一次函数提高习题(有难度)

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一次函数练习题难题

一次函数练习题难题一、选择题1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 4C. y = √x + 2D. y = 5/x2. 一次函数y = 3x 2的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三象限C. 第一、二、四象限D. 第二、四象限3. 当k > 0时，一次函数y = kx + b的图象一定经过（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限二、填空题1. 一次函数的图象是一条______。

2. 一次函数y = 2x + 3的斜率为______，y轴截距为______。

3. 一次函数y = x + 5与y轴的交点坐标为______。

三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)和B(1, 4)，求该一次函数的解析式。

2. 一次函数y = 2x + 5与x轴、y轴分别相交于点A、B，求线段AB的长度。

3. 已知一次函数y = 3x 1与y = x + 4相交于点P，求点P的坐标。

4. 在同一坐标系中，一次函数y = 2x + 3与y = x + 5的图象相交于点Q，求点Q的坐标。

5. 已知一次函数y = kx + 1的图象经过点(2, 5)，且与y = x + 3平行，求k的值。

四、应用题1. 某商品的原价为1000元，商场进行打折促销，折后价格为800元。

设折后价格与原价的比例为k，求k的值。

2. 某公司生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。

设公司每月生产x件产品，求公司每月的利润y（元）与生产数量x的函数关系式。

3. 甲、乙两地相距120公里，小明从甲地骑自行车前往乙地，速度为15公里/小时。

设小明骑行时间为t小时，求小明与甲地的距离s （公里）与时间t的函数关系式。

五、判断题1. 一次函数的图象是一条直线，所以它一定经过原点。

（）2. 两个一次函数的斜率相同，则它们的图象一定平行。

一次函数练习题(必做30道)

1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3.一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？x轴，y轴，分别交于A、B 8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（•0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x 、y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值．14. 已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ，，(32)B ，，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式．x17. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．18. 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x 20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100天)19. 武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为11112y x=-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？x（分）21. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系每吨b元（b a如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？x>时，y与x之间的函数关系式；（2）求b的值，并写出当10（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.23. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24. 五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．（1）写出P关于n的函数关系式P= （注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了件．25. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．26．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．27了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．28.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．。

(word完整版)一次函数提高习题(有难度)

一次函数题型总结函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是( ) A.y x ,是变量，x y 2±= B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数12+=x xy ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( )A.1B.－1C.3D.213、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（）。

正比例函数1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 22、如果y=kx+b ，当时，y 叫做x 的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2－2 ⑤ y=13x +1A 、1B 、2C 、3D 、42、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。

3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数（2）是正比例函数一次函数与坐标系1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y 的值随x 的值增大而（增大或减少）图象与x 轴交点坐标是，与y 轴的交点坐标是．2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ．3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第象限．4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41-D. 415.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ).6、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（）A A ．1a > B ．1a < C ．0a > D ．0a < 7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）待定系数法求一次函数解析式1. （2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.图1Ox yO x y O x y O x yOxy2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求：(1)直线AC 的函数解析式； (2)设点(a ，－2)在这个函数图象上，求a 的值；3、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4、（2007福建晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

一次函数压轴题(提高,有答案)

1．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B从点A出发，以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，过点B作y轴的平行线交直线y＝于点C，点D在直线BC上，且BD＝BA．连接AC，AD，记△ACD的面积为S，设运动时间为t秒．（1）填空：①设AB＝t，则BD＝，BC＝（用含t的代数式表示）；②当点D是线段BC的中点时，S＝；（2）当S＝时，求t的值；（3）当点D在线段BC上时，连接OD，直线OD与过点C且与OC垂直的直线交于点E，当△CDE是以DE 为腰的等腰三角形时，直接写出点C的坐标．2．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N的坐标．3．如图1，A（﹣4，0）．正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由．4．如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1（1）求直线BC的解析式；（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE ＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．5．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α＝45°，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，试说明理由．6．如图1，在平画直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE于C．（1）直接写出直线BD的解析式为，S△ABC＝；（2）在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标；（3）如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO＝2∠P AO，求点P的坐标．7．如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．（1）直接写出k的值为；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．8．如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且AB＝2，AO：BO＝2：；（1）求直线AB解析式；（2）点C为射线AB上一点，点D为AC中点，连接DO，设点C的横坐标为t，△BDO的面积为S，求S 与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点C在第一象限时，连接CO，过D作DE⊥CO于E，在DE的延长线上取点F，连接OF、AF，且OF＝OD，当∠DF A＝30°时，求S的值．9．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO 方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒（0＜t≤1.5）．（1）直接写出A，B两点的坐标．（2）当t为何值时，PQ∥OB？（3）四边形PQBO面积能否是△ABO面积的；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△APQ为直角三角形？（直接写出结果）10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+4分别交y轴和x轴于点A、B两点，点C在x轴的正半轴上，AO＝2OC，连接AC．（1）如图1，求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上，点Q在BC的延长线上，满足：AP＝CQ，连接PQ交AC于点D，过点P 作PE⊥AC于点E，设点P的横坐标为t，△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，PQ交y轴于点M，过点A作AN⊥AC交QP的延长线于点N，过点Q作QF∥AC交PE的延长线于点F，若MN＝DQ，求点F的坐标．11．在平面直角坐标系xOy中，对于图形G和图形M，它们关于原点O的“中位形”定义如下，图形G上的任意一点P，图形M上的任意一点Q，作△OPQ平行于PQ的中位线，由所有这样的中位线构成的图形，叫图形G和图形M关于原点O的“中位形”．已知直线y＝x+b分别与x轴，y轴交于A、B，图形S是中心为坐标原点，且边长为2的正方形．（1）如图1，当b＝2时，点A和点B关于原点O的“中位形”的长度是（请直接写出答案）；（2）如图2，若点A和点B关于原点O的“中位形”与图形S有公共点，求b的取值范围；（3）如图3，当b＝﹣6时，图形S沿直线y＝x平移得到图形T，若图形T和线段AB关于原点O的“中位形”与原来的的图形S没有公共点，请直接写出图形T的中心的横坐标t的取值范围．12．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝﹣3x+3与直线AB：y＝ax+b交于点A，且B（﹣9，0）．（1）若F是第一象限位于直线AB上方的一点，过F作FE⊥AB于E，过F作FD∥y轴交直线AB于D，D 为AB中点，其中△DFF的周长是12+4，若M为线段AC上一动点，连接EM，求EM+MC的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|BG﹣MG|最大时，求G点坐标；（2）在（1）的情况下，将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以点O′，A″，E，P为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y＝3x﹣20与y＝﹣x+12的交点，过点A分别作x，y轴的垂线段，垂足分别是B和C，动点P和Q以1个单位/秒的速度，分别从点C和B出发，沿线段CA和BO 方向，向终点A和O运动，设运动时间为t秒．（1）证明：无论运动时间t（0＜t＜8）取何值，四边形OP AQ始终为平行四边形；（2）当四边形OP AQ为菱形时，请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式；（3）当OP满足2≤OP≤5时，连接PQ，直线PQ与y轴交于点M，取线段AC的中点N，试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系，并求出S的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，已知直线AB与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于点B与y轴交于点C （0，）．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作长方形PDEF，满足PD∥x轴，且PD＝1，PF＝2．（1）求k值及直线AB的函数表达式；并判定t＝1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；（2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；16．对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P 关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q；①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为．②若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为．（2）如图2，已知点C的坐标为（1，0），点D在直线y＝x+1上，若点D关于点C的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D的坐标．（3）如图3，已知图形G是端点为（1，0）和（0，﹣2）的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M为图形G上的动点，点N为图形H上的动点，若存在点T（0，t），使得点M关于点T的“垂链点”恰为点N，请直接写出t的取值范围．17．如图，存平面直角坐标系中，直线AC与x轴交手点C，与y轴交于点A，OA＝，OC＝OA，分别以OA，OC力作矩形OABC，直线OD：y＝x交AB于点D，交直线AC于点H．（1）求直线AC的解析式及点H的坐标；（2）如图2，P为直线OD上一动点，E点，F点为直线AC上两动点（E在上，F在下），满足EF＝，当（3）如图3，将△AHD绕着点O顺时针旋转α（0°≤α≤60°），记旋转后的三角形为△A′H′D′．线段A′H′所在的直线交直线AC于点M（M不与A、C重合），交x轴于点N，在平面内是否存在一点Q，使得以C，M，N，Q四点形成的四边形为菱形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说出理由．18．阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线”；材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8；材料三：设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝；（2）直线y＝﹣2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．（3）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣1）到直线y＝ax+b的直角距离．19．如图，直线y＝x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，点E为线段AB的中点，∠ABO的平分线BD 与y轴相交于点D，A、C两点关于x轴对称．（1）一动点P从点E出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿适当的路径运动到点D处．当P的运动路径最短时，求此时点F的坐标及点P所走最短路径的长；（2）点E沿直线y＝3水平向右运动得点E'，平面内是否存在点M使得以D、B、M、E'为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．20．若两个一次函数与x轴的交点关于y轴对称，则称这两个一次函数为“对心函数”，这两个与x轴的交点为“对心点”．（1）写出一个y＝2x+6的对心函数：，这两个“对心点”为；（2）直线l1，经过点A（﹣1，0）和B（0，﹣3），直线l1的“对心函数”直线l2与y轴的交点D位于点（0，1）的上方，且直线l1与直线l2交于点E，点C为直线l2的“对心点”，点G是动直线l2上不与C重合的一个动点，且BG＝BA，试探究∠ABG与∠ECA之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，直线l3：y＝x+2与其“对心函数”直线l4的交点F位于第一象限，M．N分别为直线l3、l4的“对心点”，点P为线段MF上一点（不含端点），连接NP；一动点H从N出发，沿线段NP以1单位/秒的速度运动到点P，再沿线段PF以单位/秒的速度运动到点F后停止，点H在整个运动过程中所用最短时间为6秒，求直线l4的解析式．21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC的边分别在y轴、x轴正半轴上，OA＝6，OC＝8，点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点O重合，以OP为边在OC上方作正方形OPEF，设正方形OPEF与△AOC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．（1）直线AC所在直线的解析式是；（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；（4）设边OC的中点为K，点C关于点P的对称点为C′，以KC′为边在OC上方作正方形KC′MN，当正方形KC′MN与△ABC重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．（提示：根据P点的运动，可在草纸上画出正方形KC′MN与△ABC重叠部分图形为不同图形的临界状态去研究）22．在平面直角坐标系中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形“．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，4），F（3，2），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形“的顶点的是；（2）若点M，P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标；（3）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y＝x+b有公共点时，请写出b的取值范围．23．在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点A坐标为（3，4），直线AC交y轴于点D，AB边交y轴于点E．（1）如图1，求直线AC解析式；（2）如图2，点F从点C出发沿射线CA运动，点F的横坐标为m，△FOD面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当∠OFD+∠ABD＝∠FDO时，求点F坐标．24．图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2都经过点A（﹣6，0），它们与y轴的正半轴分别相交于点B，C，且∠BAO＝∠ACO＝30⁰（1）求直线l1，l2的函数表达式；（2）设P是第一象限内直线l1上一点，连接PC，有S△ACP＝24．M，N分别是直线l1，l2上的动点，连接CM，MN，MP，求CM+MN+NP的最小值；（3）如图2，在（2）的条件下，将△ACP沿射线P A方向平移，记平移后的三角形为△A′C′P′，在平移过程中，若以A，C'，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点C′的坐标．25．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（℃）201482﹣4（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？26．如图1，已知平行四边形ABCD，BC∥x轴，BC＝6，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（﹣3，﹣4），点C在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边CD上，BC＝CP，求点P的坐标；（2）如图2，若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上，求点P的坐标；（3）若点P在边AB，AD，BC上，点E是AB与y轴的交点，如图3，过点P作y轴的平行线PF，过点E 作x轴的平行线E，它们相交于点F，将△PEF沿直线PE翻折，当点F的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）27．如图，直线y＝﹣2x+b分别于x轴、y轴交于A、B两点，与直线y＝kx交于点C（2，4），平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l分别交直线AB、直线OC于点D、E，以DE为边向左侧作正方形DEFG，当直线l经过点A时停止运动，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）b＝，k＝；（2）设线段DE的长度为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式；（3）当正方形DEFG的边GF落在y轴上，求出t的值；（4）当0≤t＜2时，若正方形DEFG和△OCB重叠部分面积为4，则t的值为．28．如图，在平面真角坐标系中，点A的坐标是（﹣，0），点B的坐标是（0，1）．点B和点C关于原点对称．点P是直线AB位于y轴右侧部分图象上一点，连接CP，已知S△BPC＝S△ABC，（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，△AOC沿着直线AC平移得△A′O′C′，平移后的点A′与点C重合点F为直线AC上的一动点，当PF+FC′的值最小时，请求出PF+FC′的最小值及此时点F的坐标；（3）如图3，将△PBC沿直线P A翻折得△PBG，点N为平面内任意一动点，在直线P A上是否存在点M，使得以点M、N、P、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．29．在平面直角坐标系xOy中，中心为点C，正方形的各边分别与两坐标轴平行，点P是与C不重合的点，点P 关于正方形的仿射点Q的定义如下：设射线CP交正方形的边于点M，若射线CP上存在一点Q，满足CP+CQ ＝2CM，则称Q为点P关于正方形的仿射点．图1为点P关于正方形的仿射点Q的示意图．（1）如图2当正方形的中心为原点O，边长为2时．①判断点F（2，0），H（3，3）关于该正方形的仿射点存在的是，对于存在的点，直接写出其仿射点的坐标为；②若点P在直线y＝﹣x+3上，且点P关于该正方形的仿射点Q存在，则点P的横坐标的取值范围是；（2）若正方形的中心C在x轴上，边长为2，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，若线段AB上存在点P，使得点P关于该正方形的仿射点Q存在，并使Q所有仿射点在正方形的内部或边上，直接写出正方形的中心C的横坐标的取值范围是．30．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标为．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）在（2）的条件下，点C在函数y＝kx+3的图象上，点D是点C关于原点的对称点，点D的“伴随点为D'．若点C在第一象限，且CD＝DD'，直接写出此时“伴随点”D′的坐标，31．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．32．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于C．（1）如图1若直线AB的解析式：y＝﹣2x+12①求点C的坐标；②求△OAC的面积；（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．33．已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交于点C，且C 点的横坐标为1．（1）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，Q是y轴上一动点，若S△CPQ＝5，求此时点Q的坐标；（2）若P在过A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时P的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．34．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线AB：y＝mx+8m（m≠0）交x轴负半轴于A，交y 轴正半轴于B，直线BC：y＝nx+2n（n≠0）交x轴负半轴于C，且∠OAB＝2∠OBC．（1）求m、n的值；（2）点P（t，0）是x轴上一动点，过P作y轴的平行线，交AB于Q，交BC于R，设QR＝d，求d与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上，且d＝9时，作点Q关于y轴的对称点T，连接CT，过B作BH⊥CT于H，在直线AB上取点M，过M作MN∥OH交直线BC于点N，若以O、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．35．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx﹣3k与y轴交于点A，与x轴交于点B，OA＝OB．（1）求直线AB的解析式；（2）点C在第二象限，AC∥x轴，连接OC，将线段OC绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接OD 交线段AB于点E，设点C的横坐标为t，点E的纵坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，过点C作CF⊥BD于点F，交AD于点G，若CG＝DE，求点E的坐标．36．【感知】如图①，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，0.5），点A的坐标为（1，0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，过点B作BM⊥y轴，垂足为点M，易知△AOC≌△CMB，得到点B的坐标为（0.5，1.5）．【探究】如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，m）（m＞0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB（1）求点B的坐标．（用含m的代数式表示）（2）直接写出点B所在直线对应的函数表达式．【拓展】如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C在y轴上，将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，连结BO、BA，则BO+BA的最小值为．37．如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．38．如图1，已知直线l：y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B，点C（﹣3，0），D是直线l上的一个动点．（1）求点B的坐标，并求当S△BCD＝S△BOA时点D的坐标；（2）如图2，以CD为边在CD上方作正方形CDEF，请画出当正方形CDEF的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时D点的坐标；（3）当D点在l上运动时，点F是否也在某个函数图象上运动？若是请直接写出该函数的解析式：若不在，请说明理由．39．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．40．平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”．对于图形W1和图形W2，若图形W1和图形W2分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形W1和图形W2是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD中，点A（1，0），点C（2，1），①下列四个点P1（0，1），P2（2，2），P3（﹣，0），P4（﹣，﹣）中，与点A是“中心轴对称”的是；②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标x E的取值范围；（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为G（﹣2，2），H（2，2），J（2，﹣2），K（﹣2，﹣2），一次函数y＝x+b图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．1．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B从点A出发，以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，过点B作y轴的平行线交直线y＝于点C，点D在直线BC上，且BD＝BA．连接AC，AD，记△ACD的面积为S，设运动时间为t秒．（1）填空：①设AB＝t，则BD＝t，BC＝t+（用含t的代数式表示）；②当点D是线段BC的中点时，S＝2；（2）当S＝时，求t的值；（3）当点D在线段BC上时，连接OD，直线OD与过点C且与OC垂直的直线交于点E，当△CDE是以DE 为腰的等腰三角形时，直接写出点C的坐标．【解答】解：（1）①AB＝BD＝t，则点B（t+1，0），则点C（t+1，t+），则BC＝t+，故答案为：t，t+；②当点D是线段BC的中点时，则2t＝（t+1），解得：t＝2，S＝CD×AB＝2×2＝2，故答案为：2；（2）点D（t+1，|t|），×（t++|t|）×t＝，解得：t＝﹣2或（不合题意的值已舍去）；（3）C（t+1，t+），点D（t+1，t），∵CE⊥OC，则设直线CE的表达式为：y＝﹣x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝（t+1），即直线CE的表达式为：y＝﹣x+（t+1）…①，同理直线OD的表达式为：y＝x…②，联立①②并解得：x＝，故点E[，]，①当DE＝CD时，tan∠DOB＝＝tanα，则cosα＝，DE＝（x E﹣x D）÷cosα＝，CD＝t+﹣t＝t+＝DE＝，整理得：17t2+10t﹣7＝0，解得：t＝或﹣1（舍去﹣1），故点C（，）；②当DE＝CE时，由等腰三角形“三线合一”知：y E＝（y C+y D），即＝（t++t），化简得：t2+t﹣12＝0，解得：t＝3或﹣4（舍去﹣4），故点C（4，）；综上，点C的坐标为：（，）或（4，）．2．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE 与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为24（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N的坐标．【解答】解：（1）点E（3，m）在直线y＝2x上，则m＝6，故点E（3，6），CE＝AO＝4，故点C（﹣1，6）；（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于▱AOEC的面积，即S四边形ACQP＝S▱AOEC＝AO×y C＝4×6＝24，故答案为：24；（3）由直线y＝2x得：tan∠POB＝，当∠NCE＝∠POB时，tan∠NCE＝tan∠POB＝，①当点N在CE上方时，则CN的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝，故直线CN的表达式为：y＝x+，将上式与y＝2x联立并解得：x＝，y＝，故点N（，）；②当点N在CE下方时，直线CN的表达式是：y＝﹣x+，同理可得：点N（，）；综上，点N的坐标为：（，）或（，）．3．如图1，A（﹣4，0）．正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα＝，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M．∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO为正三角形，则OH＝2，EH＝2，故点E（﹣2，2），∠EOM＝30°，OM＝＝，设EF的函数表达式为：y＝kx+，将点E的坐标代入上式并解得：k＝，故直线EF的表达式为：y＝x+；（2）射线OQ与OA的夹角为α（α为锐角，tanα＝）．无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，设AE＝a，则OE＝3a，则（a）2+（3a）2＝42，解得：a2＝，OE＝3a，正方形OEFG的面积＝（3a）2＝；（3）设正方形边长为m．当点F落在y轴正半轴时．如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有＝或＝．在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP＝OA＝4，。

一次函数提高习题(有难度)

一次函数提高练习1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .2、若直线y x a=-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、在同一直角坐标系内，直线3y x =+与直线23y x =-+都经过点 .4、当m 满足时，一次函数225y x m =-+-的图象与y 轴交于负半轴.5、函数312y x =-，如果0y <，那么x 的取值范围是 .6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y 是x 的函数.7、如图1是函数152y x =-+的一部分图像，（1）自变量x 的取值范围是；（2）当x 取时，y 的最小值为；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 .8、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32xy =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m>，则k = ，b 的取值范围是.11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是，当b= 时，1y kx b =+-是正比例函数.12、b 为时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .14、要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .二、选择题1、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n)是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（）2、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（）3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么12k k 等于（）A.4 b.-4 C.41 D.41- 4、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（）.,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-=5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（）A. 0,0kb >> .0,0B k b ><.0,0C k b <> .0,0D k b <<6、如果0ab >，0a c <，则直线a c y x b b=-+不通过（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A ．7m > B ．1m > C ．17m ≤≤ D ．都不对8、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（）图6 9、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，c ，则ABC ∆的面积为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．710、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：①0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、已知(0,0)b c a c a bk b a b c a b c+++===>++=那么y kx b =+的图象一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（）三、解答题1、已知一次函数(63)(4),y m x n =++-求：（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m,n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）m,n 分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当1,2m n =-=-时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，试求AOB 面积。

北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》综合提升练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》综合提升练习题1．一辆快递车从长春出发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休息共用1h，然后开车按原速原路返回长春．这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别保持匀速前进，这辆快递车距离长春的路程y（km）与它行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）快递车从伊通到长春的速度是km/h，往返长春和靖宇两地一共用时h．（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h，直接写出这个服务区距离伊通的路程．2．如图，已知直线l1：y＝2x+4与坐标轴y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为边在y 轴右侧作正方形OACD．将直线l1向下平移5个单位得到直线l2．（1）求直线l2的解析式，以及A、B两点的坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，点P是边CD上的一动点，设M（m，2m﹣1），若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）点Q是边OD上一动点，连接AQ，过B作AQ的垂线，垂足为N，求线段DN的最小值．3．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0）（1）填空：不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为；（2）若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点，当p＝时，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．4．小明和小强在同一直线跑道AB上进行往返跑，小明从起点A出发，小强在小明前方C 处与小明同时出发，当小明到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而小强到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B 地的路程记为y（米），小强跑步的时间记为x（秒），y和x的关系如图所示．（1）A，C两地相距米；（2）小强原来的速度为米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A地米；（4）小明到B地后再经过秒与小强相距100米？5．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象．（1）小丽骑车的速度为km/h，H点坐标为；（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远．7．如图，A（0，2），M（4，3），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时、点M关于l的对称点落在坐标轴上．8．如图1，在平画直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE于C．（1）直接写出直线BD的解析式为，S＝；△ABC（2）在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标；（3）如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO＝2∠P AO，求点P的坐标．9．如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．（1）直接写出k的值为；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．10．如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且AB＝2，AO：BO＝2：；（1）求直线AB解析式；（2）点C为射线AB上一点，点D为AC中点，连接DO，设点C的横坐标为t，△BDO 的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点C在第一象限时，连接CO，过D作DE⊥CO于E，在DE 的延长线上取点F，连接OF、AF，且OF＝OD，当∠DF A＝30°时，求S的值．11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在零点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（直接填空）（1）甲、乙两地之间的距离为m；（2）两车之间的最大距离是km，是在时？（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了小时？（4）请写出0时至4时，y与x的关系式．12．某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：（1）求当x＞5时，y与x之间的函数关系式；（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答．13．甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘60x千克，在甲、乙采摘园所需总费用为y1、y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求出图中点A、B的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg圣女果，根据函数图象，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算．14．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（3）玲玲自离家到返回的平均速度是多少？15．小亮家距离学校8千米，一天早晨小亮骑车上学，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路，小亮停下车协助交警叔叔，几分钟后为了不迟到，他加快了骑车到校的速度到校后，小亮根据这段经历画出了过程图象如图该图象描绘了小亮骑行的路程y （千米）与他所用的时间x（分钟）之间的关系请根据图象，解答下列问题（1）小亮骑车行驶了多少千米时，协助交警叔叔？协助交警叔叔用了几分钟？（2）小亮从家出发到学校共用了多少时间？（3）如果没有协助交警叔叔，仍保持出发时的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？参考答案1．解：（1）快递车从伊通到长春的速度是：66÷0.6＝110km/h；往返长春和靖宇两地一共用时间为：2.6×2+1＝6.2小时；故答案为：110；6.2；（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由点A（3.6，246），B（5.6，66）得，解得，∴y＝﹣90x+570（3.6≤x≤5.6）；（3）（246﹣66）÷（2.6﹣0.6）×（4﹣1135（km）．2．解：（1）由题意可得y＝2x﹣1，∴A（0，4），B（﹣2，0）；（2）①当M在正方形内部时，过点M作EF∥OD，AM＝MP，∠AEM＝∠PFM＝90°，∠EAM＝∠PMF，易证Rt△AEM≌Rt△MFP（AAS），∴AE＝MF，∵M（m，2m﹣1），∴AE＝4﹣（2m﹣1）＝5﹣2m，MF＝4﹣m，∴5﹣2m＝4﹣m，∴m＝1，∴M（1，1）；②当M在正方形外部时，作GH∥AC，AM＝MP，∠MGA＝∠MHP＝90°，∠GMA＝∠HPM，易证Rt△AGM≌Rt△MPH（AAS），∴AG＝MH，∵M（m，2m﹣1），∴AG＝2m﹣1﹣4＝2m﹣5，MH＝4﹣m，∴2m﹣5＝4﹣m，∴m＝3，∴M（3，5）；（3）取AB的中点为K，则K（﹣1，2），在Rt△ABN中，KN＝AB∵D（4，0），∴KD在△KND中，∵KN+ND＞KD，∴ND＞KD﹣KN，若N在直线KD上，则ND＝KD﹣KN，综上，ND≥KD﹣KN＝﹣，∴ND的最小值为﹣．3．解：（1）由图象可知满足0＜mx+n＜kx+b的部分为A点与C点之间的部分，∴1＜x＜4；（2）∵p＝，∴A（1，），将点A与B代入y＝kx+b，得，∴，∴y＝x+1，将点A与点C代入y＝mx+n，得，∴，∴y＝﹣x+2，①如图1：当四边形ABDE为平行四边形时，∵E在直线l2上，此时，BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∵DE∥AB，∴DE所在直线解析式为y＝x﹣，∵﹣x+2＝x﹣，可得x＝，∴E（，）；②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时，则有BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∴AD的直线解析为y＝x+1，∵AD∥BE，∴BE所在直线解析为y＝x+5，∵﹣x+2＝x+5，解得x＝﹣1，∴E（﹣1，）；③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时，设D（0，a），E（m，﹣m+2），此时AE的中点M的横坐标为，BD中点M的横坐标为﹣1，∴﹣1＝，∴m＝﹣3，∴E（﹣3，）；综上所述：满足条件的E点为（，），（﹣1，），（﹣3，）．4．解：（1）由图可得，A，C两地相距800﹣500＝300（米），故答案为：300；（2）小强原来的速度为a米/秒，，解得，a＝1.5，故答案为：1.5；（3）设小明的速度为b米/秒，（300﹣100）b＝800，解得，b＝4米/秒，小明和小强第一次相遇时的所用的时间为m秒，4m＝（800﹣500）+1.5m，解得m＝120，小明和小强第一次相遇时他们距A地为：4×120＝480（米），故答案为：480；（4）设小明到B地后再经过b秒，与小强相距100米，500﹣100＝1.5b，解得，b＝，故答案为：．5．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；＝×6×4＝12；（2）S△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．6．解：（1）由函数图可以得出，小丽家距离甲地的路程为10km，花费时间为0.5h，故小丽骑车的速度为：10÷0.5＝20（km/h），由题意可得出，点H的纵坐标为20，横坐标为：，故点H的坐标为（，20）；故答案为：20；（，20）；（2）设直线AB的解析式为：y1＝k1x+b1，将点A（0，30），B（0.5，20）代入得：y1＝﹣20x+30，∵AB∥CD，∴设直线CD的解析式为：y2＝﹣20x+b2，将点C（1，20）代入得：b2＝40，故y2＝﹣20x+40；（3）设直线EF的解析式为：y3＝k3x+b3，将点E（，30），H（，20）代入得：k3＝﹣60，b3＝110，∴y3＝﹣60x+110，解方程组，解得，∴点D坐标为（1.75，5），30﹣5＝25（km），所以小丽出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km；7．解：（1）当t＝3时，点P的坐标为（0，5），则直线l的表达式为：y＝﹣x+5；（2）当直线l过点M时，将点M的坐标代入直线l的表达式：y＝﹣x+b得：3＝﹣4+b，解得：b＝7，t＝5；当直线l过点N时，同理可得：t＝9，故t的取值范围为：5＜t＜9；（3）直线l随P沿y轴向上移动时，点M关于直线l的对称轴不可能落在y轴上，只能落在x轴上，如图，当点M关于l的对称点E′落在坐标轴上时，直线M′M交l于点H，设直线l交x轴于点G，则M′M⊥l，∠HM′G＝45°＝∠M′GH＝∠HGM，即MG⊥x轴，故M′G＝MG＝3，则点G（3，0），则t＝2．8．解：（1）直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度后，所得直线方程为y＝﹣2（x ﹣2）﹣7＝﹣2x﹣3．则直线BD的解析式为y＝﹣2x﹣3．解方程组，得，∴C（﹣4，5）．在中，令x＝0，得y＝8，∴A（0，8）．在y＝﹣2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3）．∴AB＝11，∴S＝×11×4＝22．△ABC故答案是：y＝﹣2x﹣3，22．（2）如图1，作CG⊥y轴于G，FH⊥y轴于H，∴CG＝4，∠CGA＝∠FHA＝90°，∵BA为△BCF的中线，∴CA＝F A，∵∠CAG＝∠F AH，∴△CAG≌△F AH（AAS），∴FH＝CG＝4，在中，当x＝4时，y＝11，∴F（4，11）．（3）由（1）知A（0，8），B（0，﹣3），∴OA＝8，OB＝3．如图2，在y轴正半轴上取一点Q，使OQ＝OB＝3，∵∠POB＝90°，∴PQ＝PB，∴∠PBO＝∠PQO＝∠P AO+∠APQ，∵∠PBO＝2∠P AO，∴∠P AO＝∠APQ，∴PQ＝AQ＝5，∴OP＝4，∴P（4，0）．9．解：（1）把A（4，0）代入y＝kx+4，得0＝4k+4．解得k＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）∵在直线y＝﹣x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4），∵A（4，0），∴线段AB的中点P的坐标为（2，2），代入，得n＝1，∴直线l2为，∵QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，Q（t，0），∴M（t，﹣t+4），，∴，MQ＝|﹣t+4|＝|t﹣4|，∵MN＝2MQ，∴，分情况讨论：①当t≥4时，，解得：t＝10．②当2≤t＜4时，，解得：．③当t＜2时，，解得：t＝10＞2，舍去．综上所述：或t＝10．（3）在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP＝∠BPQ＝∠PRQ＝90°，∴∠BPO＝∠PQR，∵OA＝OB＝4，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∵M（﹣1，0），∴OP＝OM＝1，∴BP＝BM，∴∠OBP＝∠OBM＝∠ABN，∴∠PBQ＝∠OBA＝45°，∴PB＝PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ＝OP＝1，PR＝OB＝4，∴OR＝5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为，将N（5m，3m+2）代入，得3m+2＝﹣×5m+4解得，∴．10．解：（1）∵AO：BO＝2：，∴设AO＝2a，BO＝a，∵AO2+BO2＝AB2，∴4a2+3a2＝28∴a＝2，∴AO＝4，BO＝2，∴点A（﹣4，0），点B（0，2）设直线AB解析式为：y＝kx+b，解得∴直线AB解析式为：y＝x+2，（2）当﹣4＜t＜4时，S＝×2×（﹣）＝2﹣t，当t＞4时，S＝×2×（）＝t﹣2（3）作AH⊥DE于H，OG⊥AB于G，如图，∵OD＝OF，OE⊥DF，∴DE＝FE，∵D点为AC的中点，AH⊥HE，CE⊥HE，∴AD＝CD，AH∥CE，在△AHD和△CED中，∴△AHD≌△CED（AAS），∴DH＝DE，∴HF＝3DH，在Rt△AFH中，∵∠HF A＝30°，∴FH＝AH，∴3HD＝AH，∴AH＝DH，在△ADH中，tan∠DAH＝＝，∴∠DAH＝30°，∴∠DCE＝30°，∵OG•AB＝OA•OB，∴OG＝＝，在Rt△COG中，OC＝2OG＝，设C（t，t+2），∴t2+（t+2）2＝（）2，整理得49t2+168t﹣432＝0，解得t1＝﹣（舍去），t2＝，把t＝代入S＝﹣t+2得S＝×+2＝．11．解：（1）图象过（0，900），表示时间为0时，即未出发，两车相距900km，即900000m，就是甲乙两地的距离．故答案为：900000，（2）点D（12，1200），表示12时，两车的距离达到1200千米，故答案为：1200，12，（3）点A（0，900），C（8，900），因此从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用8﹣0＝8小时，故答案为：8，（4）设关系式为y＝kx+b，把（0，900），（4，0）代入得，，解得，k＝﹣225，b＝900，∴y＝﹣225x+900，答：y与x的关系式为y＝﹣225x+900 （0≤x≤4）．12．解：（1）设x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意得，解得，所以x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣1.5x+16.5；（2）够用．理由如下：接水总量为0.7×40＝28（升），饮水机内余水量为30﹣28＝2（升），当y＝2时，有2＝﹣1.5x+16.5，解得：x＝．所以要使40名学生接水完毕，课间10分钟够用．13．解：（1）由图得单价为300÷10＝30（元），据题意，得y1＝30×0.6x+60＝18x+60当0≤x＜10时，y2＝30x，当x≥10时由题意可设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）分别代入y2＝kx+b中，得，解得，故y2与x之间的函数关系式为y2＝；（2）联立y2＝18x+60，y2＝30x，得，解得：，故A（5，150）．联立y1＝18x+60，y2＝15x+150x，得解得，故B（30，600）．（3）由（2）结合图象得，当5＜x＜30时，甲采摘园所需总费用较少．14．解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）＝10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）＝15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）＝12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；（3）玲玲自离家到返回的平均速度是：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/小时．15．解：（1）由图可知，小亮骑车行驶了3千米时，协助交警叔叔，协助交警叔叔用，5分钟；（2）由图可知，小亮从家出发到学校共用了27分钟；（3），27﹣24＝3．∴小亮比实际情况早到学校3分钟．。

一次函数练习题(大题30道)

一次函数练习题(大题30道)1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，k）与B（m，4）。

1) 求一次函数的解析式，并在直角坐标系画出这个函数的图象；2) 如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4围，求相应的x的取值范围。

2.已知y=p+kx，这里p是一个常数，k与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1.1) 写出y与x之间的函数关系式；2) 如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围。

3.一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-3)。

1) 求此一次函数表达式；2) 求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；3) 求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1.-5)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a)。

1) 求a的值；2) 求k和b的值；3) 求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。

5.已知一次函数的图象，交x轴于A(-6,0)，交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位。

求正比例函数和一次函数的解析式。

6.如图，一束光线从y轴上的点A(0,1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3,3)，求光线从A点到B点经过的路线的长度。

7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8.直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴、y 轴，分别交于A、B两点，点C坐标为(1,0)，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。

9.已知：如图一次函数y=(1/2)x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标。

10.已知直线y=(4/3)x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B。

又P、Q两点的坐标分别为P(0,-1)，Q(k,m)，其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，圆与直线AB相切？11.某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。

一次函数练习题及答案(较难)

初二一次函数与几何题【1 】1、平面直角坐标系中,点A的坐标为（4,0）,点P在直线y=-x-m上,且AP=OP=4,则m的值是若干？2.如图,已知点A的坐标为（1,0）,点B在直线y=-x上活动,当线段AB最短时,试求点B的坐标.3.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的极点B的坐标为（15,6）,直线y=1/3x+b正好将矩形OABC分为面积相等的两部分,试求b的值.4.如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x轴.y轴分离订交于点A.B,点C在x 轴上,若△ABC是等腰三角形,试求点C的坐标.5.在平面直角坐标系中,已知A（1,4）.B（3,1）,P是坐标轴上一点,（1）当P的坐标为若干时,AP+BP取最小值,最小值为若干? 当P的坐标为若干时,AP-BP取最大值,最大值为若干？6.如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点,交x轴于点B（-6,0）,△AOB的面积为15,且AB=AO,求正比例函数和一次函数的解析式.ABCO xyxyABO7.已知一次函数的图象经由点（2,20）,它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式.8.已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像订交于点P(3,-6)求k1,k2的值假如一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标9.正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是（-1,0）,（1）经由点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积;（2）若直线L经由点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式. 10.在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分离与x轴.y轴和直线x=4交于A.B.C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式11.在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB：求这个一次函数解析式12.如图,A.B分离是x轴上位于原点阁下两侧的点,点P（2,m）在第一象限,直线PA交y轴于点C （0,2）,直线PB 交y 轴于点D,S AOP =6. 求：（1）△COP 的面积（2）求点A 的坐标及m 的值; （3）若S BOP =S DOP ,求直线BD 的解析式13.一次函数y=-33x+1的图像与x 轴.y 轴分离交于点A.B,以AB 为边在第一象限内做等边△ABC（1）求△ABC 的面积和点C 的坐标;（2）假如在第二象限内有一点P （a,21）,试用含a 的代数式暗示四边形ABPO 的面积.（3）在x 轴上是否消失点M,使△MAB 为等腰三角形？若消失,请直接写出点M 的坐标;若不消失,请解释来由.14.已知正比例函数y=k 1x 和一次函数y=k 2x+b 的图像如图,它们的交点A （-3,4）,且OB=53OA.（1）求正比例函数和一次函数的解析式; （2）求△AOB 的面积和周长;（3）在平面直角坐标系中是否消失点P,使P.O.A.B 成为直角梯形的四个极点？若消失,请直接写出P 点的坐标;若不消失,请解释来由.15.如图,已知一次函数y=x+2的图像与x 轴交于点A,与y 轴交于点C, （1）求∠CAO 的度数;（2）若将直线y=x+2沿x 轴向左平移两个单位,试求出平移后的直线的解析式; （3）若正比例函数y=kx (k ≠0)的图像与y=x+2得图像交于点B,且∠ABO=30°,求：AB的长及点B的坐标16.一次函数y=33x+2的图像与x 轴.y 轴分离交于点A.B,以AB 为边在第二象限内做等边△ABC（1）求C 点的坐标;（2）在第二象限内有一点M （m,1）,使S △ABM =S △ABC ,求M 点的坐标;（3）点C （23,0）在直线AB 上是否消失一点P,使△ACP 为等腰三角形？若消失,求P 点的坐标;若不消失,解释来由.17.已知正比例函数y=k1x 和一次函数y=k2x+b 的图像订交于点A(8,6),一次函数与x 轴订交于B,且OB=0.6OA,求这两个函数的解析式18.已知一次函数y=x+2的图像经由点A(2,m ）.与x 轴交于点c,求角AOC.19.已知函数y=kx+b 的图像经由点A （4,3）且与一次函数y=x+1的图像平行,点B （2,m)在一次函数y=kx+b 的图像上（1）求此一次函数的表达式和m 的值？（2）若在x 轴上有一动点P （x,0),到定点A （4,3）.B （2,m)的距离分离为PA 和PB,当点P 的横坐标为若干时,PA+PB 的值最小？答案3.点到线的最短距离是点向该线做垂线因为直线与x 夹角45度所以ABO 为等腰直角三角形 AB=BO=2分之根号2倍的AO AO=1 BO=2分之根号2 在B 分离向xy 做垂线垂线与轴交点就是B 的坐标因为做完照样等腰直角三角形所以议案用上面的共鸣可知B 点坐标是（0.5,-0.5） 7.一次函数的解析式为y=8x+4或y=(25/2)x-5.设一次函数为y=kx+b,则它与两坐标轴的交点是（-ｂ/ｋ,0）（0,ｂ）,所以有20=2x+b,|-b/k×b|×1/2=1,解之得k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以,一次函数的解析式为y=8x+4或y=(25/2)x-58.因为正比例函数和一次函数都经由（3,-6）所以这点在两函数图像上所以, 当x=3 y=-6 分离代入得k1= -2 k2=1若一次函数图像与x轴交于点A 解释A的纵坐标为0 把y=0代入到y=x-9中得 x=9所以A（9,0）例4.A的横坐标=-1/2,纵坐标=00=-k/2+b,k=2bC点横坐标=4,纵坐标y=4k+b=9bB点横坐标=0,纵坐标y=bSobcd=(\9b\+\b\)*4/2=1010\b\=5\b\=1/2b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2\b\暗示b的绝对值11.？解：设这个一次函数解析式为y=kx+b∵y=kx+b经由点B（－3,4）,与y轴交与点A,且OA=OB ∴{－3k+b=4{3k+b=0∴{k=－2/3{b=2∴这个函数解析式为y=－2/3x+2解2依据勾股定理求出OA=OB=5,所以,分为两种情形：当A(0,5)时,将B(-3,4)代入y=kx+b中,y=x/3+5,当A(0,-5),将B(-3,4)代入y=kx+b中y=3x+5,12.做帮助线PF,垂直y轴于点 F.做帮助线PE垂直x轴于点 E.（1）求S三角形COP 解：S三角形COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2（2）求点A的坐标及P的值解：可证实三角形CFP全等于三角形COA,于是有PF/OA = FC/OC.代入PF=2和OC=2,于是有FC * OA = 4.（1式）又因为S三角形AOP=6,依据三角形面积公式有S = 1/2 * AO * PE = 6,于是得到AO * PE = 12.（2式）个中PE = OC + FC = 2 + FC,所以（2）式等于AO * (2 + FC) = 12.（3式）经由过程（1）式和（3）式构成的方程组就解,可以得到AO = 4, FC = 1. p = FC + OC = 1 + 2 = 3.所以得到A点的坐标为（-4, 0）, P点坐标为（2, 3), p值为 3.（3）若S三角形BOP=S三角形DOP,求直线BD的解析式解：因为S三角形BOP=S三角形DOP,就有（1/2)*OB*PE = (1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE = (1/2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3 = (1/2)*2*(3+FD)即3BE = 2FD.又因为：FD：DO = PF：OB 即 FD:(3+FD) = 2:(2+BE),可知BE=2.B坐标为（4,0）将BE=2代入上式3BE=2FD,可得FD = 3. D坐标为（0,6）是以可以得到直线BD的解析式为：y = (-3/2)x + 617.正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像订交于点A(8,6),所以有 8K1=6.......(1)8K2+b=6 ....... (2) 又OA=10 所以OB=6 即B点坐标(6,0) 所以6K2+b=0 . (3)解（1）（2）（3）得K1=3/4 K2=3 b=-18正比例函数y=0.75x,一次函数y=3x-1818.一次函数y=x+2的图像经由点a(2,m）,有m=2+2=4,与x轴交于点c,当y=0时,x=-2. 三角形aoc的面积是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4平地契位.19.解：两直线平行,斜率相等故k=1,即直线方程为y=x+b经由点（4,3）代入有：b=-1故一次函数的表达式为：y=x-1经由点（2,m)代入有：m=12)A（4,3）,B（2,1）要使得PA+PB最小,则P,A,B在一向线上AB的直线方程为：(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)过点（x,0)代入有：(0-1)/2=(x-2)/2x=1即当点P的横坐标为1时,PA+PB的值最小.。

一次函数经典提高题(含答案)

n dg s14一次函数经典练习题过关测试一、选择题：1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（）（A ）y=8x （B ）y=2x+6（C ）y=8x+6 （D ）y=5x+32．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（）（A ）一象限（B ）二象限（C ）三象限（D ）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）164．若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（）（A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2（C ）y 1<y 2（D ）不能确定5．设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（）象限．（A ）一（B ）二（C ）三（D ）四 7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A ）y 随x 的增大而增大（B ）y 随x 的增大而减小（C ）图像经过原点（D ）图像不经过第二象限8．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限9．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x （）．3232（A ）向左平移4个单位（B ）向右平移4个单位（C ）向上平移4个单位（D ）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（）（A ）m>-（B ）m>5 （C ）m=- （D ）m=5141411．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k<（B ）<k<1 （C ）k>1（D ）k>1或k<13131312．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）（A ）4条（B ）3条（C ）2条（D ）1条 13．已知abc≠0，而且=p ，那么直线y=px+p 一定通过（）a b b c c ac a b+++==（A ）第一、二象限（B ）第二、三象限（C ）第三、四象限（D ）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是（）（A ）-4<a<0 （B ）0<a<2（C ）-4<a<2且a≠0 （D ）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个16．一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p ，0），交y 轴于（ 0，q ），若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（）（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（）（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a<b ）；乙上山的速度是a 米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，12时间为t （分），离开点A 的路程为S （米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A 的路程S （米）之间的函数关系的是（）20．若k 、b 是一元二次方程x 2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A ）第1、2、4象限（B ）第1、2、3象限（C ）第2、3、4象限（D ）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y 的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标为__________．6．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．238．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年（b≠a），他的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a 、b 、p 、 q ）表示______元．9．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x≤4，求y 的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x （cm ） 37.040.042.045.0桌高y （cm ）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B 在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．he i r8．在直角坐标系x0y 中，一次函数的图象与x 轴，y 轴，分别交于A 、B 两点，点C 坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B 、D 两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线12交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦，其中30 台派往A 地，20台派往B 地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A 地 1800元/台 1600元/台B 地1600元/台1200元/台（1）设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x 表示y ，并注明x 的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．15．A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10．已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元．（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值．（2）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 提示：由方程组的解知两直线的交点为（1，a+b ），y bx ay ax b =+⎧⎨=+⎩而图A 中交点横坐标是负数，故图A 不对；图C 中交点横坐标是2≠1，故图C 不对；图D 中交点纵坐标是大于a ，小于b 的数，不等于a+b ，故图D 不对；故选B ．6．B 提示：∵直线y=kx+b 经过一、二、四象限，∴ 对于直线y=bx+k ，0,k b <⎧⎨>⎩∵ ∴图像不经过第二象限，故应选B ．0,0k b <⎧⎨>⎩7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y 随x 的增大而减小，故B 正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C 错误．∵k<0，b= 2>0，∴其图像经过第二象限，故D 错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b 的图像之间的关系可知，将y=-x 的图像向下平移4个单位就可得到y=-x-4的图像．323210．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x 中的y 与x 成正比例，∴ ∴m=-，故应选C ．5,50,1410,,4m m m m ≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即1411．B 12．C 13．B 提示：∵=p ，a b b c c ac a b+++==∴①若a+b+c≠0，则p==2；()()()a b b c c a a b c+++++++②若a+b+c=0，则p==-1，a b cc c+-=∴当p=2时，y=px+q 过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q│>0， k·b<0，||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭A A 一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小一次函数的图像一定经过一、二、四000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭象限，选A ．二、1．-5≤y≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．（，3）或（,-3）．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-31353当y=3时，x=；当y=-3时，x=；∴点P 的坐标为（，3）或（，-3）．13531353提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ．∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．将P （8，2）代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组 92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩即∴两函数的交点坐标为（，），在第一象限．98348．． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．222()aq bp bp aq --10042009三、1．（1）由题意得： 20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩即即∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4， ∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z 与x 成正比例，∴设z=kx （k≠0）为常数，则y=p+kx ．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx ，得解得k=-2，p=5，2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x 1=1，x 2=4分别代入y=-2x+5，得y 1=3，y 2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b ，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD 的解析式为y=k 1x+b 1，由C （2，15）、D （3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E 、F 两点的直线解析式为y=k 2x+b 2，由E （4，30），F （6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A 、B 两点的直线解析式为y=k 3x ，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）．26545答：小明出发小时或小时距家12千米．265455．设正比例函数y=kx ，一次函数y=ax+b ，∵点B 在第三象限，横坐标为-2，设B （-2，y B ），其中y B <0，∵S △AOB =6，∴AO·│y B │=6，12∴y B =-2，把点B （-2，-2）代入正比例函数y=kx ，得k=1．把点A （-6，0）、B （-2，-2）代入y=ax+b ，得 1062223a ba ab b ⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩即即∴y=x，y=-x-3即所求．128．∵点A 、B 分别是直线与x 轴和y 轴交点，∴A（-3，0），B （0），∵点C 坐标（1，0）由勾股定理得，设点D 的坐标为（x ，0）．（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴①BC CD AB BD ==∴，∴8x 2-22x+5=0，22321112x x x -+=+∴x 1=，x 2=，经检验：x 1=，x 2=，都是方程①的根，52145214∵x=，不合题意，∴舍去，∴x=，∴D 点坐标为（，0）．145252dAl l t he rb 设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b ，502b k k b b ⎧⎧==⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为．（2）若点D 在点C 左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴ ②AD BD AB CB == ∴8x 2-18x-5=0，∴x 1=-，x 2=，经检验x 1=，x 2=，都是方程②的根．14521452∵x 2=不合题意舍去，∴x 1=-，∴D 点坐标为（-，0），521414∴图象过B 、D （-，0）两点的一次函数解析式为，14综上所述，满足题意的一次函数为或．9．直线y=x-3与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，-3），12∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即，OD OAOC OB=∴OD==8．∴点D 的坐标为（0，8），463OC OA OB ⨯=A 设过CD 的直线解析式为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由 2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩即即∴点E 的坐标为（，-）．2254511．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．15．（1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分x ，x ，18-2x ，发往E 市的机器台数分别为10-x ，10-x ，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x ）+800（10-x ）+700（10-x ）+500（2x-10）=-800x+17200．又 010,010,01828,59,x x x x ≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x 是整数）．由上式可知，W 是随着x 的增加而减少的，所以当x=9时，W 取到最小值10000元；当x=5时，W 取到最大值13200元．（2）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分别为x ，y ，18-x-y ，发往E 市的机器台数分别是10-x ，10-y ，x+y-10，于是W=200x+800（10-x ）+300y+700（10-y ）+ 400（19-x-y ）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010,010,010,0188,1018,x x y y x y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且（x ，y 为整数）．010,010,018.x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩W=-200x-300（x+y ）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x= 10，y=8时，W=9800．所以，W 的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y ）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W 的最大值为14200．。

一次函数练习题(大题30道)

1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3.一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ．又P 、Q 两点的坐标分别为P （•0，-1），Q （0，k ），其中0<k<4，再以Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当k 取何值时，⊙Q•与直线AB 相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B 地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x 表示y ，并注明x 的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f （x ）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x x x x --≤⎧⎨-->⎩ 其中f （x ）表示稿费为x 元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x 、y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值．14. 已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ，，(32)B ，，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式．17. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．18. 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？19. 武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100x天)x （分）20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？21. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10>）收吨的部分，按每吨b元（b a 费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？x>时，y与x之间的函数关系式；（2）求b的值，并写出当10（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.23. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24. 五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P （件），销售日期为n (日)，P 与n 之间的关系如图所示．（1）写出P 关于n 的函数关系式P = （注明n 的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了件．25. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am 3时，只付基本费8元和定额损耗费c 元(c ≤5);若用水量超过am 3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m 3付b 元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a 、b 、c ．26 ．A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10．已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元．（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值．（2）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值27了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．28.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．。

一次函数练习题(带答案)

1. 若一次函数y=kx+b 的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.
2. 若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.
3、一次函数的图象与y 轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.
4．已知一次函数图象经过（－4,15）,(6, －5)的两点，求其解析式。

5．已知点A （1，－1），B （3, 4）在x 轴上找一点P ，PA+PB 最短，求P 点的坐标。

6．直线1-=ax y
向上平移3个单位时过点（－1，－1），求该函数解析式。

7．已知直线62+-=x y 上点A 的横坐标为2，直线b kx y +=经过点A 且与x 轴交于点B （0,2
1），求k 、b 的值。

8．已知正比例函数x k y 1=的图象与一次函数92-=x k y 的图象交于P(3，－6)。

求k 1 , k 2的值；（2）如果一次函数92-=x k y 与x 轴交于点A ，求点A 的坐标。

（1）y 与x 成正比例函数，当时，y=5.求这个正比例函数的解析式.
（2）已知一次函数的图象经过A （－1，2）和B （3，－5）两点，求此一次函数的解析式.
9. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式，指出自变量x 的取值范围，并且画出图象.
分析：拖拉机一小时耗油5升，t 小时耗油5t 升，以20升减去5t 升就是余下的油量.
10. 已知一次函数的图象经过点P （－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.。

一次函数练习题(附答案)

一次函数练习题（附答案）选择题1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。

那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值(A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是A、B、C、D、5.下列函数中，一次函数是().(A) (B) (C) (D)6.一次函数y=x+1的图象在().(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-210.直线y=kx+1一定经过点()A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，1)11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()A.y=5xB.y= xC.y= xD.y= x12.下列函数中，是正比例函数的为A.y=B.y=C.y=5x-3D.y=6x2-2x-113如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是()三、填空题1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.2.如果函数，那么3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点(1，2)，则函数的表达式可能是(写出一个即可).5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元.7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a―1|+ =。

一次函数知识点总结以及一些有难度的习题

一次函数知识点总结【基本要点】1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

注：这是课本对于函数的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量，就不是函数；y=0中只有一个变量，也不是函数；而y=0（x ＞0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a 是b 的函数就说明a 是函数值，b 是自变量；用y 表示x 就说明y 是自变量，x 是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如： Y=x 2，只能说y 是x 的函数，就不能说x 是y 的函数；4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成2y=3x-3或y 2=3x-3的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。

自变量的取值范围从以下几个方面把握：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

一次函数练习题(大题30道)

一次函数检测题满分:100分时长：60分钟1.知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x 的图象相交于点(2,a),求(1)a 的值 (2)k,b 的值(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.2．已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．3. 已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．4. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系每吨b元（b a如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？x>时，y与x之间的函数关系式；（2）求b的值，并写出当10（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？5. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.。

一次函数综合练习题(难度较大)带答案

一次函数练习一．解答题（共16小题）1．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，6）．（1）如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，C（﹣6，0），点P为直线BC上一点，若S△ABC＝2S△ABP，求满足条件的点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当△AEF为一个等腰直角三角形时，请你直接写出E点坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+b（b＜0）与x轴交于点C．点D为直线l上第一象限内一点，过D 作DE⊥y轴于点E，CA⊥DE于点A．点B在线段DA上，DB＝AC．连接CB，P为线段CB上一动点，过点P 作PR⊥x轴，分别交x轴、CD、DE于点R、Q、S．（1）若点D坐标为（12，3）．①求直线BC的函数关系式；②若Q为RS中点，求点P坐标．（2）在点P运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．3．已知：如图，一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．（1）直线CD的函数表达式为；点D的坐标；（直接写出结果）（2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP．①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标；②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到线段BC，连结AC，OC．（1）当时，求点C的坐标；（2）当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；（3）当S△AOB＝2S△BOC时，在x轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3）、B（﹣4，0），连接AB，点C为线段AB上的一个动点（点C不与A、B重合），过点C作CP⊥x轴，垂足为P，将线段AP绕点A逆时针旋转至AQ，且∠P AQ＝∠BAO．连接OQ，设点C的横坐标为m．（1）求经过点A、B的直线的函数表达式；（2）当m为何值时，△ACP≌△AOQ；（3）点C在运动的过程中，①在y轴上是否存在一点D，使得∠ADQ的大小始终不发生变化？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；②连接OQ，请直接写出OQ长度的取值范围．6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），直线y＝﹣x+1与x轴交于点C，与直线AB交于点D．（1）求直线AB的解析式及点D的坐标；（2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当S△HCD＝时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且MN＝1，连接HM、NC，求HM+MN+NC的最小值；（3）将△OAB绕平面内某点E旋转90°，旋转后的三角形记为△O′A′B′，若点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，请直接写出满足条件的点O′的坐标以及对应的点E的坐标．7．已知直线l：y＝3x+3与x轴交于点A，点B在直线l上，且位于y轴右侧某个位置．（1）求点A坐标；（2）过点B作直线BC⊥AB，交x轴于点C，当△ABC的面积为60时，求点B坐标；（3）在（2）问条件下，D，E分别为射线AO与AB上两动点，连接DE，DB，是否存在当△ADE为直角三角形同时△DEB为等腰三角形的情况，若存在，求出点E坐标；若不存在，说明理由．8．【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设∠MPN＝α，＝k，则我们把（a，k）称为点M到N关于点P的“度比坐标”，把（α，）称为点N到M关于点P的“度比坐标”．【迁移运用】如图，直线l1：y＝x+5分别与x轴，y轴相交于A，B两点，过点C（0，10）的直线l2与l1在第一象限内相交于点D．根据定义，我们知道点A到C关于点O的“度比坐标”为（90°，）．（1）请分别直接写出A，B两点的坐标及点B到A关于点O的“度比坐标”；（2）若点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同．（ⅰ）求直线l2的函数表达式；（ⅱ）点E，F分别是直线l1，l2上的动点，连接OE，OF，若点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），求此时点E的坐标．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、p满足+（p ﹣1）2＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP面积等于6，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ 是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．10．在平面直角坐标系xOy中，对于M，N两点，若在y轴上存在点T，使得∠MTN＝90°，且MT＝NT，则称M，N两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知A点的坐标是（2，0）．（1）如图①，在点B（2，﹣2），C（0，1），D（﹣2，0）中，点A的等垂点是（选填“B”，“C”或“D”）（2）如图②，若一次函数y＝2x﹣1的图象上存在点A的等垂点A'，求A'点的坐标；（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在无数个点A的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式：．11．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4交x轴于点C，交y轴于点D，AB∥CD，A（2，3），点P 是直线l上一动点，连接AP，BP．（1）求直线AB的表达式；（2）求AP+CP的最小值；（3）如图2，将三角形ABP沿BP翻折得到△A′BP，当点A′落在坐标轴上时，请直接写出直线BP的表达式．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2+交x轴于点A，过该直线上一点B作BC⊥y轴于点C，且OC＝2．（1）求点B的坐标及线段AB的长；（2）取OC的中点D，作直线BD交x轴于点E，连接AD．（ⅰ）求证：AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）若点M，N分别是线段AO，AD上的动点，连接MN，ON，试问MN+ON是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．13．如图1，直线y＝x+6与x轴交于点A，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y ＝x+6相交于点D，若AB＝5．（1）求直线BC的解析式；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）如图2，若P为直线AD上一动点，当△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半时，求点P的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB 上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．15．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线y＝x 于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线段AC上，过D点作x轴的平行线交y轴于G，设D点的纵坐标为m．（1）点C的坐标为；（2）用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围；（3）如图2，连接BE交DG于点F，若EF＝DF﹣2m，求m的值．16．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△AOB＝24．（1）求点B坐标；（2）若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，若S△AOP：S△ABP＝1：3，且S△AOP+S△ABP＝S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可；（2）分两种情形，利用中点坐标公式求解即可；（3）分四种情形，分别画出图形，利用全等三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），B（0，6）代入y＝kx+b，得到，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+6．（2）如图2中，当点P在线段BC上时，∵S△ABC＝2S△ABP，∴CP＝PB，∵C（﹣6，0），B（0，6），∴P（﹣3，3），当点P′在CB的延长线上时，BP′＝PB，此时P′（3，9），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，3）或（3，9）；（3）如图3﹣1中，当AE＝AF，∠EAF＝90°时，过点E作EH⊥AC于点H．∵∠AHE＝∠AOF＝∠EAF＝90°，∴∠EAH+∠F AO＝90°，∠F AO+∠AFO＝90°，∴∠EAH＝∠AFO，∵AE＝AF，∴△AHE≌△FOA（AAS），∴EH＝OA＝2，∵直线BC的解析式为y＝x+6，当y＝2时，x＝﹣4，∴E（﹣4，2）；如图3﹣2中，当EF＝EA，∠AEF＝90°，过点E作ED⊥OB于点D，EH⊥OC于点H．同法可证，△EDF≌△EHA（AAS），∵ED＝EH，∵E（﹣3，3）；如图3﹣3中，当AE＝AF，∠EAF＝90°时，同法可证，△AHE≌△FOA（AAS），∴EH＝OA＝2，∴E（﹣8，﹣2）；如图3﹣4中，当FE＝F A，∠EF A＝90°时，同法可证，△EHF≌△FOA，∴FH＝OA＝2，EH＝OF，设E（m，m+6），∴OH＝m+6＝﹣m﹣2，∴m＝﹣4，∴E（﹣4，2），综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，3）或（﹣4，2）或（﹣8，﹣2）．2．【分析】（1）①求出，B，C两点坐标，利用待定系数法解决问题即可；②设P（m ，m ﹣），则R（m，0），Q（m ，m﹣1），S（m，3），根据QS＝QR，构建方程求出m即可解决问题；（2）结论：＝．如图，过点D作DT⊥x轴于点T．设D（m ，m+b），用m，b表示出直线BC的解析式y ＝x +b，设P（t ，t +b），则R（t，0），Q（t ，t+b），用t，b表示出PQ，CR的长，可得结论．【解答】解：（1）①∵点D（12，3）在直线y ＝x+b 上，∴3＝×12+b，∴b＝﹣1，∴直线l的解析式为y ＝x﹣1，∴C（3，0），∵DE⊥y轴，∴OE＝3，∵CA⊥OC，∴AC＝OE＝3，∴DB＝AC＝3，∴B（9，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b ，则有，解得，，∴直线BC的解析式为y ＝x ﹣；②设P（m ，m ﹣），则R（m，0），Q（m ，m﹣1），S（m，3），∵QS＝QR，∴3﹣（m﹣1）＝m﹣1，∴m ＝，∴P （，）；（2）结论：＝．理由：如图，过点D作DT⊥x轴于点T．设D（m ，m+b），∵C（﹣3b，0），∴OC＝3b，OT＝m，DT ＝m+b，∴CT＝OT﹣OC＝m+3b，∴AC＝DT＝BD ＝m+b，∴B （m﹣b ，m+b），∴直线BC的解析式为y ＝x +b，设P（t ，t +b），则R（t，0），Q（t ，t+b），∴PQ ＝t +b ﹣（t+b ）＝t +b，CR＝t﹣（﹣3b）＝t+3b，∴＝＝．3．【分析】（1）先求出点A和点B的坐标，根据题意，得出点C和点E的坐标，用待定系数法可求出直线CD的解析式，联立直线CD和直线AB的解析式可求出点D的坐标；（2）①过点D向x轴作DF⊥x轴于点F，先求出△ACD的面积，直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，需要分两种情况：当点P在线段CD上时，则有S△BDP ＝S△ACD，表达△BDP的面积，建立方程求解即可；当点P在线段CE上时，设直线BP与x 轴交于点Q，则S△ABQ ＝S△ACD，表达△ABQ的面积，建立方程求解即可；②将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况：当点D 落在x轴负半轴上；当点D落在y轴上；当点D落在x轴正半轴上，画出图形，求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，∴A（4，0），B（0，﹣3），∴OA＝4，∵E与B关于x轴对称，OA＝3OC．∴E（0，3），OC ＝，∴C （﹣，0）．把点C和点E的坐标代入一次函数y＝kx+b，∴，解得，∴直线CD的解析式为：y ＝x+3；令x+3＝x﹣3，解得x＝﹣4，∴y ＝×（﹣4）﹣3＝﹣6，∴点D的坐标为（﹣4，﹣6）．故答案为：y ＝x+3；（﹣4，﹣6）；（2）①如图1，过点D作DF⊥x轴于点F，连接BC，∴DF＝6，∵OA＝4，OC ＝，∴AC ＝，∴S△ACD ＝•AC•DF ＝××6＝16．∵A（4，0），B（0，﹣3），D（﹣4，﹣6），∴点B是线段AD的中点，∴S△DBC＝S△ACB．当点P在线段CD上时，则有S△BDP ＝S△ACD，∵S△BDP ＝（x P﹣x D）•BE，∴（x P+4）•6＝×16，解得x P ＝﹣，∴P （﹣，﹣）．当点P在线段CE上时，设直线BP与x轴交于点Q，如图2，此时有S△ABQ ＝S△ACD，∵S△ABQ ＝•AQ•BO，∴AQ•3＝7，解得AQ ＝，∴OQ ＝﹣3＝，∴Q （﹣，0）．∴直线BQ的解析式为：y ＝﹣x﹣3，令x+3＝﹣x﹣3，解得x ＝﹣，∴P （﹣，1）．综上所述，若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，点P 的坐标为（﹣，﹣）；（﹣，1）．②存在，理由如下：将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况：当点D落在x轴负半轴上D1处，如图3，由折叠可知，∠DBP＝∠D1BP，BD＝BD1，由题意可知，OB＝3，OA＝4，则AB＝5，∴BD＝AB＝5，∴BD1＝5，∴OD1＝4，∴△ABO≌△D1BO（SSS），∴∠OAB＝∠OD1B，∵∠DBD1＝∠OAB+∠OD1B，∴∠OD1B＝∠D1BP，∴BP∥x轴，∴点P的纵坐标为﹣3，∴P （﹣，﹣3）．当点D落在y轴上D2处，如图4，过点P作PG⊥AD 于点G，作PH⊥y轴于点H，过点D作DM⊥y轴于点M，由折叠可知，BP平分∠DBD2，∴PG＝PH，∵S△BDP＝S△BEP+S△BDE，∴•BE•DM ＝•BD•PG +•BE•PH ，即×6×4＝×5•PG +×6•PH，解得PG＝PH ＝；∴P （﹣，﹣）．当点D落在x轴正半轴上D3处，如图5，此时点A 和点D3重合，不符合题意，舍去．综上所述，存在点P，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上，此时点P的坐标为：（﹣，﹣3）或（﹣，﹣）．4．【分析】（1）证明△AOB≌△BDC，求得CD和BD 的长，从而得出点C坐标；（2）由（1）得，CD＝OB＝4，可求得三角形BCO 的面积不变；（3）由条件求得OA，AB的长，△P AB是等腰三角形，分为三种情形：P A＝PB，P A＝AB，PB＝AB，当P A＝PB时，设点P坐标，根据P A2＝PB2列出方程求得，当P A＝AB时，可根据长度直接求得，当PB＝AB时，根据等腰三角形“三线合一”求得结果．【解答】解：（1）如图1，当m ＝时，y ＝﹣，当x＝0时，y＝4，∴OB＝4，当y ＝时，﹣，∴x＝5，∴OA＝5，作CD⊥OB于D，∴∠BDC＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠OAB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠OAB＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴CD＝OB＝4，BD＝OA＝5，∴OD＝BD﹣OB＝5﹣4＝1，∴C（﹣4，﹣1）；（2）△BOC的面积不变，理由如下：由（1）知：CD＝4，OB＝4，∴＝8；（3）∵S△BOC＝8，∴S△AOB＝2S△BOC＝16，∴，∴OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB ＝＝＝4，当P A＝AB＝4时，OP＝P A﹣OA＝4﹣8或OP＝P A+OA＝4+8，∴P（8﹣4，0）或（4+8），如图2，当PB＝AB时，∵OB⊥AP，∴OP＝OA＝8，∴点P（﹣8，0）；如图3，当P A＝PB时，（8﹣OP）2＝OP2+42，∴OP＝3，∴P（3，0），综上所述：点P（8﹣4，0）或（4+8）或（﹣8，0）或（3，0）．5．【分析】（1）设AB的函数表达式是：y＝kx+b，将点A、B两点坐标代入，进而求得结果；（2）可得AC＝OA＝3时，△ACP≌AOQ，表示出点C的坐标，根据AC＝3列出方程求得结果；（3）①当AD＝AB时，△BAP≌△DAQ，此时AD＝AB＝5，求得D（﹣2，0），从而∠ADQ＝∠ABC，故∠ADQ不变；②因为点Q在①中的直线上运动，故当OQ⊥DV时，值最小，当点P运动到点O时，OQ最大＝AC，进而求得AC，从而确定结果．【解答】解：（1）设直线AB的表达式是：y＝kx+b，∴，∴，∴y ＝；（2）∵∠BAO＝∠P AQ，∴∠BAO﹣∠P AO＝∠P AQ﹣∠P AO，即：∠BAP＝∠QAO，∵AP＝AQ，∴当AC＝AO＝3时，△ACP≌△AOQ（SAS），∵C（m ，），∴m2+（）2＝32，∴m ＝﹣；（3）①如图，存在点D（﹣2，0）使∠ADQ＝∠ABC，理由如下：∵D（﹣2，0），A（0，3），∴AD＝5，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴AD＝AB，由（2）得：∠BAP＝∠DAQ，AP＝AQ，∴△BAP≌△DAQ（SAS），∴∠ADQ＝∠ABC，∴∠ADQ不变；②如图2，由①知：点Q在直线DV上运动，作OE⊥DV于E，AF⊥DV于F，当Q点运动到E点时，OQ最小，当运动到F点，OQ最大，可得AF＝OA＝OC＝3，而C （﹣，），∴OF＝OC ＝＝，可得OE ＝，∴．6．【分析】（1）用待定系数法求函数解析式，再将两个一次函数的解析式联立方程组即可求交点D的坐标；（2）判断△HCD是直角三角形，利用△HCD的面积求出HD的长，再由两点间距离公式求出H点的坐标，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG⊥x轴，且CG＝1，连接H'G交y轴于点M，当H'、M'、G 三点共线时，HM+MN+NC的值最小，求出H'G的长即可求解；（3）分两种情况，△AOB逆时针旋转90°和顺时针旋转90°分别讨论；根据旋转后O'A'∥y轴，OA＝O'A'＝1，可求O'的坐标，再由△OEO'是等腰直角三角形，再求E点的坐标即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（0，3）代入，∴，∴，∴y＝3x+3，联立方程组，∴，∴D （﹣，）；（2）设H（t，3t+3），∵OA＝1，OB＝3，∴tan∠ABO ＝，直线y ＝﹣x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点C（3，0），∴tan∠DCA ＝，∴∠DCA＝∠ABO，∴∠CDB＝90°，∵CD ＝，∵S△HCD ＝＝××DH，∴DH ＝，∵＝，∴t＝2或t ＝﹣，∵H是直线AB上位于第一象限内的一点，∴t＝2，∴H（2，9），如图1，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG ⊥x轴，且CG＝1，∴G（3，1），H'（﹣2，9），连接H'G交y轴于点M，∵MN＝1，∴四边形MNCG是平行四边形，∴MG＝CN，由对称性可知，MH＝MH'，∴HM+MN+NC＝MH'+MN+MG≥1+H'G，∴当H'、M'、G三点共线时，HM+MN+NC的值最小，∵H'G ＝，∴HM+MN+NC 的最小值为+1；（3）将△OAB逆时针旋转90°时，如图2，∵点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，设A'（m，3m+3），∵OA⊥y轴，∴O'A'⊥x轴，则O'（m ，﹣m+1），∵OA＝O'A'＝1，∴﹣m+1﹣3m﹣3＝1，∴m ＝﹣，∴O'（﹣，），∵OE＝O'E，OE⊥O'E，∴△OEO'是等腰直角三角形，∵O'O ＝，∴OE ＝，过点E作GH⊥x轴，交B'O'于G，交x轴于H，∵∠HOE+∠HEO＝90°，∠HEO+∠GEO'＝90°，∴∠EOH＝∠GEO'，∵EO＝EO'，∴△HEO≌△GO'E（AAS）∴HO＝GE，GO'＝EH，设E（x，y），∴﹣x+y ＝，∵y ＝+x，∴＝，∴x ＝﹣（舍）或x ＝﹣，∴E （﹣，）；将△OAB顺时针旋转90°时，如图3，∵点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，设A'（m，3m+3），∵OA⊥y轴，∴O'A'⊥x轴，则O'（m ，﹣m+1），∵OA＝O'A'＝1，∴3m+3﹣（﹣m+1）＝1，∴m ＝﹣，∴O'（﹣，），∵OE＝O'E，OE⊥O'E，∴△OEO'是等腰直角三角形，∵O'O ＝，∴OE ＝，过点E作PQ⊥x轴，交B'O'于P，交x轴于Q，∵∠QOE+∠QEO＝90°，∠QEO+∠O'EP＝90°，∴∠QOE＝∠PEO'，∵EO＝EO'，∴△QEO≌△PO'E（AAS），∴QO＝PE，PO'＝EQ，设E（x，y），∴x+y ＝，∵y ＝﹣x，∴＝，∴x ＝或x ＝（舍），∴E （，）；综上所述：O'（﹣，），E （﹣，）或O'（﹣，），E （，）．7．【分析】（1）在y＝3x+3中，令y＝0得x＝﹣1，即得A（﹣1，0）；（2）过B作BF⊥x轴于F，设B（m，3m+3），由△ABF∽△BCF，即得＝，CF ＝，即有AC＝AF+CF ＝，根据△ABC的面积为60，得××|3m+3|＝60，即可解得m＝1或m＝﹣3（因B在y轴右侧，舍去），故B（1，6）；（3）当∠AED＝90°，BE＝DE时，设E（n，3n+3），由E在射线AB上知n≥﹣1，由A（﹣1，0），B（1，6），得AB＝2，BC＝6，而△AED∽△ABC，得＝，且DE＝BE，即有＝，解得E （﹣，），当∠ADE＝90°，BE＝BD时，设E（t，3t+3），由BE＝BD，可得BE＝AB＝2，根据AD2+DE2＝AE2，即可解E（3，12）．【解答】解：（1）在y＝3x+3中，令y＝0得x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）过B作BF⊥x轴于F，如图：设B（m，3m+3），∵∠ABF＝90°﹣∠CBF＝∠FCB，∠ABC＝∠AFB ＝90°，∴△ABF∽△BCF，∴＝，即＝，∴CF ＝，∴AC＝AF+CF＝|m +1|+＝，∵△ABC的面积为60，∴××|3m+3|＝60，∴×10（m+1）2×3＝60，解得m＝1或m＝﹣3（因B在y轴右侧，舍去），∴B（1，6）；CF ＝＝18，OC＝19，∴C（19，0），B（1，6）；（3）存在当△ADE为直角三角形同时△DEB为等腰三角形，当∠AED＝90°，BE＝DE时，如图：由（2）知C（19，0），设E（n，3n+3），由E在射线AB上知n≥﹣1，∵A（﹣1，0），B（1，6），∴AB＝2，BC＝6，∵∠AED＝∠ABC＝90°，∠EAD＝∠BAC，∴△AED∽△ABC，∴＝，而DE＝BE，∴＝，即＝，解得n＝﹣2（舍去）或n ＝﹣，∴E （﹣，），当∠ADE＝90°，BE＝BD时，如图：设E（t，3t+3），∴AD＝t+1，DE＝3t+3，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠BAD＝90°﹣∠BED＝90°﹣∠BDE＝∠BDA，∴AB＝BD，∴BE＝AB＝2，∴AE＝4，∵AD2+DE2＝AE2，∴（t+1）2+（3t+3）2＝（4）2，解得t＝﹣5（舍去）或t＝3，∴E（3，12），综上所述，点E 坐标为（﹣，）或（3，12）．8．【分析】（1）在y＝x+5中，令x＝0时，y＝5，令y ＝0时，x＝﹣5，即得A（﹣5，0），B（0，5），故，而∠BOA＝90°，即得点B到A关于点O的“度比坐标”为（90°，1）；（2）（i）过D作DH⊥x轴于H，连接AC，根据点A 到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D 的“度比坐标”相同，可得，∠ADC＝∠CDB，即知△ADC∽△CDB，从而AD ＝CD，CD ＝BD，可得AD＝5BD，即＝5，即得AH＝5OH，OA＝4OH，故D （，），设直线l2的函数表达式为y＝mx+n，用待定系数法可得直线l2的函数表达式为y＝﹣3x+10；（ⅱ）过E作EK⊥x轴于K，过F作FT⊥x轴于T，由点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），得∠AOF＝90°，＝，根据△EKO∽△OTF，得＝＝＝，设E（t，t+5），可得F （，﹣），把F （，﹣）代入y＝﹣3x+10，即可解得t ＝﹣，E （﹣，）．【解答】解：（1）在y＝x+5中，令x＝0时，y＝5，令y＝0时，x＝﹣5，∴A（﹣5，0），B（0，5），∴OA＝5，OB＝5，∴，∵∠BOA＝90°，∴点B到A关于点O的“度比坐标”为（90°，1）；（2）（i）过D作DH⊥x轴于H，连接AC，如图：∵C（0，10），A（﹣5，0），B（0，5），∴BC＝5，AC ＝＝5，∵点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同，∴，∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴＝＝＝＝，∴AD ＝CD，CD ＝BD，∴AD＝5BD ，即＝5，∵DH⊥x轴于H，∴OB∥DH，∴＝＝5，∴AH＝5OH，∴OA＝4OH，∴OH ＝，在y＝x+5中，令x ＝得y ＝，∴D （，），设直线l2的函数表达式为y＝mx+n，将C（0，10），D （，）代入得：，解得，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣3x+10；（ⅱ）过E作EK⊥x轴于K，过F作FT⊥x轴于T，如图：∵点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），∴∠AOF＝90°，＝，∴∠EOK＝90°﹣∠FOT＝∠OFT，又∠EKO＝∠OTF＝90°，∴△EKO∽△OTF，∴＝＝＝，设E（t，t+5），则OK＝﹣t，EK＝t+5，∴＝＝，∴OT ＝，FT ＝﹣，∴F （，﹣），把F （，﹣）代入y＝﹣3x+10得：﹣3×+10＝﹣，解得t ＝﹣，∴E （﹣，）．9．【分析】（1）由+（p﹣1）2＝0，得a＝﹣3，p ＝1，即得P（1，0），A（0，﹣3），设直线AP的解析式为y＝kx+b，用待定系数法可得直线AP的解析式为y＝3x﹣3；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，由MD ∥AP，△MAP面积等于6，可得DP•|y A|＝6，即DP ×3＝6，即知D（﹣3，0），用待定系数法可得直线DM为y＝3x+9，令x＝﹣2即得M（﹣2，3）；（3）设B（t，3t﹣3），①当Q在x轴负半轴时，过B 作BE⊥x轴于E，可证△BEQ≌△QNC（AAS），即得QN＝BE＝3﹣3t，QE＝CN＝4，故OQ＝QE﹣OE＝ON+QN，即4﹣t＝2+3﹣3t，可得Q （﹣，0），②当Q在y轴正半轴时，过C作CF⊥y轴于F，过B 作BG⊥y轴于G，证明△CQF≌△QBG（AAS），可得CF＝QG＝2，QF＝BG＝t，故OQ＝OG﹣QG＝OF ﹣QF，即3t﹣3﹣2＝4﹣t，可得Q（0，）；③Q在y轴正半轴，过C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，证明△CFQ≌△QTB（AAS），得QF＝BT＝t，QT＝CF＝2，故OQ＝OT+QT＝OF+QF，即3t﹣3+2＝4+t，即得Q（0，）．【解答】解：（1）∵+（p﹣1）2＝0，∴a+3＝0，p﹣1＝0，∴a＝﹣3，p＝1，∴P（1，0），A（0，﹣3），设直线AP的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AP的解析式为y＝3x﹣3；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，如图：∵MD∥AP，△MAP面积等于6，∴△DAP面积等于6，∴DP•|y A|＝6，即DP×3＝6，∴DP＝4，∴D（﹣3，0），设直线DM为y＝3x+c，则0＝3×（﹣3）+c，∴c＝9，∴直线DM为y＝3x+9，令x＝﹣2得y＝3，∴M（﹣2，3）；（3）存在，设B（t，3t﹣3），①当Q在x轴负半轴时，过B作BE⊥x轴于E，如图：∴OE＝t，BE＝3﹣3t，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ＝CQ，∠BQC＝90°，∴∠BQE＝90°﹣∠NQC＝∠QCN，又∠BEQ＝∠QNC，∴△BEQ≌△QNC（AAS），∴QN＝BE＝3﹣3t，QE＝CN＝4，∴OQ＝QE﹣OE＝ON+QN，即4﹣t＝2+3﹣3t，∴t ＝，∴OQ ＝，∴Q （﹣，0），②当Q在y轴正半轴时，过C作CF⊥y轴于F，过B 作BG⊥y轴于G，如图：∴BG＝t，OG＝3t﹣3，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ＝CQ，∠BCQ＝90°，∴∠CQF＝90°﹣∠BQG＝∠GBQ，又∠CFQ＝∠BGQ＝90°，∴△CQF≌△QBG（AAS），∴CF＝QG＝2，QF＝BG＝t，∴OQ＝OG﹣QG＝OF﹣QF，即3t﹣3﹣2＝4﹣t，∴t ＝，∴OQ＝4﹣t ＝，∴Q（0，）；③Q在y轴正半轴，过C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，如图：∴BT＝t，OT＝3t﹣3，同②可证△CFQ≌△QTB（AAS），∴QF＝BT＝t，QT＝CF＝2，∴OQ＝OT+QT＝OF+QF，即3t﹣3+2＝4+t，∴t ＝，∴OQ＝4+t ＝，∴Q（0，）；综上所述，Q的坐标为（﹣，0）或（0，）或（0，）．10．【分析】（1）取点T（0，2），连接DT，AT，可得△ADT是等腰直角三角形，即知点A的等垂点是点D；（2）①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，证明△A'FE≌△EOA（AAS），得EF＝AO＝2，A'F＝OE，设OE＝A'F＝m，则OF＝OE+EF＝m+2，则A'（m，m+2），将A'（m，m+2）代入y＝2x﹣1可得A'（3，5）；②当A'在x轴上方时，过A'作A'H⊥y轴于H，同理可得A'（﹣，﹣）；（3）设直线y＝x+2上任意一点A'（t，t+2），连接AA'，作AA'的垂直平分线交y轴于R，交AA'于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，可得RA＝RA'，P A＝P A'，P （，），从而可得△PRN≌△P AM （ASA），PR＝P A＝P A'，即知∠ARA'＝90°，故A'是A的等垂点，即直线y＝x+2上任意一点都是A的等垂点，一次函数y＝x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，同理可证一次函数y＝﹣x﹣2的图象上存在无数个点A的等垂点．【解答】解：（1）取点T（0，2），连接DT，AT，如图：∵D（﹣2，0），A（2，0），T（0，2），∴OT＝OD＝OA＝2，∴△ADT是等腰直角三角形，∴在点B（2，﹣2），C（0，1），D（﹣2，0）中，点A的等垂点是点D，故答案为：D；（2）①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，如图：∵A'是A的等垂点，∴∠A'EA＝90°，A'E＝AE，∴∠A'EF＝90°﹣∠AEO＝∠EAO，∵∠A'FE＝∠EOA＝90°，∴△A'FE≌△EOA（AAS），∴EF＝AO＝2，A'F＝OE，设OE＝A'F＝m，则OF＝OE+EF＝m+2，∴A'（m，m+2），将A'（m，m+2）代入y＝2x﹣1得：m+2＝2m﹣1，解得m＝3，∴A'（3，5）；②当A'在x轴下方时，过A'作A'H⊥y轴于H，如图：同①可证明△AOG≌GHA'（AAS），∴A'H＝OG，GH＝OA＝2，设A'H＝OG＝n，则OH＝GH﹣OG＝2﹣n，∴A'（﹣n，n﹣2），将A'（﹣n，n﹣2）代入y＝2x﹣1得：n﹣2＝﹣2n﹣1，解得n ＝，∴A'（﹣，﹣）；综上所述，A'点的坐标为（3，5）或（﹣，﹣）；（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在无数个点A的等垂点，该一次函数的所有表达式为y＝x+2或y＝﹣x﹣2，理由如下：当一次函数为y＝x+2时，设直线y＝x+2上任意一点A'（t，t+2），连接AA'，作AA'的垂直平分线交y轴于R，交AA'于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，如图：∵PR是线段AA'的垂直平分线，∴RA＝RA'，P A＝P A'，∴∠RP A＝∠RP A'＝90°，∵A（2，0），A'（t，t+2），∴P （，），∵PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴PM＝PN＝||，而∠RPN＝90°﹣∠NP A＝∠APM，∠PNR＝∠PMA ＝90°，∴△PRN≌△P AM（ASA），∴PR＝P A，∴PR＝P A＝P A'，∴△PRA与△PRA'都是等腰直角三角形，∴∠ARP＝∠A'RP＝45°，∴∠ARA'＝90°，根据等垂点定义，A'是A的等垂点，即直线y＝x+2上任意一点都是A的等垂点，∴一次函数y＝x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，同理可证一次函数y＝﹣x﹣2的图象上存在无数个点A的等垂点，故答案为：y＝x+2或y＝﹣x﹣2．11．【分析】（1）由题意设AB的关系式是：y＝x+b，然后把点A的坐标代入求得b，进而求得AB的关系式（2）作CE∥y轴，作PE⊥CE于E，先求得∠OCP ＝∠ODC＝45°，于是可得PE ＝CP，进而只需求AP+PE，从而当A、P、E共线时，AP+PE最小，此时作AF⊥CE，最小值就是AF的长；（3）当点A′在y轴上时，根据A′B＝AB＝3，进而求得A′（0，），设P（x，x+4），根据A′P2＝AP2，列出关于x的方程，求得点P的坐标，进而求得BP的关系式，当A′在x轴上时，同样方法求得BP的关系式．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴可设AB的表达式是：y＝x+b，∴2+b＝3，∴b＝1，∴y＝x+1；（2）如图1，作CE∥y轴，作PE⊥CE于E，∴∠OCE＝90°，由y＝x+4得：C（﹣4，0），D（0，4），∴OC＝OD，∵∠COD＝90°，∴∠OCP＝∠ODC＝45°，∴∠PCE＝90°﹣∠OCP＝45°，∴PE＝CP•sin∠PCE ＝CP，∴AP +CP＝AP+PE，∴当A、P、E共线时，AP+PE最小，此时作AF⊥CE，即E和F重合，P在P′时，∵C（﹣4，0），A（2，3），∴AF＝2﹣（﹣4）＝6，∴AP +CP的最小值是6；（3）如图2，∵AB的关系式是：y＝x+1，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，当点A′在y轴上时，∵A′B＝AB ＝＝3，∴A′O ＝＝＝，∴A′（0，），设P（x，x+4），由A′P2＝AP2得，x2+（x+4﹣）2＝（x﹣2）2+（x+4﹣3）2，∴x ＝，∴P （，），设BP的关系式是：y＝kx+b，∴，∴，∴y ＝x，如图3，当A′在x轴上时，∵A′B＝AB＝3，OB＝1，∴A′（﹣3﹣1，0），由（x +3）2+（x+4）2＝（x﹣2）2+（x+4﹣3）2，∴x ＝，∴P （，），设BP的关系式是y＝mx+n，∴，∴，∴y ＝﹣（）x ﹣（），如图4，当点A′再次落在y轴上时，连接A′B，由上知：A′（0，﹣），此时BP的关系式：y ＝，如图5，当A′再次落在x轴上时，此时BP的关系式是：y ＝（）x+（﹣1），综上所述：BP的关系式是：y ＝x或y＝﹣（）x﹣（）或y ＝或y ＝（）x+（﹣1），12．【分析】（1）由OC＝2，得y B＝2，在y＝x +2+中，令y＝2得B （﹣2，2），由y＝x +2+得A（﹣2﹣，0），即可得AB＝4；（2）（ⅰ）由D是OC中点，得D（0，），设直线BD为y＝kx +，用待定系数法得直线BD为y＝（﹣1﹣）x +，即得E（2﹣，0），从而可得AB＝AE，根据CD＝OD，∠BDC＝∠EDO，∠BCD ＝∠EOD＝90°，可证△BCD≌△EOD（ASA），有BD＝ED，故AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）作O关于AD的对称点H，连接DH，由AD 是∠BAE的平分线，知H在线段AB上，当MN+ON 最小时，即是MN+HN最小，此时H、N、M共线，且HM⊥OA，HM的长即是MN+ON的最小值，由AH ＝OA＝2+，根据直线y＝x +2+与x轴夹角为45°，得△AHM是等腰直角三角形，故HM ＝＝+1，即得MN+ON 的最小值是+1．【解答】解：（1）∵OC＝2，∴y B＝2，在y＝x +2+中，令y＝2得x ＝﹣2，∴B （﹣2，2），在y＝x +2+中，令y＝0得x＝﹣2﹣，∴A（﹣2﹣，0），∴AB ＝＝4，∴点B的坐标为（﹣2，2），线段AB的长为4；（2）（ⅰ）∵D是OC中点，∴D（0，），CD＝OD，设直线BD为y＝kx +，把B （﹣2，2）代入得：2＝（﹣2）k +，解得k＝﹣1﹣，∴直线BD为y＝（﹣1﹣）x +，在y＝（﹣1﹣）x +中，令y＝0得x＝2﹣，∴E（2﹣，0），∴AE＝2﹣﹣（﹣2﹣）＝4，由（1）知AB＝4，∴AB＝AE，即△ABE是等腰三角形，∵CD＝OD，∠BDC＝∠EDO，∠BCD＝∠EOD＝90°，∴△BCD≌△EOD（ASA），∴BD＝ED，∴AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）MN+ON存在最小值，作O关于AD的对称点H，连接DH，如图：由（ⅰ）知AD是∠BAE的平分线，∴H在线段AB上，∵N在AD上，∴ON＝HN，∴MN+ON＝MN+HN，当MN+ON最小时，MN+HN最小，此时H、N、M共线，且HM⊥OA，HM的长即是MN+ON的最小值，由对称性可得AH＝OA＝2+，∵直线y＝x +2+与x轴夹角为45°，即∠HAM＝45°，∴△AHM是等腰直角三角形，∴HM ＝＝＝+1，∴MN+ON 的最小值是+1．13．【分析】（1）由y ＝x+6求出A（﹣4，0），根据AB ＝5得B（1，0），把B（1，0）代入y＝﹣x+m即可解得直线BC的解析式为y＝﹣x+1；（2）由y＝﹣x+1得C（0，1），解得D（﹣2，3），可得S△ABD ＝AB•|y D|＝，S△BOC ＝OB •OC ＝，故四边形AOCD的面积为7；（3）分两种情况：P在BD上方时，过P作PM∥BD 交x轴于M，连接DM，可得S△MBD ＝S四边形AOCD ＝7，即BM×3＝，可得M （，0），直线PM为：y＝﹣x +，解即得P （﹣，），当P在BD下方时，过P'作P'M'∥BD交x轴于M'，同理可得P'（﹣，）．【解答】解：（1）在y ＝x+6中，令y＝0得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵AB＝5，∴B（1，0），把B（1，0）代入y＝﹣x+m得：0＝﹣1+m，解得m＝1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1；（2）在y＝﹣x+1中，令x＝0得y＝1，∴C（0，1），解得，∴D（﹣2，3），∴S△ABD ＝AB•|y D|＝×5×3＝，S△BOC ＝OB•OC ＝×1×1＝，∴S四边形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC＝7，即四边形AOCD的面积为7；（3）P在BD上方时，过P作PM∥BD交x轴于M，连接DM，如图：∵PM∥BD，∴S△PBD＝S△MBD，∵△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半，∴S△MBD ＝S四边形AOCD ＝7，∴BM•|y D|＝，即BM×3＝，∴BM ＝，∴OM＝OB+BM ＝，∴M （，0），设直线PM为：y＝﹣x+b，将M （，0）代入得：0＝﹣+b，∴b ＝，∴直线PM为：y＝﹣x +，解得，∴P （﹣，），当P在BD下方时，过P'作P'M'∥BD交x轴于M'，如图：∵P'M'∥BD，∴S△P'BD＝S△M'BD，∵△P'BD的面积是四边形AOCD的面积的一半，∴S△M'BD ＝S四边形AOCD ＝7，∴BM'•|y D|＝，即BM'×3＝，∴BM'＝，∴OM'＝BM'﹣OB ＝，∴M'（﹣，0），设直线P'M'为：y＝﹣x+b'，将M （﹣，0）代入得：0＝+b'，∴b'＝﹣，∴直线PM为：y＝﹣x ﹣，解得，∴P'（﹣，），综上所述，P的坐标为（﹣，）或（﹣，）．14．【分析】（1）把B的坐标代入直线AB的解析式，即可求得k的值，然后在解析式中，令x＝0，求得y的值，即可求得A的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△P AD的面积，二者的和即可表示S△P AB，在根据△ABP的面积与△ABO的面积相等列方程即可得答案；（3）分三种情况：当P为直角顶点时，过P作PN ⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，由△APN≌△PBM （AAS），可得AN+1＝PN①，PN+AN＝3②，即得P （2，2）；当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，由△APK≌△BAO，可得P（1，4），当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，同理可得P（4，3）．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y 轴于点A，交x轴于点B（3，0），∴0＝3k+1，∴k ＝﹣，∴直线AB的解析式是y ＝﹣x+1．当x＝0时，y＝1，∴点A（0，1）；（2）如图1，过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝2，设P（2，n），∵x＝2时，y ＝﹣x+1＝，∴D（2，），∵P在点D的上方，∴PD＝n ﹣，∴S△APD ＝AM•PD ＝×2×（n ﹣）＝n ﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝2的距离为1，即△BDP的边PD上的高长为1，∴S△BPD ＝×1×（n ﹣）＝（n ﹣），∴S△P AB＝S△APD+S△BPD ＝n ﹣；∵△ABP的面积与△ABO的面积相等，∴n ﹣＝×1×3，解得n ＝，∴P（2，）；（3）当P为直角顶点时，过P作PN⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，如图2：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠NP A＝90°﹣∠BPM＝∠PBM，∵∠ANP＝∠BMP＝90°，∴△APN≌△PBM（AAS），∴BM＝PN，PM＝AN，∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°，∴四边形OBMN是矩形，∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①，∴PN+PM＝PN+AN＝3②，由①②解得PN＝2，AN＝1，∴ON＝OA＝AN＝2，∴P（2，2）；当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，如图3：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝AB，∠KAP＝90°﹣∠OAB＝∠ABO，而∠PKA＝∠AOB＝90°，∴△APK≌△BAO（AAS），∴AK＝OB＝3，PK＝OA＝1，∴OK＝OA+AK＝4，∴P（1，4），当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，如图4：同理可证△AOB≌△BRP（AAS），∴BR＝OA＝1，PR＝OB＝3，∴P（4，3），综上所述，P坐标为：（2，2）或（1，4）或（4，3）．15．【分析】（1）求出点A坐标可得结论．（2）如图1中，延长CA交GD的延长线于H．证明△DGO≌△EHD（AAS），推出DG＝EH，OG＝DH，由题意D（12+m，m），推出OG＝AH＝﹣m，DG＝EH＝12+m，推出AE＝12+m﹣（﹣m）＝12+2m，可得E（12，12+2m）．（3）求出直线BE的解析式，再求出点F的坐标，求出DF，EF，构建方程，可得结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（12，0），B（0，﹣12），∵AC⊥x轴，∴C（12，9）．故答案为：（12，9）．（2）如图1中，延长CA交GD的延长线于H．∵∠DGO＝∠DHE＝∠ODE＝90°，∴∠ODG+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ODG＝∠DEH，∵OD＝DE，∴△DGO≌△EHD（AAS），∴DG＝EH，OG＝DH，由题意D（12+m，m），∴OG＝AH＝﹣m，DG＝EH＝12+m，∴AE＝12+m﹣（﹣m）＝12+2m，∴E（12，12+2m），∵E点在线段AC上，∴0≤12+2m≤9，∴﹣6≤m ≤﹣．（3）如图2中，∵B（0，﹣12），E（12，2m+12），∴直线BE的解析式为y＝（2+m）x﹣12，∴F（6，m），∵D（12+m，m），∴DF＝6+m，EF ＝，∵EF＝DF﹣2m，∴＝6+m﹣2m，解得m＝﹣4．16．【分析】（1）根据三角形的面积公式求出OB的长即可；（2）分0≤t＜4和t≥4两种情况，根据三角形面积公式计算即可；（3）根据题意和三角形的面积公式求出OP、BP的长，根据相似三角形的性质求出点E的坐标，根据中点的性质确定点F的坐标，运用待定系数法求出直线ef的解析式，根据等底的两个三角形面积相等，它们的高也相等分x＝y和x＝﹣y两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A坐标为（6，0），∴OA＝6，∴S△AOB ＝×OA×OB＝24，则OB＝8，∴点B坐标为（0，8）；（2）当0≤t＜4时，S ＝×（8﹣2t）×6＝24﹣6t，当t≥4时，S ＝×（2t﹣8）×6＝6t﹣24；（3）∵S△AOP+S△ABP＝S△AOB，∴点P在线段OB上，∵S△AOP：S△ABP＝1：3，∴OP：BP＝1：3，又∵OB＝8，∴OP＝2，BP＝6，线段AB的垂直平分线上交OB于E，交AB于F，∵OB＝8，OA＝6，∴AB ＝＝10，则点F的坐标为（3，4），∵EF⊥AB，∠AOB＝90°，∴△BEF∽△BAO，∴＝，即＝，解得，BE ＝，则OE＝8﹣＝，∴点E的坐标为（0，），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则，解得，k ＝，b ＝，∴直线EF的解析式为y ＝x +，∵△AOQ的面积与△BPQ的面积相等，又OA＝BP，∴x＝y，或x＝﹣y，当x＝y时，x ＝x +，解得，x＝7，则Q点坐标为（7，7）；当x＝﹣y时，﹣x ＝x +，解得，x＝﹣1，则Q点坐标为（﹣1，1），∴Q点坐标为（7，7）或（﹣1，1）．。

中考一次函数提高练习题(附详解)

中考复习一次函数提高练习题（附详解）1．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：130(14)4148(2548)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，为整数，为整数，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如下表：（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l所在的直线的解析式为y=x，点B坐标为（10，0）过B做BC⊥直线l，垂足为C，点P从原点出发沿x轴方向向点B运动，速度为1单位/s，同时点Q从点B出发沿B→C→原点方向运动，速度为2个单位/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）OC= ，BC= ；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．3．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．点为线段AB 上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．记AP=x，△PBC的面积为S．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使△PBC 成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由．4．如图①，已知直线132y x分别交x轴，y轴于点A，点B．点P是射线．．AO上的一个动点．把线段PO绕点P逆时针．．．旋转90°得到的对应线段为PO’，再延长PO’到C使CO’ = PO’ , 连结AC，设点P坐标为（m，0），△APC 的面积为S．（1）直接写出OA和OB的长，OA的长是， OB的长是；（2）当点P在线段．．OA上（不含端点）时，求S关于m的函数表达式；（3）当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，求出所有满足条件的m的值；（4）如图②，当点P关于OC的对称点P’落在直线AB上时，m的值是．5．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？6．已知到直线l 的距离等于a 的所有点的集合是与直线l 平行且距离为a 的两条直线l 1、l 2（图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线22y x =+的距离为1的所有点的集合的图形，并写出该图形与y 轴交点的坐标；（2）试探讨在以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆上，到直线2y x =+1的点的个数与r 的关系；（3）如图③，若以坐标原点O 为圆心，2为半径的圆上有两个点到直线y x b =+的距离为1，则 b 的取值范围为____________________________________________．7．为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/时且小于60千米/时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．B，8．（12分）如图，梯形OABC中，OA在x轴上，CB∥OA，∠OAB=90°,O为坐标原点，(4,4)BC ，动点Q从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到点A停止，过点Q作QP⊥2x轴交OC或CB于点P，以PQ为一边向右作正方形PQRS,设运动时间为t（秒），正方形PQRS与梯形OABC重叠面积为S（平方单位）．（1）求tan∠AOC．（2）求S与t的函数关系式．（3）求（2）中的S的最大值．（4）连接AC，AC的中点为M,请直接写出在正方形PQRS变化过程中，t为何值时，△PMS为等腰三角形．9．理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，323+23(23)(23)-+-=23-．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=tan tan1tan tanαβαβ±．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）=tan60tan451tan60tan45-+=3113-+23思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线112y x=-与双曲线4yx=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．10．（15分）如图，二次函数2122y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 从A 点出发，以1个单位每秒的速度向点B 运动，点Q 同时从C 点出发，以相同的速度向y 轴正方向运动，运动时间为t 秒，点P 到达B 点时，点Q 同时停止运动，设PQ 交直线AC 于点G ，（1）求直线AC 的解析式；（2）设△PQC 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式；（3）在y 轴上找一点M ，使△MAC 和△MBC 都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M 点的坐标；（4）过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，当P 点运动时，线段EG 的长度是否发生改变，请说明理由，参考答案1．（1）y=120-2t ，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n ＜9．试题解析：（1）依题意，设y=kt+b ，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b ，得：100=108020k bk b +⎧⎨=+⎩，解得：2120k b =-⎧⎨=⎩ ，∴日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系 y=120-2t ．当t=30时，y=120-60=60．答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W 元，则W=（p-20）y ．当1≤t ≤24时，W=（t+30-20）（120-t ）=2101200t t -++ =2(10)1250t --+ 当t=10时，W 最大=1250．当25≤t ≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t ）=21165760t t -+ =2(58)4t -- 由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W 最大=1085．∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=（t+30-20-n ）（120-2t ）= 22(5)1200t n t n -+++- ，其对称轴为y=2n+10，要使W 随t 的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n ≥7．又∵n ＜0，∴7≤n ＜9．考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用．2．（1）8，6；（2）16；（3）y=．解：（1）∵直线l 所在的直线的解析式为y=x ，BC ⊥直线l ， ∴=．又∵OB=10，BC=3x ，OC=4x ， ∴（3x ）2+（4x ）2=102，解得x=2，x=﹣2（舍）， OC=4x=8，BC=3x=6，故答案为：8，6；（2）如图1：，PQ 是OC 的垂直平分线，OB 交PQ 于P 即M 点与P 点重合，M 与P 点重合时△BCM 的周长最小，周长最小为=BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16；（3）①当0＜t≤3时，过Q 作QH ⊥OB 垂足为H ，如图2：，PB=10﹣t，BQ=2t，HQ=2t•sinB=2t•cos∠COB=2t×=t， y=PB•QH=（10﹣t）t=﹣t2+8t；②当3＜t＜5时，过Q作QH⊥OB垂足为H，如图3：，PB=10﹣t，OQ=OC+BC﹣2t=14﹣2t，QH=OQ•sin∠QOH=（14﹣2t）=（14﹣2t）=﹣t，y=PB•QH=（10﹣t）（﹣t）=t2﹣t+42，综上所述y=．3．（1）见解析；（2）S=x2﹣x+（＜x＜）．（3）点P的坐标为（0，1）或（，1﹣）．证明：（1）如图，∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90°∴四边形OBNM为矩形∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°∵OA=OB，∴∠1=∠3=45°∵MN∥OB∴∠2=∠3=45°∴∠1=∠2=45°，∴AM=PM ∴OM=OA﹣AM=1﹣AM，PN=MN﹣PM=1﹣PM∴OM=PN ∵∠OPC=90°，∴∠4+∠5=90°，又∵∠4+∠6=90°，∴∠5=∠6 ∴△OPM≌△PCN（2）解：①点C在第一象限时，∵AM=PM=APsin45°=x ∴OM=PN=1﹣x，∵△OPM≌△PCN ∴CN=PM=x，∴BC=OM﹣CN=1﹣x﹣x=1﹣x，∴S=S△PBC=BC•PN=×（1﹣x）•（1﹣x）=x2﹣x+（0≤x＜）．②如图1，点C在第四象限时，∵AM=PM=APsin45°=x ∴OM=PN=1﹣x，∵△OPM≌△PCN ∴CN=PM=x，∴BC=CN﹣OM=x﹣（1﹣x）=x﹣1，∴S=S△PBC=BC•PN=×（1﹣x）•（x﹣1）=x2﹣x+（＜x＜）．（3）解：△PBC可能成为等腰三角形①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）②如图，当点C在第四象限，且PB=CB时有BN=PN=1﹣x ∴BC=PB=PN=﹣x ∴NC=BN+BC=1﹣x+﹣x由（2）知：NC=PM=x ∴1﹣x+﹣x=x 整理得（+1）x=+1 ∴x=1∴PM=x=，BN=1﹣x=1﹣，∴P（，1﹣）由题意可知PC=PB不成立∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（，1﹣）．4．（1）6，3；（2）26s m m；（3）当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，m=1．2或m=3或 m=-2；（4）30 11．试题解析：（1）直线132y x 分别交x 轴，y 轴于点的坐标分别为A （6，0），B （0，3），所以OA=6，OB=3；（2）∵点P 坐标为（m ，0），∴AP=6-m ，PC=2m ，∴12APCSAP PC =1(6)22m m =26m m ，即26s m m ；（3）当0≤ m<6时，如图①，若△APC ∽△AOB ，则有AP PC AO OB ，即6263mm，解得m=1．2，如图③，若△CPA ∽△AOB ，则有PCAP AO OB ，即2663m m，解得m=3；当m<0时，如图④，若△APC ∽△AOB ，则有AP PC AO OB =，即6263m m--=，解得m=-2，图④如图⑤，若△CPA ∽△AOB ，则有PC AP AO OB =，即2663m m --=，m 的值不存在，图⑤综上所述，当以A ，P ，C 为顶点的三角形和△AOB 相似时，m=1．2或m=3或 m=-2．（4）连接PP ′，过点P ′作P ′E ⊥AO ，易得PD=255m ，PP ′=455m ，由PDO PEP ∽得，85PEm ，35OE m ，在Rt △PEP ′中，由勾股定理得，P ′E=45m ，所以点P ′（35m ，45m ），代入直线132yx 得，m=3011．5．（1）900，1．5米/秒；（2）100秒．（3）甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米．试题解析：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1．5米/秒；（2）甲跑500秒时的路程是：500×1．5=750米，则CD 段的长是900-750=150米，时间是：560-500=60秒，则速度是：150÷60=2．5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1．5=100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2．5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500-300-100=100秒．（3）甲每秒跑1．5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1．5x ，乙晚跑100秒，且每秒跑2．5米，则AB 段的函数解析式是：y=2．5（x-100），根据题意得：1．5x=2．5（x-100），解得：x=250秒．乙的路程是：2．5×（250-100）=375（米）．答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米．考点：一次函数的应用．6．（1）（02，（0，32；（2）当0＜r ＜1时，0个；当r=1时，1个；当1＜r ＜3时，2个；当 r=3时，3个；当3＜r 时，4个；（3232b <<322b -<<-试题解析：解：（1）如图，2y x =+x=0时，y=22B 的坐标是（0，2，令y=0，0=x+22x=22-，则A 的坐标是（22-，0）．则OA=OB=2，即△ABC 是等腰直角三角形，过B 作BC ⊥l 1于点C ，则BC=1．则△BCD 是等腰直角三角形，BC=CD=1，则2D 的坐标是（0，32，同理，E 的坐标是（0，2．则与y 轴交点的坐标为（020，32；（2）在等腰直角△AOB 中，22OA OB +22(2)(2)+=2．过O 作OF ⊥AB 于点F ．则OF=12AB=1．当0＜r ＜1时，0个；当r=1时，1个；当1＜r ＜3时，2个；当 r=3时，3个；当3＜r 时，4个．（3）OM 是第一、三象限的角平分线，当OM=2﹣1=1时，则l3与y 轴的交点G ，G 的坐标是（02，即2同理当ON=3时，b=32当直线在原点O 下方时，b=2b=﹣32232b <<或322b -<<-时，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b 的距离为1．故答案为：232b <<或322b -<<-．7．（1）48千米/时；（2）应控制大桥上的车流密度在70＜x ＜120范围内；（3）y 取得最大值是每小时4840．试题解析：（1）设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v kx b =+，由题意，得：80200220k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得：2588k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当20≤x≤220时，2885v x =-+，当x=100时，v=2100885-⨯+=48（千米/时）；（2）由题意，得：288405288605x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得：70＜x ＜120，∴应控制大桥上的车流密度在70＜x ＜120范围内；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx ，当20≤x≤220时，2(88)5y x x =-+=22(110)48405x --+，∴当x=110时，y 最大=4840，∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值是每小时4840辆．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．综合题；5．压轴题．8．（1）2；（2）当034≤≤x 时， S=4t 2；当234≤≤x 时，S =22t -8t +；当42≤≤x 时，S = -4t+16；试题解析：解：（1）过C 作CD ⊥x 轴于D ，则OD=2，CD=4，所以tan ∠AOC=2；（2）解：当运动到R 与A 重合时，此时OQ =t,AQ = PQ = 4-t ， ∴24tan =-==∠t t OQ PQ AOC 解得：t=34，当034≤≤x 时， S=2PQ =（2 OQ ）2 =（2t ）2 =4t 2；当234≤≤x 时，S =PQ·AQ = 2t·（4-t ） =22t -8t +；当42≤≤x 时,S = 4 AQ = 4（4-t ） = -4t+16；（3）解：当034≤≤x 时，t=34时，964=最大t ，当234≤≤x 时，t = 2, 8=最大t ，当 42≤≤x 时, t = 2, 8=最大t ，综上，t =2时，S 最大=8．（4）9132131-=t ；232=t ；=3t 132-． 9．（1）2+（2）60；（3）能相交，P （﹣1，﹣4）或（43，3）．试题解析：（1）方法一：如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB 至点D ，使BD=BA ，连接AD ．设AC=1，则BD=BA=2，．tan ∠DAC=tan75°=DC AC =DB BC AC+=2+方法二：tan75°=tan（45°+30°）=tan 45tan 301tan 45tan 30+-=1+=2+ （2）如图2，在Rt △ABC 中，=sin ∠BAC=301602BC AC ==，即∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．在Rt △ABD 中，tan ∠DAB=DBAB，∴DB=AB•tan∠DAB=2+=90，∴DC=DB ﹣BC=9030-=60．答：这座电视塔CD 的高度为（60）米；（3）①若直线AB 绕点C 逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P ，如图3．过点C 作CD ∥x 轴，过点P 作PE ⊥CD 于E ，过点A 作AF ⊥CD 于F ．解方程组：1124y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：41x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩，∴点A （4，1），点B （﹣2，﹣2）．对于112y x =-，当x=0时，y=﹣1，则C （0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，∴tan ∠ACF=2142AF CF ==，∴tan ∠PCE=tan （∠ACP+∠ACF ）=tan （45°+∠ACF ）=tan 45tan 1tan 45tan ACF ACF +∠-∠=112112+-=3，即PE CE =3．设点P 的坐标为（a ，b ），则有：413ab b a =⎧⎪+⎨=⎪⎩，解得：14a b =-⎧⎨=-⎩或433a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点P 的坐标为（﹣1，﹣4）或（43，3）； ②若直线AB 绕点C 顺时针旋转45°后，与x 轴相交于点G ，如图4．由①可知∠ACP=45°，P （43，3），则CP ⊥CG ．过点P 作PH ⊥y 轴于H ，则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH ，∴△GOC ∽△CHP ，∴GO OC CH HF =．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=43，OC=1，∴134443GO ==，∴GO=3，G （﹣3，0）．设直线CG 的解析式为y kx b =+，则有：301k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：131k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CG 的解析式为113y x =--．联立：1134y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去y ，得：4113x x =--，整理得：23120x x ++=，∵△=234112390-⨯⨯=-<，∴方程没有实数根，∴点P 不存在．综上所述：直线AB 绕点C 旋转45°后，能与双曲线相交，交点P 的坐标为（﹣1，﹣4）或（43，3）．考点：1．反比例函数综合题；2．解一元二次方程-公式法；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．锐角三角函数的定义；6．阅读型；7．探究型；8．压轴题．10．（1）2y x =+；（2）221(02)21(24)2t t t s t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ ；（3）一共四个点，（0，222+），（0，0），（0，222-），（0，－2）；（4）当P 点运动时，线段EG 的长度不发生改变，为定值2．试题解析：（1）y=-x 2+2，x=0时，y=2，y=0时，x=±2，∴A （-2，0），B （2，0），C （0，2），设直线AC 的解析式是y=kx+b ，代入得：，解得：k=1，b=2，即直线AC的解析式是y=x+2；（2）当0＜t＜2时， OP=（2-t），QC=t，∴△PQC的面积为：S=（2-t）t=-t2+t，当2＜t≤4时， OP=（t-2），QC=t，∴△PQC的面积为：S=（t-2）t=t2-t，∴；（3）当AC=CM=BC时，M的坐标是：（0，），（0，-2）；当AM=BM=CM时，M的坐标是：（0，0），（0，）；一共四个点，（0，），（0，0），（0，），（0，-2）；（4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=．∵GH∥OP ∴即=，解得GH=，所以GC=GH=．于是，GE=AC-AE-GC==．即GE的长度不变．当2＜t≤4时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=．由即=，∴GH（2+t）=t（t-2）-（t-2）GH，∴GH（2+t）+（t-2）GH=t（t-2），∴2tGH=t（t-2），解得GH=，所以GC=GH=．于是，GE=AC-AE+GC=2-t+=，即GE的长度不变．综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值．。

一次函数练习题(超经典含答案)

第十九章一次函数19.2 一次函数19.3 课题学习选择方案1．下列四个实际问题中的两个变量之间关系中，属于正比例函数关系的是A．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系B．某梯形的下底5 cm，高3 cm，上底x cm（0<x<5），则梯形的面积S与上底x之间的函数关系C．一个质量为100 kg的物体，静止放在桌面上，则该物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系D．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，则小球速度v 与时间t之间的函数关系2．已知y=（m+1）2m x，如果y是x的正比例函数，则m的值为A．1 B．-1 C．1，-1 D．03．若点P（-1，3）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是A．3 B．13C．-3 D．-134．下列函数关系式：（1）y=-x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4）y=1x，其中一次函数的个数是A．1 B．2 C．3 D．4 5．一次函数y=2x-1的图象大致是A．B．C．D ．6．设点（-1，m ）和点（12，n ）是直线y =（k -1）x +b （0<k <1）上的两个点，则m ，n 的大小关系为 A ．m >nB ．m ≥nC ．m ≤nD ．m <n7．已知y =（m -1）x +m +3的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是 A ．-3<m <1B ．m >1C ．m <-3D ．m >-38．若y =（m -1）x |m |是正比例函数，则m 的值为__________．9．直线y =-x +1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是__________． 10．已知y 与x +2成正比例，且当x =1时，y =-6．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）若点（a ，2）在此函数图象上，求a 的值．11．已知函数y =231()2k k x-+（k 为常数）．（1）k 为何值时，该函数是正比例函数；（2）k 为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；（3）k 为何值时，正比例函数y 随x 的增大而减小，写出正比例函数的解析式．12．已知函数y =（m -2）x 3-|m|+m +7，当m 为何值时，y 是x 的一次函数．13．已知y =（k -1）x |k |+（k 2-4）是一次函数．（1）求k 的值；（2）求x =3时，y 的值；（3）当y =0时，x 的值．14．设一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的图象过(12)A -，，(04)B -，两点．（1）求该一次函数表达式；（2）已知存在另一直线CD ，其表达式为：3y x m =+，若直线AB CD ，交于点E ，且E 在第四象限，求此时m 的取值范围．15．下列函数①y =2x -1，②y =πx ，③y =1x，④y =x 2中，一次函数的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．416．已知点12(4)(2)y y -，，，都在直线23y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系是 A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定17．一次函数y =-x 的图象平分A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限18．已知一函数y =kx +3和y =-kx +2，则两个一次函数图象的交点在A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限19．已知一次函数y =（a +1）x +b 的图象如图所示，那么a ，b 的取值范围分别是A ．a >-1，b >0B ．a >-1，b <0C ．a <-1，b >0D ．a <-1，b <020．一次函数y =mx +|m -1|的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为A ．1-B ．1C ．3D ．1-或321．一次函数y =-5x -3的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．已知k >0，则一次函数y =kx -k 的图象大致是A ．B ．C ．D ．23．对于一次函数y =-2x +4，下列结论错误的是A ．函数值随自变量的增大而减小B．当x<0时，y<4C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）24．若y=kx-4的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可能是下列的A．0 B．-4 C．πD．1 225．已知某一次函数的图象与直线y=-3x平行，且与函数y=3x+5的图象交y轴上于同一点，那么这个一次函数的解析式是A．y=3x+5 B．y=3x-5C．y=-3x+5 D．y=-3x-526．如图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）的图象的是A．B．C．D．27．已知正比例函数y=（5m-3）x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为__________．28．已知一次函数图象交x轴于点（-2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为__________．29．已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当y=36时x的值；（3）判断点（-7，-10）是否是函数图象上的点．30．已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上．（1）求k的值；（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；（3）若A（12，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．31．如图，直线OA的解析式为y=3x，点A的横坐标是-1，OB OB与x轴所夹锐角是45°．（1）求B点坐标；（2）求直线AB的函数表达式；（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．32．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一直线111(0)y k x b k =+≠与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点(02)B ，，与正比例函数222(0)y k x k =≠的图象交于点(11)P ，．（1）求直线1y 的解析式．（2）求AOP △的面积．（3）直接写出12k x b k x +>的解集．33．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A 县10辆，调往B 县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：（1）设从乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式．（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？34．（2018·江苏常州）一个正比例函数的图象经过（2，-1），则它的表达式为A ．y =-2xB ．y =2xC ．12y x =-D ．12y x =35．（2018·四川南充）直线y =2x 向下平移2个单位长度得到的直线是A ．y =2（x +2）B ．y =2（x -2）C ．y =2x -2D ．y =2x +236．（2018·辽宁抚顺）一次函数y =-x -2的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三，四象限D ．第二、三、四象限37．（2018·湖南常德）若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <38．（2018·山东枣庄）如图，直线l 是一次函数y =kx +b 的图象，若点A （3，m ）在直线l上，则m 的值是A ．-5B ．32C ．52D ．739．（2018·贵州遵义）如图，直线y =kx +3经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +3>0的解集是A ．x >2B ．x <2C ．x ≥2D ．x ≤240．（2018·辽宁省辽阳）如图，直线y =ax +b （a ≠0）过点A （0，4），B （-3，0），则方程ax +b =0的解是A ．x =-3B ．x =4C ．x =43-D ．x =34-41．（2018·湖北荆州）已知：将直线y =x -1向上平移2个单位长度后得到直线y =kx +b ，则下列关于直线y =kx +b 的说法正确的是 A ．经过第一、二、四象限 B ．与x 轴交于（1，0） C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小42．（2018·湖南娄底）将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-43．（2018·浙江义乌）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(12)A -，，(13)B ，，(21)C ，，(65)D ，，则此函数A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小44．（2018·四川甘孜州）一次函数y =kx -2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值范围是__________．45．（2018·内蒙古巴彦淖尔）已知点A （-5，a ），B （4，b ）在直线y =-3x +2上，则a __________b ．（填“>”“<”或“=”）46．（2018·海南）如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y =-x 上的动点，过点M 作MN ⊥x 轴，交直线y =x 于点N ，当MN ≤8时，设点M 的横坐标为m ，则m 的取值范围为__________．47．（2018·辽宁辽阳）如图，直线142y x=+与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是__________．48．（2018·甘肃陇南）如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P（n，-4），则关于x的不等式组2220x m xx+<--⎧⎨--<⎩的解集为__________．49．（2018·辽宁锦州）如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P，已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是__________．50．（2018·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为__________．（写出一个即可）51．（2018·湖南邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是__________．52．（2018·黑龙江牡丹江）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．53．（2018·四川巴中）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．54．（2018·湖南益阳）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？55．（2018·广西梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？56．（2018·重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为-2．直线l2与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDC的面积．57．（2018·黑龙江省龙东地区）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B 城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0<a<6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？58．（2018·云南曲靖）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？1．【答案】D【解析】A、正方形的表面积S=6x2，不是正比例函数，故本选项错误；B、梯形的面积S与上底x之间的函数关系：s=3(5)2x，不是正比例函数，故本选项错误；C、物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系：P=100S，不是正比例函数，故本选项错误；D、小球速度v与时间t之间的函数关系：v=2t，是正比例函数，故本选项正确．故选D．2．【答案】A【解析】由题意得：m2=1且m+1≠0，解得m=1，故选A．3．【答案】C【解析】∵点P（-1，3）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k×（-1）=3，解得k=-3，故选C．4．【答案】B【解析】（1）y=-x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2）y=2x+11符合一次函数的定义，故正确；（3）y=x2属于二次函数，故错误；（4）y=1x属于反比例函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选B．5．【答案】B【解析】由题意知，k=2>0，b=-1<0时，函数图象经过一、三、四象限．故选B．6．【答案】A【解析】∵0<k<1，∴k-1<0，∴直线y值随x的增大而减小，∵-1<12，∴m>n，故选A．7．【答案】A【解析】由题意得，1030m m -<⎧⎨+>⎩，解得-3<m <1，故选A ．8．【答案】-1【解析】由题意得：m −1≠0，|m |=1，解得：m =−1，故答案为：−1． 9．【答案】y =-x +6【解析】直线y =-x +1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是y =-x +1+5，即y =-x +6．故答案为：y =-x +6．10．【解析】（1）∵y 与x +2成正比例，∴可设y =k （x +2），把当x =1时，y =-6代入得-6=k （1+2）．解得：k =-2．故y 与x 的函数关系式为y =-2x -4．（2）把点（a ，2）代入得：2=-2a -4，解得：a =-3．11．【解析】（1）由题意得：k +12≠0，k 2-3=1，解得k =±2． ∴当k =±2时，这个函数是正比例函数．（2）当k =2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y =52x ．（3）当k =-2时，正比例函数y 随x 的增大而减小，解析式为y =-32x ． 12．【解析】当函数y =（m -2）x 3-|m|+m +7是一次函数，则满足：3-|m |=1，且m -2≠0，解得m =-2．故答案是：m =-2．13．【解析】（1）由题意可得：|k |=1，k -1≠0，解得：k =-1．（2）当x =3时，y =-2x -3=-9．（3）当y =0时，0=-2x -3，解得：x =32-． 14．【解析】（1）∵一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的图象过(12)A -，，(04)B -，两点，∴24k b b -=+⎧⎨=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为24y x =-．（2）∵24y x =-经过第一、三、四象限， ∴与x 、y 轴交点坐标为（2，0）、（0，-4）， ∵3y x m =+中k =3，∴y 随x 的增大而增大，减小而减小，∴直线AB CD ，交于点E ，且E 在第四象限时，m 的最小值为经过点（2，0），m 的最大值为经过（0，-4），∴当x =2，y =0时，m =-6;当x =0，y =-4时，m =-4， ∴m 的取值范围64m -<<-． 15．【答案】B【解析】①②是一次函数；③是反比例函数；④最高次数是2次，是二次函数．则一次函数的个数是2．故选B ． 16．【答案】A【解析】因为k =23-<0，所以y 随着x 的增大而减小，因为-4<2，所以y 1>y 2，故选A ． 17．【答案】D【解析】y =-x 的图象平分第二、四象限，故选D ． 18．【答案】A【解析】由32y kx y kx =+⎧⎨=-+⎩可得1252x ky ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，分两种情况讨论：①当k >0时，交点的横坐标为负，纵坐标为正，即交点在第二象限； ②当k <0时，交点的横坐标为正，纵坐标为正，即交点在第一象限．故选A ． 19．【答案】A【解析】根据图示知：一次函数y =（a +1）x +b 的图象经过第一、二、三象限，∴a +1>0，即a >-1，且b >0，故选A ． 20．【答案】C【解析】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴把x=0，y=2代入y=mx+|m-1|得：|m-1|=2，解得：m=3或-1，∵y随x的增大而增大，所以m>0，所以m=3，故选C．21．【答案】A【解析】∵一次函数y=-5x-3中的-5<0，∴该函数图象经过第二、四象限；又∵一次函数y=-5x-3中的-3<0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限，故选A．22．【答案】B【解析】∵k>0，∴一次函数经过第一、三象限，∴-k<0，则一次函数经过y轴的负半轴，故选B．23．【答案】B【解析】A、在y=-2x+4中k=-2<0，∴y随x的增大而减小，即A正确；B、令y=-2x+4中x=0，则y=4，∴当x<0时，y>4，即B不正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象的解析式为y=-2x+4-4=-2x，∴C正确；D、令y=-2x+4中x=0，则y=4，∴函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），即D正确．故选B．24．【答案】B【解析】∵y随着x的增大而减小，∴0k<，所以B选项是正确的，故选B．25．【答案】C【解析】∵函数y=3x+5的图象交y轴于（0，5），∴设函数解析式为y=-3x+k，代入（0，5）得，k=5，∴一次函数的解析式是y=-3x+5，故选C．26．【答案】C【解析】①当mn>0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，2，3象限，同负时过2，3，4象限；②当mn<0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或1，2，4象限．故选C．27．【答案】m<3 5【解析】当5m-3<0时，y随着x的增大而减小，解得35m<，故答案为：35m<．28．【答案】y=52x+5或y=-52x-5【解析】由题意可知：一次函数与x轴的交点坐标为（-2，0），与y轴的交点坐标为（0，5）或（0，-5），设一次函数解析式为y=kx+b，当一次函数图象过点（-2，0），（0，5）时，则205k bb-+=⎧⎨=⎩，解得525kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，此时一次函数解析式为y=52x+5；当一次函数图象过点（-2，0），（0，-5）时，则205k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得525kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，此时一次函数解析式为y=-52x-5，综上所述，该函数的解析式为y=52x+5或y=-52x-5，故答案为：y=52x+5或y=-52x-5．29．【解析】（1）设y=k（x+2）．∵x=4，y=12，∴6k=12，解得k=2．∴y=2（x+2）=2x+4．（2）当y=36时，2x+4=36，解得x=16．（3）当x=-7时，y=2×（-7）+4=-10，∴点（-7，-10）是函数图象上的点．30．【解析】（1）把点（2，-4）的坐标代入正比例函数y=kx得-4=2k，解得k=-2．（2）把点（-1，m）的坐标代入y=-2x得m=2．（3）方法1：因为函数y=-2x中，y随x的增大而减小，-2<12<1，所以y3<y1<y2．方法2：y1=（-2）×12=-1，y2=（-2）×（-2）=4，y3=（-2）×1=-2，所以y3<y1<y2．31．【解析】（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠BOE =45°，BE ⊥OE ， ∴△BOE 为等腰直角三角形， ∴OE =BE ，OBOE ． ∵OB， ∴OE =BE =1，∴点B 的坐标为（1，-1）．（2）当x =-1时，y =-3， ∴点A 的坐标为（-1，-3）．设直线AB 的表达式为y =kx +b （k ≠0），将（-1，-3）、（1，-1）代入y =kx +b ，31k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的函数表达式为y =x -2．（3）当x =0时，y =-2， ∴点D 的坐标为（0，-2）， ∴S △AOD =12OD ·|x A |=12×2×1=1．（4）∵△ODP 与△ODA 的面积相等， ∴x P =-x A =1，当x =1时，y =1-2=-1， ∴点P 的坐标为（1，-1）．32．【解析】（1）将(02)B ，、(11)P ，代入11y k x b =+， 121b k b =⎧⎨+=⎩，解得112k b =-⎧⎨=⎩，∴直线1y 的解析式为12y x =-+．（2）当10y =时，有20x -+=，∴2x =，∴点A 的坐标为()2,0． ∴1121122AOP P S AO y =⋅=⨯⨯=△．（3）观察函数图象，可知：当1x <时，直线11y k x b =+在直线22y k x =的上方， ∴12k x b k x +>的解集为1x <．33．【解析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆（x ≤6），则乙仓库调往B 县农用车6-x辆，A 县需10辆车，故甲给A 县调农用车10-x 辆，那么甲仓库给B 县调车8-（6-x ）=x +2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y =40（10-x ）+80（x +2）+30x +50（6-x ），化简得：y =20x +860（0≤x ≤6）．（2）总运费不超过900，即y ≤900，代入函数关系式得20x +860≤900，解得x ≤2，所以x =0，1，2，即如下三种方案：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆，甲往A ：9；乙往A ：1甲往B ：3；乙往B ：5，甲往A ：8；乙往A ：2甲往B ：4；乙往B ：4．（3）要使得总运费最低，由y =20x +860（0≤x ≤6）知，x =0时y 值最小为860，即上面（2）的第一种方案：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆，总运费最少为860元．34．【答案】C【解析】设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠，因为正比例函数的图象经过点(21)-，，则12k -=，解得12k =-，所以这个正比例函数的表达式是12y x =-．故选C ． 35．【答案】C【解析】直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2．故选C．36．【答案】D【解析】∵-1<0，∴一次函数y=-x-2的图象一定经过第二、四象限，又∵-2<0，∴一次函数y=-x-2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限，故选D．37．【答案】B【解析】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2>0，∴k>2，故选B．38．【答案】C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得201k bb-+=⎧⎨=⎩，解得121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数解析式为y=12x+1，再将A（3，m）代入，得m=12×3+1=52，故选C．39．【答案】B【解析】由一次函数图象可知关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2，故选B．40．【答案】A【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．41．【答案】C【解析】将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（-1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．42．【答案】A【解析】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2（x-2）-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A．43．【答案】A【解析】由点(12)A -，，(13)B ，可知，当1x <时，y 随x 的增大而增大，故A 正确；由(13)B ，，(21)C ，知，当1<x <2时，y 随x 的增大而减小，故B 错误；由(21)C ，，(65)D ，知，当2x >时，y 随x 的增大而增大，故C 、D 错误，故选A ．44．【答案】k <0【解析】∵一次函数y =kx -2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k <0，故答案为：k <0．45．【答案】>【解析】∵直线y =-3x +2中，k =-3<0，∴此函数是减函数，∵-5<4，∴a >b ，故答案为：>．46．【答案】-4≤m ≤4【解析】∵点M 在直线y =-x 上，∴M （m ，-m ），∵MN ⊥x 轴，且点N 在直线y =x 上，∴N （m ，m ），∴MN =|-m -m |=|2m |，∵MN ≤8，∴|2m |≤8，∴-4≤m ≤4，故答案为：-4≤m ≤4．47．【答案】(30)80)--，，，【解析】当y =0时，x =-8，即A （-8，0），当x =0时，y =4，即B （0，4），∴OA =8，OB =4，在Rt △ABO 中，AB =若AP =AB OP =AP -AO 8，∴点P （8，0），若AP '=BP '，在Rt △BP 'O 中，BP '2=BO 2+P 'O 2=16+（AO -BP '）2．∴BP '=AP '=5，∴OP '=3，∴P '（-3，0），综上所述：点P （-3，0），（-8，0），故答案为：（-3，0），（8，0）．48．【答案】-2<x <2【解析】∵一次函数y =-x -2的图象过点P （n ，-4），∴-4=-n -2，解得n =2，∴P （2，-4），又∵y =-x -2与x 轴的交点是（-2，0），∴关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为22x -<<．故答案为：22x -<<．49．【答案】1x >【解析】∵直线y 1=-x +a 与y 2=bx -4相交于点P ，已知点P 的坐标为（1，-3），∴关于x 的不等式-x +a <bx -4的解集是x >1，故答案为：x >1．50．【答案】2【解析】∵直线y =2x 与线段AB 有公共点，∴2n ≥3，∴n ≥32，故答案为：2． 51．【答案】x =2【解析】∵一次函数y =ax +b 的图象与x 轴相交于点（2，0），∴关于x 的方程ax +b =0的解是x =2，故答案为：x =2．52．【解析】（1）根据题意得购进丙种图书（20-x -y ）套，则有500x +400y +250（20-x -y ）=7700，所以解析式为：y =-53x +18．（2）根据题意得：51813x -+≥，解得1105x x ≤，又∵x ≥1， ∴11105x x ≤≤，因为x ，y ，（20-x -y ）为整数，∴x =3，6，9，即有三种购买方案：①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套，（3）若按方案一：则有13a -4a =20，解得a =209（不是正整数，不符合题意），若按方案二：则有8a -6a =20，解得a =10（符合题意），若按方案三：则有3a -8a =20，解得a =-4（不是正整数，不符合题意），所以购买方案是：甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，a =10．53．【解析】（1）设A 型桌椅的单价为a 元，B 型桌椅的单价为b 元，根据题意知，2200033000a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得600800 ab=⎧⎨=⎩，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元．（2）根据题意知，y=600x+800（200-x）+200×10=-200x+162000（120≤x≤140）．（3）由（2）知，y=-200x+162000（120≤x≤140），∴当x=140时，总费用最少，即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．54．【解析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y 件，根据题意得，45251200 30201200300x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得1030 xy=⎧⎨=⎩，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件．（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W 元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790，由题意得：38-m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大，∴当m=6时，W最小=850，答：产品件数增加后，每次运费最少需要850元．55．【解析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、（x+500）元，由题意：50000x=60000+500x，解得：x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解，答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30-m）=-200m+15000（20≤m≤30）．（3）∵y=300m+500（30-m）=-200m+15000，∵-200<0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．56．【解析】（1）把x=2代入y=12x，得y=1，∴A的坐标为（2，1）．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y=12x-4，∴x=0时，y=-4，∴B（0，-4）．将y=-2代入y=12x-4，得x=4，∴点C的坐标为（4，-2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，∵直线l2过A（2，1）、C（4，-2），∴2142k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得324kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l2的解析式为y=-32x+4．（2）∵y=-32x+4，∴x=0时，y=4，∴D（0，4）．∵B（0，-4），∴BD=8，∴△BDC的面积=12×8×4=16．57．【解析】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意得，500100 b ab a+=⎧⎨-=⎩，解得200300 ab=⎧⎨=⎩，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料．（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200-x）吨，从B城运往C乡肥料（240-x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040，∵20002400600xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4>0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0<a<6）元，所以y=（20-a）x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=（4-a）x+10040，当4-a>0时，即0<a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4-a<0时，即4<a<6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡．58．【解析】（1）由题意得，0.6x+0.4×（35-x）=y，整理得，y=0.2x+14（0<x<35）．（2）由题意得，35-x≤2x，解得，x≥353，则x的最小整数为12，∵k=0.2>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．。

一次函数提高题含答案

14一次函数经典练习题过关测试一、选择题：1．已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为Ay=8x By=2x+6Cy=8x+6 Dy=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过A一象限B二象限C三象限D四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是A4 B6 C8 D164．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为Ay1>y2 By1=y2Cy1<y2D不能确定5．设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第象限．A一 B二 C三 D四7．一次函数y=kx+2经过点1,1,那么这个一次函数Ay随x的增大而增大 By随x的增大而减小C图像经过原点 D图像不经过第二象限8．无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9．要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x ．A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向上平移4个单位D向下平移4个单位10．若函数y=m-5x+4m+1x2m为常数中的y与x成正比例,则m的值为Am>-14Bm>5 Cm=-14Dm=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是．Ak<13B13<k<1 Ck>1Dk>1或k<1312．过点P-1,3直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作A4条B3条 C2条 D1条13．已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限14．当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是A-4<a<0 B0<a<2C-4<a<2且a≠0 D-4<a<215．在直角坐标系中,已知A1,1,在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有A1个B2个 C3个 D4个16．一次函数y=ax+ba为整数的图象过点98,19,交x轴于p,0,交y轴于•0,q,若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为A0 B1 C2 D无数17．在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取A2个 B4个 C6个 D8个18．2005年全国初中数学联赛初赛试题在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取A2个B4个 C6个 D8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,a<b；乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t分,离开点A的路程为S米,•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t分与离开点A 的路程S米•之间的函数关系的是20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根kb≠0,在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过A第1、2、4象限 B第1、2、3象限C第2、3、4象限 D第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________．2．已知一次函数y=m-2x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点-1,2,且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________．6．过点P8,2且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年b≠a,他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是以a、b、p、•q•表示______元．9．若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,•则一次函数的解析式为________．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A2,0与B0,4．1求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象；2如果1中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1；x=3时,y=-1．1写出y与x之间的函数关系式；2如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围．3．为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度．于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据：1小明经过对数据探究,x的取值范围；2小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y千米与所用的时间x小时之间关系的函数图象．1根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时此时离家多远2求小明出发两个半小时离家多远3•求小明出发多长时间距家12千米5．已知一次函数的图象,交x轴于A-6,0,交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式．8．在直角坐标系x0y中,一次函数y=3的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为1,0,点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C4,0作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标．11．2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：1设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,请用x表示y,并注明x的范围．2若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出．15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．1设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W元关于x台的函数关系式,并求W 的最大值和最小值．2设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W元,并求W的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为1,a+b,•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1, 故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b, 故图D不对；故选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过1,1,∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误．∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=m-5x+4m+1x 中的y 与x 成正比例, ∴5,50,1410,,4m m m m ≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即 ∴m=-14,故应选C ． 11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c a c a b+++===p, ∴①若a+b+c ≠0,则p=()()()a b b c c a a b c+++++++=2； ②若a+b+c=0,则p=a b c c c +-==-1, ∴当p=2时,y=px+q 过第一、二、三象限；当p=-1时,y=px+p 过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p 一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意,△=p 2+4│q │>0, ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0,一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A ．二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．13,3或53,-3．提示：∵点为3或-3 当y=3时,x=13；当y=-3时,x=53；∴点P 的坐标为13,3或53,-3．提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3,故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ．∵直线y=kx+b 与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b ．将P8,2代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为98,34,在第一象限． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．10042009三、1．1由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4•函数图象略． 2∵y=-2x+4,-4≤y≤4,∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4．2．1∵z与x成正比例,∴设z=kxk≠0为常数,则y=p+kx．将x=2,y=1；x=3,y=-1分别代入y=p+kx,得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；2∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3．∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3．3．1设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,不防取,和,代入,得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=+．2当x=时,y=×+=．∵77≠,∴不配套．4．1由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时,他离家30千米． 2设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C2,15、D3,30,代入得：y=15x-15,2≤x≤3．当x=时,y=千米答：出发两个半小时,小明离家22.5千米．3设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E4,30,F6,0,代入得y=-15x+90,4≤x≤6过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B1,15,∴y=15x．0≤x≤1,•分别令y=12,得x=265小时,x=45小时．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B-2,y B,其中y B<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│y B│=6,∴y B=-2,把点B-2,-2代入正比例函数y=kx,•得k=1．把点A-6,0、B-2,-2代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求．8．∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点,∴,∵点C坐标1,0由勾股定理得,设点D的坐标为x,0．1当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD=,=①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验：x1=52,x2=14,,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为52,0．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b,552b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5．2若点D在点C左侧则x<1,可证△ABC∽△ADB,∴AD BDAB CB=,=②∴8x2-18x-5=0,∴x1=-14,x2=52,经检验x1=14,x2=52,都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去,∴x1=-14,∴D点坐标为-14,0,∴图象过B、D-14,0两点的一次函数解析式为,综上所述,满足题意的一次函数为或．9．直线y=12x-3与x轴交于点A6,0,与y轴交于点B0,-3,∴OA=6,OB=3,∵OA⊥OB,CD⊥AB,∴∠ODC=∠OAB,∴cot∠ODC=cot∠OAB,即OD OA OC OB=,∴OD=463OC OAOB⨯==8．∴点D的坐标为0,8,设过CD的直线解析式为y=kx+8,将C4,0代入0=4k+8,解得k=-2．∴直线CD：y=-2x+8,由22 13524 285xy xy x y⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得∴点E的坐标为225,-45．11．1y=200x+74000,10≤x≤302三种方案,依次为x=28,29,30的情况．15．1由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10．于是W=200x+300x+40018-2x+80010-x+70010-x+5002x-10=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+172005≤x≤9,x是整数．由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元；•当x=5时,W取到最大值13200元．2由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y, 发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+80010-x+300y+70010-y+•40019-x-y+500x+y-10=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩x,y为整数．W=-200x-300x+y+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10,y=8时,W=9800．所以,W的最小值为9800．又W=-200x-300x+y+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0,y=10时,W=14200,。

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精心整理一次函数题型总结1、判断下列变化过程存在函数关系的是()y=(|k|+1)xD 、y=x 22、如果y=kx+b ，当时，y 叫做x 的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y 叫做x 正比例函数 1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()①y=②y=③y=210－x ④y=x 2－2⑤y=+1A 、1B 、2C 、3D 、42、若函数y=(3－m)x m-9是正比例函y=(5m 与x=2时，3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第象限． 4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( )A.1-B.1C.41- D.415.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且mn ≠0)图像的是().6、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（）A A ．1a > B ．1a <C ．0a >D ．0a <7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）待定系数法求一次函数解析式 1.（2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求：(1)直线AC 的函数解析式；(2)设点(a ，－2)在这个函数图象上，求a 的值； 3、(2007甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4、（2007福建晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。

⑵试求出A 、B 两地之间的距离。

函数图像的平移图171.把直线132+=x y 向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为．2、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式同一条直线y=kx+b 上，且k ＜0．若x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是( ) A.y 1＞y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＜y 2 D.y 1与y 2的大小不确定2、（2010福建晋江）已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析．．．．式．： . 一个三角形，则这个三角形面积为___。

3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=233+-x 的图象分别与x 轴、y 轴相交于A 、B.若以AB 为一边的等腰△ABC 的底角为30。

点C 在x 轴上，求点C的坐标.4、（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.⑴求A，B两点的坐标；乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个小明家这个季度共用水多少立方米？3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第21题图第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y （吨）与进出油时间x （分）的函数式及相应的x 取值范围． 2、（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资的利润为y 万元．（1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？ 3售（（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。

4、我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25村的运费较少；（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．1、（2007四川乐山）已知一次函数y kx b =+的图象如图（6）所示，当1x <时，y 的取值范围是（）Ａ．2、1y =时，A ．34、2）m ），则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是．5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是（） A 、6或-6B 、6C 、-6D 、6和36、（2010湖北咸宁）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为． 1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③法正过点0）的x 轴对（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与x 轴交于正半轴（5）平行于直线y ＝-3x －2（6）经过点（-4，2）3、已知点A （－1，－2）和点B （4，2），若点C 的坐标为（1，m ），问：当m 为多少时，AC+BC 有最小值？一次函数提高练习1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为.2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b +=.3、在同一直角坐标系内，直线3yx与直线23yx 都经过点.4、当m 满足时，一次函数225yxm 的图象与y 轴交于负半轴.5、函数312y x =-，如果0y <，那么x 的取值范围是.6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是.自变量的取值范围是.且y 是x 的函数.7、如图1是函数152y x =-+的一部分图像，（1）自变量x 的取值范围是；（2）当x 取时，y 的最小值为；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而.8、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数． 9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32xy =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为. 10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k =，b 的取值范围是.11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是，当b =时，1y kx b =+-是正比例函数. 12、b 为时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是.14、要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足,.1、图m ≠2、3点在45、(,1)B m (1)m >，则必有（）A.0,0k b >>.0,0B k b ><6、如果0ab >，0ac<，则直线a cy x b b=-+不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（） A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．都b +和x b =-+ x 轴的0b >；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、已知(0,0)b c a c a bk b a b c a b c+++===>++=，那么y kx b =+的图象一定不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D．第四象限12、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P 处去B站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P处，若再向前行驶151(63)(4),y m x n求：（2象与（3（4）当1,2m n时，设此一次函数与x轴交于A，与y轴交于B，试求AOB面积。

2、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。

（1）写出y与x的函数关系式；（2）若某户该月用水21吨，则应交1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y （元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费1y（便民卡）、2y（如意卡）与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空11km处，每升高 1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。

（3）求在离地面13km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式。

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