高中数学必修五考试卷试题.docx
高中数学必修5测试题附答案.docx
高一数学必修 5 试题一． 选择题 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.由a 1 1 ， d3确定的等差数列a n，当 a n 298 ，序号 n 等于 （）Ａ． 99Ｂ． 100Ｃ． 96Ｄ． 1012.ABC 中，若 a 1, c2, B60 ， ABC 的面（ ）A ．1B ．3 D.3223. 在数列 { a n } 中， a 1 =1， a n 1a n 2 ， a 51 的（）A ． 99 B． 49C． 102 D． 1014. 已知数列 3 ,3,15 , ⋯, 3(2n 1) , 那么 9 是数列的( )（）第12（）第13（）第14（）第15ABCD5. a 1 11 a n1在等比数列中，， q2 ，， 数 n（）232A. 3B. 4C. 5D. 66.△ ABC 中， cosA a， △ ABC 一定是( )cos BbA ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等 三角形7. 定函数 yf ( x) 的 象在下列 中，并且 任意a 1 (0,1) ，由关系式 a n 1f (a n ) 得到的数列 { a n } 足 a n 1a n (n N * ) ， 函数的 象是（ ）ｙｙｙ ｙ1111ｏ1ｏ1ｏ1ｘｏ1ｘｘｘABCD8. 在ABC 中 , a 80,b 100, A 45 , 此三角形解的情况是（）A. 一解B.两解 C. 一解或两解D. 无解9. 在△ ABC 中，如果 sin A :sin B :sin C 2:3: 4 ，那么 cos C 等于（）2211A.B. -C. -D. -333410. 一个等比数列 { a n } 的前 n 和 48，前 2n 和 60， 前 3n和（）A 、 63B 、108C 、75D 、 8311. 在△ ABC 中，∠ A = 60° ,a = 6 ,b = 4 , 足条件的△ ABC( )(A) 无解 (B) 有解(C)有两解(D)不能确定12. 数列 { a n } 中， a 11, a n2a n(nN) ， 2是 个数列的第几（）12101a n二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
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n2 2
n
D．
1 2n1
n2 2
n
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3
7．若ΔABC的三边长a,b,c成公差为2的 等差数列，最大角的正弦值为 2 ，则这个三角形
的面积为（ ）
15
A． 4
15 3
B． 4
21 3
C． 4
35 3
D． 4
8．在△ABC 中，已知a = 2,b = 2,A = 450,则 B 等于( )
绝密★启用前
高中数学必修五综合考试卷
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．数列0,23,45,67⋯的一个通项公式是（ ）
A．
an
=
n−1 （n
n+1
∈
N
∗
)
B．
an
=
n−1 （n
2n + 1
∈
N
∗
)
C．
an
=
2（n−1）（n
2n−1
∈
N
∗
)
D．
an
=
2n 2n +
（n
1
∈
N
∗
)
x−1
2．不等式2−x ≥ 0的解集是（ ）
11．已知函数f(x) = ax2−c满足：−4 ≤ f(1) ≤ −1,−1 ≤ f(2) ≤ 5.则f(3)应满足（ ）
A． −7 ≤ f(3) ≤ 26
B． −4 ≤ f(3) ≤ 15 C． −1 ≤ f(3) ≤ 20
28
35
D．
−
3
≤ f(3) ≤
3
12．已知数列{an}是公差为 2 的等差数列，且a1,a2,a5成等比数列，则a2为 （ ） A． -2 B． -3 C． 2 D． 3
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.绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．数列的一个通项公式是（ ）0,23,45,67⋯A ．B ． a n =n -1n +1（n ∈N *)a n =n -12n +1（n ∈N *)C ．D ．a n =2（n -1）2n -1（n ∈N *)a n =2n2n +1（n ∈N *)2．不等式的解集是（ ）x -12-x ≥0A ．B ．C ．D ． [1,2](-∞,1]∪[2,+∞)[1,2)(-∞,1]∪(2,+∞)3．若变量满足 ，则的最小值是（ ）x,y {x +y ≥0x -y +1≥00≤x ≤1x -3y A ．B ．C ．D ． 4-5-314．在实数等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( )A ． 8B ． －8C ． ±8D ． 以上都不对5．己知数列为正项等比数列，且，则（ ）{a n }a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4a 2+a 6=A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．数列前项的和为（ ）11111,2,3,4,24816n A ． B ． C ．D ．2122nn n ++21122n n n +-++2122n n n +-+21122n n n +--+7．若的三边长成公差为的 等差数列，最大角的正弦值为ΔABC a,b,c 232的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．1541534213435348．在△ABC 中，已知,则B 等于( )a =2,b =2,A =450A ． 30°B ． 60°C ． 30°或150°D ． 60°或120°9．下列命题中正确的是( )A ． a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ． a ＞b ⇒a 2＞b 2C ． a ＞b ⇒a 3＞b 3D ． a 2＞b 2⇒a ＞b.10．满足条件，的的个数是 ( )a =4,b =32,A =45∘A ． 1个B ． 2个C ． 无数个D ． 不存在11．已知函数满足：则应满足（ ）f(x)=ax 2-c -4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5.f(3)A ．B ．C ．D ．-7≤f(3)≤26-4≤f(3)≤15-1≤f(3)≤20-283≤f(3)≤35312．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（ ）a 1,a 2,a 5a2A ． -2B ． -3C ． 2D ． 313．等差数列的前10项和，则等于（）{a n }S 10=15a 4+a 7A ． 3B ． 6C ． 9D ． 1014．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）{a n },{b n }n S n ,T nS nT n=2n3n +1a 3b 3A ．B ．C ．D ． 3547581219第II 卷（非选择题）二、填空题15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差={a n }a 7a 4a3d 16．在中，，，面积为，则边长=_________.△ABC A =60∘b =13c 17．已知中，，， ，则面积为_________.ΔABC c =3a =1acosB =bcosA ΔABC 18．若数列的前n 项和，则的通项公式____________{a n }S n =23a n +13{a n }19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．x -4y +9=020．函数的最小值是 _____________．y =x +4x -1(x >1)21．已知，且，则的最小值是______．x ，y ∈R +4x +y =11x +1y三、解答题22．解一元二次不等式（1） （2）-x 2-2x +3>0x 2-3x +5>0.（1）求边上的中线的长；BC AD （2）求△的面积。
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高一数学必修5试题一.选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 由 a 1 1 , d 3确定的等差数列a n ,当a n 298时, 序号n 等于 A. 99 B.1002. ABC 中，若 a 1,c 2,BA 1 f 3 厂 A. C 2 23.在数列｛a n ｝中， a 1=1,a n 1 A. 99 .49 4.已知x 0，函数y - x 1x A. 5 B .45.在等比数列中， 1 a 1,q 2 )A. 3B. 4 60 a n C 1 2C. 96D.101 6.不等式ax 2 bx A. a 0,,贝U ABC 的面积为 D. .3 则a 5i 的值为 的最小值是 .8 1 a n 32 .102 ，则项数n 为C. 5 c 0(a 0)的解集为R , 那么 B. a 0, 0 C. a 0, 7.设x,y 满足约束条件 y 的最大值为 101D. 6D. 0,A. 5 -8B.C. 7D.8.在 ABC 中，a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是 A. 一解 9.在厶ABC 中,女口果 sinA:sin B:sinC 2 2 A. — B.-- 3 3 B. 两解 C. 一解或两解 D. 2:3： 4 ,那么COSC 等于 1 1 C. -D.-34无解10. 一个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为（A 、63 、108、75D 、83二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）11. •在ABC 中，A 600, b 1,面积为73 ,a b csin A sin B sin C12. 已知等差数列a n的前三项为a 1,a 1,2a 3，则此数列的通项公式为13. 不等式红」1的解集是3x 1 ---------14..已知数列a n满足2印22a2 2匕ggg 2n a“4n 1贝y an的通项公式____________________ 。
数学必修五高中试题及答案
数学必修五高中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 0B. 4C. 6D. 82. 已知点A(2, 3)和点B(-1, -2)，求直线AB的斜率。
A. -1B. 1C. 2D. 33. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 23B. 21C. 19D. 175. 若\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{2}{3} \)6. 一个正方体的体积为27，求其边长。
A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知函数\( g(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 \)，求\( g(2) \)的值。
A. -1B. 0C. 1D. 28. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知\( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求\( a^2 + b^2 \)的值。
A. 13B. 14C. 15D. 1610. 求\( \sqrt{64} \)的值。
A. 8B. 16C. 32D. 64二、填空题（每题2分，共20分）11. 若\( a \)和\( b \)互为相反数，则\( a + b = _______ 。
12. 一个二次方程\( ax^2 + bx + c = 0 \)的判别式为\( b^2 - 4ac \)，当\( b^2 - 4ac < 0 \)时，方程有_______解。
13. 已知\( \log_{10} 100 = 2 \)，求\( \log_{10} 0.01 \)的值。
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必修五阶段测试四(本册综合测试)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．不等式3x －12－x≥1的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 34≤x ≤2B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 34≤x <2C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2或x ≤34 D ．{x |x <2} 2．(2017·存瑞中学质检)△ABC 中，a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 外接圆的直径为( ) A ．4 3 B ．5 C ．5 2 D ．6 2 3．若a <0，则关于x 的不等式x 2－4ax －5a 2>0的解为( )A ．x >5a 或x <－aB ．x >－a 或x <5aC ．－a <x <5aD ．5a <x <－a 4．若a ＞0，b ＞0，且lg(a ＋b )＝－1，则1a ＋1b 的最小值是( )A.52B ．10C ．40D ．80 5．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 3＝5，S k ＋2－S k ＝36，则k 的值为( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 6．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( )A.1a <1bB.1a 2>1b 2C.a c 2＋1>bc 2＋1D ．a |c |>b |c | 7．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 的值为( ) A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 8．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤8，2y －x ≤4，x ≥0，y ≥0，且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值是( )A ．48B ．30C ．24D ．169．设{a n }是等比数列，公比q ＝2，S n 为{a n }的前n 项和，记T n ＝17S n －S 2na n ＋1(n ∈N *)，设Tn 0为数列{T n }的最大项，则n 0＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 10．设全集U ＝R ，A ＝{x |2(x －1)2<2}，B ＝{x |log 12(x 2＋x ＋1)>－log 2(x 2＋2)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |1≤x <2}B ．{x |x ≥1}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1} 11．在等比数列{a n }中，已知a 2＝1，则其前三项的和S 3的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(－∞，0]∪[1，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)12．(2017·山西朔州期末)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，若S n <m对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2017·福建莆田二十四中期末)已知数列{a n }为等比数列，前n 项的和为S n ，且a 5＝4S 4＋3，a 6＝4S 5＋3，则此数列的公比q ＝________.14．(2017·唐山一中期末)若x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是________．15．如右图，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于3a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°.灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为________．16．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(2017·山西太原期末)若关于x 的不等式ax 2＋3x －1>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<x <1. (1)求a 的值；(2)求不等式ax 2－3x ＋a 2＋1>0的解集．18.(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a >c .已知BA →·BC →＝2，cos B ＝13，b ＝3.求：(1)a 和c 的值； (2)cos(B －C )的值．19．(12分)(2017·辽宁沈阳二中月考)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝13.(1)求sin 2B ＋C2＋cos2A 的值；(2)若a ＝3，求bc 的最大值．20.(12分)(2017·长春十一高中期末)设数列{a n }的各项都是正数，且对于n ∈N *，都有a 31＋a 32＋a 33＋…＋a 3n ＝S 2n ，其中S n 为数列{a n }的前n 项和．(1)求a 2；(2)求数列{a n }的通项公式．21．(12分)已知点(x ，y )是区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤2n ，x ≥0，y ≥0(n ∈N ＋)内的点，目标函数z ＝x ＋y ，z 的最大值记作z n .若数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且点(S n ，a n )在直线z n ＝x ＋y 上．(1)证明：数列{a n －2}为等比数列； (2)求数列{S n }的前n 项和T n .22.(12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f (n )表示前n 年的纯利润总和(f (n )＝前n 年的总收入－前n 年的总支出－投资额)．(1)该厂从第几年起开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？答案与解析1．B 由3x －12－x ≥1，可得3x －12－x －1≥0，所以3x －1－(2－x )2－x ≥0，即4x －32－x ≥0，所以⎩⎪⎨⎪⎧(4x －3)(x －2)≤0，x －2≠0，解得34≤x <2.故选B.2．C ∵S △ABC ＝12ac sin B ＝2，∴12×1×22c ＝2，∴c ＝42， ∴b 2＝c 2＋a 2－2ac cos B ＝32＋1－2×1×42×22＝25， ∴b ＝5，∴外接圆的直径为b sin B ＝522＝52，故选C. 3．B (x ＋a )(x －5a )>0. ∵a <0, ∴－a >5a . ∴x >－a 或x <5a ，故选B.4．C 若lg(a ＋b )＝－1，则a ＋b ＝110，∴1a ＋1b＝10⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝10⎝⎛⎭⎫2＋b a ＋ab ≥10(2＋2)＝40. 当a ＝b ＝120时，“＝”成立，故选C.5．A ∵a 1＝1，a 3＝5，∴公差d ＝5－12＝2，∴a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，S k ＋2－S k ＝a k ＋2＋a k ＋1＝2(k ＋2)－1＋2(k ＋1)－1＝4k ＋4＝36，∴k ＝8，故选A. 6．C ∵a >b ，1c 2＋1>0，∴a c 2＋1>bc 2＋1，故选C.7．B 由等差数列的性质知，a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝4a 8＝32， ∴a 8＝8.又a m ＝8，∴m ＝8.8．C如图所示，当直线z ＝5y －x 经过A 点时z 最大，即a ＝16，经过C 点时z 最小，即b ＝－8，∴a －b ＝24，故选C.9．A S n ＝a 1(2n －1)2－1＝a 1(2n－1)，S 2n ＝a 1(22n －1)2－1＝a 1(22n －1)，a n ＋1＝a 1·2n ，∴T n ＝17S n －S 2n a n ＋1＝17a 1(2n －1)－a 1(22n －1)a 1·2n ＝17－⎝⎛⎭⎫2n ＋162n ≤17－8＝9，当且仅当n ＝2时取等号，∴数列{T n }的最大项为T 2，则n 0＝2，故选A.10．A 由2(x －1)2<2，得(x －1)2<1.解得0<x <2. ∴A ＝{x |0<x <2}．由log 12(x 2＋x ＋1)>－log 2(x 2＋2)，得log 2(x 2＋x ＋1)<log 2(x 2＋2)． 则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋1>0，x 2＋2>0，x 2＋x ＋1<x 2＋2.解得x <1.∴B ＝{x |x <1}．∴∁U B ＝{x |x ≥1}． ∴阴影部分表示的集合为 (∁U B )∩A ＝{x |1≤x <2}．11．D 设数列{a n }的公比为q ，则a 2＝a 1q ＝1，∴q ＝1a 1，∴S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝a 1＋1＋1a 1，当a 1>0时，S 3≥1＋2a 1·1a 1＝3，当且仅当a 1＝1时，取等号；当a 1<0时，S 3≤1－2＝－1，当且仅当a 1＝－1时，取等号．故S 3的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 12．D a 1＝1，a n ＋1－a n ＝n ＋1，a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1 ＝(n －1＋1)＋(n －2＋1)＋…＋(1＋1)＋1 ＝n ＋(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1＝n (n ＋1)2，当n ＝1时，也满足上式， ∴a n ＝n (n ＋1)2，1a n ＝2n (n ＋1)＝2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1， ∴S n ＝2⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝2⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1.∵S n <m 对一切正整数n 恒成立，∴m ≥2，故选D. 13．5解析：由题可得a 5－a 6＝4S 4－4S 5＝－4a 5， ∴a 6＝5a 5，∴q ＝5. 14．4解析：∵x ＋2y ＋2xy ＝8， 又2xy ≤⎝⎛⎭⎫x ＋2y 22， ∴x ＋2y ＋⎝⎛⎭⎫x ＋2y 22≥8，∴14(x ＋2y )2＋x ＋2y －8≥0， ∴x ＋2y ≥4，当且仅当x ＝2y ＝2时，等号成立． ∴x ＋2y 的最小值为4. 15.3a km解析：由题意知，∠ACB ＝120°，∴AB 2＝3a 2＋3a 2－23a ×3a cos120°＝9a 2, ∴AB ＝3a km. 16. 3解析：由正弦定理及(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，得(2＋b )(a －b )＝(c －b )c ，又a ＝2， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc .由余弦定理得 cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，∴A ＝60°.又22＝b 2＋c 2－2bc cos60°＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ， ∴bc ≤4.当且仅当b ＝c 时取等号． ∴S △ABC ＝12bc sin A ≤12×4×32＝ 3.17．解：(1)依题意，可知方程ax 2＋3x －1＝0的两个实数根为12和1，∴12＋1＝－3a 且12×1＝－1a 解得a ＝－2， ∴a 的值为－2，(2)由(1)可知，不等式为－2x 2－3x ＋5>0，即2x 2＋3x －5<0， ∵方程2x 2＋3x －5＝0的两根为x 1＝1，x 2＝－52，∴不等式ax 2－3x ＋a 2＋1>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－52<x <1. 18．解：(1)由BA →·BC →＝2得c ·a cos B ＝2，又cos B ＝13，所以ac ＝6.由余弦定理，得a 2＋c 2＝b 2＋2ac cos B . 又b ＝3，所以a 2＋c 2＝9＋2×2＝13.解⎩⎪⎨⎪⎧ac ＝6，a 2＋c 2＝13，得a ＝2，c ＝3或a ＝3，c ＝2. 因a >c ，所以a ＝3，c ＝2.(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝⎛⎭⎫132＝223，由正弦定理，得sin C ＝c b sin B ＝23×223＝429.因a ＝b >c ，所以C 是锐角，因此cos C ＝1－sin 2C ＝1－⎝⎛⎭⎫4292＝79. 于是cos(B －C )＝cos B cos C ＋sin B sin C ＝13×79＋223×429＝2327.19.解：(1)在△ABC 中，∵cos A ＝13，∴sin 2B ＋C 2＋cos2A ＝12[1－cos(B ＋C )]＋2cos 2A －1＝12(1＋cos A )＋2cos 2A －1＝－19.(2)由余弦定理知a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴3＝b 2＋c 2－23bc ≥2bc －23bc ＝43bc ，∴bc ≤94，当且仅当b ＝c ＝32时，等号成立，∴bc 的最大值为94.20．解：(1)在已知式中，当n ＝1时，a 31＝a 21，∵a 1>0，∴a 1＝1， 当n ≥2时，a 31＋a 32＋a 33＋…＋a 3n ＝S 2n ，① a 31＋a 32＋a 33＋…＋a 3n －1＝S 2n －1，②①－②得a 3n ＝a n (2a 1＋2a 2＋…＋2a n －1＋a n )．∵a n >0，∴a 2n ＝2a 1＋2a 2＋…＋2a n －1＋a n ，即a 2n ＝2S n －a n ，∴a 22＝2(1＋a 2)－a 2，解得a 2＝－1或a 2＝2， ∵a n >0，∴a 2＝2.(2)由(1)知a 2n ＝2S n －a n (n ∈N *)，③当n ≥2时，a 2n －1＝2S n －1－a n －1，④③－④得a 2n －a 2n －1＝2(S n －S n －1)－a n ＋a n －1＝2a n －a n ＋a n －1＝a n ＋a n －1.∵a n ＋a n －1>0，∴a n －a n －1＝1，∴数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为1，可得a n ＝n .21.解：(1)证明：由已知当直线过点(2n,0)时，目标函数取得最大值，故z n ＝2n . ∴方程为x ＋y ＝2n .∵(S n ，a n )在直线z n ＝x ＋y 上，∴S n ＋a n ＝2n .① ∴S n －1＋a n －1＝2(n －1)，n ≥2.②由①－②得，2a n －a n －1＝2，n ≥2.∴a n －1＝2a n －2，n ≥2. 又∵a n －2a n －1－2＝a n －22a n －2－2＝a n －22(a n －2)＝12，n ≥2，a 1－2＝－1，∴数列{a n －2}是以－1为首项，12为公比的等比数列．(2)由(1)得a n －2＝－⎝⎛⎭⎫12n －1，∴a n ＝2－⎝⎛⎭⎫12n －1. ∵S n ＋a n ＝2n ，∴S n ＝2n －a n ＝2n －2＋⎝⎛⎭⎫12n －1.∴T n ＝⎣⎡⎦⎤0＋⎝⎛⎭⎫120＋⎣⎡⎦⎤2＋⎝⎛⎭⎫12＋…＋⎣⎡⎦⎤2n －2＋⎝⎛⎭⎫12n －1 ＝[0＋2＋…＋(2n －2)]＋⎝⎛⎭⎫120＋⎝⎛⎭⎫12＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1 ＝n (2n －2)2＋1－⎝⎛⎭⎫12n1－12＝n 2－n ＋2－⎝⎛⎭⎫12n －1.22．解：由题意知f (n )＝50n －⎣⎡⎦⎤12n ＋n (n －1)2×4－72＝－2n 2＋40n －72.(1)由f (n )>0，即－2n 2＋40n －72>0，解得2<n <18.由n ∈N ＋知，该厂从第3年起开始盈利． (2)方案①：年平均纯利润f (n )n ＝40－2⎝⎛⎭⎫n ＋36n ， ∵n ＋36n ≥2n ×36n＝12，当且仅当n ＝6时取等号，∴f (n )n≤40－2×12＝16. 因此方案①共获利16×6＋48＝144(万元)，此时n ＝6.方案②：f (n )＝－2(n －10)2＋128.从而方案②共获利128＋16＝144(万元)．比较两种方案，获利都是144万元，但由于第一方案只需6年，而第②种方案需要10年，因此，选择第①种方案更合算．。
人教A版高中数学必修五必修五 综合测试题 (第三套).docx
必修五 综合测试题 (第三套)一．选择题:1. 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )A . 15B . 30 C. 31 D. 642. 若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，S ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()U M S I ð=( ) A.{2}x x <- B. {23}x x x <-≥或 C. {3}x x ≥ D. {23}x x -≤<3. 若1＋2＋22＋ (2)>128，n ÎN*，则n 的最小值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在ABC V 中，60B =o ，2b ac =，则ABC V 一定是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 5. 若不等式022>++bx ax的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是( )A.－10B.－14C. 10D. 14 6. 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是( )A ．14B ．16C ．18D ．207．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．22 D ．238. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是( ) A.42n +B.42n -C.24n +D.33n +9. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有( )A ．3,12min max ==z zB ．,12max=z z 无最小值C ．z z ,3min=无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值10．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二填空题： 11. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝______第1个 第2个 第3个12．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin=C B A ，则角A =13．某校要建造一个容积为83m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。
高中数学必修5试卷(附答案)
必修5综合测试1．如果4log log 33=+n m ，那么m+n 的最小值是（ ）A ．4B ．34C ．9D ．182、数列{a n }的通项为a n =2n-1，n ∈N*，其前n 项和为S n ，则使S n >48成立的的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 3、若不等式|8x+9|<7和不等式ax 2+bx-2>0的解集相同，则a 、b 的值为（ ）A ．a=﹣8, b=﹣10B ．a=﹣4, b=﹣9C ．a=﹣1 ,b=9D ．a=﹣1 ,b=2 4、△ABC 中，若c=2acosB ，则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形 5、在首项为21，公比为0.5的等比数列中，最接近1的项是（ ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项 D ．第六项 6、在等比数列{a n }中，a 7a 11=6，a 4+a 14=5，则a 20/a 10等于（ ）A ．2/3B ．3/2C ．3/2或2/3D ．﹣2/3或﹣3/2 7、△ABC 中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bc ，则A 的度数等于（ ）A ．120oB ．60oC ．150oD ．30o8、数列{a n }中，a 1=15，3a n+1=3a n -2（n ∈N*），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ） A ． a 21 a 22 B ．a 22 a 23 C ．a 23 a 24 D ．a 24 a 259、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A ．1.14B ．1.15C ．10(1.61-1)D ．1.1(1.15 -1)10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合p={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形面积等于（ ）A ．2B ．π-2C ．4D ．4π-2 11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=___________ 12．函数y=lg(12+x-x 2)的定义域是 ___________13．数列{a n }的前n 项和S n =2a n -3(n ∈N +)，则a 5= ______________ 14、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则z=2x+3y 的最大值为 ________15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。
(完整版)人教版高中数学必修5测试题及答案全套(可编辑修改word版)
233 2 33513第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理Ⅰ学习目标1.掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2.会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.Ⅱ基础训练题一、选择题1.在△ABC 中，若BC＝，AC＝2，B＝45°，则角A 等于( )(A)60°(B)30°(C)60°或120°(D)30°或150°12.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cos C＝－，则c 等于( )4(A)2 (B)3 (C)4 (D)53.在△ABC 中，已知cos B =3, sin C =2，AC＝2，那么边AB 等于( )(A)545(B)533(C)209(D)1254.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝50 ，那么这个三角形是( )(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形5.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c 等于( )(A)1∶2∶3 (B)1∶∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶∶二、填空题6.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝.7.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝2 ，c＝4，则A＝.8.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若2cos B cos C＝1－cos A，则△ABC 形状是三角形.9.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝.10.在△ABC 中，若tan A＝2，B＝45°，BC＝，则AC＝.三、解答题11.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC.12.在△ABC 中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝.(1)求角B 的大小；(2)若D 是BC 的中点，求中线AD 的长.13．如图，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A 的大小.3 2 19 14. 在△ABC 中，已知 BC ＝a ，AC ＝b ，且 a ，b 是方程 x 2－2x ＋2＝0 的两根，2cos(A ＋B )＝1.(1) 求角 C 的度数； (2) 求 AB 的长； (3) 求△ABC 的面积.一、选择题测试二 解三角形全章综合练习Ⅰ 基础训练题1. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角 A 等于( )π (A)6π (B)3(C)2π3(D)5π 62. 在△ABC 中，给出下列关系式：①sin(A ＋B )＝sin C ②cos(A ＋B )＝cos C ③ sin A + B = cos C2 2其中正确的个数是( ) (A)0(B)1(C)2(D)32 33. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c .若 a ＝3，sin A ＝ ，sin(A ＋C )＝ ，则 b 等于()(A)4(B) 833 4(C)6 (D)27 824. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a ＝3，b ＝4，sin C ＝ ，则此三角形的面积是3( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 5. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且 sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( )(A) 直角三角形(B)正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形二、填空题6. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a ＝，b ＝2，B ＝45°，则角 A ＝.7. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a ＝2，b ＝3，c ＝，则角 C ＝.3 8. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 b ＝3，c ＝4，cos A ＝ ，则此三角形的面积为.59．已知△ABC 的顶点 A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则 cos A ＝ . 10. 已知△ABC 的三个内角 A ，B ，C 满足 2B ＝A ＋C ，且 AB ＝1，BC ＝4，那么边 BC 上的中线 AD 的长为 .三、解答题11. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，且 a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1) 求 c ； (2) 求 sin B . 12．设向量 a ，b 满足 a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为 O (0，0)，A (5，2)和 B (－9，8)，若 BD ⊥OA 于 D .(1) 求高线 BD 的长； (2) 求△OAB 的面积.14.在△ABC 中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理a=sin Absin B=csin C= 2R ，其中R 为△ABC 外接圆半径)Ⅱ拓展训练题15.如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX、OY 上的A、B两点，| OA |＝3km，| OB |＝1km，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向.问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16.在△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，且(1)求角B 的值；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC 的面积. cos Bcos C=-b.2a +c13第二章 数列测试三 数列Ⅰ 学习目标1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数.2. 理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3. 了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{a n }的通项公式可以是( )(A)a n ＝4n (B)a n ＝4n(C)a ＝ 4(10n －1) (D)a ＝4×11n92．在有一定规律的数列 0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是( )(A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝a n －1＋3n ，则 a 4 等于( ) (A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4．156 是下列哪个数列中的一项( ) (A){n 2＋1} (B){n 2－1} (C){n 2＋n } (D){n 2＋n －1} 5. 若数列{a n }的通项公式为 a n ＝5－3n ，则数列{a n }是( ) (A) 递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对二、填空题6. 数列的前 5 项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)1, 2 , 1 , 3 2 2 , 15 3, , a n ＝ ；(2)0，1，0，1，0，…，a n ＝ .n 27.一个数列的通项公式是 a n ＝ n 2 +1.(1) 它的前五项依次是； (2)0.98 是其中的第项.8．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则 a 4＝.9. 数列{a }的通项公式为 a =1(n ∈N *)，则 a ＝.n1+ 2 + 3 + + (2n -1)310. 数列{a n }的通项公式为 a n ＝2n 2－15n ＋3，则它的最小项是第 项.三、解答题11. 已知数列{a n }的通项公式为 a n ＝14－3n .(1) 写出数列{a n }的前 6 项； (2)当 n ≥5 时，证明 a n ＜0.n 2 + n -112. 在数列{a n }中，已知 a n ＝(n ∈N *).3(1)写出 a 10，a n ＋1， a n 2 ；(2) 79 2 是否是此数列中的项？若是，是第几项？313. 已知函数 f (x ) = x - 1，设 a n ＝f (n )(n ∈N ).x＋nnn(1)写出数列{a n}的前4 项；(2)数列{a n}是递增数列还是递减数列？为什么？测试四等差数列Ⅰ学习目标1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2.掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.Ⅱ基础训练题一、选择题1．数列{a n}满足：a1＝3，a n＋1＝a n－2，则a100等于( )(A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－1982．数列{a n}是首项a1＝1，公差d＝3 的等差数列，如果a n＝2008，那么n 等于( )(A)667 (B)668 (C)669 (D)6703．在等差数列{a n}中，若a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )(A)15 (B)30 (C)31 (D)644.在a 和b(a≠b)之间插入n 个数，使它们与a，b 组成等差数列，则该数列的公差为( )(A)b -an (B)b -an +1(C)b +an +1(D)b -an + 25.设数列{a n}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，S n是数列{a n}的前n 项和，则( )(A)S4＜S5(B)S4＝S5(C)S6＜S5(D)S6＝S5二、填空题6.在等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项是.7．在等差数列{a n}中，已知a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，那么a5＋a6＝.8.设等差数列{a n}的前n 项和是S n，若S17＝102，则a9＝.9.如果一个数列的前n 项和S n＝3n2＋2n，那么它的第n 项a n＝.10．在数列{a n}中，若a1＝1，a2＝2，a n＋2－a n＝1＋(－1)n(n∈N*)，设{a n}的前n 项和是S n，则S10＝.三、解答题11.已知数列{a n}是等差数列，其前n 项和为S n，a3＝7，S4＝24．求数列{a n}的通项公式.12.等差数列{a n}的前n 项和为S n，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项a n；(2)若S n＝242，求n.13．数列{a n}是等差数列，且a1＝50，d＝－0.6．(1)从第几项开始a n＜0；(2)写出数列的前n 项和公式S n，并求S n的最大值.Ⅲ拓展训练题14．记数列{a n}的前n 项和为S n，若3a n＋1＝3a n＋2(n∈N*)，a1＋a3＋a5＋…＋a99＝90，求S100．测试五等比数列Ⅰ学习目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2.掌握等比数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.Ⅱ基础训练题一、选择题．在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.1. 数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝2a n ，则 a 4 等于( )(A) 38(B)24 (C)48(D)542. 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项 a 1＝3，前三项和为 21，则 a 3＋a 4＋a 5 等于()(A)33 (B)72 (C)84 (D)1893. 在等比数列{a n }中，如果 a 6＝6，a 9＝9，那么 a 3 等于()(A)4 (B) 3 2 (C) 169 (D)3 4. 在等比数列{a n }中，若 a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前四项和为( )(A)81(B)120(C)168(D)1925. 若数列{a n }满足 a n ＝a 1q n －1(q ＞1)，给出以下四个结论：①{a n }是等比数列；②{a n }可能是等差数列也可能是等比数列； ③{a n }是递增数列；④{a n }可能是递减数列. 其中正确的结论是( )(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题6. 在等比数列{a n }中,a 1，a 10 是方程 3x 2＋7x －9＝0 的两根，则 a 4a 7＝ . 7．在等比数列{a n }中，已知 a 1＋a 2＝3，a 3＋a 4＝6，那么 a 5＋a 6＝ .8．在等比数列{a }中，若 a ＝9，q ＝ 1，则{a }的前 5 项和为 .n59 8 27 2n3 210. 设等比数列{a n }的公比为 q ，前 n 项和为 S n ，若 S n ＋1，S n ，S n ＋2 成等差数列，则 q ＝ .三、解答题11. 已知数列{a n }是等比数列，a 2＝6，a 5＝162.设数列{a n }的前 n 项和为 S n .(1) 求数列{a n }的通项公式； (2)若 S n ＝242，求 n .12. 在等比数列{a n }中，若 a 2a 6＝36，a 3＋a 5＝15，求公比 q .13. 已知实数 a ，b ，c 成等差数列，a ＋1，b ＋1，c ＋4 成等比数列，且 a ＋b ＋c ＝15，求 a ，b ，c .Ⅲ 拓展训练题14. 在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于 q ，每列上的数从上到1 5下都成等差数列.a ij 表示位于第 i 行第 j 列的数，其中 a 24＝，a 42＝1，a 54＝.(1) 求 q 的值；(2) 求 a ij 的计算公式.2 + 13 + 24 + 3n + 1 + n测试六 数列求和Ⅰ 学习目标1. 会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和.2. 会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.Ⅱ 基础训练题一、选择题1. 已知等比数列的公比为 2，且前 4 项的和为 1，那么前 8 项的和等于( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)212. 若数列{a }是公差为 1 的等差数列，它的前 100 项和为 145，则 a ＋a ＋a ＋…＋a的值为()n21 3 5 99(A)60 (B)72.5 (C)85 (D)120 3. 数列{a n }的通项公式 a n ＝(－1)n －1·2n (n ∈N *)，设其前 n 项和为 S n ，则 S 100 等于( )(A)100 (B)－100 (C)200 (D)－200⎧ 1 ⎫ 4．数列⎨(2n -1)(2n +1) ⎬ 的前n 项和为( ) (A) ⎩ n 2n + 1 ⎭ (B)2n2n + 1 (C)n 4n + 2(D)2nn + 1 5．设数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1＝1，a 2＝2，且 a n ＋2＝a n ＋3(n ＝1，2，3，…)，则 S 100 等于( )(A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950 二、填空题 6．1 +1 +1 + +1 ＝ .17．数列{n ＋2n }的前n 项和为 .8．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，则 a 2 ＋a 2 ＋…＋a 2 ＝ .12n9．设 n ∈N *，a ∈R ，则 1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝. 1 1 1 1 10．1⨯ 2 + 2 ⨯ 4 + 3⨯ 8 + + n ⨯ 2n ＝.三、解答题11. 在数列{a n }中，a 1＝－11，a n ＋1＝a n ＋2(n ∈N *)，求数列{|a n |}的前 n 项和 S n .12. 已知函数 f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数 n 都有 f (1)＝n 2 成立.(1) 求数列{a n }的通项 a n ；1 (2) 求a a + 1 + + 1 . a a a a1 22 3n n +113．在数列{a }中，a ＝1，当 n ≥2 时，a ＝1 + 1 + 1+ +1，求数列的前 n 项和 S .n1n2 42n -1nⅢ 拓展训练题14. 已知数列{a n }是等差数列，且 a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) na n - 3 3a n +133一、选择题测试七 数列综合问题Ⅰ 基础训练题1．等差数列{a n }中，a 1＝1，公差 d ≠0，如果 a 1，a 2，a 5 成等比数列，那么 d 等于( )(A)3 (B)2 (C)－2 (D)2 或－2 2．等比数列{a n }中，a n ＞0，且 a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则 a 3＋a 5 等于( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 3. 如果 a 1，a 2，a 3，…，a 8 为各项都是正数的等差数列，公差 d ≠0，则( ) (A)a 1a 8＞a 4a 5 (B)a 1a 8＜a 4a 5(C)a 1＋a 8＞a 4＋a 5 (D)a 1a 8＝a 4a 5 4. 一给定函数 y ＝f (x )的图象在下列图中，并且对任意 a 1∈(0，1)，由关系式 a n ＋1＝f (a n )得到的数列{a n }满足 a n ＋1＞a n (n ∈N *)，则该函数的图象是( )5. 已知数列{a }满足 a ＝0， a= (n ∈N *)，则 a 等于()n1n +120 (A)0 (B)－ (C) (D)3 2二、填空题⎧1a ,n 且且且 ,1⎪ 2 n6.设数列{a n }的首项 a 1＝ ，且 a n +1 = ⎨ ⎪a ⎩n+ 1, 4 n 且且且则 a 2＝，a 3＝ ..7. 已知等差数列{a n }的公差为 2，前 20 项和等于 150，那么 a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 20＝.8. 某种细菌的培养过程中，每20 分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3 个小时，这种细菌可以由1 个繁殖成 个.9．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋3n (n ∈N *)，则 a n ＝ .10. 在数列{a n }和{b n }中，a 1＝2，且对任意正整数 n 等式 3a n ＋1－a n ＝0 成立，若 b n 是 a n 与 a n ＋1 的等差中项，则{b n }的前 n 项和为 . 三、解答题11. 数列{a n }的前 n 项和记为 S n ，已知 a n ＝5S n －3(n ∈N *).(1)求 a 1，a 2，a 3；(2)求数列{a n }的通项公式； (3)求 a 1＋a 3＋…＋a 2n －1 的和.2 12.已知函数 f (x )＝(x ＞0)，设 a ＝1，a 2 ·f (a )＝2(n ∈N *)，求数列{a }的通项公式.x 2+ 41 n +1 n n13.设等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，已知 a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0. (1) 求公差 d 的范围；(2) 指出 S 1，S 2，…，S 12 中哪个值最大，并说明理由.⎪ 4a +a +a n +1 nⅢ 拓展训练题14.甲、乙两物体分别从相距 70m 的两地同时相向运动.甲第 1 分钟走 2m ，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m ，乙每分钟走 5m .(1) 甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2) 如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m ，乙继续每分钟走 5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15.在数列{a n }中，若 a 1，a 2 是正整数，且 a n ＝|a n －1－a n －2|，n ＝3，4，5，…则称{a n }为“绝对差数列”. (1) 举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)； (2)若“绝对差数列”{a n }中，a 1＝3，a 2＝0，试求出通项 a n ； (3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.一、选择题测试八 数列全章综合练习Ⅰ 基础训练题1．在等差数列{a n }中，已知 a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么 a 5＋a 6 等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2. 在 50 和 350 间所有末位数是 1 的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)4877 3. 若 a ，b ，c 成等比数列，则函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与 x 轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4. 在等差数列{a n }中，如果前 5 项的和为 S 5＝20，那么 a 3 等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45. 若{a n }是等差数列，首项 a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前 n 项和 S n ＞0 成立的最大自然数 n 是( ) (A)4012(B)4013 (C)4014 (D)4015二、填空题6. 已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项 a n ＝ . 7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前 20 项和 S 20＝ .8. 数列{a n }的前 n 项和记为 S n ，若 S n ＝n 2－3n ＋1，则 a n ＝ .9. 等差数列{a n }中，公差 d ≠0，且 a 1，a 3，a 9 成等比数列，则 a 3 + a 6 + a9 ＝ .47 1010. 设数列{a n }是首项为 1 的正数数列，且(n ＋1)a 2 －na 2 ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式 a n ＝ .三、解答题11. 设等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求 S 13.12. 已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数 f (x )＝2x ＋1 的图象上.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前 n 项和 S n ；(3)设 c n ＝S n ，求数列{c n }的前 n 项和 T n .13. 已知数列{a n }的前 n 项和 S n 满足条件 S n ＝3a n ＋2.(1) 求证：数列{a n }成等比数列；(2)求通项公式 a n .14. 某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用 12 万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4 万元，该船每年捕捞的总收入为50 万元.n(1) 写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2) 该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3) 若当盈利总额达到最大值时，渔船以 8 万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？115. 已知函数 f (x )＝Ⅱ 拓展训练题(x ＜－2)，数列{a }满足 a ＝1，a ＝f (－ 1)(n ∈N *).(1) 求 a n ；n 1 na n +1 (2) 设b ＝a 2 ＋a 2 ＋…＋a 2，是否存在最小正整数 m ，使对任意 n ∈N *有 b ＜ m成立？若存在，求出 mnn +1n +22n +125的值，若不存在，请说明理由.16. 已知 f 是直角坐标系平面 xOy 到自身的一个映射，点 P 在映射 f 下的象为点 Q ，记作 Q ＝f (P ).设 P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点 P n (x n ，y n )(n ∈N *) 都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点 P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当 P 1＝f (P 1)时，则称点 P 1 为映射 f 下的不动点.1若点 P (x ，y )在映射 f 下的象为点 Q (－x ＋1， y ).2(1) 求映射 f 下不动点的坐标；(2) 若 P 1 的坐标为(2，2)，求证：点 P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为 2 的收敛圆.x 2 - 4bb 第三章 不等式测试九 不等式的概念与性质Ⅰ 学习目标1. 了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小.2. 理解不等式的基本性质及其证明.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1. 设 a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) (A) a ＞b ⇒ a －c ＞b －c (B)a ＞b ⇒ ac ＞bc (C)a ＞b ⇒ a 2＞b 2 (D)a ＞b ⇒ ac 2＞bc 2 2．若－1＜＜＜1，则－ 的取值范围是( ) (A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0) 3. 设 a ＞2，b ＞2，则 ab 与 a ＋b 的大小关系是( ) (A) ab ＞a ＋b (B)ab ＜a ＋b (C)ab ＝a ＋b (D)不能确定4. 使不等式 a ＞b 和 1 > 1同时成立的条件是( )a b (A)a ＞b ＞0 (B)a ＞0＞b (C)b ＞a ＞0(D)b ＞0＞a5．设 1＜x ＜10，则下列不等关系正确的是()(A) lg 2x ＞lg x 2＞lg(lg x )(B)lg 2x ＞lg(lg x )＞lg x 2 (C)lg x 2＞lg 2x ＞1g (lg x )(D)lg x 2＞lg(lg x )＞lg 2x二、填空题6. 已知 a ＜b ＜0，c ＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号： (1)(a －2)c(b －2)c ； (2) cac ； (3)b －ab|a |－|b |. 7. 已知 a ＜0，－1＜b ＜0，那么 a 、ab 、ab 2 按从小到大排列为 .a8. 已知 60＜a ＜84，28＜b ＜33，则 a －b 的取值范围是； 的取值范围是.b9. 已知 a ，b ，c ∈R ，给出四个论断：①a ＞b ；②ac 2＞bc 2；③ a > b；④a －c ＞b －c .以其中一个论断作条件，另c c 一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是 ⇒ ；⇒ .(在“ ⇒ ”的两侧填上论断序号).10．设 a ＞0，0＜b ＜1，则 P ＝ b 三、解答题a + 32 与Q = b 的大小关系是 .b b + m11．若 a ＞b ＞0，m ＞0，判断 与的大小关系并加以证明.aa + m12．设 a ＞0，b ＞0，且 a ≠b ， p = a 2+ a , q = a + b .证明：p ＞q .注：解题时可参考公式 x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2).Ⅲ 拓展训练题13．已知 a ＞0，且 a ≠1，设 M ＝log a (a 3－a ＋1)，N ＝log a (a 2－a ＋1).求证：M ＞N .14．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中,a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较 a 5 和 b 5 的大小.(a +1)(a +2)2ab ab ab bc y1. 了解基本不等式的证明过程.测试十 均值不等式Ⅰ 学习目标2. 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.一、选择题1. 已知正数 a ，b 满足 a ＋b ＝1，则 ab ( )Ⅱ 基础训练题(A) 有最小值 1 4 (B) 有最小值 12 (C) 有最大值 14(D) 有最大值 122．若 a ＞0，b ＞0，且 a ≠b ，则()a + ba +b (A) <<2(B) <<2(C) << a + b 2(D) (D )< a + b2 3. 若矩形的面积为 a 2(a ＞0)，则其周长的最小值为( )(A) a(B)2a (C)3a (D)4a4. 设 a ，b ∈R ，且 2a ＋b －2＝0，则 4a ＋2b 的最小值是()(A) 2 (B)4 (C) 4 (D)85. 如果正数 a ，b ，c ，d 满足 a ＋b ＝cd ＝4，那么() (A)ab ≤c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值唯一(B)ab ≥c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值唯一(C)ab ≤c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值不唯一(D)ab ≥c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值不唯一二、填空题6. 若 x ＞0，则变量 x + 9的最小值是x；取到最小值时，x ＝ . 4x7. 函数 y ＝x 2+1(x ＞0)的最大值是；取到最大值时，x ＝.8. 已知 a ＜0，则 a + 16 a - 3的最大值是 .9. 函数 f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x 的最小值是 . 10. 已知 a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝3，且 a ，b ，c 成等比数列，则 b 的取值范围是 .三、解答题11. 四个互不相等的正数 a ，b ，c ，d 成等比数列，判断 a + d 和 的大小关系并加以证明.212. 已知 a ＞0，a ≠1，t ＞0，试比较 1log t 与log2aat +1 2的大小.13. 若正数 x ，y 满足 x ＋y ＝1，且不等式Ⅲ 拓展训练题+ ≤ a 恒成立，求 a 的取值范围. a 14．(1)用函数单调性的定义讨论函数 f (x )＝x ＋ (a ＞0)在(0，＋∞)上的单调性；xaa 2 +b 22 a 2 + b 22a 2 +b 2 2 a 2 + b 2 2 22x(2)设函数f(x)＝x＋(a＞0)在(0，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式.x测试十一 一元二次不等式及其解法Ⅰ 学习目标1. 通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.2. 会解简单的一元二次不等式.一、选择题 1. 不等式 5x ＋4＞－x 2 的解集是( )(A){x |x ＞－1，或 x ＜－4} Ⅱ 基础训练题(B){x |－4＜x ＜－1} (C){x |x ＞4，或 x ＜1}(D){x |1＜x ＜4}2. 不等式－x 2＋x －2＞0 的解集是()(A){x |x ＞1，或 x ＜－2}(B){x |－2＜x ＜1} (C)R (D) ∅3. 不等式 x 2＞a 2(a ＜0)的解集为( )(A){x |x ＞±a } (B){x |－a ＜x ＜a }(C) {x |x ＞－a ，或 x ＜a }(D) {x |x ＞a ，或 x ＜－a }4. 已知不等式 ax 2＋bx ＋c ＞0 的解集为{x | - 1< x < 2}，则不等式 cx 2＋bx ＋a ＜0 的解集是()31(A){x |－3＜x ＜ }21(B){x |x ＜－3， 或 x ＞ } 2 1(C){x －2＜x ＜ }31(D){x |x ＜－2， 或 x ＞ }35. 若函数 y ＝px 2－px －1(p ∈R )的图象永远在 x 轴的下方，则 p 的取值范围是( )(A)(－∞，0)(B)(－4，0](C)(－∞，－4) (D)[－4，0)二、填空题 6. 不等式 x 2＋x －12＜0 的解集是. 7. 不等式 3x -1≤ 0 的解集是. 2x + 58．不等式|x 2－1|＜1 的解集是 .9. 不等式 0＜x 2－3x ＜4 的解集是.10. 已知关于 x 的不等式 x 2－(a ＋ 1 )x ＋1＜0 的解集为非空集合｛x |a ＜x ＜ 1}，则实数 a 的取值范围是.a a三、解答题11. 求不等式 x 2－2ax －3a 2＜0(a ∈R )的解集.⎧x 2 + y 2 - 2x = 012．k 在什么范围内取值时，方程组⎨ ⎩3x - 4 y + k = 0有两组不同的实数解？Ⅲ 拓展训练题13．已知全集 U ＝R ，集合 A ＝{x |x 2－x －6＜0}，B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}.(1) 求实数 a 的取值范围，使 C (2) 求实数 a 的取值范围，使 C ⊇ (A ∩B )； ⊇ ( U A )∩( U B ).14．设 a ∈R ，解关于 x 的不等式 ax 2－2x ＋1＜0.测试十二不等式的实际应用Ⅰ学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.Ⅱ基础训练题一、选择题11.函数y =( )(A){x|－2＜x＜2} (B){x|－2≤x≤2}(C){x|x＞2，或x＜－2} (D){x|x≥2，或x≤－2}2.某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)的关系为p＝300－2x，生产x 件的成本r＝500＋30x(元)，为使月获利不少于8600 元，则月产量x 满足( )(A)55≤x≤60 (B)60≤x≤65(C)65≤x≤70 (D)70≤x≤753.国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70 元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100 元征税r 元，则每年产销量减少10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112 万元，那么r 的取值范围为( )(A)2≤r≤10 (B)8≤r≤10(C)2≤r≤8 (D)0≤r≤84.若关于x 的不等式(1＋k2)x≤k4＋4 的解集是M，则对任意实常数k，总有( )(A)2∈M，0∈M (B)2∉M，0∉M(C)2∈M，0∉M (D)2∉M，0∈M二、填空题5.已知矩形的周长为36cm，则其面积的最大值为.6.不等式2x2＋ax＋2＞0 的解集是R，则实数a 的取值范围是.7.已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(x)＜3 的解集为.8.若不等式|x＋1|≥kx 对任意x∈R 均成立，则k 的取值范围是.三、解答题9.若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状.10.汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h 的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲乙两种车型的刹车距离s(km)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x＋0.01x2，s 乙＝0.05x＋0.005x2．问交通事故的主要责任方是谁？Ⅲ拓展训练题11.当x∈[－1，3]时，不等式－x2＋2x＋a＞0 恒成立，求实数a 的取值范围.12.某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为4cm 的空白，上下留有都为6cm 的空白，中间排版面积为2400cm2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？⎨ ⎩ ⎨ ⎨ ⎩⎩⎩⎩⎨ ⎩ ⎨y < 0⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎨ ⎩测试十三 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题Ⅰ 学习目标1. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.2. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1．已知点 A (2，0)，B (－1，3)及直线 l ：x －2y ＝0，那么( ) (A)A ，B 都在 l 上方 (B)A ，B 都在 l 下方 (C)A 在 l 上方，B 在 l 下方(D)A 在 l 下方，B 在 l 上方⎧x ≥ 0,2. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪y ≥ 0, 所表示的平面区域的面积为()⎪x + y ≤ 2(A)1(B)2 (C)3(D)43. 三条直线 y ＝x ，y ＝－x ，y ＝2 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是()⎧ y ≥ x ,⎧ y ≤ x , ⎧ y ≤ x , ⎧ y ≥ x , (A) ⎪ y ≥ -x , ⎪(B) ⎨ y ≤ -x ,(C) ⎪ y ≥ -x , ⎪(D) ⎨ y ≤ -x ,⎪ y ≤ 2. ⎪ y ≤ 2.⎧x - y + 5 ≥ 0, ⎪ y ≤ 2. ⎪ y ≤ 2. 4. 若 x ，y 满足约束条件⎪x + y ≥ 0, ⎪x ≤ 3,则 z ＝2x ＋4y 的最小值是()(A)－6 (B)－10 (C)5 (D)10 5. 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元，70 元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有( ) (A)5 种 (B)6 种 (C)7 种 (D)8 种 二、填空题6. 在平面直角坐标系中，不等式组⎧x > 0所表示的平面区域内的点位于第 象限.⎩ 7. 若不等式|2x ＋y ＋m |＜3 表示的平面区域包含原点和点(－1，1)，则 m 的取值范围是.⎧x ≤ 1,8. 已知点 P (x ，y )的坐标满足条件⎪y ≤ 3, 那么 z ＝x －y 的取值范围是.⎪3x + y - 3 ≥ 0,⎧x ≤ 1,9．已知点 P (x ，y )的坐标满足条件⎪ y ≤ 2,⎪2x + y - 2 ≥ 0,那么 y 的取值范围是 .x10. 方程|x |＋|y |≤1 所确定的曲线围成封闭图形的面积是.三、解答题11. 画出下列不等式(组)表示的平面区域：⎧x ≤ 1, (1)3x ＋2y ＋6＞0(2) ⎪y ≥ -2,⎪x - y + 1 ≥ 0.2 2 2 ⎨ ⎩12. 某实验室需购某种化工原料 106kg ，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35kg ，价格为 140 元；另一种是每袋 24kg ，价格为 120 元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？Ⅲ 拓展训练题13. 商店现有 75 公斤奶糖和 120 公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋 1 公斤出售，有两种混合办法：第一种每袋装 250 克奶糖和 750 克硬糖，每袋可盈利 0.5 元；第二种每袋装 500 克奶糖和 500 克硬糖，每袋可盈利 0.9 元.问每一种应装多少袋，使所获利润最大？最大利润是多少？14.甲、乙两个粮库要向 A ，B 两镇运送大米，已知甲库可调出 100 吨，乙库可调出 80 吨，而 A 镇需大米 70 吨，B 镇需大米 110 吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：问：(1)这两个粮库各运往 A 、B 两镇多少吨大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？测试十四 不等式全章综合练习Ⅰ基础训练题一、选择题 1. 设 a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式中一定正确的是( )(A)ac 2＞bc 2 (B) 1 < 1(C)a －c ＞b －c(D)|a |＞|b |a b⎧x + y - 4 ≤ 0, 2.在平面直角坐标系中，不等式组⎪2x - y + 4 ≥ 0, 表示的平面区域的面积是()⎪ y ≥ 2(A) 32(B)3 (C)4 (D)63. 某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为 10m ，则这个矩形的面积最大值是( ) (A)50m 2(B)100m 2 (C)200m 2 (D)250m 2x 2 - x + 2 4. 设函数 f (x )＝x 2，若对 x ＞0 恒有 xf (x )＋a ＞0 成立，则实数 a 的取值范围是()(A)a ＜1－2 (B)a ＜2 －1 (C)a ＞2 －1 (D)a ＞1－2 5．设 a ，b ∈R ，且 b (a ＋b ＋1)＜0，b (a ＋b －1)＜0，则( ) (A)a ＞1 (B)a ＜－1 (C)－1＜a ＜1 (D)|a |＞1二、填空题222x +2ax -⋅a-1 12 n6. 已知 1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么 2a －b 的取值范围是 a， 的取值范围是.b7. 若不等式 x 2－ax －b ＜0 的解集为{x |2＜x ＜3}，则 a ＋b ＝ .8. 已知 x ，y ∈R ＋，且 x ＋4y ＝1，则 xy 的最大值为.9. 若函数 f (x )＝的定义域为 R ，则 a 的取值范围为.10. 三个同学对问题“关于 x 的不等式 x 2＋25＋|x 3－5x 2|≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数 a 的取值范围”提出各自的解题思路.甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”乙说：“把不等式变形为左边含变量 x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值.” 丙说：“把不等式两边看成关于 x 的函数，作出函数图象.” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 a 的取值范围是 .三、解答题11．已知全集 U ＝R ，集合 A ＝{x | |x －1|＜6} ，B ＝{x |(1) 求 A ∩B ； (2) 求(U A )∪B .x - 8＞0}.2x - 112. 某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本 1000 元，运费 500 元，可得产品 90 千克；若采用乙种原料，每吨成本 1500 元，运费 400 元，可得产品 100 千克.今预算每日原料总成本不得超过 6000 元， 运费不得超过 2000 元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？Ⅱ 拓展训练题a j 13. 已知数集 A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质 P ：对任意的 i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与两a i数中至少有一个属于 A .(1) 分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质 P ，并说明理由；(2)证明：a ＝1，且a 1 + a 2 + + a n= a .1a -1+a -1+ +a -1 nab 3 3 ⎨ ⎩一、选择题1．函数 y = 测试十五 必修 5 模块自我检测题的定义域是()(A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (C)[－2，2] (D)(－∞，－2]∪[2，＋∞) 2．设 a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( )(A)a －b ＜0 (B)0＜ a＜1b a + b(C) ＜(D)ab ＞a ＋b2 ⎧x ≤ 1, 3.设不等式组⎪y ≥ 0, 所表示的平面区域是 W ，则下列各点中，在区域 W 内的点是()⎪x - y ≥0(A) ( 1 2 , 1)3 (B) (- 1 , 1)2 3 (C) (- 1 ,- 1)(D) ( 1 ,- 1)2 32 34. 设等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，则下列不等式中一定成立的是() (A)a 1＋a 3＞0 (B)a 1a 3＞0 (C)S 1＋S 3＜0 (D)S 1S 3＜0 5. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则 a ∶b ∶c 等于( )(A)1∶ ∶2(B)1∶2∶3(C)2∶ ∶1(D)3∶2∶16．已知等差数列{a n }的前 20 项和 S 20＝340，则 a 6＋a 9＋a 11＋a 16 等于( )(A)31 (B)34 (C)68 (D)707. 已知正数 x 、y 满足 x ＋y ＝4，则 log 2x ＋log 2y 的最大值是() (A)－4 (B)4 (C)－2 (D)28. 如图，在限速为 90km/h 的公路 AB 旁有一测速站 P ，已知点 P 距测速区起点 A 的距离为 0.08 km ，距测速区终点 B 的距离为 0.05 km ，且∠APB ＝60°.现测得某辆汽车从 A 点行驶到 B 点所用的时间为 3s ，则此车的速度介于 ( )(A)60～70km/h (B)70～80km/h (C)80～90km/h (D)90～100km/h二、填空题 9. 不等式 x (x －1)＜2 的解集为 . 10. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 成等差数列，则 cos(A ＋C )的值为 . 11. 已知{a n }是公差为－2 的等差数列，其前 5 项的和 S 5＝0，那么 a 1 等于.12. 在△ABC 中，BC ＝1，角 C ＝120°，cos A ＝ 2 ，则 AB ＝.3x 2 - 43 ⎨⎩⎧x ≥ 0, y ≥ 013.在平面直角坐标系中，不等式组⎪2x +y - 4 ≤ 0 ，所表示的平面区域的面积是；变量z＝x＋3y 的最大⎪x +y - 3 ≤ 0值是.14.如图，n2(n≥4)个正数排成n 行n 列方阵，符号a ij(1≤i≤n，1≤j≤n，i，j∈N)表示位于第i 行第j 列的正数.已1 1知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q.若a11＝2，a24＝1，a32＝4，则q＝；a ij＝.三、解答题15.已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.(1)当a＝5 时，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0 的解集为R，求实数a 的取值范围.16．已知{a n}是等差数列，a2＝5，a5＝14.(1)求{a n}的通项公式；(2)设{a n}的前n 项和S n＝155，求n 的值.17.在△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，A，B 是锐角，c＝10，且cos A=b=4.cos B a 3(1)证明角C＝90°；(2)求△ABC 的面积.18.某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配给该厂的煤至多56 吨，供电至多45 千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？用煤(吨) 用电(千瓦) 产值(万元) 甲种产品7 2 8乙种产品 3 5 1119.在△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，且cos A＝1.3(1)求sin 2B +C+ cos 2 A的值；2(2)若a＝，求bc 的最大值.20．数列{a n}的前n 项和是S n，a1＝5，且a n＝S n－1(n＝2，3，4，…).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求证：1+1a1 a2+1+ +1a3 a n<3⋅53 3 7 (5 - 0)2+ (2 - 0)2 29 3 2 44 参考答案一、选择题 第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理1．B 2．C 3．B4．D 5．B提示：4．由正弦定理，得 sin C ＝3，所以 C ＝60°或 C ＝120°，2当 C ＝60°时，∵B ＝30°，∴A ＝90°，△ABC 是直角三角形； 当 C ＝120°时，∵B ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 是等腰三角形.5．因为 A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以 A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，由正弦定理a = sin Ab sin B = csin C＝k ， 得 a ＝k ·sin30°＝ 1 k ，b ＝k ·sin60°＝ 2所以 a ∶b ∶c ＝1∶ ∶2.3k ，c ＝k ·sin90°＝k ，2二、填空题 6．2 6 提示：7．30° 8．等腰三角形 9． 3 + 3710． 5 2 8. ∵A ＋B ＋C ＝π，∴－cos A ＝cos(B ＋C ).∴2cos B cos C ＝1－cos A ＝cos(B ＋C )＋1，∴2cos B cos C ＝cos B cos C －sin B sin C ＋1，∴cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即 B ＝C .9. 利用余弦定理 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .10. 由 tan A ＝2，得sin A =，根据正弦定理，得AC sin B = BC sin A ，得 AC ＝ 5 2.三、解答题11．c ＝2 ，A ＝30°，B ＝90°.12．(1)60°；(2)AD ＝ .13. 如右图，由两点间距离公式，得 OA ＝ = ，同理得OB = 145, AB = .由余弦定理，得cos A ＝ OA 2 + AB 2 - OB 2 22⨯OA ⨯AB = 2 ， ∴A ＝45°.25232310137(5 - 0)2+ (2 - 0)22923214．(1)因为2cos(A＋B)＝1，所以A＋B＝60°，故C＝120°.(2)由题意，得a＋b＝2 ，ab＝2，又AB2＝c2＝a2＋b2－2ab cos C＝(a＋b)2－2ab－2ab cos C＝12－4－4×( -1)＝10.2所以AB＝.(3)S△ABC＝1ab sin C＝1·2· 3 ＝3 .2 2 2 2测试二解三角形全章综合练习1．B 2．C 3．D 4．C 5．B提示：5．化简(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，得b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理，得cos A＝b2+c2-a22bc=1，所以∠A＝60°.2因为sin A＝2sin B cos C，A＋B＋C＝180°，所以sin(B＋C)＝2sin B cos C，即sin B cos C＋cos B sin C＝2sin B cos C.所以sin(B－C)＝0，故B＝C.故△ABC 是正三角形.二、填空题6．30°7．120°8．24559．510．三、解答题11．(1)由余弦定理，得c＝；(2)由正弦定理，得sin B＝239 .1312．(1)由a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉，得〈a，b〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a|，|b|，|a－b|可以组成三角形，所以|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2|a|·|b|·cos〈a，b〉＝7，故|a－b|＝.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得OA ==，同理得OB = 145, AB =.由余弦定理，得329 29 29 48t 2 - 24t +7 cos A = OA 2 + AB 2 - OB 2 2⨯OA ⨯AB = 2 ,2 所以 A ＝45°.故 BD ＝AB ×sin A ＝2 .(2)S1 1 ＝ ·OA ·BD ＝ · ·2 ＝29. △OAB 2 214.由正弦定理aa = sin Ab b sin B = csin Cc= 2R ， 得 = sin A , 2R 2R = sin B , 2R= sin C . 因为 sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所 以 ( a )2 + ( b )2 > ( c)2 ，2R 2R 2R 即 a 2＋b 2＞c 2.a 2 +b 2 -c 2所以 cos C ＝ 2ab＞0， 由 C ∈(0，π)，得角 C 为锐角.15．(1)设 t 小时后甲、乙分别到达 P 、Q 点，如图，3则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以 t ＝ h 时，P 与 O 重合. 43故当 t ∈[0， ]时，4|PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°；3当 t ＞ h 时 ，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°.4故得|PQ |＝ (t ≥0).(2)当 t ＝ -- 24 = 2 ⨯ 48 1 h 时，两人距离最近，最近距离为 2km .416．(1)由正弦定理a = sin Ab sin B = csin C= 2R ， 得 a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C .所以等式 cos B = - cos C b 2a + c可化为 cos B = - cos C 2R sin B ，2 ⋅ 2R sin A + 2R sin C 即 cos B = - cos Csin B ，2 sin A + sin C 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故 2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )， 因为 A ＋B ＋C ＝π，所以 sin A ＝sin(B ＋C )， 1故 cos B ＝－ ，2所以 B ＝120°.⎨ ⎨n1 23(2)由余弦定理，得 b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°， 即 a 2＋c 2＋ac ＝13 又 a ＋c ＝4，⎧a = 1 解得 ⎩c = 3 ⎧a = 3 ，或 . ⎩c = 1所以 S1 1 ＝ ac sin B ＝ ×1×3× 3 ＝ 3 3 .△ABC2 22 4一、选择题1．C 2．B 3．C4．C5．B二、填空题第二章 数列测试三 数列6．(1) a = 2 (或其他符合要求的答案)(2) a = nn + 1n 1 + (-1)n2 (或其他符合要求的答案)7．(1) 1 , 4 , 9 , 16 , 25 (2)7 8．679． 1 10．42 5 10 17 26 15提示：9．注意 a n 的分母是 1＋2＋3＋4＋5＝15.10．将数列{a n }的通项 a n 看成函数 f (n )＝2n 2－15n ＋3，利用二次函数图象可得答案. 三、解答题11．(1)数列{a n }的前 6 项依次是 11，8，5，2，－1，－4；(2)证明：∵n ≥5，∴－3n ＜－15，∴14－3n ＜－1， 故当 n ≥5 时，a n ＝14－3n ＜0.12．(1) a 10 = 109 3 , a n +1 = n 2 + 3n +13 , a 2 = n4 + n 2 -1 ； 3 (2)79 2是该数列的第 15 项.313．(1)因为 a ＝n － 1 ，所以 a ＝0，a ＝ 3 ，a ＝ 8 ，a ＝15 ；n2 344(2)因为 a－a ＝[(n ＋1) -1]－(n － 1)＝1＋1n ＋1nn + 1 nn (n + 1)又因为 n ∈N ＋，所以 an ＋1－a n ＞0，即 a n ＋1＞a n . 所以数列{a n }是递增数列.测试四 等差数列一、选择题 1．B 2．D3．A4．B5．B二、填空题 6．a 4 7．13 8．6 9．6n －1 10．35 提示：10. 方法一：求出前 10 项，再求和即可；方法二：当 n 为奇数时，由题意，得 a n ＋2－a n ＝0，所以 a 1＝a 3＝a 5＝…＝a 2m －1＝1(m ∈N *).当 n 为偶数时，由题意，得 a n ＋2－a n ＝2， 即 a 4－a 2＝a 6－a 4＝…＝a 2m ＋2－a 2m ＝2(m ∈N *).n。
高中数学必修五考试题及答案
数学必修五测试 1一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 62. 在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1013. 已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．64. 不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>5. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） 2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-46. 一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 7．设,a R ∈则1a <是11a>的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8. 命题“若220a b +=，则,a b 都为零”的逆否命题是 A ．若220a b +≠，则,a b 都不为零 B ．若220a b +≠，则,a b 不都为零C ．若,a b 都不为零，则220a b +≠ D ．若,a b 不都为零，则220a b +≠9.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -810．不等式21≥-xx 的解集为 ( ) A. ),1[+∞- B. )0,1[- C. ]1,(--∞ D. ),0(]1,(+∞--∞二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共16分）11．已知命题:,sin 1p x R x ∃∈≥，则p ⌝为________。
数学必修五试题及答案
数学必修五试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的解？A. \( x = 1 \)B. \( x = 2 \)C. \( x = 3 \)D. \( x = 4 \)答案：C2. 函数\( y = \frac{1}{x} \)的图像在哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B3. 已知\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)在第一象限，求\( \cos \theta \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)答案：A4. 计算\( \log_2 8 \)的值。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知\( \tan \alpha = 2 \)，求\( \sin \alpha \)的值。
答案：\( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)6. 计算\( \sqrt{49} \)的值。
答案：77. 已知\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 - 6x + 8 = 0 \)的两个根，求\( a + b \)的值。
答案：68. 已知\( \cos \theta = \frac{4}{5} \)，且\( \theta \)在第二象限，求\( \sin \theta \)的值。
答案：\( -\frac{3}{5} \)三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数\( y = x^3 - 3x \)的导数。
答案：\( y' = 3x^2 - 3 \)10. 已知\( \log_3 2 = a \)，求\( \log_3 8 \)的值。
答案：\( 3a \)11. 解方程\( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x} = 2 \)。
人教A版高中数学必修5数学试卷(含答案).docx
□|r >座号2014-2015学年度第二学期高一必修5期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分,1.下列结论正确的是（）A.若ac>bc,则a>b答案涂在答题卡内）B,若则a>bA、16B、4C、8D、不确定10•—个等比数列｛d〃｝的前i】项和为48,前2n项和为60，则前3】】）A、63B、108C、75 Ds 83C.若a>b, c〈0,2.在数列｛色｝中,A. 99则a+c<b+c D.若石〈丽, 则a<b11. A ABC中，a、b、c分别为ZA、ZB、ZC的对边•如果a、b、3A ABC的面积为一，那么尿（）2Oj=b a n^-a n = 2 ,则冬1的值为B. 49C. 101 D.1021 + V32B. 1 4~ V32 + V32D. 23. AABC中，若d = l,c = ZB = 6(y\ 则AABC 的面积为C.1D. 734.在等比数列｛①｝中，已知®二丄n 1 9A. 1B. 3C. ±14D. ±35•已知x>0 ,函数y = — + x的最小值是xB. 4A. 5 C. 8 D. 6x+y<l6•设兀y满足约束条件>?<x ，则z = 3^+y的最大值为y > -2A. 5B. 3C. 7 D・-87•已知数列｛色｝的前n项和S n=2n（n^l）,则©的值为（A. 80B. 40C. 20 D・&在中，如果sin A: sin B: sin C = 2:3:4 ,那么cosQ等于10A*t ° 'I9•已知等差数列｛%｝的前n项和且S25 = 100 ,则如+%=（12.当R时，不等式kx2-kx+\> 0恒成立，则k之的取值范围是（）A. （0,+oo）B. [0,+oo） c・[0,4） D. （二填空题（每小题5分，共20分。
(word完整版)高中数学必修5综合测试题及(3份),文档
高中数学必修5 综合测试 (1)一、选择题：1．若是 log 3 mlog 3 n4，那么 mn 的最小值是〔〕A ． 4B ．4 3C ． 9D ． 182、数列 a n 的通项为 a n = 2n 1， n N * ，其前 n 项和为 S n ，那么使 S n >48 成立的 n 的最小值为〔〕A ． 7B ． 8C ． 9D ． 103、假设不等式8x 9 7 和不等式 ax 2 bx 20 的解集相同，那么a 、b 的值为〔 〕A ． a =﹣ 8 b =﹣ 10B ． a =﹣ 4 b =﹣ 9C ． a =﹣ 1 b =9D ． a =﹣ 1 b =24、△ ABC 中，假设 c 2a cosB ，那么△ ABC 的形状为〔〕A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形5、在首项为 21，公比为1的等比数列中，最凑近1 的项是〔 〕A ．第三项B2．第四项C．第五项D．第六项6、在等比数列a n 中， a 7 a 11 =6， a 4a 14 =5，那么a 20等于〔〕a 10A ．2B ．3C ．3或2D ．﹣2或﹣3322 3327、△ ABC 中， ( a bc)(b ca) bc ，那么 A 的度数等于〔〕A ． 120oB ． 60oC ． 150oD ． 30o8、数列 a n中， a 1 =15， 3a n 13a n2 〔 n N * 〕，那么该数列中相邻两项的乘积是负数的是〔〕A ． a 21a 22B ． a 22 a 23C ． a 23a 24D ． a 24 a 259、某厂昨年的产值记为1，方案在今后五年内每年的产值比上年增添 10% ，那么从今年起到第五年，这个厂的总产值为〔〕A ． 4B．5C．6 1)D． 1151)10、钝角△ ABC 的最长边为2，其余两边的长为 a 、 b ，那么会集 P (x, y) | xa, y b 所表示的平面图形面积等于〔 〕A ． 2B ．2C ． 4D ． 42二、填空题：11、在△ ABC 中， BC=12，A=60°， B=45°，那么 AC= 12．函数 y lg(12 x x 2 ) 的定义域是13．数列 a n的前 n 项和 s n2a n3(n N * ) ，那么a 52x y 214、设变量 x 、 y 满足拘束条件x y 1 ，那么 z 2x3y 的最大值为x y115、数列a n 、b n 都是等差数列， a 1 = 1， b 1 4 ，用 S k 、 S k ' 分别表示数列 a n 、 b n 的前k 项和〔 k 是正整数〕，假设 S k + S k ' =0，那么a kb k 的值为三、解答题：cosB b 16、△ ABC中，a,b,c是 A， B， C所对的边， S 是该三角形的面积，且cosC2a c （1〕求∠ B 的大小；（2〕假设a =4，S 5 3，求b的值。
必修五数学试题及答案
必修五数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+3，求f(0)的值。
A. 3B. 2C. 1D. 02. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，求a_5的值。
A. 9B. 10C. 11D. 123. 若直线l的方程为y=2x+1，求该直线的斜率。
A. 2B. -2C. 1D. -14. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，求圆心坐标。
A. (1,2)B. (-1,2)C. (1,-2)D. (-1,-2)5. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,4)，求向量a与b的数量积。
A. 10B. 8C. 6D. 46. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值。
A. 3x^2-6xB. x^2-3xC. 3x-6D. x-37. 已知抛物线C的方程为y=x^2-4x+3，求抛物线的顶点坐标。
A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)8. 已知双曲线H的方程为x^2/4-y^2/9=1，求双曲线的焦点坐标。
A. (±√13,0)B. (±√7,0)C. (±2,±3)D. (±3,±2)9. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。
A. √2B. √3C. 2D. 110. 已知正方体的体积为8，求正方体的棱长。
A. 2B. 4C. 3D. 1二、填空题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)的值。
2. 已知等比数列{b_n}的首项b_1=2，公比q=3，求b_3的值。
3. 若直线l的方程为3x-4y+5=0，求该直线的截距。
4. 已知椭圆E的方程为x^2/9+y^2/4=1，求椭圆的长轴和短轴长度。
5. 若函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值。
高三数学必修五测试题含答案(Word版)
高三数学必修五测试题含答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知数列{an}中，a12，an1an1(nN*)则a101的值为（），2A．49 B．50 C．51 D．52211，两数的等比中项是（）A．1 B．-1 C．±1 D．1 23．在三角形ABC中，如果abcbc᠄ 5;a3bc，那么A等于（）A．30 B．60 C．120 D．1504．在⊿ABC中，0000ccosC，则此三角形为（） bcosBA．直角三角形； B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则a6+ a7= ( )A．12 B．16 C．20 D．246．在各项均为正数的等比数列bn中，若b7b83，则log3b1log3b2……log3b14等于（）(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8  1554;7．已知a,b满足：a=3，b=2，ab=4，则ab=( )ABC．3 D8.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63 B、108 C、75 D、839．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值为( )．A．4 B．8 C．15 D．3110．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 ( )．A．有一种情形 B．有两种情形C．不可求出D．有三种以上情形11．已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于A．（）asinsinasinsinB．sin(᠉ 7;)cos()acoscosacoscosD．sin(& #61538;)cos()C．12．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的自然数n的值为( )．A．4B．5C．7D．8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n ＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为 14．△ABC中，如果abc＝＝，那么△ABC是tanAtanBtanC1，则an= ；n2S7n216．两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为Sn,Tn,且n,Tnn315．数列{an}满足a12，anan1则a2a20等于_b7b15三．解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10)分已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a1,2.(1)若c2，且c//a，求c的坐标；第 2 / 6页5,且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角. (2) 若|b|=218．（12分）△ABC中，BC＝7，AB＝3，且(1)求AC； (2)求∠A．3sinC＝． sinB5519.(12分) 已知等比数列an中，a1a310,a4a6，求其第44项及前5项和.20.（12分）在ABC中，mco且m和n的夹角为C2C,nn,= 671;2Ccos2C,，sin2. 37，三角形的面积s，求ab. 2(1)求角C;(2)已知c=21．（12分）已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4． (1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；22．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列{bn}中，b1=2，点P(bn,bn+1)在一次函数yx2的图象上．⑴求a1和a2的值；⑵求数列{an},{bn}的通项an和bn；⑶ 设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn．第3 / 6页高一数学月考答案一．选择题。
高中数学必修5测试题(含答案)
中学数学必修5测试题（一）班级______姓名________一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，若a =2 ,b =,30A = , 则B等于( ) A ．60 B ．60或120 C ．30 D ．30或150 2．在等比数列{n a }中,已知911=a ,95=a ，则=3a ( )A ．1B ．3C ． 1±D ．±3 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1924.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．245．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 6．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.37．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。
A.d b c a ->-B.bd ac >C.bdc a > D.c ad b +<+ 8．假如方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ）A. a <-7或 a >24B. a =7 或 a =24C.-7<a <24 D. -24<a <710．已知集合A ={x |220x a -≤，其中0a >}，B ={x |2340x x -->}，且A B = R ，则实数a 的取值范围( )A. 4a ≥B.4a ≥-C. 4a ≤D.14a ≤≤二、填空题（每小题5分，共20分） 11．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 12．在△ABC中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
人教A版高中数学必修五5全册测试--含答案.docx
数学5全册测试说明：时间120分钟，满分150分；可以使用计算器．一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分） 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2)1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的（A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项3.在数列{a n }中，a 1=1,当n ≥2时，n 2=a 1a 2…a n 恒成立，则a 3+a 5等于 （A ）7613111(B)(C)(D)3161544.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为(A )36 (B )32 (C )33 (D ) 26 5.在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于(A )1∶2∶3(B )3∶2∶1 (C )2∶3∶1(D )1∶3∶26.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC(A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定7、等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是(A ) 6S (B ) 11S (C )12S (D ) 13S8.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 (A)20(B)22(C)24 (D)289. 当a <0时，不等式42x 2+ax -a 2<0的解集为 (A){x |-6a <x <7a } (B ){x |7a <x <-6a } (C){x |6a <x <-7a} (D ){x |-7a <x <6a} 10.在∆ABC 中，A B C ,,为三个内角，若cot cot 1A B ⋅>，则∆ABC 是 ( ) (A )直角三角形 (B )钝角三角形(C )锐角三角形 (D )是钝角三角形或锐角三角形11.已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ） （A ）140 （B ）280 （C ）168 （D ）5612.不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是( )(A ) 矩形( B ) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题4分，共16分）13. 数列{a n }中，已知a n =(-1)n·n +a (a 为常数)且a 1+a 4=3a 2,则a =_________,a 100=_________.14.在△ABC 中，若 0503,30,b c a ===则边长___________.15.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-3121<<x },则a +b =_________. 16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 非等边三角形ABC 的外接圆半径为2，最长的边23BC =，求sin sin B C +的取值范围.18. （本小题满分12分）在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案. （1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.19．（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.20．（本小题满分12分）已知10<<m ,解关于x 的不等式13>-x mx. 21、（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本)(n g 与科技成本的投入次数n 的关系是)(n g =180+n .若水晶产品的销售价格不变,第n 次投入后的年利润为)(n f 万元.①求出)(n f 的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？22．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的通项公式为13-=n n a ,设数列{}n b 满足对任意自然数n 都有11a b +22a b +33a b +┅+nn a b =n 2+1恒成立. ①求数列{}n b 的通项公式；②求+++321b b b ┅+2005b 的值. 参考答案：一、选择题CCBAD ABCBB AD二、填空题42n +. 三、解答题 17. 解：由正弦定理2BC R SinA= ,得23sin =A . ∵BC 是最长边，且三角形为非等边三角形, ∴π32=A . )3sin(sin sin sin B B c B -+=+π1sin 2B B =+sin()3B π=+. 又30π<<B ,∴2333B πππ<+< ,sin()13B π<+≤.故 c B sin sin +的取值范围为1]18.略.19.解：设等差数列{}n a 的公差为,d 等比数列{}n b 的公比为q . d q q b d a d a 42,,31,122342+=∴=+=+=Θ ①又,,21,,2333342b a d a q b q b =+===ΘΘd q 214+=∴ ② 则由①，②得242q q =-.22,21,02±==∴≠q q q Θ 将212=q 代入①，得855,8310-=∴-=S d当22=q 时，)22(323110+=T ， 当22-=q 时，)22(323110-=T ， 20. 解：原不等式可化为：[x （m -1）+3](x -3)>0Θ 0<m <1, ∴-1<m -1<0, ∴ 31313>-=--m m ; ∴ 不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x x 133|.21.解：第n 次投入后，产量为10+n 万件，价格为100元，固定成本为180+n 元，科技成本投入为100n ,所以，年利润为n n n n f 100)180100)(10()(-+-+=（+∈N n ） =)191(801000+++-n n520≤ (万元) 当且仅当191+=+n n 时，即 8=n 时，利润最高，最高利润为520万元.22. 解：（1）Θ对任意正整数n ，有11a b +22a b +33a b +┅+nn a b=n 2+1 ① ∴当n =1时，311=a b ,又11=a ，∴31=b ； 当2≥n 时，11a b +22a b +33a b +┅+11--n n a b =n 2-1 ② ∴②-①得 2=nn a b ； 1322-⨯==n n n a b ；∴n-13 , (1),23 , (2)n n b n =⎧=⎨⨯≥⎩（2）+++321b b b ┅+2005b=)323232(320042⨯++⨯+⨯+Λ=)13(332004-+=20053。
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必修五阶段测试四(本册综合测试 )时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分 )3x－ 11．不等式2－x≥1的解集是 ()D． { x| x<2}2．(2017 ·存瑞中学质检 ) △中，a ＝ 1，＝45°，△ ABC＝2，则△外接圆的直径为 ()ABC B S ABC A． 4 3B．5C． 5 2D． 6 23．若a<0，则关于x的不等式x2－ 4ax－ 5a2>0 的解为 ()A． >5 或x <－aB．x>－a或<5C．－< <5D．5< <－ax a x a a x a a x114．若a＞ 0，b＞ 0，且 lg( a＋b) ＝－ 1，则a＋b的最小值是 ()B．10C． 40D． 805．设S n为等差数列 { a n} 的前n项和，若a1＝1， a3＝5， S k＋2－ S k＝36，则 k 的值为() A． 8B． 7C． 6D． 56．若，，∈ R， >，则下列不等式成立的是()a b c a b1>1>bD． ||> ||<22b bc ＋1 a c b c7．已知等差数列 { a } 的公差为d( d≠0) ，且a＋a＋a＋a＝ 32，若a＝ 8，则m的值为 ()n361013mA． 12B． 8C． 6D． 4x＋ y≤8，2y－x≤4，若变量x， y 满足约束条件且 z＝5y－ x 的最大值为 a，最小值为 b，则 a— b 的x≥0，y≥0，值是 ()A． 48B． 30C． 24D． 16n n n n17S－S*n9．设 {a } 是等比数列，公比q＝2，S为{a} 的前n项和，记T＝n2n0 为数列{T} 的( ∈N ) ，设a n＋1n Tn最大项，则 n ＝()A． 2B． 3C． 4D． 5212210．设全集U＝ R，A＝ { x|2(x－1) <2} ，B＝ { x|log2( x＋ x＋1)>－ log 2( x＋ 2)}，则图中阴影部分表示的集合为 ()A． { x|1 ≤x<2}B．{x|x≥1}C．{x|0<x≤1}D．{x|x≤1}11．在等比数列 { a n } 中，已知 a 2＝ 1， 其前三 的和 S 3 的取 范 是 ( )A ． ( －∞，－ 1]B ． ( －∞， 0] ∪ [1 ，＋∞)C ． [3 ，＋∞)D． ( －∞，－ 1] ∪ [3 ，＋∞)112．(2017 ·山西朔州期末 ) 在数列 { a n } 中，a 1＝ 1，a n ＋ 1＝ a n ＋ n ＋ 1， 数列a n 的前 n 和S n ，若 S n <m一切正整数 n 恒成立， 数 的取 范 ( )mA ． (3 ，＋∞ )B ．[3 ，＋∞)C ． (2 ，＋∞ ) D． [2 ，＋∞)二、填空 ( 本大 共 4 小 ，每小 5 分，共 20 分)13．(2017 ·福建莆田二十四中期末 ) 已知数列 { a } 等比数列，前n 的和 S ，且 a ＝ 4S ＋ 3， a ＝nn5464S ＋3， 此数列的公比q ＝ ________.514．(2017 ·唐山一中期末 ) 若 x >0， y >0， x ＋ 2y ＋ 2xy ＝ 8， x ＋ 2y 的最小 是 ________ ．15．如右 ，已知两座灯塔A 和B 与海洋 察站C 的距离都等于3a km ，灯塔 A 在 察站 C 的北偏20°. 灯塔 B 在 察站 C 的南偏 40°， 灯塔 A 与灯塔 B 的距离 ________．16．已知 a ， ， 分 △ 三个内角， ，C 的 ，a ＝ 2，且 (2 ＋ )(sin － sin ) ＝ ( c－ )sin ，b c ABCA BbAB bC△ ABC 面 的最大 ________．三、解答 ( 本大 共 6 小 ，共 70 分 )17． (10 分)(2017 ·山西太原期末) 若关于x 的不等式 ax 2＋ 3 x － 1>0 的解集是1 < <1 .x 2x(1) 求 a 的 ；(2) 求不等式 ax 2－3x ＋ a 2＋ 1>0 的解集．18.(12 分 ) 在△中，内角 ， ，C 的 分 a ， ， ，且> . 已知 → ·→＝ 2，cos ＝ 1 ， ＝ABCA B b ca c BA BCB 3b3. 求：(1)a 和c 的 ； (2)cos(－ ) 的 ．B C19． (12 分)(2017 · 宁沈阳二中月考) 在△ ABC 中，角 A ， B ，C 的 分a ，b ，c ，且 cos A ＝ 1.3(1) 求 sin2B ＋ C＋cos2 A 的 ；2(2) 若 a ＝ 3 ，求 bc 的最大 ．20.(12 分)(2017 · 春十一高中期末) 数列 { a* 3 3 3 } 的各 都是正数，且 于 n ∈N，都有 a ＋ a ＋ a ＋⋯n12332＋ a n ＝ S n ，其中 S n 数列 { a n } 的前 n 和．(1) 求 a 2；(2) 求数列 { a n } 的通 公式．x ＋ 2y ≤2n ，21．(12 分 已知点 ( x ， y ) 是区域x ≥0，( n ∈ ＋ 内的点，目标函数 z ＝ ＋ ， z 的最大值记)N ) x yy ≥0作 z n . 若数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ， a 1＝ 1，且点 ( S n ， a n ) 在直线 z n ＝ x ＋y 上．(1) 证明：数列 { a n － 2} 为等比数列；(2) 求数列 { S n } 的前 n 项和 T n .22.(12分 ) 某投资商到一开发区投资72 万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12 万元，以后每年支出增加4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50 万元．设f ( n ) 表示前n 年的纯利润总和( f ( n ) ＝前 n 年的总收入－前n 年的总支出－投资额) ．(1) 该厂从第几年起开始盈利？(2) 若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48 万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16 万元出售该厂，问哪种方案更合算？答案与解析1 ． B 由 3x －1 ≥1， 可 得 3x －1－ 1≥0， 所 以 3x － 1－ 2－ x≥0， 即 4x － 3≥0 ， 所 以2－x 2－ x 2－ x2－ x 4x － 3x － 2 ≤0，3x －2≠0，解得 4≤ x <2.故选 B.12． C ∵ S △ABC ＝2ac sin B ＝2，12∴ 2×1× 2 c ＝ 2，∴ c ＝4 2，2222∴ b ＝ c ＋a － 2ac cos B ＝ 32＋ 1－2×1×4 2× 2 ＝ 25，b ＝ 5 2，故选 C.∴ b ＝ 5，∴外接圆的直径为 ＝ 5 sin B 223． B ( x ＋ a )( x － 5a )>0. ∵ a <0, ∴－ a >5a .∴ x >－a 或 x <5a ，故选 B.4． C若 lg( a ＋ b ) ＝－ 1，则 a ＋ b ＝1，101 111∴ a ＋b ＝ 10 a ＋ b ( a ＋ b ) ＝b a10 2＋a ＋ b ≥10(2 ＋ 2) ＝40.1当 a＝b＝20，“＝”成立，故 C.5－ 15． A∵ a1＝1，a3＝5，∴公差d＝2＝2，∴a n＝1＋2( n－1)＝2n－1，S k＋2－ S k＝ a k＋2＋ a k＋1＝2( k＋2)－1＋2( k＋1)－1＝4k＋4＝36，∴ k＝8，故 A.6． C∵ > ，21>0，∴2a> 2b，故 C.a bc ＋1 c ＋1 c ＋17． B由等差数列的性知，a3＋ a6＋ a10＋a13＝4a8＝32，∴a8＝8.又 a m＝8，∴ m＝8.8． C如所示，当直z＝5y－ x A点 z 最大，即 a＝16， C点 z 最小，即 b＝－8，∴ a－ b＝24，故 C.9． A a12n－ 1＝a na122n－ 1＝a1(22n nn＝1(2－1)， 2n＝－ 1) ，n＋ 1＝ 1·2，S2－ 1S2－1a a17 n－2n17a12n－ 1 －122n－ 1n16n S S＝a＝ 17－2 ＋n≤17－ 8＝ 9，当且当n＝2取等号，n∴ T ＝a n＋ 112a ·2∴数列 { T n} 的最大T2， n 0＝2，故 A.10． A由2(x－1)2<2，得(x－1)2<1.解得0<x<2.∴A＝{ x|0< x<2}．由log 1( x2＋ x＋1)>－log2( x2＋2)，2得log 2( x2＋x＋ 1)<log 2( x2＋ 2) ．x2＋ x＋1>0，2x ＋2>0，解得x<1.∴B＝{ x| x<1}．∴?U B＝{ x| x≥1}．∴阴影部分表示的集合( ?U B) ∩A＝ { x|1 ≤x<2} ．1数列{a n}的公比q，a2＝a1q＝1，∴ q＝，a1∴ S3＝ a1＋a2＋ a3＝ a1＋ a1q＋ a1q2＝ a1＋1＋1，当 a1>0， S3≥1＋2a1·1＝ 3，当且当a1＝1，a1a1取等号；当 a1<0， S3≤1－2＝－1，当且当 a1＝－1，取等号．故 3 的取范是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．S12． D a1＝1， a n＋1－ a n＝ n＋1，a n＝( a n－ a n－1)＋( a n－1－ a n－2)＋⋯＋( a2－ a1)＋a1＝ ( n －1＋ 1) ＋ ( n － 2＋ 1) ＋⋯＋ (1 ＋1) ＋ 1n n ＋1，＝ n ＋ ( n － 1) ＋ ( n － 2) ＋⋯＋ 2＋ 1＝ 2当 n ＝1 ，也 足上式，nn n ＋ 1，∴ a ＝21211n＝n n ＋1＝ 2 n － n ＋ 1 ，an2 1－ 1＋ 1－1＋⋯＋ 1－1∴ S ＝22 3n ＋ 1 ＝n12 1－ n ＋ 1 .∵ S n <m 一切正整数 n 恒成立，∴ m ≥2，故 D.13． 5解析： 由 可得 a 5－ a 6＝ 4S 4－ 4S 5＝－ 4a 5，∴ a 6＝ 5a 5，∴ q ＝ 5.14． 4解析： ∵ x ＋ 2y ＋ 2xy ＝ 8，又2xy ≤x ＋2y2，2∴ x ＋ 2y ＋x ＋2y 2≥8，212∴ 4( x ＋2y ) ＋ x ＋ 2y －8≥0，∴ x ＋ 2y ≥4，当且 当 x ＝ 2y ＝ 2 ，等号成立．∴ x ＋ 2y 的最小4.km解析： 由 意知，∠ ACB ＝120°，∴2＝ 3 2＋ 3 2－ 2 3 × 3 cos120°＝ 92,AB a a aaa∴ AB ＝3a km.解析： 由正弦定理及(2 ＋b )(sinA － sinB ) ＝( c － b )sinC ，得 (2 ＋ b )(a －b ) ＝ (c －b ) c ，又 a ＝ 2，∴ b 2＋ c 2－a 2＝ bc . 由余弦定理得b 2＋c 2－ a 2bc1cos A ＝2bc＝2bc ＝ 2，∴ A ＝60°.又 22＝ b 2＋c 2－ 2bc cos60°＝ b 2＋c 2－ bc ≥2bc － bc ，∴ bc ≤4. 当且仅当 b ＝ c 时取等号．∴ S ＝ bc sin A ≤ ×4×＝ 3.△ ABC 11 32222117． 解： (1) 依题意，可知方程ax ＋3x － 1＝ 0 的两个实数根为 2和1，1 3 1 1∴ 2＋ 1＝－ a 且2×1＝－ a 解得 a ＝－ 2，∴ a 的值为－ 2，(2) 由 (1) 可知，不等式为－ 2x 2－ 3x ＋5>0，即 2x 2＋ 3x － 5<0，25 ∵方程 2x ＋ 3x －5＝ 0 的两根为 x 1＝ 1，x 2＝－ ，2∴不等式 ax 2－ 3x ＋ a 2＋ 1>0 的解集为 x －5<x <1 .2→ →1 18． 解： (1) 由BA · BC ＝ 2得 c · a cos B ＝ 2，又 cos B ＝ ，所以 ac ＝ 6.3由余弦定理，得 a 2＋ c 2＝ b 2＋ 2ac cos B .又 b ＝3，所以 a 2＋c 2＝ 9＋2×2＝ 13.ac ＝ 6， 解2＝ 13，得 ＝ 2， ＝3 或 a＝ 3， ＝ 2.a 2＋c acc因 a >c ，所以 a ＝ 3， c ＝ 2.21 2 2 2(2) 在△ ABC 中， sin B ＝ 1－ cos B ＝1－ 3 ＝ 3 ，c 2 2 2 4 2 由正弦定理，得 sin C ＝b sin B ＝ 3× 3 ＝ 9 .因 a ＝b >c ，所以 C 是锐角，因此cos C ＝ 1－ sin 2C ＝ 1－ 42 2 79 ＝ 9.1 72 24 223于是 cos( B － C ) ＝ cos B cos C ＋ sin B sin C ＝ 3×9＋ 3 × 9 ＝ 27.119. 解： (1) 在△ ABC 中，∵ cos A ＝ 3，2B ＋ C12121∴ sin 2 ＋ cos2 A ＝ 2[1 －cos( B ＋ C )] ＋ 2cos A － 1＝ 2(1 ＋ cos A ) ＋ 2cos A － 1＝－ 9.(2) 由余弦定理知 2＝ 2＋ 2－ 2 cos ，a bcbcA∴ 3＝ b 2＋ c 2－ 2bc ≥2bc － 2bc ＝ 4bc ，3 3 3∴ bc ≤9，当且 当 b ＝ c ＝ 3，等号成立，429∴ bc 的最大 4.20． 解： (1) 在已知式中，当32，∵ a 1>0，∴ a 1 ＝ 1，n ＝ 1 ， a 1＝ a 1 当 ≥2 ， 3 3 332n a 1＋ 2＋3＋⋯＋an ＝ n ，①aaS33 332，②a ＋ a＋ a ＋⋯＋ an －1 ＝ S123n －13＋a ) ．①－②得 a ＝ a (2 a ＋ 2a ＋⋯＋ 2an n12n － 1n∵ n >0，∴a 22 2＋⋯＋ 2 n － 1＋n，即2 n，n ＝ 2 1＋n＝ 2 n－aa aa a aS a2＝ 2(1 ＋ a 2) － a 2，解得 a 2＝－ 1 或 a 2＝ 2，∴ a 2∵ a n >0，∴ a 2＝ 2.(2) 由 (1) 知2＝ 2 － *a a ( ∈ N ) ，③nnn当 n ≥2 ， a2＝ 2S － a，④n －1n － 1 n － 122 S n － S n －1) － a n ＋a n － 1＝ 2a n － a n ＋ a n －1＝ a n ＋ a n －1.③－④得 a n － a n － 1＝ 2(∵ n ＋ n －1>0，∴ a n － n － 1＝ 1，∴数列 { n } 是等差数列，首 1，公差1，可得an＝ .a aaan21. 解： (1) 明：由已知当直 点 (2 n, 0) ，目 函数取得最大 ，故z n ＝ 2n .∴方程 x ＋ y ＝ 2n .∵ ( S n ， a n ) 在直 z n ＝ x ＋ y 上，∴ S n ＋ a n ＝ 2n . ① ∴ S n －1＋ a n －1＝ 2( n － 1) ， n ≥2. ②由①－②得， 2a n －a n － 1＝2， n ≥2. ∴ a n － 1＝2a n － 2， n ≥2.a n － 2a n － 2 a n － 211又∵a n －1－ 2＝ 2a n － 2－ 2＝2 a n － 2＝ 2， n ≥2， a － 2＝－ 1，1∴数列 { a n － 2} 是以－ 1 首 ， 公比的等比数列．(2) 由 (1) 得n－ 2＝－ 1 n － 11 n － 1，∴n＝ 2－.a2a2∵ S n ＋ a n ＝2n ，∴ S n ＝2n － a n ＝ 2n － 2＋ 1 n－1. 21 011n －1∴ T n ＝ 0＋ 2＋ 2＋ 2 ＋⋯＋2n － 2＋ 2＝ [0 ＋2＋⋯＋ (2 n － 2)] ＋1＋1＋⋯＋1 n －12221 nn 2n － 21－ 221n －1＝2＋1 ＝ n －n ＋ 2－ 2.1－ 222 ．解：由题意知 f ( n ) ＝ － 12n ＋ n n －1 ×4 －72 ＝－ 2n 2＋ －72.50n240n(1) 由 f (n )>0 ，即－ 2 2＋ 40 － 72>0，解得 2< <18. 由 ∈ N ＋ 知，该厂从第3 年起开始盈利．nn nnf n36(2) 方案①：年平均纯利润n ＝ 40 － 2 n ＋ n，∵ ＋36≥2× 36 ＝ 12，当且仅当n ＝ 6 时取等号，nnnnfn∴≤40－2×12＝ 16.n因此方案①共获利16×6＋ 48＝ 144( 万元 ) ，此时 n ＝6.方案②：f( ) ＝－ 2( － 10) 2＋ 128. 从而方案②共获利 128＋16＝ 144( 万元 ) ．比较两种方案，获利都是144nn万元，但由于第一方案只需6 年，而第②种方案需要10 年，因此，选择第①种方案更合算．纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。