《空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》教学设计(优质课)
《2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系(1)》教学案1
《2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系（1）》教学案1一、教材分析空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系.二、教学目标1．知识与技能(1)了解空间中直线与平面的位置关系；(2)培养学生的空间想象能力.2．过程与方法(1)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；(2)让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值让学生感受到掌握空间直线与平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣.三、教学重点与难点正确判定直线与平面的位置关系.四、课时安排1课时五、教学设计(一)导入新课思路1.(情境导入)一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面，可能有几个交点？可能有几种位置关系？思路2.(事例导入)观察长方体(图1)，你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？图1(二)推进新课、新知探究、提出问题①什么叫做直线在平面内？②什么叫做直线与平面相交？③什么叫做直线与平面平行？④直线在平面外包括哪几种情况？⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬. 讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.⑤直线在平面内a α直线与平面相交a∩α=A直线与平面平行a∥α(三)应用示例思路1例1下列命题中正确的个数是( )①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.3分析：如图2，图2我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB⊂平面ABCD，所以命题③不正确；l与平面α平行，则l与α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点，所以命题④正确.答案：B变式训练请讨论下列问题：若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系.图3解：直线l与平面α的位置关系有两种情况(如图3)，直线与平面平行或直线与平面相交.点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.例2已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C.求证：l与a、b、c共面.证明：如图4，∵a∥b，图4∴a、b确定一个平面，设为α.∵l∩a=A，l∩b=B，∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l，∴AB⊂α，即l⊂α.同理b、c确定一个平面β，l⊂β，∴平面α与β都过两相交直线b与l.∵两条相交直线确定一个平面，∴α与β重合.故l与a、b、c共面.变式训练已知a⊂α，b⊂α，a∩b=A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.证明：∵PQ∥a，∴PQ、a确定一个平面，设为β.∴P∈β，a⊂β，P∉a.又P∈α，a⊂α，P∉a，由推论1：过P、a有且只有一个平面，∴α、β重合.∴PQ⊂α.点评：证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法.思路2例1若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.解：如图5，另一条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相交.图5用符号语言表示为：若a∩b=A，b⊂α，则a⊂α或a∩α=A.变式训练若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.分析：如图6，另一条直线与平面α的位置关系是与平面平行或与平面相交.图6用符号语言表示为：若a与b异面，a⊂α，则b∥α或b∩α=A.点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.例2若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是( )A.α内的所有直线与a异面B.α内的直线与a都相交C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内不存在与a平行的直线分析：如图7，若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则a与平面α相交.图7例如直线A′B与平面ABCD相交，直线AB、CD在平面ABCD内，直线AB与直线A′B 相交，直线CD与直线A′B异面，所以A、B都不正确；平面ABCD内不存在与a平行的直线，所以应选D.答案：D变式训练不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A∉α，给出以下三个命题：①△ABC中至少有一条边平行于α；②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交.其中真命题是_____________.分析：如图8，三点A、B、C可能在α的同侧，也可能在α两侧，图8其中真命题是①.答案：①变式训练若直线a⊄α，则下列结论中成立的个数是( )(1)α内的所有直线与a异面 (2)α内的直线与a都相交 (3)α内存在唯一的直线与a平行 (4)α内不存在与a平行的直线A.0B.1C.2D.3分析：∵直线a⊄α，∴a∥α或a∩α=A.如图9，显然(1)(2)(3)(4)都有反例，所以应选A.图9答案：A点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型(长方体是常用空间模型)，另外考虑问题要全面即注意发散思维.(四)知能训练已知α∩β=l，a⊂α且a⊄β，b⊂β且b⊄α，又a∩b=P.求证：a与β相交，b与α相交.证明：如图10，∵a∩b=P，图10∴P∈a，P∈b.又b⊂β，∴P∈β.∴a与β有公共点P，即a与β相交.同理可证，b与α相交.(五)拓展提升过空间一点，能否作一个平面与两条异面直线都平行？解：(1)如图11，C′D′与BD是异面直线，可以过P点作一个平面与两异面直线C′D′、BD都平行.如图12，图11图12图13显然，平面PQ是符合要求的平面.(2)如图13，当点P与直线C′D′确定的平面和直线BD平行时，不存在过P点的平面与两异面直线C′D′、BD都平行.点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型(长方体是常用空间模型)，另外考虑问题要全面即注意发散思维.(六)课堂小结本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：①直线在平面内——有无数个公共点，②直线与平面相交——有且只有一个公共点，③直线与平面平行——没有公共点.另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.(七)作业课本习题2.1A组7、8.。
《空间中直线与平面之间的位置关系》教案-公开课-优质课(人教A版必修二)
《空间中直线与平面之间的位置关系》教案教学目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3.进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力.教学重难点直线与平面的三种位置关系及其作用．教学过程一、知识回顾1、空间两直线的位置关系(1)相交；(2)平行；(3)异面2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：a //b ,b //c ⇒a //c ．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：A ∉α,B ∈α,l ⊂α,B ∉l ⇒AB 与l 是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线a ,b ，经过空间任一点O 作直线a '//a ,b '//b ，a ’，b '所成的角的大小与点O 的选择无关，把a '，b '所成的锐角(或直角)叫异面直线a ，b 所成的角(或夹角)．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上ab b a a b A 1A D 1B 1DB C 1C8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a，b垂直，记作a⊥b．二、研探新知1、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？2、如图，线段A’B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内――有无数个公共点；(如直线A'B在平面ABB'A’内)(2)直线与平面相交――有且只有一个公共点；(如直线A'B与平面BCC'B’只有一个公共点)(3)直线与平面平行――没有公共点。
空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 精品课教案
线 b 和平面 的位置关系是______________.
答案：相交或平行。
4.若 a∥b,且 a 与平面 相交,那么直线 b 与平面
的位置关系是_________________.
答案：相交。
5.a、b 两直线平行于平面 ,那么 a、b 的位置关系
是_____________________. 答案：相交，平行或异面。
①若直线 a 在平面 外,则 a∥平面 ;
②若直线 a∥b, 直线 b
,则 a∥平面 ;
③若直线 a 平行于平面 内的无数条直线, 则 a∥
平面 ; ④若直线 a∥b, b 平面 ,那么直线 a 就平行于 平面 内的无数条直线.
2．1．3—2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【课题】：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 【教学目标】： 1、知识与技能 （1）了解空间中直线与平面的位置关系； （2）了解空间中平面与平面的位置关系； （3）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 （1）引导学生通过观察与类比，加深对这些位置关系的理解、掌握； （2）引导学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。 【教学重点】：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 【教学难点】：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。 【教学突破点】：以长方体等熟悉的几何体为载体,加强培养学生的逻辑推理能力. 【教法、学法设计】：与前面的处理方法一致，通过动手操作以及以长方体为载体，认识直 线与平面，平面与平面的位置关系，并引导学生观察教室，形成直观感知，并正确进行归纳 抽象，让学生体验获得知识的过程，抓住知识的本质特征。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】：
6.如果两直线 a∥b,且 a∥平面 ,则 b 与平面 的
空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 优秀教案
2．1．3—2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【课题】：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【教学目标】：
1、知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法
（1）引导学生通过观察与类比，加深对这些位置关系的理解、掌握；
（2）引导学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
【教学重点】：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
【教学难点】：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
【教学突破点】：以长方体等熟悉的几何体为载体,加强培养学生的逻辑推理能力.
【教法、学法设计】：与前面的处理方法一致，通过动手操作以及以长方体为载体，认识直线与平面，平面与平面的位置关系，并引导学生观察教室，形成直观感知，并正确进行归纳抽象，让学生体验获得知识的过程，抓住知识的本质特征。
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：。
《直线、平面之间的位置关系》示范课教学设计【高中数学教案】
《直线、平面之间的位置关系》教学设计用符号语言、图形语言描述点、直线、平面之间的位置关系；理解直线与平面垂直的含义、了解点面距、线面距、面面距的定义教学重点：直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义． 教学难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系．PPT 课件．【新知探究】问题1：空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系有哪些位置关系？.师生活动：结合图11－1－17，总结空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系.预设的答案：直线与平面的位置关系：一般地，如果l 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则：lα≠∅与l α=∅有且仅有一种情况成立.（1）当l α≠∅时，要么l α⊂，要么l 与α只有一个公共点； （2）当lα=∅时，称直线l 与平面α平行，记作：//l α.平面与平面的位置关系：如果α与β是空间中的两个平面，则αβ≠∅ 与◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点 ◆◆ 教学目标αβ=∅有且仅有一种情况成立．（1）当αβ≠∅时，α与β的公共点组成一条直线；（2）当αβ=∅时，称平面α与平面β平行，记作：//αβ.文字语言表达图形语言表达符号语言表达A是直线l上的点，A1不是直线l上的点A∈l，A1∉l A是平面α内的点，A1不是平面α内的点A∈α，A1∉α直线l在平面α内(或平面α过直线l)l⊂α直线l在平面α外直线l与平面α相交l∩α＝Al⊄α直线l与平面α平行l∥α平面α与平面β相交于l α∩β＝l 平面α与平面β平行α∥β设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题2：观察图中的长方体(1) A1A与AB是否垂直，A1A与AD是否垂直并说明理由；(2) 判断A1A与AC是否垂直；(3) 若直线在平面ABCD 内，且过点A ，判断A 1A 与l 是否垂直.师生活动：引导学生阅读教材，给出结论 预设的答案：直线与平面垂直：由观察可知，图中，不管直线的具体位置如何，只要,A l l ∈⊂平面ABCD ，则一定有1A A l ⊥.追问：如何定义直线与平面垂直？空间距离有哪些？ 预设的答案：直线与平面垂直的定义：一般地，如果直线l 与平面α相交于一点A ，且对平面α内任意一条过点A 的直线m ，都有l m ⊥，则称直线l 与平面α垂直（或l 是平面α的一条垂线，α是直线l 的一个垂面），记作l α⊥），其中点A 称为垂足. 因此，图中长方体中，有1A A ⊥平面ABCD ，类似地，有1A A ⊥平面1111,A B C D 11A B ⊥平面11BCC B .点到平面的距离、直线到平面的距离：给定空间中一个平面α以及一个点A ，过A 可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B ，则称B 为A 在平面α内的射影（也称为投影），线段AB 为平面α的垂线段，AB 的长为点A 到平面α的距离.特别地，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；平行平面间的距离：当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为两平行平面之间的距离.因此，点1A 到面ABCD 的距离等于线段1A A 的长，直线11A B 到面ABCD 的距离等于线段1A A 的长，面1111A B C D 与面ABCD 之间的距离等于1A A 的长.设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 【巩固练习】 例1.思考辨析(1)直线l 在平面α内，记作l ∈α.( ) (2)若a ∩b ＝∅，则a 与b 平行．( )(3)若l ∩α≠∅，则直线l 与平面α有公共点．( ) (4)若直线l 在平面α外，则直线l 与平面α平行．( )(5)若α∩β≠∅，则平面α与平面β相交，且交于一个点．( ) 师生活动：学生分析解题思路，给出答案． 预设的答案： (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 设计意图：了解点、线、面位置关系的表示． 例2. 下列命题中正确的个数是( )①如果直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l ⊥α； ②如果直线l 与平面α内的一条直线垂直，则l ⊥α； ③如果直线l 不垂直于α，则α内没有与l 垂直的直线； ④如果直线l 不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l 垂直． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案： B 当α内的无数条直线平行时，l 与α不一定垂直，故①不对； 当l 与α内的一条直线垂直时，不能保证l 与α垂直，故②不对； 当l 与α不垂直时，l 可能与α内的无数条直线垂直，故③不对；④正确． 设计意图：直线与平面垂直的概念辨析例3. 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝6 cm ，BC ＝4 cm ，AA 1＝3 cm ，则 (1)点A 到平面DCC 1D 1的距离为________； (2)直线AA 1到平面BCC 1B 1的距离为________； (3)平面ABCD 与平面A 1B 1C 1D 1之间的距离为________. 师生活动：学生分析解题思路，给出答案． 预设的答案：(1)4 cm (2)6 cm (3)3 cm 设计意图：进一步认识空间距离及求法 【课堂小结】问题：（1）直线与平面、平面与平面位置关系有哪些？ （2）直线与平面垂直是定义是什么？空间距离有哪些？ 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．直线a 与平面α的位置关系：⎩⎨⎧a ∩α＝∅⇒a ∥αa ∩α≠∅⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 与α相交a 在α内；平面α与平面β的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧α∩β＝∅⇒α与β平行α∩β≠∅⇒α与β相交2．直线与平面垂直：(1)定义：一般地，如果直线l 与平面α相交于一点A ，且对平面α内任意一条过点A 的直线m ，都有l m ⊥，则称直线l 与平面α垂直．(2)点面距：若点A 是平面α外一点，AB ⊥α，B 为垂足，则线段AB 的长 为点A 到平面α的距离．(3)线面距、面面距转化为点面距．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生想出几何体的基本元素、及点、线、面的位置关系，从而发展学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养．布置作业： 【目标检测】1. 给出下列四个命题：①若直线l ∩m ＝∅，则l 与m 平行；②若直线a 在平面α外，则a ∥α； ③若直线a ∥b ，直线b ⊂α，则a ∥α；④若m ⊂α，m ∩β＝M ． 那么平面α与平面β相交，其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 设计意图：考查空间两个平面的位置关系 2. 下面叙述中：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线l 是平面α的一条垂线，则直线l 垂直于 平面α内的所有直线；④若直线l 垂直于平面α，则称平面α是直线l 的一个垂面． 其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，判断下列直线、平面间的位置关系： ①A 1B 与D 1C ________；②A1B与B1C________；③D1D与平面BCC1B1________；④AB1与平面BCC1________；⑤平面ABB1与平面DCC1_________；⑥平面ABB1与平面DD1A1________.设计意图：考查空间两条直线、空间两个平面的位置关系4.线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD-A′B′C′D′.(1)该长方体的高为________cm；(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________cm；(3)点A到平面BCC′B′的距离为________cm.设计意图：考查空间距离的求法参考答案：1.A对于①，直线l∩m＝∅，即直线l与直线m没有公共点，l与m可能平行，也可能异面，∴l不一定与m平行．故①错．对于②，直线a在平面α外包括两种情形：a∥α，a与α相交，故②错．对于③，由直线a∥b，b⊂α，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，故③错．对于④，∵m⊂α，m∩β＝M，∴点M∈α，M∈β，故平面α与平面β相交，故④正确．2.C①中若两条直线为平行直线，则这条直线不一定与平面垂直，所以不正确；由定义知②③④正确．3.①平行②异面③平行④相交⑤平行⑥相交4．(1)3(2)4(3)5如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB＝5cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，∴长方体的高为3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm.。
《空间点直线平面之间的位置关系》教案
平面1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）课本P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A 在平面α内，记作：A ∈α点B 在平面α外，记作：B α2.1-43、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。
师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）符号表示为A ∈LB ∈L => L α DC BA ααβ α β ·B ·A αLA · α ·BA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……引导学生归纳出公理2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。
引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2022年 《教学2 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》优秀教案
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系〔一〕教学目标
〔1〕了解空间中直线与平面的位置关系；
〔2〕了解空间中平面与平面的位置关系；
〔3〕培养学生的空间想象能力
〔二〕教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系
〔三〕教学方法
借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完本钱节课的教学目标
备用例题
例1直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的〔〕
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．任意一条直线都不相交
D．无数条直线都不相交
【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C 例2“平面内有无穷条直线都和直线平行〞是“〞的〔〕
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件
【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B
例3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，那么这条直线在这个平面内
：∥，点，m∥
求证：
证明：设与′，那么∥m′
又知∥m，，
由平行公理可知，m与m′重合
所以。
教学设计8：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系~2.1.4 平面与平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系~2.1.4 平面与平面之间的位置关系【三维目标】1．知识与技能(1)正确理解空间直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系．(2)进一步培养学生的空间想象能力，以及有理有据、实事求是等严肃的科学态度．2．过程与方法(1)经历空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的研究过程，在研究的过程中掌握一些解决线面关系及面面关系的基本方法．(2)在结合图形探究空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的过程中，发展学生对数形结合思想的意识，提高解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)在对空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的研究过程中，激发学生对数学的好奇心和求知欲．(2)在合作交流中发展学生的合作精神和团队精神，在探究活动中获得成功的体验．(3)在运用数学解决问题的过程中，认识到数学具有抽象、严谨和广泛应用的特点，体会到数学的科学价值和应用价值．【重点难点】重点：空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系．难点：空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的判断．重难点突破：以学生熟知的长方体为切入点，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，引导学生通过观察、思考，归纳出空间直线与平面及平面与平面之间的位置关系．然后借助典型案例，让学生熟练掌握两种关系，突出重点的同时化解难点．【课前自主导学】知识一直线和平面的位置关系【问题导思】1．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？【提示】三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．2．“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”一样吗？【提示】不一样．前者包括直线与平面平行及直线在平面内两种情况，而后者仅指直线与平面平行．直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝A a∥α图形表示知识二两个平面的位置关系【问题导思】观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？【提示】两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行．空间两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l无数个点(共线)【课堂自主导学】类型一直线与平面的位置关系【例1】下列说法：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【思路探究】结合直线与平面的位置关系的定义求解．【自主解答】对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α.故①是错误的．对于②，∵直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行．故②是错误的．对于③，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α.故③是错误的．对于④，∵a∥b，b⊄α，那么a⊄α或a∥α，∴a可以与平面α内的无数条直线平行．故④是正确的．综上所述，正确的个数为1.【答案】A【规律方法】1．本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行．2．判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法．【变式训练】若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点【解析】由于直线a不平行于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错；当a⊂α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C 错；由线面平行的定义知D正确．【答案】D【例2】已知下列说法：①若两个平面α∥β，a∉α，b∉β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a∉α，b∉β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a∉α，b∉β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a∉α，b∉β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a∉α，则a与β一定相交．其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．【思路探究】由平面间的位置关系逐一判断．【自主解答】①错，a与b也可能异面；②错，a与b也可能平行；③对，∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a∉α，b∉β，∴a与b无公共点；④对，由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；⑤错，a与β也可能平行．【答案】③④【规律方法】1．两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交．熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键．2．平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理3为依据找出一个交点．(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点．【变式训练】如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定【解析】如图所示，由图可知C正确．【答案】C【易错易误辨析】因思维不全面致误【典例】设P是异面直线a、b外的一点，则过P与a、b都平行的平面()A．有且只有一个B．恰有两个C．没有或只有一个D．有无数个【错解】如图，过P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，∴过a1、b1有且只有一个平面．故选A.【答案】A【错因分析】本题出错的原因是考虑不全面，漏掉了直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行的情形．【防范措施】在利用图形对问题分析时，要充分考虑符合题设条件的各种情形．【正解】(1)当直线b(或a)平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时，则过P与a，b都平行的平面不存在．(2)当直线b(或a)不平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时，如图所示，过P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，∴过a1、b1有且只有一个平面．【答案】 C【课堂小结】1．空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式(1)按公共点的个数分类⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面平行直线与平面没 有公共点直线与平面不平行⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面相交直线 与平面有唯一公共点直线在平面内直线与 平面有无数公共点 (2)按是否在平面内分类⎩⎨⎧直线在平面内直线在平面外⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面相交直线与平面平行 2．判断直线与平面及平面与平面位置关系常用定义和反证法.【当堂达标检测】1．圆台的母线与圆台的底面的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．母线在底面内D ．相交或母线在底面内 【解析】 圆台的母线与圆台的上下底面都有且只有一个公共点，故二者是相交关系．【答案】 A2．直线a 与平面α相交，则a 与α的公共点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无数【解析】由直线与平面相交的定义可知，直线a 与平面α相交，a 与α的公共点有且只有一个．【答案】 B3．若M ∈平面α，M ∈平面β，则α与β的位置关系是 ( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．不确定【解析】 ∵M ∈平面α，M ∈平面β，∴α与β相交于过点M的一条直线．【答案】B4．由已知条件作图：a∥α，b∩α＝A，c α，b∩c＝A.【解】如图．。
空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 优秀教案
2．1．3—2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【课题】：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【设计与执教者】：广东番禺中学，袁文华，e-mail地址jxyuanwh@。
【教学时间】：
【学情分析】：教学对象是高一的学生，学生在第一章已经对空间几何体有了整体认识，在前面又认识了平面的基本性质、空间直线的三种位置关系及异面直线所成的角，对空间位置关系有初步认识，并熟练掌握了研究空间位置关系的基本方法，为本课学习空间中直线与平面、平面与平面的位置关系打下了很好的基础。
可以让学生独立操作、观察、发现知识。
【教学目标】：
1、知识与技能
(1) 理解空间中直线与平面的位置关系。
(2) 理解空间中平面与平面的位置关系。
2、过程与方法
（1）学生通过自己观察与类比理解、掌握这些位置关系；
（2）让学生利用已有的知识与经验独立归纳整理本节所学知识。
【教学重点】：空间中直线与平面的位置关系及平面与平面的位置关系.
【教学难点】：根据条件判断空间中直线与平面的位置关系及平面与平面的位置关系. 【教学突破点】：以长方体等熟悉的几何体为载体,加强培养学生的逻辑推理能力.
【教法、学法设计】：与前面的处理方法一致，通过动手操作以及以长方体为载体，认识直线与平面，平面与平面的位置关系，并引导学生观察教室，形成直观感知，并正确进行归纳抽象，让学生体验获得知识的过程，抓住知识的本质特征。
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：。
高中数学人教版必修二 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 教案
“主体性优效课堂”学科教学设计课题空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系序号课型新课上课时间月日班级教学目标1．知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.重点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.1．直线与平面的位置关系.（1）直线在平面内——有无数个公共点.（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.（3）直线在平面平行——没有公共点.其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作aα⊄.直线a在面α内的符号语言是a⊂α.图形语言是：直线a与面α相交的a∩α= A.图形语言是符号语言是：直线a与面α平行的符号语言是a∥α. 图形语言是：2．平面与平面的位置关系平面与平面平行——没有公共点.平面与平面相交——有且只有一条公共直线.平面与平面平行的符号语言是α∥β.图形语言是：例1 下列命题中正确的个数是（B ）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线没有公共点.A．0 B．1 C．2 D．3教学程序设计教学设计意图1．如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB没有被平面α遮挡；（2）AB被平面α遮挡.2．已知α，β，直线a，b，且α∥β，aα⊂，aβ⊂，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？答案：平行或异面3．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条.4．空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示所有情形.答案：5种图略3..归纳总结1．直线与平面、平面与平面的位置关系.2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤.3．“分类讨论”数学思想教学问题梳理改进措施学生主体性。
空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系教案-数学高一上必修2第二章2.1.3,2.1.4人教版
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第三课时 2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系1 教学目标1.1 知识与技能：[1]了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系.[2]会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系.[3]培养空间想象能力.1.2过程与方法：[1]通过实际生活中的例子，理解直线与平面，平面与平面的位置关系.[2]通过观察，自己动手画图，清楚地表达直线，平面的位置关系.1.3 情感态度与价值观：[1]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
[2]培养空间想象能力.2 教学重点/难点/易考点2.1教学重点[1]了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系.[2]会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系.2.2教学难点[1]培养空间想象能力.3专家建议直线和平面的位置关系，平面和平面的位置关系，本节课内容为立体几何的基本内容，要让学生理解并掌握它们的位置关系，做到能用图形语言和符号语言表示，学习中可以借助手边的笔和本来加深理解。
4教学方法实例探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程引入新课【师】同学们好。
上节课我们研究了空间中直线与直线之间的位置关系，这节课我们来学习直线与平面和平面与平面之间的位置关系。
【板书】第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系新知介绍[1]空间中直线与平面之间的位置关系【师】下面请同学们思考：飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢？飞机双翅所在平面与地面有哪些位置关系呢？【生】平行，平行【师】下面请同学们思考：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？【生】三种，直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行【板书】一、空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？提示：直线与平面的位置关系有且只有三种：① 线在平面内——有无数个公共点；② 直线与平面相交——有且只有一个公共点；③ 直线与平面平行——没有公共点.直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.直线在平面内 直线和平面相交 直线和平面平行a α⊂ a A α⋂= //a α【师】我们一起来看下面的例题【板书】例1：下列命题中正确的个数是（ B ）①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【变式练习】已知直线a 在平面α外，则（ ）（A ）a ∥α（B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a ⋂α=A（D ）直线a 与平面α至多有一个公共点[2] 平面与平面之间的位置关系【师】请大家思考围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?【生】两种，平行或相交【板书】二、平面与平面之间的位置关系1.两个平面平行——没有公共点2.两个平面相交——有一条公共直线【师】我们来看下面的例题【板书/PPT】【即时练习】若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．重合D．不确定例2：如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 【变式练习】平面α//平面β,且a α，下列四个命题：①a与β内的所有直线都平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任一直线都不垂直；④a与β无公共点.其中错误命题的序号为__________.[3]课堂小结复习总结和作业布置[1]课堂练习1、(2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( A )A.l至少与l1,l2中的一条相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l与l1,l2都不相交⊄则下列结论成立的是（B ）2、若直线a不平行于平面α，且aαA.α内所有直线与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内的直线与a都相交3、如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(D)A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交4、下列命题中正确的个数是（ B ）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A. 0B. 1C. 2D. 35、如图所示，A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系？[2]作业布置1、完成配套课后练习题2、预习下一节内容7 板书设计第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系一、空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？提示：直线与平面的位置关系有且只有三种：④线在平面内——有无数个公共点； ⑤直线与平面相交——有且只有一个公共点； ⑥ 直线与平面平行——没有公共点.直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.直线在平面内 直线和平面相交 直线和平面平行a α⊂ a A α⋂= //a α例1：下列命题中正确的个数是（ B ）①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【变式练习】已知直线a 在平面α外，则（ ）（A ）a ∥α（B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a ⋂α=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点二、平面与平面之间的位置关系1.两个平面平行——没有公共点2.两个平面相交——有一条公共直线【即时练习】若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．重合D．不确定例2：如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.【变式练习】平面α//平面β,且a α，下列四个命题：①a与β内的所有直线都平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任一直线都不垂直；④a与β无公共点.其中错误命题的序号为__________.。
高中数学人教A版必修二教案：2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
师；好.应该注意：画直线
在平面内时，要把直线画在表
示平面的平行四边形内；画直
线在平面外时，应把直线或它
的一部分画在表示平面的平行
直线 a 与面 平行的符号 四边形外.
语言是 a∥ . 图形语言是：
2．平面与平面的位置关系
师：下面请同学们思考以
下两个问题（投影）
（1）问题 1：拿出两本书， 生：平行、相交.
----------------------------------------------------------------------------
言是 a .图形语言是：
置关系的图形语言、符号语言
各是怎样的？谁来画图表示一
个和书写一下.
直线 a 与面 相交的 a∩
学生上台画图表示.
= A.图形语言是符号语言是：
线 a ，求证 a∥ .
直线平行于平面 ABCD，但直 线面平行
证明：假设 a∥ ，则 a 在 内 线 AB 平面 ABCD，所以命 的理解.
或 a 与 相交.
题③不正确；l 与平面 平行，
∴a 与 有公共点.
则 l 与 无公共点，l 与平面
又a . ∴a 与 有公共点，与面 ∥面 矛盾. ∴ ∥ .
所有情形.
答案：5 种 图略
1．直线与平面、平面与平
面的位置关系.
2．“正难到反”数学思想
与反证法解题步骤.
学生归纳总结、教师给予
归纳总结
3．“分类讨论”数学思想 点拨、完善并板书.
作业
2.1 第一课时 习案
备用例题
学生独立完成
培养 学生归纳 整合知识 能力，培 养学生思 维的灵活 性与严谨 性. 固化知识 提升能力
教学设计4：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系~2.1.4 平面与平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系~2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学目标1．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示．2．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．教学重点：了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系教学难点：会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系教学过程一、导入新课情景1：飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢？飞机双翅所在平面与地面有哪些位置关系呢？情景2：围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种?我们今天就来学习: 2.1.3--2.1.4直线与平面、面面之间的关系.二、新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）(一)问题导学问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？【答案】三种位置关系问题2：如图，线段A′B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？【答案】三种位置关系：在面内，与平面相交，与平面平行问题3：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?【答案】如下图所示：问题4：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？【答案】,,//a a A a ααα⊂=问题5：围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种?【答案】平行、相交（二）知识运用与解题研究题型一 直线与平面的位置关系例1 指出图中的图形画法是否正确，若不正确，请你画出正确图形．解：(1)、(2)、(3)、(4)的图形画法都不正确，正确画法如图所示.变式1 下列命题中，正确命题的个数是( )①如果a ，b 是两条直线，a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何一个平面；②如果直线a 和平面α满足a ∥α，那么a 与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么AB∥α.A.0B.2C.1D.3【答案】C题型二平面与平面的位置关系例2 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．【答案】(1)平行(2)相交变式2 以下四个命题中，正确的命题有()①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行.A.③④B.②③④C.②④D.①④【解析】当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以①②错误.【答案】A类型三平面与平面的位置关系的判断例3 以下说法中，正确的个数是（）①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面平行②平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行③平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行④平面α内任意一条直线和平面β都无公共点，那么这两个平面平行．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面可能平行也可能相交；②平面α内这两条直线平行时，此时这两个平面也可能相交；③平面α内无数条直线都平行时，此时这两个平面也可能相交；④显然正确．【答案】B点评：(1)由于下节课学习平面与平面的判定定理，所以现在判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断．(2)反证法也用于相关问题的证明．变式3 (1)平面α内有无数条直线与平面β平行，问α∥β是否正确，为什么？(2)平面α内的所有直线与平面β都平行，问α∥β是否正确，为什么？解：(1)不正确．如图所示，设α∩β＝l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条：a1，a2，…，a n，…，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，a n，…与平面β都平行(因为a1，a2，…，a n，…与平面β无交点)，但此时α与β不平行，α∩β＝l.(2)正确．平面α内所有直线与平面β平行，则平面α与平面β无交点，符合平面与平面平行的定义．三、当堂检测1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交【解析】直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点．【答案】D2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为()A．平行B．相交C．直线在平面内D．平行或直线在平面内【解析】由面面平行的定义可知，若一条直线在两个平行平面的一个平面内，则这条直线与另一个平面无公共点，所以与另一个平面平行.由此可知，本题中这条直线可能在其中一个平面内.否则此直线与另一个平面平行（因为若一条直线与连个平行平面中的一个平面相交，则必然与另一个平面相交）.【答案】D3. 下列命题中，正确命题的个数是（）①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）1.直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线与平面相交；③直线与平面平行.2.平面与平面的位置关系：①平面与平面相交；②平面与平面平行.五、课后作业：课本练习题.思考：下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________．【解析】对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误．【答案】①②。
高一数学 必修二《空间中直线与平面、平面与平面的位置关系》教学设计
学生思考总结、 归纳
建立直线与 平面的位置关系 的概念
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2、如何用图形表示直线与平面的位置关系呢?试用符号表示它
们的关系.
a
a
a
A
学生动手作图并 思考总结、归纳
a
a A
a //
直线 a 在平面 内 直线 a 与在平面 直线 a 与平面 平行
相交于点 A
3、例题分析
课后反思
第3页共3页
L
由学生通过类比 直线与平面的关系来 归纳
明确平面与平 面之间的位置关 系
明确平面与
α
平面之间的位置
学生思考画图 关系，学会用自然
β
α
β
语言、符号语言、
α∥β
α∩β= L
说明两平面平行和两平面相交时如何作图。
图形进行表示
6、例题分析
例 2、已知平面, , 直线 a,b, 且 // , a ,b , 则
例1、 判断对错：
（1）若直线 l 上有无数个（所有）点不在平面 内，则 l∥ ；
（2）若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条（无
给学生充分的时
数条）直线都平行；
间思考，并说出答案
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一 并分析原因 条也与这个平面平行；
（4）若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线
2.如果平面 α 外有两点 A、B，它们到平面 a 的距离都是 a，则
直线 AB 和平面 α 的位置关系一定是（ ）
（A）平行
（B）相交
（C）平行或相交
（D）AB 在平面 α 内
3.已知两条相交直线 a,b,a∥ ,则 b 与 的位置关系一定是( )
【教学设计】空间中直线与平面、平面与平面的位置关系_数学_
直线与平面、平面与平面的位置关系教学设计一、教学内容及其地位本课内容是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社A版）数学2（必修），第二章第一单元第3节直线与平面、平面与平面的位置关系。
点、直线和平面是空间图形最基本的几何要素，空间直线和平面的位置关系是立体几何的基础知识。
学好这一部分内容，对于学生在已有的平面几何知识基础上，建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、教学目标知识与技能目标：1.直观认识和理解、体会空间中直线、平面之间的位置关系；2.准确地使用图形和符号语言表述几何对象的位置关系；3.初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力；4.提高学生的空间想象能力，发展推理能力。
过程与方法目标：1.以长方体中线面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面、平面与平面的位置关系；2.通过实例分析，由易到难，形成空间直线、平面位置关系的知识体系；3.学会用画图和转化的数学思想方法判断直线与平面位置关系。
情感、态度与价值观目标：1.通过对实际模型的认识，让学生体验数学在实际生活中的应用，体会数学来源于生活又服务于生活，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，激发学习数学的兴趣与动力，增强学好数学的意识。
2.培养学生的应用意识、创新意识和勇于探索、勤于思考的精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度。
三、教学重点1.空间中直线和平面位置关系；2.空间中平面和平面位置关系；3.准确地使用图形和符号语言表述几何对象的位置关系。
四、教学难点1.在直观感知的基础上，形成空间直线、平面位置关系的知识体系；2.建立空间观念，提高学生的空间想象能力。
四、学情分析通过第一章的学习，学生对整体观察、认识几何体有一定的能力。
通过第二章第一单元前两节的学习掌握了平面的性质，四个公理，以及空间中直线与直线的位置关系。
初步有了一定的空间感，体会到了空间几何与平面几何知识的不同之处，这些知识与能力为本节课的学习奠定了基础 。
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空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力.
2．过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.
（二）教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.
（三）教学方法
借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.
有几种位置关系？：有三种位置关系：
）直线与平面平行
图形语言是：
直线a与面α相交的
直线a与面α
∥α. 图形语言是：
′C′D′的六
平面与平面平行的符号语
.图形语言是：
（1）AB没有被平面
备用例题
例1 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．任意一条直线都不相交
D．无数条直线都不相交
【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C.
例2 “平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“α
//
l”的（）.
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件
【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面
平行，应选B.
例3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.
已知：l∥α，点P∈α，P∈m，m∥l
求证：mα
⊂.
证明：设l与P确定的平面为β，且αβ= m′，则l∥m′.
又知l∥m，m m P
'=，
由平行公理可知，m与m′重合. 所以mα
⊂.。