2018届广东六校联考理数试卷及答案

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【高三数学试题精选】2018年2月惠州一中、珠海一中等六校联考高三数学(理)试题及答案

2018年2月惠州一中、珠海一中等六校联考高三数学（理）
试题及答案
5 2018届第三次六校联考
高三数学（理科）试题 2018 28
命题人田立新张和发
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
参考式锥体体积式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．
第Ⅰ 卷
一．选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知是非空集合，命题甲，命题乙，那么（）
A甲是乙的充分不必要条 B 甲是乙的必要不充分条
c甲是乙的充要条 D 甲是乙的既不充分也不必要条
2复数（）
A B c D
3已知点在由不等式组确定的平面区域内，则所在平面区域的面积是（）
A．1B．2c．4D．8
4等差数列{a n}中，已知，，，则为（）
A 13
B 14 c 15 D 16
5 函数的图像（）
A．关于原点对称 B 关于主线对称
c 关于轴对称 D 关于直线对称
6若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A B
c D
7已知平面，直线，点A，有下面四个命题。

广东省六校2018届高三第二次联考(理数)

广东省六校2018届高三第二次联考数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}2|430,|,0xA x x xB y y e x =-+<==≤，则A B = （）A.(),1-∞B.()0,3C.()1,3D.()3,+∞2.已知()(47)5m ni i ++=，其中,m n 是实数，则复平面内，复数z m ni =+所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11+x x=求得x =（） A.3C. 6D. 4.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )A.a 5a 3B.S 5S 3 C.a n ＋1a n D.S n ＋1S n5.已知命题p ⌝:存在x ∈(1,2)使得0x e a ->,若p 是真命题，则实数a 的取值范围为（）A.(-∞,e )B.(-∞, e ]C.(2e ,+∞)D.[2e ,+∞)6.直线y x =与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1的交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C 的离心率为( )A.－1＋52B.1＋52C.3－52D.127.已知数列{}n a 满足7128,38,n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩若对于任意的*n N ∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是( )A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.11,32⎛⎫⎪⎝⎭ D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭8.将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]3a 和7[2,]6a π上均单调递增，则实数a 的取值范围是（）A.[,]32ππB.[,]62ππC.[,]63ππD.3[,]48ππ9.在平行四边形ABCD 中，4,2,,3AB AD A M π==∠=为DC 的中点，N为平面ABCD-=-，则=⋅AN AM （） A. 16 B. 12 C. 8 D. 610.若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（） A ．[]1,1- B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦11．在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．给出下列四个结论，错误的是（） A ．存在点E ，使得11C A //平面F BED 1； B ．对于任意的点E ，平面⊥D C A 11平面F BED 1； C ．存在点E ，使得⊥D B 1平面F BED 1； D ．对于任意的点E ，四棱锥F BED B 11-的体积均不变.12．若曲线()()()2111ln 1f x e x e a x =-<<-+和()()320g x x x x =-+<上分别存在点,A B ，使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点y 轴上，则实数a 的取值范围是（） A.()2,e eB. 2,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()21,eD.[)1,e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届广东省茂名市高考联考数学(理)试题(二)含答案

广东省省际名校（茂名市）2018届高三下学期联考（二）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}22log 815A x y x x ==-+，{}1B x a x a =<<+，若A B ⋂=∅，则a 的取值范围是（）A．(],3-∞B．(],4-∞C．()3,4D．[]3,42．若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A．45B．35C．35-D．45-3.设函数()f x 在R 上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A.()1y f x =在R 上为减函数 B.()y f x =在R 上为增函数C.()2f x y -=在R 上为减函数D.()3y f x =-⎡⎤⎣⎦在R 上为增函数4.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作S .在一次投掷中，已知S 是奇数，则9S =的概率是（）A．1B．2C．1D．15.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则AC BD ⋅=（）A．2B．3C．6D．126.以()0,b 为圆心，a 为半径的圆与双曲线()2222:10,0a y x C a bb >->=的渐近线相离，则C 的离心率的取值范围是（）A．511,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B．51,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭C．532⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭D．53,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭7.n S 是数列{}n a 的前n 项和，且对*n N ∀∈都有234n n S a =+，则n S =（）A．223n-⨯B．43n⨯C．143n --⨯D．1223n ---⨯8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（）A．323B．643C．16D．139.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）A．14B．34C．4πD．14π-10.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组240,4,0x y x y ⎧-≥⎪≤⎨⎪≥⎩的点(),x y 组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕y 轴旋转180︒，所得几何体的体积为1V ；满足不等式组()2222224,,0x y r x y r r y ⎧+≤⎪⎪+-≥⎨⎪≥⎪⎩的点(),x y 组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕y 轴旋转180︒，所得几何体的体积为2V .利用祖暅原理，可得1V =（）A．323πB．643πC．32πD．64π11.不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数X 的数学期望是（）A．185B．92C．367D．16312.记函数()sin 2cos f x nx nx =-在区间[]0,π内的零点个数为()*n a n N ∈，则数列{}n a 的前20项的和是（）A．430B．840C．1250D．1660第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.i 是虚数单位，复数z 满足()113i z i +=+，则2z =．14.若实数,x y 满足约束条件1,10,326,,,x y x y x y x N y N +≥⎧⎪-+≥⎪⎨+≤⎪⎪∈∈⎩则2z x y =-的所有取值的集合是．15.以坐标原点O 为圆心的圆与抛物线及其准线24y x =分别交于点,A B 和,C D ，若AB CD =，则圆O 的方程是．16.若对任意的0>x ，不等式()2221ln 1x m m x -++≥恒成立，则m =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin 2sin ,23A C b c ==.（1）cos C ；（2）若B ∠的平分线交AC 于点D ，且ABC ∆的面积为4，求BD 的长.18.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y如下表：数据表明y 与x 之间有较强的线性关系.（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数()()()121nii i nii xx y ybxx==--=-∑∑ ， ay bx =- .()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()()226.6350.01,10.8280.01P K P K ≥=≥=.19.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为菱形，且11A AB A AD ∠=∠.（1）证明：四边形11BB D D 为矩形；（2）若1,60AB A A BAD =∠=︒，1A A 与平面ABCD 所成的角为30︒，求二面角11A BB D --的余弦值.20.设椭圆()22220:1x y E a a bb =>>+，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为（1）求E 的方程；（2）过E 的左焦点1F 作直线1l 与E 交于,A B 两点，过右焦点2F 作直线2l 与E 交于,C D 两点，且12//l l ，以,,,A B C D 为顶点的四边形的面积83S =，求1l 与2l 的方程.21.已知()ln ,f x x ax a a R =-+∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()()()2112g x f x x =+-有三个不同的零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-，直线l 的参数方程为2cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数).（1）若34πα=，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）若l 与C 有两个不同的交点,A B ，且()2,1P 为AB 的中点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲已知函数()11f x x x =++-.（1）求函数()f x 的最小值a ；（2）根据（1）中的结论，若33m n a +=，且0,0m n >>，求证:2m n +≤.试卷答案一、选择题1-5:DDCBC 6-10:BAACC 11、12：DA二、填空题13.514.{}2,1,1,2--15.225x y +=16.0或1-三、解答题17.解:（1）因为sin 2sin A C =，所以2a c =.于是，()2222223272cos 328222c c c a b c C ab c c ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===⨯⨯.（2）由7cos 8C =可得sin C =设ABC ∆的面积为S，∴113sin 222284S ab C c c ==⋅⋅⋅=，∴24,2c c ==.则4,3a b ==.∵BD 为B ∠的平分线，∴2a CD c AD==，∴2CD AD =.又3CD AD +=.∴21CD AD ==,.在BCD ∆中,由余弦定理可得22274224268BD =+-⨯⨯⨯=，∴BD =.18.解:(（1）由题意可知120,90x y ==，故()()()()()()()()()()()()()()()222221451201109013012090901201201029010512078901001207090145120130120120120105120100120b --+--+--+--+--=-+-+-+-+- 50000180400108040.8625100022540013505++++====++++.901200.86a=-⨯=-，故回归方程为 0.86y x =-.（2）将110x =代入上述方程，得 0.8110682y =⨯-=.（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到22⨯列联表为：于是()2260241812610 6.63530303624K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.19.（1）证明:连接AC ，设AC BD O ⋂=，连接111,,A B A D A O .∵11,A AB A AD AB AD ∠=∠=，∴11A B A D =.又O 为BD 的中点，∴1,AO BD A O BD ⊥⊥..∴BD ⊥平面11A ACC ，∴1BD AA ⊥.∵11//BB AA ，∴1BD BB ⊥.又四边形11BB D D 是平行四边形，则四边形11BB D D 为矩形.（2）解:过点1A 作1A E ⊥平面ABCD ，垂足为E ，由已知可得点E 在AC 上，∴130A AC ∠=︒.设11AB A A ==，则11,22A E AE ==.在菱形ABCD 中，1,60AB AD BAD ==∠=︒，∴AC AO ==∴点E 与点O 重合，则1A O ⊥平面ABCD .以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -.则11111110,0,,0,,0,,0,,0222222A B B D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，.∴()111111110,,,,,0,0,1,0,1,222222A B A B BD B D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.设平面11A BB 的法向量为(),,m x y z = ，则1110m A B m A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,∴110,21022y z x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即,.y z y =⎧⎪=取1x =，可得(m =为平面11A BB 的一个法向量.同理可得平面1BB D的一个法向量为(n =。

2018届广东省六校高三5月高考模拟考试理科数学试题及

第4题图2018届高三六校高考模拟考试理科数学试题本试卷共21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足3i 13i z ⋅=-的复数z 的共轭复数．．．．是（） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i -2．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N = （）A ．{}|1x x >-B ．{}|1x x <C ．{}|11x x -<<D ．∅3．如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（）A ．1i i =-B ．1i i =+C ．2i i =-D ．2i i =+4．若变量x y ，满足24023000x y x y x y ⎧+⎪-+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则3z x y =-+的最大值是（）A ．90B ．80C ．50D ．405．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，22S =，则4S = （）A ．2B ．6C ．16D ．206．已知直线1:4l y x =，2:4l y x =-，过3(,2)2M 的直线l 与12,l l 分别交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则||AB 等于（）A ．12B C D7．已知某四棱锥的三视图，如右图。

则此四棱锥的体积为（） A ．3B ．4C ．5D ．68．设00x y >>，，定义x y ⊗=，则()2x y ⎡⊗⎣+2()x y ⊗()max y x ⊗⎤⎦等于（）AB．32+C．22+D．12+二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）9．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为．10．若12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f 的值为 . 11．曲线33y x ax =++在点（1，m ）处的切线方程为2y x n =+，则a = ．（a m n ，，为常数） 12．已知()2sin()(||)32f x x ππϕϕ=+<，若1x =是它一条对称轴，则 ϕ= ．13．如右图，等边△ABC 中，244AB AD AC AE =＝＝＝，则BE CD ⋅=．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）上一点P 到点()20A -，与()20B ，的距离之和为．15．（几何证明选讲选做题）如右图，在Rt △ABC 中，斜边12AB =，直角边6AC =，如果以C 为圆心的圆与AB 相切于D ，则⊙C 的半径长为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数21()2cos 22f x x x x R =--∈，．（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，求,a b 的值。

高考最新-2018届高考理科数学六校第二次联考精品

18届高考理科数学六校第二次联考理科数学试卷命题学校：东莞中学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知{}{}R x x y y B R x x y y A ∈==∈==,,,22，则=B AA.{})4,2(),0,0(B.{}4,0C.),0[+∞D. R 2. 已知α为第二象限的角，且53sin =α，则=+)4cos(πα A． BC．10- D．103. 设10<<<a b ，则下列不等式成立的是A. 12<<b ab B. 0log log 2121<<a bC. 222<<abD. 12<<ab a4. 已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导数)('x f 的图象如右图，则函数)(x f 的极小值是A.c b a ++B.c b a ++48C.b a 23+D.c5. 在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是 A.直角三角形 B. 等腰直角三角形C.钝角三角形D. 等边三角形6. 函数2log +=x y a 在（－2，0）上是单调递增的，则此函数在)2,(--∞上是A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增 7. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c 对应密文b a 23+，c b 4+，c 2.例如,明文1，2，3对应密文7，14，6. 当接收方收到密文16，30，14时，则解密得到的明文为 A.2，4，7 B.2，7，4 C.4，2，7 D.7，4，28. 数列{}n a 中，,11=a 1411++=+n n n a a a ，则7a = A. 409633373 B. 384134096 C. 40962574 D. 40967774二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9. 已知命题:p x ∀∈R ，1cos ≤x ，则：p ⌝ .10. 已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin .11. 数列}{n a 中，0,262==a a ，且数列}11{+n a 是等差数列，则4a =___________． 12. 已知函数22cos 2sin ++=x b x a y )0(≠ab 的一条对称轴方程为6π=x ，则函数22cos 2sin ++=x b x a y 的位于对称轴6π=x 左边的第一个对称中心为 .（第4题图）13. 给出下列四个命题：①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3y x =与3x y =的值域相同；③函数11221x y =+-与2(12)2x xy x +=⋅都是奇函数； ④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间),0[+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上） 14. 对于函数b x a ax x x f +-+-=)2(31)(23，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分）已知函数()cos cos(),2f x x x x R π=++∈（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的单调增区间；（Ⅲ）若3()4f α=，求sin 2α的值. 16. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*))(1(41N n a S n n ∈-=. （Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.17. （本小题满分14分）设函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数x 、y 都有)()()(y f x f y x f +=+，当0>x 时0)(>x f 且6)2(=f . (Ⅰ) 求证：函数)(x f 为奇函数； (Ⅱ) 证明函数)(x f 在R 上是增函数；(Ⅲ) 在区间［－4，4］上，求)(x f 的最值. 18. （本小题满分14分）为庆祝东莞中学118周年，教师足球队与学生足球队进行一场足球对抗赛. 学生甲带着球，以9米/秒的速度向正南方向走，看到学生乙正好在他的正南方21米处，此时学生乙以6米/秒的速度向南偏东︒60方向走，学生甲想离学生乙最近的时候把球传给他.问经过多少时间后，两位学生相距最近，并求出两位学生的最近距离. 19. （本小题满分14分）设21,x x 是函数)0(23)(223>-+=a x a xb x a x f 的两个极值点，且2||21=-x x . （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）求b 的最大值. 20. （本小题满分14分）已知等差数列{}n a 满足221310a a +≤，等比数列{}n b 前n 项和2n n T a =-。

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2018-2018学年广东省广州市六校联考高三（上）12月调研数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}2．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（）A．2 B．2C．4 D．83．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x4．在公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．15．若a=2x，b=，c=lo，则“a＞b＞c”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．177．双曲线tx2﹣y2﹣1=0的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，则下列结论正确的是（）A．tanB=2tanA B．tanA=2tanB C．tanBtanA=2 D．tanA+tanB=2 9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．10．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．A．78 B．118 C．114 D．12011．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为（）A．B．C．12πD．15π12．已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=518（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．12二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为．14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为．15．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为．16．设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，a n+1=a n，b n+1=，c n+1=，则∠A n的最大值是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（共5大题，每题12分）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos （A+C），求f（B）的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．19．某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为p i（i=1，2，…，5），且p i=（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X 的分布列和数学期望．20．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA||MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．2018-2018学年广东省广州市六校联考高三（上）12月调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴∁R B={x|x＜1或x＞2}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（）A．2 B．2C．4 D．8【考点】复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可．【解答】解：z==．根据纯虚数的概念得出∴a=2．∴|a+2i|=|2+2i|==2故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模．考查的均为复数中基本的运算与概念．3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．4．在公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1【考点】等差数列的性质．【分析】根据数列{a n}为等差数列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a72+2a11=0中可求得a7，再根据{b n}是等比数列可知b6b8=b72=a72代入log2（b6b8）即可得到答案．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，∴2a7=a3+a11，∵2a3﹣a72+2a11=0，∴4a7﹣a72=0∵a7≠0∴a7=4∵数列{b n}是等比数列，∴b6b8=b72=a72=16∴log2（b6b8）=log216=4故选：B【点评】本题主要考查了等比中项和等差中项的性质．属基础题．5．若a=2x，b=，c=lo，则“a＞b＞c”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的图象和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：如右图可知，“x＞1”⇒“a＞b＞c”，但“a＞b＞c”⇏“x＞1”，即“a＞b＞c”是“x＞1”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查指对幂三种基本初等函数的图象和充要条件的概念等基础知识，利用数形结合是解决本题的关键．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．7．双曲线tx2﹣y2﹣1=0的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将双曲线化成标准形式求出渐近线为y=x，从而y=x与直线x ﹣2y+1=0平行算出t=4．由此得到双曲线的方程，进而算出它的离心率．【解答】解：∵双曲线tx2﹣y2﹣1=0，即tx2﹣y2=1，∴双曲线的渐近线为y=x，∵一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，∴渐近线的斜率为，即=，得t=双曲线的方程为，得a=2，b=1，c==∴此双曲线的离心率为e=故选：B【点评】本题给出含有字母的双曲线，在其渐近线与已知直线平行的情况下求双曲线的离心率．着重考查了直线的位置关系、双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．8．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，则下列结论正确的是（）A．tanB=2tanA B．tanA=2tanB C．tanBtanA=2 D．tanA+tanB=2【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC=sin（A+B），由三角函数的和差角公式及弦化切的思想可得．【解答】解：∵△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，∴由正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC，∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sin（A+B），∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB，即2sinBcosA=4sinAcosB，两边同除以cosAcosB可得2tanB=4tanA，即tanB=2tanA，故选：A．【点评】本题考查正弦定理，涉及三角函数公式和弦化切的思想，属基础题．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选D．【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．10．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．A．78 B．118 C．114 D．120【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分四种情况讨论：①、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，③若取出的4张卡片为2张1和2张2，④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分四种情况讨论：①、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，此时有A44=24种顺序，可以排出24个四位数；②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2、3、4中取出2个，有C32=3种取法，安排在四个位置中，有A42=12种情况，剩余位置安排数字1，可以排出3×12=36个四位数，同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③、若取出的4张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有C42=6种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出6×1=6个四位数；④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，在2、3、4中取出1个卡片，有C31=3种取法，安排在四个位置中，有C41=4种情况，剩余位置安排1，可以排出3×4=12个四位数；则一共有24+36+36+6+12=114个四位数；故选C．【点评】本题考查排列组合的运用，解题时注意其中重复的数字，要结合题意，进行分类讨论．11．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为（）A．B．C．12πD．15π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=2，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r===，∴r=，∵PA⊥面ABC，PA=2，由于三角形OPA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：A．【点评】本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．12．已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=518（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．12【考点】对数的运算性质．【分析】利用f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，∴518（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+==2018，∴a+b=4，∴a2+b2≥==8，当且仅当a=b=2时取等号．故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为．【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用．【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S=∫18x2dx+∫26（6﹣x）dx==，又Rt△AOB的面积为：所以p==．故答案为：．【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为3．【考点】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，。

届广东六校联考理数试卷及答案

的虚部．若数列{
2 } an
的前 n 项和为 Sn ，则 S2018
A． 2017
B． 2018
C． 4035
2018
2017
2018

8．如图，在同一个平面内，三个单位向量 OA ， OB ， OC 满足条件：

OA 与 OC 的夹角为，且 tan =7， OB 与 OC 与的夹角为 45°．
如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABCD 是平行四边形， AB BC 1， BAD 120 ，
PB PC 2 ， PA 2 ， E ， F 分别是 AD ， PD 的中点．（Ⅰ）证明：平面 EFC 平面 PBC ；（Ⅱ）求二面角 A BC P 的余弦值．
x2 a2

y2 b2
1(a,b

0) 的右焦点，直线
y

kx(k

0) 与 E
交于 M
，N
两
点，若 MF

NF
，设 MNF

，且 [
, ] ，则该双曲线的离心率的取值范围是
12 6
A．[ 2 , 2 6 ]
B．[2, 3 1]
C．[2, 2 6 ] D．[ 2, 3 1]
…④， ③-④得，
，
. ……………………………………………………………………10 分
∵
，∴
是首项 3 公比的等比数列，
，
故
. ……………………………………………………………………12 分
18.（12 分）解：（Ⅰ）当日需求量
时，利润
，…………………………1 分
当日需求量

2018届广东省六校第三次联考理科数学参考答案

说明：本参考答案给出一种解法的评分标准，其它解法可参照本评分标准相应评分. 三、解答题：共 70 分． 17.（12 分）解：（Ⅰ）∵ S1 T1 2S1 1 ， S1 1 a1 ，∴ a1 1 . ∵ S1 S2 T2 2S2 4 ，∴ a2 4 . ……………1 分
Y 的数学期望为 E (Y ) 58 0.1 67 0.2 76 0.16 85 0.54 77.26 元．………11 分
由以上的计算结果可以看出， E ( X ) E (Y ) ，即购进 17 份食品时的平均利润大于购进 16 份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进 17 份． 19.（12 分）解法一：（Ⅰ）取 BC 中点 G ，连 ………………………………12 分
2018 届广东省六校第三次联考5 分．题号答案 1 B 2 A 3 D 4 A 5 A 6 C 7 C 8 B 9 C 10 A 11 D 12 D
二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13． ln3 ； 14． (1, 3) ； 15． 4 2 2 3 2 ； 16．① ④
X 的数学期望为 E ( X ) 62 0.1 71 0.2 80 0.7 76.4 元． ……………………8 分
（ii）若小店一天购进 17 份食品， Y 表示当天的利润(单位：元)，那么 Y 的分布列为 Y P 58 0．1 67 0．2 76 0．16 85 0．54
2 2
设 P ( x, y , z ) ，∵ PB PC 2 ， PA 4 ，解得 x ∴可得 P (
…………………………………………………2 分 ……………………………………………4 分
∵ S1 S2 S3 T3 2S3 9 ，∴ a3 10 .

广东省珠海一中等六校2018届高三数学第一次联考试题理(含解析)

1
,2 < 3,s = 8,k = 3,3 < 3不成立，输出s = 8 考点：程序框图
5.
函数y
=
x2ln|x|的图象大致是（
|x|
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出
,且当
时,
,
由于
,故函数
在区间
单调递减பைடு நூலகம்在区间
单调递增.由函
数图象的对称性可知应选 D. 考点：函数图象的性质及运用. 6. 下列选项中，说法正确的是（） A. 若a > b > 0，则lna < lnb B. 向量a = (1,m)，b = (m,2m−1)（m ∈ R）垂直的充要条件是m = 1 C. 命题“∀n ∈ N * ，3n > (n + 2) ⋅ 2n−1”的否定是“∀n ∈ N * ，3n ≥ (n + 2) ⋅ 2n−1” D. 已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a) ⋅ f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D 【解析】解:
，即d =
|a2−1|
a2 + 1 =
3(a2−1) ，解得a2 = 7 ，所以圆C的面积为πR2 = π(7−
2
1) = 6π ，故答案为6π .
15. 若曲线y = e−x上点P处的切线平行于直线2x + y + 1 = 0，则点P的坐标是__________．
【答案】(−ln2,2)
【解析】试题分析：设切点P (a,b)，则由y′ = −e−x得：k = −e−a = −2,e−a = 2,a = −ln2,b = e−a = 2

2018广东优质名校联考理科数学试卷(答案)

解析：因为 2a3 a2 6 ，2a3 a2 a4 ，所以 a4 6 ，则公差 d a9 a6 3 ，a1 a4 4d 3 14．答案：2
解析：因为 a b 1, a b a b cos120 故

2 2 1 3 ，所以 a 2b a b a a b 2b 2 2
a 3 3 an an 1 , n 3 ，故数列 {an } 是等比数列，公比为 3，则 2 2 an 1
a3 9a1 , a4 27 a1 ，又 a1 5, a3 5, a4 15 成等差数列， (a1 5) (a4 15) 2(a3 5) ，
e x 3 x 2 ，作出函数 y e x 和 y 3 x 2 的图象，有 2 个交点，且 e2 3 (2) 2 ，则 f ( x)
由 3 个极值点，故 f ( x ) 为 4 折函数．
9
8
7
6
5
4
y ex
3
y 3x 2
2
2
1
2
11．答案：A
解析： AE AD DE
因为 BG BA AG 12．答案：C
7 49 7 1 111 1 AB AD ，所以 BG 3 3 3 2 8 64 16 4 8
解析：因为 S n 1 ( S n 1 2 S n 1) 3S n ( S n 1) ，所以 S n 1 2 S n 1S n 3S n S n 1 3S n 0 ，所以 ( S n 1 3S n )( S n 1 S n ) S n 1 3S n 0 ，即 ( S n 1 3S n )( S n 1 S n 1) 0 ，因为 an 0, S n 1 S n 1 0, S n 1 3S n ， S1 a1 2, {S n } 是以 2 为首项，3 为公比的等比数列， S n 2 3

2018最新试题资料-2018高三数学(理)第三次联考试题(广东省六校附答案)

2018高三数学（理）第三次联考试题（广东省六校附答案）
5 c
④得，
∴ ．
又，
∴数列是首项为3，比为的等比数列．
∴ ，
∴ ．
点睛
数列的通项an与前n项和Sn的关系是．在应用此结论解题时要注意若当n＝1时，a1若适合，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示．
18 某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理
(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位元）关于当天需求量（单位份，）的函数解析式；
(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位份），整理得下表
日需求量 14151617181920
频数10201816151310
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率
(i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位元），求的分布列及数学期望；
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)(i)答案见解析；(ii)17份
【解析】试题分析。

答案2018届广东省六校第二次联考数学答案

2018届广东省六校第二次联考理科数学参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．115； 14．25-； 1516．1+ 12.解析：()()2'3200g x x x x =-+<<，∴函数()g x 在(),0-∞上单调递减，()()00g x g ∴>=.设()001,ln 1A x a x ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭,由斜边AB 的中点y 轴上可得()32000,B x x x -+，OA OB ⊥,1OA OB k k ∴⋅=-, 即()32000001ln 11a x x x x x ++⋅=--，()001ln 1x a x +∴=+，设()()()2111ln 1x h x e x e x +=-<<-+,则()()()2ln 11'ln 1x h x x +-=+,211e x e -<<-,()'0h x ∴>, ()()()22112e h e e h x h e ∴-=<<-=.16.解析：因为22cos sin 23A A =，所以1cos sin 3A A +=，化简得sin()32A π-=.所以23A π=．又因为sin()4cos sinBC B C -=，所以sin cos cos sin 6cos sin B C B C B C +=，所以sin 6cos sin A B C =，即22262c a b a c ca+-=⨯，整理得2222330a c b +-=.又2222212()2a b c bc b c bc =+-⋅-=++，所以22250b bc c --=，两边除以2c 得22()50b b c c --=，解得1bc=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分10分)（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由254,30a s ==得由{11451030a d a d +=+= ……2分解得12,2a d ==， ……………3分故数列{}n a 的通项公式为：22(1)2n a n n =+-= ……………4分（Ⅱ）由（1）可得 1222n n b b b n ⋯+=++ ① ……………5分所以当2n ≥时， 121(1)(1)22n b n b b n -⋯+-=-++② …………6分①-②得 2n b n=…………7分又112b a ==也满足，2n b n =所以 2n b n= …………8分 14114()(1)1n n n c b b n n n n +===-++ …………9分 11 111144(1)4(1)223111n nT n n n n ⋯+-=-+-+=-=+++ …………10分18. (本小题满分12分) 解：（1）由题意，知()2sin ,cos cos ,333x x x f x a b k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos cos 333x x x k k =-21cos123sin 232x x k k +=-⋅=22sin cos 2332k x x k ⎛⎫--= ⎪⎝⎭22cos 223232x x k ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭2sin 2342x kπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ …………………4分因为x ∈R ，所以()f x的最大值为)1122k -=，则1k = .………………6分（2）由（1）知，()212342x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以()21sin 02342A f A π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，化简得2sin 342A π⎛⎫-=⎪⎝⎭.………7分因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-<，则2344A ππ-=，解得34A π=………8分因为222cos 22b c a A bc +-=-=22402b c bc+-=， …………10分所以2240b c +=，则2240b c +=2bc ≥+，所以(202bc ≤=. 所以，当b c =时，bc最大值为20(2- ………………12分19(本小题满分12分）解：设工厂每天的获利为z 元 . 由已知，得 34z ax by =+,且1284805031020,0x y x y x x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥≥⎩，作出可行域如图所示（图中阴影区域） .……………4分（Ⅰ）347264z ax by x y =+=+，当7264z x y =+对应的直线过直线128480x y +=与50x y +=的交点(20,30)时，z 取最大值3360.即最佳生产方案0F 为 20,30x y ==，工厂每天的最大获利为3360元. …………… ...6分 (Ⅱ)为使z 当且仅当20,30x y ==时取最大值，则直线34z ax by =+的斜率34ab-满足123184a b-<-<-， .………….8分所以423a b <<，2814491553λλλ+<<+-，注意到21550λλ+->，所以2240410 20810λλλλ⎧-+>⎪⎨--<⎪⎩，2(4)44010--⨯⨯<，240410λλ∴-+>恒成立；由220810λλ--<，得 11102λ-<<，01λ<<，102λ∴<<，故λ的取值范围为1(0,)2. ………...12分20. (本小题满分12分)（1）证明：∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF 平面ABCD AD =，ED AD ⊥，ED ADEF ⊂平面，∴ED ⊥平面ABCD ， …………………2分又BC ⊂平面ABCD ，BC ED ⊥∴．ED ⊥∵平面ABCD ，EBD ∠∴为BE 与平面ABCD 所成的角，设ED a =，则24AD a DB a ==+，在Rt EDB △中，22tan 4ED EBD DB a∠===+，2a =∴， ……………3分在直角梯形ABCD 中，22()22BC AD CD AB +-=在DBC △中，2224BD BC CD ===，，，222BD BC CD +=∴，BC BD ⊥∴，……………4分又BD ED D =，BC ∴⊥平面BDE ， ……………………5分又BC BCE ⊂平面，∴平面BCE ⊥平面BDE ． ……………………6分（2）解：由题知，DA ，DC ，DE 两两垂直，如图，以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则(000)(2,0,0),(220)(202)(040)(002)D A B F C E ，，，，，，，，，，，，，，， …………8分取平面CDE 的一个法向量(200)DA =，，，设平面BDF 的一个法向量()x y z =，，n ，则00DB DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 即00x y x z +=⎧⎨+=⎩，，令1x =，则1y z ==-，所以(111)=--，，n ．…………10分设平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的大小为θ，则3cos |cos |3DA θ=〈〉==，n 所以平面BDF 与平面CDE 3． …………12分 21(本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)，F (c ，0)．由题意知⎩⎪⎨⎪⎧12·2a ·b ＝23，a ＝2，a 2＝b 2＋c 2，解得b ＝3，c ＝1.故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1 …………4分（Ⅱ）证明：由题意可设直线AP 的方程为y ＝k (x ＋2)(k ≠0)．则点D 坐标为(2, 4k )，BD 中点E 的坐标为(2, 2k )．、由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 24＋y 23＝1得(3＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－12＝0. ………………5分设点P 坐标为(x 0，y 0)，则－2x 0＝16k 2－123＋4k 2.所以x 0＝6－8k 23＋4k 2，y 0＝k (x 0＋2)＝12k 3＋4k 2. ………6分因为点F 坐标为(1，0)，当k ＝±12时，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫1， ±32，直线PF ⊥x 轴，点D 的坐标为(2，±2)．此时以BD 为直径的圆(x －2)2＋(y ∓1)2＝1与直线PF 相切． ……………… 8分当k ≠±12时，则直线PF 的斜率k PF ＝y 0x 0－1＝4k1－4k 2.所以直线PF 的方程为y ＝4k 1－4k 2(x －1)．点E 到直线PF 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪8k 1－4k 2－2k －4k 1－4k 216k 2（1－4k 2）2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2k ＋8k 31－4k 21＋4k 2|1－4k 2|＝2|k | .………………10分又因为|BD |＝4|k |，所以d ＝12|BD |.故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当点P 在椭圆上运动时，以BD 为直径的圆与直线PF 恒相切． ……………12分 22(本小题满分12分）（1）11)(,)ln()(-+='∴-+=ax x f x a x x f ……………1分设切点),(00y x P ，则3,321100=+∴-=-+a x a x ，又323ln 32)ln(000-+-=-+x x a x ，即得：1,2,323ln 323ln 000=∴=∴-+-=-a x x x ……………4分（2）当0=a 时，（i ）方程m x x x f +-=310)(2即为m x x x =+-37ln 2令)0(37ln )(2>+-=x x x x x h ，则x x x x x x h 3)32)(13(3721)(-+-=+-=' ………5分 ∴当]3,1[∈x 时，)(),(x h x h '随x 变化情况如下表：42ln )2(,323ln )3(,3)1(+=<-==h h h ，∴当]3,1[∈x 时，]42ln ,23[ln )(+-∈x h ，∴m 的取值范围为]4523ln,23[ln +- ……………8分（ii ）证明：令)0(1ln )()()(>---⋅=-=x x x e x x f x g x F x，则)1()1(11)1()(-⋅⋅+=--⋅+='x x e x x x x e x x F.………………9分令1)(-⋅=xe x x G ，则当0>x 时，0)1()(>⋅+='xe x x G ，∴函数)(x G 在),0(+∞上递增， 01)1(,01)0(>-=<-=e G G ，)(x G ∴存在唯一的零点)1,0(∈c ，且当),0(c x ∈时，0)(<x G ，当),(+∞∈c x 时，0)(>x G ，则当),0(c x ∈时，0)(<'x F ；当),(+∞∈c x 时，0)(>'x F .)(x F ∴在),0(c 上递减，在),(+∞c 上递增，从而()()ln 1c F x F c c e c c .由0)(=c G 得10,1cc c ec e ，两边取对数得0ln =+c c ，0)()(,0)(=≥∴=∴c F x F c F ，从而证得)()(x f x g ≥ .…………………12分。

广东省六校2018届高三第一次联考(理数).doc

广东省六校2018届高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}10A x x x =-<，{}e 1x B x =>，则=B A C R )(（） A ．[)1,+∞ B ．()0,+∞ C ．()0,1 D ．[]0,12．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知2,1==b a ，且b a ⊥，则b a +为（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．22 4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165．函数2ln x x y x=的图象大致是（）6．下列选项中，说法正确的是（） A ．若0a b >>，则ln ln a b <B ．向量))(12,(),,1(R m m m m ∈-==，垂直的充要条件是1m =C ．命题“*n ∀∈N ，()1322n n n ->+⋅”的否定是“*n ∀∈N ，()1322n n n -≥+⋅”D ．已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题7．已知m ，n 为异面直线，α，β为平面，m ⊥α，n ⊥β.直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l ⊄α，l ⊄β，则（）A ．∥αβ，且l ∥αB ．⊥αβ，且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l8．若x ，y 满足1203220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则3z x y =-的最大值为（）A ．13 B ．23C ．1D ．2 9．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

2018届广东省揭阳一中、金山中学高三第二学期联考理科数学试题及答案

2018-2018学年度高三第二学期联考数学理试题一．选择题(本大题共8个小题；每小题5分，共40分)1. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且ni i m +=+11)1(,则m ni m ni+=-（）A.iB.-iC.1i +D.1i - 2.已知a b a b -=+=r r r r a b ⋅=r r（）A.1B. 2C.3D.53. 数列{}n a 满足121122,021,1n n n n n a a a a a +≤<⎧=⎨-≤<⎩，若145a =，则2015a =（）A ．51 B ．52 C ．53 D ．544. 已知某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A ．163B ．4C ．143D ．65.甲、乙两所学校高三级某学年均分x 及方差2s 的大小关系为（A ．22,x x s s >>乙乙甲甲 B ．22,x x s s ><乙乙甲甲C ．22,x x s s <<乙乙甲甲 D ．22,x x s s <>乙乙甲甲 6. 如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()(sin f x x =及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是( )A .712π B.23π C .34π D.56π7. 下列命题中正确命题的个数是（）①“数列{}n a 既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列{}n a 是常数列”；②不等式|1||1|1x y -+-≤表示的平面区域是一个菱形及其内部； ③f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x ＞0时的解析式是f (x )＝2x ，则x ＜0时的解析式为f (x )＝－2－x ；④若两个非零向量a b 、共线，则存在两个非零实数λμ、，使a b λμ+=0.A ．4B ．3C ．2D ．18. 定义在[)1+∞，上的函数()f x 满足：①(2)=()(f x cf x c 为正常数）；②当24x ≤≤时，2()=(3)1,f x x -+若函数()f x 的图象上所有极小值对应的点均在同一条直线上，则c =（） A.1 B.2 C. 1或2 D. 2或4二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（9～13题）9．函数xx y -+=11lg 的定义域为集合A ，集合)1,(+=a a B . 若B A ⊆，则实数a 的取值范围为；10.在26(1)(1)(1)x x x ++++++ 的展开式中含2x 项的系数为；（用数字作答）11．观察式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,由此归纳出12.[x ∈-13则BCF ∆与ACF ∆的面积之比为；（二）选做题 (考生只能选做一题) 14．极坐标系中，圆223sin ρρθ+=的圆心到直线10sin cos ρθρθ+-=的距离是．15．如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C 作圆的切线l ，过点A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段DE 的长度为．lED C三．解答题16．（本小题满分12分）设函数()cos(2)cos 3f x x x x π=--.(I)求()f x 的最小正周期，并指出由()f x 的图像如何变换得到函数cos 2y x =的图像；(II)ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1()32f A π-=，2b c +=，求a 的最小值．17．（本小题满分12分）已知某校的数学专业开设了A,B,C,D 四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门。

广东省六校2018届高三数学下学期第三次联考试题文20180322156

121广东省六校 2018届高三数学下学期第三次联考试题文注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.函数1f (x )ln(x1)2 x 的定义域为（）A ． (2 ,) B ． (1 , 2)(2, ) C ． (1 , 2)D ．1,22bi2.如果复数(其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )12i22 A ． 6B ．D ．2C ．333.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A ．1 3B ．1 2C ．2 3D ．5 64.圆 (x 2)2y 24关于直线 3yx 对称的圆的方程是（）3 A ． (x 3)2 (y1)2 4B ． (x 2)2 (y 2)24C ． x 2(y 2)2 4D ． (x1)2(y 3)245．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是( )- 1 -121A ．2B.92C.3 2D ．3，则 6.已知sin( ) 3cos() sin( ) sincoscos（）22A ．1 5B ．2 5C ．3 5D ．5 50 x7.实数 x 、 y 满足yx y c0 ，且 x y 的最大值不小于 1，则实数 c 的取值范围是( )A ． c1 B ． c1 C ． c2 D ． c28.函数 f (x ) x cos x 的导函数 f (x )在区间[, ]上的图像大致是（）A.B. C. D.9.三棱锥 PABC 中， PA 平面ABC 且 PA 2 ， ABC 是边长为 3 的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( )A.43B ． 4C ．8D ． 2010.自主招生联盟成行于 2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟， “卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，- 2 -就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（）A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟12017 201611.设abc，则 a ,b ,c 的大小关系为（）20162017 ,log,log20162017A ． a b cB ． a c b C. b a cD ． cb a12. 已知双曲线 E ：x2 a2﹣ y 2b2=1（ a0,b 0 ），点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第一象限内的点， P 关于原点的对称点为Q ，且满足 PF 3 FQ ，若 OP b ，则 E 的离心率为（）A. 2B. 3C. 2D. 5二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

2018届广东省六校(珠海一中等)高三上学期第一次联考数学理试题及答案精品

广东省六校（珠海一中等）2018届高三上学期第一次联考数学理试题第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. “1x ≥”是“2x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 已知2(,)a ib i a b R i +=-∈，其中i 为虚数单位，则a b +＝（）A.－1 B ．1 C ．2 D ．33. 若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（） A ．xx x 2lg 21>> B ．21lg 2x x x>> C ．x x xlg 221>> D ．x x xlg 221>>4.下列四个命题中，正确的是（）A ．已知ξ服从正态分布()2,0σN ，且()4.022=≤≤-ξP ，则()2.02=>ξP B ．已知命题1tan ,:=∈∃x R x p ;命题01,:2>+-∈∀x x R x q ．则命题“q p ⌝∧”是假命题C ．设回归直线方程为x y 5.22-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位D ．已知直线013:1=-+y ax l ,01:2=++by x l ，则21l l ⊥的充要条件是b a=-35. 已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 夹角为（）A ．4πB ．6πC ．3πD ．23π6. 若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切，则此圆恒过定点（）A.(0,2)B.(0,3)-C.(0,3)D.(0,6)7. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为12，则ab 的取值范围是（）A. 3(0,]2B. 3(0,)2C. 3[,)2+∞D. (0,)+∞8.记集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}T =,M=}4,3,2,1,|10101010{4433221=∈+++i T a aa a a i ,将M 中的元素按从大到小排列，则第2018个数是（）A. 234798*********+++B. 234567810101010+++C. 234697*********+++D. 432101109109107+++第二部分非选择题（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9～13题）9．在()7a x +展开式中4x 的系数为35,则实数a 的值为 .10．计算定积分)120x dx =⎰ .11.已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆2212516x y +=的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是____________________.12．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5=a ，325=b ，4π=A ，则=B cos .13．将石子摆成如图1的梯形形状.称数列5,9,14,20,为“梯形数”.根据图形的构成,数列第6项6a = ;第n 项n a = .图1（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线6πθ=（R ρ∈）截圆2cos()6πρθ=-所得弦长是 .15．（几何证明选讲选做题）如图（图2）AB 是圆O的直径，过A 、B 的两条弦AD 和BE 相交于点C ，若圆O 的半径是3，那么AC AD BC BE ⋅+⋅的值等于________________. 图2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。

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3 6
B． D．
5 6
2 3
6．执行右面的程序框图，如果输入的 a ， b ， k 分别为 1 ，2， 3 ，输出的 M A． n k B． n k C． n k 1 D． n k 1 7．已知 ( 1 i) n b0 ( 2 i) 0 b1 ( 2 i) b2 ( 2 i) 2 bn (2 i) n （ n 2 ，i 为虚数单位），
说明：本参考答案给出一种解法的评分标准，其它解法可参照本评分标准相应评分. 三、解答题：共 70 分． 17.（12 分）解：（Ⅰ）∵ ∵ ∵ （Ⅱ）∵ ∴①-②得， ∴ …④， . ∵ 故，∴ . …③ ， … ① ，∴ ，∴ ，，∵ . ，，∴ . ……………1 分
…………………………………………………2 分 . ……………………………………………4 分 …②，， ……………………6 分
2x 2 8 ；
④ f ( x)
2x 2 8 .
其中是“柯西函数”的为
（填上所有正确答案的序号）．．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分. 17.（12 分）设数列 an 的前 n 项和为 S n ，数列 Sn 的前 n 项和为 Tn ，满足 Tn 2 S n n ，n N ．
以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．，求 X 的分布列及数学期（i）小店一天购进 16 份这种食品， X 表示当天的利润（单位：元）望；（ii）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品 16 份还是 17 份？
4 / 12
19.（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABCD 是平行四边形， AB BC 1 ， BAD 120 ，
所以
关于的函数解析式为
．……………………3 分
（Ⅱ）（i）并且
2 2
考试时间：120 分钟命题人：魏英城审题人：喻秋生
2．设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，若 S3 9 ， S5 30 ，则 a7 a8 a9 A． 63 B． 45 C． 36 D．
27 y 0 3．若变量 x, y 满足约束条件 x 2 y 1 0 ，则 z 3 x 5 y 的取值范围是 x 4 y 3 0
A． 3, B． 8,3 C． ,9 D．
8,9
4．函数 y
1 ln x sin x 的部分图象大致为 1 ln x
1 / 12
A．
B．
C．
D．
5．设函数 f ( x ) cos( 3 x ) ，其中常数满足 0 ．若函数 g ( x ) f ( x ) f ( x ) （其中 f ( x) 是函数 f ( x ) 的导数）是偶函数，则等于 A． C．
（二）选考题：共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
5 / 12
已知直线 l 的参数方程为
x m t cos (t 为参数， 0 ) ，以坐标原点为极点， x 轴的 y t sin
ln x k 与 g ( x) 2 图象的两个不同的交点，则 x x
f x1 x2 的
取值范围是 A．
e 2 பைடு நூலகம்n , 2 e
B．
e 2 1 ln , 2 e e
C． 0,

1 e
D．
e 2 ln ,0 2 e
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4 cos ，射线 (
) ， 4 4

，分别与曲线 C 交于 A、B、C 三点(不包括极点 O )． 4 4
2 OA ；
（Ⅰ）求证： OB OC （Ⅱ）当
时，若 B、C 两点在直线 l 上，求 m 与的值． 12
23. [选修 4-5：不等式选讲]（10 分）已知函数 f x 2 x a 2 x 2 a ．（Ⅰ）若 f 1 3 ，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）若不等式 f x 2 恒成立，求实数 a 的取值范围．
x1 x2 y1 y2 x12 y12 x22 y22 的最大值为 0，则称函数 f ( x) 是“柯西函数”．
给出下列函数： ① f ( x ) ln x (0 x 3) ； ② f ( x) x
3 / 12
1 ( x 0) ； x
③ f ( x)
绝密★启用前
2018 届广东省六校第三次联考
理科数学
满分：150 分命题学校：深圳实验学校
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 M {( x , y ) | x , y 为实数，且 x y 2} ， N {( x , y ) | x , y 为实数，且 x y 2} ，则 M N 的元素个数为 A．0 B．1 C．2 D．3

PB PC 2 ， PA 2 ， E ， F 分别是 AD ， PD 的中点．
（Ⅰ）证明：平面 EFC 平面 PBC ；（Ⅱ）求二面角 A BC P 的余弦值．
20.（12 分）已知椭圆 C : 点，点 P (2, 1) 满足 PA1 PA2 1 ．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设直线 l 经过点 P 且与 C 交于不同的两点 M 、 N ，试问：在 x 轴上是否存在点 Q ，使得直线 QM 与直线 QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点 Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
1
3
1
________．
x) f ( x) ， 4 4
恒过定点___
__．
15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为．
16．若函数 f ( x ) 的图象上存在不同的两点 A( x1 , y1 ) ， B ( x2 , y2 ) ，其中 x1 , y1 , x2 , y2 使得
x2 y2 3 2 1 (a b 0) 的离心率为， A1 、 A2 分别为椭圆 C 的左、右顶 2 a b 2

21.（12 分）已知函数 f ( x ) ( x 1)e
x
a 2 x ，其中 a R ． 2
（Ⅰ）函数 f ( x ) 的图象能否与 x 轴相切？若能，求出实数 a，若不能，请说明理由；（Ⅱ）求最大的整数 a ，使得对任意 x1 R , x2 (0, ) ，不等式 f ( x1 x2 ) f ( x1 x2 ) 2 x2 恒成立．
10．从 2 个不同的红球、2 个不同的黄球、2 个不同的蓝球共六个球中任取 2 个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有 A． 42 种 B． 36 种 C． 72 种 D． 46 种
11．已知点 F 为双曲线 E :
x2 y2 1( a, b 0) 的右焦点，直线 y kx ( k 0) 与 E 交于 M ， N 两 a 2 b2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知函数 y f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，则 14．已知函数 f ( x ) a sin x b cos x ，若 f ( 则函数 y 3
ax b 1
[ f ( x 2) x ] dx __
… …………………………………………………8 分，
③-④得，
……………………………………………………………………10 分是首项 3 公比的等比数列，，
……………………………………………………………………12 分时，利润，，…………………………1 分 …………………………2 分
18.（12 分）解：（Ⅰ）当日需求量当日需求量时，利润
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2018 届广东省六校第三次联考
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．题号答案 1 B 2 A 3 D 4 A 5 A 6 C 7 C 8 B 9 C 10 A 11 D 12 D
二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．； 14．； 15．； 16．① ④
点，若 MF NF ，设 MNF ，且 [ A． [ 2 , 2
, ] ，则该双曲线的离心率的取值范围是 12 6
C． [2, 2
6]
B． [2, 3 1]
6]
D． [ 2, 3 1]