2020届湖北省宜昌一中、龙泉中学2017级高三6月联考理科综合试卷及答案
湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三6月联考英语试题+Word版含答案byde
“龙泉中学、宜昌一中”高三6月联考英语试题本试题卷共4页，分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.18.C. ￡9.15.答案是C。
1. What are they going to do?A. Fishing.B. Swimming.C. Climbing.2. Where does the conversation probably take place?A. In a classroom.B. In a dining-room.C. In a post office.3. What is the relationship between the two speakers?A. Teacher and student.B. Boss and employee.C. Waiter and customer.4. What did the man do in the winter vacation?A. Get together with friends.B. Go somewhere to travel.C. Stay at home.5. At what time will the taxi arrive?A. 4:30 p.m.B. 4:00 p.m.C. 3:30 p.m.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2020届湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2017级高三9月联考理科综合化学试卷及答案
2020届龙泉中学、宜昌一中2017级高三9月联考理科综合化学试卷★祝考试顺利★可能用到的相对原子质量：H-1 N-14O-16 Mg-24S-32 C1-35.5 Ti-48 Fe-56第I卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共16个小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
）1．下列有关“化学与生活”的描述中正确的是A．绚丽缤纷的烟花中加了含铁、铂、钾、钙、铜等金属化合物B．面粉生产中禁止添加的过氧化钙（CaO2）中阴、阳离子的个数之比为2:1 C．做馒头时加入少量小苏打，是为了使馒头更加松软D．铁盐可作净水剂，因此用于制造白纸的水可先加铁盐净化2．NA是阿伏伽德罗常数的值，下列相关说法正确的是A．2.24L N2和O2的混合气体中分子数为0.1NAB．2.4g镁在空气中完全燃烧生成MgO和Mg3N2，转移的电子数为0.2NAC．25℃，1L pH=13的Ba(OH)2溶液中含OH-的数目为0.2NAD．0.1mol FeCl3完全水解生成的Fe(OH)3胶体粒子数为0.1NA3.下列变化符合图示的是①水蒸气液化②H2O2分解制O2③Ba(OH)2·8H2O和NH4Cl的反应④NaHCO3受热分解⑤氢气还原氧化铜⑥碘的升华A．③④⑤ B．②⑤⑥C．①②⑤⑥ D．②③⑤4.下列关于金属及其化合物的说法中正确的是A．除去碳酸钠溶液中的碳酸氢钠可以用加热的方法除去B．由于Mg、Al比较活泼，工业上常用电解其熔融的氯化物来制备Mg、Al单质C．Li在空气中燃烧可得到氧化锂和过氧化锂两种氧化物D．铝制容器不宜用来长时间存放碱性食物、酸性食物以及咸的食物5.在下列各溶液中，一定能大量共存的离子组是A. 常温下水电离的c(H+)为1×10−12mol/L的溶液中：I−、Na+、Cl−、NO3−B. 滴加石蕊后呈蓝色的溶液中：K+、AlO- 2、Cl−、HCO－3C. 无色透明的溶液中：MnO- 4、K+、H+、SO2－4D. 弱碱性溶液中：Na+、K+、Cl−、CO2- 36.下列指定反应的离子方程式书写正确的是A．盐酸和石灰石反应： CO2- 3+ 2H+ = H2O + CO2↑B．向NaClO溶液中通入足量二氧化硫气体：ClO−+ H2O + SO2= HClO + HSO－3C．Ca(HCO3)2溶液中加入足量NaOH溶液：Ca2+ + HCO－3+ OH− = H2O + CaCO3↓D．向明矾溶液中加入Ba(OH)2溶液至Al3+刚好沉淀完全：2Al3+ + 3SO2－4 + 3Ba2+ + 6OH- = 3BaSO4↓+ 2Al(OH)3↓7.下列实验装置或操作设计正确且能达到目的的是A．用CCl4提取碘水中的碘 B．冶炼金属Mg C．除去CO2中的HCl D．蒸馏8.短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W最外层电子数是次外层的3倍，Z的原子序数是W的两倍，X是短周期元素中原子半径最大的元素，Y是。
湖北省宜昌一中、龙泉中学两校2020届高三6月联考理综生物试题 (1)
2020届湖北省二校高三6月联考理综生物试题（宜昌一中、龙泉中学）1.细胞既是生物体结构的基本单位，也是生物体代谢和遗传的基本单位。
下列事实或证据不支持该观点的是（）A. 草履虫是单细胞生物，能进行运动和分裂B. 离体的叶绿体在一定的条件下能释放氧气C. 用手抓握物体需要一系列神经细胞和肌肉细胞的协调配合D. 生物圈的碳循环与地球上所有生物细胞的生命活动都有关系【★★答案★★】B【解析】【分析】细胞是生物体结构与功能的基本单位，单细胞的生物的生命活动依赖单个细胞来完成，多细胞生物的生命活动需要多个细胞共同协调来完成。
【详解】A、草履虫是单细胞生物，其单个细胞就能进行运动和分裂，这支持细胞是生命活动的基本单位，A不符合题意；B、叶绿体不是细胞，因此离体的叶绿在适宜条件下能进行光合作用不支持细胞是生命活动的基本单位，B符合题意；C、用手抓握物体需要一系列神经细胞和肌肉细胞的协调配合，这支持细胞是生命活动的基本单位，C不符合题意；D、生物圈的碳循环与地球上所有生物细胞的生命活动与细胞呼吸密切相关，能说明细胞是生物体进行生命活动的功能单位，D不符合题意。
故选B。
2.在T2噬菌体侵染大肠杆菌并增殖的过程中，需要借助细胞器完成的是（）A. 噬菌体特异性吸附在细菌细胞上B. 噬菌体遗传物质整合到细菌DNA上C. 噬菌体DNA在细菌细胞中转录D. 噬菌体的蛋白质在细菌细胞中合成【★★答案★★】D【解析】【分析】噬菌体的结构：蛋白质外壳（C、H、O、N、S）+DNA（C、H、O、N、P）。
噬菌体为专性寄生物，噬菌体侵染细胞过程为吸附→注入→合成→E组装→释放。
其中合成过程包括DNA复制和蛋白质的合成，DNA复制过程没有细胞器的参与，蛋白质合成过程需要宿主细胞核糖体的参与。
【详解】A、噬菌体特异性吸附在细菌细胞上，此时，噬菌体还没有进入细胞内，不需要借助细胞器完成，与题意不符，A错误；B、噬菌体进入宿主细胞后，其遗传物质不会整合到细菌DNA上，B错误；C、转录过程不需要细胞器的参与，因此，噬菌体在细菌细胞中的转录不需要细胞器参与完成，C错误；D、噬菌体的蛋白质外壳是在宿主细胞——细菌的核糖体上合成的，需要借助细胞器完成，D 正确。
【解析】湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2020届高三期中联考理综化学试题
1.《厉害了，我的国》展示了中国五年来探索太空，开发深海，建设世界第一流的高铁、桥梁、码头，5G 技术联通世界等取得的举世瞩目的成就。
它们与化学有着密切联系。
下列说法正确的是A. 为打造生态文明建设，我国近年来大力发展核电、光电、风电、水电，电能属一次能源B. 大飞机C919采用大量先进复合材料、铝锂合金等，铝锂合金属于金属材料C. 我国提出网络强国战略，光缆线路总长超过三千万公里，光缆的主要成分是晶体硅D. “神舟十一号”宇宙飞船返回舱外表面使用的高温结构陶瓷的主要成分是硅酸盐【答案】B【详解】A ．电能不是一次能源，属于二次能源，故A 错误；B ．铝锂合金属于金属材料，故B 正确；C ．二氧化硅具有良好的光学特性，是制造光缆的主要原料，故C 错误；D ．新型无机非金属材料在性能上比传统无机非金属材料有了很大的提高，可适用于不同的要求。
如高温结构陶瓷、压电陶瓷、透明陶瓷、超导陶瓷等都属于新型无机非金属材料，故D 错误；故答案B 。
2.以某硫酸渣(含Fe 2O 3、SiO 2等)为原料制备铁黄(FeOOH)的一种工艺流程如下：下列说法不正确．．．的是 A. “酸溶”中加热或搅拌或适当增大硫酸浓度均可加快溶解速度B. 滤渣的主要成分是SiO 2和FeC. “沉铁”过程中生成Fe(OH)2的化学方程式为FeSO 4＋2NH 4HCO 3＝Fe(OH)2↓＋ (NH 4)2SO 4＋ 2CO 2↑。
D. “氧化”Fe(OH)2浆液时，可用氯气代替空气【答案】D【分析】 硫酸渣用硫酸酸浸时，氧化铁溶解生成硫酸铁，加入铁粉，则溶液变为硫酸亚铁溶液，过滤，滤渣为过量的铁粉和未溶解的二氧化硅，滤液中加入碳酸氢铵，发生双水解反应生成二氧化碳和氢氧化亚铁，据此解答。
【详解】A. “酸溶”中加热或搅拌或适当增大硫酸浓度均可加快溶解速度，A正确；B. 根据分析可知，滤渣的主要成分是SiO2和Fe，B正确；C. “沉铁”过程中硫酸亚铁与碳酸氢铵双水解生成Fe(OH)2的化学方程式为:FeSO4＋2NH4HCO3＝Fe(OH)2↓＋ (NH4)2SO4＋ 2CO2↑，C正确；D. “氧化”Fe(OH)2浆液时，若用氯气代替空气，导致制备的铁黄含量偏低且含有杂质，D错误；答案为D。
湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三6月联考数学(理科)试题(解析版)
2020年高考数学模拟试卷（理科）（6月份）一、选择题（共12小题）.1．已知a 是实数，z =a−i1+i是纯虚数，则z 的虚部为（ ） A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i2．已知集合A ＝{x |x 2+x ﹣2＜0}，集合B ={x|1x＜1}，则A ∩B ＝（ ） A ．∅B ．{x |x ＜1}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |﹣2＜x ＜0}3．“lnx ＞lny ”是“（13）x ＜（12）y ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波拉契数列{a n }定义如下：a 1＝a 2＝1，a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2（n ≥3，n ∈N ），随着n 的增大，a n a n+1越来越逼近黄金分割√5−12≈0.618，故此数列也称黄金分割数列，而以a n +1、a n 为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是（ ） A ．20厘米B ．19厘米C ．18厘米D ．17厘米5．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 2S 4=13，则S 3S 6等于（ ）A ．316B ．13C ．516D ．7166．函数f （x ）＝e x ﹣x 2﹣2x 的图象大致为（ ）A．B．C．D．7．已知函数f（x）＝|sin x|（x≥0），方程f（x）＝kx恰有三个根，记最大的根为θ，则(1+θ2)sin2θθ=（）A．﹣2B．12C．1D．28．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（）A．27B．37C．821D．20219．设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A，B，点A在第一象限，且|AF|﹣|BF|=32，则|AF||BF|=（）A．32B．2C．3D．410．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（）A．16πB．12πC．9πD．8π11．已知函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）＝1+lnx，f（e）=1e，当x＞0时，下列说法正确的是（）①f（x）只有一个零点；②f（x）有两个零点；③f（x）有一个极小值点；④f（x）有一个极大值点A．①③B．①④C．②③D．②④12．已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD＝45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C 两点．若CD＝7AB，则双曲线Γ的离心率为（）A．3√24B．3√34C．3√54D．3+√54二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在三角形ABC中，|AB→|＝5，AB→⋅AC→=8，则AB→⋅BC→=．14．若（3√x−1√x）n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为．15．在数列{a n}，{b n}中，a n+1＝2（a n+b n）+2√a n2+b n2，b n+1＝2（a n+b n﹣2√a n2+b n2，a1＝b1＝1，设数列{c n}满足c n=1a n+1bn，则数列{c n}的前10项和S10＝．16．四面体P﹣ABC中，PA=√2，PB＝PC＝AB＝AC＝2，BC＝2√2，动点Q在△ABC的内部（含边界），设∠PAQ ＝α，二面角P ﹣BC ﹣A 的平面角的大小为β，△APQ 和△BCQ 的面积分别为S 1和S 2，且满足S 1S 2=√3sinα4sinβ，则S 2的最大值为 ． 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，2c cos A ＝2b ﹣a ． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）如图，若点D 在边AC 上，AD ＝DB ，DE ⊥AB ，E 为垂足，且DE =√2，求BD 的长．18．如图，在矩形ABCD 中，将△ACD 沿对角线AC 折起，使点D 到达点P 的位置，且平面ABP ⊥平面ABC ． （Ⅰ）求证：AP ⊥PB ；（Ⅱ）若直线PC 与平面ABP 所成角的正弦值为34，求二面角P ﹣AC ﹣B 的余弦值．19．已知圆O ：x 2+y 2＝3，直线PA 与圆O 相切于点A ，直线PB 垂直y 轴于点B ，且|PB |＝2|PA |．（Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与x 轴不重合的直线与轨迹E 相交于P ，Q 两点，在x 轴上是否存在定点D ，使得x 轴是∠PDQ 的角平分线，若存在，求出D 点坐标，若不存在，说明理由．20．某工厂的一台某型号机器有2种工作状态：正常状态和故障状态．若机器处于故障状态，则停机检修．为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图．由统计结果可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为这1000个产品的质量指标值的平均数x，σ2近似为这1000个产品的质量指标值的方差s2（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）．若产品的质量指标值全部在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内，就认为机器处于正常状态，否则，认为机器处于故障状态．（1）下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值：294555636773788793113请判断该机器是否出现故障？（2）若机器出现故障，有2种检修方案可供选择：方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元；方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元；现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i（i＝1，2，…，7）天检修的单数，得到如图2所示柱状图，将第i天常规检修单数的频率代替概率．已知该机器正常工作一天可收益200元，故障机器检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？附：√188≈13.71，√208≈14.42，√228≈15.10． 21．已知函数f （x ）＝（x ﹣1）2﹣alnx （a ＜0）． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且关于x 的方程f （x ）＝b （b ∈R ）恰有三个实数根x 3，x 4，x 5（x 3＜x 4＜x 5），求证：2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =m +ty =√3t （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=41+sin 2θ．（Ⅰ）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 上的点P （m ，0）为曲线C 内的点，且直线l 与曲线C 交于A ，B ，且|PA |•|PB |＝2，求m 的值． [选修4-5：不等式选讲]23．若对于实数x ，y 有|1﹣2x |≤4，|3y +1|≤3． （Ⅰ）求|x +y −16|的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a ，b 满足1a +2b=M ，证明：(a +1)(b +2)≥509．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．） 1．已知a 是实数，z =a−i1+i是纯虚数，则z 的虚部为（ ） A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a ，进一步求得z 得答案．解：∵z =a−i1+i =(a−i)(1−i)(1+i)(1−i)=a−12−a+12i 是纯虚数，∴{a−12=0−a+12≠0，即a ＝1， ∴z ＝﹣i ． 则z 的虚部为﹣1． 故选：B ．2．已知集合A ＝{x |x 2+x ﹣2＜0}，集合B ={x|1x＜1}，则A ∩B ＝（ ） A ．∅B ．{x |x ＜1}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |﹣2＜x ＜0}【分析】求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 解：因为集合A ＝{x |x 2+x ﹣2＜0}＝{x |﹣2＜x ＜1}， 集合B ={x|1x ＜1}={x |x ＜0或x ＞1}，所以A ∩B ＝{x |﹣2＜x ＜0}， 故选：D ．3．“lnx ＞lny ”是“（13）x ＜（12）y ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】由lnx ＞lny ，结合对数式与指数式的性质可得（13）x ＜（12）y ，反之，举例说明不成立，再由充分必要条件的判断得答案．解：由lnx ＞lny ，得x ＞y ＞0，此时(13)x ＜(13)y ＜(12)y ，反之，由(13)x ＜(12)y 成立，可以取x ＝﹣1，y ＝﹣2，不能推出lnx ＞lny ，∴“lnx ＞lny ”是“（13）x ＜（12）y ”的充分不必要条件．故选：A ．4．斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波拉契数列{a n }定义如下：a 1＝a 2＝1，a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2（n ≥3，n ∈N ），随着n 的增大，a n a n+1越来越逼近黄金分割√5−12≈0.618，故此数列也称黄金分割数列，而以a n +1、a n 为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是（ ） A ．20厘米B ．19厘米C ．18厘米D ．17厘米【分析】因为由已知有a na n+1=√5−12≈0.618，又a n •a n +1＝200，得0.618a n +12≈200，进而解得a n +1． 解：由已知有a na n+1=√5−12≈0.618， 得：a n ≈0.618a n +1， 由a n •a n +1＝200， 得0.618a n +12≈200，即a n +12≈323.62， 由于172＝289，182＝324， 所以a n +1≈18（厘米）， 故选：C ．5．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 2S 4=13，则S 3S 6等于（ ）A ．316B ．13C ．516D ．716【分析】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 2S 4=13得到首项与公差的关系，再把S 3，S 6用含有d 的代数式表示，则答案可求． 解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由S 2S 4=13，得3（2a 1+d ）＝4a 1+6d ，即a 1=32d ．∴S 3=3a 1+3d =92d +3d =152d ，S 6=6a 1+6×5d 2=182d +302d =48d2． ∴S 3S 6=152d 482d =516．故选：C ．6．函数f （x ）＝e x ﹣x 2﹣2x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】通过图象，判断函数y ＝e x 与函数y ＝x 2+2x 的图象交点个数，进而求得函数f （x ）的零点个数，结合选项即可得解．解：作出函数y ＝e x 与函数y ＝x 2+2x 的图象如下图所示，由图象可知，函数y ＝e x 与函数y ＝x 2+2x 的图象有3个交点，则函数f （x ）＝e x ﹣x 2﹣2x 有3个零点，观察选项可知，只有选项B 符合题意． 故选：B ．7．已知函数f （x ）＝|sin x |（x ≥0），方程f （x ）＝kx 恰有三个根，记最大的根为θ，则(1+θ2)sin2θθ=（ ）A ．﹣2B ．12C ．1D ．2【分析】依题意，函数f （x ）在x ＝θ处的切线为y ＝kx ，且θ∈(π，3π2)，利用导数的几何意义可得{k =−cosθkθ=−sinθ，再化简所求式子即可得解．解：如图，要使方程f （x ）＝kx 恰有三个根，且最大的根为θ，则函数f （x ）在x ＝θ处的切线为y ＝kx ，显然θ∈(π，3π2)，而x ∈(π，3π2)，f(x)=−sinx ，f′(x)=−cosx ，∴{k =−cosθkθ=−sinθ， ∴(1+θ2)sin2θθ=(1+θ2)⋅2sinθcosθθ=(1+θ2)⋅2(−kθ)⋅(−k)θ=(1+θ2)⋅2k 2=2k 2+2（k θ）2＝2（cos 2θ+sin 2θ）＝2． 故选：D ．8．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（ ）A ．27B ．37C ．821D ．2021【分析】基本事件总数n =C 95=126，每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数：m =C 31C 21C 21C 21C 52=120，由此能求出每个宣传小组至少选派1人的概率．解：某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾． 某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学． 现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，基本事件总数n=C95=126，每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数：m=C31C21C21C21C52=120，则每个宣传小组至少选派1人的概率为P=mn=120126=2021．故选：D．9．设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A，B，点A在第一象限，且|AF|﹣|BF|=32，则|AF||BF|=（）A．32B．2C．3D．4【分析】过A，B分别作准线的垂线，再过B作AA'的垂线，由抛物线的性质及三角形相似可得对应边成比例，求出|AF|，|BF|的值，进而求出比值．解：设|BF|＝m，则由|AF|﹣|BF|=32可得|AF|=32+m，由抛物线的方程可得：F（1，0），过A，B分别作准线的垂线交于A'，B'，过B作AA'的垂线交AA'，OF分别于C，D点，则△BFD∽△BAC，所以BFAB=DFAC，即m32+2m=2−m32，解得：m=32，所以AFBF =32+3232=2，故选：B．10．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（）A．16πB．12πC．9πD．8π【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出三棱锥体的外接球的半径，进一步求出球的表面积．解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为等腰直角三角形，高为2的三棱锥体．如图所示：所以该三棱锥体的外接球的球心为O，外接球的半径为OA＝r，则：r2=(2−r)2+(√2)2，解得r2=94．故S=4π×94=9π．故选：C．11．已知函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）＝1+lnx，f（e）=1e，当x＞0时，下列说法正确的是（）①f（x）只有一个零点；②f（x）有两个零点；③f（x）有一个极小值点；④f（x）有一个极大值点A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】令g（x）＝x2f（x），则g'（x）＝1+lnx，所以g（x）＝x•lnx+C，即f(x)=xlnx+C x2，由f（e）=e+Ce2=1e，解得C＝0，所以f(x)=lnxx，求导得f′(x)=1−lnxx2，利用导数可求出函数f（x）的单调区间，进而得f（x）在x＝e处取得极大值f（e）=1e，而这也是最大值，从而可对③和④作出判断；又f（1）＝0，且当x＞e时，f（x）＞0恒成立，所以f（x）只有一个零点为x＝1，从而可对①和②作出判断．解：令g（x）＝x2f（x），则g'（x）＝x2f′（x）+2xf（x）＝1+lnx，∴g（x）＝x•lnx+C，即x2f（x）＝x•lnx+C，∴f(x)=xlnx+C x2，∵f（e）=e+Ce2=1e，∴C＝0，∴f(x)=lnxx，f′(x)=1−lnxx2，当0＜x＜e时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞e时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）在x＝e处取得极大值f（e）=1e，而这也是最大值，即③错误，④正确；又∵f（1）＝0，且当x＞e时，f（x）＞0恒成立，∴f（x）只有一个零点为x＝1，即①正确，②错误．∴正确的有①④，故选：B．12．已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD＝45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C两点．若CD＝7AB，则双曲线Γ的离心率为（）A．3√24B．3√34C．3√54D．3+√54【分析】先画出大致图象，结合双曲线的定义以及余弦定理求得a，c之间的关系即可得到结论．解：如图：连接AC，BD；设双曲线的焦距AD＝2c；实轴长为2a；则BD﹣AB＝AC﹣AD＝2a；设AB＝m，则CD＝7m，BD＝2a+m，AC＝2a+7m，依题意，∠BAD＝45°，∠ADC＝135°，在△ABD中，由余弦定理及题设可得：（2a+m）2＝m2+4c2﹣2√2mc；在△ACD中，由余弦定理及题设可得：（2a+7m）2＝49m2+4c2+14√2mc；整理得：√2（c2﹣a2）＝m（√2a+c）；√2（c2﹣a2）＝7m（√2a﹣c）；两式相结合得：√2a+c＝7（√2a﹣c）⇒6√2a＝8c；∴双曲线Γ的离心率为e=ca=3√24；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在三角形ABC中，|AB→|＝5，AB→⋅AC→=8，则AB→⋅BC→=﹣17．【分析】直接利用向量的数量积转化求解即可．解：在三角形ABC中，|AB→|＝5，AB→⋅AC→=8，可得AB→⋅(AB→+BC→)=AB→2+AB→⋅BC→=25+AB→⋅BC→=8，则AB→⋅BC→=−17．故答案为：﹣17．14．若（3√x−1√x）n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为﹣540．【分析】依据各项系数之和为2n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项．解：若(3√x√x)n的展开式中各项系数之和为2n＝64，解得n＝6，则展开式的常数项为C63(3√x)3⋅1√x)3=−540，故答案为：﹣540．15．在数列{a n}，{b n}中，a n+1＝2（a n+b n）+2√a n2+b n2，b n+1＝2（a n+b n﹣2√a n2+b n2，a1＝b1＝1，设数列{c n}满足c n=1a n+1bn，则数列{c n}的前10项和S10＝1023256．【分析】首先求出a n+b n=2×4n−1=22n−1和a n b n=1×8n−1=8n−1，进一步求出数列{c n}的通项公式，最后求出数列的和．解：数列{a n}，{b n}中，a n+1＝2（a n+b n）+2√a n2+b n2，①，b n+1＝2（a n+b n）﹣2√a n2+b n2，②所以①+②得：a n +1+b n +1＝4（a n +b n ），整理得a n+1+b n+1a n +b n=4（常数），所以数列{a n +b n }是以a 1+b 1＝2为首项，4为公比的等比数列． 所以a n +b n =2×4n−1=22n−1．①×②得：a n+1b n+1=4(a n +b n )2−4(a n 2+b n 2)=8a n b n ， 所以a n+1b n+1a n b n=8（常数），故数列{a n b n }是以a 1b 1＝1为首项，8为公比的等比数列，所以a n b n =1×8n−1=8n−1，由于数列{c n }满足c n =1a n +1b n =22n−18n−1=22﹣n ，所以S 10=2(1−1210)1−12=1023256，故答案为：1023256．16．四面体P ﹣ABC 中，PA =√2，PB ＝PC ＝AB ＝AC ＝2，BC ＝2√2，动点Q 在△ABC 的内部（含边界），设∠PAQ ＝α，二面角P ﹣BC ﹣A 的平面角的大小为β，△APQ 和△BCQ 的面积分别为S 1和S 2，且满足S 1S 2=√3sinα4sinβ，则S 2的最大值为 4﹣2√2 ． 【分析】取BC 的中点M ，由题意可得AM ＝PM ＝PA =√2，所以β＝∠PMA ＝60°，作QH ⊥BC 于M ，所以S 1S 2=12AP⋅AQ⋅sinα12BC⋅QH =√3sinα4sinβ=√3sinα4⋅√32=12sin α，而BC ＝2PA＝2√2，可得AQ ＝QH ，即Q 为三角形ABC 内的一条抛物线，当Q 在AB 或AC 上时，S 2最大，求出S 2的最大值．解：取BC 的中点M ，连接AM ，PM ，因为PB ＝PC ＝AB ＝AC 可得AM ⊥BC ，PM ⊥BC ，且PA =√2，PB ＝PC ＝AB ＝AC ＝2，BC ＝2√2，所以AM ＝PM ＝PA =√2，所以β＝∠PMA＝60°，作QH⊥BC于M，所以S1S2=12AP⋅AQ⋅sinα12BC⋅QH=√3sinα4sinβ=√3sinα4⋅√32=12sinα，而BC＝2PA＝2√2，所以可得AQ＝QH，所以Q的轨迹是△ABC内的一条抛物线，当Q在AB或AC上时，S2最大，此时AQ＝QH＝2（√2−1），S2＝4﹣2√2．故答案为：4﹣2√2三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，2c cos A＝2b﹣a．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）如图，若点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足，且DE=√2，求BD 的长．【分析】（I）由正弦定理结合和差角公式进行化简可求cos C，进而可求C；（II ）由已知结合正弦定理可求AB ，然后结合勾股定理即可求解． 解：（I ）∵2c cos A ＝2b ﹣a ．由正弦定理可得，2sin C cos A ＝2sin B ﹣sin A ，所以2sin C cos A ＝2sin （A +C ）﹣sin A ＝2sin A cos C +2sin C cos A ﹣sin A ， 因为sin A ≠0，故cos C =12，C ∈（0，π），故C =13π；（II ）设BD ＝AD ＝x ，在△ABC 中，由正弦定理可得，2sinA=AB sinC，所以AB =√62x ，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得，x 2=(√64)2+√22，解可得x ＝BD =4√55．18．如图，在矩形ABCD 中，将△ACD 沿对角线AC 折起，使点D 到达点P 的位置，且平面ABP ⊥平面ABC ． （Ⅰ）求证：AP ⊥PB ；（Ⅱ）若直线PC 与平面ABP 所成角的正弦值为34，求二面角P ﹣AC ﹣B 的余弦值．【分析】（Ⅰ）由四边形ABCD 是矩形，得AB ⊥BC ，推导出BC ⊥平面ABP ，BC ⊥AP ，从而AP ⊥PC ，进而AP ⊥平面PBC ，由此能证明AP ⊥PB ．（Ⅱ）过P 作PO ⊥AB 于点O ，则PO ⊥平面ABC ，以OB 所在直线为x 轴，过O 作y 轴平行于BC ，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P ﹣AC ﹣B 的余弦值．解：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 是矩形，得AB ⊥BC ， 根据平面ABP ⊥平面ABC ，平面ABP ∩平面ABC ＝AB ， 得BC ⊥平面ABP ，则BC ⊥AP ，又AP ⊥PC ，根据BC ∩PC ＝C ，是AP ⊥平面PBC ， ∵PB ⊂平面PBC ，∴AP ⊥PB ．（Ⅱ）解：过P 作PO ⊥AB 于点O ，∵平面ABP ⊥平面ABC ， ∴PO ⊥平面ABC ，以OB 所在直线为x 轴，过O 作y 轴平行于BC ， OP 为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，由（Ⅰ）知CB ⊥平面ABP ，∴∠CPB 是直线PC 与平面ABP 所成角，即sin ∠CPB =34，在△PBC 中，sin ∠CBP =CB CP =34， 设CB ＝3，则CP ＝4，PB =√42−32=√7，∵PO ⊥平面ABC ，∴可取平面ABC 的一个法向量m →=（0，0，1），由（Ⅰ）知，AP ⊥PB ，∴在直角三角形APB 中，PO ⊥AB ，AP ＝3，AB ＝4，PB =√7，∴AO =94，BO =74，PO =3√74，∴P （0，0，3√74），A （−94，0，0），C （74，3，0），AC →=（4，3，0），AP →=（94，0，3√74），设平面PAC 的法向量n →=（x ，y ，z ），则由{n →⋅AC →=4x +3y =0n →⋅AP →=94x +3√74z =0，取x ＝﹣3，则n ＝（﹣3，4，√7）， 则cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=97√9+16+817=916， ∵二面角P ﹣AC ﹣B 的平面角是锐角，∴二面角P ﹣AC ﹣B 的余弦值为916．19．已知圆O ：x 2+y 2＝3，直线PA 与圆O 相切于点A ，直线PB 垂直y 轴于点B ，且|PB |＝2|PA |．（Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与x 轴不重合的直线与轨迹E 相交于P ，Q 两点，在x 轴上是否存在定点D ，使得x 轴是∠PDQ 的角平分线，若存在，求出D 点坐标，若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）设P （x ，y ），则|PA |2＝x 2+y 2﹣3，|PB |2＝x 2，代入|PB |＝2|PA |即可得到点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设直线l 的方程为：x ＝my +1，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到y 1+y 2=−6m 4+3m 2，y 1⋅y 2=−94+3m 2，代入k PD +k QD ＝0，化简整理得2my 1y 2+(1−x 0)(y 1+y 2)=−18m4+3m 2−6m(1−x 0)4+3m 2=0，解得：x 0＝4，所以存在定点D （4，0），使得x 轴是∠PDQ 的角平分线．解：（Ⅰ）设P （x ，y ），则|PA |2＝|PO |2﹣3＝x 2+y 2﹣3，|PB |2＝x 2， 由|PB |＝2|PA |得：x 2＝4（x 2+y 2﹣3），化简得x 24+y 23=1(x ≠0)，∴点P 的轨迹E 的方程为：x 24+y 23=1(x ≠0)；（Ⅱ）设直线l 的方程为：x ＝my +1，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立方程{x 24+y 23=1x =my +1，整理得：（4+3m 2）y 2+6my ﹣9＝0，∴y 1+y 2=−6m 4+3m 2，y 1⋅y 2=−94+3m 2， 假设存在定点D （x 0，0），使得x 轴是∠PDQ 的角平分线，则k PD +k QD ＝0， ∴y 1x 1−x 0+y 2x 2−x 0=0，∴y 1my 1+1−x 0+y 2my 2+1−x 0=0，∴y 1(my 2+1−x 0)+y 2(my 1+1−x 0)(my 1+1−x 0)(my 2+1−x 0)=0，∴2my 1y 2+(1−x 0)(y 1+y 2)(my 1+1−x 0)(my 2+1−x 0)=0，即2my 1y 2+(1−x 0)(y 1+y 2)=−18m4+3m 2−6m(1−x 0)4+3m 2=0，解得：x 0＝4，所以存在定点D （4，0），使得x 轴是∠PDQ 的角平分线．20．某工厂的一台某型号机器有2种工作状态：正常状态和故障状态．若机器处于故障状态，则停机检修．为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图．由统计结果可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布N （μ，σ2），其中μ近似为这1000个产品的质量指标值的平均数x ，σ2近似为这1000个产品的质量指标值的方差s 2（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）．若产品的质量指标值全部在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内，就认为机器处于正常状态，否则，认为机器处于故障状态．（1）下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值：294555636773788793113请判断该机器是否出现故障？（2）若机器出现故障，有2种检修方案可供选择：方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元；方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元；现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i（i＝1，2，…，7）天检修的单数，得到如图2所示柱状图，将第i天常规检修单数的频率代替概率．已知该机器正常工作一天可收益200元，故障机器检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？附：√188≈13.71，√208≈14.42，√228≈15.10．【分析】（1）由图1可估计1000个产品的质量指标值的平均数x=70和方差s2＝188，所以μ＝70，σ=√188≈13.71，从而得到产品的质量指标值允许落在的范围为（28.87，111.13），由于抽取产品质量指标值出现了113，不在（28.87，111.13）之内，故机器处于故障状态；（2）方案一：工厂需要支付检修费和损失收益之和为700+200＝900元；方案二：设损失收益为X元，则X的可能取值为200，400，600，800，1000，1200，1400，然后由图2可得出每个X的取值所对应的概率，求出数学期望，可得工厂需要支付检修费和损失收益之和为200+732＝932元，由于900＜932，故若机器出现故障，该选择加急检修方案．解：（1）由图1可估计1000个产品的质量指标值的平均数x和方差s2分别为x=40×0.04+50×0.08+60×0.24+70×0.30+80×0.20+90×0.10+100×0.04＝70，s2＝（﹣30）2×0.04+（﹣20）2×0.08+（﹣10）2×0.24+02×0.30+102×0.20+202×0.10+302×0.04＝188，∴μ＝70，σ=√188≈13.71，∴μ﹣3σ≈28.87，μ+3σ≈111.13，∴产品的质量指标值允许落在的范围为（28.87，111.13），又抽取产品质量指标值出现了113，不在（28.87，111.13）之内，故可判断该机器处于故障状态．（2）方案一：工厂需要支付检修费和损失收益之和为700+200＝900元；方案二：设损失收益为X元，则X的可能取值为200，400，600，800，1000，1200，1400，∴X的分布列为：X200400600800100012001400 P0.070.180.250.200.150.120.03数学期望E（X）＝200×0.07+400×0.18+600×0.25+800×0.20+1000×0.15+1200×0.12+1400×0.03＝732元，故工厂需要支付检修费和损失收益之和为200+732＝932元，∵900＜932，∴当机器出现故障时，选择加急检修更为适合．21．已知函数f（x）＝（x﹣1）2﹣alnx（a＜0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且关于x 的方程f （x ）＝b （b ∈R ）恰有三个实数根x 3，x 4，x 5（x 3＜x 4＜x 5），求证：2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3．【分析】（Ⅰ）求导得f ′（x ）=2x 2−2x−a x，令f ′（x ）＝0，即2x 2﹣2x ﹣a ＝0，△＝4+8a ，分两种情况①△≤0，②△＞0，讨论f （x ）单调性．（Ⅱ）证明：由题意得−12＜a ＜0，画出草图，知0＜x 3＜x 1＜x 4＜x 2＜x 5，0＜x 1＜x 2＜1，要证：2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3，即证：2（x 2﹣x 1）＞（x 5+x 4）﹣（x 3+x 4）；只需证：{x 5+x 4＜2x 2x 3+x 4＞2x 1，先证：x 3+x 4＞2x 1．法一：即证x 4＞2x 1﹣x 3，由（1）f （x ）单调递减，只需证f （x 4）＜f （2x 1﹣x 3），即证：f （x 3）＜f （2x 1﹣x 3），令g （x ）＝f （x ）﹣f （2x 1﹣x ），0＜x ＜x 1，求导数，分析单调性，最值得g （x ）＜g （x 1）＝0，故f （x ）＜f （2x 1﹣x ），在（0，x 1）恒成立，f （x 3）＜f （2x 1﹣x 3）得证，同理可以证明：x 3+x 4＜2x 2，综上，2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3，得证．法二：由题可得{(x 3−1)2−alnx 3=b(x 4−1)2−alnx 4=b (x 5−1)2−alnx 5=b，即{(x 4−x 3)(x 4+x 3−2)=a(lnx 4−lnx 3)①(x 5−x 4)(x 5+x 4−2)=a(lnx 5−lnx 4)②，由①式得a x 4+x 3−2=x 4−x 3lnx 4−lnx 3，先证x 4−x 3lnx 4−lnx 3＜x 4+x 32，令h （t ）＝lnt −2(t−1)t+1，（t ＞1），先求导得h （t ）在（1，+∞）上单调递增，从而h （t ）＞h （1）＝0，取t =x4x 5＞1，故ax 4+x 3−2＜x 4+x 32，即x 4+x 3＞1−√2a +1=2x 1，同理可得a x 5+x 4−2=x 5−x 4lnx 5−lnx 4＜x 5+x 42，即x 5+x 4＜1+√2a +1=2x 2，综上，2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3，得证．解：（Ⅰ）由题意得f ′（x ）＝2（x ﹣1）−a x =2x 2−2x−a x，令f ′（x ）＝0，即2x 2﹣2x ﹣a ＝0，△＝4+8a ，①当a ≤−12时，△≤0，f ′（x ）≥0，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，②当−12＜a ＜0时，△＞0，2x 2﹣2x ﹣a ＝0的两根为x 1=1−√2a+12，x 2=1+√2a+12且0＜x 1=1−√2a+12＜x 2，当x ∈（0，1−√2a+12），（1+√2a+12，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 当x ∈（1−√2a+12，1+√2a+12）时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，综上，当a ≤−12时，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，当−12＜a ＜0时，当x ∈（0，1−√2a+12），（1+√2a+12，+∞）时，f （x ）单调递增， 当x ∈（1−√2a+12，1+√2a+12）时，f （x ）单调递减，（Ⅱ）证明：由题意得−12＜a ＜0，0＜x 3＜x 1＜x 4＜x 2＜x 5，0＜x 1＜x 2＜1，要证：2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3，即证：2（x 2﹣x 1）＞（x 5+x 4）﹣（x 3+x 4）；只需证：{x 5+x 4＜2x 2x 3+x 4＞2x 1先证：x 3+x 4＞2x 1． 法一：即证x 4＞2x 1﹣x 3，又由（1）知f （x ）在（x 1，x 2）上单调递减， 只需证f （x 4）＜f （2x 1﹣x 3），而f （x 4）＝f （x 3），即证：f （x 3）＜f （2x 1﹣x 3）， 令g （x ）＝f （x ）﹣f （2x 1﹣x ），0＜x ＜x 1，g ′（x ）＝f ′（x ）+f ′（2x 1﹣x ）＝2x ﹣2−ax +2（2x 1﹣x ）﹣2−a2x 1−x ，＝4（x 1﹣1）−a x −a2x 1−x=4(x 1−1)(2x 1x−x 2)−2ax 1x(2x 1−x)又2（x 1﹣1）−a x 1=0，即x 1﹣1=a2x 1，那么，g ′（x ）=2a x 1(2x 1x−x 2−x 12)x(2x 1−x)=−2a x 1(x−x 1)2x(2x 1−x)，而0＜x ＜x 1，且−12＜a ＜0， 则g ′（x ）＞0，故g （x ）在（0，x 1）单调递增，则g （x ）＜g （x 1）＝0， 故f （x ）＜f （2x 1﹣x ），在（0，x 1）恒成立， 又0＜x 3＜x 1，则f （x 3）＜f （2x 1﹣x 3）得证， 同理可以证明：x 3+x 4＜2x 2， 综上，2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3，得证．法二：由方程f （x ）＝b 恰有三个实数根x 3，x 4，x 5（x 3＜x 4＜x 5），可得{(x 3−1)2−alnx 3=b(x 4−1)2−alnx 4=b (x 5−1)2−alnx 5=b ，即{(x 4−x 3)(x 4+x 3−2)=a(lnx 4−lnx 3)①(x 5−x 4)(x 5+x 4−2)=a(lnx 5−lnx 4)②，由①式得a x 4+x 3−2=x 4−x 3lnx 4−lnx 3，先证x 4−x 3lnx 4−lnx 3＜x 4+x 32，令h （t ）＝lnt −2(t−1)t+1，（t ＞1）， h ′（t ）=(t−1)2t(t+1)2＞0，所以h （t ）在（1，+∞）上单调递增，从而h （t ）＞h （1）＝0，取t =x4x 5＞1，则有x 4−x 3lnx 4−lnx 3＜x 4+x 32，故ax 4+x 3−2＜x 4+x 32，从而（x 4+x 3）2﹣2（x 4+x 3）＜2a ，即（x 4+x 3﹣1）2＜2a +1， 即x 4+x 3＞1−√2a +1=2x 1， 同理可得ax 5+x 4−2=x 5−x 4lnx 5−lnx 4＜x 5+x 42，即x 5+x 4＜1+√2a +1=2x 2，综上，2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3，得证． 一、选择题22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =m +ty =√3t （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=41+sin 2θ．（Ⅰ）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 上的点P （m ，0）为曲线C 内的点，且直线l 与曲线C 交于A ，B ，且|PA |•|PB |＝2，求m 的值．【分析】（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程变形，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程，直接把直线参数方程中的参数消去，可得直线的普通方程； （Ⅱ）化直线的参数方程为标准形式，代入曲线C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，由根与系数的关系结合参数t 的几何意义求解m 值． 【解答】（Ⅰ）∵曲线C 的极坐标方程为ρ2=42，∴ρ2+ρ2sin 2θ＝4， 即x 2+2y 2＝4，得x 24+y 22=1．∴曲线C 的直角坐标方程为x 24+y 22=1．直线l 的参数方程为{x =m +ty =√3t （t 为参数），消去参数t ，可得直线l 的普通方程为√3x −y −√3m =0；（Ⅱ）设直线l 的参数方程为{x =m +12t′y =√32t′，代入椭圆方程，得74(t′)2+mt′+m 2−4=0．再设A ，B 对应的参数分别为t ′1，t ′2，则t′1t′2=4(m 2−4)7．又点P （m ，0）为曲线C 内的点，∴m 2＜4，即﹣2＜m ＜2．由|PA |•|PB |＝|t ′1t ′2|=4|m 2−4|7=2，解得m =±√22．[选修4-5：不等式选讲]23．若对于实数x ，y 有|1﹣2x |≤4，|3y +1|≤3． （Ⅰ）求|x +y −16|的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a ，b 满足1a+2b=M ，证明：(a +1)(b +2)≥509． 【分析】（Ⅰ）由|x +y −16|=|12(2x −1)+13(3y +1)|，利用绝对值的不等式放缩即可求得最大值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a +2b=3，得2a +b =3ab ≥2√2ab ，求解ab 的最小值，即可证明(a +1)(b +2)≥509． 【解答】（Ⅰ）解：|x +y −16|=|12(2x −1)+13(3y +1)|≤12|2x −1|+13|3y +1|≤12×4+13×3=3， 当{x =52y =23或{x =−32y =−43时等号成立， ∴|x +y −16|的最大值M 为3．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，1a+2b=3，∴2a +b =3ab ≥2√2ab ，得ab ≥89．∴(a +1)(b +2)=2a +b +ab +2=4ab +2≥4×89+2=509．。
【全国重点校】湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三6月联考英语试题 Word版含答案
“龙泉中学、宜昌一中”高三6月联考英语试题本试题卷共4页，分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.18.C. ￡9.15.答案是C。
1. What are they going to do?A. Fishing.B. Swimming.C. Climbing.2. Where does the conversation probably take place?A. In a classroom.B. In a dining-room.C. In a post office.3. What is the relationship between the two speakers?A. Teacher and student.B. Boss and employee.C. Waiter and customer.4. What did the man do in the winter vacation?A. Get together with friends.B. Go somewhere to travel.C. Stay at home.5. At what time will the taxi arrive?A. 4:30 p.m.B. 4:00 p.m.C. 3:30 p.m.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2020届湖北省宜昌一中、龙泉中学高三6月联考理科综合试题
2020届湖北省宜昌一中、龙泉中学高三6月联考理科综合试题本试卷共16页、38题（含选考题）。
满分300分，考试用时150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27第Ⅰ卷（选择题共21小题，每小题6分，共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.细胞既是生物体结构的基本单位，也是生物体代谢和遗传的基本单位。
下列事实或证据不支持该观点的是A.草履虫是单细胞生物，能进行运动和分裂B.离体的叶绿体在一定的条件下能释放氧气C.用手抓握物体需要一系列神经细胞和肌肉细胞的协调配合D.生物圈的碳循环与地球上所有生物细胞的生命活动都有关系2.在T2噬菌体侵染大肠杆菌并增殖的过程中，需要借助细胞器完成的是A.噬菌体特异性吸附在细菌细胞上B.噬菌体遗传物质整合到细菌DNA上C.噬菌体DNA在细菌细胞中转录D.噬菌体的蛋白质在细菌细胞中合成3.为研究Cu2+和Cl-对唾液淀粉酶活性的影响，某小组设计了如下操作顺序的实验方案：甲组：CuSO4溶液－缓冲液－淀粉酶溶液－淀粉溶液－保温－检测乙组：NaCl溶液－缓冲液－淀粉酶溶液－淀粉溶液－保温－检测丙组：蒸馏水－缓冲液－淀粉酶溶液－淀粉溶液－保温－检测各组试剂量均适宜，下列对该实验方案的评价，不合理的是A.缓冲液的pH应控制为最适pHB.保温的温度应控制在37℃左右C.设置的对照实验能达成实验目的D.宜选用碘液来检测淀粉的剩余量4.现有两瓶世代连续的果蝇，甲瓶中个体全为灰身，乙瓶中的个体既有灰身也有黑身。
让乙瓶中的全部灰身个体与异性黑身果蝇交配，观察子代表现型及比例。
下列说法错误的是A.若后代出现两种表现型，则甲为乙的亲本B.若后代出现两种表现型，则乙中灰身果蝇与甲基因型相同的概率为2/3C.若后代只出现一种表现型，则乙为甲的亲本，甲中灰身果蝇为杂合子D.子代是否出现两种表现型是判断显隐性性状的重要依据5. 某人长期失眠，出现了心慌、易怒、体重减轻等症状，去医院抽血检查后，部分指标化验结果异常（如下表所示）。
2020年湖北省宜昌一中、龙泉中学高考数学模拟试卷(理科)(6月份)(含答案解析)
2020年湖北省宜昌一中、龙泉中学高考数学模拟试卷（理科）（6月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知a是实数，是纯虚数，则z的虚部为A. 1B.C. iD.2.已知集合，集合，则A. B.C. D.3.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，，在数学上，斐波拉契数列定义如下：，，随着n的增大，越来越逼近黄金分割，故此数列也称黄金分割数列，而以、为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是A. 20厘米B. 19厘米C. 18厘米D. 17厘米5.设是等差数列的前n项和，若，则等于A. B. C. D.6.函数的图象大致为A. B.C. D.7.已知函数，方程恰有三个根，记最大的根为，则A. B. C. 1 D. 28.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为A. B. C. D.9.设抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A，B，点A在第一象限，且，则A. B. 2 C. 3 D. 410.某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.11.已知函数满足，，当时，下列说法正确的是只有一个零点；有两个零点；有一个极小值点；有一个极大值点A. B. C. D.12.已知梯形ABCD满足，，以A，D为焦点的双曲线经过B，C两点．若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在三角形ABC中，，，则______．14.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为______．15.在数列，中，，，设数列满足，则数列的前10项和______．16.四面体中，，，，动点Q在的内部含边界，设，二面角的平面角的大小为，和的面积分别为和，且满足，则的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．Ⅰ求角C；Ⅱ如图，若点D在边AC上，，，E为垂足，且，求BD的长．18.如图，在矩形ABCD中，将沿对角线AC折起，使点D到达点P的位置，且平面平面ABC．Ⅰ求证：；Ⅱ若直线PC与平面ABP所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．19.已知圆O：，直线PA与圆O相切于点A，直线PB垂直y轴于点B，且．Ⅰ求点P的轨迹E的方程；Ⅱ过点且与x轴不重合的直线与轨迹E相交于P，Q两点，在x轴上是否存在定点D，使得x轴是的角平分线，若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由．20.某工厂的一台某型号机器有2种工作状态：正常状态和故障状态．若机器处于故障状态，则停机检修．为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图．由统计结果可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为这1000个产品的质量指标值的平均数，近似为这1000个产品的质量指标值的方差同一组中的数据用该组区间中点值为代表若产品的质量指标值全部在之内，就认为机器处于正常状态，否则，认为机器处于故障状态．下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值：请判断该机器是否出现故障？若机器出现故障，有2种检修方案可供选择：方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元；方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元；现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第2，，天检修的单数，得到如图2所示柱状图，将第i天常规检修单数的频率代替概率．已知该机器正常工作一天可收益200元，故障机器检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？附：．21.已知函数．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ若存在两个极值点，，且关于x的方程恰有三个实数根，，，求证：．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．Ⅰ求l的普通方程和C的直角坐标方程；Ⅱ直线l上的点为曲线C内的点，且直线l与曲线C交于A，B，且，求m的值．23.若对于实数x，y有，．Ⅰ求的最大值M；Ⅱ在Ⅰ的条件下，若正实数a，b满足，证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：是纯虚数，，即，．则z的虚部为．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a，进一步求得z得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：D解析：解：因为集合，集合或，所以，故选：D．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：A解析：解：由，得，此时，反之，由成立，可以取，，不能推出，“”是“”的充分不必要条件．故选：A．由，结合对数式与指数式的性质可得，反之，举例说明不成立，再由充分必要条件的判断得答案．本题考查指数式与对数式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．4.答案：C解析：解：由已知有，得：，由，得，即，由于，，所以厘米，故选：C．因为由已知有，又，得，进而解得．本题考查递推数列的应用，属于中档题．5.答案：C解析：解：设等差数列的首项为，公差为d，由，得，即．，．．故选：C．设等差数列的首项为，公差为d，由得到首项与公差的关系，再把，用含有d的代数式表示，则答案可求．本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．6.答案：B解析：解：作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，函数与函数的图象有3个交点，则函数有3个零点，观察选项可知，只有选项B符合题意．故选：B．通过图象，判断函数与函数的图象交点个数，进而求得函数的零点个数，结合选项即可得解．本题考查函数图象的运用，考查数形结合思想，属于基础题．7.答案：D解析：解：如图，要使方程恰有三个根，且最大的根为，则函数在处的切线为，显然，而，，．故选：D．依题意，函数在处的切线为，且，利用导数的几何意义可得，再化简所求式子即可得解．本题考查函数零点与方程根的关系，考查导数几何意义的运用，同时也涉及了二倍角公式的运用，考查数形结合思想，以及化简运算能力，属于基础题．8.答案：D解析：解：某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，基本事件总数，每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数：，则每个宣传小组至少选派1人的概率为．故选：D．基本事件总数，每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数：，由此能求出每个宣传小组至少选派1人的概率．本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，是基础题．9.答案：B解析：解：设，则由可得，由抛物线的方程可得：，过A，B分别作准线的垂线交于，，过B作的垂线交，OF分别于C，D点，则∽，所以，即，解得：，所以，故选：B．过A，B分别作准线的垂线，再过B作的垂线，由抛物线的性质及三角形相似可得对应边成比例，求出，的值，进而求出比值．本题考查抛物线的性质及三角形相似的性质，属于中档题．10.答案：C解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为等腰直角三角形，高为2的三棱锥体．如图所示：所以该三棱锥体的外接球的球心为O，外接球的半径为，则：，解得．故．故选：C．首先把三视图转换为几何体，进一步求出三棱锥体的外接球的半径，进一步求出球的表面积．本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的外接球的半径的求法和应用，球的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11.答案：B解析：解：令，则，，即，，，，，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，在处取得极大值，而这也是最大值，即错误，正确；又，且当时，恒成立，只有一个零点为，即正确，错误．正确的有，故选：B．令，则，所以，即，由，解得，所以，求导得，利用导数可求出函数的单调区间，进而得在处取得极大值，而这也是最大值，从而可对和作出判断；又，且当时，恒成立，所以只有一个零点为，从而可对和作出判断．本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和零点问题，还需要构造新函数、求积分，有一定的综合性，考查学生的转化能力和运算能力，属于中档题．12.答案：A解析：解：如图：连接AC，BD；设双曲线的焦距；实轴长为2a；则；设，则，，，依题意，，，在中，由余弦定理及题设可得：；在中，由余弦定理及题设可得：；整理得：；；两式相结合得：；双曲线的离心率为；故选：A．先画出大致图象，结合双曲线的定义以及余弦定理求得a，c之间的关系即可得到结论．本题主要考查余弦定理得运用以及双曲线离心率的求解，属于中档题目．13.答案：解析：解：在三角形ABC中，，，可得，则．故答案为：．直接利用向量的数量积转化求解即可．本题考查平面向量的数量积的运算法则的应用，是基本知识的考查，基础题．14.答案：解析：解：若的展开式中各项系数之和为，解得，则展开式的常数项为，故答案为：．依据各项系数之和为，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项．本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．15.答案：解析：解：数列，中，，，，所以得：，整理得常数，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列．所以．得：，所以常数，故数列是以为首项，8为公比的等比数列，所以，由于数列满足，所以，故答案为：．首先求出和，进一步求出数列的通项公式，最后求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．16.答案：解析：解：取BC的中点M，连接AM，PM，因为可得，，且，，，所以，所以，作于M，所以，而，所以可得，所以Q的轨迹是内的一条抛物线，当Q在AB或AC上时，最大，此时，．故答案为：取BC的中点M，由题意可得，所以，作于M，所以，而，可得，即Q为三角形ABC内的一条抛物线，当Q在AB或AC上时，最大，求出的最大值．本题考查轨迹方程及面积之比的表达式，属于中档题．17.答案：解：．由正弦定理可得，，所以，因为，故，，故C；设，在中，由正弦定理可得，，所以，在中，由勾股定理可得，，解可得．解析：由正弦定理结合和差角公式进行化简可求cos C，进而可求C；由已知结合正弦定理可求AB，然后结合勾股定理即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及和差角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题．18.答案：解：Ⅰ证明：由四边形ABCD是矩形，得，根据平面平面ABC，平面平面，得平面ABP，则，又，根据，是平面PBC，平面PBC，．Ⅱ解：过P作于点O，平面平面ABC，平面ABC，以OB所在直线为x轴，过O作y轴平行于BC，OP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，由Ⅰ知平面ABP，是直线PC与平面ABP所成角，即，在中，，设，则，，平面ABC，可取平面ABC的一个法向量0，，由Ⅰ知，，在直角三角形APB中，，，，，，，，0，，0，，3，，3，，，设平面PAC的法向量y，，则由，取，则4，，则，二面角的平面角是锐角，二面角的余弦值为．解析：Ⅰ由四边形ABCD是矩形，得，推导出平面ABP，，从而，进而平面PBC，由此能证明．Ⅱ过P作于点O，则平面ABC，以OB所在直线为x轴，过O作y轴平行于BC，OP 为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间思维能力，是中档题．19.答案：解：Ⅰ设，则，，由得：，化简得，点P的轨迹E的方程为：；Ⅱ设直线l的方程为：，，，联立方程，整理得：，，，假设存在定点，使得x轴是的角平分线，则，，，，，即，解得：，所以存在定点，使得x轴是的角平分线．解析：Ⅰ设，则，，代入即可得到点P的轨迹E的方程；Ⅱ设直线l的方程为：，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到，，代入，化简整理得，解得：，所以存在定点，使得x轴是的角平分线．本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题．20.答案：解：由图1可估计1000个产品的质量指标值的平均数和方差分别为，，，，，，产品的质量指标值允许落在的范围为，又抽取产品质量指标值出现了113，不在之内，故可判断该机器处于故障状态．方案一：工厂需要支付检修费和损失收益之和为元；方案二：设损失收益为X元，则X的可能取值为200，400，600，800，1000，1200，1400，的分布列为：X 200 400 600 800 1000 1200 1400P数学期望元，故工厂需要支付检修费和损失收益之和为元，，当机器出现故障时，选择加急检修更为适合．解析：由图1可估计1000个产品的质量指标值的平均数和方差，所以，，从而得到产品的质量指标值允许落在的范围为，由于抽取产品质量指标值出现了113，不在之内，故机器处于故障状态；方案一：工厂需要支付检修费和损失收益之和为元；方案二：设损失收益为X 元，则X的可能取值为200，400，600，800，1000，1200，1400，然后由图2可得出每个X的取值所对应的概率，求出数学期望，可得工厂需要支付检修费和损失收益之和为元，由于，故若机器出现故障，该选择加急检修方案．本题考查频率分布直方图中的数字特征、离散型随机变量的分布列和数学期望，及期望的实际应用，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．21.答案：解：Ⅰ由题意得，令，即，，当时，，，函数在上单调递增，当时，，的两根为，且，当，时，，单调递增，当时，，单调递减，综上，当时，函数在上单调递增，当时，当，时，单调递增，当时，单调递减，Ⅱ证明：由题意得，，，要证：，即证：；只需证：先证：．法一：即证，又由知在上单调递减，只需证，而，即证：，令，，，又，即，那么，，而，且，则，故在单调递增，则，故，在恒成立，又，则得证，同理可以证明：，综上，，得证．法二：由方程恰有三个实数根，，，可得，即，由式得，先证，令，，，所以在上单调递增，从而，取，则有，故，从而，即，即，同理可得，即，综上，，得证．解析：Ⅰ求导得，令，即，，分两种情况，，讨论单调性．Ⅱ证明：由题意得，画出草图，知，，要证：，即证：；只需证：，先证：．法一：即证，由单调递减，只需证，即证：，令，，求导数，分析单调性，最值得，故，在恒成立，得证，同理可以证明：，综上，，得证．法二：由题可得，即，由式得，先证，令，，先求导得在上单调递增，从而，取，故，即，同理可得，即，综上，，得证．本题考查导数的综合应用，属于中档题．22.答案：Ⅰ曲线C的极坐标方程为，，即，得．曲线C的直角坐标方程为．直线l的参数方程为为参数，消去参数t，可得直线l的普通方程为；Ⅱ设直线l的参数方程为，代入椭圆方程，得．再设A，B对应的参数分别为，，则．又点为曲线C内的点，，即．由，解得．解析：Ⅰ把曲线C的极坐标方程变形，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，直接把直线参数方程中的参数消去，可得直线的普通方程；Ⅱ化直线的参数方程为标准形式，代入曲线C的直角坐标方程，得到关于t的一元二次方程，由根与系数的关系结合参数t的几何意义求解m值．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.答案：Ⅰ解：，当或时等号成立，的最大值M为3．Ⅱ证明：由Ⅰ知，，，得．．解析：Ⅰ由，利用绝对值的不等式放缩即可求得最大值；Ⅱ由Ⅰ知，，得，求解ab的最小值，即可证明．本题考查绝对值不等式的性质以及基本不等式在证明中的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．。
湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三下学期6月联考数学(理)试题 Word版含解析
2020年高考数学模拟试卷（理科）（6月份）一、选择题（共12小题）. 1.已知a 是实数，1a iz i-=+是纯虚数，则z 的虚部为（ ） A. 1 B. 1-C. iD. i -【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简，且结合纯虚数定义求得a ，进而得z 的虚部. 【详解】由复数的除法运算化简可得()()()()11111122a i i a i a a z i i i i ----+===-++-， 由纯虚数的定义可知满足102102a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪-≠⎪⎩，解得1a =， 所以z i =-， z 的虚部为1-，故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数的定义简单应用，属于基础题.2.已知集合{}220A x x x =+-<，集合11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A. ∅B. {}1x x <C. {}01x x << D. {}20x x -<<【答案】D 【解析】 【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A ，B ，再用交集的定义求解. 【详解】{}21A x x =-<<，{0B x x =<或}1x >， 所以{}20A B x x ⋂=-<<，故选：D .【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3.“ln ln x y >”是“1132xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C . 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数，指数函数和幂函数的单调性，根据逻辑条件的定义判断.【详解】由ln ln x y >，得0x y >>，此时111332x y y⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 反之1132xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立时，可以取1x =-，2y =-，不能推出ln ln x y >.故选：A .【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波拉契数列{a n }定义如下：a 1＝a 2＝1，a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2（n ≥3，n ∈N ），随着n 的增大，1nn a a +越来越≈0.618，故此数列也称黄金分割数列，而以a n +1、a n 为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是（ ） A. 20厘米 B. 19厘米C. 18厘米D. 17厘米【答案】C 【解析】 【分析】因为由已知有112n n a a +=≈0.618，又1200n n a a +⋅＝，得0.61821n a +≈200，进而解得1n a +.【详解】解：由已知有112n n a a +=≈0.618， 得：10.618n n a a +≈， 由1200n n a a +⋅＝， 得0.61821n a +≈200，即21323.62n a +≈，由于172＝289，182＝324， 所以a n +1≈18（厘米）， 故选：C.【点睛】本题考查了数学文化及数列新定义的应用，属于基础题.5.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若2413S S =，则36S S 等于（ ）A.316B.13C.516D.716【答案】C 【解析】 【分析】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由2413S S =得到首项与公差的关系，再把S 3，S 6用含有d 的代数式表示，则答案可求.【详解】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由2413S S =，得3（2a 1+d ）＝4a 1+6d ，即132a d =. ∴3191533322S a d d d d =+=+=， 616518304862222d dS a d d ⨯=+=+=.∴36155248162dS S d==. 故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列前n 项和公式的性质应用，考查了运算求解的能力，属于中档题.6.函数()2e 2xf x x x =--的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】求导分析导函数的单调性与零点可得原函数存在两个极值点,再代入1x =求值判断即可.【详解】解法一：因为()e 22x f x x '=--，设2()(),()e xg x f x g x =''=-，令()e 20xg x '=-=,得ln 2x =,当ln 2x ＜时()0g x '＜,()g x 为减函数，即()f x '为减函数； 当ln 2x ＞时,()0g x '＞，()g x 为增函数，即()f x '为增函数, 而()ln 222ln 222ln 20f '=--=-＜,所以原函数存在两个极值点,故淘汰选项C 和D.将1x =代入原函数,求得()1e 120f =--＜,淘汰选项A. 解法二：()1e 210f =--＜,淘汰选项A,D ；当x →-∞时,()e xf x =-()2x x +→-∞,淘汰选项C.故选：B.【点睛】本小题考查函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想,考查直观想象、数学运算等核心素养,属于中档题.7.已知函数()()sin 0f x x x =≥，方程()f x kx =恰有三个根，记最大的根为θ，则()21sin 2θθθ+=（ ）A. 2-B.12C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】依题意，函数()y f x =在x θ=处的切线为y kx =，且3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用导数的几何意义可得cos sin k k θθθ=-⎧⎨=-⎩，再化简所求式子即可得解.【详解】如图，要使方程()f x kx =恰有三个根，且最大的根为θ，则函数()y f x =在x θ=处的切线为y kx =，显然3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin f x x =-，()cos f x x =-'，cos sin k k θθθ=-⎧∴⎨=-⎩，可得tan θθ=，()()()()()()22222221sin 212sin cos 12sin cos 21tan sin cos tan 1θθθθθθθθθθθθθθθθθ++⋅+⋅+⋅∴===⋅+⋅+()()222121θθθθ+⋅==⋅+. 故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究方程的根，解答的关键就是利用tan θθ=化简计算，考查计算能力，属于中等题.8.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学.现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（ ） A. 27B.37C.821D.1021【答案】D 【解析】 【分析】利用组合计数原理计算出基本事件的总数以及事件“从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】某市将垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾. 某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学.现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，基本事件总数59126n C ==，每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数为()()3221112132332260m C C C C C C =+=，则每个宣传小组至少选派1人的概率为601012621m P n ===. 故选：D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，涉及组合计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.9.设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B ，点A 在第一象限，且|AF |﹣|BF |32=，则AF BF =（ ） A.32B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】过A，B分别作准线的垂线，再过B作AA'的垂线，由抛物线的性质及三角形相似可得对应边成比例，求出|AF|，|BF|的值，进而求出比值.【详解】解：设|BF|＝m，则由|AF|﹣|BF|32=可得|AF|32=+m，由抛物线的方程可得：F（1，0），过A，B分别作准线的垂线交于A'，B'，过B作AA'的垂线交AA'，OF分别于C，D点，则△BFD∽△BAC，所以BF DFAB AC=，即233222m mm-=+，解得：m32=，所以332232AFBF+==2，故选：B.【点睛】本题考查了抛物线的定义、抛物线的标准方程，考查了基本运算能力，属于基础题.10.某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（）．A. 8πB. 9πC. 12πD. 16π【答案】B 【解析】 【分析】首项根据几何体的三视图换元得到几何体，进一步求出三棱锥的外接球的半径，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】根据几何体的三视图可得：该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2SD =的三棱锥， 如图所示：设该三棱锥的外接球的球心为O ，则外接球的半径为OA r =， 则222OA OD AD =+，即222(2)(2)r r =-+，解得32r =， 所以外接球的表面积为22344()92S r πππ==⨯=. 故选：B.【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的转换，以及几何体的外接球的半径的求法和表面积的计算，着重考查运算能力，以及空间想象能力，属于中档试题.11.已知函数f （x ）满足2()2()1ln x f x xf x x '+=+，1()f e e=，当x ＞0时，下列说法正确的是（ ）①()f x 只有一个零点； ②()f x 有两个零点； ③()f x 有一个极小值点； ④()f x 有一个极大值点 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④【答案】B 【解析】 【分析】令2()()g x x f x =，则'()1+ln g x x =，所以()ln +g x x x C =⋅，即()2xlnx Cf x x+=，由21()e C f e e e +==，解得0C =，所以()lnx f x x=，求导得()'21x lnx f x -=，利用导数可求出函数()f x 的单调区间，进而得()f x 在x e =处取得极大值1()f e e=，而这也是最大值，从而可对③和④作出判断；又(1)0f =，且当>x e 时，()0f x >恒成立，所以()f x 只有一个零点为1x =，从而可对①和②作出判断.【详解】令2()()g x x f x =，则'2()()2()1+ln g x x f x x x x '=+=，()ln +g x x x C =⋅，即2()ln x f x x x C =⋅+，∴()2xlnx Cf x x +=， ∵()f e 21e C e e +==，∴0C =，∴()lnx f x x=，()'21x lnx f x -=， 当0x e <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当x e >时，()0f x '<，()f x 单调递减，()f x ∴在x e =处取得极大值1()f e e=，而这也是最大值，即③错误，④正确；又0()1f =，且当 x e >时，()0f x >恒成立，()f x ∴只有一个零点为1x =，即①正确，②错误.∴正确的有①④， 故选：B .【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，属于难度题．12.已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD＝45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C两点.若CD＝7AB，则双曲线Γ的离心率为（）A. 324B.334C. 35D.35+【答案】A【解析】【分析】先画出大致图象，结合双曲线的定义以及余弦定理求得a，c之间的关系即可得到结论. 【详解】如图：连接AC，BD，设双曲线的焦距AD＝2c，实轴长为2a，则BD﹣AB＝AC﹣CD＝2a，设AB＝m，则CD＝7m，BD＝2a+m，AC＝2a+7m，∠BAD＝45°，∠ADC＝135°，在△ABD中，由余弦定理及题设可得：（2a+m）2＝m2+4c2﹣2mc，在△ACD中，由余弦定理及题设可得：（2a+7m）2＝49m2+4c22mc，2c2﹣a2）＝m2a+c）2（c2﹣a2）＝7m2a﹣c），2a+c＝72a﹣c），故2a＝8c，∴双曲线Γ的离心率为e32ca==.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，画出图像是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在三角形ABC中，|AB|＝5，AB AC⋅=8，则AB BC⋅=_____.【答案】﹣17. 【解析】 【分析】直接利用向量的数量积转化求解即可.【详解】在三角形ABC 中，因为|AB |＝5，AB AC ⋅=8， 所以()2AB AB BC AB AB BC ⋅+=+⋅=25AB BC +⋅=8， 所以AB BC ⋅=-17. 故答案为：﹣17.【点睛】本题主要考查平面整理的数量积运算以及向量的加法运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 14.若(3)nx x-的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ． 【答案】- 540 【解析】 【详解】若的展开式中各项系数之和为，解得，则展开式的常数项为，故答案为.15.在数列{}n a ，{}n b 中， ()22122n n n n n a a b a b +++=+，()22122n n n n n b a b a b +++=-，111a b ==，设数列{}n c 满足11n n nc a b =+，则数列{}n c 的前10项和10S =_____. 【答案】1023256. 【解析】 【分析】首先根据递推公式求出n n a b +和n n a b ，代入11n n nc a b =+中求出数列{}n c 的通项公式，最后由等比数列求和公式即可求出数列的前10项和.【详解】数列{}n a ，{}n b 中，()12n n n a a b ++=+()12n n n b a b ++=-，②所以①+②得：()114n n n n a b a b ++=++，整理得114n n n na b a b +++=+（常数），所以数列{}n n a b +是以112a b +=为首项，4为公比的等比数列.所以121242n n n n a b --+=⨯=.①×②得：222114()4()8n n n n n n n n a b a b a b a b ++=+-+=，所以118n n n na b a b ++=（常数）， 故数列{}n n a b 是以111a b =为首项，8为公比的等比数列，所以11188n n n n a b --=⨯=，由于数列{}n c 满足212111228n n n n n n n n n n a b c a b a b ---=+===+， 所以101012110232125612S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-， 故答案为：1023256. 【点睛】本题考查了由递推公式求通项公式的应用，由递推公式证明数列为等比数列，等比数列前n 项和公式的应用，属于中档题. 16.四面体P ﹣ABC 中，PA =PB ＝PC ＝AB ＝AC ＝2，BC ＝，动点Q 在△ABC 的内部（含边界），设∠PAQ ＝α，二面角P ﹣BC ﹣A 的平面角的大小为β，△APQ 和△BCQ 的面积分别为S 1和S 2，且满足124S S sin αβ=，则S 2的最大值为_____. 【答案】4﹣. 【解析】 【分析】取BC 的中点M ，由题意可得AM ＝PM ＝PA 2=，则β＝∠PMA ＝60°，作QH ⊥BC于H ，则1213312142342AP AQ sin S sin sin S sin BC QH αααβ⋅⋅====⋅⋅sinα，再由BC ＝2PA ＝22，可得AQ ＝QH ，即Q 为三角形ABC 内的一条抛物线，当Q 在AB 或AC 上时，S 2最大，求出S 2的最大值. 【详解】如图所示：取BC 的中点M ，连接AM ，PM ， 因为PB ＝PC ＝AB ＝AC ，AM ⊥BC ，PM ⊥BC ，且PA 2=PB ＝PC ＝AB ＝AC ＝2，BC ＝2，所以AM ＝PM ＝PA 2=所以β＝∠PMA ＝60°， 作QH ⊥BC 于H ，所以1213312142342AP AQ sin S sin sin S sin BC QH ααβ⋅⋅====⋅⋅sinα， 所以12⋅=⋅AP AQ BC QH 而BC ＝2PA ＝2， 所以AQ ＝QH ，所以Q 的轨迹是△ABC 内的一条抛物线， 当Q 在AB 或AC 上时，S 2最大，不妨设在AB 上，此时()cos 45AB AQ QH -=，即()222AQAQ -⋅=， 解得AQ ＝QH ＝2（2-1）， 所以S 2＝4﹣22. 故答案为：4﹣22【点睛】本题主要考查二面角的求法以及面积比与相似比的应用，抛物线的定义，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于难题.三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,2cos 2a c A b a ==-.（1）求C ；（2）如图，若点D 在边AC 上，,AD DB DE AB =⊥,E 为垂足，且2DE =，求BD 的长.【答案】（1）3π；（2）55. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将方程中2cos 2c A b a =-的边化成角，再利用诱导公式，可求得cos C 的值，即可得答案；（2）在BCD 中，由正弦定理得sin sin BD BCC BDC =∠，22sin sin 23A A =，求出sin A 的值，即可得答案；【详解】（1）2cos 2c A b a =-，∴由正弦定理得2sin cos 2sin sin C A B A =-，2sin cos 2sin()sin C A A C A ∴=+-，2sin cos 2sin cos 2cos sin sin C A A C A C A =+-∴， 2sin cos sin A C A ∴=.(0,),sin 0A A π∈∴≠.1cos 2C ∴=. (0,),3C C ππ∈∴=.（2）,sin DE AB DE AD A⊥=∴=， sin BD AD A∴==. ,2A ABD BDC A ABD A ∴∠=∠∴∠=∠+∠=∠.在BCD 中，由正弦定理得sin sin BD BCC BDC=∠，2sin 22A =，整理得cos A =sin 45A BD AD ∴=∴==. 【点睛】本题考查诱导公式、正余弦定理解三角形，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意边角关系的互相转化.18.如图，在矩形ABCD 中，将ACD 沿对角线AC 折起，使点D 到达点P 的位置，且平面ABP ⊥平面ABC .（1）求证：AP PB ⊥；（2）若直线PC 与平面ABP 所成角的正弦值为34，求二面角P AC B --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）916. 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD 是矩形，得AB BC ⊥，推导出BC ⊥平面ABP ，可得出BC AP ⊥，再由AP PC ⊥，可得出AP ⊥平面PBC ，由此能证明AP PB ⊥；（2）过P 作PO AB ⊥于点O ，则PO ⊥平面ABC ，以OB 所在直线为x 轴，过O 作y 轴平行于BC ，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，由BC ⊥平面ABP ，得出直线PC 与平面ABP 所成角为CPB ∠，设3BC =，可得4PC =，然后利用空间向量法能求出二面角P AC B --的余弦值.【详解】（1）由四边形ABCD 是矩形，得AB BC ⊥， 平面ABP ⊥平面ABC ，平面ABP平面ABC AB =，BC ⊂平面ABC ，BC ∴⊥平面ABP ，AP ⊂平面ABP ，则BC AP ⊥，又AP PC ⊥，BC PC C ⋂=，AP ∴⊥平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，AP PB ∴⊥；（2）过P 作PO AB ⊥，垂足为点O ， 平面ABP ⊥平面ABC ，平面ABP平面ABC AB =，PO ⊂平面ABP ，PO ∴⊥平面ABC ，以点O 为坐标原点，以OB 所在直线为x 轴，过O 作y 轴平行于BC ，以OP 所在直线为z 轴，建立如下图所示的空间直角坐标系O xyz -，由（1）知BC ⊥平面ABP ，CPB ∴∠是直线PC 与平面ABP 所成角，即3sin 4CPB ∠=， 在Rt PBC 中，3sin 4CB CPB CP ∠==， 设3CB =，则4CP =，227PB CP CB ∴-，PO ⊥平面ABC ，可取平面ABC 的一个法向量()0,0,1m =，由（1）知，AP BP ⊥，在Rt APB △中，PO AB ⊥，3AP =，4AB =，7PB =374AP BP PO AB ⋅∴==，2294AO AP PO =-=，74BO AB AO =-=， 37P ⎛∴ ⎝⎭，9,0,04A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，7,3,04C ⎛⎫⎪⎝⎭， ()4,3,0AC ∴=，937,0,4AP ⎛= ⎝⎭，设平面PAC 的法向量(),,n x y z =，由43093704n AC x y n AP x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取37x =7y =-9z =-， 所以，平面PAC 的一个法向量为()37,47,9n =--，99cos ,11616m n m n m n ⋅==-=-⋅⨯. 由图形可知，二面角P AC B --的平面角为锐角，它的余弦值为916. 【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，同时也考查了利用线面角的定义求长度，以及利用空间向量法求二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19.已知圆O ：x 2+y 2＝3，直线PA 与圆O 相切于点A ，直线PB 垂直y 轴于点B ，且|PB |＝2|PA |. （1）求点P 的轨迹E 的方程；（2）过点（1，0）且与x 轴不重合的直线与轨迹E 相交于P ，Q 两点，在x 轴上是否存在定点D ，使得x 轴是∠PDQ 的角平分线，若存在，求出D 点坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1）()224310x y x +=≠（2）存在；定点D （4，0）【解析】 【分析】（1）设P （x ，y ），根据直线PA 与圆O 相切于点A ，利用切线长公式得到|PA |2＝x 2+y 2﹣3，|再根据直线PB 垂直y 轴于点B ，得到|PB |2＝x 2，然后由|PB |＝2|PA |求解. （2）设直线l 的方程为：x ＝my +1，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到122643my y m+=-+，122943y y m ⋅=-+，代入k PD +k QD＝0，化简整理得()022611804343---=++m x mm m ，解得x 0即可. 【详解】（1）设P （x ，y ），因为直线PA 与圆O 相切于点A ， 所以|PA |2＝|PO |2﹣3＝x 2+y 2﹣3，| 又因为直线PB 垂直y 轴于点B ， 所以|PB |2＝x 2， 又因为|PB |＝2|PA | 所以x 2+y 2﹣3＝x 2， 即x 2＝4（x 2+y 2﹣3），化简得()224310x y x +=≠，∴点P 的轨迹E 的方程为：()224310x y x +=≠；（2）设直线l 的方程为：x ＝my +1，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立方程221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得：（4+3m 2）y 2+6my ﹣9＝0，∴122643m y y m +=-+，122943y y m ⋅=-+， 假设存在定点D （x 0，0），使得x 轴是∠PDQ 的角平分线，则k PD +k QD ＝0，∴1210200y y x x x x +=--， ∴121020011y y my x my x +=+-+-， ∴()()()()120210102011011y my x y my x my x my x +-++-=+-+-，∴()()()()12012102021011my y x y y my x my x +-+=+-+-，即()()()0120122261182104343m x m my y x y y m m-+-+=--=++， 解得：x 0＝4，所以存在定点D （4，0），使得x 轴是∠PDQ 的角平分线.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法以及直线的对称问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.某工厂的一台某型号机器有2种工作状态：正常状态和故障状态.若机器处于故障状态，则停机检修.为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图.由统计结果可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为这1000个产品的质量指标值的平均数x ，2σ近似为这1000个产品的质量指标值的方差2s （同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.若产品的质量指标值全部在()3,3μσμσ-+之内，就认为机器处于正常状态，否则，认为机器处于故障状态.（1）下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值： 29 45 55 63 67 73 78 87 93 113 请判断该机器是否出现故障？（2）若机器出现故障，有2种检修方案可供选择：方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元；方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元. 现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i （1i =，2，…，7）天检修的单数，得到如图2所示柱状图，将第i 天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200元，故障机器检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？ 18813.71≈，20814.42≈22815.10≈.【答案】（1）可判断该机器处于故障状态；（2）选择加急检修更为适合 【解析】 【分析】（1）由图1可估计1000个产品的质量指标值的平均数70x =和方差2188s =，所以70μ=，18813.71σ=≈，从而得到产品的质量指标值允许落在的范围为（28.87，111.13），由于抽取产品质量指标值出现了113，不在（28.87，111.13）之内，故机器处于故障状态； （2）方案一：工厂需要支付检修费和损失收益之和为700＋200＝900元；方案二：设损失收益为X 元，求出X 的可能值，然后由图2可得出每个X 的取值所对应的概率，求出数学期望，可得工厂需要支付检修费和损失收益之和，与900对比，即可得出结论.【详解】（1）由图1可估计1000个产品质量指标值的平均数x 和方差2s 分别为400.04500.08600.24700.30800.20900.101000.0470x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，()()()22222300.04200.08100.2400.30s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+ 222100.20200.10300.04188⨯+⨯+⨯=，依题意知，70μ=，13.71σ=≈，所以328.87μσ-≈，3111.3μσ+≈，所以产品质量指标值允许落在的范围为()28.87,111.13，又抽取产品质量指标值出现了113，不在()28.87,111.13之内，故可判断该机器处于故障状态；（2）方案一：若安排加急检修，工厂需要支付检修费和损失收益之和为700200900+=元； 方案二：若安排常规检修，工厂需要要支付检修费为200元，设损失收益为X 元，则X 的可能取值为200，400，600，800，1000，1200，1400， X 的分布列为：2000.074000.186000.258000.2010000.15EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯12000.1214000.03147215016015014442732+⨯+⨯=++++++=元；故需要支付检修费和损失收益之和为200732932+=元，因为900932<，所以当机器出现故障，选择加急检修更为适合.【点睛】本题考查频率分布直方图中的数字特征、离散型随机变量的分布列和数学期望，及期望的实际应用，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题.21.已知函数f （x ）＝（x ﹣1）2﹣alnx （a ＜0）.（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且关于x 的方程f （x ）＝b （b ∈R ）恰有三个实数根x 3，x 4，x 5（x 3＜x 4＜x 5），求证：2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得f ′(x )222x x a x--=，令f ′(x )＝0，即2x 2﹣2x ﹣a ＝0，∆＝4+8a ，分两种情况①∆≤0，②∆＞0，讨论f (x )单调性；（2）由题意得12-＜a ＜0，画出草图，知0＜x 3＜x 1＜x 4＜x 2＜x 5，0＜x 1＜x 2＜1，要证：2(x 2﹣x 1)＞x 5﹣x 3，即证：2(x 2﹣x 1)＞(x 5+x 4)﹣(x 3+x 4)，只需证：54234122x x x x x x +⎧⎨+⎩＜＞，先证：x 3+x 4＞2x 1.即证x 4＞2x 1﹣x 3，由（1）f (x )单调递减，只需证f (x 4)＜f (2x 1﹣x 3)，即证：f (x 3)＜f (2x 1﹣x 3)，令g (x )＝f (x )﹣f (2x 1﹣x )，0＜x ＜x 1，求导数，分析单调性，可得g (x )＜g (x 1)＝0，故f (x )＜f (2x 1﹣x )，在(0，x 1)恒成立，f (x 3)＜f (2x 1﹣x 3)得证，同理可以证明：x 3+x 4＜2x 2，综上，2(x 2﹣x 1)＞x 5﹣x 3，得证.【详解】（1）由题意得()f x '＝2(x ﹣1)222a x x a x x ---=， 令()f x '＝0，即2x 2﹣2x ﹣a ＝0，∆＝4+8a ，①当a 12≤-时，∆≤0，()f x '≥0，函数f (x )在(0，+∞)上单调递增， ②当12-＜a ＜0时，∆＞0，2x 2﹣2x ﹣a ＝0的两根为x1=，x2=且0＜x1=x 2， 当x)，()f x '＞0，f (x )单调递增， 当x)时，()f x '＜0，f (x )单调递减， 综上，当a 12≤-时，函数f (x )在(0，+∞)上单调递增， 当12-＜a ＜0时，f （x ）在(0）上单调递增，在上单调递减，在(121a ++，+∞)上单调递增. （2）证明：由题意得12-＜a ＜0，0＜x 3＜x 1＜x 4＜x 2＜x 5，0＜x 1＜x 2＜1，如图，要证：2(x 2﹣x 1)＞x 5﹣x 3，即证：2(x 2﹣x 1)＞(x 5+x 4)﹣(x 3+x 4)；只需证：54234122x x x x x x +⎧⎨+⎩＜＞ 先证：x 3+x 4＞2x 1.即证x 4＞2x 1﹣x 3，又由（1）知f (x )在(x 1，x 2)上单调递减，只需证f (x 4)＜f (2x 1﹣x 3)，而f (x 4)＝f (x 3)，即证：f (x 3)＜f (2x 1﹣x 3)，令g (x )＝f (x )﹣f (2x 1﹣x )，0＜x ＜x 1，()g x '＝()f x '+1()2x x f '﹣＝2x ﹣2a x -+2(2x 1﹣x )﹣212a x x --， ＝4(x 1﹣1)12a a x x x--- ()()()2111141222x x x x ax x x x ---=-又2(x 1﹣1)1a x -=0，即x 1﹣112a x =，那么，()g x '()()()221121111122()222a x x x x x x x a x x x x x x x ---==---，而0＜x ＜x 1，且102a -＜＜， 则()g x '＞0，故g (x )在(0，x 1)单调递增，则g (x )＜g (x 1)＝0，故f (x )＜f (2x 1﹣x )，在(0，x 1)恒成立，又0＜x 3＜x 1，则f (x 3)＜f (2x 1﹣x 3)得证，同理可以证明：x 3+x 4＜2x 2，综上，2(x 2﹣x 1)＞x 5﹣x 3，得证.【点睛】本题主要考查了利用导数讨论函数的单调区间，利用导数研究函数的单调性、最值，证明不等式，考查了分类讨论的思想，转化思想，属于难题.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为x m t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+. （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）直线l 上的点(,0)P m 为曲线C 内的点，且直线l 与曲线C 交于,A B ，且2PA PB ⋅=，求m 的值.【答案】（10y --=，22142x y +=（2）m 2=± 【解析】【分析】（1）把曲线C 的极坐标方程变形，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程，直接把直线参数方程中的参数消去，可得直线的普通方程.（2）化直线的参数方程为标准形式，代入曲线C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，由根与系数的关系结合参数t 的几何意义求解m 值.【详解】（1）∵曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，∴222sin 4ρρθ+=， 即2224x y +=，得22142x y +=.∴曲线C 的直角坐标方程为22142x y +=. 直线l的参数方程为x m t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），消去参数t ， 可得直线l0y -=；（2）设直线l的标准参数方程为122x m t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入椭圆方程， 得227404t mt m ++-=. 设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则()212447m t t -=.又点(,0)P m 为曲线C 内的点，∴24m <，即22m -<<. 由2124427m PA PB t t -⋅=⋅==，解得2m =±. 【点睛】本题第一问考查了直线的参数方程和椭圆的极坐标方程，第二问考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]23.若对于实数x ，y 有|12|4x -≤，|31|3y +≤． （Ⅰ）求16x y +-的最大值M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a ，b 满足12M a b +=，证明：50(1)(2)9a b ++≥． 【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）证明见解析.【解析】分析】 （Ⅰ）111(21)(31)623x y x y +-=-++，然后再由绝对值三角不等式求得最大值即可； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，123a b +=，即23a b ab +=，又2a b +≥ab 的最小值，进而可得出50(1)(2)9a b ++≥. 【详解】（Ⅰ）因为111(21)(31)623x y x y +-=-++ 1111|21||31|4332323x y ≤-++≤⨯+⨯=， 当5223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3243x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时等号成立，所以16x y +-的最大值M 为3； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，123a b +=，所以23a b ab +=≥89ab ≥． 所以850(1)(2)22424299a b a b ab ab ++=+++=+≥⨯+=． 【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及基本不等式在证明中的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题．。
【6月湖北宜昌一中、龙泉中学联考理数】2020年6月湖北省宜昌一中、龙泉中学高三6月联考理数试卷含答案
()()()()()222111*********a x x x x x x a x g x x x x x x x x ---'==---，而10x x <<，且102a -<<， 则()0g x '>，故()g x 在()10,x 单调递增，则()()10g x g x <=，故()()12f x f x x <-在()10,x 恒成立，又310x x <<，则()()3132f x f x x <-得证；………………………………………………11分 同理可以证明：5422x x x +<，综上：()21532x x x x ->-，得证．…………………………………………………………12分 法二：由方程()f x b =恰有三个实数根()345345,,x x x x x x <<可得()()()2332442551ln 1ln 1ln x a x b x a x b x a x b ⎧--=⎪⎪--=⎨⎪--=⎪⎩，即()()()()()()4343435454542ln ln 2ln ln x x x x a x x x x x x a x x -+-=-⎧⎪⎨-+-=-⎪⎩①② 由①式得4343432ln ln a x x x x x x -=+--， …………………………………………………8分 先证434343ln ln 2x x x x x x -+<-，令()()()21ln ,11t h t t t t -=->+，则()()()22101t h t t t -'=>+， 所以()h t 在()1,+∞上单增，从而()()10h t h >=，取431x t x =>， 则有434343ln ln 2x x x x x x -+<-，故434322a x x x x +<+-，………………………………10分 从而()()2434322x x x x a +-+<，即()243121x x a +-<+，即43112x x x +>=，…………………………………………………………11分 同理可得545454542ln ln 2a x x x x x x x x -+=<+--，即54212x x x +<+=， 综上：()21532x x x x ->-，得证．…………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）因为C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，即222sin 4ρρθ+=，则2224x y +=， 化简得22142x y +=，所以C 的直角坐标方程为22142x y +=．.……………………………3分 l 参数方程消去参数t ，得l的普通方程为0y -=．.…………………………5分 （Ⅱ）设l参数方程为12x m t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入到椭圆方程中得227404t mt m ++-=，………7分 ,A B 对应的参数分别为12,t t ，2124427m PA PB t t -⋅===．.…………………………8分又点(),0P m 为曲线C 内的点，则24m <，解得2m =±．.…………………………10分23.解：（Ⅰ）因为111(21)(31)623x y x y +-=-++ 1111|21||31|4332323x y ≤-++≤⨯+⨯=，……………………………………………………3分 当5223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3243x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时等号成立，所以16x y +-的最大值M 为3；………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，123a b +=，所以23a b ab +=≥，所以89ab ≥．……………7分 所以850(1)(2)22424299a b a b ab ab ++=+++=+≥⨯+=．…………………………10分。
湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三6月联考数学(理)答案
PB 2 x2 ，由 PB 2 PA 得， x2 4 x2 y2 3 ………………………………………4 分
化简得 x2 y2 1 x 0 （说明：没有注明 x 0 不扣分）………………………………5 分
43
（Ⅱ）设 l : x my 1， P x1, y1, Q x2, y2 ，联立得
2
3
（Ⅱ）因为 DE AB, DE 2 ，所以 BD AD 2 ， ………………………………8 分 sin A
所以 A ABD ，所以 BDC A ABD 2A，………………………………………9 分
在 BCD 中，由正弦定理得 BD BC ，即 2 sin A 2 ，…………………10 分
所以 PO 平面 ABC ，以 OB 所在直线为 x 轴，过 O 作 y 轴平行
于 BC ， OP 所在直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 由（Ⅰ）知 CB 平面 ABP ，所以 CPB 是直线 PC 与平面 ABP
所成的角，即 sin CPB 3 ，………………………………6 分 4
x2
4
y2 3
1，整理得
4 3m2
y2 6my 9 0 ，…………………………………………7 分来自7 2a ca4
二、填空题 13． 17
14．1215
1023 15． 256
16． 4 2 2
16. 取 BC 的 中 点 M ， 连 接 AM ， PM ， 易 得 PMA 600 ， 作 Q H B C， 则
S1 S2
1 2
P A A 1 B C
Qs i n QH
3 s in ，即 AQ QH
2
2
在
RtADE
中，由勾股定理得
湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三6月联考理科综合化学试题+Word版含答案byde
7.化学与社会、科技、生活密切相关，下列有关说法正确的是A.太阳能电池能把太阳能直接转化为化学能，可减少化石能源的使用B.吸水性植物纤维可用作食品干燥剂C.建筑材料“碳纳米泡沫”与石墨烯互为同分异构体D.硅橡胶是无机非金属材料8.葡萄糖可发生如下转化：2CH3CH(OH)COOH(乳酸)C6H12O6(葡萄糖)2CH3CH2OH+2CO2↑ ，设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A.常温常压下，6.0g葡萄糖和乳酸混合物中氧原子数0.2N AB.1mol葡萄糖中含有6.0N A个羟基C.1mol乳酸与足量乙醇反应可生成N A个乳酸乙酯分子D.相同条件下，相同物质的量的乳酸分别与足量的Na和NaHCO3溶液反应，产生气体的分子数均为N A9.目前认为酸催化乙烯水合制乙醇的反应机理及能量与反应进程的关系如图所示。
下列说法正确的是：A.①、②、③三步反应均释放能量B.该反应进程中有两个过渡态C.第③步反应原子利用率为100%D.总反应速率由第①步反应决定10．短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加，仅X、Y处于同周期，Y是地壳中含量最高的元素，Z的原子序数是X的两倍，X与Y形成的化合物可与Z的单质反应生成X的单质。
下列说法正确的是A.简单离子的半径：Y<ZB.简单氢化物的热稳定性：X<YC.W与Y形成的化合物只含有极性共价键D.Z的最高价氧化物对应的水化物为强碱11.某小组同学通过实验研究FeCl3溶液与Cu发生的氧化还原反应，实验记录如下表所示，下列说法错误的是序号ⅠⅡⅢ实验步骤充分振荡，加入2mL蒸馏水充分振荡，加入2mL蒸馏水充分振荡，加入2mL蒸馏水实验现象铜粉消失，溶液黄色变浅，加入蒸馏水后无明显现象铜有剩余，溶液黄色褪去，加入蒸馏水后生成白色沉淀铜有剩余，溶液黄色褪去，变成蓝色加入蒸馏水后无白色沉淀A.实验Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中均涉及Fe3+被还原B.对比实验Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ说明白色沉淀的产生可能与铜粉的量及溶液中阴离子种类有关C.实验Ⅱ、Ⅲ中加水后c(Cu2+)相同D.向实验Ⅲ反应后的溶液中加入饱和NaCl溶液可能出现白色沉淀12.利用固体氧化物电解池(SOEC)可实现乙烷电化学脱氢制乙烯，原理示意图如下。
湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三6月联考理科综合化学试题
姓名：__________ 班级：__________评卷得分一、选择题1．下列各组离子可能大量共存的是（）A．在含大量Fe3+的溶液中：NH4+、Na+、Cl﹣、SCN﹣B．在含有Al3+、Cl﹣的溶液中：HCO3﹣、I﹣、NH4+、Mg2+C．在c（H+）=1×10﹣13mol·L﹣1的溶液中：Na+、S2﹣、SO32﹣、NO3﹣D．在溶质为KNO3和NaHSO4的溶液中：Fe2+、Ca2+、Al3+、Cl﹣2．13．25℃时，将pH均为2 的HCl与HX 的溶液分别加水稀释，溶液pH随溶液体积变化的曲线如图所示。
下列说法不正确的是（）A．a、b两点: c(X-) < c(Cl-)B．溶液的导电性: a < bC．稀释前，c(HX) > 0.01mol/LD．溶液体积稀释到10倍，HX 溶液的pH < 33．核黄素又称为维生素B2，可促进发育和细胞再生，有利于增进视力，减轻眼睛疲劳。
核黄素分子的结构如图。
有关核黄素的下列说法中，不正确的是（）A. 该有机物的分子式为C17H21N4O6B. 酸性条件下加热水解，有CO2生成C. 酸性条件下加热水解，所得溶液加碱后有NH3生成D. 该化合物能发生酯化反应4．下列叙述中正确的是A. 由金属元素和非金属元素形成的化合物一定是离子化合物B. 完全由非金属元素形成的化合物一定是共价化合物C. 离子化合物中只含有离子键D. 共价化合物中只含有共价键5．二氧化氯(ClO2)是一种高效消毒剂，可用如下反应制得：2NaClO3+Na2SO3+H2SO42ClO2↑+2Na2SO4+H2O，下列说法正确的是（）A. 该反应属于复分解反应B. NaClO3被还原,发生还原反应C. 反应中Na2SO3作氧化剂D. 生成6.75 g ClO2时,转移0.2 mol电子6．近两年流行喝果醋，苹果醋是一种由苹果发酵而成的具有解毒、降脂、减肥和止泻等明显药效的健康食品。
湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三6月联考(理综)
湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三6月联考理科综合本试卷共16页、38题（含选考题）。
满分300分，考试用时150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27第Ⅰ卷（选择题共21小题，每小题6分，共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.细胞既是生物体结构的基本单位，也是生物体代谢和遗传的基本单位。
下列事实或证据不支持该观点的是A.草履虫是单细胞生物，能进行运动和分裂B.离体的叶绿体在一定的条件下能释放氧气C.用手抓握物体需要一系列神经细胞和肌肉细胞的协调配合D.生物圈的碳循环与地球上所有生物细胞的生命活动都有关系2.在T2噬菌体侵染大肠杆菌并增殖的过程中，需要借助细胞器完成的是A.噬菌体特异性吸附在细菌细胞上B.噬菌体遗传物质整合到细菌DNA上C.噬菌体DNA在细菌细胞中转录D.噬菌体的蛋白质在细菌细胞中合成3.为研究Cu2+和Cl-对唾液淀粉酶活性的影响，某小组设计了如下操作顺序的实验方案：甲组：CuSO4溶液－缓冲液－淀粉酶溶液－淀粉溶液－保温－检测乙组：NaCl溶液－缓冲液－淀粉酶溶液－淀粉溶液－保温－检测丙组：蒸馏水－缓冲液－淀粉酶溶液－淀粉溶液－保温－检测各组试剂量均适宜，下列对该实验方案的评价，不合理的是A.缓冲液的pH应控制为最适pHB.保温的温度应控制在37℃左右C.设置的对照实验能达成实验目的D.宜选用碘液来检测淀粉的剩余量4.现有两瓶世代连续的果蝇，甲瓶中个体全为灰身，乙瓶中的个体既有灰身也有黑身。
让乙瓶中的全部灰身个体与异性黑身果蝇交配，观察子代表现型及比例。
下列说法错误的是A.若后代出现两种表现型，则甲为乙的亲本B.若后代出现两种表现型，则乙中灰身果蝇与甲基因型相同的概率为2/3C.若后代只出现一种表现型，则乙为甲的亲本，甲中灰身果蝇为杂合子D.子代是否出现两种表现型是判断显隐性性状的重要依据5. 某人长期失眠，出现了心慌、易怒、体重减轻等症状，去医院抽血检查后，部分指标化验结果异常（如下表所示）。
2020届湖北省荆门市龙泉中学2017级高三高考适应性考试(二)理科综合试卷及答案
2020届荆门市龙泉中学2017级高三高考适应性考试（二）理科综合试卷★祝考试顺利★全卷满分300分。
考试用时150分钟。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 S—32 Fe—56一、选择题：本题共13小题,每小题6分,共78分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．鲑生粘孢虫是一种可以寄生在鲑鱼肌肉组织中的多细胞动物,研究发现其细胞中存在类似线粒体的细胞器(MRO),但没有线粒体基因.据此推测,鲑生粘孢虫细胞A．没有催化ATP水解的酶B．细胞质中能够合成RNAC．只含有核糖体一种细胞器D．分裂和代谢只受核基因控制2．盐碱地中生活的某种植物,其细胞的液泡膜上有一种载体蛋白,能将细胞质中的Na+逆浓度梯度运入液泡,降低Na+对细胞质中酶的伤害．下列叙述错误的是A．Na+对于维持细胞和生物体的生命活动具有重要作用B．Na+进入液泡的方式与进入动物神经细胞的方式不同C．该载体蛋白作用的结果不利于增强细胞吸水能力D．该载体蛋白作用的结果有助于提高植物的耐盐性3．研究发现,某些致癌因子可以造成细胞分裂末期染色体断裂,断裂的染色体片段由于不能进入子细胞核,而形成了细胞核外的团块,称为微核。
下列相关分析正确的是A．微核现象可用于检测某些致癌因子的致畸作用B．微核的形成是由于染色体片断缺少着丝点C．形成微核的细胞发生了染色体数目变异D．造血干细胞等所有能分裂的细胞都可能产生微核4．很多病原体侵入人体后会引起机体发热,其发热机理如图所示.图中的EP(内生致热原) 是由单核细胞(白细胞中的一类)产生的一些小分子蛋白质, EP作用于体温调节中枢,使体温“调定点”上升(体内设定的体温值称体温“调定点”,正常人体温调定点通常为３７℃),进而引起体温升高.下列分析错误的是A．发热激活物刺激单核细胞会影响EP蛋白基因的表达B．单核细胞产生的EP通过血液运输到下丘脑发挥作用C．体温“调定点”上升是产热量大于散热量导致的结果D．体温低于“调定点”时皮肤血管收缩、肝脏产热增加5．下列关于植物激素的叙述,错误的是A．生长素的极性运输需要细胞提供能量B．生长素和脱落酸都能够促进果实的脱落C．乙烯能抑制生长素对细胞伸长的促进作用D．赤霉素和细胞分裂素促进幼根生长的机理相同6．“食蚊英雄”——食蚊鱼是一种外来入侵生物。
【解析版】湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2020届高三上学期联考理综生物试题
分析图 2：图示是植物细胞亚显微结构模式图，结构 1～14 依次表示 1 细胞膜、2 细胞壁、3 细胞质基质、4 叶绿体、5 高尔基体、6 核仁、7 染色质、8 核膜、9 核液、10 核孔、11 线粒 体、12 内质网、13 游离的核糖体、14 液泡。[来^@源:zzstep&.com#%] 【详解】（1）图 1 中细胞膜上的通道蛋白和质子泵的化学本质都是蛋白质，两者结构不同的 根本原因是控制两者合成的基因不同。 （2）根据以上分析已知，钾离子通过通道蛋白和质子泵的运输方式分别是协助扩散和主动运 输，其中后者可以逆浓度差进行，维持细胞内外钾离子浓度差。 （3）洋葱根尖分生区细胞应该没有图 2 中的 4 叶绿体和 14 大液泡。 （4）图 2 中能够产生 ATP 的细胞器有 4 叶绿体和 11 线粒体。 （5）生物膜系统是由细胞膜、细胞器膜和核膜组成的，图 2 中 8 为核膜；生物膜系统的分隔 作用保证了细胞生命活动高效、有序的进行。 【点睛】解答本题的关键是掌握细胞的亚显微结构和跨膜运输的几种方式，能够根据载体、 能量和浓度等条件判断图 1 中存在的跨膜运输方式，并能够准确判断图 2 中各个数字代表的 结构的名称。 8.科研人员以油麦菜为实验材料研究甲醇对植物光合作用的 影响。在油麦菜生长期内用不同 浓度（2%、5%、10%、15%、20%）的甲醇溶液对 5 个实验组进行叶片喷施，每个实验组前后各 喷施 3 次，每次间隔 5~7 天，每次喷施后 10min 测气孔开度，30min 测光合强度，并取适量叶 片测光合色素含量，结果（取 3 次平均值）如下图所示。
湖北省三校 2019——2020 学年高三上学期联考理综
生物试题（荆州、宜昌一中、龙泉中学）
1.高中生物学教材中多次以“骨架”或“支架”表述相关知识。下列有关生物学中“骨架”
湖北省宜昌一中、龙泉中学2020年6月高三联考数学试题理科含答案解析
2020年高考数学模拟试卷（理科）（6月份）一、选择题（共12小题）. 1．已知a 是实数，z =a−i1+i是纯虚数，则z 的虚部为（ ） A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i2．已知集合A ＝{x |x 2+x ﹣2＜0}，集合B ={x|1x＜1}，则A ∩B ＝（ ）A ．∅B ．{x |x ＜1}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |﹣2＜x ＜0}3．“lnx ＞lny ”是“（13）x ＜（12）y ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波拉契数列{a n }定义如下：a 1＝a 2＝1，a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2（n ≥3，n ∈N ），随着n 的增大，a n a n+1越来越逼近黄金分割√5−12≈0.618，故此数列也称黄金分割数列，而以a n +1、a n 为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是（ ） A ．20厘米B ．19厘米C ．18厘米D ．17厘米5．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 2S 4=13，则S 3S 6等于（ ）A ．316B ．13C ．516D ．7166．函数f （x ）＝e x ﹣x 2﹣2x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f （x ）＝|sin x |（x ≥0），方程f （x ）＝kx 恰有三个根，记最大的根为θ，则(1+θ2)sin2θθ=（ ）A ．﹣2B ．12C ．1D ．28．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（ ）A ．27B ．37C ．821D ．20219．设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B ，点A 在第一象限，且|AF |﹣|BF |=32，则|AF||BF|=（ ）A ．32B ．2C ．3D ．410．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．12πC ．9πD ．8π11．已知函数f （x ）满足x 2f ′（x ）+2xf （x ）＝1+lnx ，f （e ）=1e，当x ＞0时，下列说法正确的是（ ） ①f （x ）只有一个零点； ②f （x ）有两个零点； ③f （x ）有一个极小值点； ④f （x ）有一个极大值点 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．已知梯形ABCD 满足AB ∥CD ，∠BAD ＝45°，以A ，D 为焦点的双曲线Γ经过B ，C 两点．若CD ＝7AB ，则双曲线Γ的离心率为（ ）A ．3√24B ．3√34C ．3√54D ．3+√54二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在三角形ABC 中，|AB →|＝5，AB →⋅AC →=8，则AB →⋅BC →= ．14．若（3√x 1√x）n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ． 15．在数列{a n }，{b n }中，a n +1＝2（a n +b n ）+2√a n 2+b n 2，b n +1＝2（a n +b n ﹣2√a n 2+b n 2，a 1＝b 1＝1，设数列{c n }满足c n =1a n +1b n，则数列{c n }的前10项和S 10＝ ． 16．四面体P ﹣ABC 中，PA =√2，PB ＝PC ＝AB ＝AC ＝2，BC ＝2√2，动点Q 在△ABC 的内部（含边界），设∠PAQ ＝α，二面角P ﹣BC ﹣A 的平面角的大小为β，△APQ 和△BCQ 的面积分别为S 1和S 2，且满足S 1S 2=√3sinα4sinβ，则S 2的最大值为 ． 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，2c cos A ＝2b ﹣a ． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）如图，若点D 在边AC 上，AD ＝DB ，DE ⊥AB ，E 为垂足，且DE =√2，求BD 的长．18．如图，在矩形ABCD 中，将△ACD 沿对角线AC 折起，使点D 到达点P 的位置，且平面ABP ⊥平面ABC ． （Ⅰ）求证：AP ⊥PB ；（Ⅱ）若直线PC 与平面ABP 所成角的正弦值为34，求二面角P ﹣AC ﹣B 的余弦值．19．已知圆O ：x 2+y 2＝3，直线PA 与圆O 相切于点A ，直线PB 垂直y 轴于点B ，且|PB |＝2|PA |．（Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与x 轴不重合的直线与轨迹E 相交于P ，Q 两点，在x 轴上是否存在定点D ，使得x 轴是∠PDQ 的角平分线，若存在，求出D 点坐标，若不存在，说明理由．20．某工厂的一台某型号机器有2种工作状态：正常状态和故障状态．若机器处于故障状态，则停机检修．为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图．由统计结果可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为这1000个产品的质量指标值的平均数x，σ2近似为这1000个产品的质量指标值的方差s2（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）．若产品的质量指标值全部在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内，就认为机器处于正常状态，否则，认为机器处于故障状态．（1）下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值：294555636773788793113请判断该机器是否出现故障？（2）若机器出现故障，有2种检修方案可供选择：方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元；方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元；现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i（i＝1，2，…，7）天检修的单数，得到如图2所示柱状图，将第i天常规检修单数的频率代替概率．已知该机器正常工作一天可收益200元，故障机器检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？附：√188≈13.71，√208≈14.42，√228≈15.10． 21．已知函数f （x ）＝（x ﹣1）2﹣alnx （a ＜0）． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且关于x 的方程f （x ）＝b （b ∈R ）恰有三个实数根x 3，x 4，x 5（x 3＜x 4＜x 5），求证：2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =m +ty =√3t （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=41+sin 2θ．（Ⅰ）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 上的点P （m ，0）为曲线C 内的点，且直线l 与曲线C 交于A ，B ，且|PA |•|PB |＝2，求m 的值． [选修4-5：不等式选讲]23．若对于实数x ，y 有|1﹣2x |≤4，|3y +1|≤3． （Ⅰ）求|x +y −16|的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a ，b 满足1a +2b=M ，证明：(a +1)(b +2)≥509．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．） 1．已知a 是实数，z =a−i1+i是纯虚数，则z 的虚部为（ ） A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a ，进一步求得z 得答案．解：∵z =a−i1+i =(a−i)(1−i)(1+i)(1−i)=a−12−a+12i 是纯虚数，∴{a−12=0−a+12≠0，即a ＝1， ∴z ＝﹣i ． 则z 的虚部为﹣1． 故选：B ．2．已知集合A ＝{x |x 2+x ﹣2＜0}，集合B ={x|1x＜1}，则A ∩B ＝（ ） A ．∅B ．{x |x ＜1}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |﹣2＜x ＜0}【分析】求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 解：因为集合A ＝{x |x 2+x ﹣2＜0}＝{x |﹣2＜x ＜1}， 集合B ={x|1x ＜1}={x |x ＜0或x ＞1}，所以A ∩B ＝{x |﹣2＜x ＜0}， 故选：D ．3．“lnx ＞lny ”是“（13）x ＜（12）y ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】由lnx ＞lny ，结合对数式与指数式的性质可得（13）x ＜（12）y ，反之，举例说明不成立，再由充分必要条件的判断得答案．解：由lnx ＞lny ，得x ＞y ＞0，此时(13)x ＜(13)y ＜(12)y ，反之，由(13)x ＜(12)y 成立，可以取x ＝﹣1，y ＝﹣2，不能推出lnx ＞lny ，∴“lnx ＞lny ”是“（13）x ＜（12）y ”的充分不必要条件．故选：A ．4．斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波拉契数列{a n }定义如下：a 1＝a 2＝1，a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2（n ≥3，n ∈N ），随着n 的增大，a n a n+1越来越逼近黄金分割√5−12≈0.618，故此数列也称黄金分割数列，而以a n +1、a n 为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是（ ） A ．20厘米B ．19厘米C ．18厘米D ．17厘米【分析】因为由已知有a na n+1=√5−12≈0.618，又a n •a n +1＝200，得0.618a n +12≈200，进而解得a n +1． 解：由已知有a na n+1=√5−12≈0.618， 得：a n ≈0.618a n +1， 由a n •a n +1＝200， 得0.618a n +12≈200，即a n +12≈323.62，由于172＝289，182＝324， 所以a n +1≈18（厘米）， 故选：C ．5．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 2S 4=13，则S 3S 6等于（ ）A ．316B ．13C ．516D ．716【分析】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 2S 4=13得到首项与公差的关系，再把S 3，S 6用含有d 的代数式表示，则答案可求． 解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由S 2S 4=13，得3（2a 1+d ）＝4a 1+6d ，即a 1=32d ．∴S 3=3a 1+3d =92d +3d =152d ，S 6=6a 1+6×5d 2=182d +302d =48d2． ∴S 3S 6=152d 482d =516．故选：C ．6．函数f （x ）＝e x ﹣x 2﹣2x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】通过图象，判断函数y ＝e x 与函数y ＝x 2+2x 的图象交点个数，进而求得函数f （x ）的零点个数，结合选项即可得解．解：作出函数y ＝e x 与函数y ＝x 2+2x 的图象如下图所示，由图象可知，函数y ＝e x 与函数y ＝x 2+2x 的图象有3个交点，则函数f （x ）＝e x ﹣x 2﹣2x 有3个零点，观察选项可知，只有选项B 符合题意． 故选：B ．7．已知函数f （x ）＝|sin x |（x ≥0），方程f （x ）＝kx 恰有三个根，记最大的根为θ，则(1+θ2)sin2θθ=（ ）A ．﹣2B ．12C ．1D ．2【分析】依题意，函数f （x ）在x ＝θ处的切线为y ＝kx ，且θ∈(π，3π2)，利用导数的几何意义可得{k =−cosθkθ=−sinθ，再化简所求式子即可得解．解：如图，要使方程f （x ）＝kx 恰有三个根，且最大的根为θ，则函数f （x ）在x ＝θ处的切线为y ＝kx ，显然θ∈(π，3π2)，而x ∈(π，3π2)，f(x)=−sinx ，f′(x)=−cosx ，∴{k =−cosθkθ=−sinθ， ∴(1+θ2)sin2θθ=(1+θ2)⋅2sinθcosθθ=(1+θ2)⋅2(−kθ)⋅(−k)θ=(1+θ2)⋅2k 2=2k 2+2（k θ）2＝2（cos 2θ+sin 2θ）＝2． 故选：D ．8．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（ ） A ．27B ．37C ．821D ．2021【分析】基本事件总数n =C 95=126，每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数：m =C 31C 21C 21C 21C 52=120，由此能求出每个宣传小组至少选派1人的概率． 解：某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾． 某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学． 现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，基本事件总数n =C 95=126，每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数：m =C 31C 21C 21C 21C 52=120， 则每个宣传小组至少选派1人的概率为P =m n=120126=2021． 故选：D ．9．设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B ，点A 在第一象限，且|AF |﹣|BF |=32，则|AF||BF|=（ ）A ．32B ．2C ．3D ．4【分析】过A ，B 分别作准线的垂线，再过B 作AA '的垂线，由抛物线的性质及三角形相似可得对应边成比例，求出|AF |，|BF |的值，进而求出比值． 解：设|BF |＝m ，则由|AF |﹣|BF |=32可得|AF |=32+m ，由抛物线的方程可得：F （1，0），过A ，B 分别作准线的垂线交于A '，B '，过B 作AA '的垂线交AA '，OF 分别于C ，D 点， 则△BFD ∽△BAC ，所以BFAB=DF AC，即m 32+2m=2−m32，解得：m =32，所以AFBF=32+3232=2，故选：B ．10．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A．16πB．12πC．9πD．8π【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出三棱锥体的外接球的半径，进一步求出球的表面积．解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为等腰直角三角形，高为2的三棱锥体．如图所示：所以该三棱锥体的外接球的球心为O，外接球的半径为OA＝r，则：r2=(2−r)2+(√2)2，解得r2=94．故S=4π×94=9π．故选：C．11．已知函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）＝1+lnx，f（e）=1e，当x＞0时，下列说法正确的是（）①f（x）只有一个零点；②f（x）有两个零点；③f（x）有一个极小值点；④f（x）有一个极大值点A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】令g（x）＝x2f（x），则g'（x）＝1+lnx，所以g（x）＝x•lnx+C，即f(x)=xlnx+C x2，由f（e）=e+Ce2=1e，解得C＝0，所以f(x)=lnxx，求导得f′(x)=1−lnx2，利用导数可求出函数f（x）的单调区间，进而得f（x）在x＝e处取得极大值f（e）=1e，而这也是最大值，从而可对③和④作出判断；又f（1）＝0，且当x＞e时，f（x）＞0恒成立，所以f（x）只有一个零点为x＝1，从而可对①和②作出判断．解：令g（x）＝x2f（x），则g'（x）＝x2f′（x）+2xf（x）＝1+lnx，∴g（x）＝x•lnx+C，即x2f（x）＝x•lnx+C，∴f(x)=xlnx+C x2，∵f（e）=e+Ce2=1e，∴C＝0，∴f(x)=lnxx，f′(x)=1−lnxx2，当0＜x＜e时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞e时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）在x＝e处取得极大值f（e）=1e，而这也是最大值，即③错误，④正确；又∵f（1）＝0，且当x＞e时，f（x）＞0恒成立，∴f（x）只有一个零点为x＝1，即①正确，②错误．∴正确的有①④，故选：B．12．已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD＝45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C 两点．若CD＝7AB，则双曲线Γ的离心率为（）A ．3√24B ．3√34C ．3√54D ．3+√54【分析】先画出大致图象，结合双曲线的定义以及余弦定理求得a ，c 之间的关系即可得到结论．解：如图：连接AC ，BD ；设双曲线的焦距AD ＝2c ；实轴长为2a ；则BD ﹣AB ＝AC ﹣AD ＝2a ；设AB ＝m ，则CD ＝7m ，BD ＝2a +m ，AC ＝2a +7m ，依题意，∠BAD ＝45°，∠ADC ＝135°， 在△ABD 中，由余弦定理及题设可得：（2a +m ）2＝m 2+4c 2﹣2√2mc ； 在△ACD 中，由余弦定理及题设可得：（2a +7m ）2＝49m 2+4c 2+14√2mc ； 整理得：√2（c 2﹣a 2）＝m （√2a +c ）；√2（c 2﹣a 2）＝7m （√2a ﹣c ）； 两式相结合得：√2a +c ＝7（√2a ﹣c ）⇒6√2a ＝8c ；∴双曲线Γ的离心率为e =c a =3√24；故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在三角形ABC 中，|AB →|＝5，AB →⋅AC →=8，则AB →⋅BC →= ﹣17 ． 【分析】直接利用向量的数量积转化求解即可．解：在三角形ABC 中，|AB →|＝5，AB →⋅AC →=8，可得AB →⋅(AB →+BC →)=AB →2+AB →⋅BC →=25+AB →⋅BC →=8，则AB →⋅BC →=−17． 故答案为：﹣17． 14．若（3√x 1√x）n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ﹣540 ． 【分析】依据各项系数之和为2n ，列出方程求出n ，利用二项展开式的通项公式求出常数项． 解：若 (3√x √x)n的展开式中各项系数之和为2n ＝64， 解得n ＝6，则展开式的常数项为 C 63(3√x)3⋅√x)3=−540， 故答案为：﹣540．15．在数列{a n }，{b n }中，a n +1＝2（a n +b n ）+2√a n 2+b n 2，b n +1＝2（a n +b n ﹣2√a n 2+b n 2，a 1＝b 1＝1，设数列{c n }满足c n =1a n +1b n ，则数列{c n }的前10项和S 10＝ 1023256． 【分析】首先求出a n +b n =2×4n−1=22n−1和a n b n =1×8n−1=8n−1，进一步求出数列{c n }的通项公式，最后求出数列的和．解：数列{a n }，{b n }中，a n +1＝2（a n +b n ）+2√a n 2+b n 2，①， b n +1＝2（a n +b n ）﹣2√a n 2+b n 2，②所以①+②得：a n +1+b n +1＝4（a n +b n ），整理得a n+1+b n+1a n +b n=4（常数），所以数列{a n +b n }是以a 1+b 1＝2为首项，4为公比的等比数列．所以a n +b n =2×4n−1=22n−1．①×②得：a n+1b n+1=4(a n +b n )2−4(a n 2+b n 2)=8a n b n ， 所以a n+1b n+1a n b n=8（常数），故数列{a n b n }是以a 1b 1＝1为首项，8为公比的等比数列，所以a n b n =1×8n−1=8n−1，由于数列{c n }满足c n =1a n +1b n =22n−18n−1=22﹣n ，所以S 10=2(1−1210)1−12=1023256，故答案为：1023256．16．四面体P ﹣ABC 中，PA =√2，PB ＝PC ＝AB ＝AC ＝2，BC ＝2√2，动点Q 在△ABC 的内部（含边界），设∠PAQ ＝α，二面角P ﹣BC ﹣A 的平面角的大小为β，△APQ 和△BCQ 的面积分别为S 1和S 2，且满足S 1S 2=√3sinα4sinβ，则S 2的最大值为 4﹣2√2 ． 【分析】取BC 的中点M ，由题意可得AM ＝PM ＝PA =√2，所以β＝∠PMA ＝60°，作QH ⊥BC 于M ，所以S 1S 2=12AP⋅AQ⋅sinα12BC⋅QH =√3sinα4sinβ=√3sinα4⋅√32=12sin α，而BC ＝2PA ＝2√2，可得AQ ＝QH ，即Q 为三角形ABC 内的一条抛物线，当Q 在AB 或AC 上时，S 2最大，求出S 2的最大值．解：取BC 的中点M ，连接AM ，PM ，因为PB ＝PC ＝AB ＝AC 可得AM ⊥BC ，PM ⊥BC ，且PA =√2，PB ＝PC ＝AB ＝AC ＝2，BC ＝2√2，所以AM ＝PM ＝PA =√2， 所以β＝∠PMA ＝60°，作QH ⊥BC 于M ，所以S 1S 2=12AP⋅AQ⋅sinα12BC⋅QH =√3sinα4sinβ=√3sinα4⋅√32=12sin α，而BC＝2PA＝2√2，所以可得AQ＝QH，所以Q的轨迹是△ABC内的一条抛物线，当Q在AB或AC上时，S2最大，此时AQ＝QH＝2（√2−1），S2＝4﹣2√2．故答案为：4﹣2√2三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，2c cos A＝2b﹣a．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）如图，若点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足，且DE=√2，求BD的长．【分析】（I）由正弦定理结合和差角公式进行化简可求cos C，进而可求C；（II）由已知结合正弦定理可求AB，然后结合勾股定理即可求解．解：（I）∵2c cos A＝2b﹣a．由正弦定理可得，2sin C cos A＝2sin B﹣sin A，所以2sin C cos A ＝2sin （A +C ）﹣sin A ＝2sin A cos C +2sin C cos A ﹣sin A ， 因为sin A ≠0，故cos C =12，C ∈（0，π），故C =13π；（II ）设BD ＝AD ＝x ，在△ABC 中，由正弦定理可得，2sinA=AB sinC，所以AB =√62x ，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得，x 2=(√64)2+√22，解可得x ＝BD =4√55．18．如图，在矩形ABCD 中，将△ACD 沿对角线AC 折起，使点D 到达点P 的位置，且平面ABP ⊥平面ABC ． （Ⅰ）求证：AP ⊥PB ；（Ⅱ）若直线PC 与平面ABP 所成角的正弦值为34，求二面角P ﹣AC ﹣B 的余弦值．【分析】（Ⅰ）由四边形ABCD 是矩形，得AB ⊥BC ，推导出BC ⊥平面ABP ，BC ⊥AP ，从而AP ⊥PC ，进而AP ⊥平面PBC ，由此能证明AP ⊥PB ．（Ⅱ）过P 作PO ⊥AB 于点O ，则PO ⊥平面ABC ，以OB 所在直线为x 轴，过O 作y 轴平行于BC ，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P ﹣AC ﹣B 的余弦值．解：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 是矩形，得AB ⊥BC ， 根据平面ABP ⊥平面ABC ，平面ABP ∩平面ABC ＝AB ， 得BC ⊥平面ABP ，则BC ⊥AP ，又AP ⊥PC ，根据BC ∩PC ＝C ，是AP ⊥平面PBC ， ∵PB ⊂平面PBC ，∴AP ⊥PB ．（Ⅱ）解：过P 作PO ⊥AB 于点O ，∵平面ABP ⊥平面ABC ， ∴PO ⊥平面ABC ，以OB 所在直线为x 轴，过O 作y 轴平行于BC ， OP 为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，由（Ⅰ）知CB ⊥平面ABP ，∴∠CPB 是直线PC 与平面ABP 所成角，即sin ∠CPB =34，在△PBC 中，sin ∠CBP =CB CP =34， 设CB ＝3，则CP ＝4，PB =√42−32=√7，∵PO ⊥平面ABC ，∴可取平面ABC 的一个法向量m →=（0，0，1），由（Ⅰ）知，AP ⊥PB ，∴在直角三角形APB 中，PO ⊥AB ，AP ＝3，AB ＝4，PB =√7，∴AO =94，BO =74，PO =3√74，∴P （0，0，3√74），A （−94，0，0），C （74，3，0），AC →=（4，3，0），AP →=（94，0，3√74）， 设平面PAC 的法向量n →=（x ，y ，z ），则由{n →⋅AC →=4x +3y =0n →⋅AP →=94x +3√74z =0，取x ＝﹣3，则n ＝（﹣3，4，√7）， 则cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=9√7√9+16+817=916，∵二面角P ﹣AC ﹣B 的平面角是锐角，∴二面角P ﹣AC ﹣B 的余弦值为916．19．已知圆O ：x 2+y 2＝3，直线PA 与圆O 相切于点A ，直线PB 垂直y 轴于点B ，且|PB |＝2|PA |．（Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与x 轴不重合的直线与轨迹E 相交于P ，Q 两点，在x 轴上是否存在定点D ，使得x 轴是∠PDQ 的角平分线，若存在，求出D 点坐标，若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）设P （x ，y ），则|PA |2＝x 2+y 2﹣3，|PB |2＝x 2，代入|PB |＝2|PA |即可得到点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设直线l 的方程为：x ＝my +1，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到y 1+y 2=−6m 4+3m 2，y 1⋅y 2=−94+3m 2，代入k PD +k QD ＝0，化简整理得2my 1y 2+(1−x 0)(y 1+y 2)=−18m4+3m 2−6m(1−x 0)4+3m 2=0，解得：x 0＝4，所以存在定点D （4，0），使得x 轴是∠PDQ 的角平分线．解：（Ⅰ）设P （x ，y ），则|PA |2＝|PO |2﹣3＝x 2+y 2﹣3，|PB |2＝x 2， 由|PB |＝2|PA |得：x 2＝4（x 2+y 2﹣3）， 化简得x 24+y 23=1(x ≠0)，∴点P 的轨迹E 的方程为：x 24+y 23=1(x ≠0)；（Ⅱ）设直线l 的方程为：x ＝my +1，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立方程{x 24+y 23=1x =my +1，整理得：（4+3m 2）y 2+6my ﹣9＝0，∴y 1+y 2=−6m 4+3m 2，y 1⋅y 2=−94+3m 2， 假设存在定点D （x 0，0），使得x 轴是∠PDQ 的角平分线，则k PD +k QD ＝0， ∴y 1x 1−x 0+y 2x 2−x 0=0，∴y 1my 1+1−x 0+y 2my 2+1−x 0=0，∴y 1(my 2+1−x 0)+y 2(my 1+1−x 0)(my 1+1−x 0)(my 2+1−x 0)=0，∴2my 1y 2+(1−x 0)(y 1+y 2)(my 1+1−x 0)(my 2+1−x 0)=0，即2my 1y 2+(1−x 0)(y 1+y 2)=−18m4+3m 2−6m(1−x 0)4+3m 2=0，解得：x 0＝4，所以存在定点D （4，0），使得x 轴是∠PDQ 的角平分线．20．某工厂的一台某型号机器有2种工作状态：正常状态和故障状态．若机器处于故障状态，则停机检修．为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图．由统计结果可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布N （μ，σ2），其中μ近似为这1000个产品的质量指标值的平均数x ，σ2近似为这1000个产品的质量指标值的方差s 2（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）．若产品的质量指标值全部在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内，就认为机器处于正常状态，否则，认为机器处于故障状态．（1）下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值：294555636773788793113请判断该机器是否出现故障？（2）若机器出现故障，有2种检修方案可供选择：方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元；方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元；现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i（i＝1，2，…，7）天检修的单数，得到如图2所示柱状图，将第i天常规检修单数的频率代替概率．已知该机器正常工作一天可收益200元，故障机器检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？附：√188≈13.71，√208≈14.42，√228≈15.10．【分析】（1）由图1可估计1000个产品的质量指标值的平均数x=70和方差s2＝188，所以μ＝70，σ=√188≈13.71，从而得到产品的质量指标值允许落在的范围为（28.87，111.13），由于抽取产品质量指标值出现了113，不在（28.87，111.13）之内，故机器处于故障状态；（2）方案一：工厂需要支付检修费和损失收益之和为700+200＝900元；方案二：设损失收益为X元，则X的可能取值为200，400，600，800，1000，1200，1400，然后由图2可得出每个X的取值所对应的概率，求出数学期望，可得工厂需要支付检修费和损失收益之和为200+732＝932元，由于900＜932，故若机器出现故障，该选择加急检修方案．解：（1）由图1可估计1000个产品的质量指标值的平均数x和方差s2分别为x=40×0.04+50×0.08+60×0.24+70×0.30+80×0.20+90×0.10+100×0.04＝70，s2＝（﹣30）2×0.04+（﹣20）2×0.08+（﹣10）2×0.24+02×0.30+102×0.20+202×0.10+302×0.04＝188，∴μ＝70，σ=√188≈13.71，∴μ﹣3σ≈28.87，μ+3σ≈111.13，∴产品的质量指标值允许落在的范围为（28.87，111.13），又抽取产品质量指标值出现了113，不在（28.87，111.13）之内，故可判断该机器处于故障状态．（2）方案一：工厂需要支付检修费和损失收益之和为700+200＝900元；方案二：设损失收益为X元，则X的可能取值为200，400，600，800，1000，1200，1400，∴X的分布列为：X200400600800100012001400 P0.070.180.250.200.150.120.03数学期望E（X）＝200×0.07+400×0.18+600×0.25+800×0.20+1000×0.15+1200×0.12+1400×0.03＝732元，故工厂需要支付检修费和损失收益之和为200+732＝932元，∵900＜932，∴当机器出现故障时，选择加急检修更为适合．21．已知函数f（x）＝（x﹣1）2﹣alnx（a＜0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且关于x 的方程f （x ）＝b （b ∈R ）恰有三个实数根x 3，x 4，x 5（x 3＜x 4＜x 5），求证：2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3．【分析】（Ⅰ）求导得f ′（x ）=2x 2−2x−a x，令f ′（x ）＝0，即2x 2﹣2x ﹣a ＝0，△＝4+8a ，分两种情况①△≤0，②△＞0，讨论f （x ）单调性．（Ⅱ）证明：由题意得−12＜a ＜0，画出草图，知0＜x 3＜x 1＜x 4＜x 2＜x 5，0＜x 1＜x 2＜1，要证：2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3，即证：2（x 2﹣x 1）＞（x 5+x 4）﹣（x 3+x 4）；只需证：{x 5+x 4＜2x 2x 3+x 4＞2x 1，先证：x 3+x 4＞2x 1．法一：即证x 4＞2x 1﹣x 3，由（1）f （x ）单调递减，只需证f （x 4）＜f （2x 1﹣x 3），即证：f （x 3）＜f （2x 1﹣x 3），令g （x ）＝f （x ）﹣f （2x 1﹣x ），0＜x ＜x 1，求导数，分析单调性，最值得g （x ）＜g （x 1）＝0，故f （x ）＜f （2x 1﹣x ），在（0，x 1）恒成立，f （x 3）＜f （2x 1﹣x 3）得证，同理可以证明：x 3+x 4＜2x 2，综上，2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3，得证． 法二：由题可得{(x 3−1)2−alnx 3=b(x 4−1)2−alnx 4=b (x 5−1)2−alnx 5=b ，即{(x 4−x 3)(x 4+x 3−2)=a(lnx 4−lnx 3)①(x 5−x 4)(x 5+x 4−2)=a(lnx 5−lnx 4)②，由①式得a x 4+x 3−2=x 4−x 3lnx 4−lnx 3，先证x 4−x 3lnx 4−lnx 3＜x 4+x 32，令h （t ）＝lnt −2(t−1)t+1，（t ＞1），先求导得h （t ）在（1，+∞）上单调递增，从而h （t ）＞h （1）＝0，取t =x4x 5＞1，故a x 4+x 3−2＜x 4+x 32，即x 4+x 3＞1−√2a +1=2x 1，同理可得ax 5+x 4−2=x 5−x 4lnx 5−lnx 4＜x 5+x 42，即x 5+x 4＜1+√2a +1=2x 2，综上，2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3，得证．解：（Ⅰ）由题意得f ′（x ）＝2（x ﹣1）−a x =2x 2−2x−a x，令f ′（x ）＝0，即2x 2﹣2x ﹣a ＝0，△＝4+8a ，①当a ≤−12时，△≤0，f ′（x ）≥0，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，②当−12＜a ＜0时，△＞0，2x 2﹣2x ﹣a ＝0的两根为x 1=1−√2a+12，x 2=1+√2a+12且0＜x 1=1−√2a+12＜x 2，当x ∈（0，1−√2a+12），（1+√2a+12，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 当x ∈（1−√2a+12，1+√2a+12）时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，综上，当a ≤−12时，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，当−12＜a ＜0时，当x ∈（0，1−√2a+12），（1+√2a+12，+∞）时，f （x ）单调递增，当x ∈（1−√2a+12，1+√2a+12）时，f （x ）单调递减，（Ⅱ）证明：由题意得−12＜a ＜0，0＜x 3＜x 1＜x 4＜x 2＜x 5，0＜x 1＜x 2＜1，要证：2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3，即证：2（x 2﹣x 1）＞（x 5+x 4）﹣（x 3+x 4）； 只需证：{x 5+x 4＜2x 2x 3+x 4＞2x 1 先证：x 3+x 4＞2x 1． 法一：即证x 4＞2x 1﹣x 3，又由（1）知f （x ）在（x 1，x 2）上单调递减， 只需证f （x 4）＜f （2x 1﹣x 3），而f （x 4）＝f （x 3），即证：f （x 3）＜f （2x 1﹣x 3）， 令g （x ）＝f （x ）﹣f （2x 1﹣x ），0＜x ＜x 1，g ′（x ）＝f ′（x ）+f ′（2x 1﹣x ）＝2x ﹣2−ax +2（2x 1﹣x ）﹣2−a2x 1−x ，＝4（x 1﹣1）−a x −a2x 1−x=4(x 1−1)(2x 1x−x 2)−2ax 1x(2x 1−x)又2（x 1﹣1）−a x 1=0，即x 1﹣1=a2x 1，那么，g ′（x ）=2a x 1(2x 1x−x 2−x 12)x(2x 1−x)=−2a x 1(x−x 1)2x(2x 1−x)，而0＜x ＜x 1，且−12＜a ＜0， 则g ′（x ）＞0，故g （x ）在（0，x 1）单调递增，则g （x ）＜g （x 1）＝0， 故f （x ）＜f （2x 1﹣x ），在（0，x 1）恒成立， 又0＜x 3＜x 1，则f （x 3）＜f （2x 1﹣x 3）得证， 同理可以证明：x 3+x 4＜2x 2， 综上，2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3，得证．法二：由方程f （x ）＝b 恰有三个实数根x 3，x 4，x 5（x 3＜x 4＜x 5），可得{(x 3−1)2−alnx 3=b(x 4−1)2−alnx 4=b (x 5−1)2−alnx 5=b ，即{(x 4−x 3)(x 4+x 3−2)=a(lnx 4−lnx 3)①(x 5−x 4)(x 5+x 4−2)=a(lnx 5−lnx 4)②，由①式得ax 4+x 3−2=x 4−x 3lnx 4−lnx 3，先证x 4−x 3lnx 4−lnx 3＜x 4+x 32，令h （t ）＝lnt −2(t−1)t+1，（t ＞1）， h ′（t ）=(t−1)2t(t+1)2＞0，所以h （t ）在（1，+∞）上单调递增，从而h （t ）＞h （1）＝0，取t =x4x 5＞1，则有x 4−x 3lnx 4−lnx 3＜x 4+x 32，故ax 4+x 3−2＜x 4+x 32，从而（x 4+x 3）2﹣2（x 4+x 3）＜2a ，即（x 4+x 3﹣1）2＜2a +1， 即x 4+x 3＞1−√2a +1=2x 1， 同理可得ax 5+x 4−2=x 5−x 4lnx 5−lnx 4＜x 5+x 42，即x 5+x 4＜1+√2a +1=2x 2，综上，2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3，得证． 一、选择题22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =m +ty =√3t （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=41+sin 2θ．（Ⅰ）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 上的点P （m ，0）为曲线C 内的点，且直线l 与曲线C 交于A ，B ，且|PA |•|PB |＝2，求m 的值．【分析】（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程变形，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程，直接把直线参数方程中的参数消去，可得直线的普通方程； （Ⅱ）化直线的参数方程为标准形式，代入曲线C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，由根与系数的关系结合参数t 的几何意义求解m 值． 【解答】（Ⅰ）∵曲线C 的极坐标方程为ρ2=42，∴ρ2+ρ2sin 2θ＝4， 即x 2+2y 2＝4，得x 24+y 22=1．∴曲线C 的直角坐标方程为x 24+y 22=1．直线l 的参数方程为{x =m +ty =√3t （t 为参数），消去参数t ，可得直线l 的普通方程为√3x −y −√3m =0；（Ⅱ）设直线l 的参数方程为{x =m +12t′y =√32t′，代入椭圆方程，得74(t′)2+mt′+m 2−4=0．再设A ，B 对应的参数分别为t ′1，t ′2，则t′1t′2=4(m 2−4)7．又点P （m ，0）为曲线C 内的点，∴m 2＜4，即﹣2＜m ＜2．由|PA |•|PB |＝|t ′1t ′2|=4|m 2−4|7=2，解得m =±√22．[选修4-5：不等式选讲]23．若对于实数x ，y 有|1﹣2x |≤4，|3y +1|≤3． （Ⅰ）求|x +y −16|的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a ，b 满足1a+2b=M ，证明：(a +1)(b +2)≥509． 【分析】（Ⅰ）由|x +y −16|=|12(2x −1)+13(3y +1)|，利用绝对值的不等式放缩即可求得最大值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a+2b=3，得2a +b =3ab ≥2√2ab ，求解ab 的最小值，即可证明(a +1)(b +2)≥509． 【解答】（Ⅰ）解：|x +y −16|=|12(2x −1)+13(3y +1)|≤12|2x −1|+13|3y +1|≤12×4+13×3=3， 当{x =52y =23或{x =−32y =−43时等号成立， ∴|x +y −16|的最大值M 为3．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，1a+2b=3，∴2a +b =3ab ≥2√2ab ，得ab ≥89．∴(a +1)(b +2)=2a +b +ab +2=4ab +2≥4×89+2=509．。
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2020届湖北省宜昌一中、龙泉中学2017级高三6月联考
理科综合试卷
★祝考试顺利★
本试卷共16页、38题（含选考题）。
满分300分,考试用时150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27
第Ⅰ卷
（选择题共21小题,每小题6分,共126分）
一、选择题：本题共13个小题,每小题6分。
共78分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.细胞既是生物体结构的基本单位,也是生物体代谢和遗传的基本单位。
下列事实或证据不支持该观点的是
A.草履虫是单细胞生物,能进行运动和分裂
B.离体的叶绿体在一定的条件下能释放氧气
C.用手抓握物体需要一系列神经细胞和肌肉细胞的协调配合
D.生物圈的碳循环与地球上所有生物细胞的生命活动都有关系
噬菌体侵染大肠杆菌并增殖的过程中,需要借助细胞器完成的是
2.在T
2
A.噬菌体特异性吸附在细菌细胞上
B.噬菌体遗传物质整合到细菌DNA上
C.噬菌体DNA在细菌细胞中转录
D.噬菌体的蛋白质在细菌细胞中合成
3.为研究Cu2+和Cl-对唾液淀粉酶活性的影响,某小组设计了如下操作顺序的实验方案：
甲组：CuSO
溶液－缓冲液－淀粉酶溶液－淀粉溶液－保温－检测
4
乙组：NaCl溶液－缓冲液－淀粉酶溶液－淀粉溶液－保温－检测
丙组：蒸馏水－缓冲液－淀粉酶溶液－淀粉溶液－保温－检测
各组试剂量均适宜,下列对该实验方案的评价,不合理的是
A.缓冲液的pH应控制为最适pH
B.保温的温度应控制在37℃左右
C.设置的对照实验能达成实验目的
D.宜选用碘液来检测淀粉的剩余量
4.现有两瓶世代连续的果蝇,甲瓶中个体全为灰身,乙瓶中的个体既有灰身也有黑身。
让乙瓶中的全部灰身个体与异性黑身果蝇交配,观察子代表现型及比例。
下列说法错误的是
A.若后代出现两种表现型,则甲为乙的亲本
B.若后代出现两种表现型,则乙中灰身果蝇与甲基因型相同的概率为2/3
C.若后代只出现一种表现型,则乙为甲的亲本,甲中灰身果蝇为杂合子
D.子代是否出现两种表现型是判断显隐性性状的重要依据
5. 某人长期失眠,出现了心慌、易怒、体重减轻等症状,去医院抽血检查后,部分指标化验结果异常（如下表所示）。
下列分析正确的是
A.TSH。