高中数学必修1+1.2.1函数的概念1教案
人教版必修1函数的概念教案(第一课时)
1.2.1 函数的概念第一课时一，教材的地位与作用函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。
函数的概念是抽象概括出的概念，通过大量的实例，培养学生从“特殊到一般”的综合归纳的能力，培养学生分析问题的能力，引导学生如何发现事物的本质，如何找到问题的突破口来解决问题。
二，教学目标1，知识与技能：（1）理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例（2）会求简单函数的定义域与值域（3）掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性2，过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力3，情感态度与价值观让学生体会现实世界充满变化，感受数学的抽象概括之美。
三，教学重点与难点1，教学重点：函数的概念，构成函数的三要素2，教学难点：函数符号y=f(x)的理解四，教学方法分析1，教法分析：遵循建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，按照从“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向分组研究尝试验证，归纳总结，通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生在心理上得到认同，建立新的认识结构。
2，学法分析：倡议学生主动观察，积极思考，提出问题，大胆猜测，从而自主归纳小结。
在学习中培养自我的从“特殊到一般”的分析问题能力，感受数学的抽象概括之美。
五、教学过程1，复习回顾回顾初中所学函数（如一次函数y=ax+b a≠0等）及函数的概念：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
《 1.2.1 函数的概念》优秀教案
1．21函数的概念1．进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．重点、难点2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．重点3．能够正确使用区间表示数集．易混点[基础·初探]教材整理1函数的相关概念阅读教材的值，直接把m g2为自变量的f的函数值．【自主解答】1f2＝错误!＝错误!，g2＝22＋2＝62fg2＝f6＝错误!1．f表示自变量为的函数，如f＝2－3，而fa表示的是当＝a时的函数值，如f＝2－3中f2＝2×2－3＝12．求fga时，一般要遵循由里到外的原则．[再练一题]2．已知f＝3＋2＋3，求f1，ft，f2a－1和ff－1的值【导学号：】【解】f1＝13＋2×1＋3＝6；ft＝t3＋2t＋3；f2a－1＝2a－13＋22a－1＋3＝8a3－12a2＋10a；ff－1＝f－13＋2×－1＋3＝f0＝3求函数的定义域1f＝错误!；2f＝错误!；3f＝错误!＋错误!【精彩点拨】根据函数解析式的结构特点，构造使解析式有意义的不等式组，进而解不等式求解．【自主解答】1∵≠2时，分式错误!有意义，∴这个函数的定义域是错误!2∵3＋2≥0，即≥－错误!时，根式错误!才有意义，∴这个函数的定义域是错误!3∵要使函数有意义，必须错误!⇒错误!∴这个函数的定义域是错误!求函数的定义域应关注四点1．要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③＝0要求≠02．不对解析式化简变形，以免定义域变化．3．当一个函数是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．4．定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．[再练一题]3．函数＝错误!＋2＋10的定义域为【解析】要使函数有意义，则错误!即错误!即＜错误!且≠－错误!，故函数的定义域为错误!，故选B【答案】 B[探究共研型]求抽象函数的定义域探究11设函数f＝错误!2若函数＝f的定义域是[0，＋∞，那么函数＝f＋1的定义域是什么？【提示】1f＋1＝错误!令＋1≥0，解得≥－1，所以f＋1＝错误!的定义域为[－1，＋∞．2函数＝f的定义域是[0，＋∞，所以令＋1≥0，解得≥－1，所以函数＝f＋1的定义域是[－1，＋∞．探究2若函数＝f＋1的定义域是[1,2]，根据函数定义域的定义，这里的“[1,2]”是指谁的取值范围？使对应关系f有意义的自变量t＝＋1的范围是什么？函数＝f的定义域是什么？【提示】这里的“[1,2]”是自变量的取值范围．因为∈[1,2]，所以＋1∈[2,3]，所以使对应关系f有意义的自变量t＝＋1的范围是[2,3]，所以函数＝f的定义域是[2,3]．1已知函数＝f的定义域为[－2,3]，求函数＝f2－3的定义域；2已知函数＝f2－3的定义域是[－2,3]，求函数＝f＋2的定义域．【精彩点拨】1由函数＝f的定义域为[－2,3]，解不等式－2≤2－3≤3即可．2由函数＝f2－3的定义域，先求函数＝f的定义域，再求函数＝f＋2的定义域．【自主解答】1因为函数＝f的定义域为[－2,3]，即∈[－2,3]，函数＝f2－3中2－3的范围与函数＝f中的范围相同，所以－2≤2－3≤3，解得错误!≤≤3，所以函数＝f2－3的定义域为错误!2因为∈[－2,3]，所以2－3∈[－7,3]，即函数＝f的定义域为[－7,3]，令－7≤＋2≤3，解得－9≤≤1，所以函数＝f＋2的定义域为[－9,1]．若已知函数＝f()的定义域为[a，b]，则函数＝f(g())的定义域可由a≤g()≤b解得；若已知函数＝f(g())的定义域为[a，b]，则函数＝f()的定义域为函数＝g()在∈[a，b]的值域[再练一题]4．已知函数f的定义域为[2,6]，则函数g＝f＋1＋错误!的定义域为________ 【导学号：】【解析】由题意可得错误!解得3≤≤5，所以g的定义域为[3,5]．【答案】[3,5]1．下列图象中表示函数图象的是【解析】根据函数的定义，对任意的一个都存在唯一的与之对应，而A，B，D都是一对多，只有C是多对一．故选C【答案】 C2．下列函数中，与函数＝相等的是A．＝错误!2B．＝错误!C．＝|| D．＝错误!【解析】函数＝的定义域为R；＝错误!2的定义域为[0，＋∞；＝错误!＝||，对应关系不同；。
函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。
[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。
[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。
[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。
[2]分段函数的概念。
2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。
3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。
4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。
这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。
【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。
【板演/PPT】PPT演示三个实例。
【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。
相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。
函数的概念教学设计
《函数的概念》的教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》的第一章1.2.1函数的概念。
函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。
在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。
到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。
函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。
函数的学习也是今后继续研究数学的基础。
在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。
函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。
函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。
因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。
本节的内容较多，分二课时。
本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。
（第二课时内容为：函数概念的复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等）【学情分析】学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。
然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。
初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。
由于数学符号的抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。
高一学生虽然在初中已接触了函数的概念，但在重新学习它时还是存在一定的障碍，其中一个原因就是对新引进的函数符号“y=f(x)”不甚其解。
高一数学(函数的概念)教学设计 教案
1.2.1 函数的概念一、内容与解析函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.二、教学目标及解析1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性和重要性,激发学生学习的积极性.三、问题诊断分析教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程第一课时导入新课问题:已知函数1,0,Rx Qyx Q∈⎧=⎨∈⎩,请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题.推进新课新知探究提出问题1.给出下列三种对应:(幻灯片)（1）一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②请得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面的高度③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.（2）近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1979~2001年的变化情况.图1-2-1-1请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞的面积大约为1500万平方千米？③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系根据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y 随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数y 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9请回答：①恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？②用符号语言描述上述的依赖关系根据上表,可知时间t 的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y 的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应: f:t→y,t∈A,y∈B.（2）以上三个实例有什么共同特点？（3）请用集合的观点给出函数的定义. 函数f:A→B 的值域为C,那么集合B=C 吗？初中函数定义：在某一变化过程中，有两个变量x ，y 。
函数的概念教学设计
1—1.2.1函数的概念一、教材分析1.在教材中的地位和作用函数是中学数学中的重要内容，初中阶段就已经讲述了函数的定义,进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数的概念，让学生在有一定的函数基础上，来加以更深层次的认识函数的概念。
高中数学大部分章节都涉及函数或者函数思想方法，其理论和应用涉及数学的各个分支。
所以说函数是中学数学的一条主线函数、指数函数、对数函数和幂函数．这四方面的内容都在高一的数学1中．还有三角函数在高二数学5中，这一内容也是函数的，在高二数学5所学的数列其实也可以算入函数这一块的．还有选修系列中的导数的内容．单从知识点在课本中的体现角度来看差不多整个高中所学的内容有一半的与函数知识紧紧的联系在一起．所以地位极其重要！2.内容分析第一、函数的覆盖面广函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
第二、函数在高考中有重要的地位再从高考的试题来分析高考大题（解答题）基本上是函数内容，没有学好、学透函数的性质可以说相当于没有读高中数学，也就是说在高考中不可能取得好成绩．在综合题型中最能体现函数这一块知识内容，解析几何的题例直线与曲线是经典一元二次函数的问题，算法中同样也有函数问题．第三、函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一函数是中学数学最重要的基本概念之一，其核心内涵为从非空数集到非空数集的映射；函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合知识做了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具；函数与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切；函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其它学科中有广泛的应用；函数概念及其反应的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础.总之，函数知识贯穿整个高中数学内容，在每一块知识领域中都有函数的存在，函数无处不在．没有函数就不是数学，函数是数学的核心．（1）结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。
高一数学 1.2.1函数的概念教案-人教版高一全册数学教案
１．２．１函数的概念一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生认识函数的构成要素；明确函数的定义；理解定义域、对应关系、值域的含义；掌握判断两个函数是否相等的方法；正确使用区间表示定义域、值域； 教学目的：引导学生树立函数思想研究变量之间的关系。
教学意义：培养学生通过观察事物的表象，分析事物变化的本质，揭示变量之间内在相互联系、相互制约的关系。
二、教学过程１．在背景材料下，引出函数的定义：一般地，设Ａ，Ｂ是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合Ａ中的任意一个数x ，在集合Ｂ中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合Ａ到集合Ｂ的一个函数，记作(),y f x x A =∈。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围Ａ叫做函数的定义域；与x 的值对应的y 值叫做函数值；函数值的集合{()|}f x x A ∈叫做函数的值域，值域是集合Ｂ的子集。
注意：两个非空数集；一对一或多对一；集合Ａ中的任意一个数已知R x ∈，在解析式x y x y x y 2,|||,|2===中，哪些可以成为函数的解析式？ ２．一个函数的构成要素：定义域、对应关系和值域。
３．函数相等具备的条件：定义域、对应关系完全一致。
４．对应关系常见形式：①解析法②图象法③列表法５．理解和正确使用区间符号：),(],,(),,(),,[),,(),,[],,(],,[b b a a b a b a b a b a -∞-∞+∞+∞ 注意：对区间[,],(,],[,),(,)a b a b a b a b 来说，(前提条件b a <)６．求函数定义域：①由问题的实际背景确定；②能使解析式有意义的实数的集合。
注意：通过解析式求定义域，无需化简，应注意自变量取值的等价性。
7.掌握常数函数、一元一次函数、一元二次函数、反比例函数的值域情况。
三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子 １．已知函数15)(2+=x x x f ，若2)(=a f ，则=a 。
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
人教版高中数学必修一《函数概念》教学设计
《1.2.1函数的概念》
教学设计
《函数的概念》的教学设计
一、教学目标
知识与技能——通过函数概念这节课的学习，了解函数的定义及其三要素，掌握区间的符号表
示，会求简单函数的定义域和值域。
培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力
过程与方法——通过函数定义获得的学习过程，体会由具体逐步过渡到符号化、代数化，特殊到
一般的数学思想。
情感态度与价值观—— 通过本节的学习，培养学生的抽象思维能力、渗透静与动的辩证唯物主
义观点；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。
二、教学重点与难点
重点：了解函数定义及其三要素，掌握区间的符号表示方法，会求简单函数的定义域和值域。
难点：理解函数符号)(x f y 的含义，掌握区间的符号表示方法及无穷大的概念。
《函数的概念及其表示》教案完美版
《函数的概念及其表⽰》教案完美版《函数的概念及其表⽰》教案第⼀课时： 1.2.1 函数的概念（⼀）教学要求：通过丰富实例，进⼀步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习⽤集合与对应的语⾔来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作⽤；了解构成函数的要素；能够正确使⽤“区间”的符号表⽰某些集合。
教学重点、难点：理解函数的模型化思想，⽤集合与对应的语⾔来刻画函数。
教学过程：⼀、复习准备：1. 讨论：放学后骑⾃⾏车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2 .回顾初中函数的定义：在⼀个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每⼀个确定的值，y 都有唯⼀的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是⾃变量，y 是因变量. 表⽰⽅法有：解析法、列表法、图象法.⼆、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A .⼀枚炮弹发射，经26秒后落地击中⽬标，射⾼为845⽶，且炮弹距地⾯⾼度h （⽶）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B .近⼏⼗年，⼤⽓层中臭氧迅速减少，因⽽出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞⾯积的变化情况.（见书P16页图）C .国际上常⽤恩格尔系数（⾷物⽀出⾦额÷总⽀出⾦额）反映⼀个国家⼈民⽣活质量的⾼低。
“⼋五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每⼀个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯⼀确定的y 和它对应，记作：:f A B →③定义：设A 、B 是⾮空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意⼀个数x ，在集合B 中都有唯⼀确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的⼀个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.其中，x 叫⾃变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.④讨论：值域与B 的关系？构成函数的三要素？⼀次函数(0)y ax b a =+≠、⼆次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域？⑤练习：2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。
高一数学教案《函数概念》
高一数学教案《函数概念》高一数学教案《函数概念》高一数学教案《函数概念》篇1一、教材分析^p函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。
函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。
在初中，只停留在详细的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。
这一章内容浸透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深化的影响。
本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。
概念是数学的根底，只有对概念做到深化理解，才能正确灵敏地加以应用。
本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。
也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和根据。
二、重难点分析^p二、重难点确实定根据对上述对教材的分析^p 及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。
三、学情分析^p1、有利因素：一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并详细研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了根底。
2、不利因素：函数在初中虽已讲过，不过较为浅薄，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析^p 、概括的才能比较高，学生学起来有一定的难度。
四、目的分析^p1、理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最根本的函数的定义域、值域。
2、通过对实际问题分析^p 、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的才能。
3、通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探究问题，不断超越的创新品质。
五、教法学法本节课的教学以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者，我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探究。
1.2.1函数的概念
配人教版
数学
必修1
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}.
x－1≥0， (3)要使函数有意义， 则 1－x≥0， x≥1， 即 x≤1，
所以 x＝1，
＋1)的定义域. 【错解】∵1≤x≤2，∴2≤x＋1≤3. ∴y＝f(x＋1)的定义域为[2,3].
配人教版
数学
必修1
【错因】未弄清函数的定义域概念而致错，实际上此类问 题学生易分不清函数y＝f(x＋1)的自变量是x，常常错误地认为 是“x＋1”.两函数中第一个函数的“x”与第二个函数的“x＋
1”地位是等同的.
x－1≥0， 【解析】 由题意可知， 要使函数有意义， 需满足 x－2≠0，
即 x≥1 且 x≠2.
配人教版
数学
必修1
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( A．11 B．12
)
C．13
【答案】C
D．10
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
配人教版
配人教版
数学
必修1
2x＋3≥0， (2)要使函数有意义，需2－x>0， x≠0， 3 解得－2≤x<2 且 x≠0， 1 1 所以函数 y＝ 2x＋3－ ＋x 的定义域为 2－x
3 x－ ≤x 2 <2且x≠0.
配人教版 求函数值
数学
必修1
必修1
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)集合{x|1<x≤10}用区间表示为________. (2)已知函数f(x)＝x－1，则f(1)＝________.
河北省容城中学高一数学1.2.1函数的概念教案新必修1
河北省容城中学高中数学《1.2.1 函数的概念》教案新人教A版必修1一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学用具1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学用具：投影仪 .四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y =ax +b (a ≠0)y =ax 2+b x +c (a ≠0)y =xk (k ≠0) 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。
《函数的概念及其表示》教案完美版
《函数的概念及其表示》教案第一课时： 1.2.1 函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：一、复习准备：1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A .一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B .近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图）C .国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →③定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.④讨论：值域与B 的关系？构成函数的三要素？一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域？ ⑤练习：2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。
人教版高中数学必修一 第一章 1.2.1 函数的概念
人教版高中数学必修一第一章1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念[学习目标] 1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.知识点一函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.知识点二函数的三要素函数的三个要素：定义域，对应关系，值域.(1)定义域定义域是自变量x的取值集合.有时函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.(2)对应关系对应关系f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域{y|y＝f(x)且x∈A}中唯一确定的y与之对应.(3)值域函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定.思考(1)符号“y＝f(x)”中“f”的意义是什么？(2)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？(3)f(x)与f(a)有何区别与联系？答(1)符号“y＝f(x)”中“f”表示对应关系，在不同的具体函数中，“f”的含义不一样.例如y＝f(x)＝x2中，“f”表示的对应关系为因变量y等于自变量x的平方，从而f(a)＝a2，f(x＋1)＝(x＋1)2，而函数y＝f(x)＝2x中，“f”表示的对应关系为因变量y等于自变量x的二倍，从而f(a)＝2a，f(x＋1)＝2(x ＋1).(2)这种看法不对.符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值.y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”.在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数.(3)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数.知识点三函数相等如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.思考函数y＝x2＋x与函数y＝t2＋t相等吗？答相等，这两个函数定义域相同，都是实数集R，而且这两个函数的对应关系也相同，因此这两个函数相等.函数相等与否与自变量用什么字母没有关系，只是习惯上自变量用x表示.知识点四区间概念区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：思考(1)对于区间[a，b]而言，区间端点a，b应满足什么关系？(2)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？(3)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？答(1)若a，b为区间的左右端点，则a<b.(2)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示.(3)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数.以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号.题型一函数概念的应用例1设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B解析①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性.②对，同时满足任意性与唯一性.③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性.④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性.反思与感悟 1.判断一个对应关系是不是函数关系的方法：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应.注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余.2.函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”.跟踪训练1下列对应关系式中是A到B的函数的是()A.A⊆R，B⊆R，x2＋y2＝1B.A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，f：x→y＝|x|＋1C.A＝R，B＝R，f：x→y＝D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝答案 B解析对于A，x2＋y2＝1可化为y＝±，显然对任意x∈A，y值不唯一，故不符合.对于B，符合函数的定义.对于C,2∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合.对于D，－1∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合.题型二判断是否为同一函数例2判断下列函数是否为同一函数：(1)f(x)＝与g(x)＝(2)f(x)＝与g(x)＝；(3)f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1；(4)f(x)＝1与g(x)＝x0(x≠0).解(1)f(x)的定义域中不含有元素0，而g(x)的定义域为R，定义域不相同，所以二者不是同一函数.(2)f(x)的定义域为[0，＋∞)，而g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[0，＋∞)，定义域不相同，所以二者不是同一函数.(3)尽管两个函数的自变量一个用x表示，另一个用t表示，但它们的定义域相同，对应关系相同，对定义域内同一个自变量，根据表达式，都能得到同一函数值，因此二者为同一函数.(4)f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，因此二者不是同一函数.反思与感悟判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的定义域与对应关系是否相同.(1)定义域和对应关系都相同，则两个函数相同；(2)定义域不同，则两个函数不同；(3)对应关系不同，则两个函数不同；(4)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，也不一定相同，例如y＝x和y＝2x－1的定义域和值域都是R，但不是同一函数；(5)两个函数是否相同，与自变量用什么字母表示无关.跟踪训练2下列各组函数中，表示同一函数的是()A.y＝x＋1与y＝B.y＝x2与y＝(x＋1)2C.y＝()3与y＝xD.f(x)＝()2与g(x)＝答案 C题型三求函数的定义域例3求下列函数的定义域：(1)y＝－；(2)y＝.解(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足即所以函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}.(2)要使函数有意义，必须满足|x|－x≠0，即|x|≠x，∴x＜0.∴函数的定义域为{x|x＜0}.反思与感悟 1.当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：(1)负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；(2)分式中分母不能为0；(3)零次幂的底数不为0；(4)如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况.2.求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.跟踪训练3求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝－＋.解(1)由于00无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，x>－2，所以x>－2且x≠－1.所以函数y＝的定义域为{x|x>－2，且x≠－1}.(2)要使函数有意义，需解得－≤x<2，且x≠0，所以函数y＝－＋的定义域为.题型四求函数值例4已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R).(1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f [g (3)]的值.解 (1)∵f (x )＝，∴f (2)＝＝. 又∵g (x )＝x 2＋2， ∴g (2)＝22＋2＝6. (2)∵g (3)＝32＋2＝11， ∴f [g (3)]＝f (11)＝＝.反思与感悟 求函数值时，首先要确定出函数的对应关系f 的具体含义，然后将变量代入解析式计算，对于f [g (x )]型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f [g (x )]与g [f (x )]的区别. 跟踪训练4 已知函数f (x )＝. (1)求f (2)；(2)求f [f (1)]. 解 (1)∵f (x )＝，∴f (2)＝＝. (2)f (1)＝＝，f [f (1)]＝f ＝＝.抽象函数定义域理解错误致误例5 已知函数f (3x ＋1)的定义域为[1,7]，求函数f (x )的定义域. 错解 因为f (3x ＋1)的定义域为[1,7]， 即1≤3x ＋1≤7，解得0≤x ≤2， 所以f (x )的定义域为[0,2]. 正解 令3x ＋1＝t ，则4≤t ≤22， 即f (t )中，t ∈[4,22]， 故f (x )的定义域为[4,22]. 易错警示跟踪训练5若f(x)的定义域为[－3,5]，求φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域.解由f(x)的定义域为[－3,5]，得φ(x)的定义域需满足即解得－3≤x≤3.所以函数φ(x)的定义域为[－3,3].1.下列图象中能表示函数y＝f(x)图象的是()答案 B解析由函数的概念知答案为B.2.下列各组函数中表示同一函数的是()A.f(x)＝x与g(x)＝()2B.f(x)＝|x|与g(x)＝x(x>0)C.f(x)＝2x－1与g(x)＝2x＋1(x∈N*)D.f(x)＝与g(x)＝x＋1(x≠1)答案 D解析选项A，B，C中两个函数的定义域均不相同，故选D.3.函数f(x)＝＋的定义域为________.答案{x|x≥－1且x≠2}解析由，得x≥－1且x≠2.4.函数f(x)对任意自然数x满足f(x＋1)＝f(x)＋1，f(0)＝1，则f(5)＝________. 答案 6解析f(1)＝f(0)＋1＝1＋1＝2，f(2)＝f(1)＋1＝3，f(3)＝f(2)＋1＝4，f(4)＝f(3)＋1＝5，f(5)＝f(4)＋1＝6.5.已知函数f(x)＝x2＋x－1.(1)求f(2)，f()；(2)若f(x)＝5，求x的值.解(1)f(2)＝22＋2－1＝5，f()＝＋－1＝.(2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0，∴x＝2，或x＝－3.1.对函数相等的概念的理解：(1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系.函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. (2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同.如y＝x与y＝3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数. 2.区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，即用端点所对应的数、“＋∞”(正无穷大)、“－∞”(负无穷大)、方括号(包含端点)、小圆括号(不包含端点)等来表示的部分实数组成的集合.如{x|a＜x≤b}＝(a，b]，{x|x≤b}＝(－∞，b]是数集描述法的变式.一、选择题1.下列四个图象中，是函数图象的是()A.①B.①③④C.①②③D.③④答案 B解析由每一个自变量x对应唯一一个f(x)可知②不是函数图象，①③④是函数图象.2.设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是()答案 B解析A项中，当0<x≤2时，每一个x都没有y与它对应，故不可能是函数的图象；B项中，－2≤x≤2时，每一个x都有唯一的y值与它对应，故它是函数的图象且是f(x)的图象；C项中，－2≤x<2时，每一个x都有两个不同的y值与它对应，故它不是函数的图象；D项中，－2≤x≤2时，每一个x都有唯一的y值与它对应，故它是某个函数的图象，但函数的值域不是N＝{y|0≤y≤2}，故它是某个函数的图象但不是f(x)的图象.3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为()A.0B.1C.2D.0或1答案 B解析因为1在定义域[－1,5]上，所以f(1)存在且唯一.4.函数f(x)＝的定义域为()A.(1，＋∞)B.[0，＋∞)C.(－∞，1)∪(1，＋∞)D.[0,1)∪(1，＋∞)答案 D解析因为f(x)＝，所以x≥0且x≠1，故可知定义域为[0,1)∪(1，＋∞)，故选D.5.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为()A.{－2,0,4}B.{－2,0,2,4}C.{y|y≤－}D.{y|0≤y≤3}答案 A解析依题意，当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝－2；当x＝3时，y＝0.所以函数y＝x2－3x的值域为{－2,0,4}.6.若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是()A.(－∞，＋∞)B.(0，)C.(，＋∞)D.[0，)答案 C解析(1)当m＝0时，分母为4x＋3，此时定义域不为R，故m＝0不符合题意.(2)当m≠0时，由题意，得解得m>.由(1)(2)，知实数m的取值范围是(，＋∞).二、填空题7.用区间表示下列集合：(1){x|－≤x<5}＝________；(2){x|x<1或2<x≤3}＝________.答案(1)[－，5)；(2)(－∞，1)∪(2,3]解析(1)注意到包括不包括区间的端点与不等式含不含等号对应，则{x|－≤x<5}＝[－，5). (2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x|x<1或2<x≤3}＝(－∞，1)∪(2,3].8.已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________.答案(0,2)解析由题意知即∴0＜x＜2.9.设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则g[f(2)]＝________.答案解析∵f(2)＝2×22＋2＝10，∴g[f(2)]＝g(10)＝＝.10.已知f(x)＝x2＋2x＋4(x∈[－2,2])，则f(x)的值域为________.答案[3,12]解析函数f(x)的图象对称轴为x＝－1，开口向上，而－1在区间[－2,2]上，所以f(x)的最小值为f(－1)＝3，最大值为f(2)＝12，所以f(x)在[－2,2]上的值域为[3,12].三、解答题11.已知函数f(x)＝＋.(1)求函数的定义域；(2)求f(－3)，f()的值；(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值.解(1)由得函数的定义域为[－3，－2)∪(－2，＋∞).(2)f(－3)＝－1，f()＝＋.(3)当a>0时，f(a)＝＋，a－1∈(－1，＋∞)，f(a－1)＝＋.12.求下列函数的值域.(1)y＝－1(x≥4)；(2)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(3)y＝x＋；(4)y＝x2－2x－3(x∈[－1,2]).解(1)∵x≥4，∴≥2，∴－1≥1，∴y∈[1，＋∞).(2)y＝{3,5,7,9,11}.(3)方法一函数y＝x＋的定义域为[，＋∞)，易知在定义域内y随x的增大而增大，故函数在x＝时取最小值，无最大值，故值域为[，＋∞).方法二设u＝，则u≥0，且x＝，于是，y＝＋u＝(u＋1)2≥，∴y＝x＋的值域为[，＋∞).(4)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，作出其图象可得值域为[－4,0].13.已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；(2)求证f(x)＋f是定值.(1)解∵f(x)＝，∴f(2)＋f＝＋＝1.f(3)＋f＝＋＝1.(2)证明f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.第11页共11页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1.2.1函数的概念一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学用具1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学用具：投影仪 .四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ）．记作： y =f (x )，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的值域（range ）．注意：① “y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g (x )”；②函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间； ③区间的数轴表示．（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y =ax +b (a ≠0)y =ax 2+b x +c (a ≠0)y =xk (k ≠0) 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。
师：归纳总结（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。
1、如何求函数的定义域例1：已知函数f (x ) = 3+x +21+x （1）求函数的定义域；（2）求f （－3），f (32)的值； （3）当a ＞0时，求f （a ）,f (a －1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y =f (x )，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．解：略例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x ，求它的面积关于x 的函数的解析式，并写出定义域. 分析：由题意知，另一边长为2280x -，且边长为正数，所以0＜x ＜40. 所以s=8022x x -⋅ = （40－x ）x （0＜x ＜40） 引导学生小结几类函数的定义域：（1）如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f (x )是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.巩固练习：课本P 19第12、如何判断两个函数是否为同一函数例3、下列函数中哪个与函数y=x 相等？（1）y = (x )2 ; （2）y = (33x );（3）y =2x ; （4）y =x x 2 分析：○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
解：（略）课本P 18例2（四）巩固深化，反馈矫正：（1）课本P 19第3题（2）判断下列函数f （x ）与g （x ）是否表示同一个函数，说明理由？① f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1② f ( x ) = x ； g ( x ) = 2x③ f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x（3）求下列函数的定义域① 1()||f x x x =- ② 1()11f x x=+③ f (x ) = 1+x +x -21 ④ f (x ) = 24++x x ⑤()1f x =（五）归纳小结①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。
（六）设置问题，留下悬念1、课本P 24习题1．2（A 组） 第1—7题（B 组）第1题2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。
【A 组】1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．x x y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y == 答案：C2.求下列函数定义域：()f x =1()11/f x x=+ 答案：-41]（，{0,1}x x x ≠≠-且 【B 组】1．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = -1 .2. 已知f(x+1)＝2x 2－3x ＋1，求f(-1)。
变：1()1x f x x -=+，求f(f(x)) 解法一：先求f(x)，即设x ＋1＝t ；（换元法） 解法二：先求f(x)，利用凑配法； 解法三：令x ＋1=－1，则x ＝－2,再代入求。
（特殊值法）3．从集合{a,b}到集合{1,2,3}，可以建立映射的个数是_______9_______.【C 组】1．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为 （ A ）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关 2．已知221)1(xx x x f +=-，则)1(+x f 等于 （ C ）A. 22)1(1)1(+++x x B. 22)1(1)1(x x x x -+- C. 2)1(2++x D. 1)1(2++x精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。
一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。
一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。
8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。