小学-奥数第二讲：奇偶问题

第二讲：奇偶问题

哪吒智闯水晶宫----猜猜兵器：由于哪吒得罪了

东海龙王，东海龙王以引发海啸来要挟哪吒的父亲，要

哪吒交出他的四件武器，哪吒的父亲为了乡亲们的安全，

只能把哪吒的宝贝：“乾坤圈、混天绫、火箭枪、风火

轮”交给了东海龙王，东海龙王请来了南海龙王、西海

龙王、北海龙王，和他的大将们一起看管四件宝贝，并

告诉哪吒，想取回宝贝，就得闯过一道道难关。哪吒为

了拿回自己的宝贝，独自一人闯水晶宫。此故事就是哪

吒在取宝过程中发生的。

哪吒告别了父母，采用“避水法”，向水晶宫游去，来到海底，见到一座雄伟的宫殿，上面悬挂着一块水晶牌，上面用珍珠镶嵌着三个字“水晶宫”，哪吒刚想进入宫中，忽然从四面八方跳出来许多虾兵蟹将，排成一列，为首是就是巡海大将“夜叉”，只见夜叉手持“戟枪”恶狠狠的说：“哪吒，哪里去”哪吒回道：“我到水晶宫取拿回我的宝贝。”夜叉一听哈哈大笑道：“想进水晶宫，得先过我第一关，不过今天我不用武力，出道题目考考你，如果你答对了，就让你进宫。答不出来，就别想进入宫中。”

哪吒也不想和他打仗说道：“行！你问吧。”夜叉：“现在连我在里面共有108个人，每个人手里都有武器，而且顺序都是按刀、枪排列的，你说说，排在最后一位的人手里拿的兵器是什么”

整数0，1，2，3，4，5，6，7，……可以被分为两类，

叫奇数，又叫（单数）

，又叫（双数）

让小朋友举一些生活中奇数和偶数的例子，比如人体器官，吃饭的饭碗和筷子等等。

例题精讲

例1：下图中，苹果有奇数个还是偶数个梨子有奇数个还是偶数个

他们一共有奇数个还是偶数个

分析：苹果6个，梨子10个，后面用这道题来做偶数加偶数得偶数的例子。

例2下图中，草莓是奇数个还是偶数个桃子呢草莓和桃子一共是奇数个还是偶数个

分析：草莓6个，桃子5个，一共奇数个，奇数加偶数得奇数。

例3下图中，马的头有奇数个还是偶数个狮子的头呢马头和狮子头一共有奇数个还是偶数个

得偶数的例子。

例4小明、小华、小兰在学校的演讲比赛中表现很好，老师奖励他们每个人一组漂亮的三彩苹果。他们的苹果总数是奇数个还是偶数个

小明的小华的小兰的

分析：奇数个，用作奇数个奇数的和是奇数的例子。

例5前十个自然数即1，2，3，……10的和是奇数还是偶数----（引出规律）分析：方法1：先把十个数加起来，再看和数的奇偶性。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

55是奇数，即前十个自然数之和是奇数。

方法2：不用把和求出来也可以进行判断：

先把前十个自然数的奇偶性写出来

通过考察这些数相加相减的结果，不难理解：

两个偶数的和与差，都是偶数；

两个奇数的和与差也都是偶数；

一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数；进一步还可以得出：

只有奇数个奇数的和或差，才是奇数。

现在再来数一数，前十个自然数中，一共有五个奇数，所以可以肯定它们的和必是奇数。（规律若记不住可以用博迪聪明鼠卡片做游戏记住）

例6傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮我们还不妨接着问，拉8下呢拉9下呢拉10下呢甚至拉100下呢你都能知

开关次数123456…….

灯亮吗亮不亮……

分析：找出规律，奇数次亮，偶数次不亮。拉180次，223次

例7 33个苹果2个小朋友分，①若要求每个小朋友都得奇数个，能分吗

33个苹果2个小朋友分，②若要其中一个人得偶数个，另一个人得奇数个，能分吗（较简单）

分析：①不能分，奇数加奇数得偶数。②能分，奇数加偶数得奇数，可以问怎么分。

例8 动动手巧分图形，用不同的标记。（稍难，易漏）

①如果给下面的笑脸涂上三种自己喜欢的颜色，肯定有一种颜色是偶数个对吗

②下面的喜羊羊玩具分成三份，可以保证每份都是奇数个吗怎么分

答：①对，10可以分成三个偶数，两个奇数和一个偶数。

②可以分成3、3、3和，1、3、5。

例9①把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎样分

②把11个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分（稍难）

分析：①不能分。因为如果三组球，每组都是奇数个球的话，总数必是奇数，而不可能是偶数，而10个球却是个偶数。

②不能分。因为如果每个小朋友都得到偶数个苹果，那么三个小朋友得到的苹果总数也必定是个偶数。而11个苹果是个奇数，所以无法分。

例10小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了10元钱，售货员找给他5角钱。小华看了看1支铅笔的价钱是8角，就说：“叔叔，您把账算错啦。”想一想，小华为什么这么快就知道账算错了（生活中灵活运用）

分析：利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道这笔账算错了。因为1支铅笔的价钱8分是个偶数，另外，不论橡皮和练习本的价钱是多少，2块橡皮，以及2个练习本的钱也都是偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元即100分，售货员找回的钱数也应是个偶数。但售货员叔叔实际找给他的5分是个奇数，所以小华说售货员把这笔账算错了，可见小华并不需要计算，只是根据奇偶性进行判断，就知道这笔账算错了。

牛刀小试

1、小鸭过河如图所示。有一只小鸭在一条小河的两岸之间来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想：（作为练习）

①如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数

②如果小鸭最初在右岸，来回地游共渡河101次之后，小鸭到了左岸还是右岸（较简单）

分析：①小鸭渡河的次数是偶数。因为游一个“来回”就叫渡河两次，是个偶数，游若干个“来回”又回到右岸，就是若干个偶数相加，所以，总的渡河次数必为偶数。②小鸭渡河101次之后，到达左岸。因为渡河一次、三次…等奇数次后必到达左岸。

2、雨后，一段马路上有许多小水洼。小明上学路过这里，他每到一处小水洼就脱鞋淌过去；到了没水的地方就又把鞋穿上。请问

①若他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数，这时他在水中吗

②若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数，这时他在水中吗

分析：小明淌过一处水洼时，必脱鞋一次，又穿鞋一次，脱鞋与穿鞋的次数之和是2次，是偶数；若是小明在水中时，必是只有脱鞋还没有穿鞋，这时他脱鞋与穿鞋次数之和必为奇数。所以①和是奇数，小明在水中。②和是偶数时，小明不在水中。

3、10个小朋友排成一排报数，报双数的站在第一排，报单数的站在第二排，第一排和第二排各有几个小朋友

分析：10个小朋友按1~10的顺序报数，报数的结果是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。其中，2、4、6、8、10是双数，共5人；1、3、5、7、9是单数，共5人。所以第一排5人，第二排5人。