沪科版数学九年级下册-正投影教学设计
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计1
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计1一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章第1节的内容。
这部分内容主要介绍了投影的定义、分类以及投影的基本性质。
通过学习这部分内容，学生能够理解投影的概念，掌握不同类型的投影，并了解投影在实际生活中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固投影的基本知识，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于空间几何有一定的了解。
然而，对于投影这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解投影的定义和性质。
同时，学生对于数学知识在实际生活中的应用还较为模糊，教师可以通过生活实例，让学生感受投影在现实生活中的重要性。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解投影的定义，掌握不同类型的投影，了解投影的基本性质。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，感受数学在现实生活中的应用，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：投影的定义、分类和基本性质。
2.难点：投影在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的演示，引导学生理解投影的概念。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作投影相关的课件，包括图片、动画和实例等。
2.教学道具：准备一些实物模型，如立方体、球体等，用于直观展示投影。
3.练习题：准备一些有关投影的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影实例，如电影放映、投影仪等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。
同时，教师提出问题：“什么是投影？投影有哪些类型？”让学生思考并回答。
沪科版数学九年级下册《25.1投影》教学设计5
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计5一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章第1节的内容。
这部分内容是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究几何图形的投影。
本节课主要让学生了解和掌握投影的定义、种类及性质，学会如何利用投影解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究投影的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对投影的概念和性质感到困惑，特别是在理解和应用方面。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握投影的知识。
三. 教学目标1.了解投影的定义、种类及性质。
2.学会利用投影解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生的合作交流能力。
四. 教学重难点1.投影的定义和性质。
2.利用投影解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示图片和实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养学生的问题解决能力和合作精神。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对投影知识的理解。
4.引导发现法：教师引导学生发现投影的规律，培养学生的主体意识。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备投影仪，用于展示PPT和板书。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生观察和思考投影的定义和性质。
例如，展示太阳照射在建筑物上的影子，让学生说出这是投影。
通过生活中的实例，让学生感受到投影的存在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解投影的定义、种类及性质。
通过PPT展示，让学生清晰地了解投影的概念。
同时，结合实例，讲解不同类型的投影，如中心投影、平行投影等。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，加深对投影知识的理解。
九年级数学下册《正投影》优秀教学案例
（三）小组合作
小组合作学习在本章节的教学中具有重要意义，具体策略如下：
1.将学生分成若干小组，每个小组负责探讨一个正投影的相关问题，促进组内成员的交流与合作。
2.开展小组讨论、互评互改，让学生在互动中取长补短，共同提高。
3.鼓励小组间展示和分享学习成果，培养学生的团队协作精神和表达能力。
（四）反思与评价
反思与评价是教学过程中的重要环节，具体策略如下：
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结正投影的知识点和学习方法，提高自主学习能力。
2.组织学生进行相互评价，学会尊重他人，善于发现他人的优点，同时也能够接受他人的建议和批评。
3.教师对学生的学习情况进行全面评价，关注学生的知识掌握、能力提升和情感态度等方面，给予积极的反馈和鼓励。
（二）过程与方法
1.过程方面：通过启发式教学法、小组合作学习、实践操作等教学过程，引导学生主动参与、积极探究、合作交流，培养以下能力：
-学会通过观察、提问、假设、验证等步骤，探索正投影的性质和规律；
-学会运用已知知识和方法，解决未知问题，提高解决问题的能力；
-学会在小组合作中发挥个人优势，相互学习，共同提高。
（二）注重学生主体，培养自主学习能力
在教学过程中，本案例充分尊重学生的主体地位，引导学生主动探究、合作交流。通过问题导向、小组合作等方式，培养学生自主学习、解决问题的能力，使学生在探究正投影知识的过程中，形成良好的学习习惯。
（三）多样化教学策略，提高教学效果
本案例采用启发式教学法、多媒体辅助教学、小组合作等多种教学策略，丰富教学手段，提高教学效果。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
沪科版九年级数学下册教学设计：25.1 投影 (2份打包)
沪科版九年级数学下册教学设计：25.1 投影 (2份打包)一. 教材分析投影是沪科版九年级数学下册的教学内容，主要介绍平面向量的投影概念和投影运算。
这部分内容是学生学习向量知识的重要环节，也是进一步学习向量运算的基础。
通过本节课的学习，学生将掌握平面向量的投影定义，理解投影的运算规则，并能运用投影解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了向量的基本知识，对向量的概念和运算有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对向量的投影概念和运算规则的理解存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中抽象出向量投影的概念，并通过实例演示和练习，帮助学生掌握投影的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平面向量的投影概念，掌握投影的运算规则，并能运用投影解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察实际问题，抽象出向量投影的概念，培养抽象思维能力；通过练习投影的运算，提高运算能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.重点：平面向量的投影概念，投影的运算规则。
2.难点：投影的运算方法，投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入向量投影的概念，激发学生的学习兴趣。
2.实例教学法：通过具体的实例演示和练习，帮助学生理解投影的运算方法。
3.问题驱动法：引导学生从问题中发现规律，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实际问题，投影的实例演示，投影运算的练习题。
2.教学工具：投影仪，黑板，粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生从生活中发现向量投影的概念。
例如，展示一个建筑物在地面上的投影，让学生思考如何求建筑物的高度。
2.呈现（15分钟）教师介绍平面向量的投影定义，解释投影的运算规则。
通过实例演示，让学生理解投影的运算方法。
3.操练（15分钟）教师引导学生进行投影运算的练习。
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计1
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计1一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章的内容，本节课主要介绍了投影的定义、分类及性质。
通过学习投影的知识，学生能够理解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点，并能运用投影的知识解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固投影的基本概念和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何和立体几何有一定的了解。
但学生在学习投影时，可能对实际物体的投影与图形之间的对应关系理解不够深入，对复杂图形的投影判断能力较弱。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立投影与实际物体之间的联系，提高他们的空间想象能力和判断能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解投影的定义，掌握正射投影和中心投影的特点，学会判断物体的投影。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和判断能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习投影的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：投影的定义、分类及性质。
2.难点：对复杂图形的投影判断，以及投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型，引导学生感受投影的知识，激发学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论、交流，培养学生团队合作意识和解决问题的能力。
3.启发式教学法：教师提问、引导学生思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：投影仪、幻灯片、模型、实物等。
2.学具：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示现实生活中的投影实例，如电影放映、阳光下的影子等，引导学生关注投影现象，激发学习兴趣。
同时，提问学生对投影的了解，从而引入新课。
2.呈现（10分钟）教师讲解投影的定义、分类及性质，引导学生通过观察、思考，理解正射投影和中心投影的特点。
同时，通过幻灯片展示各种投影实例，加深学生对投影知识的理解。
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计2
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计2一. 教材分析《25.1 投影》是沪科版数学九年级下册中的一章，主要介绍了投影的概念、分类及应用。
本节课的内容是第二章第五节，学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何、立体几何的相关知识，对几何图形有了初步的认识。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要学生能够将实际问题与几何图形相结合，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形有一定的认识。
但是，由于投影的概念和应用较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握投影的知识。
同时，学生对于新的学习内容充满好奇心和求知欲，教师应充分利用学生的兴趣，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解投影的概念，理解不同类型的投影，学会用投影的方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：投影的概念和分类。
2.难点：投影的应用和空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观演示，引导学生理解和掌握投影的知识。
2.合作学习法：引导学生分组讨论和合作探究，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和解答，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学素材：投影仪、几何模型、幻灯片等。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的投影实例，如电影放映、太阳投影等，引导学生思考：什么是投影？投影有哪些类型？2.呈现（10分钟）教师通过幻灯片展示投影的定义和分类，同时用几何模型进行直观演示，帮助学生理解和掌握投影的知识。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于投影的问题，让学生分组讨论和合作探究，引导学生运用投影的知识解决问题。
沪科版数学九年级下册《25.1投影》教学设计2
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章第1节的内容。
这部分内容主要介绍了投影的概念、性质及其在实际问题中的应用。
通过学习投影，学生可以掌握投影的基本知识，培养空间想象能力和解决问题的能力。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于九年级学生来说，具有一定的挑战性。
二. 学情分析九年级的学生在经历了初中阶段的数学学习，已经具备了一定的数学基础。
但是，学生在空间想象能力、逻辑思维能力等方面存在差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能参与到课堂中来，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.让学生了解投影的概念，理解投影的性质，掌握正投影和中心投影的特点。
2.培养学生空间想象能力，提高解决问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.投影的概念和性质。
2.正投影和中心投影的特点。
3.投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究，发现知识。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示投影的性质和特点。
3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中提高自己的认知。
4.注重实践操作，让学生在实际问题中运用投影知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影仪。
3.教学课件。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如电影放映、太阳下的影子等，引导学生关注投影现象，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，介绍投影的概念、性质及其特点。
让学生初步了解投影知识，为后续学习打下基础。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析正投影和中心投影的特点。
教师通过投影仪展示一些实例，让学生判断哪些是正投影，哪些是中心投影。
4.巩固（10分钟）学生自主完成练习题，教师巡回指导。
巩固投影的基本知识，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用投影知识解决。
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计4
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计4一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25.1节的内容，本节主要让学生了解投影的概念，理解不同情况下投影的特点和规律。
教材通过生活中的实例，引导学生探究和发现投影的性质，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基础知识，对空间图形有了一定的认识。
但是，对于投影这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
同时，学生可能对生活中的投影现象有所了解，但缺乏系统的理论知识和探究能力。
三. 教学目标1.让学生了解投影的概念，理解不同情况下投影的特点和规律。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和特点。
2.不同情况下投影的规律。
3.运用投影的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。
2.合作探究：分组讨论，让学生在操作和实践中发现投影的规律，培养学生的动手能力和团队协作能力。
3.讲解演示：教师讲解投影的概念和特点，演示不同情况下投影的规律，帮助学生理解和掌握知识。
4.练习巩固：设计有针对性的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高运用能力。
5.拓展延伸：引导学生运用投影的知识解决实际问题，培养学生的创新能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作投影的相关课件，包括图片、动画和实例等。
2.教学道具：准备一些实物模型，如立方体、球体等，用于展示和演示投影。
3.练习题：设计不同难度的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的投影实例，如电影院屏幕、手电筒照射墙壁等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。
提问：你们对这些投影有什么看法？投影是如何产生的？2.呈现（10分钟）教师讲解投影的概念，演示不同情况下投影的规律。
沪科版九下：25.1.2正投影 教案(表格式)
课题名称25.1.2 正投影课时安排 1 备课教师时间教学目标1.了解正投影的概念和性质.2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.教学重点正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.教学方法讨论交流教学资源PPT教学过程教师活动学生活设计意图动一、情景导入什么是平行投影？什么是中心投影？举例说明.答：由平行光线所形成的投影为平行投影,如在阳光下,房屋的影子是房屋在地面上的投影,地面是投影面,光线是投影线.由一点(点光源)发出的光线所形成的投影为中心投影.在灯光前,双手交叉握紧,墙面上会出现影子,墙面是投影面,光线是投影线.二、新知探究探究一正投影及其性质,完成以下问题.阅读教材P75～78什么是正投影？线段和平面图形的正投影规律是什么？答：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.①线段正投影的规律是：平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点；②平面图形正投影的规律是：平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段；③一个几何体在同一平面上的正投影是一个平面图形,叫做这个几何体的视图.2.应用：【例1】三角形的正投影是(D)A.三角形B.线段C.直线或三角形D.线段或三角形练习 1 下列投影中,正投影的是__③④⑤__.(填序号)练习2 一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是(D)A.AB＝CDB.AB≤CDC.AB＞CDD.AB≥CD练习3 正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是(B)A.正方形B.平行四边形或线段C.矩形D.菱形练习 4 一个物体的正投影是圆,则这个物体不可能是(B)A.圆锥B.正方体C.圆柱D.球练习 5 物体到投影面距离越远,所得正投影(B)A.越大B.大小不变C.越小D.视物体的形状而定探究二几何体的正投影1.一个几何体的正投影有何规律答：一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.归纳：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.2.应用：【例2】画出如图所示组合图形的正投影.(1)投影线在正前方；(2)投影线在正左方；(3)投影线在正上方.小组讨论完成,教师投影展示并点评：答案：【例3】某图形的正投影是一条线段,则该图形可能是__①②③④__.①矩形②线段③平行四边形④圆⑤球【仿例】如图,把一根木棒AB的一个端点放在平面上,木棒AB在平面上的正投影为A1B,若AB＝15 cm,影长A1B为9 cm,则AA1的长为__12__cm__.,仿例图,练习(1)图3.练习：(1)如图是一个圆锥在某平面上的正投影,该圆锥的侧面积是__3.75π__.(2)画出下列物体在如箭头所示平行灯光下的投影.解：三、交流展示1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？2.分层作业：教材P78练习第1～2题,习题25.1第1～2题.作业布置同步练习板书设计(1)正投影的概念及其性质；(2)正投影的应用.。
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计2
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25.1节的内容，这部分内容主要介绍了投影的定义、分类和基本性质。
投影是几何中的一个重要概念，它在日常生活和科学技术中有着广泛的应用。
本节课的内容是学生对投影知识的一次深入探究，旨在让学生理解投影的内涵，并能运用投影的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对投影有一定的了解。
但是，对于投影的分类和性质，以及如何运用投影解决实际问题，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解投影的内涵，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解投影的定义，掌握投影的分类和基本性质。
2.培养学生运用投影知识解决实际问题的能力。
3.提高学生观察、思考、操作的能力，培养学生的空间想象能力。
四. 教学重难点1.投影的分类和性质。
2.如何运用投影解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，探索投影的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示投影的实例，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影实例图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影实例，如手影、电影银幕等，引导学生回顾投影的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示投影的分类和性质，让学生初步了解投影的基本概念。
然后，教师引导学生观察、思考，探索投影的性质。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生运用投影的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师通过一些实例，让学生进一步理解投影的性质，并学会如何运用投影解决实际问题。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考：除了投影，还有哪些几何知识可以解决实际问题？让学生体会数学在生活中的应用。
【教与学新教案】九年级数学下册25.1正投影教学设计(新版)沪科版(新)
正投影活动一：创设情境导入新课【课堂引入】上节课我们学习了中心投影和平行投影，下面三幅图各是由什么形成的影子?图25－1－40问题（1):观察图中投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影?问题（2)：各图中投影线与投影面有何位置关系？问题(3)：图①与图②的区别与联系是什么?由于所提问题贴近生活，学生参与积极性高，并能根据所举的实例进行自主发现，既便于学生从实践中发现问题，又感受了投影的不同类型.活动二：实践探究交流新知【探究1】在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影。
图25－1－41如图25－1－42，三种情形下木棍的正投影各是什么形状？图25－1－42通过观察,我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段AB与它的投影A1B1的大小关系为AB__＝__A1B1;(2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段AB与它的投影A2B2的大小关系为AB__＞__A2B2；（3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个__点__。
结论：线段的正投影的规律：平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点.通过试验观察，分析正投影,简单直观，易于发现正投影的规律，为研究平面图形的正投影规律打下基础。
活动二：实践探究交流新知【探究2】如图25－1－43，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：图25－1－43图（1)是纸板平行于投影面；图(2)是纸板倾斜于投影面；图(3)是纸板垂直于投影面.三种情况下的正投影各是什么形状？结论：平面图形的正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。
【探究3】如图25－1－44，你能说出长方体ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗?图25－1－44引导学生得出结论：由于长方体的两个底面都平行于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影都是矩形A′B′C′D′。
由于长方体的四个侧面都垂直于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影分别是线段A′B′，B′C′,C′D′，D′A′。
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第25章投影与视图25.2三视图(第2课时)
第25章投影与视图25.2 三视图第2课时棱柱的三视图教学反思教学目标1.了解棱柱的有关概念，进一步提高空间想象能力.2.画含有看不见棱的几何体的三视图.3.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.教学重难点重点：棱柱的有关概念及其三视图.难点：由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.教学过程导入新课问题：小明学习了三视图的画法后，画出了一个几何体的三视图，如图所示.你能想象这个这个几何体的形状吗？师生活动：学生观察图片，思考，并进行口答.师生活动：学生思考，讨论，交流，教师引出本节课的课题.探究新知合作探究1.棱柱的定义相对的两个面是平行且全等的多边形的多面体叫做棱柱.侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.棱柱的底面是几边形，就称这个棱柱是几棱柱.2.棱柱的分类棱柱是按照什么特征进行分类的？例1 根据物体的三视图，描述物体的形状.【分析】由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到，另有两条棱（虚线表示）被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到.综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.【归纳总结】虑整体图形.3.三视图的有关计算例2 按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：师生活动：的侧面展开图，然后进行面积的计算.【解】由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.密封罐的高为50 mm ，底面正六边形的直径为如图，是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50+2×6×12×50×50sin 60°＝6×502×1⎛ ⎝≈27 990（mm 2）.教学反思【归纳总结】1.三种图形的转化：.↔↔三视图立体图展开图2. 由三视图求立体图形的面积的方法：(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.【新知应用】例3 如图是一个几何体的三视图，根据所标数据，求该几何体的表面 积和体积.师生活动：学生根据求立体图形面积的方法，独立解决，并展示.教师根据学生展示情况进行讲解：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.【解】该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得： 表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5 900+640π)(cm 2)，体积为25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm 3).课堂练习1.( )第1题图A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱2. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）教学反思第2 A. 6B. 8C. 12D. 24 3. 一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是_______.4. 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来.箱.第4题图5. 如图是一个由若干个棱长为1 cm 的正方体构成的几何体的三视图. (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为_______； (2) 计算这个几何体的表面积为_______.第5题图6. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几何体的俯视图.第6(2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状，并补画它的左视图.第6题图（2）教学反思7.如图是一个几何体的三视图，试描述这个零件的形状，并求出此三视第7题图参考答案1.D2.B3.圆柱，球4.95.（1）5 （2）20 cm 26.解：（1第6题答图（1）（2第6题答图（2）7.解：由三视图知该几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱.该几何体的表面积为π×22+2π×2×2+π×2×4=20 π.课堂小结学生先自主回顾本节课所学主要内容，然后师生共同总结.布置作业教材第89页复习题B 组1~2题板书设计25.2 三视图 第2课时 棱柱的三视图教学反思2.三视图的有关计算教学反思（1）三种图形的转化：三视图立体图展开图.（2）由三视图求立体图形的面积的方法：①先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.②将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.③最后根据已知数据，求出展开图的面积.。
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第25章投影与视图25.1投影(第2课时)
第25章投影与视图25.1 投影第2课时正投影教学目标1.了解正投影的概念.2.了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系，会画物体的正投影.教学重难点重点：掌握线段、平面图形、几何体的正投影规律.难点：了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系，会画物体的正投影.教学过程导入新课1.什么是投影、投射线、投影面？2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？师生活动：教师出示问题，学生思考后进行回答.做一做：(1)物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A. 正北B. 正南C. 正西D. 正东(2) 太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是______ .师生活动：学生独立思考后并回答.探究新知合作探究1.正投影的概念下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投射线有什么区别？图②③的投射线与投影面的位置关系又有什么区别？师生活动：教师展示图片，学生观察思考，相互交流.教师引导学生回答:图①是由点光源发出的光线，呈发散状，属于中心投影.图②③光线是平行光线，是平行投影.图②中的投射线斜着照射投影面，图③中的投射线垂直照射投影面，借此给出正投影的概念：投射线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.并指出这种由特殊位置关系产生的投影既是我们研究的重点，也是实际制图中经常应用的.【归纳总结】教学反思教学反思2.线段的正投影问题：如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB ) 放在三个不同位置. (1) 铁丝平行于投影面； (2) 铁丝倾斜于投影面；(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？师生活动：量，教师引导学生归纳得出结论.(1)当线段AB 平行于投影面α时，它的正投影是线段A 1B 1，它们的大小关系为AB =A 1B 1，即正投影是线段，线段长等于正投影长.(2)当线段AB 倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A 2B 2，它们的大小关系为AB >A 2B 2，即正投影是线段，线段长大于正投影长.(3)当线段AB 垂直于投影面α时，它的正投影是一个点A 3(B 3)，即正投影是一个点.记忆口诀：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点. 3.平面的正投影问题:如图，把一块正方形纸板P (记为正方形ABCD ) 放在三个不同位置：(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论.教学反思教学反思①②③第5题图6. 一个长8 cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投射线垂直于α.(1) 求影子A1B1的长度(如图①)；(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2 (如图②).①②第6题图参考答案1.A2.D3.D4.B5.解：如图所示.①②③第5题图4cm.6.解：(1) A1B1=8 cm. (2)A2B2＝3课堂小结学生先自己回顾本节课学习的主要内容，然后找学生代表进行归纳总结，教师进行点评.布置作业教材第78页练习，第79页习题25.1板书设计25.1投影第2课时正投影1.定义投射线垂直于投影面产生的投影叫正投影.2.性质当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3.作图物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.。
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计4
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计4一. 教材分析《25.1 投影》是沪科版数学九年级下册中的一章，主要介绍了投影的概念、分类以及其在实际生活中的应用。
本节课的内容是学生在学习了平面几何、立体几何等基础知识后的进一步拓展，对于提高学生的空间想象力、培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的数学知识，具备了一定的空间想象力，但对于投影这一概念的理解还需加强。
此外，学生的学习兴趣和积极性对课堂效果有很大影响，因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的兴趣，调动学生的积极性。
三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的特点。
2.能够判断物体在不同的投影面上的投影情况。
3.学会运用投影解决实际问题。
4.培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及解决问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念及其分类。
2.不同投影面下物体的投影情况。
3.投影在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究投影的规律。
2.利用多媒体动画展示，直观地呈现投影的过程，帮助学生理解。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相交流、启发，共同解决问题。
4.结合实际生活中的例子，让学生感受投影的应用价值。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影仪。
3.相关的生活实例图片或视频。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的投影现象，如日食、月食、手影等，引导学生思考：这些现象背后有什么共同规律？从而引入投影的概念。
2.呈现（10分钟）讲解投影的定义，介绍正投影和斜投影的特点，通过动画展示不同投影面下物体的投影情况，让学生直观地理解投影的原理。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用所学知识判断物体在不同投影面上的投影情况。
教师引导学生通过小组讨论、交流心得，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，强化对投影概念的理解。
沪科版九年级数学下册同步教案：25.1 第2课时 正投影及其性质
25.1 投影第2课时正投影1．了解正投影的含义，能够确定物体正投影的情况；2．了解线段、平面图形和几何体正投影的情况，并掌握其性质(重点、难点)．一、情境导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的像．二、合作探究探究点一：线段的正投影木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2m.故选D.方法总结：本题考查正投影的定义，注意同一物体所处的位置不同得到的正投影也不同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：平面图形的正投影下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是( )A．中心投影B．平行投影C．正投影D．当△ABC平行于投影面时的平行投影解析：根据正投影的定义：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影不会改变△ABC的形状，故选C.方法总结：此题主要考查了正投影，关键是掌握中心投影、平行投影和正投影的区别．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：几何体的正投影【类型一】判断几何体的正投影观察如图所示的物体，若投影的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的( )解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个面全等的正方形．因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边．故答案为C.方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象能力．本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】几何体的正投影作图画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第二个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第三个图中投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：此题主要考查了正投影作图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4cm的正方形．求圆柱的体积和表面积．解析：由圆柱的正投影知圆柱的高为4cm，底面圆的直径为4cm，那么圆柱的体积＝底面积×高；表面积＝2×底面积＋侧面积，把相应数值代入即可求解．解：体积为π×22×4＝16π(cm3)；表面积为2×π×22＋4π×4＝24π(cm2)．方法总结：解决本题的关键是根据投影得到圆柱的底面直径和高等相关数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题三、板书设计1．线段的正投影平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点．2．平面图形的正投影平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段．3．几何体的正投影一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形．本节课研究正投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机和兴趣．教学过程中要鼓励学生积极参与，认识到数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，为日后的学习打下基础.。
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：25.1 投影 (2份打包)
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：25.1 投影 (2份打包)一. 教材分析投影是沪科版九年级数学下册第25.1节的内容，主要包括正投影和中心投影的概念及性质。
本节内容是学生对几何图形从二维到三维的过渡，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二维图形的知识，具备一定的空间想象能力。
但投影概念抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要善于利用直观教具和生活中的实例，帮助学生建立投影的概念，并理解其性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正投影和中心投影的概念，理解其性质，并能运用投影知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：正投影和中心投影的概念及其性质。
2.难点：投影性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入投影概念，让学生在具体的情境中感受和理解投影。
2.直观教学法：利用模型、图片等直观教具，帮助学生建立空间想象。
3.合作学习法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
4.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：投影仪、模型、图片等。
2.学具：学生用书、练习本、彩笔等。
3.教学课件：制作与教学内容相关的课件，以便在课堂上进行展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如在夜晚点燃篝火时，树木的影子，引入投影的概念。
提问：你们在生活中还见过哪些投影现象？引导学生思考，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示正投影和中心投影的定义，让学生直观地感受投影的形成。
同时，展示一些相关的图片，帮助学生理解投影的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，观察不同的投影现象，总结正投影和中心投影的性质。
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计5
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计5一. 教材分析《25.1 投影》是沪科版数学九年级下册中的一章，主要介绍了投影的概念、分类和性质。
本节课的内容是在学生掌握了平面几何和立体几何基础知识的基础上进行的，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。
但是，对于投影的概念和性质，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际情境中发现问题，通过观察、思考、探究、交流等方式，掌握投影的知识。
三. 教学目标1.理解投影的概念，掌握投影的分类和性质。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.学会运用投影的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类。
2.投影的性质。
3.运用投影的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境，引导学生发现问题，激发学生的学习兴趣。
2.观察法：让学生通过观察、思考，自己发现投影的性质。
3.交流讨论法：引导学生分组讨论，分享学习心得，互相启发，共同提高。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对投影知识的理解。
六. 教学准备1.准备一些实际情境的图片，如建筑物的投影、物体的投影等。
2.准备投影仪，以便进行实物投影的演示。
3.准备投影的知识点卡片，用于学生分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些实际情境的图片，如建筑物的投影、物体的投影等，引导学生关注投影的现象。
提问：“你们见过这些图片中的投影吗？它们是什么？为什么会出现这样的现象？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍投影的概念、分类和性质。
投影是指在光线照射下，物体在平面上的影子。
根据光线的位置和物体的形状，投影可以分为正投影和斜投影。
投影的性质有：同一点在平面上的投影只有一个，不同点在平面上的投影位置不同，投影的大小与物体的距离有关等。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组挑选一张图片，分析图片中的投影现象，归纳出投影的性质。
沪科版九年级下册数学教案25.1投影(第2课时)说课稿
4.最后，结合实际应用，如建筑图纸、摄影等，让学生了解投影在现实生活中的应用，提高学生的兴趣。
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或1.课堂练习：针对投影的计算方法，设计一些典型题目，让学生当堂完成，及时巩固所学知识。
本节课主要知识点包括：投影的定义、分类（中心投影、平行投影）、性质、应用等。通过本节课的学习，使学生能够理解投影的概念，掌握不同类型投影的特点及计算方法，并能在实际问题中运用投影知识。
（二）教学目标
知识与技能目标：掌握投影的定义及分类，理解中心投影与平行投影的区别和联系；掌握投影的计算方法，能够运用投影知识解决实际问题。
沪科版九年级下册数学教案25.1投影（第2课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自沪科版九年级下册数学教材第25章“投影”部分，是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步探讨几何知识在实际生活中的应用。投影作为本章的核心概念，在整个课程体系中具有承上启下的作用，既巩固了先前所学几何知识，又为后续学习解析几何打下基础。
1.师生互动：在课堂提问环节，针对学生的回答进行引导、追问，帮助学生深入思考，提高课堂参与度。
2.生生互动：分组讨论、合作探究，让学生在小组内分享观点、互相学习，培养学生的合作精神。
3.小组竞赛：设置一些有关投影的竞赛题目，鼓励各小组积极竞争，提高学生的学习积极性。
4.课堂小结：邀请学生上台总结所学知识，表扬优秀学生，激发学生的学习热情。
1.左侧：列出本节课的主要知识点，如投影的定义、分类、性质等，以提纲形式展示，便于学生梳理知识结构。
2.中间：展示投影的计算方法和实际应用案例，采用图示和步骤描述，直观易懂。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正投影
一、教学目标：
1、了解正投影的概念；
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、教学重、难点
教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
三、教学过程：
（一）复习引入新课
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
（二）合作学习，探究新知
1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面，
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
通过观察，我们可以发现;
(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A
1B
1
，线段与它的
投影的大小关系为AB = A
1B 1
(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A
2B
2
，线段与它的
投影的大小关系为AB > A
2B 2
(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A
3
2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:
(1)纸板平行于投影面;
(2)纸板倾斜于投影面;
(3)纸板垂直于投影面
结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;
(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;
(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).。