台5小时耕250公亩．【分析】根据题意，关键理解“照这样算”，意思是平均每台每小时的工作效率是一定的；首先求出1台1小时耕地多少公亩，再求4台5小时耕地多少公亩，由此列式解答．【解答】解：75÷3÷2×4×5=25÷2×4×5=12.5×4×5=250（公亩）．答：4台5小时耕250公亩．故答案为：250．【点评】此题属于二次归一问题，即用两步除法求出单一量，再用两步乘法求出总数量；解答关键是抓住“照这样算”去分析求单一量．【例23】23．某车间接到任务，要在15天制造12000个零件．后来任务增加28%日产量也提高15．这样16天完成．【分析】制造12000个零件，原任务加上增加的28%可以计算后来的任务；要在15天制造12000个零件可以计算日产量，日产量加上提高的15可得后来的日产量，后来的任务除以后来的日产量可得完成的天数．【解答】解：任务增加后需要生产的零件：12000+12000×28%=15360（个），任务增加后的日产量：12000÷15+12000÷15×15，=800+160，=960（个），完成任务需要的天数：15360÷960=16（天）．答：这样16天完成．故答案为：16．【点评】分析题干，根据数量关系分别求出任务增加后的生产总量与日产量，即可计算需要的天数．【例24】24．一批产品，28人25天可以收割完，生产5天后，此项任务要提前10天完成，应增加28人．【分析】根据题意，把每人每天的工作量看再1份，求此总工作量是多少份减去5天完成的，再求剩下的工作量用几天完成，减求原来的人数即是需要增加的人数．由此解答．【解答】解：（28×25﹣28×5）÷（25﹣5﹣10）﹣28，=（700﹣140）÷10﹣28，=560÷10﹣28，=56﹣28，=28（人）．答：应增加28人．故答案为：28．【点评】此题的解答首先把每人每天的工作量看再1份，然后进一步分析要求什么必须先求什么，理清解题思路，再列式解答即可．【例25】25．某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃16天．【分析】根据食堂存有16人可吃15天的米，可以计算米的总量，减去16人吃了5天的，就是剩下的米，而剩下的米有（16﹣6）人吃，用剩下的米除以剩下的人数，可得余下的可以吃的天数．【解答】解：（15×16﹣5×16）÷（16﹣6），=160÷10，=16（天）．故答案为：16．【点评】分析题干，弄清数量关系是解决这个问题的关键．【例26】26．某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖4914米．【分析】先用除法求出1个工人每天挖多少米，再乘上27人和14天即可．【解答】解：1872÷16÷9×27×14，=117÷9×27×14，=13×27×14，=4914（米）．故答案为：4914．【点评】先求出不变的单一的量，再求总量．【例27】27．5台车床3小时能生产零件600个，照这样计算，11台这样的车床8小时可以生产零件3520个．【分析】根据题意，5台车床3小时能生产零件600个可以求出1台车床1小时生产的零件是600÷5÷3=40（个），再根据题目给出的条件就能求出11台这样的车床8小时可以生产零件的个数．【解答】解：由题意可得，1台车床1小时生产的零件是：600÷5÷3=40（个），那么11台这样的车床8小时可以生产零件是：40×11×8=3520（个）．故答案为：3520．【点评】先根据已知条件，求出单位时间内一台车床生产的零件个数，然后再根据题中的条件和问题求出结果．【例28】28．某电子产品加工厂原计划5人16天生产2400打计算机芯片，后来由于订货增加，采用新工艺生产，工效是原来的1.5倍，但还需要8人20天才能完成生产任务．这样后来生产的数量是原计划生产数的3倍．【分析】先求出平均每人每天的工作效率是多少，然后求出后来的每人每天的工作效率是多少；用这个工作效率乘工作时间和工作人数求出后来的工作量；再用的工作量除以原来的工作量即可．【解答】解：2400÷16÷5，=150÷5，=30（打）；30×1.5×8×20，=45×8×20，=360×20，=7200（打）；7200÷2400=3；答：后来生产的生产数是原计划生产数的3倍．故答案为：3．【点评】解决本题先求出单一的量，再由单一的量求出总量．【例29】29．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤．供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤．问：这些煤共可以供暖多少天？【分析】供暖40天后，还剩下4.5×（120﹣40）=360吨，然后除以实际每天的用煤量4.5﹣0.9=3.6吨，求出技术改造后又用的天数，再加上原来的时间40天即可．【解答】解：4.5×（120﹣40）=4.5×80=360（吨）360÷（4.5﹣0.9）=100（天）100+40=140（天）答：这些煤共可以供暖140天．【点评】解答本题关键是求出剩下的吨数和实际每天的用煤量．【例30】30．一个修路队要修一条公路，计划每天修280米，20天完成任务，实际用6天完成，则实际每天比原计划多修多少米？【分析】已知计划每天修280米，要求实际每天比原计划多修了多少米，应求出实际每天修的米数．根据题意，实际每天修280×20÷6，然后用求得的结果减去280米即可．【解答】解：280×20÷6﹣280=93319333﹣280=16533（米）答：实际每天比原计划多修16533米．【点评】此题解答的关键是求出实际每天修的米数，再根据计划每天修的米数，解决问题．【例31】31．美猴王孙悟空采了许多桃子．按照3只猴子分9个桃子的标准，分给30只猴子后正好分完．孙悟空一共采了多少个桃子？【分析】用9除以3先求出1只猴子分几个桃子，再乘猴子的总只数30即可．【解答】解：9÷3×30=3×30=90（个）答：孙悟空一共采了90个桃子．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例32】32．一头牛一天要吃17.5千克青草，15头牛一星期一共要吃多少千克青草？【分析】根据题意，可用17.5乘15计算出15头牛每天吃青草的重量，然后再乘7进行计算即可得到答案．【解答】解：17.5×15×7=262.5×7=1837.5（千克）答：15头牛一星期一共要吃1837.5千克青草．【点评】本题考查了归总应用题，关键明确数量之间的关系．【例33】33．某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱．如果3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多．每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？【分析】根据题意可知：3个纸箱装的鞋=2个木箱装的鞋，则4个木箱装的鞋=6个纸箱装的鞋，由此可以求出每个纸箱装的鞋的数量，进而求出木箱装鞋的数量．【解答】解：1800÷（12+3×2）=100（双）3×100÷2=150（双）答：每个纸箱装鞋100双，每个木箱装鞋150双．【点评】本题考查的是等量代换，也可以把12个纸箱装鞋的数量转化成8个木箱装鞋的数量来解答．【例34】34．花果山上桃树多，5只小猴分200棵．现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？【分析】本题考察归一归总问题．【解答】解：每只小猴分200÷5=40（棵），现在一共分40×60=2400（棵），一共有桃树2400+90=2490（棵）．答：一共有2490棵桃树．【点评】本题难度较低，细心解答即可．【例35】35．一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【分析】通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量．问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求．【解答】解：（200﹣60）÷（60÷3）=140÷20=7（天）答：照这样计算，磨完剩下的面粉还要7小时．【点评】解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量．【例36】36．孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【分析】先求出一小时一只猴子摘桃子多少，然后算出1200个桃子在3小时内需要多少猴子．【解答】解：640÷16÷2=20（个）1200÷20÷3=20（只）20﹣16=4（只）答：需要增加4只猴子．【点评】此题的关键是先归一求出一只猴子一小时摘桃子的个数，然后求解．【例37】37．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，则1头奶牛1天产奶（630÷5÷7=18）千克，那么8头奶牛15天可产牛奶18×8×12=1728千克；由此解答即可．【解答】解：（630÷7÷5）×8×12=18×8×12=1728（千克）；答：照这样计算，8头奶牛12天可产牛奶1728千克．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例38】38．5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？【分析】要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数．【解答】解：20÷5÷2×6×3=2×6×3=36（棵）答：6个人3小时植树36棵．【点评】本题考查了归一归总应用题分为两类．先求出单一量后，再用乘法求出总量．【例39】39．一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？【分析】工程总量相当于1个人工作15×8=120（小时），则12个人完成这项工程需要120÷12=10（小时），据此解答．【解答】解：15×8=120（小时）120÷12=10（小时）答：那么10小时可以完成．【点评】本题关键是先求出工程总量，相当于1个人工作15×8=120小时，进一步解决问题．【例40】40．84千克黄豆可榨12千克油，照这样计算，如果要榨120千克油需要黄豆多少千克？【分析】根据题意，我们先求出榨1千克油需要多少千克黄豆，用84÷12=7千克，再求要榨120千克油需要黄豆多少千克，列式为7×120，解决问题．【解答】解：84÷12×120=7×120=840（千克）答：要榨120千克油需要黄豆840千克．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例41】41．某厂要制造一批机床，计划每天生产64台，15天可以完成，实际提前3天完成了任务，实际每天比计划多生产机床多少台？【分析】先求出这批机床的总数，以及实际用的时间，再用总数除以实际用的时间求出实际的每天生产的台数；实际每天生产的台数减去计划每天生产的台数即可．【解答】解：（64×15）÷（15﹣3）=960÷12=80（台）；80﹣64=16（台）．答：实际每天比计划多生产机床16台．【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．【例42】42．一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本．照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？【分析】照这样计算，说明装订的效率不变，先求出1小时装订多少本和还剩下多少本，用剩下的本数除以装订的效率就是还需要的时间．【解答】解：（2640﹣240）÷（240÷3）=2400÷80=30（小时）；答：剩下的书还需要30小时能装订完．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，先求出不变的效率，再根据效率求解．【例43】43．一批树苗，原计划8个人栽，每人要栽28棵；后来增加到16个人栽，每人要栽几棵？【分析】首先根据题意，用原计划每人要栽树苗的棵数乘8，求出一共要栽多少棵树苗；然后用一共要栽树苗的棵数除以16，求出如果16人栽，每人只要栽多少棵即可．【解答】解：28×8÷16=224÷16=14（棵）答：后来增加到16个人栽，每人要栽16棵．【点评】此题主要考查了简单的归总应用题，要熟练掌握，解答此题的关键是先求出不变的总量，再根据总量求解．【例44】44．小红家原来每月用水28吨，使用节水龙头后，原来一年用的水，现在可以多用2个月．现在每个月用水多少吨？【分析】一年共有12个月，原来每月用水28吨，则原来每年用水28×12=336吨，现在可多用2个月，即现在可用12+2=14个月，根据除法的意义可知，现在每月用水：336÷14=24吨．【解答】解：28×12÷（12+2）=336÷14=24（吨）答：现在每个月用水24吨．【点评】首先根据乘法的意义求出原来一年用水多少吨是完成本题的关键．【例45】45．5朵玫瑰花和5朵月季花共15元，8朵玫瑰花和8朵月季花共多少元？【分析】用15÷5求出单价和，再乘相同的数量8即可．【解答】解：15÷5×8=3×8答：8朵玫瑰花和8朵月季花共24元．【点评】本题结合数据的特征，不用求两种花的各自的单价，只要求出单价和即可．【例46】46．制造一台机器，原来用144小时，改进技术后，比原来缩短24小时，原来制造50台所用时间，现在可以多制造多少台？【分析】首先求出制造50台机器所用的总时间，再除以现在的时间就是技术改进后生产的台数，据此解答即可．【解答】解：144×50÷（144﹣24）=60（台）60﹣50=10（台）答：现在可以多制造10台．【点评】本题考查的是归一归总问题，关键是求出改进技术后，生产的台数．【例47】47．一件工程，原计划60个人18天完成．现在要提前3天完成，需要增加多少人？【分析】先依据工作总量=工作时间×人数，求出工作总量，再求出实际需要的时间，然后根据人数=工作总量÷工作时间，求出实际需要的人数，最后减原计划需要的人数即可解答．【解答】解：（60×18）÷（18﹣3）﹣60=1080÷15﹣60=72﹣60=12（人）答：需要增加12人．【点评】本题属于归一应用题，只要依据数量间的等量关系，代入数据即可解答．【例48】48．一千克奶糖和一千克酥糖共25.8元，同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元？【分析】用一千克奶糖和一千克酥糖的单价和25.8元乘8即可求出同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元．【解答】解：25.8×8=206.4（元）答：同样的8千克奶糖和8千克酥糖共206.4元．【点评】本题用单一量的和乘相同的数量即可求出总价和．【例49】49．振华机器制造厂制造一台机器，原来用钢材1.44吨，经过技术革新，现在比原来节约0.24吨．原来制造50台机器用的钢材，现在可以制造多少台？【分析】要求现在可以制造多少台，需要先求出原来制造50台机器用多少钢材，以及现在一台机器用多少钢材；再用钢材的总吨数除以一台机器需要的吨数即可．【解答】解：（1.44×50）÷（1.44﹣0.24）=72÷1.2。
小学数学-归一及归总问题-PPT
C
F
B
D
E
A
想一想、做一做
1.采购员小李买了5支钢笔用去40元钱采购员小王准备买同样的钢笔12支，需要带多少钱？
5支钢笔
40元
12支钢笔
?元
40÷5=8(元)
8×12=96 (元)
答:需要带96元钱.
想一想、做一做
2.红红的妈妈早晨在菜场买了4斤青菜用了8角钱,食堂的王阿姨想买12斤同样的青菜,需要多少钱？
分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 1头奶牛1天产奶多少千克？
2×8×10＝160（千克）。
40÷5÷4＝2（千克）。 8头奶牛10天可产牛奶多少千克？
解：
答：可产牛奶160千克。 【例题2】 王叔叔养了4头奶牛，5天产牛奶40千克，照这样计算，8头奶牛10天可产牛奶多少千克？
1辆重型卡车1趟运沙土多少吨？ 63÷7÷3=3（吨）
分析与解：以1辆重型卡车1趟运的沙土为单一量。
【例题3】 3辆重型卡车到沙土场运沙土，7趟共运走沙土63吨。2辆卡车运2趟共运走多少吨沙土？
3×2×2=12 （吨）。
难题点拨1
小明的妈妈买了3斤草莓，用去6元钱，王阿姨准备买5斤草莓，需要多少钱？ 拓展 星期天，强强观察蜗牛的活动，他测得一只小蜗牛2分钟爬行了30厘米。照这样的速度，小蜗牛1小时可以爬多少厘米？
（小时)
05
答：4台拖拉机耕地240亩，需要5小时。
06
课堂练习
归一归总应用题
归一归总应用题三年级归一问题练题1.妈妈买了6个盘子花了30元。
如果要买10个同样的盘子，需要多少钱？2.5头牛吃草150千克，那么20头牛一共吃多少千克？3.一台织布机3小时可以织布300米，那么8台织布机可以织布多少米？4.一个修路队5天修路250米，那么9天可以修多少米？5.一个装订小组3小时可以装订240本书，那么7小时可以装订多少本？6.___8小时可以加工800个零件，那么12小时可以加工多少个零件？7.一个化工厂7天使用原料140吨，那么9天可以使用多少吨原料？8.学校食堂10天吃完了300千克蔬菜，那么15天需要吃多少千克？9.一辆小汽车6小时行了360千米，那么这辆小汽车9小时可以行多少千米？10.___看一本书4天看了80页，那么___7天可以看多少页？1.___买了8只笔花了24元，那么30元可以买几只同样的笔？2.东东骑自行车6小时行了60千米，那么行90千米需要几小时？3.一辆大卡车7次共运沙土140千克，那么运200吨沙土需要几次？4.小猴子4天吃了40千克香蕉，那么90千克香蕉可以吃几天？5.___看一本书8天看了240页，那么这本书300页需要几天看完？6.___6小时可以摘600千克桃子，那么摘900千克桃子需要几小时？7.一台拖拉机4小时可以耕地120亩，那么耕地90亩需要几小时？8.一头牛5天可以挤奶200千克，那么再挤120千克奶需要几天？9.3个工人一天可以加工90件衣服，那么150件衣服需要多少个工人加工？10.6台磨面机可以磨面粉600千克，那么磨900千克面粉需要几台磨面机？1.一辆汽车6小时可以行驶480千米，那么1）9小时可以行驶多少千米？2）行驶600千米需要几小时？2.买8个足球用了800元，那么1）如果要买15个同样的足球，需要多少钱？2）500元可以买几个同样的足球？3.商店运来9箱苹果一共重450千克，那么1）7箱同样的苹果重多少千克？2）200千克苹果可以装几箱？4.8盒鸡蛋一共有240个，那么1）10盒同样的鸡蛋有多少个？2）900个鸡蛋可以装多少盒？1、工人们修一条路，每天修12米，10天修完。
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归一问题典型习题
1. 安装一条水管，前4天装了180米，还要12天可装完，这条水管总长多少米?
2. 修一条5千米的公路，3天修了1500米，照这样计算，修完这条公路一共要几天?
3. 小明3分钟做了36道口算题，做完108道口算题需要几分钟?
4，一项工作，8个人12小时可以完成，如果减少2个人，每个人的工作效率相同，批么需要客少小时才能完成?
5. 机床厂原计划20天制造240台机床，实际每天比原计划多制造4台，实际用了多少天?
6.小华看一本120页的故事书，3天看了36页，还要几天可以看完全书?
7.一个果园请人帮忙摘苹果，4个人3小时共摘苹果480千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克苹果?
8.2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，5台拖拉机耕地360亩，需要几小时?
9.3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨，现在磨面机增加到12台，要磨面粉168吨，需要几小时?
10.修一条1800米长的路，原计划用25人12天修完，实际增加了5人，几天可以修完?
11.修路队8人5天修路2160米，照这样计算，增加10人要修路4860米，需要几天可以完成?
12. 一辆汽车每天行驶6小时，2天可行驶510千米，如果要在3天内行驶1020千米，每天应行驶儿小时?
13.服装厂承做-批服装，30个人每天工作9小时，40天可完成，后来调走5人，如果要提前4天完成任务，求每天应工作几小时?
14. 15头牛4天吃草1260千克，照这样计算，30头牛10天可吃草多少千克?
15.工厂计划做4320个零件，18个工人工作8小时完成了计划的一半，其余的如果在4小时内完成，需要增加多少个工人?16. 4台车床15分钟生产16200个蝶丝钉，3台这样的车床一小时可以生产多少个螺丝钉?
17.工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天?
18. 5只猫5分钟可以捕捉5只老鼠，照这样计算，100分钟捕捉100只老鼠需要几只猫?
19.李师傅计划加工552个零件，前5天加工了345个，照这样计算，还要加工几天才能完成任务?
20.把一根木料锯成3段要12分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要几分钟?
归总问题典型习题
1.小华每天读24页书，12天可读完一本故事书，小明每天读36页书，几天可以读完同样的故事书?
2.学校食堂运来批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天吃完。
后来提高伙食质量，每天比原计划多吃了10千克，这批蔬菜可以吃多少天?
3.一个砖场原来绕1万块砖用煤3.6吨，技术改进后，降低了0.9吨，原来烧21万块砖的煤，现在可以多烧砖多少块?
4.修路队原计划每天修路3.2千米，15天可以修完，实际每天多修0.8千米，多少天可以修完?
5.一个服装厂原来做一件上衣用布1.43米，改进裁剪技术后，每件上衣节省0.13米，原来做100件上衣的布现在可以做多少件上衣?
6.修一条公路，原计划由8人修，每天工作
7.5小时，6天完成任务，由于任务加紧，增加了2人，要求4天完成，每天需要工作几小时? 7.仓库运送一批粮食，原计划用每辆装24吨的汽车9辆，15次可运完，现在改用每辆装30吨的汽车6辆来运，几次可以运完?
8.红星家具厂生产一批家具，原计划每天生产120件，28天完成任务，实际每天多生产了20件，可以几天完成任务?
9.有15个同学给树苗浇水，平均每人要浇了棵，这时又来了几名同学，大家重新分配任务，平均每人烧5棵，又来了几名同学?
10.一个农场计划28天完成收制任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。
实际每天收制多少公顷?
11.修路队准备了120人30天的粮食，5天后又新来了30人，余下的粮食还够用多
少天?
12.学校食堂运来一堆煤，原计划每天绕1.2吨，可以烧22天。
后来由于改进锅炉技每天节约0.1吨，实际可以多烧多少天?
13.小明早晨去学校的时候，每分钟走70米，15分钟到校。
中午放学后按原路返回，每分钟走60米，几分钟可以回到家?
14.有两个相互咬合的齿轮，大齿轮直径为48厘米，小齿轮直径为24厘米，如果大齿轮转12圈，小齿轮转多少圈?
15.一部书稿，原计划共印540页，每页24行，每行26个字，现在又改为每页30行，每行32个字，这部书稿比原计划少印多少页?
16.学校举行队列广播体操比赛，每排站12人，刚好站20排，如果每排站8人，要站多少排?
17.一项工程，原计划8个人每天工作6小时，10天完成。
现在为了加快工程进度，增加4人，每天工作时间增加2小时，这样可以提前几天完成这项工程?
18. 用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本订18页，可装订200本，如果每本少订2页，可以多装订多少本?
19. 一本书每天如果读30页，6天可以读完，若每天少读10页，需要多读多少天?
20.小明和小华同时从学校去广场，小明步行，每分钟走40米，小华骑自行车，每分钟行120米。
小华5分钟到广场后，还要等多久，小明才能到?。