《结构力学习题集》静定位移
《结构力学习题集》第8章位移法
第8章 位移法习 题一、判断题：1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
（ ）2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
（ ） 4、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
（ ）5、图示结构，当支座B 发生沉降∆时，支座B 处梁截面的转角大小为12./∆l ，方向为顺时针方向，设EI =常数。
（ ）6、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。
（ ）2θθC7、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是-θ/2 。
（ ）8、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。
（ ）q9、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。
（ ） 10、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。
（ ） 11、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。
（ ） 12、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。
2θθC二、填空题：13、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。
（1） （2） （3）（4） （5） （6）EIEIEIEI 2EI EI EIEIEA EA ab EI=EI=EI=24442第13题14、位移法可解超静定结构、静定结构，位移法典型方程体现了_______条件。
15、图示梁A 截面的角位移φA = ____________。
（杆长l，荷载作用在中点）16、图示结构，M AB = __________。
17、图示刚架，各杆线刚度i 相同，不计轴向变形，用位移法求得 M AD = ，M BA =___________。
Di i i A4518、图示结构M BA 的值为_____________,________________侧受拉。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静定结构位移计算虚力法)【圣才出品】
第5章静定结构位移计算的虚力法
5.1 复习笔记
本章重点介绍了虚力法的原理以及如何运用虚力法对不同结构在各种荷载作用下的指定位移进行求解。
遵循“化整为零、积零为整”的思想，对结构的局部位移公式进行了分项讨论，在虚力法的指导下叠加组成了结构的整体变形公式，随后将虚力法升华到了对广义单位荷载的设定以及对广义位移的求解；通过引入图乘法，结构的弯矩变形公式的求解变得更加快捷且精确；最后介绍了温度影响下结构的位移求解并归纳了线性变形体系的四个互等定理。
一、虚力法求刚体体系的位移（见表5-1-1）
表5-1-1 虚力法求刚体体系的位移
图5-1-1
二、虚力法求静定结构的位移（见表5-1-2）
表5-1-2 虚力法求静定结构的位移
表5-1-3 广义位移分类
三、两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力（见表5-1-4）
表5-1-4 两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力
四、荷载作用时静定结构的弹性位移计算（见表5-1-5）
表5-1-5 荷载作用时静定结构的弹性位移计算
五、图乘法（见表5-1-6）
表5-1-6 图乘法
图5-1-2 六、温度改变时静定结构位移计算（见表5-1-7）。
结构力学5-6静定结构在非荷载因素作用下的位移计算
N
图
⑵作单位荷载作用下的轴力图和弯矩图。 ⑶求D点竖向位移。
yD
10
2
2
20
2a 10
1 2 a a 2
1 2
a
20 0 .1 5 a
0 .1 5 a
1 2
a
2
M 图
2 5 a ( )
Kt
t0 A
F
N
பைடு நூலகம்
t
§5-6 静定结构在非荷载因素作用下的位移计算
5-6-1 由于温度变化、制造误差等引起的位移
中 性 轴 处 温 度 变 化 ： t0 h1 t 2 h 2 t 1 h
截 面 对 称 于 中 性 轴 时 ： t0
t1 t 2 2
杆 件 上 下 侧 温 度 变 化 之 差 ： t t 2 t1
F P i ii
§5-7 线性弹性体的互等定理 5-7-1 功的互等定理 5-7-2 位移互等定理
F Pi
ij
F Pj
ji
ji
ij
1
ij
1
ji
5-7-3 反力互等定理
r ji r ij
rii 0 r ji 1 rij 1 r jj 0
§5-7 线性弹性体的互等定理 5-7-1 功的互等定理 5-7-2 位移互等定理
F Pi
ij
F Pj
ji
ji
ij
5-7-3 反力互等定理 5-7-4 反力与位移互等定理
r ji r ij r ji ij
r ji 1 1 ij 0
结构力学4静定结构的位移计算习题解答
第4章 静定结构的位移计算习题解答习题 是非判定题(1) 变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。
（ ） (2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。
（ ）(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。
（ ） (4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。
（ ） (5) 关于静定结构，有变形就必然有内力。
（ ） (6) 关于静定结构，有位移就必然有变形。
（ ）(7) 习题(7)图所示体系中各杆EA 相同，那么两图中C 点的水平位移相等。
（ ） (8) M P 图，M 图如习题(8)图所示，EI =常数。
以下图乘结果是正确的：4)832(12ll ql EI ⨯⨯⨯ （ ）(9) M P 图、M 图如习题(9)图所示，以下图乘结果是正确的：033202201111)(1y A EI y A y A EI ++ （ ）(10) 习题(10)图所示结构的两个平稳状态中，有一个为温度转变，现在功的互等定理不成立。
（ ）(a)(b)习题 (7)图图(b)M图(a)M P 81qM 图(b)P M 图(a)习题 (8)图 习题 (9)图(a)P习题 (10)图【解】（1）错误。
变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系。
（2）错误。
只有一个状态是虚设的。
（3）正确。
（4）错误。
反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。
（5）错误。
譬如静定结构在温度转变作用下，有变形但没有内力。
（6）错误。
譬如静定结构在支座移动作用下，有位移但没有变形。
（7）正确。
由桁架的位移计算公式可知。
（8）错误。
由于取0y 的M 图为折线图，应分段图乘。
（9）正确。
（10）正确。
习题 填空题(1) 习题(1)图所示刚架，由于支座B 下沉∆所引发D 点的水平位移∆D H =______。
(2) 虚功原理有两种不同的应用形式，即_______原理和_______原理。
其中，用于求位移的是_______原理。
结构力学-静定结构位移计算
80
32
3m
求图示刚架C铰左右两截面的 相对转动。EI=5×104kN.m
1
m=1
5/8
5m
MP
16
16
M
4m
4m
H
=
M0 C
= 1682
=16kN
f 88
1/8
1/8
H
=
M0 C
=
1m
f8
D
C
=
2 5104
580 2
2 3
5 8
+
580 2
2 3
5 8
+
1 3
-
2532 3
（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。
X1
X1
X3
X1
X2
X3
X3
X2
X1
X2
X3
（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替， 撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。
（3）内外多余约束都要撤除。 （4）不要把原结构撤成几何
可变或几何瞬变体系
4
3
5 1
外部一次，内部六次 共七次超静定
1
2
不撤能除作支为杆1多后余体系约成束为的瞬变是杆1、2、 5
§9.2 力法的基本概念
1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方
面和变形方面与原结构完全一样。 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件——变形协调条件。
ql 2 8
5 8
l 4
2
+
l－x
典型例题-_静定结构位移计算
第5章 静定结构位移计算§5 – 1 基本概念5-1-1 虚拟单位力状态构造方法●虚拟单位力状态构造方法：（1）去掉所有荷载重画一个结构； （2）标出所求位移矢量；（3）该矢量变成单位力，即得虚拟单位力状态。
如图3-1a 刚架求C 点竖向位移CV ∆和C 截面转角C ϕ，图3-1b 和图3-1c 为求相应位移所构造的虚拟单位力状态。
5-1-2 位移计算公式虚拟单位力作用下，引起的内力和支座反力：N Q ,,,Ri F M F F实际荷载作用下，引起的内力：NP P QP ,,F M F●位移计算一般公式N Q Ri i F du Md F ds F c ∆ϕγ=++-∑∑∑∑⎰⎰⎰●荷载作用产生位移的计算公式Q N QP NP Pk F F F F M M ds ds ds EA EI GA∆=++∑∑∑⎰⎰⎰ 1、梁或刚架结构 PM M ds EI∆=∑⎰ 2、桁架结构 N NPF F ds EA∆=∑⎰图3-1虚拟单位力状态)a ()b ()c (2 结构力学典型例题解析3、混合结构N NP PF F MM ds ds EA EI∆=+∑∑⎰⎰ ●支座移动引起位移计算公式Ri i F c ∆=-∑●温度引起位移计算公式()N 0tF t dx Mdx hα∆∆α=+±∑∑⎰⎰()N 0Mtt lF A hα∆∆α=+±∑∑式中：0,,t t α∆为线膨胀系数形心温度温差，h 截面高度M A 虚拟状态弯矩图面积●有弹性支座情况的位移计算公式()P RPR 0RPR M M Fds F EI kAy F F EI k∆=+⨯±=+⨯∑∑⎰∑∑5-1-3 图乘法图乘法公式：0P()Ay MM dx EI EI±∆==∑∑⎰图乘法公式条件：●等截面直杆且EI=常数 ●求 y 0图形必须为一条直线 正负号确定：面积A 与y 0同侧取“+”号注意：求面积的图形要会求面积和形心位置。
静定结构位移计算习题(初级)答案
C
l/2
D
求θB 和ΔyD 解： 1.θB
1/2 A 1/2
M MP Fl Fl/2
C
D
A
C
D
B
1 1 l Fl 2 1 1 l 1 1 Fl 1 l 1 2 Fl 5 Fl 2 2 EI 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 48 EI
F
A
l/3
F
B
l/3
C
l/3
D
求ΔyB 和θC 解： 1.ΔyB
A
2l/9 M
D
A
Fl/3 MP
D
yD
1 1 l Fl 2 2l l Fl 3l 1 l Fl 1 2l 5Fl 4 EI 2 3 3 3 9 3 3 18 2 3 3 3 9 162 EI
A B
B
ql2/8
MP
yC
F
A
l/2
B
l/2
C
l/2
D
求ΔyB 和θD 解： 1.ΔyB
Fl/2
A
l/4 M
C
D
A
C
D
MP
yB
l 1 Fl Fl 3 1 1 l EI 2 4 2 2 32 EI
2.θD 1
A C D A
Fl/2
C
D
M
1 1 Fl 2 1 l Fl 7 Fl 2 l 1 EI 2 2 3 2 2 2 24 EI
2. θC
1 1
ql2/2
ql2/8
M
《结构力学习题集》
第一章 平面体系的几何组成分析一、判断题：1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。
2、图中链杆1和2的交点O 可视为虚铰。
O二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。
3、 4、CDBCDB5、 6、A CDBEABCDE7、 8、ABCD GE FA BCDEFGHK11、 12、1234513、 14、15、 16、17、 18、1245321、 22、123456781234523、 24、12345625、 26、27、 28、31、32、33、BA CFDE三、在下列体系中添加支承链杆，使之成为无多余约束的几何不变体系。
34、35、第二章 静定结构内力计算一、判断题：1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。
4、图(a)所示结构||M C =0。
aa(a)BCa aAϕ2a2 (b)5、图(b)所示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。
6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB 是基本部分，BC 是附属部分。
ABC(c)8、图(d)所示结构B 支座反力等于P /2()↑。
(d)9、图(e)所示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。
ＡＢ(e)10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。
11、图(f)所示桁架有9根零杆。
(f)a a a a(g)12、图(g)所示桁架有：N1=N2=N3= 0。
13、图(h)所示桁架DE杆的内力为零。
a a(h)(i)14、图(i)所示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。
15、图(j)所示桁架共有三根零杆。
(j)3m3m3m(k)16、图(k)所示结构的零杆有7根。
结构力学 静定结构的位移
FR i ci
N
无支座移动
M d F
d FQ d
虚功原理求位移的关键：
虚设相应的力系
1. C点竖向线位移
2. D点水平线位移
3.铰C左右截面的相对角位移
D
C
l
A b
l 2 l 2
B
a
B
P
C
l
A D
1.求D点的水平、竖向 位移
C
0
A
0 l
D
0
A
0 l
D 1/l
0
l
-1/l
l
CD
P EA
本章重点： 图乘法求梁和 刚架的位移
D
l
A C B
l
l
已知：每根杆的抗拉刚度均为EA， 1.求D点的水平、竖向位移 0.207 P 2.求BD杆的角位移 EA
梁和刚架在荷载下的位移计算
M MP ds EI
E
Pl
l
求：1. B点的水平位移和角位移
2. D点的水平位移
ql ql
2
q
B
C
EI=常数
D
l
A
l l
求：１.
２.
ql2
C、D两点的相对水平位移
A、D两点的相对角位移
B
C
EI
q
l
A
l
D
q ql
2
已知：EI=常数．求： 1．C点的竖向位移和
l
D
C
E
铰C左右截面的相对角位移
２．D点的水平位移和角位移
已知：
C 梁式杆的EI=常数，
静定结构位移计算习题
习题一．选择题4-1 与图示结构上的广义力相对应的广义位移为（ C ）。
A ．B 点水平位移；B ．A 点水平位移；C ．AB 杆的转角；D ．AB 杆与AC 杆的相对转角P P题4-1图题4-2图4-2 图示结构加P1F 引起位移11Δ、21Δ，再加P2F 又产生新的位移12Δ、22Δ，两个力所作的总功为（ C ）。
A ．22P21211P1)(ΔF ΔΔF W ++=；B ．22P21211P121)(ΔF ΔΔF W ++=；C ．22P212P111P12121ΔF ΔF ΔF W ++=； D ．)()(2221P21211P1ΔΔF ΔΔF W +++=4-3 变形体虚功原理适用于（ B ）。
A ．线弹性体系；B ．任何变形体；C ．静定结构；D ．杆件结构 4-4 图示结构中，位移之间的关系成立的有（ D ）。
A ．643θθθ+=，82ΔΔ=，74θθ=；B ．315θθ+=∆，86ΔΔ=，921θθθ=+C ．642θθ+=∆，85ΔΔ=，93θθ=；D ．642θθ+=Δ，68θ=Δ，973θθθ+=4-5 下面说法中正确的一项是（D ）。
A ．图乘法适用于任何直杆结构；B ．虚功互等定理适用于任何结构；C ．单位荷载法仅适用于静定结构；D ．位移互等定理仅适用于线弹性结构 二．填充题4-6 若使图示结构的A 点竖向位移为零，则应使P1F 与P2F 的比值为P2P1/F F = 16/5。
P2题4-6图题4-7图4-7 图示结构中，AB 杆的温度上升t 度，已知线膨胀系数为α，则C 点的竖向位移为 4ALT 。
4-8 上题结构中的AB 杆，由于加热而伸长了Δ，则由此产生的C 点竖向位移为 2 。
4-9 上题结构中的AB 杆，由于制作时作长了Δ，则由此产生的C 点竖向位移为 。
三．计算题4-10 试求图示桁架A 点竖向位移。
已知各杆截面相同，22m 105.1-⨯=A ，210GPa =E 。
静定结构位移计算典型例题(附详细解题过程)
静定结构的位移计算——典型例题【例1】计算如图1(a)所示梁结构中跨中C 点的竖向位移，已知EI 为常数。
【解】方法一：（积分法）（1）荷载作用的实际状态以及坐标设置如图6-8(a)，其弯矩方程为：（2）虚设单位力状态，以及坐标设置如图6-8(b)，其弯矩方程为：（3）积分法求跨中的竖向位移图1方法二：图乘法（1）荷载作用的实际状态，其弯矩图如图1(c)所示； （2）虚设单位力状态，其弯矩图如图1(d)所示； （3）图乘计算跨中竖向位移【例2】计算如图2(a)所示半圆曲梁中点C 的竖向位移，只考虑弯曲变形。
已知圆弧半径为R ，EI 为常数。
CV ∆21102211112222P qlx x l M qlx q x l l x l ⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎛⎫⎪--<≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩1021122x x l M l l x l ⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩24/20/211111113()22222232l l P CVl MM ql ds x qlxdx l qlx q x l dx EI EI EI EI ⎡⎤⎛⎫∆==⨯⨯+⨯⨯--=↓⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰4222211112111311121113()222432284223232232cPCV A y MM ds EI EI ql l ql l ql ql l l l ql l EI EI EI ω∆==⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=↓ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑⎰CV ∆图2【解】（1）实际荷载作用下，以任意半径与x 轴的顺时针夹角θ为自变量（图2a ），弯矩方程为（截面内侧受拉为正）：（2）虚设单位荷载状态如图2(b)所示，其弯矩方程为：（3）积分法求跨中的竖向位移【例3】如图3(a)所示梁的EI 为常数，在荷载F 作用下测得结点E 的竖向位移为9mm （向下），求截面B 处的角位移。
静定结构位移计算练习题(答案在后)
静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
qlll /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
ll l /32 /3/3q14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝ 常数 。
18、求图示刚架中D 点的竖向位移。
E I = 常数 。
qlll/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
23l/l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll26、求图示刚架中铰C两侧截面的相对转角。
27、求图示桁架中D点的水平位移，各杆EA 相同。
D30、求图示结构D点的竖向位移，杆AD的截面抗弯刚度为EI，杆BC的截面抗拉（压）刚度为EA。
a331、求图示结构D 点的竖向位移，杆ACD 的截面抗弯刚度为EI ，杆BC 抗拉刚度为EA 。
35、图示结构B 支座沉陷 ∆ = 0.01m ，求C 点的水平位移。
36、结构的支座A 发生了转角θ和竖向位移∆如图所示，计算D 点的竖向位移。
位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关
A l
l
l
l
3m
3m
8、用位 移 法求 解 图示 结 构时 ，独立 的
结 点角 位移和 线位移 未知数 数目分
别为：
A .3 ,3;
B. 4,3 ;
C .4 ,2;
D. 3,2。
5、图 示 结 构 ， 其 弯 矩 大 小 为 ： A. M AC =Ph/4, MBD =Ph/4 ; B. M AC =Ph/2, MBD =Ph/4 ;
5、位移法求解结构内力时如果 M P 图为 零，则自由项 R1P 一定为零。
6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位移 。
7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ，也 可 解 静 定结构 。
8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图 示角位移时引起梁中点 C 之竖直位移为 (3 / 8)l （向下）。
ql
ql
q
q
l
l
l
C
EI1
EI1
l
A DE B
l l/2 l/2 l
40、求 图示 结 构B ，C 两 截面 的 相对 角 位 移 ，各 杆 EI 为常 数 。
8 kN
B
C
8 kN. m
3m
2m
2m
3m
—— 50 ——
2i
2i
qi
i
il
l
l
12、用位移法计算图示结构并作 M 图。 各杆 EI =常数，q = 20kN/m。
q
C
D
A
B
E 6m
6m 6m
13、用位移法计算图示结构并作 M 图。 EI =常数。
14、用位移法计算图示结构并作 M 图， E = 常数。
习题课5静定结构的位移计算
静定结构的位移计算
1
一、根据欲求广义位移，试虚拟广义单位力系。 (1) 求 Δ CV + Δ DV , Δ CV − Δ DV
FP C m B D A C D 1 1 B
A
求 Δ CV + Δ DV
1 A C D
2
1 B
求 Δ CV − Δ DV
(2) 求C、D截面相对转角、相对线位移、相对水平 线位移。
ql/2
8
A
q C ql 2/8
l/2 l/2
1 B A
l/2
C l/4
ql 4 解： CK = 96 EI ΔCV
M图
MMP = ΔCV 1 + Δ CV 2 = ∫ dx − ∑ F RK CK A EI 2 2 l 1 2 5 l 1 ql 4 = ( ⋅ ⋅ ql ⋅ ⋅ ) − (− ⋅ ) EI 3 2 8 8 4 2 96 EI ql 4 5ql 4 7ql 4 = + = (↓) 384 EI 192 EI 384 EI
16
(2) 求 Δ CV 及截面B、C相对转角 Δϕ BC。
2kN/m
A
2m
C
6m
EI
B
A
ω1 C
解：
ω1 = ⋅ 2 ⋅12 = 12 y1 = ⋅1.5 = 1
1 2 1 2 3 y1 C EI B 1 A ω 2 = ⋅ 6 ⋅12 = 36 y2 = 1 y3 2 y2 y4 2 4 1 3 2m 1.5 6m ω 3 = ⋅ 2 ⋅1 = y3 = ⋅1.5 = 3 3 2 4 M 1图 2 1 3 ω 4 = ⋅ 6 ⋅ 9 = 36 y4 = ⋅1.5 = 3 2 4 1 1 4 3 3 76 Δ CV = (ω1 y1 + ω 2 y2 + ω3 y3 + ω 4 y4 ) = (12 ⋅1 + 36 ⋅1 + ⋅ + 36 ⋅ ) = (↓) EI EI EI 3 4 4 17
《结构力学习题集》4-静定位移
第四章 静定结构位移计算一、是非题1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、用图乘法可求得各种结构在荷载作用下的位移。
5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M k M p21y 1y 2**ωω7、图示桁架各杆EA 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
A8、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
aa9、图示简支梁，当P 11=，P 20=时，1点的挠度为0.01653l EI /，2点挠度为0.0773l EI /。
当P 10=，P 21=时，则1点的挠度为0.0213l EI /。
（ ）l10、图示为刚架的虚设力系，按此力系及位移计算公式即可求出杆AC 的转角。
C1P11、图示梁AB 在所示荷载作用下的M图面积为ql 33。
lAl /212、图示桁架结点C水平位移不等于零。
13、图示桁架中，结点C 与结点D 的竖向位移相等。
二、选择题1、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.M C.=1=1=12、图示结构A 截面转角（设顺时针为正）为：A.22Pa EI / ;B.-Pa EI 2/ ;C.542Pa EI /() ;D.-542Pa EI /() 。
aa3、图示刚架l a >>0 , B 点的水平位移是：A .不定，方向取决于a 的大小；B .向左；C .等于零；D .向右。
4、图示静定多跨粱，当EI 2增大时，D 点挠度：A .不定，取决于EI EI 12；B .减小；C .不变；D .增大。
3静定结构的位移计算
《静定结构的位移计算》习题一、判断题1、某梁段杆长为l ，在图乘时可以选取图示的ω与y c 。
（ ）2（ ） 3、结构位移计算的图乘法公式中，纵坐标必须从单位荷载弯矩图中取得，不能取自实际弯矩。
（ ） 4、变形体的虚功原理仅适用于线弹性体系，不适用于非线性非弹性体系。
（） 5、功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线性非弹性体系。
（ ） 6、虚功中的力状态和位移状态彼此独立无关，故这两个状态中的任一个都可以看作是虚设的。
（ ）7C 点的竖向位移相等。
（ ）8、某刚架的两个弯矩图如图示，已知EI =常数，则下列图乘结果是正确的。
（ ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=∆l ql l l l ql EI 8523232221122q2l第8题图(b)9、梁的两个弯矩图如图示，已知EI =常数，则下列图乘结果是正确的。
（ ）⎪⎫⎛⋅+⋅=∆d bc d ac EI 85323221110、导出单位荷载法的原理是虚力原理。
（ ）二、填空题1、图示结构中支座A 有一个向右的水平位移⊿A ，则C 点的竖向位移为。
2、图示结构中，支座A 有一顺时针方向的转角θA ，则B 点的水平位移为__________。
3、简支梁EI =常数，(a)图所示的ΦB =l 2/16EI ，则(b)图所示的ΔC =________。
4=Δ∑ +∑ +∑ ∑-c R第9题图(b)第9题图(a)5、图示桁架B 点的竖向位移为________。
6、图示桁架A 点的水平位移为________。
三、分析计算题1、求φF ，EI =常数。
23、计算图示刚架中D 点的竖向位移，已知EI =常数。
l第6题图4、求图示结构A 、B 点的相对线位移，已知EI =常数。
56、图示桁架中杆件GD 结点G 的竖向位移。
7、求图示伸臂梁C 点的竖向位移，已知EI =常数。
ΦA 共同作用，求C 截面的转角。
9ΦB ，已知EI =常数。
102。
11第5题图B O。
PJ-静定结构位移习题
V y 1 3a y 3a ()； H x 1 a x a ()；
1 ( )；
K
1
A
1
()
K1
A
1
()
1
A
K
1
()
EI
33
3 3
200 EI
200 2 108 104
0.01m
1cm().
例题 5-4 利用图乘法计算图示结构结点C处的水平位 移（设各杆的EA相等）。
FP B
C
FP B - FP C
C1
2FP
- FP
A
D
A
D
FNP
解：根据桁架位移公式得：
c
FN FNP l 1 1 2 EA EA
2 a FP
3.828 a FP () EA
FN
ds
1
C
0.5
30 4 3 6 1 15 4 1 6
h
2 2
1080 180
h
FN
B 0.5
例题 5-6 利用图乘法计算图示梁C点的挠度，已知
EI=2e8 kN.m2。
20 kN/m
40kN
例题 5-2 利用图乘法计算图示梁的跨中挠度和转角
以及A点的挠度和转角（忽略剪切变形的影响）。
q
解：求跨中挠度，在跨中
处虚设单位集中力。
A
C EI B
q
1
A
C
B
A
C
B
外荷载作用
虚设单位力作用
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第四章 静定结构位移计算一、是非题1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、用图乘法可求得各种结构在荷载作用下的位移。
5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
kM p21y 1y 2**ωω7、图示桁架各杆EA 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
8、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
aa9、图示简支梁，当P 11=，P 20=时，1点的挠度为0.01653l EI /，2点挠度为0.0773l EI /。
当P 10=，P 21=时，则1点的挠度为0.0213l EI /。
（ ）l10、图示为刚架的虚设力系，按此力系及位移计算公式即可求出杆AC 的转角。
C1P11、图示梁AB 在所示荷载作用下的M图面积为ql 3。
lAl /212、图示桁架结点C水平位移不等于零。
13、图示桁架中，结点C 与结点D 的竖向位移相等。
二、选择题1、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.C.=1=12、图示结构A 截面转角（设顺时针为正）为：A.22Pa EI / ;B.-Pa EI 2/ ;C.542Pa EI /() ;D.-542Pa EI /() 。
aa3、图示刚架l a >>0 , B 点的水平位移是：A .不定，方向取决于a 的大小；B .向左；C .等于零；D .向右。
4、图示静定多跨粱，当EI 2增大时，D 点挠度：A .不定，取决于EI EI 12；B .减小；C .不变；D .增大。
5、图示刚架中杆长l ，EI 相同，A 点的水平位移为:A.()2302M l EI /→;B.()M l EI 023/→;C.()2302M l EI /←;D.()023M l EI /←。
M A6、图示为结构在荷载作用下的M P 图，各杆EI =常 数，支座B 截面处的转角为： A. 16/(EI ) ( 顺 时 针 ); B. 0;C. 8/(EI ) ( 顺 时 针 );D. 18/(EI ) ( 顺 时 针 )。
12kN.m7、图示桁架各杆EA =常数，则结点K 的水平位移（→）等于： A .2( 1+2 )Pa / (EA ) ; B .( 4Pa ) / (EA ) ;C .( 2+2 )Pa / ( EA ) ;D . ( 3Pa ) / (EA ) 。
a8、图示结构的受弯杆件的抗弯刚度为EI ，链杆的抗拉（压）刚度为EA ，且A=I /( 30m 2 )， 则D 端的转角（顺时针方向）为：A. 223 /( 3EI ) ;B. 137 / ( 3EI ) ;C. 4673 / ( 3EI ) ;D. 1500 / ( EI ) 。
3m 2m9、图示桁架，由于制造误差，AE 杆过长了1cm ，BE 杆过短1cm ，结点E 的竖向位移为：A. 0;B. 0.05cm (↓);C. 0.707cm (↓);D. 1.0cm (↓) 。
A CB E2cm2cm2cm10理r r 1221=，r 12和r 21的量纲为： A.力 ； B.无量纲 ；C.力/长度 ；状 态 （1）∆1=1状 态 （2）r ∆2=1三、填充题1、图示刚架材料膨胀线系数为α，各杆为矩形截面，h l =/,20在图示温度变化情况下，B 、C 两点的竖向相对位移为________________。
lBA +-2t t 3t-3t -3t -2、欲使A 点的竖向位移与正确位置相比误差不超过0.6 cm ，杆BC 长度的最大误差λmax =_______________ , 设其它各杆保持精确长度。
1.5m 1.5m2mABDC四、计算题1、求图示结构铰A两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
qlll /22、求图示静定梁D 端的竖向位移∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a10kN/m3、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
ll l /32 /3/3q4、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m ,P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m3m3m5、求图示刚架B 端的竖向位移。
q6、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q7、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝ 常数 。
lll/28、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝ 常数 。
9、求图示刚架中D 点的竖向位移。
E I = 常数 。
ql/210、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝ 常数 。
l/3l/311、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll12、求图示结构B 点的竖向位移，EI = 常数 。
l l13、图示结构充满水后，求A、B两点的相对水平位移。
E I = 常数，垂直纸面取1 m 宽，水比重近似值取10 kN / m3。
14、求图示刚架C点的水平位移∆CH，各杆EI = 常数。
4m4m3m2kN/m15、求图示刚架B的水平位移∆BH，各杆EI = 常数。
3m4m 4mq7kN/m16、求图示结构C截面转角。
已知：q=10kN/m , P=10kN , EI = 常数。
P17、求图示刚架中铰C两侧截面的相对转角。
18、求图示桁架中D点的水平位移，各杆EA 相同。
aD19、求图示桁架A、B两点间相对线位移∆AB，EA=常数。
a一a一a一20、已知babauuuu]2/)([sindcossin2⎰=，求圆弧曲梁B点的水平位移，EI=常数。
A B R21、求图示结构D点的竖向位移，杆AD 的截面抗弯刚度为EI，杆BC的截面抗拉（压）刚度为EA。
a322、求图示结构D点的竖向位移，杆ACD 的截面抗弯刚度为EI，杆BC抗拉刚度为EA 。
23、求图示结构S杆的转角ϕS。
( EI = 常数，EA EI a=/2)。
aaa a24、刚架支座移动与转动如图，求D点的竖向位移。
a a/a//4002225、刚架支座移动如图，c1= a / 2 0 0 ，c2= a /3 0 0 ，求D点的竖向位移。
26、图示结构B支座沉陷∆= 0.01m ，求C点的水平位移。
27、结构的支座A发生了转角θ和竖向位移∆如图所示，计算D点的竖向位移。
θA Dl/l l228、图示刚架A支座下沉0.01l，又顺时针转动0.015 rad ，求D截面的角位移。
D0.015radA0.01lll29、图示桁架各杆温度均匀升高t oC ，材料线膨胀系数为α，求C 点的竖向位移。
aaa30、图示刚架杆件截面为矩形，截面厚度为h , h/l = 1/ 20 ,材料线膨胀系数为 α，求C 点的竖向位移。
CA-3-3+t+t t tl31、求图示结构B 点的水平位移。
已知温变化t 110=℃，t 220=℃ ，矩形截面高h =0.5m ，线膨胀系数a = 1 / 105。
t 1t 2t 4mB132、图示桁架由于制造误差，AE 长了1cm ，BE 短了1 cm ，求点E 的竖向位移。
A CB E2cm2cm2cm33、求图示结构A 点竖向位移∆AV 。
aa Aa K34、求图示结构C 点水平位移∆CH ，EI = 常数。
2EIl 3=635、求图示结构D 点水平位移 ∆DH 。
EI= 常数。
lEI l =33lk36、BC 弹簧抗压刚度为 k ，其它各杆EA = 常数，求A 点的竖向位移。