概率统计模型决策模型
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案或策略，这些是可控因素，至于选择哪个方案由
决策者决定。表4—2中右下方的数字4，6，1，5，
4，1.5，6，2，1.2称为益损值，根据这些数字的含
义不同，有时也称为效益值或风险值，由它们构成
的矩阵
4 6 1
M 5
4
1.5
6 2 1.2
•
称为决策的益损矩阵或风险矩阵，表4—2
•
中的P1，P2，P3是各状态出现的概率。
△ +5
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +4 △ + 1 .5
晴 P （ N 1） = 0 .2
△ +6
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +2 △ + 1 .2
• 投资决策
• 问题的提出 投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基
建方案，一是建大厂，二是建小厂，大厂需要投资 300万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都 是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是 0.7，销路差的可能性是0.3，若销路好，建大厂每 年收益100万元，建小厂每年收益40万元；若销路 差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万 元（详见表3—1），试问应建大厂还是建小厂？进 一步的，将投资分为前三年和后七年两期考虑，根 据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前
1. 最大可能准则 由概率论知识，一个事件的概率就是该事件在一 次试验中发生的可能性大小，概率越大，事件发生 的可能性就越大。基于这种思想，在风险决策中我 们选择一种发生概率最大的自然状态来进行决策， 而不顾及其他自然状态的决策方法，这就是最大可
能准则。这个准则的实质是将风险型决策问
题转化为确定型决策问题的一种决策方法。
显然，EA1最大，所以采取行动方案 A 1 最佳，即选择
甲地举办展销会效益最大。 值得提出的是，为了形象直观地反映决策问题未
来发展的可能性和可能结果所作的预测而采用的决 策树法就是按期望值准则进行决策的一种方案。以 例4.1来说明其决策步骤。
例4.1的决策树如图4－1所示，其中： □——表示决策点，从它引出的分枝叫方案分 枝，其数目就是方案数
状态下的效益值看作随机变量的取值，其概率为自
然状态出现的概率，则期望值准则就是将每个行动 方案的数学期望计算出来，视其决策目标的情况选
择最优行动方案。
若对例4.1按期望值准则进ห้องสมุดไป่ตู้决策，则需要 计算各行动方案的期望收益，事实上
E(A1)40.260.510.34.1 E(A2)50.240.51.50.33.45 E(A3)60.220.51.20.32.56
若对例4.1按最大可能准则进行决策，则因
为自然状态
N
出现的概率
2
p2
0.50最大，因此就
在这种自然状态下进行决策，通过比较可知，
采最取优决A策1 行。动方案获利最大。因此，采用 A 1 方案是
应该指出，如果各自然状态的概率较接近时，一 般不使用这种决策准则。
2.期望值准则（决策树法）
如果把每个行动方案看作随机变量，在每个自然
○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分 支，每条概率分支代表一种自然状态，并标
有相应状态发生的概率。
△——称为末稍节点，右边数字表示各方案在不同 自然状态下的益损值。
计算各机会节的期望值，并将结果标在节点止方， 再比较各机会节点上标值的大小，进行决策，在淘汰 方案分枝上标“＋＋”号，余下方案即为最优方案， 最优方案的期望值标在决策点的上方。本例上方标 4.1为最大，因此选定方案 ，其收益数值的期望4.1。
• 三年的销路好，则后七年销路好的概率为0.9，
• 如果前三年的销路差，则后七年的销路肯定差， • 在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？
• 图4—1 决策树 注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、
回报等）应取期望值的最大值，如果决策目标是费
用的支出或损失，则应取期望值的最小值。
（2）多级决策问题 下面以投资决策问题为例，说明决策方法。
概率统计模型决策模型
• 一、展销会选址问题：
• 某公司为扩大市场，要举办一个产品展销
• 会，会址打算选择甲、乙、丙三地，获利
• 情况除了与会址有关外，还与天气有关，
• 天气分为晴、阴、多雨三种，据天气预报，
• 估计三种天气情况可能发生概率为0.2，0.5， 0.3，其收益情况见表4—2，现要通过分析， 确定会址，使收益最大。
方案
P1 P2 … Pj … Pn
A1
a11
a12
…
a1j
…
a1n
…
………………
Ai
ai1
ai2
…
aij
…
ain
…
………………
Am
am1
am2
…
amj
…
amn
• 二、风险决策问题 当n>1，且各种自然状态出现的概率 pi(i1,2, ,n) 可通过某种途径获得时的决策问题，就是风阶决
策问题。如例4.1就是风险决策问题，对于这类问 题，我们介绍两种决策准则和相应的解决方法。
甲地 4 .1
决
策
乙地
丙地
4 .1
A1
aA 1
1111 1aa
3 A. 4A 51
A2
aA 1 11 111
aa AA1
2 .5 6
A3
aA 1
1111
晴 P （ N 1） = 0 .2
△ +4
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +6 △ +1
晴 P （ N 1） = 0 .2
• 一般地，如果决策问题的可控因素，即行动方案用Ai（i=1~m） 表示，状态用Nj（j=1~n）表示，在Nj状态下
• 采用Ai行动方案的益损值用aij表示，Nj状态下的概率用Pj （j=1~n）表示，可得到决策矩阵（或称益损矩阵）
•
的一般结构，如表4—3所
示。
表
4—3
益损值
状态 概率
N1 N2 … Nj … Nn
（a）画决策树（图4—2） （b）计算各点的益损期望值：
点2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大厂 投资）=340万元 点3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小厂投资） =150万元 由此可见，建大厂的方案是合理的。
自然状态
收益值
概率
选址方案
A1（甲地）
A2（乙地）
A3（丙地）
表 4—2
天
气
N1（晴）
P1=0.20
4
情
况
N2（阴）
P2=0.50
N3（多雨） P3=0.30
6
1
5
4
1.5
6
2
1.2
• 在决策问题中，把面临的几种自然情况称为自
• 然N3状，态这或些客是观不条可件控，因简素称，为把状A1态，或A2条，件A，3称如为N行1，动N方2，
决策者决定。表4—2中右下方的数字4，6，1，5，
4，1.5，6，2，1.2称为益损值，根据这些数字的含
义不同，有时也称为效益值或风险值，由它们构成
的矩阵
4 6 1
M 5
4
1.5
6 2 1.2
•
称为决策的益损矩阵或风险矩阵，表4—2
•
中的P1，P2，P3是各状态出现的概率。
△ +5
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +4 △ + 1 .5
晴 P （ N 1） = 0 .2
△ +6
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +2 △ + 1 .2
• 投资决策
• 问题的提出 投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基
建方案，一是建大厂，二是建小厂，大厂需要投资 300万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都 是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是 0.7，销路差的可能性是0.3，若销路好，建大厂每 年收益100万元，建小厂每年收益40万元；若销路 差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万 元（详见表3—1），试问应建大厂还是建小厂？进 一步的，将投资分为前三年和后七年两期考虑，根 据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前
1. 最大可能准则 由概率论知识，一个事件的概率就是该事件在一 次试验中发生的可能性大小，概率越大，事件发生 的可能性就越大。基于这种思想，在风险决策中我 们选择一种发生概率最大的自然状态来进行决策， 而不顾及其他自然状态的决策方法，这就是最大可
能准则。这个准则的实质是将风险型决策问
题转化为确定型决策问题的一种决策方法。
显然，EA1最大，所以采取行动方案 A 1 最佳，即选择
甲地举办展销会效益最大。 值得提出的是，为了形象直观地反映决策问题未
来发展的可能性和可能结果所作的预测而采用的决 策树法就是按期望值准则进行决策的一种方案。以 例4.1来说明其决策步骤。
例4.1的决策树如图4－1所示，其中： □——表示决策点，从它引出的分枝叫方案分 枝，其数目就是方案数
状态下的效益值看作随机变量的取值，其概率为自
然状态出现的概率，则期望值准则就是将每个行动 方案的数学期望计算出来，视其决策目标的情况选
择最优行动方案。
若对例4.1按期望值准则进ห้องสมุดไป่ตู้决策，则需要 计算各行动方案的期望收益，事实上
E(A1)40.260.510.34.1 E(A2)50.240.51.50.33.45 E(A3)60.220.51.20.32.56
若对例4.1按最大可能准则进行决策，则因
为自然状态
N
出现的概率
2
p2
0.50最大，因此就
在这种自然状态下进行决策，通过比较可知，
采最取优决A策1 行。动方案获利最大。因此，采用 A 1 方案是
应该指出，如果各自然状态的概率较接近时，一 般不使用这种决策准则。
2.期望值准则（决策树法）
如果把每个行动方案看作随机变量，在每个自然
○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分 支，每条概率分支代表一种自然状态，并标
有相应状态发生的概率。
△——称为末稍节点，右边数字表示各方案在不同 自然状态下的益损值。
计算各机会节的期望值，并将结果标在节点止方， 再比较各机会节点上标值的大小，进行决策，在淘汰 方案分枝上标“＋＋”号，余下方案即为最优方案， 最优方案的期望值标在决策点的上方。本例上方标 4.1为最大，因此选定方案 ，其收益数值的期望4.1。
• 三年的销路好，则后七年销路好的概率为0.9，
• 如果前三年的销路差，则后七年的销路肯定差， • 在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？
• 图4—1 决策树 注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、
回报等）应取期望值的最大值，如果决策目标是费
用的支出或损失，则应取期望值的最小值。
（2）多级决策问题 下面以投资决策问题为例，说明决策方法。
概率统计模型决策模型
• 一、展销会选址问题：
• 某公司为扩大市场，要举办一个产品展销
• 会，会址打算选择甲、乙、丙三地，获利
• 情况除了与会址有关外，还与天气有关，
• 天气分为晴、阴、多雨三种，据天气预报，
• 估计三种天气情况可能发生概率为0.2，0.5， 0.3，其收益情况见表4—2，现要通过分析， 确定会址，使收益最大。
方案
P1 P2 … Pj … Pn
A1
a11
a12
…
a1j
…
a1n
…
………………
Ai
ai1
ai2
…
aij
…
ain
…
………………
Am
am1
am2
…
amj
…
amn
• 二、风险决策问题 当n>1，且各种自然状态出现的概率 pi(i1,2, ,n) 可通过某种途径获得时的决策问题，就是风阶决
策问题。如例4.1就是风险决策问题，对于这类问 题，我们介绍两种决策准则和相应的解决方法。
甲地 4 .1
决
策
乙地
丙地
4 .1
A1
aA 1
1111 1aa
3 A. 4A 51
A2
aA 1 11 111
aa AA1
2 .5 6
A3
aA 1
1111
晴 P （ N 1） = 0 .2
△ +4
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +6 △ +1
晴 P （ N 1） = 0 .2
• 一般地，如果决策问题的可控因素，即行动方案用Ai（i=1~m） 表示，状态用Nj（j=1~n）表示，在Nj状态下
• 采用Ai行动方案的益损值用aij表示，Nj状态下的概率用Pj （j=1~n）表示，可得到决策矩阵（或称益损矩阵）
•
的一般结构，如表4—3所
示。
表
4—3
益损值
状态 概率
N1 N2 … Nj … Nn
（a）画决策树（图4—2） （b）计算各点的益损期望值：
点2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大厂 投资）=340万元 点3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小厂投资） =150万元 由此可见，建大厂的方案是合理的。
自然状态
收益值
概率
选址方案
A1（甲地）
A2（乙地）
A3（丙地）
表 4—2
天
气
N1（晴）
P1=0.20
4
情
况
N2（阴）
P2=0.50
N3（多雨） P3=0.30
6
1
5
4
1.5
6
2
1.2
• 在决策问题中，把面临的几种自然情况称为自
• 然N3状，态这或些客是观不条可件控，因简素称，为把状A1态，或A2条，件A，3称如为N行1，动N方2，