九年级人教版24章圆知识点

第二十四章圆

1圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O ，另一个端点A所叫做圆。其固定的端点O叫做，线段OA叫做。圆既是图形，又是图形，任何一条都是圆的对称轴。

2.圆弧和弦：连接圆上的线段叫做。经过圆心的弦叫做。弦的取值范围：；

圆上的部分叫做，简称。大于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为。以A、B为端点的劣弧记作，读作；

等圆：能够的两个圆叫做；同圆或等圆的相等；

等弧：在中，能够的弧叫做。

3.垂径定理：垂直于弦的直径，并且；

几何语言：如图

垂径定理的推论：平分弦（）的直径，

并且平分两条弧。

几何语言：如图

4.圆心角和圆周角：顶点在上的角叫做圆心角。顶点在，并且两边都与

圆的角叫做圆周角。

圆心角定理：在，相等的圆心角相等，也相等。

几何语言：如图

推论：①在，如果相等，

那么它们，。

几何语言：如图

②在，如果相等，

那么它们，。

几何语言：如图

圆周角定理：一条弧所对的等于它所对的的一半。

∠

几何语言如图：∵∴∠=∠=1

2

推论：①同弧或等弧所对的相等。如图：∵∴∠=∠

②半圆（）所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是直径。

几何语言：如图几何语言：如图

5.圆内接多边形：如果一个多边形的都在同一个圆上，这个多边形叫做；

这个圆叫做这个。

圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的。

几何语言：

6.点和圆的位置关系：设圆O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有

①圆内：点P在圆<=>

②圆上：点P在圆<=>

③圆外：点P在圆<=>

圆的确定：①和；②不在的三个点确定一个圆。

7.反证法：假设命题的不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作

，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。

8.三角形外接圆，内切圆

经过三角形的三个可以作一个圆，这个圆叫做三角形的，其圆心叫做三角形的。三角形的外心到三角形的的距离相等。

与三角形各边都的圆叫做这个三角形的，其圆心叫做三角形的。三角形的内心到三角形的的距离相等。（直角三角形内切圆半径r= ）

9.直线和圆的位置关系：设圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有

①相交：有公共点；直线l和圆<=> ；这条直线叫做圆的；

②相切：有公共点；直线l和圆<=> ；这条直线叫做圆的；这个点叫做；

③相离：有公共点；直线l和圆<=> ；

10.切线的判定方法：①，即

②，即

③

切线的判定定理：经过半径的并且垂直于的直线是圆的；

几何语言：如图

切线的性质定理：圆的切线垂直于过的。

几何语言：如图

（证切线的两种常见思路①有切点，，

②无切点，，）

11.切线长：

经过圆外一点的圆的上，这点和之间线段的长，叫做这点到圆的。

切线长定理：从圆外一点可以引圆的，它们的切线长，这点和圆心的连线平分的夹角。

几何语言：如图特征：∠3=∠4；

OP垂直平分线段AB 12.正多边形和圆

把一个正多边形的外接圆的叫做这个正多边形的；外接圆的半径叫做正多边形的；正多边形每一边所对的叫做正多边形的；（中心角= ）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的。（正多边形的内角= = ）13.弧长和扇形面积

圆周长公式：；1°的圆心角所对的弧长是，即。

弧长公式：n°的圆心角所对的弧长为；

扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧叫做。

圆面积公式：；圆心角是1°的扇形面积是。

扇形面积公式：圆心角为n°的扇形面积是。

用弧长表示扇形的面积：（其中l是扇形的弧长，R为半径）

14.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的。

圆锥侧面展开图扇形的弧长等于。圆锥侧面展开图扇形的半径等于。

15.作图（S

圆锥侧面积=1

2

弧长×半径= = ；其中l是扇形的，r为）

（1）画出经过点A、B、C的圆（2）画出三角形ABC的外接圆

（3）画出三角形ABC的内切圆（4）确定弧AB的圆心和半径