二次根式乘法教案
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
二次根式乘法教案
二次根式乘法教案一、教学目标1.理解二次根式的定义和性质。
2.能够进行二次根式的乘法运算，熟练掌握求解二次根式的乘积的方法。
3.培养学生的思考能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解二次根式的定义和性质。
2.掌握二次根式的乘法运算。
3.理解二次根式乘法的性质。
三、教学难点1.理解二次根式乘法的基本概念。
2.熟练掌握二次根式的乘法运算方法和规律。
四、教学准备1.教师准备教学课件和教学实例。
2.学生准备课本、笔和纸。
五、教学过程步骤一：导入1.老师出示一道简单的二次根式乘法题目，让学生自己尝试解答。
题目：√2×3学生独立完成，并汇报答案。
2.引导学生思考：二次根式乘法的特点是什么？在计算时有什么规律？学生思考并回答，教师进行适当的指导和解释。
步骤二：讲解1.二次根式的定义：如果a≥0，那么表示a的二次根的非负数就是二次根式，记作√a。
2.特殊的二次根式：如果a≥0，那么√a×√a=a。
3. 一般情况下的二次根式乘法：设a ≥ 0，b ≥ 0，则√a ×√b = √(ab)。
4.二次根式的乘法性质：二次根式的乘法具有交换律和结合律。
步骤三：练习1.教师出示一些简单的二次根式乘法题目，让学生独立解答。
题目：(1)√5×√7(2)√8×√2(3)√3×2√6(4)√10×√20(5)3√2×5√52.学生完成后，互相核对答案，并将正确答案写在黑板上。
3.教师和学生一起分析、讨论答案，并总结规律。
步骤四：拓展1.老师出示一些较复杂的二次根式乘法题目，让学生尝试解答。
题目：(1)(√3+√2)×(√3-√2)(2)(√3+2√2)×(3√3-2√2)(3)(√3+3√2)×(√3-3√2)2.学生独立完成，然后汇报答案。
3.教师进行点评和总结，让学生分享解题思路和方法。
步骤五：归纳总结1.教师带领学生进行二次根式乘法的归纳总结。
华东师大版九年级数学上册《二次根式的乘法》教案及教学反思
华东师大版九年级数学上册《二次根式的乘法》教案及教学反思教学内容本次课程的教学内容为《二次根式的乘法》。
教学目标•了解二次根式的定义和性质；•能够较熟练地进行二次根式的乘法；•能够灵活地应用二次根式的乘法解决实际问题。
前置知识•掌握二次根式的定义和性质；•了解二次根式的化简方法。
教学重点•理解二次根式的乘法原理；•掌握二次根式的乘法方法。
教学难点•如何将二次根式进行合并。
教学过程一、引入开课前，教师通过课件展示“$\\sqrt{2}$和$\\sqrt{3}$ 的乘积等于几”的问题，让学生思考并讨论。
然后教师引出本节的教学内容，并对学生提出以下问题：•是否会对两个二次根式进行乘法运算；•进行乘法时，应该注意哪些问题。
二、概念讲解教师重点讲解二次根式的定义和性质，包括：•二次根式的定义；•二次根式的化简方法；•二次根式的加减乘除规律。
三、例题演练教师设计一些例题，并通过课件进行演示，使学生了解二次根式的乘法原理和方法，以及注意事项。
四、学生练习教师提供大量的习题并让学生自己完成，然后让学生相互核对，及时发现和纠正错误。
如果出现一些重要的错误，教师可以适当地进行解答和讲解，并让学生重做相关练习。
五、总结教师对这节课的内容进行总结，并重点回顾本节课的重难点和学生易错点。
教学反思本次教学在教学设计、教学手段和教学效果方面进行了深入的反思，下面就几个方面的体会进行简单描述。
教学设计本次教学内容是基于前几节课程的学习而展开的，考虑到学生已经具备二次根式的基本概念和化简方法，因此焦点就放在了二次根式的乘法上，旨在让学生理解二次根式乘法的原理和方法，能够通过练习灵活运用，解决实际问题。
教学手段本次教学采用了多种教学手段。
开课前，教师通过问题导入，引出本节的教学内容；课堂中，教师用课件呈现内容，生动形象；教师设计了许多举例，在讲解的同时，让学生在课上积极思考、运用所学的知识点。
同时，教师在教学过程中让学生讲解、演示和互动，使课堂一直保持生动活泼，学生也可以掌握更多的知识和技能。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
16.2二次根式的乘除法(教案)
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下内容：
a.掌握二次根式乘法的运算法则，特别是\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)的形式，以及如何将其他形式的二次根式乘法转化为这一形式；
b.理解并应用二次根式除法的运算法则，特别是\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)和\( \frac{\sqrt{a}}{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}} \)的形式，以及如何处理分母中含有二次根式的情况；
（3）\( \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^2} = |a||b| \)（a、b为任意实数）
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确计算以下形式的除法：
（1）\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)（a≥0，b＞0）
2.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用二次根式乘除法的性质，解决实际问题；
3.培养学生的数学建模能力，通过解决实际情境中的问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用；
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的二次根式乘除运算中抽象出一般性规律，形成数学认知结构；
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和交流中，共同探索二次根式乘除法的运算规律，提高解决问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘除法的基本原理，如使用尺子和直角三角形模型来计算对角线长度。
二次根式的乘除教案
二次根式的乘除教案《二次根式的乘除教案》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标：1、会进行简单的二次根式的乘法运算;2、会对二次根式进行适当化简;学习重点：理解二次根式的乘法法则;学习难点：灵活运用二次根式的乘法法则和性质进行计算和化简.学习过程一、引入新课：在前面的数学课里我们认识了什么是二次根式和二次根式的一些性质，那么该怎样进行二次根式的计算呢?本节课我们一起学习二次根式的乘法运算。
二、展示目标，自主学习：自学指导认真阅读课本第6页——7页内容，完成下列任务：1、先自主完成6页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例1、例2和例3的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、仿照例题格式完成7页练习并和同伴互相找毛病。
(10分钟)三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板7页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的乘法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的乘法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：1、正式作业：课本第10页习题16.2第1题;第3题的(1)、(2)小题2、课外延伸计算和化简(1)(2)3(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(四川省凉山州)阅读材料，解答下列问题.例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身当时，，故此时的绝对值是零当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即：这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况.(2)猜想与的大小关系.二次根式的乘除教案这篇文章共2104字。
二次根式的乘法教案
二次根式的乘法教案一、教学目标1. 知识目标：了解二次根式的乘法法则，掌握二次根式的乘法规律。
2. 能力目标：能够灵活运用二次根式的乘法法则解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：二次根式的乘法法则。
2. 教学难点：根据实际问题运用二次根式的乘法法则解题。
三、教学准备教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、习题、实物例子等。
学生准备：课本、笔、纸。
四、教学过程Step 1 引入新知1. 教师可以举一些实际例子，如买水果等，引导学生思考：你在市场上买水果，要买两份香蕉和三份苹果，怎样表示其价格？那么两份香蕉的价格与三份苹果的价格相乘又该怎么表示？2. 引导学生得出结论：两份香蕉的价格乘以三份苹果的价格，可以表示为√2 × √3。
3. 教师总结：我们可以发现，两个二次根式相乘的结果可以用一个新的二次根式表示，这就是二次根式的乘法法则。
Step 2 二次根式的乘法法则1. 教师板书：√a × √b = √(a × b)2. 引导学生通过例题体会二次根式的乘法法则：例题1：计算√3 × √5。
解：根据乘法法则，√3 × √5 = √(3 × 5) = √15。
例题2：计算√2a × √7b。
解：根据乘法法则，√2a × √7b = √(2a × 7b) = √(14ab)。
3. 教师解释：二次根式的乘法法则简单来说就是将两个二次根式中的数值相乘，再把根号内的字母相乘，注意化简时的约定根号内不能含有任何平方数因子。
Step 3 人工多项式的展开1. 教师询问学生是否了解多项式的展开，引导学生想一想如何展开(x+y)²。
2. 引导学生讨论展开过程，再将展开过程归纳总结：(x+y)²=x²+2xy+y²。
3. 教师将展开过程用等式写出，以便于学生记忆。
二次根式的乘除说课稿15篇
二次根式的乘除说课稿15篇二次根式的乘除说课稿篇1一、说教材本节课选自人教版九年级数学上册第二十一章二次根式第一节的内容。
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
*是在第13章实数(13.1平方根;13.2立方根;13.3实数)的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质、和运算。
*内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也为以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要基础。
二、说学情学生已经学习了平方根(算术平方根)等有关知识，有了一定的知识基础和认识能力。
本课时及后面的知识的学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有了更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续的学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究与思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。
三、说教学目标根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标：1.知识与技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范围和被开方数的取值范围2.过程与方法：根据条件处理问题的能力及分类讨论问题的能力3.情感态度价值观：严谨的科学精神四、说教学重点和难点教学重点：二次根式中被开方数的取值范围教学难点：二次根式的取值范围五、说教法教学活动的本质是一种合作，一种交流。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
六、说学法新课程标准指出：学生是学习的主体。
要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。
二次根式的乘法教学设计
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11.学生积极积极,乐于动脑、动口、动手,乐于争论、讨论、辩论,思维积极,发言踊跃,学习爱好浓,信心足,感受到成功的快乐。
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12.对本节课内容爱好浓厚。
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合计
我这样评价我自己:
伙伴眼里的我:
老师的话:
注: 1.得分为自评、互评、教师评总分之均值;
2.“我这样评价我自己”、“伙伴眼里的我”以及“老师的话”都是针对课堂学习情况的概括性评判和描述。
知
识与技能
1.知识点清楚,知识量适中,重点突出,难点突出,联系生活、实践。
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5
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2.教学目的设定从学情出发,并明显地体现于教学全过程。
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3.教学内容体现基础性、实践性、发展性,学生经历、体验、参与知识形成的过程。
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过程与方法
4.运用教材恰当；课堂程序分明；教学语言流畅,能运用先进的教学手段提高教学效果。
例1计算:
(1) × (2)3 ×2 (3) ·
解: (1)；(2)12；(3)a.
教师点拨：这里要用到公式：·＝(a≥0, b≥0).
例2化简:
(1) (2) (3) (4)
解: (1)2；(2)36；(3)2；(4)2|ab|.
教师点拨：(1)这里要用到逆公式：=·(a≥0, b≥0）.(2)开方后可以移到根号外的因数或因式叫开得尽方的因数或因式.
4
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8.教师所提问题富有挑战性,把学生的困难、问题和经验当做课堂教学的生长点,促进学生思维能力和学习能力的提高。
二次根式教案(优秀5篇)
二次根式教案（优秀5篇）次根式教案篇一目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教学程序与策略一、预习检测：1、解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。
一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习：完成课本P17、1，组长检查反馈；四、拓展提高：1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。
（1）分别求出3张长方形纸条的长度。
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。
五、课堂小结：1、谈一谈：本节课你有什么收获？2、运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题六、堂堂清1: 作业本（2）2：课本P17页：第4、5题选做。
次根式教案篇二一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。
《二次根式的乘除法》教案设计
《二次根式的乘除法》教案设计《二次根式的乘除法》教案设计范文（通用8篇）在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺为大家整理的《二次根式的乘除法》教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《二次根式的乘除法》教案设计篇1【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题《二次根式的乘除法》教案设计篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》是本册教材中的一个重要内容，它涉及了二次根式的乘除运算，为学习二次根式的进一步运算奠定了基础。
此章节通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的乘法运算规律，从而让学生掌握二次根式的乘法运算方法。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
同时，学生对二次根式的概念、性质和加减法运算已经有了一定的了解。
因此，在教学过程中，可以充分利用学生已有的知识基础，通过启发式教学，引导学生探究二次根式的乘法运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的乘法运算方法，能正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘法运算方法。
2.难点：理解并掌握二次根式乘法运算的规律，能灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动探究二次根式的乘法运算规律。
2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.实践性教学：让学生在实际操作中感受二次根式乘法运算的方法，提高运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖本节课主要内容的教学PPT。
2.例题及练习题：准备适量的例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的乘法运算。
例如，计算下列式子：√2×√3√4×√9通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
7.3二次根式的乘法教案
第7章二次根式的乘法密州街道朱解初中撰写人高升军审阅初二数学组课前预习学习内容本节从具体的例子引出二次根式乘法法则并围绕着乘法法则展开．学习目标1．知识与技能．会进行简单的二次根式的乘法运算．2．过程与方法．经历探究二次根式乘法法则的过程，掌握应用的方法．3．情感、态度与价值观培养学生数感和逆向思维，感受二次根式乘法的实际应用价值，形成良好的思维品质．学习重难点、关键1．重点：会进行简单的二次根式的乘法运算．2．难点：二次根式的乘法应用．3．关键：采用从特殊到一般总结归纳的方法、类比的方法逐步有序地展开，•由于法则关系式较集中，在计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，教学中应采取讲练结合法，让学生在认识过程中脉络清楚，条理分明．课内探究一、回顾交流，导入新知请同学们完成下列各题．1．填空．（1）．（2）=________．（3）=________．2、参考上述结果，用“>”、“<”或“＝”填空．学生活动：先独立完成上述习题，再与同伴一起讨论，寻找其规律．实际上，从计算中容易得出教师活动：在学生讨论的基础上，教师进行归纳．教师归纳如下：从上述练习中可以得出两个二次根式相乘，实际上就是将这两个二次根式的被开方数相乘，根指数不变．师生共识：二次根式乘法法则a≥0，b≥0）．引导关注：同学们应该注意a≥0，b≥0这个条件，若没有这个条件，•上述法则不能成立．因为当a<0，b<0在实数范围内却没有意义，•乘法法则显然不能成立．例如：a=-2，b=-3却无意义．二、范例学习，提高认知1．计算：（1）（2）2．教师活动：引导学生参与学习，理解二次根式乘法法则，在讲解中应强调（1）运算方法，如（2）应将4×2然后再运用法则，即：8这样较为简单，（2）二次根式运算结果，应该尽量化简，如（2）中结果不要写成学生活动：参与教师讲解，理解乘法法则的运用方法以及注意问题．三、随堂练习，理解新知1．计算下列各式：（1）（2（3）2．学生活动：先独立完成上述练习，再与同伴交流．教师活动：请三位同学上讲台演示，而后再次强调乘法公式的计算方法：（1）•被开方数相乘，根指数不变；（2）•最后结果要检验被开方数中是否还有能开出来的因数，以达到最简的要求．四、继续探究，拓展延伸11、计算：∙x3xy3思路点拨：被开方数含有字母，因此在被开方数运算中，要充分运用整式乘法法则进行运算，然后再进行化简．2．课堂演练．计算：学生活动：做上述三道题，进行巩固．教师活动：板书演练题，请两位学生上讲台完成演练题，•再通过学生“板演”中出现的问题进行纠正，加深法则的应用．五、课堂练习，巩固新知1、计算：（1（2（3（42、探究时空．（1）化简（2）一个长方形的长，宽，求这个长方形的面积．（3）设直角三角形的两条直角边分别是a，b，斜边是c，如果a=4，c=12，求b．六、课堂总结，提高认识学生自主总结本节课学习内容并寻找不解之处，展示交流。
16.2 二次根式的乘法 获奖【一等奖教案】
16．2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点) 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点) 一、情境导入计算：(1)4×25与4×25； (2)16×9与16×9. 思考：对于2×3与2×3呢？从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究探究点一：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件式子x ＋1·2－x ＝（x ＋1）（2－x ）成立的条件是( ) A ．x ≤2 B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤2D ．－1＜x ＜2解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≥0，解得－1≤x ≤2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．【类型二】 二次根式的乘法运算计算：(1)3×5；(2)14×64； (3)627×(－33)； (4)3418ab ·⎝⎛⎭⎫－2a6b 2a . 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．解：(1)3×5＝3×5＝15； (2)14×64＝14×64＝16＝4；(3)627×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162；(4)3418ab ·⎝⎛⎭⎫－2a6b 2a ＝－34·2a·18ab ·6b 2a ＝－32a·36×3b 3＝－32a ·6b 3b ＝－9ba3b . 方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．探究点二：积的算术平方根的性质化简： (1)（－36）×16×（－9）； (2)362＋482； (3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2.解析：主要运用公式ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)和a 2＝a (a ≥0)对二次根式进行化简．解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；(3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2＝x （x ＋3y ）2＝（x＋3y）2·x＝|x＋3y |x.方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．探究点三：二次根式乘法的综合应用小明的爸爸做了一个长为588πcm，宽为48πcm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．解：设圆的半径为r cm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝242cm(r＝－242舍去)．答：这个圆的半径是242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．三、板书设计1．二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)2．积的算术平方根：ab＝a·b(a≥0，b≥0)在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．第2课时勾股定理的逆定理的应用1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点)2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点)一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】运用勾股定理的逆定理求角度如图，已知点P是等边△ABC内一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．解析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EP，判断△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数．解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC.可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE ＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋P A2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°.方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE为直角三角形．【类型二】运用勾股定理的逆定理求边长在△ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，AD＝12，CD＝9，AC＝15，求BD 的长．解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD为直角三角形，即∠ADC＝∠ADB ＝90°.在Rt△ABD中利用勾股定理可得出BD的长度．解：∵在△ADC中，AD＝12，CD＝9，AC＝15，∴AC2＝AD2＋CD2，∴△ADC是直角三角形，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在Rt△ADB 中，∵AD＝12，AB＝13，∴BD＝AB2－AD2＝5，∴BD的长为5.方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中．【类型三】勾股定理逆定理的实际应用如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答．【类型四】运用勾股定理的逆定理解决方位角问题如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海．解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE即为走私船所走的路程．由题意可知，△ABE和△ABC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．解：设MN与AC相交于E，则∠BEC ＝90°.∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.由S△ABC＝12AB·BC＝12 AC·BE，得BE＝6013海里．由CE2＋BE2＝122，得CE＝14413海里，∴14413÷13＝144169≈0.85(小时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41分．答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海．方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言．三、板书设计1．利用勾股定理逆定理求角的度数2．利用勾股定理逆定理求线段的长3．利用勾股定理逆定理解决实际问题在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想．。
《二次根式乘法》教案
教学文档
（二次根式乘法）教案
（二次根式乘法）教案
一、教学目标
（知识与技能）掌握二次根式的乘法运算法则，能利用法则进行正确的运算。
（过程与方法）通过计算、观察、猜测的过程得到二次根式的乘法运算法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
（感情态度与价值观）通过二次根式乘法法则的探究过程，增强学数学、用数学的兴趣，创设探究式与合作交流的学习气氛。
二、教学重难点
（重点）会进行简单的二次根式的乘法运算。
（难点）二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
三、教学过程
(一)导入新课
计算以下各式，观察计算结果，你能发觉什么规律
学生活动：计算、观察，分小组商量。
全班交流，体会结果的特点。
(指几名学生答复，其余学生补充)
(二)自主探究
(三)稳固应用，深化提升
(四)小结作业
本节课你学到了什么知识你又什么认识
四、板书设计
.。
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二次根式的乘法教案
教学目的
知识与技能：
1
0,0)a b =≥≥
1、使学生掌握积的算术平方根的性质：b a ab •=（a ≥0，b ≥0）。
2、使学生会用积的算术平方根的性质对式子进行化简。
3、使学生掌握2a =a （a ≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式。
过程与方法：通过猜想，体验探究二次根式的乘法法则，实践应用，巩固法则 情感态度价值观：培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦
重点：会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简。
难点：二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用。
教学方法：
运用类比的方法，学习二次根式的乘法与积的算术平方根公式，并采用从具体到抽象的方法增强学生对两公式的理解。
教学过程：
一、创设情境
一块正方形的木板面积为200 ，已知
你能不用计算器以最
快的速度求出正方形木板的边长吗？
二、质疑猜想
让学生计算，由学生总结（1）（2
）两式均相等。
教师提出问题：
三、体验（操作、探究）
组织学生计算，验证猜想：（分组尝试，讨论交流）
小提示：知识是有联系的，我们学过什么相关知识？老师经常告诉你遇到不会的问题怎么办？
四、归纳总结
老师引导学生进行总结，得出公式：
a •
b =ab （α≥0；b ≥0）
2m 1.414≈试一试:并观察结果, 你能发现什么规律?猜想?2222:25)25250250⨯=⨯=⨯=⨯⨯=方法二(22225
0,
=⨯=⨯⨯=方法一:事实上,根据积的乘方法则,有并且25的算术平方根,即
用语言该怎样叙述？（算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根）
五、实践应用
教师示范板演
针对练习： 学生根据公式试着进行计算，教师巡视检查，个别辅导。
归纳总结：
师述：我们知道等式有互逆性，把上面的公式反过来，就得到：
ab =a •b （α≥0；b ≥0）
（积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根.）
教师示范讲解，规范板演
针对练习：
学以致用（解决情境问题）
知识拓展：
注意分析字母a 的取值范围。
（不要求所有学生掌握）
针对练习：
例1:计算:
=解
4==
=
例
2.
化简,使被开方数不含完全平方的因式(
或因数)
:
=
解
2
=
=
=
a
==
=:
化简
计算:
:2
3
===
==
=解
:
5====
解
10 1.41414.14
:=
≈⨯=解答
正方形木板的边长是
14.14m.
化简2==-解
学生根据公式试着进行计算，教师巡视检查，个别辅导。
小结与回顾
提问：化简二次根式的一般有哪些步骤？
引导学生总结：
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
3、如果因式中有平方式(或平方数)
(0)a a =≥把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简
作业：
1、教材9页1题、（1）（2） 2题（1）（2）
:
化简===-解
:选作题:
化简:-答案选作。