放大器的频率响应(doc 18页)
放大电路的频率响应
放大电路的频率响应（1）频率响应的基本概念a）影响放大电路频率响应的主要因素放大电路中电抗性元件的阻抗是频率的函数，它们使电路的放大倍数随信号频率的变化而变化。
其中耦合电容和旁路电容影响放大电路的低频特性；晶体管的结电容和分布电容影响放大电路的高频特性。
b）频率响应及其主要指标频率响应是放大电路输入正弦波小信号的条件下，测量或分析其Au ~ f、~ f的关系，并用fL、fH、fbw定量描述其频率特性的方法。
其中Au ~ f为幅频特性，~ f为相频特性。
它是在频率的范畴内讨论放大电路的频率特性，所以称为频域法，也称为稳态法。
上限截止频率fH和下限截止频率fL定义为信号频率变化时，电路增益的幅值下降到0.707Aum所对应的频率，其中Aum为中频时电路增益的幅值。
当信号频率上升时，增益下降到0.707Am所对应的频率称为上限频率fH；当信号频率降低时，增益下降到0.707Am所对应的频率称为下限频率fL。
频带宽度fbw定义为上、下限截止频率之差值，即fbw=fH－fL。
当fHfL 时，fbw≈fH。
增益带宽积GBP定义为中频增益与带宽乘积，即GBP=Aumfbw≈AumfH。
该指标综合表征了增益与频带宽度的指标。
c）线性失真当放大电路输入非正弦波信号，且电路无非线性失真（饱和、截止失真）时，由于放大电路对输入信号中不同频率重量具有不同的放大力量和相移，产生输出波形的失真，称为线性失真，也称为频率失真。
线性失真包括幅度失真和相位失真。
d）瞬态响应及其主要指标当放大电路输入阶跃信号时，放大电路输出信号随时间变化的特性就是瞬态响应，也称为阶跃响应。
它是以时间作参量来描述放大电路的频率特性，所以又称为时域法。
上升时间tr和平顶降落率δ是表征瞬态响应的指标。
在单极点的状况下，理论和实践均证明上升时间tr与上限频率fH之间的关系可近似表述为fH tr≈0.35。
（2）频率响应的分析计算方法a）晶体管高频等效电路h参数微变等效电路是晶体管的低频等效电路，仅适用低频小信号分析；混合π型等效电路是考虑了晶体管结电容效应的物理模型，具有较大的通用性，可适用于高频信号的分析。
放大器的频率响应
3分贝带宽。
11
§5.2 放大器的增益函数与转折频率
一、放大器增益函数的定义
当输入信号为正弦信号时，放大器的增益定义为输 出信号的向量与输入信号的向量之比，称为放大电路 的传输函数或增益函数。
A ( j)
X o X i
X i ( j)
A ( j) ( j)
放大器
AV ( j)
例2. 某放大器的增益函数如下式，求放大器的AM并定性 画出对应的幅频特性曲线。
AV
(S)
(S
106
1024 )( S 107
)(
S
108
)
A (s)
解：把上式转化标准形式
AV (S) S
103
S
S
(106 1)(107 1)(108 1)
AM 0.707AM
§5.1 频率响应的基本概念 §5.2 放大器的增益函数与转折频率 §5.3 基本放大器转折频率的估算 §5.4 多级放大电路的频率特性
1
§5.1 频率响应的基本概念
实际放大器的输入信号不是简单的单频信号，通常由许多 不同相位、不同频率信号分量组成，占有一定的频谱。
例如:
音频信号 f = 20Hz ~ 20KHz vi 视频信号 f = 0 ~ 6MHz
R1 C1
RS R2 +
vs
Cb' c
Cb' e RE
+VCC RC
C2 + RL vO CE
放大电路的L 是C1、C2、CE的时间常数的倒数之和； H是每个PN结电容对应的时间常数之和的倒数。
L
1
L1
1
放大器的频率响应
5
1 1.6Ω 当 f =10khz 时：X C 2πfC
RC C1 RB + 10F + v'i vi
如果 f = 100 Hz
+VCC 10F + C2
1 XC 158Ω 2πfC
电路工作频率较低时，交流 通路中的耦合电容及旁路电容 不能视为短路。
vi 的幅度不变时,随着工作频
1014 s 2 A( s ) ( s 10)( s 102 )( s 105 )( s 106 )
解： A( s )
10 3 10 10 2 s s (1 )(1 )( 5 1)( 6 1) s s 10 10
14
1 3 AM 10 1 5 10 10 106
( s) A (1
L
s
AM )(1 s
AM )
1 (1
H
L
s
) (1
1 s
H
)
( s) F ( s) AM F L H
( s ) 0 、lim A ( s) 0 A 表征的响应为带通特性。 lim s 0 s
低通特性:
j 1 i 1 n
m
( s) K A
(s Z ) (s P )
j 1 j i 1 n i
m
式中: Zi ——零点频率、 pj —— 极点频率。
14
例1.求图所示RC高通滤波电路的电压转移函数,并画出幅 频特性曲线。 解：
( j ) V A( j ) o Vi ( j ) R 1 R j C jRC 1 jRC
2.电路中只含两个极间电容
模拟电路基础-放大器的频率响应
频率响应的基本概念
一. 频响问题的提出 电容的隔直通交特性是理想的吗？ BJT和FET的小信号等效模型在放大不同频率的 信号时都是适用的吗？
当输入信号的频率f在中频段时：增益A = 常数 当输入信号的频率f从低频变化到高频时: 增益A = ？
讨论 A(s) 在高、中、低频段各自的特点→
讨论→放大器增益函数A(s)＝AMFL(s)FH(s) ：
中频段（fL<f<fH）增益 A(s)＝AM； 低频段（f<fL）增益AL(s)＝AMFL(s)； 高频段（f>fH）增益 AH(s)＝AMFH(s) 。
1. 中频增益→常数，因为等效电路在中频段无电容
fL
L 2
15.9Hz
由FH(s)的表达式可知，它存在主极点-105，则：
H
105 rad/ s
fH
H 2
15.9kHz
通频带fBW=fH-fL≈fH=15.9kHz。
题型：由全增益公式求上、下转折角频率
由增益函数求中频增益、上/下转折频率
判断增益函数的零点、极点； 根据零点、极点的大小判断是属于低频增益的还
所以A(s)可表示为：
FL(s)
A(s) 103 AM=103
(s
s2 10)(s
102
)
1
s 105
1 1
s 106
FH(s)
与A(s)=AMFL(s)FH(s)比较
(2) 由FL(s)的表达式可知，其零点远小于极点的绝对值，
且存在主极点-102，所以可用主极点的概念求L。
L 102 rad/ s
放大器的频率响应
5.2.1 共射基本放大器全频段微变等效电路
.
. . .
5.2.2三极管的频率参数
1. 共发截止频率 fβ
值下降到 0 的0.707倍时的频率。
2．特征频率 f T 当 降为1时的频率。 3．共基截止频率
共基截止频率。
f ＝ f α 时，
π
fα
值下降为 的0.707倍时的
t0 t0
5.5.2 频率响应与阶跃响应的关系
1. 上升时间与上限频率的关系
0.35 tr fH
2. 平顶降落 与下限频率
f L 的关系
平顶降落：在tp内，虽然输入电压维持不变，但由于 电容C的影响，输出电压却按指数规律下降，下降速 度决定于时间常数RC的这种现象。
高通RC的阶跃响应：
5.1.1 5.1.2
研究放大器频率响应的必要性 波特图及简单RC电路的频率响应
5.1.1 研究放大器频率响应的必要性
1. 频率失真
幅度失真: 由于不同频率的成分幅度上得不 到同样放大而使输出波形产生的失真； 相位失真: 由于不同频率的成分产生的相移 不同而使输出波形产生的失真。
线性失真:由电路的线性电抗元件引起的失真。
j j 2f
( f ) arctg ( f / f H )
绘出幅频特性：
绘出相频特性：
2. 高通RC
幅频特性表达式为：
Au ( f )
1 1 ( fL / f )
2
相频特性表达式为：
( f ) arctg ( f L / f )
结论：
电路的截止频率决定于电容所在回路的时间常数 递函数也随之确定。
0
放大器的频率响应
中频段：等效电路与本书前面部分的情况一致。 耦合电容和旁路电容－－短路 晶体管电容－－开路 等效电路中没有电容 增益表达式将不含频率变量，即与频率 和电容无关。
低频段： 等效电路：耦合电容和旁路电容包含于等效电路中，寄生电
下转折频率fL 上转折频率fH 转折频率:指的是增益下降到最大增益的0.707 倍时所对应的频率。 频带宽度fBW=fH-fL
举例
音频放大器：要求将频率范围在20Hz<ffL<20kHz之间的fH 信号进 行放大时，就要求放大器的fL<20Hz，fH>20kHz，才能保证 不失真地放大原信号。
分段分析法
FL (s)
＝
(1 z1 / s)(1 (1 p1 / s)(1
z2 / s) (1 zm / s) p2 / s) (1 pm / s)
一般来说，零点远小于极点的绝对值，而且对多数放大
器于等其效他电 极路 点而 ，言 此， 时常FL常(s)有表一示个为极FL点(s)（ 如1 -1p1p/1）s下的转绝折对角值频远率大L 就近似为 p1。 FL (s) 成为一阶高通网络的系统函数，该极点 - p1称主极点。
已知 FH (s) ＝
求 H 。 解：由式（5.8）可得
1
s 105
(1
s 104
)(1
4
s 104
)
H
1 (104 )2
1
1 (4 104 )2
1 ＝9800rad/s
(105 )2
由式（5.9）可得
H
1
1 (104 )2
共源级放大器的频率响应
共源级放大器的频率响应一、引言共源级放大器（Common Source Amplifier）是一种常用的放大电路，广泛应用于各种电子设备和系统中。
了解其频率响应特性对于分析和优化电路性能具有重要意义。
本文将详细讨论共源级放大器的频率响应，分析影响频率响应的各种因素，并探讨如何在实际应用中改善频率响应。
二、共源级放大器的频率响应特性1.低频响应共源级放大器的低频响应主要受到晶体管输入电容和输出电容的影响。
当输入信号频率较低时，输入电容对信号的衰减较小，使得放大器具有良好的低频响应。
然而，随着频率的增加，输入电容的阻抗逐渐降低，导致信号衰减加剧，低频响应变差。
2.高频响应共源级放大器的高频响应受到晶体管特性、负载电阻和输入输出电容等因素的影响。
在高频段，晶体管的输入和输出电容对信号的衰减较大，同时负载电阻也会对高频信号产生阻抗，从而导致高频响应恶化。
3.带宽和滚降带宽是衡量放大器频率响应宽度的指标，滚降则反映了信号在频率响应中的衰减程度。
为了获得较好的带宽和滚降特性，需要优化电路设计和选用合适的晶体管。
三、影响频率响应的因素1.晶体管的特性晶体管的输入和输出电容、电流放大系数等特性参数对频率响应具有重要影响。
选用低输入输出电容、高电流放大系数的晶体管可以提高放大器的频率响应。
2.负载电阻负载电阻的选取也会影响共源级放大器的频率响应。
负载电阻越小，高频响应越好；但过大则会使低频响应变差。
因此，在设计电路时需要权衡负载电阻的大小。
3.输入和输出电容输入和输出电容对频率响应的影响已在前文提及。
减小输入和输出电容可以提高放大器的频率响应，但同时也会增加电路的复杂性和成本。
四、改善频率响应的方法1.选用合适的晶体管选用低输入输出电容、高电流放大系数的晶体管可以有效提高共源级放大器的频率响应。
此外，采用宽带晶体管技术也可以拓宽放大器的带宽。
2.优化电路设计通过调整电路参数，如负载电阻、输入输出电容等，可以优化共源级放大器的频率响应。
放大器的频率响应
放大器的频率响应(1)放大电路中存在电抗元件耦合电容1C ，2C 和射极旁路电容Ce ，以及电路的分布电容0C 。
和管子的极间电容。
因此对不同频率它呈现的阻抗不同，放大电路对不同频率成分的放大倍数和相位移不同。
放大倍数与频率的关系，称为幅频特性，相位与频率的关系称为相频特性。
放大器对不同频率放大倍数的不同将引起幅频失真；放大器对不同频率的相位移不同，将引起相频失真。
上述失真统称为频率失真，由于它们是曲线性元件引起的，故又常称为线性失真。
(2)影响低频段的频率响应主要受耦合电容1C ，2C 和旁路电路Ce 的影响。
影响高频段的频率响应，主要受三极管的极间电容和电路分布电容0C 的影响。
在等效放大电路的频率响应电路中要根据高、低频时不同电容的影响取舍。
如高频等效电路主要考虑极间电容和分布电容的影响，忽略其他电容的影响；低频等效电路主要考虑耦合电容和旁路电容Ce 的影响，忽略其他电容的影响。
(3)上限频率H f 和下限频率L f ，。
截止频率：定义放大倍数下降到中频区放大倍数的21时所对应的频率。
用分贝表示是比中频区放大增益的分贝数下降3 dB 。
下限频率L f ：低频段的截止频率。
上限频率H f ：高频段的截止频率。
频带宽度：L H BW f f f -=。
如果输入信号的频率在频率宽度范围内，放大器的放大倍数和相位移为常数；如果超出了频带宽度，则产生线性失真。
(4)多级放大器频率特性分析。
多级放大器总的上限频率^比其中任何一段的上限频率都要低；下限频率L f 。
比其中任何一级的下限频率都要高。
即多级放大器的级数增加了，总的放大倍数增大了，但总的频带宽度变窄了。
(5)组合电路频率响应的定性分析。
共射一共基组合放大电路：它的上限频率主要决定于共射电路，而共射电路的上限频率又随其负载电阻减小而提高。
共射电路的负载电阻正是共基放大电路的输入电阻，其值很小，所以这种电路组合以后，它的上限频率比负载直接接于共射放大电路的输出端时要高得多，这样的组合可以提高GBW 值，一般用在负载电阻较大的场合。
放大电路的频率响应
1
2
其中上限频率：
fH
1 2 H
1 2RC
幅频特性的波特图
f 20 lg Au 20 lg 1 f H （） f f H时, 1 当 20 lg A 0dB
u
2
20lg|Au |/dB
最大误差 3 dB 0.1fH fH 10fH f
o
450
0
0.1fL
fL
10fL
f
二. 低通电路
电压传输函数为 1 1 jC Au 1 1 jRC R jC
R + Ui C
+
Uo
-
RC 低通电路
幅频特性
f 1 f H f 相频特性 arctan f H
Au
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三极管的输入电阻 re 很小，故 f H1 很高 又由于 Cb'c 很小, 所以 f H2 也很高。 因此，共基极放大电路具有较好的高频响应特性。
二．共集放大电路的高频响应
电阻 rb'e 和电容Cb'e 跨接 在输入端 b 和输出端 e 之间，则它们将产生密 勒效应。因共集极电路 在一定频率范围内， 电压放大倍数 Au 1 ， 因而密勒效应很小。 所以，共集电极电路的 高频响应也是很好的。
1 1 j ( Rs Ri )C1
.
Us
Ausl
.
.
Uo
.
Ausm
.
1 1 1 j ( Rs Ri )C1
Us
下限截止频率：
1 fL 2 L 2 ( Rs Ri )C1 1
Ausl Ausm
放大电路的频率响应
+ .
Vce －
+ +
+
Vb'e －
Vbe －
.
+
r be e
β ib
.
Vce －
+
由：
rbe rbb rbe
rbe (1 0 ) 26mV IE
所以
rbb rbe rbe
2.7 放大电路的频率响应
.
b
+
.
b' Ic c
+
Ib r b'b
b
+
Ib
Ic c
+
+
.
-20dB/十倍频程
H
0° -45° -90°
0.1f
H
fH 10fH
100fH
f
45 / 十倍频
这种对数频率特性曲线称为波特图(bode plot)， 其中fH是一个重要的频率点，称为上限截止频率。
2.7 放大电路的频率响应
2. RC高通电路频率响应
（1）频率响应表达式：
V AVL o Vi
1 CN (1 )Cb 'c Cb 'c g m RL '
得简化的高频等效电路。
b Rs + Us － + Ui ib rb'b + Rb
忽略C 放大电路的频率响应 ，并将两个电容合并成一个电容: C C 2.7
N
be
CM
b'
c
ic +
.
.
U b'e －
.
rb'e
C e
第10讲 放大器的频率响应图文模板
Rg Rg3 Rg1 // Rg 2
U g
Rs
Rg Rg
1 jC1
U s
U g
U gs gmU gs (
1 jCs
// Rs )
U gs
U g 1
1 gm( jCs // Rs )
U gs
1 gm(
1 1 jCs
// Rs
) Rs
Rg Rg
1 jC1
U s
U o
gmU gs Rd
fL
( f f L ) ( f f L )
4.1.3 频率失真
由于放大电路对于不同频率信号的响应特性不同，从 而造成放大器输出信号各频率成分在幅值比例和相互之间 的相差上与输入信号各频率成分之间的幅值比例及相差不
线性失真：不会 一致而引起的失真称为频率失真。 产生新的频率成分， 只是原有信号中各信 号的幅值比例和相差 相 幅对频于失输真入发生了改 变 相。频失真
U O U i
|
A |
幅频特性：放大器电压放大倍数的幅值和频
率之间的关| A系|。A( f )
相频特性：放大器放大倍数的相角与频率之间的关系。
( f )
2. 对数频率特性
1) 对数幅频特性 20lg | A| 20lg A( f )( dB )
电压放大倍数单位为分贝（dB），常把以分贝为单位 的放大倍数称为放大器的增益。
4.2 三极管放大电路频率特性分析
4.2.1 三极管混合π型电路模型
1. 三极管混合π型电路模型
rbb́为基极的的体电阻
rb́e为发射结等效电阻
Cb́e为发射结正偏导通 的等效电容,导致放大
器高频特性下降的主要 因 rb́素c为。集电极与基极之 间的集电结等效电阻，
第15讲放大电路的频率响应
R rb'e ∥(rbb Rb ∥ Rs )
.
.
Au
RL Uo
1
Aush
U U
o s
U U
' s
s
U C'π
U
' s
U o U C'π
Ri rb'e Rs Ri rbe
j C'π
R
1
j C'π
(gm RL' )
A ush
U U
o s
Ausm 1 j f
fH
1
1
fH
2π
RC
' π
2π [rb'e ∥(rbb' Rb ∥ Rs )]C'π
e
(Re ∥ rbe
Rs ∥ Rb1 ∥ Rb2
1
)Ce
很小！
Cπ' [ rb'e ∥( rbb' Rs ∥ Rb1 ∥ Rb2 )]Cπ'
fL1 1 (2π1)
fL2 1 (2π 2 )
fL3 1 (2π e )
fH
1
(2
π
C
' π
)
Au Aum (1 jf
j3 f 3 fL1 fL2 fL3 fL1)(1 jf fL2)(1 jf fL3)(1 jf
3、高频电压放大倍数：高频段频率响应分析
A ush
U U
o s
Ausm 1 j f
fH
1 f H 2π [rb'e ∥ (rbb' Rb ∥ Rs )]C'π
20 lg
Aush
20lg Aum
第五章 放大器的频率响应
§5-3 多级放大器的频率特性
三.共集----共射电路（上限频率由共射决定） 已知： β=100 ,VBE(on)=0.8V rbb'=64Ω , Cb'c=0.4P ωT=25.67*109rad/s 求: (1)Q点 (2)AVSI (3)fH
§5-3 多级放大器的频率特性
(1) IBQ1=(10-0.8)/(740k+(1+β)1.8k)=10μA Ic1=1mA Ic2=2mA VCEQ1=10-1.8=8.2V VCEQ2=10-2*2.5=5V (2) rbe1=64+(1+β)26mv/1=2.69k rb'e1=2.6k rbe2=64+(1+β)26mv/2=1.38k rb'e2=1.3k RL1'=1.8k//rbe2=0.78k gm2=38.5Ic2=77ms 或 gm2=β/rb'e2=77ms Cb’e2=gm/ωT=3Pf AVS1= (1+β)RL1'/(RS+rbe1+(1+β)RL1') =0. 96 AV2 = -βRc/rbe2 = -145 AVSI = AVS1Av2 = -139
§5-2 单级放大器的频率特性
所以把当 ( ) 2 所对应的角频率称为β 的截止角频率 ωβ
（3）当 时
0 ( )
0
（4）定义： ( ) 下降到 (T ) 1 时所对应的角
频率称为晶体管的特征角频率ωT ——表示晶体 管丧失放大能力时的极限角频率
45 十
arctan( 1 )
§5-2 单级放大器的频率特性
一. 晶体三极管的频率参数
放大器的频率响应
或Av () dB 20 lg 1 ( )2 A () arctan( )
按上式画出的波特图如图4—7—3(a)所示。
工程上，为了简化 起见，将图4-7-3(a) 所示波特图用折线 逼近，如图4-7-3(b) 所示(虚线为实际波 特图)，称为渐近波 特图。
2．当输入单位阶跃电压时，它的拉氏变换Vi(s)二1/s， 由此得到输出电压的拉氏变换
VoLeabharlann (s)A(s)Vi
(s)
1 s(1 sRC
)
相应的拉氏反变换，即
vO (t) 1 et
如图4-7-4所示。
当vO (t1) 0.1时，t1 0.1053，vO (t2 ) 0.9时， t2 2。306，因而上升时间
j 1 j
它的幅频特性和相频特性分别为
Av ()
1 ( )2
或Av ()
dB
20 lg
20 lg
A
( )
2
arctan(
)
1 ( )2
它们都是由两部 分合成，如图47-6所示。
当输入单位阶跃电压时，输出电压
则有 s p s p 此式为一次方程，称为一阶因子。
若极点为负值共轭复数
设 p1 j，p2 j
则有 (s p1)(s p2 ) s2 2s ( 2 2 )
此式为二次方程，称为二阶因子。 可见分母多项式是由若干个一阶因子和二阶因子的乘积。 零点可以是正实数或实部为正值的共轭复数。
根据式(4 7 6),T还可写成
T
g m rb 'e rb'e (Cb'e Cb'c )
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放大器的频率响应(doc 18页)放大器的频率响应单级放大器的分析中只考虑了低频特性，而忽略了器件的分布电容的影响，但在大多数模拟电路中工作速度与其它参量如增益、功耗、噪声等之间要进行折衷，因此对每一种电路的频率响应的理解是非常必要的。
在本章中，将研究在频域中单级与差分放大器的响应，通过对基本概念的了解，分析共源放大器、共栅放大器、CMOS放大器以及源极跟随器的高频特性，然后研究级联与差分放大器，最后考虑差分对有源电流镜的频率响应。
6.1频率特性的基本概念和分析方法在设计模拟集成电路时，所要处理的信号是在某一段频率内的，即是所谓的带宽，但是对于放大电路而言，一般都存在电抗元件，由于它们在各种频率下的电抗值不同，因而使放大器对不同频率信号的放大效果不完全一致，信号在放大过程中会产生失真，所以要考虑放大器的频率特性。
116117频率特性是指放大器对不同频率的正弦信号的稳态响应特性。
6.1.1 基本概念 1、频率特性和通频带放大器的频率特性定义为电路的电压增益与频率间的关系：)()(f f A A V V ϕ∠=•（6.1）式中A V (f)反映的是电压增益的模与频率之间的关系，称之为幅频特性；而)(f ϕ则为放大器输出电压与输入电压间的相位差ϕ与频率的关系，称为相频特性。
所以放大器的频率特性由幅频特性与相频特性来表述。
低频区：即在第三章对放大器进行研究的频率区域，在这一频率范围内，MOS 管的电容可视为开路，此时放大器的电压增益为最大。
当频率高于该频率时，放大器的电压增益将会下降。
上限频率：当频率增大使电压增益下降到低频区电压增益的1/2时的频率。
高频区：频率高于中频区的上限频率的区域。
2、幅度失真与相位失真因为放大器的输入信号包含有丰富的频率成118分，若放大器的频带不够宽，则不同的信号频率的增益不同，因而产生失真，称之为频率失真。
频率失真反映在两个方面：幅度失真（信号的幅度产生的失真）与相位失真（不同频率产生了不同的相移，引起输出波形的失真）。
由于线性电抗元件引起的频率失真又称为线性失真。
注：由于非线性元件（三极管等）的特性曲线的非线性所引起，称为非线性失真。
3、用分贝表示放大倍数增益一般以分贝表示时，可以有两种形式，即： 功率放大倍数：)(lg10)(dB P P dB A ioP =(6.2)电压放大倍数：)(lg20lg10)(22dB V V V V dB A ioio V ==(6.3)4 对数频率特性频率采用对数分度，而幅值（以分贝表示的电压增益）或相角采用线性分度来表示放大器的频率特性，这种以对数频率特性表示的两条频率特性曲线，就称为对数频率特性，也称为波特图，119它是用折线近似表示的。
6.1.2 研究方法对频率特性的研究一般是基于网络系统的传输函数的零极点的研究，由信号与系统的理论可知传输函数的零点决定了系统的稳定程度，而传输函数的极点所对应的就是系统的转折频率，因此重点通过等效电路推导出电路的传输函数，进而求出零、极点以确定电路的频率特性。
考虑如图6.1中的简单级联放大电路，A 1与A 2是理想电压放大器，R 1与R 2为每一级的输出电阻模型，C i 与C N 代表每一级输入电容，C L 代表负载电容。
V i V o图6.1 放大器的级联则总的传输函数为：sC R A s C R A s C R A s V V P N in S i o 21121111)(+⋅+⋅+=(6.4)该电路有三个极点，每一个极点是由从该节点120看进去的总的到地的电容与总的到地的电阻的乘积。
因此，电路的极点一一对应于电路的节点，即ωj =τj -1，其中τj 是从节点j 看进去的电容与电阻的乘积。
因此可以认为电路的每一个节点提供给传输函数的一个极点。
上面的描述一般情况下是无效的，例如在图6.2的电路中，极点的位置很难计算，因为R 3与C 3在X 与Y 相互交接，然而在一个极点的许多电路中每一个节点提供一个直观的方法估算传输函数：把总的等效电容与总的累加的电阻相乘(有效的节点到地)，因此得到等效时间常数和一个极点频率。
V C V o图6.2 节点之间的相互作用6.2 共源级的频率响应 6.2.1 电路的零极点 1 等效电路法121以二极管连接的增强型NMOS 为负载的共源放大器电路如图6.3(a)所示，则根据第二章所学的MOS 管的小信号等效模型，可以得到图6.3(b)中小信号等效电路，对图6.3(b)中的电路的进一步简化，可得图6.3(c)所示的等效电路。
oV iV i(a)(b)C V oV i(c)图6.3 (a)二极管连接的增强型NMOS 为负载的共源放大器电路；(b)图(a)的等效电路；(c)图(b)的简化电路在图6.3(c)所示的等效电路中2221mb m ds ds g g g g G +++=（6.5）122Lsb gs db C C C C C +++=221（6.6）根据KCL 定理求解图6.3(c)中各节点的电流，可得到：0)(11111=-++-s C V V s C V R V V gd o gd Si(6.7))()(1111=+++-G Cs V V g s C V V o m gd o(6.8)由式(6.7)可得到：()sC g Cs G s C V V gd m gd o 1111-++-=(6.9)把式(6.9)代入式(6.7)，可得：s C V sC g s C C G s C C R V R V gd o gd m gd gd gs S o S i1111111])(][)([--++++-=-(6.10) 即有：1]/)()/1([/)()(1111211++++++-=s G C C C R C G g R s GR G g s C s V V gd gs S gd m S S m gd ioζ(6.11) 上式中CC C C C C gd gs gd gs 1111++=ς123（6.12）由式（6.11）可以看出此传输函数的分母为s 的二阶函数，存在两个极点，分子为s 的一阶函数，存在一个零点。
其零点为式(6.11)中分子为零时的s 的值，所以令C gd1s －g m1=0得s z =g m1/C gd1，并且该零点在s 平面的右半平面，系统稳定性较差。
式(6.11)显示其分母很复杂，为了求出它的极点，先进行一些假设：假设式（6.11）中存在两个极点分别为ωP1与ωP2，则其分母可表示成（s ＋ωP1）（s ＋ωP2），根据极点定义，分母为0时的s 的值即为其极点，因此有：)())((s 212122p1=+++=++p p p p p s s s ωωωωωω（6.13）为了获得与式（6.11）相同的分母形式，式（6.13）除以ωP1ωP2就可得到：1)11(21212=+++s s p p p p ωωωω（6.14）假设两极点距离较远，即|ωP1|<<|ωP2|，则从式（6.14）可以看出：此时s 的系数近似等于1/ωP1，比较式(6.11)与式（6.14）可得到：124GC C C R C G g R gd gs S gd m S P /)()/1(111111++++=ω（6.15）由式(6.11)与式（6.14）还可以估算出如图6.3（a ）所示的共源级电路的第二阶极点，由于s 2的系数等于1/(ωP1ωP2)，则有：/)(/)()/1(11111111P2GC C C C C C R GC C C R C G g R gd gs gd gs S gd gs S gd m S ++++++=ω（6.15）根据以上两个极点与一个零点就可以画出共源极的波特示意图，如图6.4所示。
p1p2z图6.4 共源极的波特示意图2 密勒电容等效法将图6.2(c)中的电容C gd1采用密勒等效法进行分解，可进一步简化成如图6.5所示的等效电路。
图中C i =C gs1+C gd1(1+g m1/G)。
125oiV iR图6.5 共源级的密勒等效电路 根据KCL 定理，对于图6.5中的电路有：GC C s V sC g V gd gd m o +++=)()(1111（6.17）iSi iV R sC sC V +=/1/11（6.18）把式（6.18）代入式（6.17）中，可以很简单地推导出其传输函数为：])()[1(/)()(111G C C s R sC R g sC s A gd Si Sm gd v +++-=（6.19）由式（6.19）可以看出该电路存在一个零点与两个极点，其零点是分子为零时的s 的值，其值为s z ＝g m1/C gd1。
令式（6.19）中的分母为0，可求得两极点分别为：)/1((111111G g C C R C R m gd gs S i S p ++-=-=ω126（6.20）12gd p C C G +-=ω(6.21)式（6.20）中的极点称为输入极点，而式（6.21）中的极点则为输出极点。
比较以上两种方法求出的零极点的值可以看出，零点完全相等，而极点并不完全相同，比较输入节点与式（6.15）中的节点，可以发现不同之外在于式的分母中多了一项（C gd1+C ）/G ，所以只要该项远小于式中分母的前两项之和就可近似相等了。
这说明用密勒电容等效求出的输入极点是一种近似的方法，但由于其计算很简单，且又能反映了极点的主要性质，所以可用此方法来估算极点。
比较输出极点与式（6.21）中的极点，可发现若式（6.21）中C GS >> (1+g m R D )C GD +R D (C GD +C DB )/R S ，则：)( /)(11111P2C C GGC C C C R C R gd gs gd gs S gs S +=+≈ω（6.22）与输出极点完全相同，即只有当C GS 是频率特性中的主要分量时，用密勒电容等效的方法求输出127极点才是有效的。
由式（6.20）与（6.21）还可看出：当C gd1与C 的值都较小时，输入极点为主极点；而当C 很大时，则输出极点为其主极点，并将G 的值代入式（6.22），则在该条件下系统的主极点简化为（g m2+g mb2）/C 。
6.2.2 输入阻抗考虑MOS 的分布电容后，在高频时，共源放大级的输入阻抗并不为无穷大，本节就根据高频等效电路讨论其输入电阻值。
从图6.5很直观得到在忽略输出对输入的影响时的输入阻抗为：sC G g C sC Z gd m gs i i ])/1([11111++==(6.23)但在高频时，输出节点的作用必须考虑在内，图（6.3）中的输入电阻应为C gs1与其后的输入电阻并联而得。