第四章《相似图形》测试题

第四章《相似图形》测试题

姓名___________ 班级__________ 分数_________

一、选择题（8×3′=24′）

1、下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

2、在坐标系中,已知A （-3，0），B （0，-4），C （0，1）,过点C 作直线L 交x 轴于点D,使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相相似,这样的直线一共可以作出（ ）条. A 、6 B 、3 C 、4 D 、5

3、Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）类。A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

4、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，

CM

BM

AN AM =

，下列结论正确的是（ ） A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACM D ． ∆CMN ∽∆BCA

5、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=a ，CD=b ，两腰延长线交于点M ，过M 作DC 的平行线，交AC 、BD 延长线于E ，EF 等于（ ） A ．

b a ab - B ．b a ab -2 C ．b a a + D ．b

a ab

+2 6、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：⑴∠B ＋∠DAC ＝90°；⑵∠B ＝∠DAC ；⑶CD AD =AC AB

；⑷BC BD AB •=2其中一定能够判

定△ABC 是直角三角形的有（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，∠1＝∠B ，AE ＝EC ＝4，BC ＝10，AB ＝12，则△ADE 和△ACB 的周长之比为（ ） A 、12 B 、13 C 、14 D 、1

6

8、在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①

C B BC B A AB ''=''；⑵C

A AC C

B B

C ''=''③∠A ＝∠A '；④∠

C ＝∠C '。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△C B A '''的共有（ ）组。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

二、填空题（9×3′=27′）

第3题 A B C D E

F

第4题 A

B C N A B C D

E M

F （第5题） A B D C 第6题

第7题

B

E

F H

I

第10题

G

C

D A

9、设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =______，y+3z 3y-2z

=______.

10、如图，四边形EFGH 是∆ABC 内接正方形，BC=21cm ，高AD=15cm ，则内接正方形边长EF=____________。

11、如图，要使∆AEF 和∆ACB 相似，已具备条件__________________，还需补充的条件是_________，或_________，或_________。

12、平行四边形ABCD 中，AB=28，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=EF=FC ，DE 交AB 于点M ，MF 交CD 于点N ，则CN=_________。

13、RT ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。 14、已知：AM ：MD=4：1，BD ：DC=2：3，则AE ：EC=_________。

15、如图，C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，若AC ＝3， BC ＝2，则△MCD 与△BND 的面积比为 。

16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O 点，S △AOD :S △COB ＝1:9，

则S △DOC :S △BOC ＝ 。

17、如图,已知点D 是AB 边的中点,AF ∥BC,CG ∶GA=3∶1,BC=8,则AF ＝ 。 三、解答题（共69分） 18、（6′）已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ，求证：EF GF CF ⋅=2

。

A B

C

D

F G E

19、（8′）如图：四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，①过C 作对角线BD 的垂线交BD 、AD 于点E 、F ，求证：DA DF CD ⋅=2

；②如图：若过BD 上另一点E 作BD 的垂线交BA 、

第12题 A B C D E F N M 第13题 C B D 第14A C D M E 第11题 A E F

A

B

C

D

M

N

第15题 A

B

D

O

第16题

A

B D

F

G C

E

第17题

BC 延长线于F 、G ，又有什么结论呢？你会证明吗？

A

B

D F

E

A

B

C

D

F E

G

20、（6′）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE :S 四边形BCED ＝1:2，BC ＝26。

求DE 的长。

21、（6′）如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，AD ⊥BC 于点D ，交EH 于点M ，BC ＝10㎝，AM ＝8㎝，S △ABC ＝100㎝2。求矩形EFGH 的面积。

22、（6′）已知：如图，△ABC 中，AE ＝CE ，BC ＝CD ，求证：ED ＝3EF 。

A

B

C

D

E

A

B

C

D E

F

M

H

G

A

B

C

D

E

F