曲线桥设计理论
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对一般公路桥，支座偏心距 e c 小于2m时，偏心距对预加
应力和活载所引起的扭矩影响不大。
a）为单跨静定 曲梁中心布置
b）为单跨静定 曲梁偏心布置
c）为单跨超静定 d）为单跨超静定
曲梁中心布置
曲梁偏心布置
中间设置偏心铰支承的连续曲梁，不仅在造型上比 较美观，而且受力性能也比全抗扭支承或中间为中心铰 支座具有更大的优越性。中间铰支点在外侧方向预设一 定的偏心值，可以调整梁内的扭矩分布，有利于关心曲 梁的扭矩
M Ri Ti RM 'i 'RTi"iM"Ti
式中： Ri 、 M Ti —— 竖向荷载 P 作用下，曲线梁 i 分配到的竖向荷载和扭矩； R'i 、 M 'Ti —— P 作用于转动中心 D 时，曲线梁 i 分配到的竖向荷载和扭矩； R"i 、 M "Ti —— P 作用于转动中心 D 时，曲线梁 i 分配到的竖向荷载和扭矩；
对于具有弯扭耦合作用的弯梁桥，任意主梁i的竖向挠度和扭 角可分别表示为：
它们是弯梁中心角θ0、曲率半径R和主梁刚度特征的函数。根 据位移互等定理有CvTi=CφRi。
从上式可见，弯梁桥截面转动中心位置(d值)仅与弯梁桥的几何物理性质有 关，而与外载无关。它是表征弯梁桥几何物理特性的一个重要参数。
α、β分别称为平移常数和转动常数，它们同转动中心O一样， 也是表征弯梁桥整体工作的综合刚度系数。对于确定的弯梁桥截 面，两者皆为定值。
如在式(7-l 4）(a)、(b)中令P＝1，且作用位置e变动，即得任意 弯梁k的竖向荷载和扭矩荷载横向分布影响线坐标的计算公式：
对于已经拟定尺寸的弯梁桥，只要计算出α、β、h1k、h2k等各 项常数，便可根据式(7-16)、(7-17)求得任意弯梁k的荷载横向分 布影响线。
第四章 曲线桥设计理论
弯梁桥的发展概况
1、高等级公路的迅猛发展 2、城市立交的大量建设需要异型桥梁 3、设计手段的发展使设计水平提高 4、国外二十世纪六七十年代到达高峰，国内八
九十年代是研究高潮
第四章 曲线桥设计理论
曲线桥的受力特点
1.由于曲率的影响，梁截面在发生竖向弯曲时，必然产生 扭转，而这种扭转作用又将导致梁的挠曲变形，称之 为“弯—扭”耦合作用；
单跨曲梁结构 对于两端设抗扭支承的超静定曲梁，支承的偏心只能
改变支承处各个支座上的反力分布而绝不能改变梁的扭矩 分布。如果一侧支承斜向变化时，该支点截面随斜角的增 大而增加负弯矩。而斜角需到某一个负角内，该截面都有 正弯矩产生。此负角度将随弯扭刚度比值的增大而增大。 这里规定当曲梁半径顺时针转动与斜支承线重合时，所得 到的锐角为正角，反之则为负角，如图b）所示。另外，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四章 曲线桥设计理论
4.4 曲线桥设计中的特殊问题
1、曲线桥的分孔问题 曲线桥的分孔问题与直线桥相同，因为曲线桥的扭矩的合理
跨径比一般与按弯矩求出的合理跨径比一致。 2、支座布置问题 （1）单跨曲线梁
支承的偏心只能改变支承处各个支座处的反力分布而不能改 变梁的扭矩分布。 （2）多跨曲线梁
中间支承的预偏心可调整梁内的扭矩分布。
取弯梁桥跨度内任意横梁为脱离体，水平轴x以向着曲率中 心为正，横梁上作用距坐标原点为e0的竖向荷载P，则将产生如 图7-2a所示的位移与转角。主梁i上的反作用力用Ri和MTi表示。
利用截面转动中心的性质，可将竖向荷载分解为作用于转动 中心D的集中力P和径向扭矩P·e，横梁的位移状态也相应分解为 竖向平移和纯转动两种状态。于是，竖向荷载P的作用效果为P 及P·e单独作用效果的叠加，则有下式成立：
4.1 平面曲梁的平衡微分方程
第四章 曲线桥设计理论
4.2 力与应变关系及圆弧曲梁位移的微分方程
第四章 曲线桥设计理论
4.2 力与应变关系及圆弧曲梁位移的微分方程
第四章 曲线桥设计理论
4.2 力与应变关系及圆弧曲梁位移的微分方程
第四章 曲线桥设计理论
4.2 力与应变关系及圆弧曲梁位移的微分方程
理论计算和试验结果均已证实，弯梁桥控制截面的控制内力与变 形的精确影响面一般在纵、横向均具有各自相似的变化规律。因此如 采用合适的近似影响面去代替，计算精度是能满足一般工程设计要求 的，这是我们能利用横向分布方法计算的基本前提。
第四章 曲线桥设计理论
4.3 平面弯桥的荷载横向分布
弯梁桥中由于弯扭耦合作用，无法采用对弯、扭分别求解 而后叠加的方法，更不能忽略主梁的抗扭刚度，否则会导致太 大的误差。因此在计算弯梁桥的横向分布时，不仅要考虑坚向 力的横向分布，而且应考虑扭矩的横向分布。
应该说明的是，弯梁桥中各主梁的长度通常是不相同的， 将弯桥的恒载均匀分配给各主梁将会导致较大误差，因此弯梁 桥中恒载横向分布的计算也是重要内容之一。一般说来，恒、 活载内力的横向分布是不相同的。
刚性横梁法 基本概念与假定
刚性横梁法是直线梁桥中修正偏压法在弯梁桥上的推广。该 法充分考虑了弯梁桥的弯扭耦合特性，将横梁视作支承在各片 弯主梁上的刚度为无限大的连续刚体，这样在外荷载作用下横 梁将象刚体一样一直保持直线形状。
下图所示为一多主梁弯桥的计算图式，各梁的曲率半径为Ri 桥轴处曲率半径为R0，中心角为0，因而各梁的计算跨径(弧长) 为li＝Ri0。
第四章 曲线桥设计理论
并列直线梁桥主梁和横梁的相对刚度比值可用下式表示：
第四章 曲线桥设计理论
众所周知，对于直线梁桥，假如横梁的抗弯刚度相当大时， 可设EIQ＝∞，即视横梁为不变形的刚性梁，这对于长宽比较大 的窄桥(通常L／B＞2，B为桥梁承重结构宽度)能充分反应荷载 分配的工作情况。对于弯梁桥，不仅具有相同的性质，而且弯 梁桥由于存在弯扭耦合作用，由竖向荷载引起的主梁挠度比相 应直梁桥要大，其α值大多可达直梁桥的100倍，故对于弯梁桥 采用刚性横梁假定要比直梁桥更适用。
式中系数Ai、Bi、Ci只与θ0和ki有关，可以制成图表。
式(7-31)即为我们熟悉的计算直梁桥跨中横向分布影响线的修正 偏压法计算公式。 若忽略主梁的抗扭能力(GId＝0，β0’＝1)， 则得一般偏心受压法的计算公式
由此可见，式(7-16)、(7-17)是按刚性横梁原理计算并列梁桥荷 载横向分布影响线的一般公式。它不仅适用于常截面等间距的并 列式弯梁桥，而且可用于横向变截面且主梁横向间距不等的弯梁 桥。
第四章 曲线桥设计理论
4.3 平面弯桥的荷载横向分布
利用横向分布方法分析桥梁结构，其实质是在一定的误差范围内， 寻求一个近似的内力影响面。去代替精确的内力影响面。对于弯梁桥， 此近似内力影响面通常要求在纵桥向(桥轴向)横桥向(径向)均具有各 自相似的影响线图形。因此计算结果的误差主要反映在内力影响面的 相似性、荷载的类型、组成及作用位置。
2. 弯桥的变形比同样跨径直线桥大，外边缘的挠度大于 内边缘的挠度，曲率半径越小、桥越宽，这一趋势越 明显；
第四章 曲线桥设计理论
3.弯桥即使在对称荷载作用下也会产生较大的扭转， 通常会使外梁超载，内梁卸载；
4.弯桥的支点反力与直线桥相比，有曲线外侧变大， 内侧变小的倾向，内侧甚至产生负反力；
事实上，偏心点铰支承连续曲梁的内力，可以看成 是由中心支承时连续曲梁的内力和中心支承连续梁上作 用的偏心支承中扭矩的内力两部分组成。支承偏心只能
调整曲梁的扭矩，但绝对不能消除扭矩。
（2）多跨弯桥支座布置
a）两端点 均设抗扭支 座，中间跨 设铰支座
b）当跨数较多 ，两端点设抗 扭支座，中间 也设置一定数 量的抗扭支座 ，其余均为中 心铰支座
c）为减小扭 矩，两端设置 抗扭支座，中 间跨设置向外 侧有偏心的铰 支座
d）为增大全 桥抗侧倾稳 定性，两端 设置抗扭支 承，中间交 替布置偏心 铰支承
5.弯桥的中横梁，是保持全桥稳定的重要构件，与 直线桥相比，其刚度一般较大；
6.弯桥中预应力效应对支反力的分配有较大影响， 计算支座反力时必须考虑预应力效应的影响。
第四章 曲线桥设计理论
4.1 平面曲梁的平衡微分方程
第四章 曲线桥设计理论
4.1 平面曲梁的平衡微分方程
第四章 曲线桥设计理论
应力和活载所引起的扭矩影响不大。
a）为单跨静定 曲梁中心布置
b）为单跨静定 曲梁偏心布置
c）为单跨超静定 d）为单跨超静定
曲梁中心布置
曲梁偏心布置
中间设置偏心铰支承的连续曲梁，不仅在造型上比 较美观，而且受力性能也比全抗扭支承或中间为中心铰 支座具有更大的优越性。中间铰支点在外侧方向预设一 定的偏心值，可以调整梁内的扭矩分布，有利于关心曲 梁的扭矩
M Ri Ti RM 'i 'RTi"iM"Ti
式中： Ri 、 M Ti —— 竖向荷载 P 作用下，曲线梁 i 分配到的竖向荷载和扭矩； R'i 、 M 'Ti —— P 作用于转动中心 D 时，曲线梁 i 分配到的竖向荷载和扭矩； R"i 、 M "Ti —— P 作用于转动中心 D 时，曲线梁 i 分配到的竖向荷载和扭矩；
对于具有弯扭耦合作用的弯梁桥，任意主梁i的竖向挠度和扭 角可分别表示为：
它们是弯梁中心角θ0、曲率半径R和主梁刚度特征的函数。根 据位移互等定理有CvTi=CφRi。
从上式可见，弯梁桥截面转动中心位置(d值)仅与弯梁桥的几何物理性质有 关，而与外载无关。它是表征弯梁桥几何物理特性的一个重要参数。
α、β分别称为平移常数和转动常数，它们同转动中心O一样， 也是表征弯梁桥整体工作的综合刚度系数。对于确定的弯梁桥截 面，两者皆为定值。
如在式(7-l 4）(a)、(b)中令P＝1，且作用位置e变动，即得任意 弯梁k的竖向荷载和扭矩荷载横向分布影响线坐标的计算公式：
对于已经拟定尺寸的弯梁桥，只要计算出α、β、h1k、h2k等各 项常数，便可根据式(7-16)、(7-17)求得任意弯梁k的荷载横向分 布影响线。
第四章 曲线桥设计理论
弯梁桥的发展概况
1、高等级公路的迅猛发展 2、城市立交的大量建设需要异型桥梁 3、设计手段的发展使设计水平提高 4、国外二十世纪六七十年代到达高峰，国内八
九十年代是研究高潮
第四章 曲线桥设计理论
曲线桥的受力特点
1.由于曲率的影响，梁截面在发生竖向弯曲时，必然产生 扭转，而这种扭转作用又将导致梁的挠曲变形，称之 为“弯—扭”耦合作用；
单跨曲梁结构 对于两端设抗扭支承的超静定曲梁，支承的偏心只能
改变支承处各个支座上的反力分布而绝不能改变梁的扭矩 分布。如果一侧支承斜向变化时，该支点截面随斜角的增 大而增加负弯矩。而斜角需到某一个负角内，该截面都有 正弯矩产生。此负角度将随弯扭刚度比值的增大而增大。 这里规定当曲梁半径顺时针转动与斜支承线重合时，所得 到的锐角为正角，反之则为负角，如图b）所示。另外，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四章 曲线桥设计理论
4.4 曲线桥设计中的特殊问题
1、曲线桥的分孔问题 曲线桥的分孔问题与直线桥相同，因为曲线桥的扭矩的合理
跨径比一般与按弯矩求出的合理跨径比一致。 2、支座布置问题 （1）单跨曲线梁
支承的偏心只能改变支承处各个支座处的反力分布而不能改 变梁的扭矩分布。 （2）多跨曲线梁
中间支承的预偏心可调整梁内的扭矩分布。
取弯梁桥跨度内任意横梁为脱离体，水平轴x以向着曲率中 心为正，横梁上作用距坐标原点为e0的竖向荷载P，则将产生如 图7-2a所示的位移与转角。主梁i上的反作用力用Ri和MTi表示。
利用截面转动中心的性质，可将竖向荷载分解为作用于转动 中心D的集中力P和径向扭矩P·e，横梁的位移状态也相应分解为 竖向平移和纯转动两种状态。于是，竖向荷载P的作用效果为P 及P·e单独作用效果的叠加，则有下式成立：
4.1 平面曲梁的平衡微分方程
第四章 曲线桥设计理论
4.2 力与应变关系及圆弧曲梁位移的微分方程
第四章 曲线桥设计理论
4.2 力与应变关系及圆弧曲梁位移的微分方程
第四章 曲线桥设计理论
4.2 力与应变关系及圆弧曲梁位移的微分方程
第四章 曲线桥设计理论
4.2 力与应变关系及圆弧曲梁位移的微分方程
理论计算和试验结果均已证实，弯梁桥控制截面的控制内力与变 形的精确影响面一般在纵、横向均具有各自相似的变化规律。因此如 采用合适的近似影响面去代替，计算精度是能满足一般工程设计要求 的，这是我们能利用横向分布方法计算的基本前提。
第四章 曲线桥设计理论
4.3 平面弯桥的荷载横向分布
弯梁桥中由于弯扭耦合作用，无法采用对弯、扭分别求解 而后叠加的方法，更不能忽略主梁的抗扭刚度，否则会导致太 大的误差。因此在计算弯梁桥的横向分布时，不仅要考虑坚向 力的横向分布，而且应考虑扭矩的横向分布。
应该说明的是，弯梁桥中各主梁的长度通常是不相同的， 将弯桥的恒载均匀分配给各主梁将会导致较大误差，因此弯梁 桥中恒载横向分布的计算也是重要内容之一。一般说来，恒、 活载内力的横向分布是不相同的。
刚性横梁法 基本概念与假定
刚性横梁法是直线梁桥中修正偏压法在弯梁桥上的推广。该 法充分考虑了弯梁桥的弯扭耦合特性，将横梁视作支承在各片 弯主梁上的刚度为无限大的连续刚体，这样在外荷载作用下横 梁将象刚体一样一直保持直线形状。
下图所示为一多主梁弯桥的计算图式，各梁的曲率半径为Ri 桥轴处曲率半径为R0，中心角为0，因而各梁的计算跨径(弧长) 为li＝Ri0。
第四章 曲线桥设计理论
并列直线梁桥主梁和横梁的相对刚度比值可用下式表示：
第四章 曲线桥设计理论
众所周知，对于直线梁桥，假如横梁的抗弯刚度相当大时， 可设EIQ＝∞，即视横梁为不变形的刚性梁，这对于长宽比较大 的窄桥(通常L／B＞2，B为桥梁承重结构宽度)能充分反应荷载 分配的工作情况。对于弯梁桥，不仅具有相同的性质，而且弯 梁桥由于存在弯扭耦合作用，由竖向荷载引起的主梁挠度比相 应直梁桥要大，其α值大多可达直梁桥的100倍，故对于弯梁桥 采用刚性横梁假定要比直梁桥更适用。
式中系数Ai、Bi、Ci只与θ0和ki有关，可以制成图表。
式(7-31)即为我们熟悉的计算直梁桥跨中横向分布影响线的修正 偏压法计算公式。 若忽略主梁的抗扭能力(GId＝0，β0’＝1)， 则得一般偏心受压法的计算公式
由此可见，式(7-16)、(7-17)是按刚性横梁原理计算并列梁桥荷 载横向分布影响线的一般公式。它不仅适用于常截面等间距的并 列式弯梁桥，而且可用于横向变截面且主梁横向间距不等的弯梁 桥。
第四章 曲线桥设计理论
4.3 平面弯桥的荷载横向分布
利用横向分布方法分析桥梁结构，其实质是在一定的误差范围内， 寻求一个近似的内力影响面。去代替精确的内力影响面。对于弯梁桥， 此近似内力影响面通常要求在纵桥向(桥轴向)横桥向(径向)均具有各 自相似的影响线图形。因此计算结果的误差主要反映在内力影响面的 相似性、荷载的类型、组成及作用位置。
2. 弯桥的变形比同样跨径直线桥大，外边缘的挠度大于 内边缘的挠度，曲率半径越小、桥越宽，这一趋势越 明显；
第四章 曲线桥设计理论
3.弯桥即使在对称荷载作用下也会产生较大的扭转， 通常会使外梁超载，内梁卸载；
4.弯桥的支点反力与直线桥相比，有曲线外侧变大， 内侧变小的倾向，内侧甚至产生负反力；
事实上，偏心点铰支承连续曲梁的内力，可以看成 是由中心支承时连续曲梁的内力和中心支承连续梁上作 用的偏心支承中扭矩的内力两部分组成。支承偏心只能
调整曲梁的扭矩，但绝对不能消除扭矩。
（2）多跨弯桥支座布置
a）两端点 均设抗扭支 座，中间跨 设铰支座
b）当跨数较多 ，两端点设抗 扭支座，中间 也设置一定数 量的抗扭支座 ，其余均为中 心铰支座
c）为减小扭 矩，两端设置 抗扭支座，中 间跨设置向外 侧有偏心的铰 支座
d）为增大全 桥抗侧倾稳 定性，两端 设置抗扭支 承，中间交 替布置偏心 铰支承
5.弯桥的中横梁，是保持全桥稳定的重要构件，与 直线桥相比，其刚度一般较大；
6.弯桥中预应力效应对支反力的分配有较大影响， 计算支座反力时必须考虑预应力效应的影响。
第四章 曲线桥设计理论
4.1 平面曲梁的平衡微分方程
第四章 曲线桥设计理论
4.1 平面曲梁的平衡微分方程
第四章 曲线桥设计理论