03-频率特性法——奈氏图和伯德图画法

由于奈奎斯特曲线可以确定起点和终点，只是一个粗略图。
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二、控制系统开环频率特性
1．系统奈奎斯特曲线
G n阶j系统 b a 0 0 jK jjj m n j 1T b a 1 1 1 1 jj 1 j m n j 1 1 2 T 21 1b a m n 1 1 jj
(3) 过ω＝1 rad/s，20lgK这个点，作斜率等于 -20v dB/dec 的低频段的渐近线。
(4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一 次渐近线斜率:
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伯德图画法详解 重点 掌握
实际作图步骤：
(4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一 次渐近线斜率:
遇到惯性环节的转折频率，斜率减小20dB/dec 遇到一阶微分环节的转折频率，斜率增加20dB/dec 遇到二阶微分环节的转折频率，斜率增加40dB/dec 遇到振荡环节的转折频率，斜率减小40dB/dec
频特性曲线； 3) 将各环节的对数幅频、相频曲线相加。
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例G已1(s知)=开10环传递函数，试画出系统
解GG：G34((s2s)()=s=)0的=.12开SSS11++环11G对(s数)=频-S(422率S0(0002+特S1+0-性21)0)Ld0曲2B.5\线de1c。-40Ld4BL/d1 ec
L3 10
ω
-20dB/dec
1)将式子标准化解 3）将各环节的曲
90
φ1
φ3
G线(s相)=加1，0S(即(02.1S为S++开11) 环)
0 -90
φ2
φ4
ω
系统的对数频率特 -180
性曲线。
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伯德图画法详解
通过上例可知： 根据对数幅频特性曲线的低频段和各转折频 率即可确定系统的对数频率特性曲线。
ω
10
30
100
[-40]
转折频率：0.5 2 30
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L(ω)
[-20] 40db
20db
[-20]
[-40]
0db
0.1
0.5 1
2
-20db
--40db
G(s)H(s)s(24s0(01).5(s1s1)1) 30
[-20]
ω
10
30
100
[-40]
转折频率：0.5 2 30
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例：已知单位反馈系统的开环传递函数 G(s) 100(s2) s(s1)(s20)
b m a n
m n
0 0型系统 1 I型 系 统
开环含有v个积分环节的系统，Nyquist 曲线起自幅角为－v90°的无穷远处。
2 II型 系 统
Nyquist曲线终点幅值为 0 ，而相角为 －(n－m)×90°。
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伯德图画法详解
重点 掌握
u 系统的开环传递函数通常可以写成典型环节串联 的形式， 即： G(s)H(s)=G1(s)G2(s)...Gn(s)
试绘制开环对数频率特性曲线。 解：典型环节传递函数表示的标准形式
G(s) 10(0.5s1) s(s1)(0.05s1)
其对应的频率特性表达式为
G(j)j(j1 0 (01.5 )(j0 .0 51 j )1)
k10, v1
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直接绘制系统开环 对数幅频特性的步骤
G(j)j(j1 0 (01.5 )(j0 .0 51 j )1)
(1) 转折频率为： 1 1 , 2 1 /0 . 5 2 , 3 2 0
(2) 在 1 时： L () 2 0 l g K 2 0 l g 1 0 2 0 ( d B )
30
惯性环节
转折频率：0.5 2 30 低频段：V=1，在ω＝1 处 20lgK=20lg40=32 , －20 dB/dec，12
L(ω)
Hale Waihona Puke [-20] 40db20db
[-20]
[-40]
0db
0.1
0.5 1
2
-20db
--40db
G(s)H(s)s(24s0(01).5(s1s1)1) 30
[-20]
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伯德图画法详解 重点 掌握
系统的开环对数幅频特性和相频特性分别为
L() 20lgA()
20lgG1( j)G2(j)Gn( j)
20lgG1(j) 20lgG2(j) 20lgGn(j)
L1()L2()Ln()
n
Li ()
i1
n
() G 1 (j) G 2 (j) G n (j) ()
u 系统的开环频率特性为
G(j)H()G1(j)G2(j)Gn(j)
n
n
Ai(
j i()
)e i1
A(
)ej()
i1
L ( ) 2 0 l g A ( ) 2 0 l g A 1 ( ) 2 0 l g A 2 ( ) . . . 2 0 l g A n ( )
( ) 1 ( ) 2 ( ) ... n ( )
i 1
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伯德图画法详解 重点 掌握
幅频特性 = 组成系统的各典型环节 的对数幅频特性之代数和。 相频特性 = 组成系统的各典型环节 的相频特性之代数和。
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伯德图画法详解 重点 掌握
一般步骤：
绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤：
1) 将开环传递函数化成典型环节的乘积。 2）画出各典型环节的对数幅频和对数相
低频段幅频特性近似表示为： L(ω)≈20lgK-20lgωυ
低频段曲线的斜率
-20υdB/dec
低频段曲线的高度
L(1)=20lgK
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伯德图画法详解 重点 掌握
实际作图步骤：
(1) 将开环传递函数表示为典型环节的串联；
(2) 确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上。 转折频率1/Ti， 若T1>T2>T3>..., 则有ω1<ω2<ω3<...。
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例：绘制开环对数幅频渐近特性曲线，设开环传递函数为
G(s)H (s) 300 (s 2) s(s 0.5)(s 30)
解： 典型环节传递函数表示的标准形式
G(s)H(s)s(24s0(01).5(s1s1)1) 30
其对应的频率特性表达式为
G(j)H(j)j(24j0(0.5 1)j(11j ) 1)
二、控制系统开环频率特性
频率特性法的最大特点是根据系统的开环 频率特性曲线分析系统的闭环性能 ，这样可以 简化分析过程。
所以绘制系统的开环频率特性曲线就显得 尤为重要。下面介绍开环系统的幅相频率特性 曲线和对数频率特性曲线的绘制.
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二、控制系统开环频率特性
1．系统奈奎斯特曲线
（1）W=0+的点 （2）W=∞的点 （3）开环幅相曲线与实轴的交点