回溯法(马周游问题)——实验报告

华南师范大学本科生实验报告姓名＿黎国庄＿学号20062101247院系＿计算机学院专业＿计算机科学与技术年级2006级班级＿2班＿小组实验任务分工＿独立完成实验时间2008 年＿6＿月 3 ＿日实验名称回溯法的应用指导老师及职称陈卫东老师华南师范大学教务处编印实验课程：算法分析与设计实验名称：回溯法的应用（综设型实验）第一部分实验内容1．实验目标（1）熟悉使用回溯法求解问题的基本思路。

（2）掌握回溯算法的程序实现方法。

（3）理解回溯算法的特点。

2. 实验任务（1）从所给定的题目中选择一题，使用回溯法求解之。

（2）用文字来描述你的算法思路，包括解空间、限界函数、算法主要步骤等。

（3）在Windows环境下使用C/C++语言编程实现算法。

（4）记录运行结果，包括输入数据，问题解答及运行时间。

（5）分析算法最坏情况下时间复杂度和空间复杂度。

（6）谈谈实验后的感想，包括关于该问题或类似问题的求解算法的建议。

3. 实验设备及环境PC；C/C++等编程语言。

4. 实验主要步骤(1)根据实验目标，明确实验的具体任务；(2)设计求解问题的回溯算法，并编写程序实现算法；(3)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；(4)分析算法时空性能；(5)实验后的心得体会。

第二部分问题及算法1.问题描述给出一个8×8的棋盘，一个放在棋盘某个位置上的马（规定马的走法为走“日”）是否可以恰好访问每个方格一次，并回到起始位置上？2. 回溯法的一般思路对于马所在其中一格时，它可以走的位置有以下8种情况：⑧①⑦②马⑥③⑤④所以对于每一个马所在的格子里，马可以走对应的8个方向。

用满8叉树，每一个子树对应马可跳的方向当要走下一子树（跳下一格）时，该子树可走（还没有走过并且在棋盘里边），即沿该方向走下去，当不可以走，即回溯到上一步，选择另一方向往下走；当该子树的8个子棋都遍历完了（即8个方向都走过了），则回溯到它父亲那里。

重复一直做下去，到棋盘每个格子都走过一遍，而且回到出发点或者找不到路径即结束。

3. 求解问题的回溯算法描述算法如下：输入：V（x,y）马开始的起点输出：马从第一步到最后一步（64）的先后次序数字1．v←（）2.flag ← false3．k ← 14．while k≥15． while Xk没有被穷举6. xk ← Xk中的下一个元素；将xk加入v7． if v为最终解then set flag ← true，且从两个while循环退出8. else if v是部分解then k ← k+1 {前进}9. end while10．重置Xk，使得下一个元素排在第一位11． K ← k-1 {回溯}12．end while13．if flag then output v14．else output “no solution”4. 算法实现的关键技巧void exit(point p)参数：point功能：计算出下一步可能位置,按其各个位置下一个位置的和压栈到s[]中算法描述：接受参数传来的值，按次序加上int horizontal[]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};int vertical[]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};再根据legal函数来判断是否合法（x(0~7),y(0~7)）是，则保存在point ap[]中，再按各自下一步的数目从大到小排序。

最后，将ap[]中的点压栈。

int number(point p)参数：point功能：找出当前位置下一步的各种可能位置,计算可能之和算法描述：接受参数传来的值，按次序加上int horizontal[]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};int vertical[]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};再根据legal函数来判断是否合法（x(0~7),y(0~7)）是，则加1并将值返回void next(point p)参数：point功能：/找出各个位置并将其步数记录算法描述：将其步数记录在board[][]的相应位置，并将这点压栈到s1,判断步数是否小于64，再根据这四个条件选择执行其中的一个，再递归调用next.bool legal(point p)参数：point功能：判断是否可行，合法（是否在棋盘上，是否走过）算法描述：用这样的语句if((p.x>=0)&&(p.x<n)&&(p.y<n)&&(p.y>=0)&&(board[p.x][p.y]==0))return true;elsereturn false;第三部分实验结果与分析1.实验数据及结果测试数据和运行输出及结果2.实验分析及结论实验框架具体分析见回溯法的一般思路结论：马可以从任何一格出发恰好访问每个方格一次，并回到起始位置上。

第四部分心得与展望1.自我评价及心得体会评价：整个算法的实现挺完整的体会：算法中的每个函数的功能尽量单一，调用函数时要注意是否修改了其他参数的值。

一定要静下心去做。

调试也很重要，从中能知道错在哪里。

2. 展望据知用启发式搜索会更快一点，但现在我还是没有学会用这种方法解决这个问题。

第五部分附录1.程序主要界面2.源程序//SqStack.h#pragma once#define OK 1#define ERROR 0#define OVERFLOW -2#define STACK_INIT_SIZE 8#define STACKINCREMENT 57 typedef struct{int x,y;}point;typedef point SElemType;typedef int Status;typedef struct{SElemType * base;SElemType * top;int stacksize;}SqStack;Status InitStack(SqStack &s);Status Push(SqStack &s,SElemType e);//SqStack..cpp#include "SqStack.h"#include <stdio.h>#include <malloc.h>Status InitStack(SqStack &s){s.base = ( SElemType * )malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));if(!s.base) return OVERFLOW;s.top = s.base;s.stacksize = STACK_INIT_SIZE;return OK;}Status Push(SqStack &s,SElemType e){if (s.top-s.base>=s.stacksize){s.base=(SElemType* )realloc(s.base,(STACK_INIT_SIZE+STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType));if (!s.base){return OVERFLOW;}s.top = s.base + s.stacksize;s.stacksize+=STACKINCREMENT;}*s.top++ = e;return OK;}{if(s.top==s.base)return ERROR;e = *--s.top;return OK;}//horse.cpp#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "SqStack.h"int horizontal[]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};int vertical[]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};int board[8][8]={0};int step=1;SqStack s[65];SqStack s1;#define n 8void exit(point p);//计算出下一步可能位置，按其各个位置下一个位置的和压栈到s[]中int number(point p);//找出当前位置下一步的各种可能位置,计算可能之和void next(point p);//找出各个位置并将其步数记录bool legal(point p);//判断是否可行void main(){point p;printf("\n");printf("***************欢迎使用回溯法解决马周游问题****************\n\n"); printf("***************下面请输入马的初始位置坐标x(0-%d),y(0-%d):\n",n-1,n-1); printf("\n");scanf("%d%d",&p.x,&p.y);printf("\n");printf("周游路线如下:\n");printf("\n");while(!((p.x>=0)&&(p.x<n)&&(p.y<n)&&(p.y>=0))){printf("输入不合法,请重新输入!\n");printf("\n");printf("请重新输入马的初始位置x(0-%d!),y(0-%d!):\n",n-1,n-1);printf("\n");scanf("%d%d",&p.x,&p.y);printf("\n");printf("周游路线如下:\n");printf("\n");}InitStack(s1);//初始化栈next(p);for (int i=0;i<n;i++)//打印棋盘{for (int j=0;j<n;j++){printf("%5d",board[i][j]);}printf("\n");}printf("此次周游完毕!\n");main();}int number(point p)//找出当前位置下一步的各种可能位置,计算可能之和{point p1;int j=0;for(int i=0;i<8;i++){p1.x=p.x+horizontal[i];p1.y=p.y+vertical[i];if(legal(p1)){j++;}}return (j);}void next(point p)//找出各个位置并将其步数记录{point p1,p2;InitStack(s[step]);board[p.x][p.y]=step;Push(s1,p);if(step<n*n){exit(p);Pop(s[step],p2);if ((s[step].base==s[step].top&&number(p2)==0)&&step!=n*n-1){Pop(s1,p1);board[p1.x][p1.y]=0;--step;while (s[step].base==s[step].top){Pop(s1,p1);board[p1.x][p1.y]=0;step--;}Pop(s[step],p2);step++;next(p2);}//退栈，悔棋else if(number(p2)==0&&s[step].base!=s[step].top) {Pop(s[step],p2);step++;next(p2);}else if (number(p2)!=0&&s[step].base==s[step].top) {step++;next(p2);}else{step++;next(p2);}}}void exit(point p)//计算出下一步可能位置，按其各个位置下一个位置的和压栈到s[]中{point temp;point p1;int j=0;point ap[8]={0};for(int i=0;i<8;i++){p1.x=p.x+horizontal[i];p1.y=p.y+vertical[i];if(legal(p1)){ap[j]=p1;j++;}}//将下一步的可能位置储存在ap[]中for(int count=0;count<number(p)-1;count++) //使用冒泡法，对下一步的八个规则的从大到小排序{for(int k=0;k<number(p)-1;k++){if (number(ap[k])<number(ap[k+1])){temp=ap[k+1];ap[k+1]=ap[k];ap[k]=temp;}}}for (int t=0;t<number(p);t++){Push(s[step],ap[t]);}//将可能位置压栈到s[step]}bool legal(point p)//判断是否可行{if((p.x>=0)&&(p.x<n)&&(p.y<n)&&(p.y>=0)&&(board[p.x][p.y]==0))return true;elsereturn false;}参考文献[1] 算法设计技巧与分析[沙特] M.H.Alsuwaiyel著（电子工业出版社）[2] 数据结构与算法黄定黄煜廉刘贤兴编（广东科技出版社）。