6.4.1数据的离散程度
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6.4 数据的离散程度(课件)北师大版数学八年级上册
感悟新知
知2－讲
特别提醒 方差、标准差是描述一组数据离散程度的量，方差、
标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据越稳 定；方差、标准差越大，这组数据的离散程度越大，这 组数据波动越大.
感悟新知
方差与平均数的变化规律：
样本数据
x1，x2，…，xn x1+a， x2+a，…， xn+a kx1，kx2，…，kxn kx1+a， kx2+a，…， kxn+a
感悟新知
特别提醒
知3－讲
◆用计算器求一组数据的标准差时，由于计算器型
号的不同，按键顺序也会有所不同，注意参考说
明书.
◆计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标
准差，再平方即可求出方差.
感悟新知
知3－练
例5 用计算器求数据7，7，7，8，5，9，7，7，6，7的
标准差、方差.
解题秘方：按照计算器求标准差的步骤先求出标
解：因为6，4，a，3，2 的平均数是5， 所以(6＋4＋a＋ 3＋2)÷5＝5，解得a＝10. 所以s2＝15 [(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋ (2－5)2]＝8.
2-1.若样本 x1，x2，…，xn的 方 差 为 2，则样本 2x1+5，2x2+5， …，2xn+5 的方差是( D )
位： cm)的 平 均数与方差为 ͞x甲 = ͞x丙 =13 cm， ͞x
乙 = ͞x丁 =15 cm，s2甲= s 2丁 = 3.6 ， s 2乙 =s2丙=6.3.
则麦苗又 高又整齐的是D(
)
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
感悟新知
6.4数据的离散程度
甲：8、6、7、8、6、5、9、10、4、7
乙：7、9、8、5、6、7、7、6、7、8
分别计算出两组数据的平均数
（二）学习探究
自学指导一：自学课本149-150页，找出下列概念：
1、极差：
2、方差：
方差的符号：方差的计算公式：
3、标准差数据的极差、方差、标准差越，这组数据就越。
八年级数学6.4数据的离散程度
双边
一、学习目标：
1、了解刻画数据离散程度的三个量度-----极差、标准差和方差；
2、会利用公式进行方差、标准差的计算；
3、会在具体情境中加以应用。
二、学习重、难点：会利用公式进行方差、标准差的计算；
教学过程
（一）学习准备
1、甲乙两名士兵在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：
（2）甲乙的6次单元检测成绩的方差分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）先要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到95分以上才可能进入决赛，你认为谁去更合适，为什么？
小结:
课堂检测：
1、课本152页2
2、课本155数学理解2
作业A同步124页6.7题同步123页1.2.3.4.5题
自学检测一：计算学习准备中两组数据的极差和方差。评价两名战士的设计情况。
根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况
巩固练习：课本151页随堂练习
自学指导二、
甲乙两位同学每个单元的数学测验成绩如下（单位：分）
甲：90、94、92、89、95、92、
乙：100、87、93、99、90、89
（1）他们的平均成绩分别是多少？
乙：7、9、8、5、6、7、7、6、7、8
分别计算出两组数据的平均数
（二）学习探究
自学指导一：自学课本149-150页，找出下列概念：
1、极差：
2、方差：
方差的符号：方差的计算公式：
3、标准差数据的极差、方差、标准差越，这组数据就越。
八年级数学6.4数据的离散程度
双边
一、学习目标：
1、了解刻画数据离散程度的三个量度-----极差、标准差和方差；
2、会利用公式进行方差、标准差的计算；
3、会在具体情境中加以应用。
二、学习重、难点：会利用公式进行方差、标准差的计算；
教学过程
（一）学习准备
1、甲乙两名士兵在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：
（2）甲乙的6次单元检测成绩的方差分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）先要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到95分以上才可能进入决赛，你认为谁去更合适，为什么？
小结:
课堂检测：
1、课本152页2
2、课本155数学理解2
作业A同步124页6.7题同步123页1.2.3.4.5题
自学检测一：计算学习准备中两组数据的极差和方差。评价两名战士的设计情况。
根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况
巩固练习：课本151页随堂练习
自学指导二、
甲乙两位同学每个单元的数学测验成绩如下（单位：分）
甲：90、94、92、89、95、92、
乙：100、87、93、99、90、89
（1）他们的平均成绩分别是多少？
6.4数据的离散程度(2)-2024-2025学年第一学期数学北师大八年级(上册)课件
复习提问 1、刻画一组数据的离散程度有哪些统计量？
2、如何求极差、方差和标准差？
极差=最大数据-最小数据；
方差s2
1 n
x1 x 2
x2
x 2
xn
x 2
标准差是方差的算术平方根
s 性质: (1)数据的方差都是非负数,即 2 0；
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反
过来,若 s2 0，则 x1 x2 xn.
选手乙 的成绩(cm）
613
618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1)他们的平均成绩分别是多少？ (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ (1)甲的平均成绩是：601.6cm， 乙的平均成绩是599.3cm；
(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；
标准差越小，这组数据就越稳定.但是在统计中， 并不一定要求数据稳定，也就是不一定要求数据 极差、方差、标准差越小就越好。要根据具体情 况具体分析，再做出正确的决策。
自学检测2
1、要从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班 级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练 成绩的折线统计图． (1)已求得甲的平均成绩为 8环，求乙的平均成绩；
第六章 数据的分析
6.4 数据的离散程度（2）
学习目标
1、进一步了解极差、方差、 标准差的求法；利用 极差、方差、标准差对实际问题作出判断.
2、体会在现实生活中方差不一定是越小越好，应 具体情况具体分析.
自学指导1
1、求这四组数据的平均数、方差。
数据
平均数 方差
1、2、3、4、5
3
2
11、12、13、14、15
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
2、如何求极差、方差和标准差？
极差=最大数据-最小数据；
方差s2
1 n
x1 x 2
x2
x 2
xn
x 2
标准差是方差的算术平方根
s 性质: (1)数据的方差都是非负数,即 2 0；
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反
过来,若 s2 0，则 x1 x2 xn.
选手乙 的成绩(cm）
613
618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1)他们的平均成绩分别是多少？ (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ (1)甲的平均成绩是：601.6cm， 乙的平均成绩是599.3cm；
(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；
标准差越小，这组数据就越稳定.但是在统计中， 并不一定要求数据稳定，也就是不一定要求数据 极差、方差、标准差越小就越好。要根据具体情 况具体分析，再做出正确的决策。
自学检测2
1、要从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班 级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练 成绩的折线统计图． (1)已求得甲的平均成绩为 8环，求乙的平均成绩；
第六章 数据的分析
6.4 数据的离散程度（2）
学习目标
1、进一步了解极差、方差、 标准差的求法；利用 极差、方差、标准差对实际问题作出判断.
2、体会在现实生活中方差不一定是越小越好，应 具体情况具体分析.
自学指导1
1、求这四组数据的平均数、方差。
数据
平均数 方差
1、2、3、4、5
3
2
11、12、13、14、15
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
第六章数据的分析6.4数据的离散程度(教案)2023-2024学年八年级上册数学北师大版(安徽)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差和标准差的计算这两个重点。对于难点部分，如方差的计算，我会通过具体例子和步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据离散程度相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算一组数据的极差、方差和标准差。
（2）针对离散程度的应用，教师可以设置不同场景，如气温变化、产品质量等，让学生讨论在不同情况下应选择哪种离散程度度量方法，以及如何根据分析结果提出合理建议。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的离散程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据波动大小不同的情况？”（如：一周内气温变化、某商品不同时间段的销售量等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的离散程度的奥秘。
-极差、方差和标准差的计算：详细讲解这三种度量方法的计算公式，并通过实例让学生掌握其应用。
-离散程度在实际问题中的应用：以具体案例为例，指导学生如何运用离散程度分析数据，解决实际问题。
举例解释：
（1）在讲解离散程度定义时，可以举一个班级学生身高的例子，让学生理解离散程度反映的是数据波动情况。
（2）在讲解计算方法时，以一组具体数据为例，分步骤演示极差、方差和标准差的计算过程。
2.数学建模能力：让学生在实际问题中，运用所学知识建立数学模型，通过计算极差、方差和标准差等，提高解决实际问题的能力。
3.数学抽象思维：引导学生从具体数据中抽象出离散程度的计算方法，培养他们的数学抽象思维。
4.数学推理与论证：在教学过程中，让学生通过举例、计算等方式，学会推理和论证，提高逻辑思维能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据离散程度相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算一组数据的极差、方差和标准差。
（2）针对离散程度的应用，教师可以设置不同场景，如气温变化、产品质量等，让学生讨论在不同情况下应选择哪种离散程度度量方法，以及如何根据分析结果提出合理建议。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的离散程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据波动大小不同的情况？”（如：一周内气温变化、某商品不同时间段的销售量等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的离散程度的奥秘。
-极差、方差和标准差的计算：详细讲解这三种度量方法的计算公式，并通过实例让学生掌握其应用。
-离散程度在实际问题中的应用：以具体案例为例，指导学生如何运用离散程度分析数据，解决实际问题。
举例解释：
（1）在讲解离散程度定义时，可以举一个班级学生身高的例子，让学生理解离散程度反映的是数据波动情况。
（2）在讲解计算方法时，以一组具体数据为例，分步骤演示极差、方差和标准差的计算过程。
2.数学建模能力：让学生在实际问题中，运用所学知识建立数学模型，通过计算极差、方差和标准差等，提高解决实际问题的能力。
3.数学抽象思维：引导学生从具体数据中抽象出离散程度的计算方法，培养他们的数学抽象思维。
4.数学推理与论证：在教学过程中，让学生通过举例、计算等方式，学会推理和论证，提高逻辑思维能力。
6.4.1数据的离散程度
八年级数学学科导学案
集体备课
批注栏
学习目标
1、掌握极差、方差、标准差的概念
2、会计算极差、方差和标准差、理解其统计的意义；
3、理解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。
学习重点
了解极差、方差、标准差的意义，会计算一组数据的极差、方差、标准差。
学习难点
在具体情况下，具体分析方差对问题的影响。
新知探究：
1、学生利用2分钟时间阅读课本149页上面的引例的内容，然后回答下列问题：
（1）甲、乙两厂数据的平均数，
(2)结合计算的结果思考：利用平均数能看出哪个厂的鸡腿质量与标准质量误差更
小吗？为什么？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、让学生观察课本149页图6-5，再思考：
(1)由图作出判断：哪个厂的鸡腿质量与标准质量误差小？为什么？
1
2
3
4
5
6
7
8
甲
12.1
12.4
12.8
12.5
13
12.6
12.4
12.2
乙
12
11.9
12.8
13
13.2
12.8
11.8
12.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
四、走进中考
1、一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（ ）
A．甲班B．乙班C.两班成绩一样稳定D．无法确定
4.一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )
A． B．10C．0D．2
5、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的
集体备课
批注栏
学习目标
1、掌握极差、方差、标准差的概念
2、会计算极差、方差和标准差、理解其统计的意义；
3、理解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。
学习重点
了解极差、方差、标准差的意义，会计算一组数据的极差、方差、标准差。
学习难点
在具体情况下，具体分析方差对问题的影响。
新知探究：
1、学生利用2分钟时间阅读课本149页上面的引例的内容，然后回答下列问题：
（1）甲、乙两厂数据的平均数，
(2)结合计算的结果思考：利用平均数能看出哪个厂的鸡腿质量与标准质量误差更
小吗？为什么？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、让学生观察课本149页图6-5，再思考：
(1)由图作出判断：哪个厂的鸡腿质量与标准质量误差小？为什么？
1
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甲
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乙
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13.2
12.8
11.8
12.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
四、走进中考
1、一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（ ）
A．甲班B．乙班C.两班成绩一样稳定D．无法确定
4.一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )
A． B．10C．0D．2
5、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度教学设计
要求：每组整理一份探讨报告，包括问题的解答、分析过程和结论。
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。
6.4.1数据的离散程度
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册
第六章 数据的分析
4. 数据的离散程度(一)
枣庄七中 陈学峰
光明学校 田径队准备选 拔一名运动员 参加中学生运 动会，在激烈 的竞争中，有 两位同学脱颖 而出.
活动内容1：引例探究
下表是侯潇同学和赵伟强同学在8次百米跑训练中的成绩：
序数 1 2 3 4 12.6 12.5 5 13.1 12.9 6 12.5 12.2 7 12.4 12.8 8 12.2 12.3 侯潇的成绩/ 12.0 12.2 13.0 秒 赵伟强的成 绩/秒 12.2 12.4 12.7
.
命中环数 甲命中相应环数的 次数 乙命中相应环数的 次数
7 2 1
8 2 3
9 0 1
10 1 0
你评价两人的射击水平，则谁的射 击成绩更稳定些？
小结
本节课“我知道了„”， “我发现了„”，
“我学会了„”，
“我想我以后将„”
在数学的天地里重要不是我们知道了 什么，而是我们怎么知道什么！ ——毕达哥拉斯
活动内容4：再探新知
市场竞争是激烈的，如果丙厂也参与了竞争，从该厂 抽样的20只鸡腿如图所示： （1）丙厂的这20只鸡腿质 量的平均数和极差分别是多 少？ （2）如何刻画丙厂这20只 鸡腿的质量与其平均数的差 距？分别求出甲厂和丙厂的 20只鸡腿质量与其平均数的 差距． （3）在甲和丙两个厂家中， 你认为哪个厂的鸡腿更符合 要求呢？
1、请同学们根据上表信息完成下表：
序数 甲 乙 平均数 12.5 12.5 中位数 12.45 12.45 众数 12.2 12.2
2、根据你所得到的信息分析两名运动员的成绩，你认为谁的 成绩更好？你觉得李教练最终选择了哪名运动员呢？
第六章 数据的分析
4. 数据的离散程度(一)
枣庄七中 陈学峰
光明学校 田径队准备选 拔一名运动员 参加中学生运 动会，在激烈 的竞争中，有 两位同学脱颖 而出.
活动内容1：引例探究
下表是侯潇同学和赵伟强同学在8次百米跑训练中的成绩：
序数 1 2 3 4 12.6 12.5 5 13.1 12.9 6 12.5 12.2 7 12.4 12.8 8 12.2 12.3 侯潇的成绩/ 12.0 12.2 13.0 秒 赵伟强的成 绩/秒 12.2 12.4 12.7
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命中环数 甲命中相应环数的 次数 乙命中相应环数的 次数
7 2 1
8 2 3
9 0 1
10 1 0
你评价两人的射击水平，则谁的射 击成绩更稳定些？
小结
本节课“我知道了„”， “我发现了„”，
“我学会了„”，
“我想我以后将„”
在数学的天地里重要不是我们知道了 什么，而是我们怎么知道什么！ ——毕达哥拉斯
活动内容4：再探新知
市场竞争是激烈的，如果丙厂也参与了竞争，从该厂 抽样的20只鸡腿如图所示： （1）丙厂的这20只鸡腿质 量的平均数和极差分别是多 少？ （2）如何刻画丙厂这20只 鸡腿的质量与其平均数的差 距？分别求出甲厂和丙厂的 20只鸡腿质量与其平均数的 差距． （3）在甲和丙两个厂家中， 你认为哪个厂的鸡腿更符合 要求呢？
1、请同学们根据上表信息完成下表：
序数 甲 乙 平均数 12.5 12.5 中位数 12.45 12.45 众数 12.2 12.2
2、根据你所得到的信息分析两名运动员的成绩，你认为谁的 成绩更好？你觉得李教练最终选择了哪名运动员呢？
6.4.1数据的离散程度
6.4.1 数据的离散程度【学习目标】1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用；4.通过实例体会用样本估计总体的思想。
过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
一、复述回顾：（二人小组完成）1.我们研究过刻画数据的“平均水平”的统计量有哪些？分别是怎样刻画数据的“平均水平”的？2.求平均数有哪几种方法？二、设问导读：阅读课本P149-151完成下列问题：1．甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别是x甲=_____,x乙=______,甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是_____,最小值是______,极差为_____克, 乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是_____,最小值是______,极差为_____克. 如果只考虑鸡腿的规格，外贸公司应购买____厂的鸡腿,因为___厂鸡腿规格比较_____，在______左右摆动幅度较___.2.如果两组数据的平均值一样，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“_______”外，人们往往还关注数据的________，即相对于“________”的_________.从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度____.3. 甲、丙厂20只鸡腿的质量与其平均数的差的和都为____,由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据的_______.这种情况下，可以用各个数据与平均数之___的____的______来刻画,即方差.4. 描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的_____、_____、_______；标准差就是_____的_____平方根. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越_____.5.阅读P150例题，并仿照例题格式完成做一做：(1)丙厂20只鸡腿的平均质量x丙=___，方差S2丙=___.(2)∵___________，___________∴_____厂的产品更符合规格.6.使用计算器计算一组数据的标准差与方差的大体步骤是；进入_______状态，输入_____，按键就可得出_______.再______即可求出_______.利用器可求s甲2=______ s丙2=________.根据计算的结果，____厂的产品更符合要求.三、自学检测：1.一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 .2.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差3.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（）A.平均数B.方差C.众数D.中位数4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲S2乙，所以确定去参加比赛。
6.4 数据的离散程度 第二课时 导学案
编写人： 审核人： 教师寄语： 把黄昏当成黎明，时间会源源而来；把成功当作起步，成绩就会不断涌现。
·)
课题
学习 目标
课堂 流程
内 容 自 疑学 自法 探 时 间
·
·)
学 组
式
内 容
·
研时 讨间 形
(
(
数据的离散程度(第二课时)
授课教师
1、在了解刻画数据离散程度的三个量------极差、方差和标准差的基础上，在具体问题情境中加以应用。
。
3、样本 1 ，4 ，2 ，5 ，3 的标准差是
。
(1)、回答课本 P201---202 中提出的问题.
(2)、在第(4)问中,是否方差越小(即越稳定)越好,讨论解决.
我的困惑 (2 分钟)
研讨策略一 讨论方差、标准差的应用 (3 分钟)
研讨策略二 讨论方差、标准差的应用 (3 分钟)
为了迎接运动会，甲、乙两名学生进行跳远训练，在 5 次训练中，成绩分别如下
甲队 100 99 97 96 102 103 104 101 101 100
乙队
97
97
99
95 102 100 104 104 103 102
试问：哪支球队的水平发挥较稳定？
总结提升 (2 分钟)
谈谈你的收获：
(2)哪种玉米的苗长得齐？
1、甲、乙两人在相同的情况下个射靶 10 次， 两人命中环数的平均数都等于7，方差甲等于 3，方差
乙等于 2，则成绩稳定的是
。
2、甲、乙两人进行射击比赛，两人所得平均环数相同，其中甲的方差为 15 ，乙所得环数如下： 0，
1 ，5 ，9 ，10，那么成绩比较稳定的是 。
3、在统计中样本方差可以近似地反映总体的(
·)
课题
学习 目标
课堂 流程
内 容 自 疑学 自法 探 时 间
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式
内 容
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研时 讨间 形
(
(
数据的离散程度(第二课时)
授课教师
1、在了解刻画数据离散程度的三个量------极差、方差和标准差的基础上，在具体问题情境中加以应用。
。
3、样本 1 ，4 ，2 ，5 ，3 的标准差是
。
(1)、回答课本 P201---202 中提出的问题.
(2)、在第(4)问中,是否方差越小(即越稳定)越好,讨论解决.
我的困惑 (2 分钟)
研讨策略一 讨论方差、标准差的应用 (3 分钟)
研讨策略二 讨论方差、标准差的应用 (3 分钟)
为了迎接运动会，甲、乙两名学生进行跳远训练，在 5 次训练中，成绩分别如下
甲队 100 99 97 96 102 103 104 101 101 100
乙队
97
97
99
95 102 100 104 104 103 102
试问：哪支球队的水平发挥较稳定？
总结提升 (2 分钟)
谈谈你的收获：
(2)哪种玉米的苗长得齐？
1、甲、乙两人在相同的情况下个射靶 10 次， 两人命中环数的平均数都等于7，方差甲等于 3，方差
乙等于 2，则成绩稳定的是
。
2、甲、乙两人进行射击比赛，两人所得平均环数相同，其中甲的方差为 15 ，乙所得环数如下： 0，
1 ，5 ，9 ，10，那么成绩比较稳定的是 。
3、在统计中样本方差可以近似地反映总体的(
6.4数据的离散程度(1)-2024-2025学年第一学期数学北师大八年级(上册)课件
当堂训练
1、某中学人数相等的八（11）班和八（19）班学生参加了同一次
物理竞赛,(11)、(19)班的平均分和方差分别为 x(11) x(19) 82分，
B S 2 (11)
192
, S 2(19)
178 ,那么成绩较整齐的是（
）
A.（11）班
B.（19）班
C.两班相同
D.不能确定
2、在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如表：
S2乙=0.4，则下列说法正确的是（ B ）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
3.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次 数学单元测试中，班级平均分和方差下：
x甲 x乙 80 s甲2 24 ， s乙2 18 , 则成绩较为稳 定的班级是（ B ）
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后， 再平均”.
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏 离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
3、方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，
才利用方差来判断它们的波动情况． 友情提示： 1、方差是个平均值
2、方差的符号s2本身带有平方
自学检测1 1、计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6 6 6 6;
（2）5 5 6 6 6 7 7；
4
7
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9；
自学指导2
数学上，数据的离散程度还可以用极差来刻画.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 例：样本9.9,10.3,10.3,9.9,10.1的极差是 0.4 .
6.4数据的离散程度(第一课时)教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册
1. 拓展阅读材料
- 《统计学基础》：介绍了统计学的基本概念、原理和方法，包括数据的收集、处理和分析，其中涉及方差、标准差等离散程度的度量。
- 《生活中的统计学》：通过生活中的实例，展示了统计学在各个领域的应用，让学生了解统计学的实用性和广泛性。
- 《数据可视化》：介绍了如何利用图表、图像等可视化手段展示数据的特征和规律，包括离散程度的相关图表。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、黑板、计算器。
2. 软件资源：教学课件、统计软件（如Excel）、数学学科软件。
3. 课程平台：学校教学管理系统、课堂互动平台。
4. 信息化资源：电子教材、教学视频、在线统计图表工具。
学情分析
八年级学生在知识层面，已具备基本的数学运算能力和数据收集、整理、描述的能力，掌握了平均数的概念及其应用。在能力方面，他们具有一定的逻辑思维和问题解决能力，但对方差和标准差的深入理解及实际应用尚属初步阶段。素质方面，学生的合作意识和探究精神逐渐增强，但个别学生在自主学习能力和习惯上存在差异。
学生在前期的学习中，对统计图表的绘制和使用有一定的实践经验，但对于数据的离散程度及其意义的理解可能还不够深入。此外，部分学生在数学学习中可能存在畏惧心理，对复杂计算和抽象概念接受度不高，这可能会影响他们对本节课内容的理解和掌握。
在观察环节，我发现学生在小组讨论时积极参与，互相交流，通过讨论加深对方差和标准差的理解。但在课堂测试环节，部分学生在计算方差时出现了一些错误，尤其是在公式的应用上。
针对这些问题，我在课后进行了认真的作业批改和点评，对学生的作业进行了详细的反馈。在作业中，我不仅纠正了学生的错误，还给出了一些改进的建议，鼓励学生继续努力，提高自己的计算能力和数据分析能力。
- 《统计学基础》：介绍了统计学的基本概念、原理和方法，包括数据的收集、处理和分析，其中涉及方差、标准差等离散程度的度量。
- 《生活中的统计学》：通过生活中的实例，展示了统计学在各个领域的应用，让学生了解统计学的实用性和广泛性。
- 《数据可视化》：介绍了如何利用图表、图像等可视化手段展示数据的特征和规律，包括离散程度的相关图表。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、黑板、计算器。
2. 软件资源：教学课件、统计软件（如Excel）、数学学科软件。
3. 课程平台：学校教学管理系统、课堂互动平台。
4. 信息化资源：电子教材、教学视频、在线统计图表工具。
学情分析
八年级学生在知识层面，已具备基本的数学运算能力和数据收集、整理、描述的能力，掌握了平均数的概念及其应用。在能力方面，他们具有一定的逻辑思维和问题解决能力，但对方差和标准差的深入理解及实际应用尚属初步阶段。素质方面，学生的合作意识和探究精神逐渐增强，但个别学生在自主学习能力和习惯上存在差异。
学生在前期的学习中，对统计图表的绘制和使用有一定的实践经验，但对于数据的离散程度及其意义的理解可能还不够深入。此外，部分学生在数学学习中可能存在畏惧心理，对复杂计算和抽象概念接受度不高，这可能会影响他们对本节课内容的理解和掌握。
在观察环节，我发现学生在小组讨论时积极参与，互相交流，通过讨论加深对方差和标准差的理解。但在课堂测试环节，部分学生在计算方差时出现了一些错误，尤其是在公式的应用上。
针对这些问题，我在课后进行了认真的作业批改和点评，对学生的作业进行了详细的反馈。在作业中，我不仅纠正了学生的错误，还给出了一些改进的建议，鼓励学生继续努力，提高自己的计算能力和数据分析能力。
数据的离散程度1
2 1 ( x 20) 2 ( x 20) 2 ... ( x 20) 2 s 10 n 2 1
中， 数字10 表示 ，数字20表示 ____. 3.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________，标准差是 _____ . 4.五个数1，3，a，5，8，的平均数是4，则a =________，这五 个数的标准差________. 5.注：一个样本的方差为 一个样本的方差是零，若中位数是 a,则它的平均数________. 0，说明该样本中所有数据
75 74 甲厂 74 75 乙厂 75 78 74 75 72 76 76 77 73 73 74 76 76 75 75 73 73 77 78 79 77 77 72 74 72 75
80 71
76
77
73
78
71
76
73
75
79 78 77 76 75 74 73 7295 90
计算两名同学的平均成绩；
x甲 90(分)
x 乙 90(分)
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲
乙
85
95
90
85
90
95
_
90
85
成绩（分）
95
90
x 乙 90(分)
_
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；x甲
⑵ 请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？
100 95
90(分)
90 85 80
考 试 次 数
0
1
2
3
4
5
拓展提高
中， 数字10 表示 ，数字20表示 ____. 3.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________，标准差是 _____ . 4.五个数1，3，a，5，8，的平均数是4，则a =________，这五 个数的标准差________. 5.注：一个样本的方差为 一个样本的方差是零，若中位数是 a,则它的平均数________. 0，说明该样本中所有数据
75 74 甲厂 74 75 乙厂 75 78 74 75 72 76 76 77 73 73 74 76 76 75 75 73 73 77 78 79 77 77 72 74 72 75
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79 78 77 76 75 74 73 7295 90
计算两名同学的平均成绩；
x甲 90(分)
x 乙 90(分)
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲
乙
85
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85
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95
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成绩（分）
95
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x 乙 90(分)
_
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；x甲
⑵ 请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？
100 95
90(分)
90 85 80
考 试 次 数
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拓展提高
6.4 数据的离散程度(1)
15
20
25
甲厂
乙厂
问题4： 你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质 量的最大值是多少吗？
最小值呢？ 它们差几克？
乙厂呢？
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甲厂
乙厂
问题5 ： 现在你认为外贸公司应该购买哪
个厂的鸡腿？为什么呢？
82
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乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
问题1： 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸 公司应该购买哪个厂的鸡腿？
问题2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽
查鸡腿平均质量吗？
79
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78 77
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25 70
0
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甲厂
乙厂
请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质
量，并在图中画出表示平均质量的直线.
问题3： 观察两幅图表，看看被抽查的鸡腿 质量的分布情况你有什么发现？
82
79
78
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76
75
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74
73
6.4.1数据的离散程度
点击中考
（2012，株洲）在体育达标测试中， 某校初三5班第一小组六名同学一 分钟跳绳成绩（单位：下）如下： 93，138，98，152，138，183， 则这组数据的极差为（ C ） A 138 B 183 C 90 D 93
算术平方根 3、标准差：方差的_________，叫做 标准差。 _ _ _ 公式： 1 2 s s [( x1 x) ( x2 x) ( xn x)] n 4、方差、标准差与极差的意义 数据离散程度 方差、标准差与极差都是描述______ 的量。一般而言，一组数据的极差、 方差或标准差越小，这组数据就越 稳定 ________。
小试牛刀
已知一组数据：1，3，5，5，6， 则这组数据的方差是多少？
已知一组数据：-1，0，2，6，3， 则这组数据的标准差是多少？
某班有甲、乙两名同学，他们某 学期的五次数学测验成绩如下： 甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81 请问哪位同学的数学成绩稳定？
归纳总结
1、方差 2、标准差 3、方差、标准差与极差的意义 方差、标准差与极差都是描述 数据离散程度的量.一般而言， 一组数据的极差、方差或标准差 越小，这组数据就越稳定
每日一题
(2009浙江温州)某次器乐比赛设置 了6个获奖名额，共有11名选手参 加，他们的比赛得分均不相同。 若知道某位选手的得分，要判断 他能否获奖，在下列11名选手成 绩的统计量中，只需知道（ D ）
_
平均得分相同时，该如何判断两个队比赛中 哪个队更稳定呢？
学习目标
1了解极差、方差和标准差的概念 2能在具体问题情境中加以应用
重点：求数据的方差和标准差 难点：求数据的方差
自主学习
1、预习课本149-150的内容。
辽宁省辽阳市第九中学八年级数学上册6.4.1 数据的离散程度(第1课时) 教学设计
第六章数据的分析6.4．1数据的离散程度（第1课时）一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析依据新课标制定教学重点：能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
依据新课标制定教学难点：通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
1. 教学目标：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 知识目标：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 能力目标：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度(第二课时)优秀教学案例
3.思考引导：教师引导学生思考气温波动与离散程度的关系，激发学生的探究欲望。
（二）讲授新知
1.离散程度的定义：教师讲解离散程度的定义，让学生理解离散程度是衡量数据波动程度的一个统计量。
2.方差和标准差：教师介绍方差和标准差的概念，讲解它们的计算方法及其在描述数据波动程度方面的作用。
3.计算器的使用：教师演示如何使用计算器求解数据的离散程度，让学生掌握计算器的操作方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握离散程度的定义，了解方差、标准差等统计量，并理解它们在描述数据波动程度方面的作用。
2.培养学生运用离散程度分析实际问题的能力，能够从生活中发现并提取相关数据，通过计算和分析，对数据的波动程度做出合理的判断。
3.让学生熟练运用计算器求解数据的离散程度，提高他们的数据处理能力。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。
2.课堂小结：教师引导学生对本节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识体系。
3.课后反思：教师鼓励学生在课后反思自己的学习过程，找出不足之处，为下一节课的学习做好准备。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过展示某地区近年来的气温变化图表，让学生直观地感受气温的波动情况，激发了学生的探究欲望，增强了学生对知识的兴趣。
5.作业小结：教师引导学生对本节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识体系，巩固所学知识，提高实际应用能力。
本节课以生活实例为导入，通过问题导向、小组合作、反思与评价等教学策略，充分发挥了学生的主动性，培养了学生的思考能力、团队合作精神以及反思能力，使学生在实践中掌握离散程度的概念和计算方法，提高了学生的数学应用能力。
-数据波动程度有哪些衡量方法？
（二）讲授新知
1.离散程度的定义：教师讲解离散程度的定义，让学生理解离散程度是衡量数据波动程度的一个统计量。
2.方差和标准差：教师介绍方差和标准差的概念，讲解它们的计算方法及其在描述数据波动程度方面的作用。
3.计算器的使用：教师演示如何使用计算器求解数据的离散程度，让学生掌握计算器的操作方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握离散程度的定义，了解方差、标准差等统计量，并理解它们在描述数据波动程度方面的作用。
2.培养学生运用离散程度分析实际问题的能力，能够从生活中发现并提取相关数据，通过计算和分析，对数据的波动程度做出合理的判断。
3.让学生熟练运用计算器求解数据的离散程度，提高他们的数据处理能力。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。
2.课堂小结：教师引导学生对本节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识体系。
3.课后反思：教师鼓励学生在课后反思自己的学习过程，找出不足之处，为下一节课的学习做好准备。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过展示某地区近年来的气温变化图表，让学生直观地感受气温的波动情况，激发了学生的探究欲望，增强了学生对知识的兴趣。
5.作业小结：教师引导学生对本节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识体系，巩固所学知识，提高实际应用能力。
本节课以生活实例为导入，通过问题导向、小组合作、反思与评价等教学策略，充分发挥了学生的主动性，培养了学生的思考能力、团队合作精神以及反思能力，使学生在实践中掌握离散程度的概念和计算方法，提高了学生的数学应用能力。
-数据波动程度有哪些衡量方法？
相关主题
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方差（variance）是各个数据与平均数 之差的平方的平均数,即 2 2 2 1 2 s x1 x x2 x xn x , n
其中， x1 , x2 , , xn的平均数，s 是方差.而 x是
2
标准差就是方差的算术 平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准 差越小,这组数据就越稳定.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值 是多少？最小值又是多少？它们相差几克？ 乙厂呢？ 78g，72g，6g;80g,71g,9g (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公 一般情况下，外贸公司应购买甲厂的鸡腿 司应购买哪个厂家的鸡腿？
数学上，数据的离散程度还可以用 方差或标准差来刻画.
甲队
乙队
178
178
177
177
179
179
178
176
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178
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180
178
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179
178
哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断的？
甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数都是 178cm,极差分别是2cm、4cm,方差分别是0.6 、1.8,可以认为，甲仪仗队更为整齐一些.
从甲、乙两厂抽取的20个螺丝直径的平均 数都是60mm，但甲厂20个螺丝直径的极差 为2mm，方差为0.152，而乙厂20个螺丝 直径的极差为1mm，方差为0.051，因此在 同等条件下应买乙厂的螺丝。
2、甲、乙两台包装机同时分装质量为 400g的奶粉，从它们各自分装的奶粉中 随机抽取了10袋，测得它们的实际质量 （单位：g）如下： 甲：401 400 408 406 410 409 400 393 394 394 乙：403 404 396 399 402 401 405 397 402 399 哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？ 乙包装机包装的奶粉质量比较稳定， 故选取乙包装机
1、自主预习课本P255-P256的内容。
算术平方根 3、标准差：方差的_________，叫做 标准差。 _ _ _ 公式： 1 2 s s [( x1 x) ( x2 x) ( xn x)] n 4、方差、标准差与极差的意义 数据离散程度 方差、标准差与极差都是描述______ 的量。一般而言，一组数据的极差、 方差或标准差越小，这组数据就越 稳定 ________。
学习目标
自主学习
最小值 2、极差：一组数据中最大值 与______ 的差叫做极差。极差越大，数据偏“平 均水平”的程度越 大 。 3、方差：各个数据与_____的差的平方 平均数 和的平均数叫做方差。 _ _ _ 1 2 2 2 公式： [( x1 x) ( x2 x) ( xn x) 2 ]，其中 s _ n 这n个数的平均 x 是_____________, s 2 是 方差数 ________
_
1 x乙 97 97 99 95 102 100 104 104 103 102） 100.3 （ 10
_
问题是平均得分相同时，该如何判断两个队 比赛中哪个队更稳定呢？
1、经历表示数据离散程度的几个量度的 探索过程； 2、了解刻画数据离散程度的三个量度---极差、方差和标准差，并能在具体问 题情境中加以应用； 3、通过实例体会用样本估计总体的思想。 重点：求数据的极差、方差和标准差； 难点：根据方差和标准差作出相应的选择。
课下作业 • 完成《全品学练考》课时作 业（）
温故知新：
甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行 了10次比赛，得分如下：
甲队：100,97,99,96,102,103,104,101,101,100; 乙队：97,97,99,95,102,100,104,104,103,102.
两队的平均得分分别为
1 x甲 (100 97 99 96 102 103 104 101 101 100) 100.3 10
为了提高农副产品的国际竞争力,一 些行业协会对农副产品的规格进行 了划分.某外贸公司要进口一批规 格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供 货源,它们的价格相同鸡腿的品质 也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调 查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下 ：
把这些数据表示成下图：
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的 鸡腿的平均质量吗？ 75g左右 (2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量， 并在图中画出表示平均质量的直线. 都是75g
A、方差 C、众数 B、平均数 D、中位数
当堂检测
1、某单位要买一批直径为60mm的 螺丝。现有甲、乙两个螺丝加工厂， 它们生产的螺丝的材料相同，价格也 相同。该单位分别从甲、乙两厂的产 品中抽样调查了20个螺丝，它们的直 径（单位：mm）如下：
• 甲厂：60 59 59.8 59.7 60.2 60.3 61 60 60 60.5 59.5 60.3 60.1 • 60.2 60 59.9 59.7 59.8 60 60 • 乙厂：60.1 60 60 60.2 59.9 60.1 59.7 59.9 60 60 60 60.1 60.5 • 60.4 60 59.6 59.5 59.9 60.1 60 • 你认为该单位应买哪个厂的螺丝？
教师精讲
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调 查了20只鸡腿，数据如下图所示：
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差 分别是多少？ 75.1g,7g
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平 均数的差距？分别求出甲、丙两厂的 20只鸡腿质量与其相应平均数的差距. (3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿 质量更符合要求?为什么？ 一般而言,一组 数据的极差、 方差或标准差 越小,这组数据 就越稳定
归纳总结
1、方差 2差都是描述数据离散 程度的量。一般而言，一组数据的极 差、方差或标准差越小，这组数据就 越稳定。
每日一题
（2009浙江温州，8,）某次器乐比赛设 置了6个获奖名额，共有11名选手参加 ，他们的比赛得分均不相同。若知道某 位选手的得分，要判断他能否获奖，在 下列11名选手成绩的统计量中，只需知 道（ D ）
.
小老师讲解
某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五 次数学测验成绩如下： 甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81 请问哪位同学的数学成绩稳定？
s甲 26；s 6，s s 故乙比较稳定
2 2 乙 2 甲 2 乙
随堂练习
甲乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm) 如下：
其中， x1 , x2 , , xn的平均数，s 是方差.而 x是
2
标准差就是方差的算术 平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准 差越小,这组数据就越稳定.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值 是多少？最小值又是多少？它们相差几克？ 乙厂呢？ 78g，72g，6g;80g,71g,9g (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公 一般情况下，外贸公司应购买甲厂的鸡腿 司应购买哪个厂家的鸡腿？
数学上，数据的离散程度还可以用 方差或标准差来刻画.
甲队
乙队
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哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断的？
甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数都是 178cm,极差分别是2cm、4cm,方差分别是0.6 、1.8,可以认为，甲仪仗队更为整齐一些.
从甲、乙两厂抽取的20个螺丝直径的平均 数都是60mm，但甲厂20个螺丝直径的极差 为2mm，方差为0.152，而乙厂20个螺丝 直径的极差为1mm，方差为0.051，因此在 同等条件下应买乙厂的螺丝。
2、甲、乙两台包装机同时分装质量为 400g的奶粉，从它们各自分装的奶粉中 随机抽取了10袋，测得它们的实际质量 （单位：g）如下： 甲：401 400 408 406 410 409 400 393 394 394 乙：403 404 396 399 402 401 405 397 402 399 哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？ 乙包装机包装的奶粉质量比较稳定， 故选取乙包装机
1、自主预习课本P255-P256的内容。
算术平方根 3、标准差：方差的_________，叫做 标准差。 _ _ _ 公式： 1 2 s s [( x1 x) ( x2 x) ( xn x)] n 4、方差、标准差与极差的意义 数据离散程度 方差、标准差与极差都是描述______ 的量。一般而言，一组数据的极差、 方差或标准差越小，这组数据就越 稳定 ________。
学习目标
自主学习
最小值 2、极差：一组数据中最大值 与______ 的差叫做极差。极差越大，数据偏“平 均水平”的程度越 大 。 3、方差：各个数据与_____的差的平方 平均数 和的平均数叫做方差。 _ _ _ 1 2 2 2 公式： [( x1 x) ( x2 x) ( xn x) 2 ]，其中 s _ n 这n个数的平均 x 是_____________, s 2 是 方差数 ________
_
1 x乙 97 97 99 95 102 100 104 104 103 102） 100.3 （ 10
_
问题是平均得分相同时，该如何判断两个队 比赛中哪个队更稳定呢？
1、经历表示数据离散程度的几个量度的 探索过程； 2、了解刻画数据离散程度的三个量度---极差、方差和标准差，并能在具体问 题情境中加以应用； 3、通过实例体会用样本估计总体的思想。 重点：求数据的极差、方差和标准差； 难点：根据方差和标准差作出相应的选择。
课下作业 • 完成《全品学练考》课时作 业（）
温故知新：
甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行 了10次比赛，得分如下：
甲队：100,97,99,96,102,103,104,101,101,100; 乙队：97,97,99,95,102,100,104,104,103,102.
两队的平均得分分别为
1 x甲 (100 97 99 96 102 103 104 101 101 100) 100.3 10
为了提高农副产品的国际竞争力,一 些行业协会对农副产品的规格进行 了划分.某外贸公司要进口一批规 格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供 货源,它们的价格相同鸡腿的品质 也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调 查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下 ：
把这些数据表示成下图：
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的 鸡腿的平均质量吗？ 75g左右 (2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量， 并在图中画出表示平均质量的直线. 都是75g
A、方差 C、众数 B、平均数 D、中位数
当堂检测
1、某单位要买一批直径为60mm的 螺丝。现有甲、乙两个螺丝加工厂， 它们生产的螺丝的材料相同，价格也 相同。该单位分别从甲、乙两厂的产 品中抽样调查了20个螺丝，它们的直 径（单位：mm）如下：
• 甲厂：60 59 59.8 59.7 60.2 60.3 61 60 60 60.5 59.5 60.3 60.1 • 60.2 60 59.9 59.7 59.8 60 60 • 乙厂：60.1 60 60 60.2 59.9 60.1 59.7 59.9 60 60 60 60.1 60.5 • 60.4 60 59.6 59.5 59.9 60.1 60 • 你认为该单位应买哪个厂的螺丝？
教师精讲
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调 查了20只鸡腿，数据如下图所示：
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差 分别是多少？ 75.1g,7g
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平 均数的差距？分别求出甲、丙两厂的 20只鸡腿质量与其相应平均数的差距. (3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿 质量更符合要求?为什么？ 一般而言,一组 数据的极差、 方差或标准差 越小,这组数据 就越稳定
归纳总结
1、方差 2差都是描述数据离散 程度的量。一般而言，一组数据的极 差、方差或标准差越小，这组数据就 越稳定。
每日一题
（2009浙江温州，8,）某次器乐比赛设 置了6个获奖名额，共有11名选手参加 ，他们的比赛得分均不相同。若知道某 位选手的得分，要判断他能否获奖，在 下列11名选手成绩的统计量中，只需知 道（ D ）
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小老师讲解
某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五 次数学测验成绩如下： 甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81 请问哪位同学的数学成绩稳定？
s甲 26；s 6，s s 故乙比较稳定
2 2 乙 2 甲 2 乙
随堂练习
甲乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm) 如下：