高考数学一轮复习-基本初等函数知识点与典型例题

高考数学一轮复习-基本初等函数知识点与典

型例题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

基本初等函数

【整体感知】：

函数

第1讲 指数函数

【基础梳理】 1.根式

（1）根式的概念

如果一个数的n 次方等于a （n ＞1且n ∈N*），那么这个数叫做a 的n 次方根.也就是，若x n =a ，则x 叫做__a 的n 次方根_,其中n ＞1且n ∈N*.__根式__, 这里n 叫做____根指数___，a 叫做__被开方数____. （2）根式的性质

①当n 为奇数时,正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的n 次方根用符号_表示. ②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数,这时，正数的正的n 次方根用符号表示, 负的n 次方根用符号___表示.正负两个n 次方根

可以合写为___n a ±_____（a ＞0）. ③()n n a =___a ___. ④当n 为奇数时， n

n a =__a __;当n 为

偶数时，||n n a a = =___(0)

(0)

a a a a ≥⎧⎨-<⎩_____.

⑤负数没有偶次方根. 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念

①正整数指数幂：n n a a a a =••

•个

（n ∈N*）；②零指数幂：a 0

=__1__（a ≠0）；

③负整数指数幂：a -p =__

1

p a

___（a ≠0，p ∈N*）； ④正分数指数幂：m n

a =___n

m a ____（a>0，m 、n ∈N*， 且n>1）； ⑤负分数指数幂：m n

a

- =

1m n

a

=

1

n

m

a

(a>0,m 、n ∈N*,且n>1).

⑥0的正分数指数幂等于__0____，0的负分数指数幂____没有意义______. （2）有理数指数幂的性质

①a r a s = a r+s (a>0,r 、s ∈Q); ②(ar)s = a rs (a>0,r 、s ∈Q); ③(ab)r = a r b r (a>0,b>0,r ∈Q). 3.指数函数的图象与性质

y =a x (a ＞0且a ≠1)

图 象

a ＞1

0＜a ＜1

定义域 R 值 域

(0,+∞)

性质

(1)过定点___(0,1)______

(2)当x>0时,__ y>1__; x<0时,__

00时,___

0

x<0时,__ y>1____

(3)在(-∞，+∞)上是_增函

数_

(3)在(-∞，+∞)上是_减函数___

【要点解读】 要点一 指数运算

【例1

】210.503

3277(1)(0.027)()(2)1)1259-+--

142

1151133

3

3

6

6

2

2

223

3

8(3)(2)(6)(3);(4)

1)4ab b

a b a b a b a b

--÷-÷+

1112

2

2

(5)(1),.a a

x a -

+=>若

【标准解析】根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留。

【误区警示】一般的进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序，否则容易发生运算的错误。

【答案】12

31259559

(1)(0.3)().2710033100

=+=+-=原式

(2)212)12) 1.=-=--=-原式

2111150326

236

(3)[2(6)(3)]44.a

b

ab a +-+-=⨯-÷-==原式

11111121121113

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

211212112113

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

1

1113

3

3

3

3(8)2(2)(42)

(4)42422().

b a b a b b a b a a b b b

b b

a a

b b

b

a a

b b

a b

b b b b b ---++=

÷

⨯=

⨯

⨯++++-=⨯⨯==原式

1

1122

2

2

22222111(5),2,4(4)(2)(2)111()4()2(),.x a a x a x x x x a a a a a

a a a a a a a -

=+=+

+∴-=-=+++-=+-=+-=-∴==由得原式

【变式训练】11

203

217(1)(0.027)()(2)1);79

-

--+-化简：