2017-2018学年河北省鸡泽县第一中学高二上学期寒假作业数学(文)试题八

2017-2018学年寒假作业数学试题七文科用答案一、选择题1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>1 2．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y ＝±2x 的是( ) A ．x 2－y 24＝1 B.x 24－y 2＝1 C.y 24－x 2＝1 D ．y 2－x 24＝13．若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24＝1的下焦点重合，则p 的值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－2 4．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5．曲线y ＝sin x ＋e x在点(0,1)处的切线方程是( )A ．x －3y ＋3＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．3x －y ＋1＝06．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，且2a 4，a 6,48成等差数列，则{a n }的前8项和为( ) A ．127 B ．255 C ．511 D.1 0237．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，线段AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( )A ．16B ．18C ．21D ．26 8．在△ABC 中，∠ABC ＝π4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )A.1010 B.105 C.31010 D.559．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12]C ．(0，22)D ．[22，1)10．设a ＞0，b ＞0.若3是3a 与32b的等比中项，则2a ＋1b的最小值为( )A ．8 B.4 C ． 1 D.1411．已知抛物线y 2＝2x 的弦AB 的中点的横坐标为32，则|AB |的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1B.x 236＋y 227＝1C.x 227＋y 218＝1D.x 218＋y 29＝1 二、填空题13．已知函数f (x )＝x sin x ＋ax ，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1，则a ＝________．14．设z ＝x ＋2y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，x ≥0，y ≥0，则z 的取值范围是________．15．已知点F 、A 分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点、右顶点，点B (0，b )满足FB →·AB→＝0，则双曲线的离心率为__________．16．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率等于13，其焦点分别为A ，B .C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin Bsin C的值等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、设p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >；q ：实数x 满足2680x x -+≤.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分10分)已知等差数列{a n }为递增数列，且a 2，a 5是方程x 2－12x ＋27＝0的两根，数列{b n }的前n 项和T n ＝1－12b n . (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)若c n ＝3nb na n a n ＋1，求数列{c n }的前n 项和S n .19．(本小题满分12分) 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A .(1)求A ； (2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .20．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于10 时，求实数k的值．21．国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：（1）根据以上信息完成2×2列联表；（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？附：．22、 (本小题满分12分)已知点P 是圆O ：x 2＋y 2＝9上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ，动点Q 满足DQ ＝23DP．(1)求动点Q 的轨迹方程；(2)已知点E (1,1)，在动点Q 的轨迹上是否存在不重合的两点M ，N ，使OE ＝12(OM＋ON)(O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN 的方程，若不存在，请说明理由．2017-2018学年寒假作业数学试题七文科用答案一、选择题1-5ccdac6-10bdcca 11-12dd二、填空题13．a ＝0. 14．[0,27]. 15． 25. 16．3 三、解答题17、解：(1) 23x ≤< (2)423a << 18解：(1)由题意得a 2＝3，a 5＝9，数列{a n }的公差d ＝5－2a5－a2＝2.所以a n ＝a 2＋(n －2)d ＝2n －1.由T n ＝1－21b n ，得n ＝1时，b 1＝32，n ≥2时， b n ＝T n －T n －1＝21b n －1－21b n ，得b n ＝31b n －1，所以b n ＝3n 2.(2)由(1)得c n ＝anan ＋13nbn ＝(2n －1(2n ＋12＝2n －11－2n ＋11，则S n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝31＋51＋…＋2n ＋11＝1－2n ＋11＝2n ＋12n.19．[解] (1)由c ＝a sin C －c ·cos A 及正弦定理得·sin A ·sin C －cos A ·sin C －sin C ＝0.由于sin C ≠0，所以sin(A －6π)＝21.又0<A <π，则－6π＜A －6π＜65π，故A －6π＝6π，所以A ＝3π.(2)由正弦定理可得△ABC 的面积S ＝21bc sin A ＝，故bc ＝4.而由余弦定理可得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8.则(b ＋c )2＝b 2＋c 2＋2bc ＝16而b ＋c ＞0故b ＋c ＝4，∴b ，c 是方程x 2－4x ＋4＝0的两根，解得b ＝c ＝2.20． 解：(1)证明：由y ＝k(x ＋1y2＝－x ，消去x ，得ky 2＋y －k ＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意，知k ≠0，则y 1＋y 2＝－k 1，y 1y 2＝－1．由A ，B 在抛物线y 2＝－x 上，可知y 12＝－x 1，y 22＝－x 2，则y 12y 22＝x 1x 2．因为k OA ·k OB ＝x1y1·x2y2＝x1x2y1y2＝y1y21＝－1，所以OA ⊥OB ．(2)设直线与x 轴交于点N ．令y ＝0，得x ＝－1，即N (－1,0)． 因为S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝21|ON ||y 1|＋21|ON |·|y 2|＝21|ON ||y 1－y 2|， 所以S △OAB ＝21×1×＝21 2＋41＝．解得k ＝±61． 21、解：（1）由等高条形图可知：中老年组中，持支持态度的有50×0.2=10人，持不支持态度的有50-10=40人； 中青年组中，持支持态度的有50×0.5=25人，持不支持态度的有50-25=25人． 故2×2列联表为：（2）；∴有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关22、解：(1)设P (x 0，y 0)，Q (x ，y )，依题意，得点D 的坐标为D (x 0,0)，＝(x －x 0，y )，＝(0，y 0)，又＝32，∴y0，2即y ，3∵点P 在圆O 上，故x 02＋y 02＝9，∴9x2＋4y2＝1，∴动点Q 的轨迹方程为9x2＋4y2＝1．(2)假设椭圆9x2＋4y2＝1上存在不重合的两点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)满足＝21(＋)，则E (1,1)是线段MN 的中点，且有＝1，y1＋y2即y1＋y2＝2，x1＋x2＝2，又M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在椭圆9x2＋4y2＝1上，∴2两式相减，得9(x1－x2(x1＋x2＋4(y1－y2(y1＋y2＝0，∴k MN ＝x1－x2y1－y2＝－94， ∴直线MN 的方程为4x ＋9y －13＝0， 椭圆上存在点M ，N 满足＝21(＋)，此时直线MN 的方程为4x ＋9y －13＝0。