基本图形面积的变式教学思考
“变”,让课堂更精彩[论文]
![“变”,让课堂更精彩[论文]](https://img.taocdn.com/s3/m/0d2827b0fd0a79563c1e72f2.png)
“变”，让课堂更精彩变式教学是现在的课堂教学中常见的也是非常重要的教学方法。
它需要运用不同的知识和方法，借鉴多样的数学思想方法，对有关的数学概念、定理、公式及课本的习题进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生从“变”的现象发现“不变”的本质，逐步培养学生灵活多变的思维品质，提高其数学素质，增强探索能力和创新意识，从而真正把能力培养落到实处。
笔者以一段课堂实录为例谈谈个人对初中数学变式教学的思考。
一、课堂实录1.提出问题如图1，正方形abcd和正方形ecgf的边长分别为a和b，求阴影部分的面积？2.各抒己见学生1：只要将两个正方形的面积之和减去三个空白三角形△adb、△edf、△bgf的面积就可以了。
教师：利用面积的和或差来求阴影部分面积是我们常用的方法，还有其他方法吗？学生2：延长bd交ef于点h，阴影部分的面积可以看成是△fhb 与△dhf的面积差。
两个三角形都是以hf为底，高很容易求。
（根据描述画出图2）教师：那hf怎么求呢？学生2：不用求，我们可以证明hf=cd。
bd是正方形abcd的对角线，所以∠edh=∠ehd=∠bdc=45°，则de=eh，从而hf=cd。
学生3：也可以延长fd交ab于点i，把阴影部分面积看成△fib 和△dbi的面积差，以bi为底。
（见图2）教师：那这里的bi怎么求呢？学生3：利用△dai∽△fed可以求出ah，那么bi就可以求了。
教师：利用直角三角形和相似三角形的性质来解决，那你们求出阴影部分面积了吗？学生：面积是。
3.揭示本质教师：同学们，这个答案有什么特殊的地方吗？学生4：答案与b无关，而且恰好等于正方形abcd面积的一半！学生5：老师，我有更简单的做法。
连接cf（见图2），bd、cf 都是正方形的对角线，所以∠dbc=∠fcg=45°，则bd∥cf，所以△bdf的面积等于△bdc的面积，都等于正方形abcd面积的一半。
所以阴影部分的面积和b的大小是无关的。
初中数学“二次变式”的设计、实践与思考
初中数学“二次变式”的设计、实践与思考作者：孙朝仁朱桂凤来源：《教学与管理(中学版)》2022年第12期摘要：以“中考同源试题”为研究载体，彰显“二次变式”设计、实践与思考的方法体系，涉及构造思想、“拟经验”心理过程，以及语言等值编码等心理系统再造。
研究“二次变式”编码，有助于学生“会一题、通一类，连一片”，并以此促进教师用好教材。
关键词：二次变式问题编码学习心理教学构建初中数学引用格式：孙朝仁，朱桂凤.初中数学“二次变式”的设计、实践与思考[J].教学与管理，2022（34）：51-55.“变式”源于马顿的“变异理论”，是问题、试题层出不穷的内在渊源，是学科命题绕不开的思维通识。
“二次变式”是对变式的变式，是一种稳定的心理过程，带有强烈的左右勾连、上下贯通的结构心理特征。
也就是说，只有通过抽象或逻辑分析才能发现它与原型关系的变式，二次变化参数、二次变化背景、不同侧面地微妙地缺省某些条件等是二次变式的本体思想。
一般来说，智慧技能获得的唯一有效方法就是变式与二次变式，这种条件认知与算法操作是建立学科方法体系的“思维切口”。
因此，研究二次变式是学科学习转型的新途径，能提高学科的育人质量。
一、“二次变式”的教学设计从思考的目标过程看，“二次变式”是建立以原型为思维起点的序列问题“组块”。
组块的组织过程涵盖抽象过程、建模过程、“用模”过程和迁移过程。
基于这种条件认知，让学生在自主学习、合作学习、质疑学习、猜想学习、证实证伪学习中构造稳定的问题结构特征（同构和异构），这有助于场独立、场一般、场依存学生的选择性学习，提高不同学生的心理发展水平。
其中“同构”是“一次变式”（如数量的变化、位置的变化）的思维理论，“异构”是“二次变式”（如参数的变化）的思维支架。
“变式”是教学设计的显性特征和思维线索，是学生思维发展、心理发展的重要抓手。
因此，变式教学设计要贯穿三个方面的思考，即原型意识、同构意识和异构意识，其中原型意识是同构和异构“二次变式”设计的基础。
“变式”数学中习题变式应注意的问题
“变式”数学中习题变式应注意的问题【摘要】数学关注学生的思维与表达，关注学生在足够的思维空间里培养思维能力，关注学生对于逻辑关系的推理和解决问题的思路训练。
故而数学往往都会利用“变式”的手段培养学生，使学生的思维面拓宽，善于从问题中发现，敢于从问题中创新。
“变式”数学，重点挖掘学生潜力，让学生从知识点的泥沼之中脱离出来，通过数学知识与实际问题结合认知，使学生对逻辑性的数学知识有更深的体会。
笔者就“变式”数学提出习题变式应该注意的问题，让学生有效利用习题训练思维、培养能力，供各位教师参考借鉴。
【关键词】“变式”数学；初中数学“变式”数学，在数学基本的知识点上进行创新的教学手段，由点及面，通过习题变式，联系知识点和数学思维，结合数学逻辑和解题思路，融合数学方法进行培养。
通过变式训练，反思总结，从浅显易懂到繁琐复杂的例子，由浅入深，逻辑层次和难度层次逐渐加大，让学生将学习落到实处，举一反三，不仅有效拓展训练，更有效缩短同一知识点讲解的时间，更有利于学生理解和接受，从而达到预期效果来提高教学效果。
提高学生的数学修养水平，培养学生的数学能力，让学生学会解决问题。
一、以知识内容为基础，变式巩固练习基础知识的内容是学习的根基，学习的提升从基本知识点的理解后，进行知识点的框架搭造。
学生在学习的过程中，对较为简单的知识内容，比如基本概念、数学定理的条件、数学结论的推导等，往往由于简单而粗心应对，失去挑战和进一步深入的思考。
利用变式练习可以加深学生对于知识点的理解，从变式中拓展思维，巩固练习。
如：[例题]请求出9的平方根是( )[变式1] : 请分别求出9的正的平方根和负的平方根是（）[变式2] :已知x的平方根是9，则x=( )从这个练习当中，该题的考点主要是平方根的概念知识，在考试题中属于最简单的内容，然而学生对于概念知识模糊，通常容易由于理解不够透彻而在考试中失分，在经过变式练习够，学生可以围绕平方根的基本内容进行深入辨析，一个非负数的平方跟有两个，正的平方根和负的平方根。
《平行四边形面积》教学反思总结
《平行四边形面积》教学反思总结《平行四边形面积》教学反思总结（通用9篇）时间流逝得如此之快，就算追也追不到，回顾这段时间的教学，收获的不仅岁月，还有成长，来总结过去，展望充满期望的未来，写一份教学总结吧。
但是教学总结要写什么内容才能让人眼前一亮呢？以下是店铺收集整理的《平行四边形面积》教学反思总结（通用9篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
《平行四边形面积》教学反思总结1一、精心创设情境。
心理学研究表明，学习材料与学生的生活经验相联系时，学生对学习最感兴趣，会觉得内容亲切，易于接受和理解。
创设情境，将静态的生活资源加工成动态的数学学习资源，让学生感受到熟悉的活动情境蕴含着许多奇妙的数学知识。
数学是从现实生活中抽象出来的，生活中处处有数学，把熟悉的生活事例引入数学课堂，使数学内容具有丰富的现实背景。
本节课，精心创设情境，沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体，既让学生对数学倍感亲切，又利于学生理解数学，热爱数学，设定恰当的生活情境和利用真实的生活原型展开数学活动，充分体现了数学与现实世界的密切联系，更重要的是，能让学生学习富于真情实感的，能动的，由活力的知识，使学生的情感世界获得实质性的发展，提升。
二、努力营造学习氛围。
为学生营造宽松、民主、和谐的学习氛围，源于教师对学生真挚的爱。
在教学中，我关注、激发、保护、帮助、鼓励学生，使学生敢想、敢说、敢做、敢真实地表现自己，让学生的潜能和主体作用得以充分发挥。
创设良好的氛围，使每个学生都有展示自我的机会，都敢于发表自己的见解，培养学生善于倾听，善于欣赏他人的良好品质。
三、鼓励学生大胆猜想。
鼓励学生大胆猜想，调动学生的思维，培养学生的创造能力。
再教学伊始，就让学生大胆猜测，平行四边形的面积可能怎样计算？由于受长方形，正方形面积计算方法的影响，有学生说是底乘高；也有学生受知识的负迁移，说是邻边相乘。
两种猜想思路，两种猜想结果，使学生产生悬念，激发了他们跃跃欲试的情绪。
地理基本图形的变式应用
地理基本图形的变式应用
丁夏男;王润兰
【期刊名称】《中学地理教学参考》
【年(卷),期】2024()3
【摘要】高考试题通过问题情境考查学生的核心素养,基本图形是学生在课堂教学中习得的知识结构。
文章结合地质类高考试题,从地理基本图形的图形转化、典型例题、高考变式三个方面探究地理基本图形在高考试题中的解题运用,为地理教师研究地理图形教学提供启示。
【总页数】4页(P69-72)
【作者】丁夏男;王润兰
【作者单位】河北师范大学教育学院;江苏师范大学附属实验学校
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.立足基本图形追寻多题归一r——从一道教材习题及其变式说开去
2.一个基本图形的变式及其应用
3.强化基本图形,突出变式研究——“轴对称图形”复习教学设计与思考
4.基本图形源于教材变式应用提高能力
5.构造基本图形渗透转化思想——一道不规则四边形面积问题的解法探究与变式
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
《平行四边形的面积》教学反思（通用12篇）
《平行四边形的面积》教学反思（通用12篇）《平行四边形的面积》教学反思（通用12篇）身为一名优秀的人民教师，教学是我们的工作之一，对学到的教学技巧，我们可以记录在教学反思中，教学反思应该怎么写呢？以下是小编为大家收集的《平行四边形的面积》教学反思，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《平行四边形的面积》教学反思篇1《平行四边形的面积》一课的教学，我着重培养学生通过剪、拼、摆等动手操作的活动来让他们主动探究平行四边形的面积计算公式，掌握平行四边形面积计算公式并能解决实际问题，同时又培养了学生积极参与、团结合作、主动探索的精神。
课结束后我进行反思了，本节课是能促进学生全面发展的课堂，体现新课标理念的课堂，从中也总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：一、值得肯定的地方1、注重数学专业思想方法的渗透。
我们在教学中一贯强调，“授人以鱼，不如授人以渔”，在数学教学中，就是要注重数学专业思想方法的渗透。
要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。
在这节课中，先让学生回忆平行四边形与长方形的联系，想一想长方形的面积是怎样求的？让学生想一想怎么求平行四边形的面积，学生一下子就能看出可以把平行四边形转化成长方形求出它的面积，渗透了转化的思想，为后面的学习奠定了基础。
2、注重学生数学思维的发展数学教学的核心是促进学生思维的发展。
教学中，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。
课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。
在这节课中，我设计了猜一猜、剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？使学生得出结论：因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。
浅谈新教师的备课之读懂教参、备好课——《平行四边形的面积》为例
浅谈新教师的备课之读懂教参、备好课——《平行四边形的面积》为例【摘要】：作为讲台上的教师，要做到目中有生，心中有标。
心中有生，是对孩子们的关爱。
而“标”主要来源于对教材的解读，在课堂上，知识讲解的深入与否在与备课是否到位。
而备课在于教师对教参的解读是否得当，因此，解读教参显得尤为重要。
【关键词】：教参解读；备课；平行四边形；面积《义务教育课程标准（2022年版）》p33【学业要求】提出：会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应的公式解决实际问题。
《平行四边形的面积》作为人教版五年级上册第六单元《多边形的面积》第一课，更显得尤为重要，本节课用平行四边形的面积中应用到的转化的思想，贯穿整个单元的知识学习，如果课时重难点突破，学生体会转化的思想方法，在后续学习三角形的面积和梯形的面积以及组合图形中，学生自然而然就能够轻松把未知转化为已知，起到事半功倍的方法。
同时，”图形与几何”领域一直是学生学习数学的瓶颈，《平行四边形的面积》如何把转化思想和应用意识更好地落实到位，如何提现核心素养显得尤为重要。
单元备课类似于统整性教学，在上第一堂课前，必须把整个单元的内容都看一遍，把整个单元的前因后果验证地联系起来。
备课要做到“五备”——一是备单元教学目标和重、难、疑、争议、热点，合理划分课时，把握教学进度；二是备单元教材处理，分析教材的编排意图，并对教材进行科学的使用、重组、加工；三是备单元教师教法，依据学情和教学内容灵活设计教法，突出重点、突破难点，注重实效；四是备重点课时教学，本课教学目标、重点、难点，如何突出重点和突破难点。
通过具体内容应教给学生什么样的方法和培养什么样的核心素养。
五是备练习作业设计，根据学情和教学重难点精准设计分层练习和作业。
首先解读本单元的单元教学目标，1.教学目标.1.学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
2..让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
人教版小学数学五年级上册第六单元《多边形的面积》教学反思
第三课时………………………………………………梯形的面积
第四课时………………………………………………组合图形的面积
第五课时………………………………………………整理与复习
单元作业
设计
1.教科书中的课堂作业：每节新授课的课后，都有相关练习，老师根据课时的要求、学生学习的情况，来妥善布置作业。
第六单元《多边形的面积》教案 反思
学科：数学班级：教师：2020学年上学期
项目
内容
学情
分析
学生已经学习了长方形和正方形面积的计算知识，也认识了平行四边形，而平行四边形的面积计算是学生第一次接触，大多数学生可能会感觉比较困惑，通过剪一剪、拼一拼能够自主地推导出平行四边形的面积公式，感受数学与生活的联系，同时为学习其他多边形的面积打下基础。
编排特点
1、加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。
在认识这些图形时是按照四边形和三角形分类编排，学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。
2、体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。
各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。
达能力。
3．注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师注意不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。
人教版数学三年级下册《面积的认识》评课稿
面积的认识评课稿人教版小学数学三年级下册一、引导学生学习所采用的主要方式方法：谢老师教态亲切自然，使用儿童化的语言，遵循知识来源于生活又服务于生活的原则，从学生已有的生活经验出发，联系实际，注意通过直观帮助学生获得感性认识，根据学生实际和教材内容，选用的主要教学方式方法是直观演示为主，引导学生亲自操作、观察思维、自学讨论、自主探索、合作交流等多种方法有机配合使用。
二、教学过程：（一）探索研究，引入概念。
重视创设情景。
数学知识的学习有时是枯燥的，特别对低年级的学生来说，课的开始就吸引每一位学生的眼球，抓住每一个学生的心往往对整节课的成功与否起到十分重要的作用。
在本节课中，吴老师从学生身边常见的平面图形入手，接着创设了问题情境，驱动了学生饶有兴趣地投入到新课的学习中来。
谢老师的这节课学生兴趣高涨，进行了充分的活动，并且在通过摸一摸、涂一涂、比一比等方法，让学生自主探索，在充分的体验中，感悟到了面积的实际含义。
教学过程比较好地体现了新课标的“让学生经历知识形成的全过程”这一理念。
具体说有以下几个方面的优点。
1、在丰富的生活背景上学习数学，建立概念。
首先利用学生学生身边的桌面、数学书面、文具盒面、手掌面等图形以及比较它们的面积，让学生感受比较面积大小的方法的同时，又激发了学生学习的欲望；紧接着教师创设了第二个教学环节，说一说什么是面积，由学生总结出面积的意义。
接着通过涂正方形和长方形的颜色，感受它们面积。
活动是儿童感知世界、认识世界的主要方式，也是儿童社会交往的最初方式。
切实有效的数学活动能培养学生的各种能力。
为了确实达到培养学生的探究能力，老师组织学生经历了一个理解图形面积的含义，探索一般图形比较面积方法的过程。
设计了许多活动，比如“直观感知”层面上的说一说、摸一摸；比如比较正方形和长方形的面积的活动，这个活动有明确的目的，同时给学生提供了足够的时间和空间，让学生动手实践、自主探究，体会了解决问题的方法的多样性，也为下节课求长方形、正方形的面积做好准备。
北师大版数学五年级上册第四单元《比较图形的面积》教学设计
北师大版数学五年级上册第四单元《比较图形的面积》教学设计一. 教材分析北师大版数学五年级上册第四单元《比较图形的面积》的主要内容是通过比较不同图形的面积大小，让学生掌握平面图形的面积计算方法，以及培养学生的空间观念和抽象思维能力。
本节课的内容为学生提供了丰富的操作活动，让学生在“做中学”，在“玩中思”，从而更好地理解面积的概念，感受数学与生活的联系。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了平面图形的基本知识，对图形的特征和分类有一定的了解。
他们在四年级时已经学习了长方形和正方形的面积计算，为本节课的学习奠定了基础。
然而，对于一些复杂图形的面积计算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生逐步掌握面积的计算方法。
三. 教学目标1.让学生掌握平面图形的面积计算方法。
2.培养学生的空间观念和抽象思维能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握平面图形的面积计算方法。
2.难点：对于复杂图形的面积计算，能运用分割、拼接等方法进行转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受数学与生活的联系。
2.操作活动法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现规律，培养学生的抽象思维能力。
4.合作学习法：小组合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示不同图形的面积计算过程。
2.学具：准备不同形状的图形，供学生操作。
3.黑板：用于板书 key points 和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示不同的生活场景，让学生观察其中的图形，并提出问题：“这些图形的面积一样大吗？为什么？”通过问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示不同形状的图形，让学生观察并说出它们的名称。
然后，提问：“这些图形的面积怎么计算呢？”引导学生回顾已学的面积计算方法。
小学数学教学中的变式教学
小学数学教学中的变式教学所谓数学变式教学，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及例题、习题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景作出有效的变化，使其条件或结论或内容发生变化，而本质特征却不变，引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”中发现“变”的规律的一种教学模式。
在数学教学中，恰当合理的变式教学能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神和创新意识。
下面结合课堂教学实践，谈谈在数学教学中如何运用变式教学来激活数学思维和提高课堂效率。
一、基本概念、基本知识的变式教学数学概念是数学知识中的核心内容，对概念的准确、深刻的理解是解决数学实际问题的前提，因此，在概念形成过程中的训练主要是通过多方面呈现概念的外延和非本质特征，以便突出概念的内涵，使学生能深刻、准确地理解掌握概念。
1.公式、法则、定理等的变式教学公式、法则、定理是数学知识中的重要内容，它们是解决数学问题的重要理论基础，必须让学生灵活，熟练的掌握。
在教学过程中我们要善于运用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能加深理解和灵活运用。
例如：教学行程问题、工程问题教学时就可采用该种方法。
基本习题：A、B两地之间的距离为240千米，甲车从A站出发每小时行驶120千米，乙车从B站出发每小时行驶80千米，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？改变问题：变式1：两车同时开出，相向而行，行驶多少小时还相距40千米？变式2：如果乙车先开半小时，两车相向而行，甲车行了多少小时两车相遇？变式3：两车同时开出，同向而行，多少小时甲车可以追赶上乙车？通过变式引伸出行程问题中的相遇、同时、不同时、不相遇以及追及问题．如果把两车改成自行车（船），还可以考虑把顺（逆）风（顺流、逆流）等类似问题引伸出来．再引申：完成上题后再改变情景：甲、乙两人合作加工一批零件240个，甲每小时加工120个，乙每小时加工80个，两人同时加工这批零件几小时可以完成？改变问题：变式1：如果乙先加工半小时，然后甲再一起加工这批零件，还需几小时可以完成？通过变式，改换不同的问题情境，让学生体会解决应用问题的关键，无论是行程问题还是工程问题，让学生思考、探索、挖掘和发现这两类应用题的内在联系及解法的共性。
数学基本模型变式—享受思考的乐趣
基本模型变式——享受思考的乐趣1．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．2．如图，AB＝AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．求证：CD＝PE+PF证明：如图1，连接P A，∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F∵S△ABC＝AB×CD，S△P AB＝AB×PE，S△P AC＝AC×PF，又∵S△ABC＝S△P AB+S△P AC∴AB×CD＝AB×PE+AC×PF ∵AB＝AC ∴CD＝PE+PF由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．阅读上面的材料，然后解答下面的问题：（1）如图2，△ABC是等边三角形，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若BC＝2，则PE+PF＝．（2）如图3，△ABC中，AB＝AC，若点P在BC边的延长线上，CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC延长线上于F．那么CD、PE、PF之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．（3）如图4，用阅读材料结论求解，将平行四边形ABCD，其中∠A＝90°，AB＝3，沿对角线BD折叠，重合部分是△FBD，点P是对角线BD上任意一点，PM⊥AD于点M，PN⊥BE于点N，求PM+PN的值．3．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．4．（1）在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，求出下列角度的度数．如图1，∠O＝；如图2，∠O＝；如图3，∠O＝；如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝．（2）如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A．（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．5．（1）如图①，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分∠ACB，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；（2）如图②，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分外角∠ACM，请分别探究∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系。
“变式教学活动”在初中数学例题教学中的组织设计
随着新课改的深入，初中数学教学面临许多挑战。
如何提高课堂教学有效性是教师面临的现实问题。
教学中部分教师认为教材例题浅显，应让学生多做练习卷。
但初中教材例题作为重要的教学资源，是专家学者根据学科特点及初中生学习心理对教材内容的总结，具有一定科学性与代表性。
教材编写普遍采用“正文+例题+习题”模式，教师必须提高对教材例题的重视，教学中将教材例题作为中心。
将变式教学法应用于课堂可增强教学的创造性，引导学生思考问题，提升自主学习能力。
新课标在教学建议中强调要让学生获得发展所需数学基本知识技能，学会用数学思维方式思考。
变式教学基本思想是对有关数学概念、公式进行不同层次角度的变化，引导学生从中发现本质规律。
教材例习题变式注重基础知识的学习，培养学生灵活的思维品质。
一、变式教学概述例题是能例说抽象的概念原理的具体实体，能展示同类事物性质的样本，数学教材例题主要在教材正文中出现。
根据数学解题模式将例题分为问题解答型与问题解决型。
解答型例题是利用公式按照一定程序解答的问题，将习得陈述性知识转化为程序性知识；解决型例题是通过建立数学模型完成解答问题，促进学生形成数学模型的生产式系统，通过例题变式促使生产式系统发展[1]。
数学习题是以数学为内容，必须运用数学知识思想方法解决的习题，出现在课堂教师的提问、课后的作业及测试中。
变式是研究对象在非本质特征方面的变化，变式是重要的思想方法，可以通过变式方式对学生的技能思维训练为变式训练。
数学变式方法分为数学概念、数学语言与例习题变式。
教材例习题变式是教师通过改变题目条件探求题目结论等途径，有计划地对教材例、习题进行深入拓展等，促使学生从不同角度思考相同问题，使学生举一反三理解所学知识。
目前初中数学教材中的例题较为简单，但每道题涉及的知识较为典型，常用变式包括教学方法、内容变式等，数学变式以教学需求为基本，对教学知识适当改变，主要分为图形变式与语言变式。
数学语言变式是针对教材概念、法则等实施文字性变式，采用不同符号语言表现根本意义，初中数学中涉及的概念法则通常以数学形式表示，必须学会灵活运用才能掌握。
三年级数学《面积》教学反思
三年级数学《面积》教学反思第一篇：三年级数学《面积》教学反思三年级数学《面积》教学反思本节课是该单元的第一节课，是在学生初步认识长方形和正方形的特征及初步掌握它们周长计算方法的基础上进行教学的。
这部分内容也是学习和探索其他平面图形面积计算方法的重要基础。
为了让学生更直观地理解面积的含义，教材安排了三个不同层次的实践活动，结合具体实例，初步感知面积的含义，通过比较两个图形面积大小的实践操作，体验比较面积大小策略的多样性。
在教学中，我根据本班学生的实际情况，选择学生日常生活中的实例，引导学生自主探究出面积的含义，知道物体的面积有大小，并会运用不同的方法比较物体面积的大小。
在整堂课中，我的课件做的比较多，因为我认为，三年级的学生年龄还小，理解能力也不是太好，老师说的再多，也无济于事，但他们的形象思维还是挺不错的，所以让学生在观察老师演示课件的过程中理解什么是面积，学生虽然说的不是太准确，但我知道，他们已经理解其中的含义了。
学生在合作交流的过程中，积极性很高，运用数格子的方法比较图形的面积，简便而又准确。
第二篇：三年级数学《面积和面积单位》的教学反思本节课教学的特点是，朴实无华、扎实高效，主要体现在以下几点：（1）学习内容来自生活，来自学生；（2）教学过程尊重学生的学习需求；（3）学习过程重视体验。
（一）学习内容来自生活。
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
”学习内容来自学生生活实际，在学生已有经验的基础之上学习，可使学习更有效。
因为，学习内容贴近学生知识经验，符合学生心理特征，容易形成知识结构，同时也充分体现了学习生活化的理念。
例如，从生活中的各种不同方面的“比大小”引入，使学生了解事物的大小的不同方面；让学生充分地摸手背、摸学习用品的面，感知物体表面的大小；利用学生描出的各种平面图形，比较大小，让学生明白平面图形有大小；让学生用1平方米测量教室里的大黑板、教室门等面积，引导学生体会数学学习的应用价值。
例谈初中数学变式教学的问题设计与思考
． ．
十 （０ ） 一 ，２ｚ ５。 ０ １ 一ｚ ／ （ 一 ） ＋５
当 － 时 ， Ｄ 最小值 为 ５ 如图 ３ 作 Ａ ｚ 一５ Ｂ 厄 ， Ｇ上
ＢＤ，
则 由面积法得 ， ÷ＡＧ・ Ｄ＝÷ ＡＢ・ Ｂ ＡＤ
・ ． ．
系 、 渐 深 化 的 问题 ， 学 生 探 究 提 供 足 够 的 问题 空 间 ， 渐 为 使 学 生形 成 多 角 度 、 侧 面 分 析 问 题 的 思 维 习 惯 ， 养 多 培 学 生 思维 能 力 ． 过 变 式 教 学 将 题 目进 行 适 当 的 变 化 、 通 重 组 、 展和 迁 移 ， 强 发 散 性 、 索 性 和 开 放 性 ， 进 拓 增 探 促 学 生 思维 发 展 ， 力 提 高课 堂 学 习 的整 体 效 益． 努
Ａ Ｇ一
一
：
， 当 ｚ＝ ｓ时 ， 而
△Ａ ＢＤ 的 面 积最 大． 当 Ｂ 取 最 小 值 时 ， 取 到 最 故 Ｄ ＡＧ 大 值 ． 上述 结 论 得 ， 由 ＰＥ＋ＰＦ Ａ ． ＝ Ｇ， ．ＰＥ＋Ｐ 的最 ． Ｆ
１ 问题变 式设计
运用 变 式 教 学 ，精 心 创设 问题 空 间 ， 学 生 经 历 知 让 识 的应 用 过 程 ， 导 学 生 理 解 知 识 内在 联 系 ， 而 把 握 引 从 解 题 规 律 ， 炼 学 生 的 思 维 灵 活 性 ， 向性 丢 Ｂ 于 点 Ｂ一／ ｚ Ｄ＝， 积 式 ，Ａ — Ａ４ － Ａ 由
Ａ Ｄ ＝ Ｉ ＢＤ
・ ・
菱 形 ＡＢ Ｄ 中 ， Ｅ上ＡＢ Ｃ Ｐ
Ｃ
ＡＧ
２ 一了 卿 Ｐ １ ２ Ｅ＋Ｐ Ｆ＝１
３
Ｅ， ＰＦ上 ＡＤ 于 点 Ｆ， 角 线 ＡＣ、 对 ＢＤ 的 长 分 别 为 ８ ｍ 和 ６ ｍ， ｃ ｃ 则
小学数学教学中师生协作的探究——以《平行四边形的面积》为例
小学数学教学中师生协作的探究——以《平行四边形的面积》为例摘要：良好的师生互动交流不但提高了学生对课堂的积极参与，而且提升了学生的表达、思维、创造能力，使学生对数学知识的学习提高兴趣。
所以，人们在小学数学课堂的教学中，加强师生协作则至关重要。
教师在师生协作中是组织者、合作者、引导者，为学生营造良好的互动环境，保障学生课堂的积极参与，从而为课堂提供良好服务，有效提升课堂教学效率。
本文以平行四边形的面积为例，分析了小学数学教学中的师生协作，以供参考。
关键词：小学数学；师生协作；平行四边形前言：在小学数学教学中师生协作是一种非常有效的学习方式，教学中师生协作不仅能有机调整教师教的目的性、针对性，而且能充分发挥学生学习的积极性、主动性，处理好教师的“教”与学生“学”的关系，真正体现了教学相长。
师生协作还可以拉近师生间的距离，有利于师生、生生互动，让教师能多方面地思考：如何进行师生间的沟通？如何教？从而让学生更有效的学习，下面以《平行四边形的面积》为例谈谈我的几点做法：1巧设导入部分，促进师生和谐探究1.1巧设导入目标，带领学生进行探究在备课人教版五年级上册《平行四边形的面积》中，我根据教材内容进行了知识的前后融会贯通，在旧知中找出与新知相关的“长方形、正方形”等这些平面图形的特征，确认学生掌握这些知识的程度，以及学生已经学习的初步探究图形的相关方法，在此基础上我制定了本节课的教学目标、教学重点、难点，意在发挥师生的双边关系，引导学生主动探究，学会运用平行四边形的面积公式。
在课的开始阶段我结合教学目标，巧妙地预设了导入目标：应用新旧知识进行迁移学习。
直接运用快板回顾旧知的方式，如“同学们还记得我们已经学过了哪些平面图形？”……“长方形和正方形的面积怎样计算？”引导学生回忆之前已经学习的长方形、正方形这些图形及它们面积计算的方法，再紧紧的延续着学生的思路，设疑带领学生去探究平行四边形的面积的计算方法。
课的开始部分通过巧设的导入目标，带领学生快速进入课题的探究，达到了预估的学习目标。
初中数学_二次函数中的面积计算教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数中的面积计算》教学设计一、教学目标1、使学生熟练掌握抛物线中特殊点的求法，体会数形结合、方程等数学思想。
2、引导学生会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、建模等数学思想。
3、培养学生发散思维，力求做到一题多解，多题归一。
二、教学重难点分析及解决措施1、教学重点：会利用直角坐标系中二次函数相关特殊点求几何图形的面积。
2、教学难点：对数形结合的数学思想的理解。
3、解决措施：本节课重在通过学习总结解决二次函数中面积计算问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果以及让学生更好的理解方法，辅以信息技术。
三、教学过程尝试求解∆ABC 的面积。
1、2、3、归纳总结：1、一般取在坐标轴上的线段作为底边。
2、三边均不在坐标轴上的三利用几何画板，让B、C 两点在抛物线上运动形成不同的图形，引导学生观察总结，只要是抛物线上的点，出现求解面积，找到特殊点之后，用点的坐标去表示线段的长，一般选取在坐标轴上的线段当成底边去解决，动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。
同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点，化特殊的形式为一般的形式进而总结规律方法。
已知二次函数32xy2--=x与X轴交于A、B 两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.1、求出A、B、C、P的坐标。
2、你能求出哪些图形的面积?3、在抛物线上1问求特殊点的坐标学生基本上都可以完成，在步骤上可能存在个别问题，运用希沃手机助手投影几份学生作品，让学生找出差别，选择最佳步骤进行整改。
2问的学生交流之后进行展示可以借助希沃白板进行书写。
3问学生在展示不同的答案之后可以借助几何画板构造S △NAB = S△ABC（三）拓展提高，体验中考进一步了解在找面积相等的点的时候可以用计算的方法也可以借助图形。
运用变式教学促进深度学习——以一类“正方形问题”为例
教学导航２０２４年４月下半月㊀㊀㊀运用变式教学促进深度学习以一类 正方形问题 为例◉江苏省江阴市敔山湾实验学校㊀刘㊀军１问题呈现图１例１㊀如图１所示,在正方形A B C D中,G是B C边上的任意一点,D EʅA G,垂足为E,B FʊD E,且交A G于点F．求证:A F－B F＝E F．例１是 正方形 一课的课后习题,该题是一道典型习题,涉及的知识点较多,可以很好地考查学生知识的迁移㊁重组能力,促使学生直观想象和逻辑推理等素养的提升．八年级的学生已经拥有一定的知识储备,具有一定的分析和解决问题的能力,也具有一定的逻辑推理能力,这些知识㊁经验㊁能力等为进一步的思考与探究创造了条件．在本题教学中,教师要充分发挥典型习题的作用,通过变式引领学生体会 赵爽弦图 的运用,充分挖掘蕴含其中的规律㊁方法,提升学生数学抽象㊁数学建模㊁逻辑推理等素养,培养学生勤于思考㊁乐于探索的良好学习习惯．２问题探究根据已知条件不难发现,将不在同一直线上的线段转化到同一直线上是解决本题的关键．教学过程中,教师不要急于呈现解题过程,应预留充足的时间让学生思考与交流,引导学生从 看 想 得 三方面进行深层次的探究(如图２)．通过对已知条件和结论的深度剖析后,教师要启发学生关注在同一直线上的线段A F和E F的关系．结合图１不难发现,E F＝A F－A E,而结论为A F－B F＝E F,这样只要证明A E＝B F,问题即可迎刃而解．这样通过证明әA B FɸәD A E,找到线段之间的数量关系,问题顺利获证．㊀正方形A B C Dң正方形的性质ңA B＝A DøD A B＝９０ʎ{㊀D EʅA Gң垂直的定义ңø１＝９０ʎ㊀B FʊD Eң平行线的性质ңø１＝ø２＝９０ʎ㊀㊀看㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀想㊀㊀㊀㊀㊀㊀得图２这样通过深入分析,学生形成解题思路后,教师还应预留时间让学生将问题解决到底,以此规范解答,加强学生逻辑关系描述的准确性．在讲解例１后,教师可以引导学生将图１中的弦图补充完整,由此发现小正方形的边长为R tәD A E的两条直角边的差,为接下来的变式探究作铺垫．３问题变式为了进一步探究蕴含其中的数量关系,教师基于基本学情对题目进行改编,从而将一道题推广至一类题,让学生通过由特殊到一般的深入探究掌握问题的本质,提高分析和解决问题的能力．变式１㊀如图１,在正方形A B C D中,G是B C边上的任意一点,D EʅA G,垂足为E,B FʊD E,且交A G于点F．请直接写出D E,B F,E F存在的数量关系．问题给出后,预留时间让学生思考㊁交流,教师巡视,并在合适的时机进行适度的启发和引导．学生通过深入探究,得到如下结论:(１)如图１,当点G在线段B C上时,D E－B F＝E F．(２)如图３,当点G与点C重合时,DE＝B F,E F＝０;如图４,当点G在B C延长线时,B F－D E＝E F．图３㊀㊀图４(３)如图５,当点G与B重合时,D E＝E F,B F＝０;如图６,当点G在C B延长线上时,D E＋B F＝E F．图５㊀㊀图６２２２０２４年４月下半月㊀教学导航㊀㊀㊀㊀这样通过深度学习,有效发散了学生的数学思维,培养了学生分类讨论素养,激发了学生的探究欲．变式２㊀例１中的已知条件不变,结论改为 求线段E F 的取值范围 ．结合变式１可知,当点G 与点C 重合时,E F ＝０,此时E F 最小;当点G 点B 重合时,此时E F 的长度等于正方形的边长．接下来教师展示图７,让学生直观感知随着点G 位置的变化,E F 的长度随之变化,渗透函数思想,从而为接下来研究 一次函数 作铺垫．图７这样通过对教材问题的拓展研究,既有效沟通了全等三角形的相关知识,又让学生在由内弦图到外弦图的变化过程中形成新想法㊁新思路,充分感知 赵爽弦图 的变化之美．同时,在拓展延伸中让学生初步感受函数思想,充分感知知识间的内在联系,促进学生知识体系的建构和数学素养的提升．４问题推广图８思考㊀如图８所示,当四边形A B C D 是正方形时,则E F ＝A F －B F ．如图９,әA BC 是正三角形,其中ø１＝ø２,那么A F ,B F ,E F 存在怎样的数量关系?如图１０,若将正三角形变为正五边形,ø１＝ø２,此时A F ,B F ,E F 存在怎样的数量关系呢?图９㊀㊀图１０教学过程中,教师在原有基础上进一步推广,将正方形背景下线段的数量关系推广至正三角形和正五边形中,让学生充分体会探究方法的一致性,引导学生归纳总结解决此类问题的方法,逐步帮助学生建构 一线三等角 模型,提高学生数学抽象和数学建模素养．５迁移应用谈起中考试题,很多学生会用 新 难 来概括,然深入探究不难发现,有些题实则是教材原题,学生之所以感觉 新 难 ,是因为在平时教学中对教材内容的理解不够深刻㊁全面,因此略有变化就感觉无从入手．其实,中考试题中时常会出现基本图形的变化一类问题,而这类问题往往与 赵爽弦图 密切相关．因此,在课堂教学中,教师应重视引导学生归类,让学生在变化中体会不变的本质,提高综合解题能力．图１１例２㊀如图１１所示,四边形A B C D 是边长为６c m 的正方形,点E ,F ,G ,H 分别从点A ,B ,C ,D 同时出发,以１c m /s 的速度向B ,C ,D ,A 匀速运动,当点E 达到点B 时,四点同时停止运动．问点E 运动几秒时,四边形EFGH 面积取最小值?其最小值为何值?分析:由题意可知,әA E H ɸәB F E ɸәC G F ɸәDH G ,根据已知条件可用含t 的代数式表示A E 与AH 的长,由此得到关于t 的二次函数,然后根据二次函数的性质可以求得当点E 运动３s 时,四边形E F G H 的面积最小,且最小值为１８c m ２．图１２例３㊀如图１２所示,在正方形A B C D 中,点E 在边C D 上,A Q ʅB E ,垂足为Q ,D P ʅA Q ,垂足为P ．(１)求证:A P ＝B Q ;(２)在不添加辅助线的情况下,图中各线段蕴含怎样的数量关系?分析:学生结合已有经验易证әA B Q ɸәD A P ,问题(１)获证．对于问题(２),根据研究弦图的经验易得A Q －A P ＝P Q ,A Q －B Q ＝P Q ,D P －A P ＝P Q ,D P －B Q ＝P Q ．例２㊁例３均为中考试题,均以正方形为背景,由基本图形变换而来,若学生能够认清问题的本质,自然可以轻松获解．在日常教学中,若不关注知识间的内在联系,不重视揭示问题的本质,那么学生在面对 陈题 时也会感觉陌生,这样在解题时出现 懂而不会 一错再错 等情况也就不足为奇了．因此,在实际教学中,教师要充分挖掘教材资源,通过有效变式让学生学懂㊁学透,切实提高学生解题能力．Z３２。
数学课堂中变式练习的必要性(教学论文)
数学课堂中变式练习的必要性在课堂教学改革的今天，为了如何提高课堂教学效率，为了培养学生良好的学习习惯和养成良好的逻辑思维能力，我在教学中进行了变式教学法的尝试。
我认为它的核心是结合某一个或几个知识点，构造一系列知识的联系与变通，将相关联的知识连成串，能够清晰地展示数学知识发生、发展的过程，数学问题的知识结构的演变过程，解决问题的逻辑思维过程，以及创设暴露思维障碍情境过程。
它的主要作用在于凝聚学生的注意力；培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力；并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。
下面结合自己的教学实际，谈几点对有效变式练习的体会。
一、数学教学中新概念的变式练习。
数学教学离不开概念的教学，新知识绝大多数都是通过概念的教学直接学到的，它是学生接受新知识的主要渠道。
概念是学生们掌握知识必须掌握的阶梯性知识，能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。
而数学中最枯燥的可能就是概念教学了，而在作业中又是最容易让孩子混淆而失分的。
对于如此抽象的数学概念，教师在教学时，应注意表达方式的多样化，从而加深对概念的理解，通过变式，可以使学生更好地认识概念的内涵和外延。
概念教学有其特殊性，它不仅要求学生要识记其内容，明确与它相关知识的内在联系，还要能灵活运用它来解决相关的实际问题。
概念往往比较的抽象，学习起来往往是索然无味，对抽象的概念的理解很困难。
而采取变式教学却能有效的解决这一难题，使学生度过难关。
通过变式或前后知识对比，或联系实际情况或创设思维障碍情境，来启发学生学习兴趣，变枯燥的东西为乐趣。
例如，学习了“梯形”和“等腰梯形”的定义后，提出：1、有一组对边平行的四边形是梯形吗？2、一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？通过反例变式进行反面刺激，使学生更明确的理解和掌握“梯形”概念中“只”字的重要性、明确“等腰梯形”是特殊的“梯形”。
又如，学过长方形和正方形的概念和特征之后，让学生找出长方形和正方形的异同，然后讨论“正方形是特殊的长方形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基本图形面积的变式教学思考【主题摘要】基本图形面积计算公式的推导一直是图形与几何领域中一个基础的关键点，非常考验学生的理解能力，思维跳跃比较大，教与学有一定的难度，学生练习的出错率也是相当高。
如何进行基本图形面积计算公式推导的教学呢？根据教材编写的顺序，几十年下来都是按“平行四边形面积计算公式推导→三角形面积计算公式推导→梯形面积计算公式推导”的惯式流程开展教学的。
一次偶然的学习培训中，唐彩兵老师提出可以把梯形面积计算公式的推导作为平行四边形和三角形面积计算公式推导的基点，想想也有一定的道理。
在教学中进行了变式教学的尝试。
【关键词】基本图形面积公式推导变式教学对比思考【正文】当听到这一观点的时候，细细琢磨也挺有意思的，非常在理。
既关注孩子的思考能力，更关注孩子的思考方法，特别是推导的能力。
所以在两个班的教学过程中我采用了两种推导顺序的对比教学，感受颇多。
片段一：（梯形面积探索）（一）引入环节师：我们来看大屏幕（出示一个长方形），谁来说说看长方形的面积计算方法？生：长方形面积＝长×宽字母公式：S＝ab师：今天，我们来探索梯形的面积计算方法（边说边课件出示直角梯形和等腰梯形）。
师：梯形面积的计算方法从来没接触过，有什么困难吗？生：老师，可以把梯形转化成为已经学过的图形。
师：我们已经学过哪些图形的面积计算？生：长方形（正方形）师：非常棒,善于思考！（板书：转化为长方形）（二）探索环节1.师：那么怎么转化呢？根据你手中的学具，小组之间进行尝试探索。
生（小组合作）师（巡视指导）2.小组之间交流汇报。
方法一：两个相同的直角梯形可以拼成一个长方形。
（学生能够合作完成）①上底与下底的和相当于拼成的长方形的长；②高相当于拼成的长方形的宽③根据长方形面积计算公式，可以把这个长方形的面积写成：长方形面积=长×宽=（上底＋下底）×高④这个梯形面积正好是这个长方形的一半。
推导出公式：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2方法二：把等腰梯形通过割补转化成一个长方形。
（学生能够合作完成）①通过割补把长方形割补转化成一个长方形，长方形的长相当于上底与下底和的一半。
即：长＝（上底＋下底）÷2；②长方形的宽相当于梯形的高；③这个梯形面积＝这个长方形面积＝长×宽＝（上底＋下底）÷2×高＝（上底＋下底）×高÷2方法三：把直角梯形通过割补成一个长方形。
（预设：课件演示）①沿直角梯形高的一半通过割补成一个长方形；②长方形的长相当于梯形的（上底＋下底）③长方形的宽相当于高的一半。
即：高÷2④这个梯形面积＝这个长方形面积＝长×宽＝（上底＋下底）×高÷2方法四：把一个普通梯形通过割补转化成一个长方形（预设：课件演示）。
①通过割补把一个普通梯形转化成一个长方形。
②长方形的长相当于上底与下底和的一半。
即：长＝（上底＋下底）÷2；③长方形的宽相当于梯形的高；④这个梯形面积＝这个长方形面积＝长×宽＝（上底＋下底）÷2×高＝（上底＋下底）×高÷23.尝试练习（略）片段二：（平行四边形面积探索）（一）引入环节1.复习梯形面积计算公式2.梯形面积练习（数据简单，适合口算）（二）探索环节1.师：今天，我们探索平行四边形的面积计算（课件出示一个平行四边形）。
2.对比梯形和平行四边形的特点（课件）梯形：只有一组对边平行的四边形。
平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形。
师：通过延长梯形的上底，使它与下底一样长，就变成了？生：平行四边形！（齐答）3.方法探索，学生思考教师课件动态演示，学生观察思考：通过延长梯形的上底，使它与下底一样长，就变成了一个平行四边形。
①上底＝下底，刚好是平行四边形的底②梯形的高＝平行四边形的高③梯形面积→平行四边形面积（上底＋下底）×高÷2＝（底＋底）×高÷2（上底＝下底）＝2底×高÷2（相互抵消）＝底×高（三）练习环节（略）片段三：（三角形面积探索）（一）引入环节1.复习梯形、平行四边形面积计算公式和推导过程。
2.基本练习，（数据简单，适合口算）（二）探索环节1.师：我们探索了梯形和平行四边形面积，今天我们来探索三角形的面积。
当梯形的上底逐渐缩小，最后成为一个点，这时梯形变成了什么图形？生：三角形。
3.课件演示，学生观察思考4.小组讨论，该怎么推导三角形的面积?5.汇报交流把三角形看成是上底为0的梯形，我们可以发现：①上底＝0 梯形下底=三角形的底②梯形面积→三角形面积（上底＋下底）×高÷2＝（0＋底）×高÷2 （下底＝底）＝底×高÷2以上3个片段是我在基本图形面积推导过程中进行的一次顺序颠覆式的教学尝试，以梯形面积为突破口，通过把梯形转化成已经学过的长方形，进行梯形面积公式的推导。
根据梯形与平行四边形及三角形的特殊关系（平行四边形可以看成上下底相等的梯形，三角形可以看成上底为0的梯形），以梯形面积公式为基点，推导出平行四边形和三角形面积计算公式。
两个班的对比教学，收获挺多的。
一、尝试教学后的思考：由于整个面积公式的推导进行了一次颠覆性的尝试教学，打破了教材中的教学顺序，两个班进行了两种截然不同的教学形式，许多东西发生了改变。
一变是教学基点发生根本性的变化（惯式教学）主要以平行四边形面积为教学基点，以三角形面积推导为例，推导的主体是“两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形”。
我们可以看一下教材中的导图：◆引语：怎样把三角形转化成我们已学过的图形呢？◆教材中给我们提供两种方法都是借助平行四边形的平台来进行三角形面积的推导。
方法一：两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
明确两个图形见等底等高的关系，提出“三角形面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半”的结论，根据平行四边形面积公式推导出“三角形面积＝底×高÷2”。
方法二：沿三角形高的一半把三角形进行割补转化成一个平行四边形。
提出“这个三角形与这个平行四边形面积相等”的结论，直接借助“平行四边形面积＝底×高”进行推导，因为这个平行四边形的底就是三角形的底，高就是三角形（高÷2）推导出“三角形面积＝底×高÷2”。
◆学生只要弄明白三角形与平行四边形之间在“底”和“高”上的关系，借助“平行四边形面积＝底×高”就OK了。
（变式教学）主要以梯形面积为教学基点，同样以三角形面积推导为例，推导的主体是“三角形可以看成上底为0的梯形”。
◇课件动态演示，移动上底的一个点，当两点重合时梯形变成了一个三角形，可以把“三角形看成上底为0的梯形”。
◇寻找两个图形之间底和高之间的关系，梯形下底就是三角形的底，梯形高就是三角形的高。
◇借助“梯形面积=（上底＋下底）×高÷2”进行三角形面积推导。
三角形面积=（上底＋下底）×高÷2=（0＋底）×高÷2=底×高÷2两种教学基点相对比，就三角形面积公式的推导而言，以梯形面积为基点的推导方式更胜一筹。
二变是推导的思维形式上发生变化两种基点的推导方式犹如两条分支，在不同的推导方法中，在思维形式上发生了根本性变化。
同样以三角形面积推导为例：（惯式教学）惯式的推导方法的侧重点是以学生动手实践的探究性学习为主线，以演绎推理为主。
引导学生通过借助学具开展小组合作，寻找三角形与平行四边形之间的显性联系为突破口，推导出三角形面积公式。
◆方式一：动手拼一拼，转化过程具体直观。
小组成员之间，用两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
（一般情况下多才用两个相同的锐角三角形为主，为了多样化也可以采用两个相同的直角三角形或两个相同的钝角三角形）。
通过拼一拼的操作活动，寻找出两者之间的显性关系，即：这个三角形与拼成的这个平行四边形是等底等高的，并且这个三角形面积刚好是这个平行四边形面积的一半。
在具体操作和小组讨论基础上，进行三角形面积公式的推导。
其思维形式是建立在一步步的演绎过程中，相对而言简单有效，学生的思维深度是较浅的。
◆方式二：割与补，有深度仍直观。
割与补其实就是动手剪一剪，拼一拼，相比方式一，难度上提升了不少，但仍是建立在直观操作的过程中。
学生通过剪拼，把三角形转化成平行四边形，寻找高的一半这一重要条件进行推导。
（变式教学）变式的推导方法的侧重点是以学生思考的推理性学习为主线，以纯数学的角度开展推导活动。
如果说惯式的推导以关注学生的感性为主，那么变式更多的是关注学生理性的思考。
◇只有一个课件动态的演示（移动上底的一个点，当两点重合时梯形变成了一个三角形。
）简单的推理“把三角形看成上底为0的梯形”。
借助“梯形面积=（上底＋下底）×高÷2”进行三角形面积推导。
三角形面积=（上底＋下底）×高÷2=（0＋底）×高÷2=底×高÷2◇从实效上讲简单明了，从数学本质而言有相当的逻辑性，难度要比惯式的推导方式深许多。
◇需要明确的是这种类似的方式在平时教学中使用频率不是很高，学生有一定的陌生感，且难度相对要高上许多，更考验学生的思维和能力，中下学生适应性稍差一些。
但是作为五六年级的学生也需要多接触类似的学习方式，从心理特点发展轨迹来看，孩子的思维方式逐渐从演绎推理向逻辑推理转化，同时为了学生今后的学习考虑，这样的过渡式教学可以多一些，因为其更注重数学的本质，具有更多的逻辑性，更有数学味。
不变的是基本图形面积的基本练习难点主要集中在面积计算公式的推导过程中，基本图形面积计算恰恰不是教学的难点。
通过对比基本图形面积的基本练习在两种顺序的推导方式下，没有发生根本性的变化，就是引导学生运用面积公式计算基本图形的面积，解决一些常见的数学问题。
解题思维程序上也没有本质上的变化，即“明确公式→寻找对应数据→计算面积”。
二、变式教学中亟需解决的问题：变式练习怎么办？由于教材是按惯式推导方式进行编排的，这么多年下来早已形成了自己完整的学习体系，有之相配套的练习体系。
用变式推导方式教学按惯式推导方式进行编排的教材，难免产生一些矛盾和碰撞。
在变式教学中，亟需解决的问题就是惯式推导方式过程中出现的变式练习。
如：①两个（）的三角形一定能拼成一个平行四边形。
②如图，阴影部分的面积是18平方厘米，平行四边形的面积是（）平方厘米。
③一个平行四边形和一个三角形的底和面积都相等，平行四边形的高是 3.6厘米，三角形的高是（）厘米。
这些题目，我们在惯式推导过程中感觉不难解决，属于推导过程中重点关注的题目（学生经历过，处理游刃）。