新北师大版八年级下册数学-《平行四边形的性质(2)》教案

1. 平行四边形的性质（二）

一、学生起点分析

学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。

二、学习任务分析

本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质，因此教学目标为：

1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。

3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。

教学重点：平行四边形性质的应用

教学难点：发展合情推理及逻辑推理能力

教学方法：启发诱导法，探索分析法

三、教学过程设计

本节课分5个环节

第一环节回顾思考，引入新课

第二环节探索发现，灵活运用

第三环节观察分析，理性升华

第四环节巩固反馈，总结提高

第五环节评价反思，目标回顾

第一环节回顾思考，引入新课

活动内容：

以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四边形的性质。温故知新。

1．平行四边形都有哪些性质？

2．回顾思考

选择题

（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）

A．60°B．80°C．100°D．120°

（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC 长为（）

A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm

（3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有

参考答案：

1．C．2．A．3．4对．

活动目的：

1．通过（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。

活动效果：

能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。

第二环节探索发现，灵活运用

活动内容：

一、探索问题1

在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？

A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。

B．请尝试证明这一结论

已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证:OA=OC,OB=OD.

证明: ∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD AB//DC

∴∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO

∴△AOB≌△COD

∴OA=OC,OB=OD.

你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。

活动目的：

通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。

活动效果及注意：

因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。

二、[练一练]

活动内容

探索问题2

例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.

求证:OE=OF.

A．议论交流

B．师生共析归纳

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=CB AD//BC OA=OC

∴∠DAC=∠ACB

又∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF

∴OE=OF

探索问题2

如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.

解: ∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC=6 OB=OD=3

∴AC=12

又∵∠ADB=900

∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得

OA2=OD2+AD2

∴AD=3√3

活动目的：

通过练一练的两个问题的训练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。

第三环节观察分析，理性升华

例2 已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？A．学生独立观察分析

B．交流探索

C．师生共析小结

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，AB//CD

即AM//CQ

又∵AC//MN

即AC//MQ

∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形

∴MQ=AC

同理NP=AC

∴MQ=NP

小结：利用平行四边形可以证明两线段相等

活动目的：

由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，本环节让学生就用的结论进行说理和推理，实验理性升华，培养语言表达能力。

第四环节巩固反馈，总结提高

活动内容：

一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，达到掌握的程度。

1．在平行四边形ABCD 中，∠A=150°，AB=8cm ，BC=10cm ，求平行四边形ABCD 的面积。

A ．学生议论

B ．师生共评

解：过A 作AE ⊥BC 交BC 于E ，

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AD//BC

∴∠BAD+∠B =180°

∵∠BAD =150°

∴∠B =30°

在Rt △ABE 中，∠B =30°

∴AE =1/2AB=4

∴平行四边形ABCD 的面积=4×10=40cm 2

小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。

活动目的：

由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发，本环节让学生应用的结论进行说理和推理实理理性升华，培养语言表达能力。

二、计算题

1．课本随堂练习

2．平行四边形ABCD 的两条对角线相交于O ，OA ，OB ，AB 的长度分别为3cm 、4cm 、5cm ，求其它各边以及两条对角线的长度。

解：

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AB=CD ，AD=BC

OA=OC ，OB=OD

又∵OA=3cm ， OB=4cm ， AB=5cm

∴AC=6cm BD=8cm

CD=5cm E