小学奥数 7-9-1 概率.教师版

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7-9-1.概率

教学目标

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象 兼有应用性和趣味性，其内容及延

伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容．

1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题．

2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．

3.理解和运用概率性质进行概率的运算．

知识要点

一、概率的古典定义

如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；

⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．

这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件 A ，它的概率定义为： P (A ) = m ， n 表示该试验中 n 所有可能出现的基本结果的总数目， m 表示事件 A 包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于 古典概率．其中的 m 和 n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．

二、对立事件

对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件

如果事件 A 和 B 为对立事件（互斥事件），那么 A 或 B 中之一发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B

发生的概率之和，为 1，即： P (A ) + P (B ) = 1．

三、相互独立事件

事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．

如果事件 A 和 B 为独立事件，那么 A 和 B 都发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率之 积，即： P (A ⋅ B ) = P (A )⋅ P (B ) ．

例题精讲

模块一、概率的意义

【例 1】 气象台预报“本市明天降雨概率是 80%”．对此信息，下列说法中正确的是________． ①本市明天将有 80%的地区降水． ②本市明天将有 80%的时间降水．

③明天肯定下雨． ④明天降水的可能性比较大．

【考点】概率的意义 【难度】1 星 【题型】填空

【关键词】希望杯，决赛

1

【解析】降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间． 80%的概率也不是指肯定

下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨．

【答案】④

【例 2】 约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去．若约翰连续 两次掷得的结果相同，则记 1 分，否则记 0 分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有 1 次硬币的

正面向上，则记 1 分，否则记 0 分．谁先记满 10 分谁就赢． 赢的可能性较大（请填汤 姆或约翰）．

【考点】概率的意义 【难度】2 星 【题型】填空

【关键词】走美杯，5 年级，决赛，第 7 题

【解析】连续扔两次硬币可能出现的情况有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四种情况。约翰

扔的话，两种情况记 1 分，两种情况记 0 分；汤姆扔的话三种情况记 1 分，一种情况记 0 分。所以 汤姆赢得的可能性大。

【答案】汤姆

【例 3】 在某个池塘中随机捕捞 100 条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞

200 尾，发现其中有 25 条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么 请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？

【考点】概率的意义 【难度】2 星 【题型】解答

【解析】 200 尾鱼中有 25 条鱼被标记过，没所以池塘中鱼被标记的概率的实验得出值为25 ÷ 200 = 0.125 ， 所以池塘中的鱼被标记的概率可以看作是 0.125 ，池塘中鱼的数量约为100 ÷ 0.125 = 800 尾．

【答案】 800

【例 4】 一个小方木块的六个面上分别写有数字 2 、 3 、 5 、 6 、 7 、 9 ，小光、小亮两人随意往桌面上扔放

这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1 分．当小亮扔时，如果朝上的一 面写的是奇数，得1 分．每人扔100 次，______得分高的可能性比较大．

【考点】概率的意义 【难度】2 星 【题型】填空

【解析】因为 2 、 3 、 5 、 6 、 7 、 9 中奇数有 4 个，偶数只有 2 个，所以木块向上一面写着奇数的可能性较 大，即小亮得分高的可能性较大．

【答案】小亮得分高的可能性较大

【例 5】 一个骰子六个面上的数字分别为 0 ，1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，现在来掷这个骰子，把每次掷出的点数依

次求和，当总点数超过12 时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是＿＿＿＿.

【考点】概率的意义 【难度】4 星 【题型】填空

【解析】掷的总点数在 8 至 12 之间时，再掷一次，总点数才有可能超过 12 （至多是 17 ）．当总点数是 8 时， 再掷一次，总点数是13 的可能性比总点数超过13 的可能性大．当总点数在 9 至12 之间时，再掷一次，

总点数是13 的可能性不比总点数是14 ，15 ， 16 ，17 的可能性小．

例如，总点数是11时，再掷一次，出现0 5 的可能性相同，所以总点数是11 16 的可能性相同，即 总数是13 的可能性不比总数点数分别是14 ， 15 ，16 的可能性小，综上所述，总点数是13 的可能性 最大．

【答案】总点数是13 的可能性最大．

【例 6】 从小红家门口的车站到学校，有1 路、 9 路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10 分中开来一辆．小

红到车站后，只要看见1 路或 9 路，马上就上车，据有人观察发现：总有 路车过去以后 3 分钟就来 9 路车，而 9 路车过去以后 7 分钟才来1 路车．小红乘坐______路车的可能性较大．

【考点】概率的意义 【难度】4 星 【题型】填空

【解析】首先某一时刻开来1 路车，从此时起，分析乘坐汽车如下表所示：

分钟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

车号 1 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 9 9 9 1 1 1 1 1