高考数学第二轮复习 第24讲 排列、组合应用题导学案
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高考数学第二轮复习第24讲排列、组合应用
题导学案
一、复习目标掌握分类计数原理和分步计数原理的实质,理解并掌握排列、组合的有关问题,能用它们计算和论证一些简单问题。
二、课前热身1 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为()
A、56
B、52
C、48
D、402、如果三位数的位数字既大于百位数字也大于个位数字,则这样的三位数一共有()
A、240个
B、285个
C、231个
D、243个
3、如图, 闭合一些开关能够接通电路的不同方法共有种、
4、现有6人分乘两辆不同的出租车, 每辆车最多乘4人, 则不同的乘车方案数为 ( )
A、70
B、60
C、50
D、405、“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765),若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列,则第55个数为
三、例题探究例
1、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程,且上午安排四节课,下午安排两节课。(1)若第一节不排体育,下午第一节不排数学,一共有多少种不同的排课方法?(2)若要求数学、物理、化学不能排在一起(上午第四节与下午第一节不算连排),一共有多少种不同的排课方法?例
2、现有4 个不同的球与4个不同的盒子,把球全部放入盒内,(1)共有多少种放法?(2)恰有1 个盒子不放球,共有多少种不同的放法?(3)恰有1 个盒子内有2球,共有多少种不同的放法?(4)恰有2 个盒子不放球,共有多少种不同的放法?654321例3 某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图)。现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分要能栽种同种颜色的花,则不同的栽种方法有种?备用题
规定,其中是正整数且,这是组合数(是正整数,且)的一种推广。(1)(文)求的值;(理)求的值;(2)(文)设,当为何值时,取最小值?(理)组合数的两个性质:①②是否都能推广到()的情形?若能推广,请写出推广的形式,并给出证明;
若不能,则说明理由;(3)(文)同(2)(理)(理)已知组合数是正整数,证明当是正整数时,
四、方法点拔
1、要注重排列组合问题的常规解法的应用:如例1(1)有限制条件的问题,可以从特殊位置或从特殊元素考虑;例1(2)不相邻的问题,用插空法;例2排列组合混合问题,先选后排;
2、注意几何问题中的排列组合,并注意间接法的应用;
3、体会分类讨论思想在解题中的应用,如例3;
4、要熟练地运用排列数、组合数的计算公式来计算、证明有关问题;
5、在处理图形的染色问题时,要注重“整体思想”的应用,如例3。冲刺强化训练(24)班级_____姓名_____学号_____日期__月__日
1、五人站成一排,甲、乙均不与丙相邻的不同排法种数
是、(用数字作答)
2、6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数共有( )
(A)
144 (B)
96 (C)
72 (D)
3、如图,在一个田字形区域
A、
B、
C、D中栽种观赏植物,要求同一区域中种同一种植物、相邻两区域中种不同的植物(A与
D、B与C不为相邻)现有4种不同的植物可供选择,则不同的种植方案有 ( )
(A)24种 (B)36种
(C)
48种 (D)
84种
4、设{an}为等差数列,从{a1,a2,a3,a10}中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差数列,则这样的等差数列最多有()(A)90个 (B)120个 (C)180个 (D)200个
5、为配制某种染色剂, 需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂, 其中有机染料的添加顺序不能相邻、现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响, 总共要进行的试验次数为、(用数字作答)
6、若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=1,-9}的“同族函数”共有()
B、8个
C、9个
D、10个
7、设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴方向跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过7次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,求质点不同的运动方法种数(用数字作答)。
8、将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字填入右图的空格中,要求每行从左到右,每列从上到下都依次增大,且4已经固定,求所有不同的填入方法数。4C6C5C4C3C2C1D4D3D2D1BA
9、如图,以AB为直径的半圆周上有异于
A、B的6个点。线段AB上有异于
A、B的4个点。问:(1)以这10 个点(不包括
A、B)中的3个点为顶点可作几个三角形?其中含点的三角形有几个?(2)以图中的12个点中的4 个点为顶点可作多少个四边形?第24讲排列、组合应用题
【课前热身】
1、C
2、A
3、21
4、C
5、76542
【例题探究】
例
1、(1)第一节排数学时,共有种排法,第一节不排数学时,有种排法,故所有的排法共有种。另解:所有的排法共有种,体育排在第一节的排法有种,数学排在最后一节的排法有种,体育排在第一节且数学排在最后一节的排法有种,故满足条件的所有的排法共有种。
(2)
〖教学建议〗引导学生从不同的角度来处理问题。例
2、(1)每个球均有4种不同的放法,故所有的放法有
4444=256种,(2)恰有一个盒子不放球,也即有一个盒子放两个球,另两个盒子各放一个球的放法有种,(3)恰有一个盒子放两个球,也即有一个盒子不放球,另两个盒子各放一个球的放法有种,(4)分两类,一类是一个盒子放3个球,另一个盒子放1个球,共种放法,另一类是两个盒子均放两个球,共有种放法,故所有的不同放法共有种。例
3、先选3种颜色的花分别栽种在区域
1、2、3上,然后对区域5与区域
2、3的颜色是否相同进行讨论:(1)区域5与区域2相同,区域4 只有一种栽法,区域6有2种栽法,共有432112=48种不同的栽法;(2)区域5与区域3相同,区域6 只有一种栽法,区