1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用

【补集的概念】
文字对语于言一：个集合A,由全集U中_不__属__于__集合A的所
有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集
(complementaryset)，简称为集合A的补集，记
作 UA ，
符号语言：
UA {x | x U,且 x A}
图形语言：
U
可用Venn图表示为
A
ð U
A
注意：
A
5,13,23
U
2， B
17 11,19，29
Venn图 的灵活 运用
3,7
【变式练习】
设全集U { x | x 7, x N }，已知
（ U A) B {1, 6}, A ( U B) {2,3}，
U ( A B) {0, 5}，求集合A,B.
解：U={1,2，3，4，5,6,7} A={2，3，4，7}，B={1，4，6，7}.
1.研究补集必须是在全集的条件下研究 2.全集因研究问题不同而不同 3.补集和交集、并集一样，也是集合的 一种“运算”
【例题分析】
例1 (1) 设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，
B={3，4，5，6}，求 U A, U B. （2）设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，
求A∩B， A∪B 解：B= {y |y=2x-1, }= {1，3，5} A∩B= {1，3} A∪B= {1，2，3，5}
2.设集合A＝{x |1＜x＜3}，集合B ＝{x|2＜x＜4}，
求A∩B． 解：由数轴得： A∩B ＝{x |2＜x＜3} 3.设集合A＝{x |2＜x＜4}，集合B ＝{x|x ＜3，
【变式练习】
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}， B={1，3，5，7}， 求 A∩( UB)，( UA)∩( UB). 解：由题意可知， UA ={1，3，6，7} UB={2，4，6}， 则 A∩( =UB{)2，4}，
( UA)∩( UB) 6.
【例题分析】
例2 已知全集U=R，集合 A {x | x 3} ， B { x | 2 x 4 } , 求 ( U A) B .
课堂训练
解： U A x x 3,
( U A) B x 3 x 4.
【变式练习】
已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9}， 求 UA.
解：A x 0 x 4,
U A x x 0或x 4.
【补集运算性质】
若全集为U，AU，则:
(1) UU
(2) U U
(3) U ( U A) A
B={x|x是钝角三角形}，求 A B, U (A B) .
解：（1）根据题意可知，U 1, 2,3, 4,5,6,7,8,
所以 U A 4,5,6,7,8, U B 1,2,7,8.
（2）根据三角形的分类可知 A B , A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
U (A B) ｛x∣x是直角三角形｝.
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 （universe set），通常记作U.
【补集的概念】
探究点2 补集 观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学} 这三个集合之间有何关系？ 显然，由所有属于集合S但不属于集合A的元素 组成的集合就是集合B．
或x 5}，求A∪B．
解： 由数轴得：
A∪B ＝{x|x ＜4，或x 5}
【学习目标】
1.理解全集和补集的概念，会求给定子集的补集 （重点） 2.补集的性质 3.能使用Venn图表示集合的关系和运算. 4.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题
（难点）
【全集的概念】
探究点1 全集 思考1:方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解 是什么？在实数范围内的解是什么？
U
A
(4) A ( U A) U (5) A ( U A)
ð U
A
【补集运算性质】
(1) U ( A B) ( U A) ( U B) 即“交之补”等于“补之并” (2) U ( A B) ( U A) ( U B) 即“并之补”等于“补之交”
U
【例题分析】
例3 已知全集U={所有不大于30的质数}，A，B
1.1.3集合的基本运算
（补集）
【复习】
文字语言
符号语言 图形语言
集合的 并集
由所有属于集合 A∪B ={x|x∈A，
A _或___ 集合B的 或x∈B} 元素组成的集合
由所有属于集合
集合的 A _且___集合B的 交集 元素组成的集合
A∩B＝{x|x∈A， 且x∈B }
【复习】
1.已知集合A＝{1，2，3}，B= {y|y=2x-1, }
{2}
{2, 3, 3}
思考2:不等式0<x-1≤3在实数范围内的解集是 什么？在整数范围内的解集是什么？
{ x | 1 x 4 } {2，3，4}
【全集的概念】
思考3：在不同范围内研究同一个问题，可能有 不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围 所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集 的含义如何呢？
C.{2,3,4}
D.{1,2,3}
解：∵A={x|x＜3}, RA={x|x≥3}, ∴( )R∩A B={3,4}.
课堂训练
3.已知全集U={x|1≤x≤5}，A={x|1≤x<a}，若 A={x|2≤x≤5}，则a=__2___.
U
解：∵A∪( A)=U, U
∴A={x|1≤x<2}，∴aBaidu Nhomakorabea2.
都是U的子集，若 A ( U B) 5,13, 23 ，
A ( U B) 2,3,5,7,13,17, 23, ( U A) ( U B) 3,7,
你能求出集合A，B吗？
解： U 2,3,5,7,11,13,17,19, 23, 29 由Venn图得：A 2,5,13,17,23, B 2,11,17,19，29
U
2，3 4 , 7 1，6
A
B
0，5
课堂训练
1.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则 UM =( C ) A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
2.已知集合A={x|x＜3},B={1,2,3,4},( RA )∩B=( B )
A.{4}
B.{3,4}