教学设计：集合的基本运算(第2课时)

集合的基本运算（第2课时）
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解全集的意义.
（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.
2．过程与方法
通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.
3．情感、态度与价值观
通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.
（二）教学重点与难点
重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.
（三）教学方法
通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.
（四）教学过程
U
，
5, 7}，求A ∩(U
B )，(U A )∩(U B ). 总结： (U
A )∩(U
B ) = U
(A ∪B )， (
U A )∪(U B ) =
U
(A ∩B ).
∪B )并比较与(U A )∩(U B )的
结果.
解：因为
U
A = {1, 3, 6, 7}，
U
B = {2, 4, 6}，所以A ∩(U B )
= {2, 4}， (
U
A )∩(U
B ) = {6}.
应用举例
例2 填空
（1）若S = {2，3，4}，A = {4，3}，则
S
A = . （2）若S = {三角形}，
B = {锐角三角形}，则
S
B = . （3）若S = {1，2，4，8}，A = ，则
S
A = . （4）若U = {1，3，a 2 + 3a + 1}，A = {1，3}，U A = {5}，则a . （5）已知A = {0，2，4}，U A = {–1，1}，
U
B = {–1，0，2}，求B = . （6）设全集U = {2，3，m 2 + 2m – 3}，A = {|m + 1| ，2}，U
A = {5}，求m .
（7）设全集U = {1，2，3，4}，A = {x | x 2 – 5x + m = 0，x ∈U }，求U
A 、m .
师生合作分析例题.
例2（1）：主要是比较A 及S 的区别，从而求
S A
.
例2（2）：由三角形的分类找B 的补集.
例2（3）：运用空集的定义. 例2（4）：利用集合元素的特征.
综合应用并集、补集知识求解. 例2（7）：解答过程中渗透分类讨论思想. 例2（1）解：S A = {2}
例2（2）解：
S
B = {直角三角
形或钝角三角形} 例2（3）解：S A = S
例2（4）解：a 2 + 3a + 1 = 5，
a = – 4或1.
例2（5）解：利用韦恩图由A 设
U
A 先求U = {–1，0，1，2，
4}，再求B = {1，4}.
进一步深化
理解补集的概念. 掌握补集的求法.
备选例题
例1 已知A = {0，2，4，6}，S A = {–1，–3，1，3}，S B = {–1，0，2}，用列举法写出集合B.
【解析】∵A = {0，2，4，6}，S A = {–1，–3，1，3}，
∴S = {–3，–1，0，1，2，3，4，6}
而S B = {–1，0，2}，∴B =S (S B) = {–3，1，3，4，6}.
例2 已知全集S = {1，3，x3 + 3x2 + 2x}，A = {1，|2x– 1|}，如果S A = {0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由.
【解析】∵S A= {0}，∴0∈S，但0∉A，∴x3+ 3x2+ 2x= 0，x(x+ 1) (x + 2) = 0，
即x1 = 0，x2 = –1，x3 = –2.
当x = 0时，|2x– 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质；
当x= –1时，|2x– 1| = 3，3∈S；当x = –2时，|2x– 1| = 5，但5∉S.
∴实数x的值存在，它只能是–1.
例3 已知集合S = {x | 1＜x≤7}，A = {x | 2≤x＜5}，B = {x | 3≤x ＜7}. 求：
（1）(S A)∩(S B)；（2）S (A∪B)；（3）(S A)∪(S B)；（4）S (A∩B).
【解析】如图所示，可得
A∩B = {x | 3≤x＜5}，A∪B = {x | 2≤x＜7}，
S A = {x | 1＜x＜2，或5≤x≤7}，
S
B = {x | 1＜x＜3}∪{7}.
由此可得：（1）(S A)∩(S B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}；
（2）S (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}；
（3）(S A)∪(S B) = {x | 1＜x＜3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}；
（4）S (A∩B) = {x | 1＜x＜3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}.
例4 若集合S = {小于10的正整数}，A S
⊆，B S
⊆，且(S A)∩B = {1，9}，A∩B = {2}，(S A)∩(S B) = {4，6，8}，求A和B.
【解析】由(S A)∩B = {1，9}可知1，9∉A，但1，9∈B，
由A∩B = {2}知，2∈A，2∈B.
由(S A)∩(S B) = {4，6，8}知4，6，8∉A，且4，6，8∉B
下列考虑3，5，7是否在A，B中：
若3∈B，则因3∉A∩B，得3∉A. 于是3∈S A，所以3∈(S A)∩B，
这与(S A)∩B = {1，9}相矛盾.
故3∉B，即3∈(S B)，又∵3∉(S A)∩(S B)，
∴3∉(S A)，从而3∈A；同理可得：5∈A，5∉B；7∈A，7∉B. 故A = {2，3，5，7}，B = {1，2，9}.
评注：此题Venn图求解更易.。