有效数字

电阻值只记录到“ 10”。
6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可
疑位。
6
三.有效数字的运算规则
(1)记录测量数据时,一般只保留一位可疑数字. 如滴定管读数32.47ml.
(2) 在运算中舍去多余数字时采用四舍五入法.等于5时,如前一位为奇数,则增加1;如前是偶数则舍去.
(3)加减运算时,计算结果有效数字的末位的位置应与各项中绝对误差最大的那项相同. 即保留各小数点后的数字位数应与最小者相同. 13.75 +0.0084 +1.642应为13.75+0.01+1.64
四舍、六入、五凑偶
16
估计值只有一位，所以也叫欠准数位或可疑数位。
3
有效数字的特点
（1）位数与单位变换或小数点位置无关。 35.76cm = 0.3576m = （2）00.00的0地35位76km
0.0003576 3.005 3.000 都是四位
（3）特大或特小数用科学计数法
3.576 101
3.576 102
h 6.627 10 34 j s
4
二、有效数字的读取
进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：
1、一般读数应读到最小分度以下再估一位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。
2、有时读数的估计位，就取在最小分度
位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则
21 30 0 333
20 9673
20 967
可见，约简不影响计算结果。在加减法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对齐。
11
乘、除法

有效数字

22
系统误差
• 定义：在一定的条件下（指仪器、方法、环境和观测者一定），多次测量同一量时，其结果的符号和大小总按一定规律变化的误差称为系统误差。 • 分类：仪器误差；理论误差（方法误差）；环境误差；个人误差 • 产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。 • 特点：倾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小） • 消除方法：改进、修正、矫正。
12
Rs＝0.100Ω
R2(Ω ) U(v) 400.0 2.82 350.0 2.49
R1＝4350.0Ω
250.0 1.82
d＝40.0mm
150.0 1.18 100.0 0.84 50.0 0.56
300.0 2.15
200.0 1.51
解：根据实验数据，作 R2～U 曲线如图所示：
13
在直线上取两点(0.60，60.0)、(2.60，368.0)，以及常量代入测量公式。则电流常数：Ki=
③.使用条件：自变量等间隔变化（对一次逐
差必须是线性关系，否则先进行曲线改直）
18
四、最小二乘法
近性计算法比较：作图法：直观、简便。但主观随意性大（粗略）
逐差法：粗略的近似计算方法（要满足一定条件）
回归分析法：最准确的计算方法定义: 由数理统计的方法处理数据，通过计算确定其函数关系的方法。步骤：1.推断函数形式（回归方程）如
23
随机误差
定义:在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果没有系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的，不确定的偏离叫做随机误差。产生原因：随机误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度有限以及实验中难以确定的因素（如温度、湿度、电源电压的起伏、空气流动、振动等的影响。）而引起的。特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律），但当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就是正态分布（高斯分布）。如下图所示：消除方法：多次测量取平均值

有效数字名词解释

有效数字名词解释有效数字是一种表示测量结果或计算结果的方法，它通过保留一定数量的位数来表示测量或计算的精确度。

有效数字通常包括所有非零数字以及所有零的中间数字，并且排除任何不确定的数字或估计的数字。

有效数字的位数取决于测量或计算的不确定度。

如果测量仪器或计算方法的不确定度较大，那么有效数字将相对较少，精确度较低。

相反，如果测量仪器或计算方法的不确定度较小，那么有效数字将相对较多，精确度较高。

有效数字有几个重要的特点和规则，包括：1. 所有非零数字都是有效数字。

例如，测量结果为5.63，那么有效数字为三个：5、6、3。

2. 所有零的中间数字都是有效数字。

例如，测量结果为0.0532，那么有效数字为四个：0、5、3、2。

3. 在某些情况下，末尾的零也可以是有效数字。

例如，测量结果为10.0，那么有效数字为三个：1、0、0。

4. 不确定的数字或估计的数字不是有效数字。

例如，估计结果为2.6，那么有效数字为两个：2、6。

5. 当数字末尾有无限个零时，可以使用科学计数法来表示有效数字。

例如，测量结果为3000，可以用3.0 × 10^3表示，有效数字为两个：3、0。

有效数字的使用非常重要，因为它能够提供关于数据精确度和可靠性的信息。

在科学研究、工程设计、财务报告等领域，有效数字能够帮助人们正确理解和使用数据，并准确地进行测量、计算和预测。

有效数字的运算和处理也需要遵循一定的规则。

在进行加减乘除等运算时，需要根据有效数字的位数来确定运算结果的有效数字位数。

一般来说，结果的有效数字位数不能超过参与运算的最少的有效数字位数。

总之，有效数字是一种表示测量结果或计算结果精确度的方法，它通过保留一定数量的位数来表示数据的可靠性。

有效数字的使用能够提供准确、可信的信息，帮助人们正确理解和使用数据。

了解和运用有效数字的规则和原则是科学研究和工程设计等领域的基本要求。

有效数字及运算法则

有效数字及运算法则有效数字的运算法则有效数字运算规则有效数字的运算规则有效数字的运算有效数字运算有效数字有效数字的定义什么是有效数字什么叫有效数字
有效数字及运算法则
一、有效数字的一般概念
定义：在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有效数字。
上述例子中的测量结果均为三位有效数字
N

2 65
差（不确定度）决定有效数字，有：
N 0.96 0.03cm
运算规则：结果的有效数字与其底或被开
方数的有效数字位数相同。
如： 1002=100102
100=10.0
49 = 7.0 4.02=16 正确
49 = 7 4.02=16.0 错误
试确定N的有效数字。
解：（1）先计算N
N 3.21 6.5 0.957cm 21.8
（2）计算不确定度 N
N
A
2
B
2
C
2

0.01 2
0.2 2
0.004
2
2
N A B C 3.21 6.5 21.843 65
=
1.0102 100
= 1.0
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31 = 100 2.0000 35
0.01 = 2104 35 = 2104
试用有效数字计算结果：（1）123.98 - 40.456 + 7.8 = 171.0 （2） lg10.00 = 1.0000 （3）789.30 × 50 ÷ 0.100 = 3.9×103 （4）1.002 = 1.00

有效数字

有效数字目录[隐藏]∙ 1 名称定义∙ 2 有效数字的概念∙ 3 有效数字的正确表示∙ 4 有效数字的具体说明∙ 5 有效数字与不确定度的关系∙ 6 有效数字的舍入规则∙7 有效数字的运算规则有效数字-名称定义有效数字所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。

所谓能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。

有效数字指科学计算中用以表示一个浮点数精度的那些数字。

一般地，指一个用小数形式表示的浮点数中，从第一个非零的数字算起的所有数字。

如1.24和0.00124的有效数字都有3位。

我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字.把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字.如上例中测得物体的长度7.45cm.数据记录时,我们记录的数据和实验结果的表述中的数据便是有效数字.有效数字-有效数字的概念测量结果都是包含误差的近似数据，在其记录、计算时应以测量可能达到的精度为依据来确定数据的位数和取位。

如果参加计算的数据的位数取少了，就会损害外业成果的精度并影响计算结果的应有精度；如果位数取多了，易使人误认为测量精度很高，且增加了不必要的计算工作量。

一般而言，对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字，就称为这个数据的有效数字。

一个近似数据的有效位数是该数中有效数字的个数，指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取决于小数点的位置。

有效数字-有效数字的正确表示1、有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是欠准数字。

2、在欠准数字中，要特别注意0的情况。

0在数字之间与末尾时均为有效数字。

如0.078和0.78与小数点无关,均为两位。

506与220均为三位。

3、л等常数，具有无限位数的有效数字，在运算时可根据需要取适当的位数。

有效数字-有效数字的具体说明(1)实验中的数字与数学上的数字是不一样的.如数学的 8.35=8.350=8.3500 ,而实验的 8.35≠8.350≠8.3500.(2)有效数字的位数与被测量的大小和仪器的精密度有关.如前例中测得物体的长度为7.45cm,若用千分尺来测,其有效数字的位数有五位.(3)第一个非零数字前的零不是有效数字.(4)第一个非零数字开始的所有数字(包括零)都是有效数字.(5)单位的变换不能改变有效数字的位数.因此,实验中要求尽量使用科学计数法表示数据.如100.2m可记为0.1002km.但若用cm和mm作单位时,数学上可记为10020cm和100200mm,但却改变了有效数字的位数.采用科学计数法就不会产生这个问题了.有效数字-有效数字与不确定度的关系有效数字的末位是估读数字,存在不确定性.一般情况下不确定度的有效数字只取一位,其数位即是测量结果的存疑数字的位置;有时不确定度需要取两位数字,其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应.由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置,因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不确定度(或误差限值).测量值的有效数字位数越多,测量的相对不确定度越小;有效数字位数越少,相对不确定度就越大.可见,有效数字可以粗略反映测量结果的不确定度.有效数字-有效数字的舍入规则1、当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。

有效数字的名词解释

有效数字的名词解释有效数字是用来表示测量或计算结果精确度的数字。

它们包括所有已知数字以及位于最后一个已知数字之后的一位数字，这一位数字是具有估计不确定性的。

有效数字的使用可以帮助我们保留合适的精度，从而避免误导和不准确的结果。

有效数字的概念源自测量学和数值分析领域，它的主要目的是给出一个可靠的测量结果或计算结果，同时提供有关结果精确程度的信息。

在科学研究领域，高精度和准确性是非常重要的，因此有效数字的使用成为十分必要的一项技术。

下面从几个方面进行详细解释。

1.有效数字的规则和规范：在使用有效数字时，遵循一定的规则和规范是非常关键的。

首先，所有非零数字都是有效数字。

其次，零位于一个数字串中间时，它也是有效数字。

然而，当零位于数字串开头或末尾时，它并不一定是有效数字。

最后，小数点后的数字也都是有效数字。

根据这些规则，我们可以准确地计算和表示测量结果的精度。

2.有效数字的应用：在实际应用中，有效数字可以帮助我们判断是否存在测量误差、计算误差或舍入误差。

通过比较有效数字，我们可以评估结果的可靠性和准确性。

在科学实验中，每个测量结果都有其对应的测量不确定度，通过有效数字的比较，我们可以判断不同测量结果的差异是否在合理范围内。

同样，在数值计算中，有效数字的使用可以帮助我们判断计算结果是否与实际情况相符合。

3.有效数字的限制：然而，有效数字并不是万能的。

在某些情况下，无论我们如何使用有效数字，仍然无法准确表示或计算出结果。

例如，在一些复杂的物理方程或计算模型中，实际情况可能更加复杂，有效数字的表示并不能完全捕捉到所有细节。

此外，一些测量方法的精度或计算方法的可靠性也会限制有效数字的应用。

4.有效数字的重要性：虽然有效数字的使用有时会增加计算或表示的复杂性，但它对于科学研究和工程实践来说是至关重要的。

在科学研究中，任何一个实验结果或计算结果都需要经过严格的有效数字处理，从而保证其可重复性和可靠性。

在工程实践中，有效数字的使用可以提高设计和制造的精度，减少不必要的浪费和成本。

有效数字

Precision and Accuracy
• 精密度（precision）和准确度（accuracy）
– 精密度表示测量值之间的相近性 – 准确度表示测量值与真实值之间的相近性
精密度高，准确度低精密度低，准确度高精密度高，准确度高
Significant Figures: Examples
• 加减法 150.0 + 0.507 = 150.507 = 150.5 2.0113 + 31.25 + 0.357 = 33.6183 = 33.62
• 乘除法 2.51 × 1.2 = 3.012 = 3.0 45.2 6.3578 = 7.1094 = 7.11
Significant Figures
• 有效数字：是指在分析工作中实际能够测量到的数字。
所谓能够测量到的是包括最后一位估计的、不确定的数字。我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。如举例中测得物体的长度5.16 cm。我们记录的数据和实验结果表述中的数据便是有效数字。
入有效数字，如：3.0，0.0200； 5. 如果数字右侧有零，但是位于小数点之前，一般
不记入有效数字，如：130，10300。
Scientific Notation（科学计数法）
• 以10300为例 – 若有三位有效数字，记为：1.03×104 – 若有四位有效数字，记为：1.030×104 – 若有五位有效数字，记为：1.0300×104
• 修约规则 ---- “四舍六入五取偶” 14.2432保留三位有效数字，则为14.2 26.4843保留三位有效数字，则为26.5 1.0501保留两位有效数字，则为1.1 1.05保留两位有效数字，则为1.0（末位有效数字为偶数）

有效数字的规则

有效数字的规则嘿，朋友们！今天咱们来好好唠唠“有效数字的规则”。

啥是有效数字呢？简单说，就是在一个数中，从左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫有效数字。

比如说0.0032，前面的三个 0 都不算，从 3 开始才算有效数字，所以它有两个有效数字，就是 3 和 2 。

那有效数字有啥规则呢？听我慢慢道来哈。

首先，非零数字肯定都是有效数字。

像123 这仨数，那都是有效的。

然后呢，零在数字中间或者末尾的时候，一般也算有效数字。

比如说 102 里的 0 就是有效数字， 1.20 里的 0 也是有效数字。

但是哈，如果零在数字前面，那就不算有效数字啦。

比如说 0.02 ，前面那俩 0 就无效。

还有哦，在进行计算的时候，加减法要以小数点后位数最少的那个数为准。

比如说 1.23 + 0.0045 ， 1.23 小数点后就两位，那计算结果就保留到小数点后两位。

乘除法呢，就以有效数字位数最少的那个数为准。

像 2.5×0.003 ，0.003 就俩有效数字，那结果也保留俩有效数字。

给大家举个例子吧，比如算 1.25 + 0.3 ，结果就得是 1.6 ，不能写成1.55 ，因为 0.3 就一位小数。

咱为啥要搞清楚有效数字的规则呢？这可太重要啦！如果不遵守这些规则，那数据就可能不准确，得出的结论可能就错啦。

比如说搞科学实验，差一点可能就前功尽弃。

所以呀，朋友们，一定要记住有效数字的这些规则，可别搞错喽！这样咱们才能得出准确靠谱的结果，干啥事都顺顺当当的！好啦，关于有效数字的规则就说到这，希望对大家有用！。

有效数字知识点总结

有效数字知识点总结有效数字的定义有效数字是指用于表示测量结果或实验数据的数字。

有效数字反映了测量结果或数据的准确性和精度。

通常情况下，有效数字是从左侧第一个非零数字开始，到最后一个数字结束。

有效数字不包括前导零，但包括末尾的零。

例如，测量结果为0.035时，有效数字为35。

而测量结果为0.0035时，有效数字为3.5。

有效数字的规则有效数字有一些表示规则，这些规则有助于确定和处理测量结果和实验数据的准确性和精度。

下面是有效数字的一些基本规则：1. 所有非零数字都是有效数字。

2. 所有前导零都不是有效数字。

3. 所有末尾的零在小数点后面的数字之后都是有效数字。

4. 在科学计数法表示的数字中，有效数字从第一个非零数字开始，到末尾的数字结束。

举例说明：测量结果为0.035时，有效数字为35，共有两个有效数字。

测量结果为0.0035时，有效数字为3.5，共有两个有效数字。

数字5.20是有三个有效数字，0前方的0不是有效数字。

科学计数法表示的数字3.25×10^4有三个有效数字。

有效数字的应用了解有效数字的概念和规则对于正确处理测量数据和计算结果至关重要。

有效数字的应用涉及到测量数据的记录、计算结果的表示和估计值的确定。

以下是有效数字的一些应用：1. 测量数据的记录在记录测量数据时，应根据有效数字的表示规则进行记录。

记录测量数据时，应该遵循以下规则：在小数点后有限位数的数字的记录时，应该根据有效数字的表示规则来确定有效数字的位数。

在测量数据不确定的情况下，应该确定使用的有效数字的位数。

2. 计算结果的表示在进行测量数据的计算时，应根据有效数字的表示规则确定计算结果的有效数字的位数。

在对测量数据进行加减、乘除等运算时，应该根据有效数字的表示规则，确定计算结果的有效数字的位数，并对计算结果进行四舍五入。

3. 估计值的确定在进行测量数据的估计时，可以根据有效数字的表示规则，确定估计值的有效数字的位数。

有效数字及运算法则

对于1.0级表 △仪=100mA×1.0%=1mA
指针在82mA与84mA之间：可读为82mA、83mA或84mA
指针正好在82mA上：读为82mA
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
62 . 5–+ 1. 234 =– 63 . 7 –
+
62.5– 1.234
–
——6—3.7—–3—4– 结果为 63.7–
（3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定结果的有效数字
N5.8 30.1cm 2
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
运算规则：
加减法运算后的有效数字，取到参与运算各数中最靠前出现可疑数的那一位。
例
19.68–- 5.848 =– 13.83 – - 159.8.6488–– ——1—3.—83–—2– 结果为 13.8–3
(2)指数函数 10x或ex的位数和x小数点后的位数相同（包括紧接小数点后面的0）
例8
106.25=1778279.41 1.8106
100.0035=1.00809611.008
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 2.乘除法 3.乘方与开方 4.函数运算
5.自然数与常量
综合运算举例
50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )
=
50.00 2.0 100 1.00
=
1.0102 100
= 1.0
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31 = 100 2.0000 35

有效数字(分析)

甲：0.042%，0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？
答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效
数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。
3 数据的记录和计算规则
1、记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。在分析化学中几个重要物理量的测量误差一般为 (视仪器的精度而定) :
习题：用加热挥发法测定BaCl2· 2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，
问测定结果应以几位有效数字报出？
答:：应以四位有效数字报出。
H
2O
2 18.02 0.5000 100% 244.3
习题：两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：
10.23500--------10.24 250.65000-------250.6 18.085002--------18.09
4、有效数字的计算规则
1. 加减法
几个数据相加或减时，有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数据均修约到这一位。
0.0121 25.64 1.05782
（3）在实际分析工作中一般按下列原则进行。含量（质量分数）/% >10% 1~10 % 3位 <1%
结果报告的位数
4位
2位
（4）分析中的各类误差通常取1～2位有效数字。
习题：如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.10000g和1.0000g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为±0.2mg。故读数的绝对误差E=±0.0002g

有效数字的规则

§1.4有效数字及其运算规则一、有效数字的一般概念1.有效数字任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。

因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。

我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。

例如，2.78的有效数字是三位，2.7是可靠数字，尾位“8”是可疑数字。

这一位数字虽然是可疑的，但它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的。

2.确定测量结果有效数字的基本方法(1)仪器的正确测读仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。

可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。

例如，用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度，物体的一端正好与米尺零刻度线对齐，另一端如图1-1。

此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。

其中，83.8是可靠数，尾数“7”是可疑数，有效数字为四位。

(2)对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。

如某测量值为12.3V，若读出：12.32V，则尾数“2”无意义，因为它前面一位“3”本身就是可疑数字。

(3)测量结果的有效数字由误差确定。

不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。

测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。

如L=(83.87±0.02)cm是正确的，而L=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm 都是错误的。

3.关于“0”的问题有效数字的位数与十进制的单位变换无关。

末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。

如23. 20cm；10.2V等，其中出现的“0”都是有效数字。

小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。

如0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字，这两个数值都只有两位有效数字。

有效数字运算规则

财务管理中的有效数字运算实例
• 财务数据的处理：如收入、支出、利润等 • 财务报表的编制：如资产负债表、利润表等
有效数字运算在财务管理中的应用
• 提高财务数据的准确性 • 有助于进行高精度计算
05
有效数字运算规则的发展趋势与挑战

计算机技术的发展对有效数字运算的影响
计算机技术的发展
• 计算机性能的提升：提高了数值运算的速度和精度 • 软件开发技术的进步：便于实现有效数字运算的算法
有效数字运算规则的定义
• 在进行数值运算时，保留有效数字的位数，以保证计算结果的精确度
有效数字运算规则的重要性
• 提高计算结果的准确性 • 减少误差传播 • 有助于进行高精度计算
02
有效数字的运算规则
加法运算中的有效数字保留
加法运算规则
• 整数部分：直接相加，保留所有有效数字 • 小数部分：从小数点后的第一位开始相加，保留相同位数的小数
计算机技术对有效数字运算的影响
• 提高有效数字运算的效率 • 有助于进行高精度计算
高精度计算方法的探索
高精度计算方法的研究
• 数值分析方法：研究数值计算过程中的误差传播和误差估计 • 并行计算方法：利用计算机的多核处理器进行并行计算，提高计算速度
高精度计算方法在有效数字运算中的应用
• 提高有效数字运算的准确性 • 有助于进行更高精度计算
• 提高测量设备的精度：使用高精度的测量设备，减小测量误差 • 采用误差修正技术：采用误差修正算法，减小计算误差
04
有效数字运算规则的实际应用
工程测量中的有效数字运算
工程测量中的有效数字运算实例
• 建筑物的尺寸测量：如高度、长度、宽度等 • 土地测量的数据处理：如面积、体积等

有效数字

2 1
2 2
( )如 t计 > tα (n1 + n2 − 2), 则 µ1 ≠ µ2 3如 :
异常值的检验—Q检验法检验法异常值的检验
Q 算= 计
x离群 − x邻近 xmax − xmin
若Q计 > Q表 , 则离群值应弃去.
Q值表值表
测量次数
n Q0.90 Q0.95
3
4
5
6
7
8
9
10
第一节有效数字
定义
有效数字就是实际能测到的数字。有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。我们可以把有效数字这样表示。有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
• 有效数字保留的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。 • 例如在分析天平上称取试样0.5000g，这不仅表明试样的质量0.5000g，还表明称量的误差在 ±0.0002g以内。如将其质量记录成0.50g，则表明该试样是在台称上称量的，其称量误差为0.02g，故记录数据的位数不能任意增加或减少。如在上例中，在分析天平上，测得称量瓶的重量为 10.4320g，这个记录说明有6位有效数字，最后一位是可疑的。因为分析天平只能称准到 0.0002g,即称量瓶的实际重量应为 10.4320±0.0002g,无论计量仪器如何精密，其最后一位数总是估计出来的。因此所谓有效数字就是保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。同时从上面的例子也可以看出有效数字是和仪器的准确程度有关,即有效数字不仅表明数量的大小而且也反映测量的准确度.

有效数字ppt课件

PART 06
有效数字的练习与思考
练习题一：四舍五入规则应用
总结词
掌握四舍五入规则，理解其在实际问题中的应用
详细描述
通过具体例题，演示如何根据四舍五入规则对数字进行近似处理，强调在科学计算中四舍五入规则的重要性。
练习题
给出几个数字，要求使用四舍五入规则将它们近似到指定小数位。
练习题二：截断规则应用
实验数据的处理
实验数据的记录
在实验过程中，应准确记录实验数据，并保留适当的有效数字，以反映实验的精度。
实验数据的分析
在实验数据分析过程中，应采用适当的统计方法，对数据进行处理和推断，以得出可靠的结论。
实验数据的误差分析
在实验数据处理过程中，应进行误差分析，了解数据的不确定度，为后续的数据处理提供依据。
致的数据精度损失。
PART 04
有效数字在数据处理中的注意事项
避免误差的传递
总结词
在进行数据处理时，应避免误差的传递，确保结果的准确性和可靠性。
详细描述
在进行数据运算时，应特别注意运算的次序和精度，避免由于舍入误差的传递导致结果的不准确。在处理大量数据时，应采用合适的算法和工具，以减少误差的传递。
2023 WORK SUMMARY
有效数字ppt课件
REPORTING
目录
• 有效数字的概念 • 有效数字的取舍规则 • 有效数字在科学计算中的应用 • 有效数字在数据处理中的注意事项 • 有效数字的常见错误与纠正方法 • 有效数字的练习与思考
PART 01
有效数字的概念
定义与特点
定义
有效数字是指在测量中具有实际意义的数字，包括最后一位不确定但可以估计的数字。

有效数字

有效数据定义、运算及其修约规则一、有效数据1.1有效数字定义有效数字是指实际能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。

1.2实际意义有效数字能反映出测量时的准确程度。

例如，用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23cm，显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，如测得物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。

我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。

这个数值就是四位有效数字。

在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。

例如，分析天平称得的物体质量为7.1560g，滴定时滴定管读数为20.05mL，这两个数值中的“0”都是有效数字。

在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字。

（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:0.1000 mol/L（4）pH 4.34 ,小数点后的数字位数为有效数字位数对数值，lg X =2.38；lg(2.4 102)1.3有效数字中＂0＂的意义＂0＂在有效数字中有两种意义：一种是作为数字定值，另一种是有效数字．例如在分析天平上称量物质，得到如下质量：以上数据中“0”所起的作用是不同的。

“0”是有效数字：10.0780，6位有效数字。

1.2056中，5位有效数字。

“0”作为数字定值：0.2044中，小数前面的“0”是定值用的，不是有效数字；0.0120中，“1”前面的两个“0”都是定值用的，而在末尾的“0”是有效数字，所以它有3位有效数字。

称量精确至0.0002g;15000m 和10000g很难肯定其中的0 是否是有效数字还是数字定值，写为1.5×104m，则表示有效数字是二位；如果把它写为1.50×104m则表示有效数字是三位。

有效数字是什么意思

什么是有效数字
有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字。

能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。

我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。

有效数字是指在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字，如0.618的有效数字有三个，分别是6,1,8。

有效数字是在整个计算过程中大致维持重要性的近似规则。

更复杂的科学规则被称为不确定性的传播。

数字往往是四舍五入，以避免报告微不足道的数字。

数字也可以简单化，而不是指示给定的测量精度，例如，使它们在新闻广播中更快地发音。

扩展资料：
有效数字的相关规则：
1、舍入规则
当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。

当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。

当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1。

2、计算规则
加减法：以小数点后位数最少的数据为基准，其他数据修约至与其相同，再进行加减计算，最终计算结果保留最少的位数。

乘除法：以有效数字最少的数据为基准，其他有效数修约至相同，再进行乘除运算，计算结果仍保留最少的有效数字。

3、具体深层规则
有效数字相加减的结果的末位数字所在的位置应按各量中存疑数字所在数位最前的一个为准来决定。

一般情况下，表示最后结果的不确定度的数值只保留1位，而最后结果的有效数字的最后一位与不确定度所在的位置对齐.如果实验测量中读取的数字没有存疑数字，不确定度通常需要保留两位。

有效数字及运算法则

有效数字的位数
测量值本身的大小、仪器的准确度
米尺 L=2.52cm （三位有效数字）
20分度游标卡尺 L=2.525cm （四位有效数字）
螺旋测微计 L=2.5153cm （五位有效数字）
4.不确定度的表达
N N (单位)
σ取一个有效数字， σ决定N的有效位
a 10.0 0.1cm2 b 20.02 0.01cm
100.0035=1.00809611.008
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 2.乘除法 3.乘方与开方 4.函数运算
5.自然数与常量
①自然数不是测量值，不存在误差，故有效数字是无穷位。
如在D=2R中，2不是一位有效数字，而是无穷位
②常数、e等的位数可与参加运算的量中有效数字位数最少的位数相同或多取一位。
例 9 L=2R 其中R=2.3510-2m
就应取3.14(或3.142)
即L=23.1422.3510-2=0.148(m)
综合运算举例
50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )
=
50.00 2.0 100 1.00
=
1.0102 100
= 1.0
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31 = 100 2.0000 35
0.01 = 2104 35 = 2104
试用有效数字计算结果：（1）123.98 - 40.456 + 7.8 = 171.0 （2） lg10.00 = 1.0000 （3）789.30 × 50 ÷ 0.100 = 3.9×103 （4）1.002 = 1.00