北京理工大学高级数字信号处理实验报告
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Image
表格 2 doppler信号硬阈值与软阈值处理的比较
类型 项目
标准差std deviation 标准误差 std error
硬阈值处理
5.001
20.8414
软阈值处理
4.844
25.8745
2.分析 首先明确硬阈值处理与软阈值处理各自的特点。
对于硬阈值，绝对值超出阈值部分的分解系数直接 取其原值，这样的好处是能够较完整的保留原信号 的细节和局部信息，但造成的问题是会产生振铃或 者说是冲激。
且阶梯的幅度更大。
综上，建议对低频分量较多的信号可适当提高分
解的级数，以提升平滑程度；但对于高频分量多的
信号要用适当低的分解级数，已保留细节信息。
五、总结
1. 信噪比越高，含噪信号的波形就与原波形越接
近，即噪声对于信号的影响就越小。(通过第一题得
出)
2. 信噪比越大，处理后的信号整体上越接近原信
号。(通过第3题得出)
项目
表格 3 三种信噪比下的阈值对比
信噪比
SNR=9
SNR=25
阈值
3.5
3.7
噪声标准差
1.05
1.15
注：该表数据是通过运行十次相同程序得到的统计平均值。
SNR=49 4.1 1.23
2.分析 观察上图，不难看出信噪比越大，处理后的信号
整体上越接近原信号。为了更好的分析实验现象，
对三种信噪比下的阈值如上表所示，SNR越大，相 对于噪声而言阈值也相应越高，从而对噪声的分解 系数具有更好的滤除作用。
1.实验结果
表格 4 doppler波形不同级数分解后比较
类型 项目
标准差std deviation
3级分解
4.876
5级分解
4.586
2.分析 首先考虑MATLAB对信号进行小波分解的原理。
分析wavedec得到的向量L，我发现细节系数的数量 随分解的进行逐级减半，由此可推断其采用二进离 散小波变换。这样，子空间代表的是数字域，为高 频部分；子空间代表数字域低频部分；进一步分解 时，又被分成和，分别对应和……以此类推。
n_h=bk-block_hard; 两种方法的标准误差。 err_h=sqrt(sum(n_h.^2)); n_s=bk-block_soft; e_s=sqrt(sum(n_s.^2));
% 比较
第三题： 只须改变第二题代码中wnoise中 的‘SQRT_SNR’参数，然后采用软阈值法即可。
第四题： 只须改变第二题代码中分解级数N即可。
对于软阈值处理，绝对值超出阈值的部分要和阈 值相减，相当于让超出阈值不多的分解系数趋于零 值，或者说是对取阈值后的分解系数又进行了一次 处理。这样的优点在于使处理后的分解系数有较好 的连续性，能减弱离散“冲激”的幅度，增加了信 号的平滑程度。但其缺点也很明显：大幅值系数的 处理与小波分解的目的相悖。具体而言就是小波分 解的目的就是吧噪声和有用信号通过幅度的不同区 分开来，并且认为幅度越大，越可能是有用信号(这 也是阈值处理的依据)，按照这样的标准，大幅值的 分解系数应当得到完整的保留，而不应该与阈值t做 减法。因此软阈值处理会损失部分有用信号，从而 造成信号的误差增大。
figure(2); subplot(221);plot(dp);axis tight;title('原信 号'); subplot(222);plot(doppler_snr3);axis tight;title('SNR = 9'); subplot(223);plot(doppler_snr5);axis tight;title('SNR = 25'); subplot(224);plot(doppler_snr7);axis tight;title('SNR = 49');
综上，建议在信号幅度变化较大，且小幅度信号 也同样重要时(时小时大)，采用硬处理，从而较完整 地保留小幅度部分的信息；而在不太重视小幅度信 号时可以考虑用软处理，以得到更平滑的波形。
三、当SQRT_SNR 参数值分别设为3、5和7时，对加
噪后的信号进行3级的小波分解，采用软阈值处理方法， 比较不同信噪比情况下的去噪效果。 1.实验结果
另外分析表格中的数据可知，软处理比硬处理的 方差小，即更平滑；但硬处理的误差小于软处理，
也和上面的分析相符，在此不再赘述。 最后，分析doppler图形 。与blocks的情况大致
相同，软处理的线条更平滑，相应地其方差更小， 但误差稍大；硬处理虽然方差大，但是较好的保留 了doppler曲线小幅度(起始处)部分的信息。
% 产生不
[dp,doppler_snr7]=wnoise(4,9,7);
subplot(221);plot(bk);title('原信号');axis tight; subplot(222);plot(block_snr3);title('SNR = 9');axis tight; subplot(223);plot(block_snr5);title('SNR = 25');axis tight; subplot(224);plot(block_snr7);title('SNR = 49');axis tight;
高级数字信 号处理实验报告
实验名称：基于小波变 换的信号去噪实验
实验时间：2013/5/17 姓 名： 学 号： 班 级：05111003
实验二 基于小波变换的
信号去噪实验
实验内容：
利用函数wnoise ，产生2 种不加噪声的信号，
分别是 'blocks' 和'doppler' ，观察这 两个信号的
当我们进行阈值处理时，随着分解级数的增加， 将会丢失更多的细节分量(高频)中的信息，而最终的 中的概貌分量对应的频率范围也越低。这样的后果
是：虽然得到的信号更加平滑，但我们将损失更多
的细节！
其次，观察波形。对blocks信号而言，明显能看
出5级分解处理后的信号更平滑。对于doppler信号
而言5及分解处理后的波形在高频处明显较模糊，并
第二题：
N=3;
% 分解级
数为3
[bk,block_snr5]=wnoise(1,9,5);
%
SNR=5^2=25，512点
[C,L]=wavedec(block_snr5,N,'haar');%
用’haar’函数进行小波分解
num=zeros(1,N+1);
num(1)=L(1);
Fra Baidu bibliotek
for i=2:N+1
Image
类型项目
表格 1 blocks信号硬阈值和软阈值处理的比较
标准差std deviation
标准误差 std error
硬阈值处 理
5.049
11.7867
软阈值处 理
4.82
18.9646
注：标准差从MATLAB中figure界面数据分析工具中直接读取；标准误差为 编程计算所得 (后同)。
附：实验代码及注释
第一题：
[bk,block_snr3]=wnoise(1,9,3);
% 产生
不同信噪比的512点含噪block信号。
[bk,block_snr5]=wnoise(1,9,5);
% 同时
产生原信号，存入bk。
[bk,block_snr7]=wnoise(1,9,7);
[dp,doppler_snr3]=wnoise(4,9,3); 同信噪比的512点含噪doppler信号。 [dp,doppler_snr5]=wnoise(4,9,5);
C_h=C(1:L(1)); 存放概貌系数向量 D_h=D; D_h(abs(D_h)<t)=0; 值处理
% 计算噪
% 硬阈值法 % C_h中
% 硬阈
for i=1:N C_h(num(i)+1:num(i+1))=D_h(Ni+1,1:L(i+1)); % 把各级的 细节系数 向量D(i) 依次存入 C_h向量
sgn(sgn<0)=-1;
D_s=sgn.*(abs(D_s)-t);
% 第二
步：对高于阈值部分与阈值t做差。
C_s=C; 阈值处理后的矩阵D重构信号
% 用软
for i=1:N C_s(num(i)+1:num(i+1))=D_s(N-
i+1,1:L(i+1)); end block_soft = waverec(C_s,L,'Haar');
num(i)=num(i-1)+L(i);
% 计算出
C向量中对应的起始元素的位置
end
D=zeros(N,L(N+1)); for i=1:N
D(i,1:L(N-i+2))=detcoef(C,L,i);
% 得到各
级的分解系数，存放到D矩阵的各行 end
sigma=median(abs(D(1,:)))/0.6745; 声方差和阈值 t=sigma*sqrt(2*log(L(N+1)));
总而言之，从blocks和doppler函数的原信号与 三种信噪比信号对比图中看出，信噪比越高，含噪 信号的波形就与原波形越接近，换句话说噪声对于 信号的影响就越小。
二、当SQRT_SNR 参数值设为5 时，对加噪后的信号
进行3 级的小波分解，对小波系数进行硬阈值和软阈值处 理，比较软硬阈值处理的结果。 1.实验结果
特点，对每一个信号，进行如下处理：
一、产生信号的长度为512点，给信号加上不同信噪
比的噪声，即把wnoise 中的SQRT_SNR 参数值分别设
为3、5和7，观察在不同信噪比情况下，有噪信号的特
点。
Image
1.实验
结果
Image
2.分析： 单独地，对于blocks信号而言，信噪比很低
时“平台”部分受到噪声的污染很严重，原本十分 平坦的部分变得起伏很明显；对doppler信号的波形 而言，高的信噪比尤其能使信号的高频部分可分辨 程度提高。
% 绘制处理 前信号、硬阈值处理后、软阈值处理后信号 subplot(311);plot(block_snr5);axis tight;title('signal of snr=25') subplot(312);plot(block_hard);axis tight;title('signal of hard-threshold'); subplot(313);plot(block_soft);axis tight;title('signal of soft-threshold');
3. 建议在关注小幅度信号时，采用硬处理，从而较
完整地保留小幅度部分的信息；而在不太重视小幅
度信号时可以考虑用软处理，以得到更平滑的波
形。(通过第2题得出)
4. 建议对低频分量较多的信号可适当提高分解的级
数，以提升平滑程度；但对于高频分量多的信号要
用适当低的分解级数，已保留细节信息。(通过第4
题得出)
blocks信号在高信噪比情况下，处理后的图形明 显更平滑，也更接近原波形的轮廓。对于doppler信 号，高频、小幅度部分区别最为明显，SNR=49的 图形显然保留了更完整的高频、小幅度信息。
Image
Image
四、当SQRT_SNR 参数值设为5时，采用软阈值处
理，分别对加噪后的信号进行3级的小波分解和5级小波 分解，比较不同小波分解级数下的信号去噪效果。
其次，分析blocks图形。软阈值处理后的图形确 实看上去更加平滑。具体体现在50~100点、 200~250点、350~400点区间内，硬阈值处理有多 处较为明显的冲激，然而在软阈值处理图形的相应 位置，要么没有冲激，要么冲激幅度显著减小。硬 阈值处理的棱角更加分明。其原因是前面分析过的 硬阈值可以保留更多的细节信息。
end block_hard = waverec(C_h,L,'Haar'); % 用 C_h向量及’haar’小波重建信号。
% 软阈值法
D_s=D;
D_s(abs(D)<t)=0;
% 第一
步：对系数中的较小值处理
sgn=D_s;
% 根据第
一步的处理结果(这一点很重要)，构造符号矩阵。
sgn(sgn>0)=1;
表格 2 doppler信号硬阈值与软阈值处理的比较
类型 项目
标准差std deviation 标准误差 std error
硬阈值处理
5.001
20.8414
软阈值处理
4.844
25.8745
2.分析 首先明确硬阈值处理与软阈值处理各自的特点。
对于硬阈值，绝对值超出阈值部分的分解系数直接 取其原值，这样的好处是能够较完整的保留原信号 的细节和局部信息，但造成的问题是会产生振铃或 者说是冲激。
且阶梯的幅度更大。
综上，建议对低频分量较多的信号可适当提高分
解的级数，以提升平滑程度；但对于高频分量多的
信号要用适当低的分解级数，已保留细节信息。
五、总结
1. 信噪比越高，含噪信号的波形就与原波形越接
近，即噪声对于信号的影响就越小。(通过第一题得
出)
2. 信噪比越大，处理后的信号整体上越接近原信
号。(通过第3题得出)
项目
表格 3 三种信噪比下的阈值对比
信噪比
SNR=9
SNR=25
阈值
3.5
3.7
噪声标准差
1.05
1.15
注：该表数据是通过运行十次相同程序得到的统计平均值。
SNR=49 4.1 1.23
2.分析 观察上图，不难看出信噪比越大，处理后的信号
整体上越接近原信号。为了更好的分析实验现象，
对三种信噪比下的阈值如上表所示，SNR越大，相 对于噪声而言阈值也相应越高，从而对噪声的分解 系数具有更好的滤除作用。
1.实验结果
表格 4 doppler波形不同级数分解后比较
类型 项目
标准差std deviation
3级分解
4.876
5级分解
4.586
2.分析 首先考虑MATLAB对信号进行小波分解的原理。
分析wavedec得到的向量L，我发现细节系数的数量 随分解的进行逐级减半，由此可推断其采用二进离 散小波变换。这样，子空间代表的是数字域，为高 频部分；子空间代表数字域低频部分；进一步分解 时，又被分成和，分别对应和……以此类推。
n_h=bk-block_hard; 两种方法的标准误差。 err_h=sqrt(sum(n_h.^2)); n_s=bk-block_soft; e_s=sqrt(sum(n_s.^2));
% 比较
第三题： 只须改变第二题代码中wnoise中 的‘SQRT_SNR’参数，然后采用软阈值法即可。
第四题： 只须改变第二题代码中分解级数N即可。
对于软阈值处理，绝对值超出阈值的部分要和阈 值相减，相当于让超出阈值不多的分解系数趋于零 值，或者说是对取阈值后的分解系数又进行了一次 处理。这样的优点在于使处理后的分解系数有较好 的连续性，能减弱离散“冲激”的幅度，增加了信 号的平滑程度。但其缺点也很明显：大幅值系数的 处理与小波分解的目的相悖。具体而言就是小波分 解的目的就是吧噪声和有用信号通过幅度的不同区 分开来，并且认为幅度越大，越可能是有用信号(这 也是阈值处理的依据)，按照这样的标准，大幅值的 分解系数应当得到完整的保留，而不应该与阈值t做 减法。因此软阈值处理会损失部分有用信号，从而 造成信号的误差增大。
figure(2); subplot(221);plot(dp);axis tight;title('原信 号'); subplot(222);plot(doppler_snr3);axis tight;title('SNR = 9'); subplot(223);plot(doppler_snr5);axis tight;title('SNR = 25'); subplot(224);plot(doppler_snr7);axis tight;title('SNR = 49');
综上，建议在信号幅度变化较大，且小幅度信号 也同样重要时(时小时大)，采用硬处理，从而较完整 地保留小幅度部分的信息；而在不太重视小幅度信 号时可以考虑用软处理，以得到更平滑的波形。
三、当SQRT_SNR 参数值分别设为3、5和7时，对加
噪后的信号进行3级的小波分解，采用软阈值处理方法， 比较不同信噪比情况下的去噪效果。 1.实验结果
另外分析表格中的数据可知，软处理比硬处理的 方差小，即更平滑；但硬处理的误差小于软处理，
也和上面的分析相符，在此不再赘述。 最后，分析doppler图形 。与blocks的情况大致
相同，软处理的线条更平滑，相应地其方差更小， 但误差稍大；硬处理虽然方差大，但是较好的保留 了doppler曲线小幅度(起始处)部分的信息。
% 产生不
[dp,doppler_snr7]=wnoise(4,9,7);
subplot(221);plot(bk);title('原信号');axis tight; subplot(222);plot(block_snr3);title('SNR = 9');axis tight; subplot(223);plot(block_snr5);title('SNR = 25');axis tight; subplot(224);plot(block_snr7);title('SNR = 49');axis tight;
高级数字信 号处理实验报告
实验名称：基于小波变 换的信号去噪实验
实验时间：2013/5/17 姓 名： 学 号： 班 级：05111003
实验二 基于小波变换的
信号去噪实验
实验内容：
利用函数wnoise ，产生2 种不加噪声的信号，
分别是 'blocks' 和'doppler' ，观察这 两个信号的
当我们进行阈值处理时，随着分解级数的增加， 将会丢失更多的细节分量(高频)中的信息，而最终的 中的概貌分量对应的频率范围也越低。这样的后果
是：虽然得到的信号更加平滑，但我们将损失更多
的细节！
其次，观察波形。对blocks信号而言，明显能看
出5级分解处理后的信号更平滑。对于doppler信号
而言5及分解处理后的波形在高频处明显较模糊，并
第二题：
N=3;
% 分解级
数为3
[bk,block_snr5]=wnoise(1,9,5);
%
SNR=5^2=25，512点
[C,L]=wavedec(block_snr5,N,'haar');%
用’haar’函数进行小波分解
num=zeros(1,N+1);
num(1)=L(1);
Fra Baidu bibliotek
for i=2:N+1
Image
类型项目
表格 1 blocks信号硬阈值和软阈值处理的比较
标准差std deviation
标准误差 std error
硬阈值处 理
5.049
11.7867
软阈值处 理
4.82
18.9646
注：标准差从MATLAB中figure界面数据分析工具中直接读取；标准误差为 编程计算所得 (后同)。
附：实验代码及注释
第一题：
[bk,block_snr3]=wnoise(1,9,3);
% 产生
不同信噪比的512点含噪block信号。
[bk,block_snr5]=wnoise(1,9,5);
% 同时
产生原信号，存入bk。
[bk,block_snr7]=wnoise(1,9,7);
[dp,doppler_snr3]=wnoise(4,9,3); 同信噪比的512点含噪doppler信号。 [dp,doppler_snr5]=wnoise(4,9,5);
C_h=C(1:L(1)); 存放概貌系数向量 D_h=D; D_h(abs(D_h)<t)=0; 值处理
% 计算噪
% 硬阈值法 % C_h中
% 硬阈
for i=1:N C_h(num(i)+1:num(i+1))=D_h(Ni+1,1:L(i+1)); % 把各级的 细节系数 向量D(i) 依次存入 C_h向量
sgn(sgn<0)=-1;
D_s=sgn.*(abs(D_s)-t);
% 第二
步：对高于阈值部分与阈值t做差。
C_s=C; 阈值处理后的矩阵D重构信号
% 用软
for i=1:N C_s(num(i)+1:num(i+1))=D_s(N-
i+1,1:L(i+1)); end block_soft = waverec(C_s,L,'Haar');
num(i)=num(i-1)+L(i);
% 计算出
C向量中对应的起始元素的位置
end
D=zeros(N,L(N+1)); for i=1:N
D(i,1:L(N-i+2))=detcoef(C,L,i);
% 得到各
级的分解系数，存放到D矩阵的各行 end
sigma=median(abs(D(1,:)))/0.6745; 声方差和阈值 t=sigma*sqrt(2*log(L(N+1)));
总而言之，从blocks和doppler函数的原信号与 三种信噪比信号对比图中看出，信噪比越高，含噪 信号的波形就与原波形越接近，换句话说噪声对于 信号的影响就越小。
二、当SQRT_SNR 参数值设为5 时，对加噪后的信号
进行3 级的小波分解，对小波系数进行硬阈值和软阈值处 理，比较软硬阈值处理的结果。 1.实验结果
特点，对每一个信号，进行如下处理：
一、产生信号的长度为512点，给信号加上不同信噪
比的噪声，即把wnoise 中的SQRT_SNR 参数值分别设
为3、5和7，观察在不同信噪比情况下，有噪信号的特
点。
Image
1.实验
结果
Image
2.分析： 单独地，对于blocks信号而言，信噪比很低
时“平台”部分受到噪声的污染很严重，原本十分 平坦的部分变得起伏很明显；对doppler信号的波形 而言，高的信噪比尤其能使信号的高频部分可分辨 程度提高。
% 绘制处理 前信号、硬阈值处理后、软阈值处理后信号 subplot(311);plot(block_snr5);axis tight;title('signal of snr=25') subplot(312);plot(block_hard);axis tight;title('signal of hard-threshold'); subplot(313);plot(block_soft);axis tight;title('signal of soft-threshold');
3. 建议在关注小幅度信号时，采用硬处理，从而较
完整地保留小幅度部分的信息；而在不太重视小幅
度信号时可以考虑用软处理，以得到更平滑的波
形。(通过第2题得出)
4. 建议对低频分量较多的信号可适当提高分解的级
数，以提升平滑程度；但对于高频分量多的信号要
用适当低的分解级数，已保留细节信息。(通过第4
题得出)
blocks信号在高信噪比情况下，处理后的图形明 显更平滑，也更接近原波形的轮廓。对于doppler信 号，高频、小幅度部分区别最为明显，SNR=49的 图形显然保留了更完整的高频、小幅度信息。
Image
Image
四、当SQRT_SNR 参数值设为5时，采用软阈值处
理，分别对加噪后的信号进行3级的小波分解和5级小波 分解，比较不同小波分解级数下的信号去噪效果。
其次，分析blocks图形。软阈值处理后的图形确 实看上去更加平滑。具体体现在50~100点、 200~250点、350~400点区间内，硬阈值处理有多 处较为明显的冲激，然而在软阈值处理图形的相应 位置，要么没有冲激，要么冲激幅度显著减小。硬 阈值处理的棱角更加分明。其原因是前面分析过的 硬阈值可以保留更多的细节信息。
end block_hard = waverec(C_h,L,'Haar'); % 用 C_h向量及’haar’小波重建信号。
% 软阈值法
D_s=D;
D_s(abs(D)<t)=0;
% 第一
步：对系数中的较小值处理
sgn=D_s;
% 根据第
一步的处理结果(这一点很重要)，构造符号矩阵。
sgn(sgn>0)=1;