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双曲线练习题1、双曲线的定义

1．设F1，F2

x2 y2

1 （ a＞ 0,b ＞ 0）的左右焦点，点 P 是 C 右支是双曲线 C：

b2

a2

上异于顶点的任意一点，PQ 是F1PF2的角平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足为 Q， O 为坐标原点，则OQ 的长为（）

A．定值 a B．定值 b

C．定值 c D．不确定，随P 点位置变化而变化

2．设双曲线x2 y2 1的左右焦点分别为 F1，

F2 ，过 F2的直线与该双曲线右支4 b2

交于点 A、 B，且AB 6，则ABF1的周长为（）

A．8 B．12 C． 16 D． 20

3 ．过双曲线x2 y2 1 的右支上一点P ，分别向圆C1 : ( x 4) 2 y2

4 和圆

15

C2 : ( x 4) 2 y2 1 作切线，切点分别为M , N ，则PM 2 2

PN 的最小值为

A．16 B．15 C． 14 D． 13

4 ．如图，双曲线x2 y2 1 的左、右焦点分别是

4

F1， F2 ，P 是双曲线右支上一点，PF1与圆x2 y2 1 相切于点 T , M 是 PF1的中点，则MO MT

（）

A． 1 B． 2 C．

1 3

2

D．

2

5．已知双曲线

x2 y 2

1 （a＞0,b＞0）的左、右焦点分别是F1， F2，点 P 是其

a2 b 2

上一点，双曲线的离心率是2，若△F1PF2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实

轴长为（）

A． 2 B． 2 C．2 或 2 D． 1 或

2

2

6．已知双曲线C:x2y2 1 的左焦点为 F1，顶点

3

，是双曲线右支上的动点，则PF1 PQ 的最小值等于__________ .

7．设Ｐ是双曲线

x2 y 2

F1， F2分别是左右焦点, 若 PF1 7 , 则

9

1 上一点,

27

PF2 ________

8．在△ ABC中，BC 4 ，△ ABC的内切圆切 BC于 D 点，且BD CD 2 2 ，

则顶点 A 的轨迹方程为 ________．

9．设F1，F2分别为双曲线

x2 y 2

1（a＞0,b ＞ 0）的左、右焦点 . 若在双曲线

a2 b2

左支上存在点Ｐ，满足PF1 F1F2，且F1到直线PF2的距离为7a ，则该双曲

线的离心率 e __________．

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10．已知点F2为双曲线

x2 y 2

1（a＞0,b＞0）的右焦点，直线交于C:

b

a2 2

两点，若AF2 B 2 , S

AF2B 2 3 ，，则的虚轴长为 __________．

3

2、双曲线的渐近线和离心率

1．已知双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（）A．x2y2 1 B．x2 9 y2 1 C．y2 x2 1 D． y2 x2 1

5 5 5

2．当双曲线M：x2 y2

1（-2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M m2 2m 6

的渐近线方程为（）

A．y 2x B．y 2 x C．y 2x D．y 1 x

2 2

3．“双曲线的渐近线方程为y 2x ”是“双曲线方程为x2 y2 1”的（）

4

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．双曲线x2y21右支上点P( a, b) 到其第一、三象限渐近线距离为 2 ，则

a b ( )

1 1 1

2

A．B．C．D．

2 2 2

5．已知直线 l 1， l 2 是双曲线C：x

2

y2 1 的两条渐近线，点P 是双曲线 C 上一

4

点，若点P 到渐近线l 1的距离的取值范围是

1

,1，则点P到渐近线l2的距离的

2

取值范围是 ( )

A．B．C．D．

x2 y2

1（a＞0,b ＞0）右支上的一点，F1，F2分别为左、右

6．为双曲线 C:

b2

a2

焦点， PF2 F1F2 ，若PF1 F2的外接圆半径是其内切圆半径的 3 倍，则双曲线

的离心率为（）

A．B．C．或D．或

7．已知双曲线

x2 y2

1（a＞0,b＞0）的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂

a2 b2

线，垂足为，直线交双曲线右支于点，且为线段的中点，则该双曲线的离

心率是（）

A． 2B．

6

C．

2 10

D． 2

2 5

8．双曲线

x2 y2 1

的离心率为 5 ，则 m 的值为_____．

m m 1

9．已知双曲线x2 y2 1 (b 0) 的两焦点为 F1， F2，以 F1F2为直径的圆与双曲

b2

线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为______.

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