高一必修一各个模块重点知识集锦
高一必修一各章知识点总结
高一必修一各章知识点总结在高一的学习过程中，我们学习了许多必修一的知识点，本文将对这些知识点进行总结。
以下是各章的知识点摘要：第一章：线性方程与不等式本章主要涵盖了线性方程、线性不等式以及一元一次方程的应用。
我们学习了如何解决线性方程与不等式，并运用它们解决实际问题。
第二章：函数与方程本章重点介绍了函数的概念以及常见的函数类型。
我们学习了一元一次函数、二次函数以及分段函数的图像特征和性质，并且学习了如何解决函数与方程的相关问题。
第三章：平面直角坐标系与图形的性质本章主要介绍了平面直角坐标系的构建方式以及常见图形的性质。
我们学习了如何绘制直线、抛物线、圆以及椭圆的图像，并且学习了如何根据图像特征解决相关问题。
第四章：数列与数学归纳法本章涵盖了数列的概念以及相关性质。
我们学习了如何计算等差数列、等比数列，并且学习了如何利用数学归纳法证明数学结论。
第五章：三角函数本章重点介绍了三角函数的概念以及性质。
我们学习了正弦函数、余弦函数以及正切函数的图像特征以及周期性，并且学习了如何解决三角函数的相关问题。
第六章：平面向量本章主要涵盖了平面向量的基本概念以及运算法则。
我们学习了向量的加法、减法、数乘以及数量积、向量积的计算方法，并且学习了如何解决向量的相关问题。
第七章：立体几何本章重点介绍了常见的立体几何概念以及相关性质。
我们学习了如何计算体积、表面积，以及如何利用立体几何解决实际问题。
第八章：概率本章主要介绍了概率的概念以及基本性质。
我们学习了如何计算事件的概率，并且学习了如何利用概率解决实际问题。
以上是高一必修一各章的知识点总结。
通过学习这些知识点，我们进一步提高了数学能力，并且能够更好地应用数学知识解决实际问题。
希望这些总结对大家的学习有所帮助。
高一必修一新教材知识点
高一必修一新教材知识点高一是学生学习生涯中的一个重要阶段，新教材的知识点对于学生的学习起着至关重要的作用。
以下是高一必修一新教材的知识点概述。
第一单元：人与自然这一单元主要介绍人与自然的关系以及环境保护的重要性。
学生将学习到地理环境对人类社会的影响，不同地理区域的特点以及人与环境的协调发展等内容。
第二单元：伦理道德与人生这一单元探讨了伦理道德的重要性及其在个人人生中的作用。
学生将了解到人生的意义与目标，道德规范的重要性以及如何在人际关系中维持良好的道德品质等。
第三单元：心理健康与人际交往这一单元重点探讨了心理健康与人际交往的重要性。
学生将学习到心理健康的维护方法，如何与他人进行有效的沟通以及建立良好的人际关系等内容。
第四单元：我与国家这一单元涵盖了国家与个人的关系，以及公民的责任与义务。
学生将了解到国家的重要性，个人如何履行自己的公民责任，以及如何参与社会公益活动等。
第五单元：文化与传统在这一单元中，学生将学习到文化与传统的重要性以及如何传承和弘扬传统文化。
他们将了解到不同文化的差异，以及如何在现代社会中维护和传承自己的文化传统。
第六单元：从语言到文学这一单元主要探讨了语言和文学之间的关系。
学生将学习到语言的起源和发展，文学对于人们思想情感的表达作用，以及如何欣赏和分析文学作品等内容。
第七单元：数与式这一单元重点教授数学中的基本概念和运算技巧。
学生将学习到整数的四则运算，代数式的展开和因式分解等基础知识，并通过解决实际问题来巩固所学内容。
第八单元：几何初步这一单元涵盖了几何学的基本概念和常用定理等内容。
学生将学习到直线、线段、角度等几何概念，以及相应的计算方法和解题技巧。
第九单元：坐标与图形这一单元重点教授平面坐标系和图形的相关知识。
学生将学习到坐标系的建立和运用，以及图形的绘制和性质分析等内容，通过实际练习提高解题能力。
以上是高一必修一新教材的知识点概述。
通过学习这些知识点，学生将能够全面提高自己的学科素养，为未来的学习打下坚实的基础。
高一英语必修一板块知识点
高一英语必修一板块知识点英语作为一门重要的国际交流语言，学习它对于学生来说至关重要。
高一英语必修一是英语学科的基础板块，其中包含了许多重要的知识点。
本文将对高一英语必修一中的几个主要知识点进行介绍。
1. 词汇知识词汇是语言学习的基础，也是进行语言表达的关键。
在高一英语必修一中，学生需要掌握大量的词汇，包括常用的单词、词组以及固定搭配等。
通过词汇的积累和记忆，学生可以更好地理解和运用英语，提高自己的语言水平。
2. 语法知识语法是英语学习的重要组成部分，它规范了英语的表达方式和句子结构。
高一英语必修一涵盖了基本的语法知识，如时态、语态、从句、虚拟语气等。
掌握这些知识点，可以帮助学生更准确地表达自己的意思，避免语法错误。
3. 阅读理解阅读理解是英语学习的重要技能，通过阅读可以提高学生的语言理解和阅读能力。
高一英语必修一中的阅读材料涵盖了各种话题，如科技、文化、环境等。
学生需要通过阅读理解文章中的主旨、细节和推理等内容，培养自己的阅读理解能力。
4. 写作技巧写作是英语学习中的重要组成部分，通过写作可以提高学生的语言表达和思维能力。
高一英语必修一中，学生需要掌握一些基本的写作技巧，如如何写好句子、段落以及文章结构等。
同时，学生还需要了解不同类型的写作，如记叙文、议论文、应用文等。
5. 听力技巧听力是英语学习中的重要技能，通过听力可以提高学生的听和说的能力。
高一英语必修一中，学生需要通过听力练习来提高自己的听力技巧。
在听力中，学生需要注意听懂对话的关键信息，如日期、时间、地点以及人物等。
同时，学生还需要练习听写和听后回答问题等技巧。
总之，高一英语必修一是学习英语的基础板块，其中包含了词汇、语法、阅读理解、写作技巧和听力技巧等重要知识点。
通过学习和掌握这些知识，学生可以提高自己的英语水平，更好地应对英语学习和使用的各种情境。
学会这些知识点不仅可以在学业上有所帮助，也可以丰富自己的语言能力，更好地与世界各地的人交流和沟通。
高一通用必修一知识点梳理
高一通用必修一知识点梳理高一通用必修一知识点梳理，是针对高中一年级学生学习必修一课程的知识点进行整理和总结。
本文将从科学思维、物质的结构和变化、能量的转化、生物学基础以及地球与人类等几个方面进行梳理，帮助学生更好地理解和掌握这门课程。
下面我们来具体看一下每个方面的知识点。
科学思维1. 科学方法和科学态度：- 观察、提问、假设、实验、结论及总结的科学研究过程；- 探索真理、增进知识的科学态度。
物质的结构和变化1. 基本物质粒子模型：- 原子的组成，质子、中子和电子的性质；- 原子序数、质数、元素符号的含义。
2. 元素和化合物：- 元素的定义，常见元素的名称和符号；- 化合物的定义，离子化合物和共价化合物的区别。
3. 化学方程式和化学计量：- 氧化还原反应和酸碱中和反应的配平；- 告知质量守恒定律和化学计量原理。
能量的转化1. 功和功率：- 功的定义和计算公式；- 功率的定义和计算公式。
2. 能量的储存和转化：- 势能和动能的概念；- 能量的转化与守恒。
生物学基础1. 细胞和组织：- 细胞的基本结构和功能；- 组织的构成和功能。
2. 遗传和进化：- 遗传的基本规律和遗传信息的传递方式；- 进化的基本概念和证据。
地球与人类1. 地球的运动和地理环境：- 地球的自转、公转和倾斜；- 气候、水资源和土地利用等对人类生活的影响。
2. 资源与可持续发展：- 能源资源和非能源资源的分类和使用；- 可持续发展的含义和重要性。
通过对高一通用必修一知识点的梳理，学生可以更全面地了解和掌握课程内容，为后续的学习打下良好的基础。
同时，也需要学生在学习过程中注重实践和思考，培养科学思维方式，提高解决问题的能力。
祝愿各位同学在高中学业上取得优异的成绩！。
高一数学必修一知识点梳理与总结
高一数学必修一知识点梳理与总结鹏博教育高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念集合是由一些元素组成的整体。
元素具有确定性、互异性和无序性。
例如，{a,b,c}和{a,c,b}表示同一集合。
集合可以用列举法和描述法表示。
例如，集合A可以表示为A={我校的篮球队员}，或者用描述法表示为A={x R|x-3>2}。
常用的数集有非负整数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q和实数集R。
二、集合间的基本关系集合间有包含关系和相等关系。
如果集合A包含于集合B，则称A为B的子集，记作A B。
如果A与B是同一集合，则记作A=B。
空集是不含任何元素的集合，记为Φ。
空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算集合的运算有交集、并集和补集。
交集是由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，记作A B。
并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A B。
补集是由S中所有不属于A的元素组成的集合，记作A的补集。
1.定义集合B为由集合A和集合B'中的元素组成的集合，即B={x|x∈A或x∈B'}。
如图1所示。
2.定义集合CSA为由集合S中属于A的元素和不属于A但属于S的元素组成的集合，即CSA={x|x∈S且(x∈A或x∉A)}。
如图2所示。
3.关于集合A的性质：A与自身的交集等于A本身，即A∩A=A。
A与空集的交集等于空集，即A∩Φ=Φ。
A与集合B的交集包含于A和B中元素共有的部分，即A∩B⊆A且A∩B⊆B。
A与集合B的并集包含于A和B中所有元素的集合，即A∪B包含于A和B的并集。
A与集合B的并集等于A和B中所有元素的集合加上A和B中共有的元素的集合，即A∪B=(A∖B)∪(B∖A)∪(A∩B)。
A与集合B的并集等于集合B与A的补集的补集的并集，即A∪B=(CuA')∩(CuB')。
4.选择题答案：A。
5.集合{a,b,c}的真子集共有7个。
高一必修一各科必背知识点
高一必修一各科必背知识点高一是学生步入高中阶段的重要一年，各科的学习内容也相对繁重。
为了适应高中的学习节奏，学生需要在高一时期打下坚实的基础。
以下是高一必修一各科的必背知识点。
一、语文1. 文言文词语的识记与理解高中语文中，文言文占据了重要的位置。
学生需要掌握古代汉字的意义和用法，同时能够理解古代文化和思想。
记忆并理解一些常见的文言文词语，如“庶几”、“惟凭”、“尔时”等。
2. 古诗文的背诵高中语文课程中，有许多古代的诗文需要背诵。
学生需要熟记并理解这些古诗文的内容，包括作者、创作背景和主题思想。
常见的古诗文有《黄鹤楼》、《登鹳雀楼》、《古人类》等。
3.修辞手法的理解与应用修辞手法是语文中非常重要的一部分，学生需要掌握各种修辞手法的定义、特点和应用。
常见的修辞手法有比喻、拟人、夸张、反问等，学生需要理解其背后的含义并能够应用到作文中。
二、数学1. 二次函数的性质与图像二次函数是高中数学中的重点内容之一。
学生需要掌握二次函数的性质，包括顶点的位置、开口方向、对称轴和最值的求解等。
同时，学生需要能够根据给定的函数方程，绘制出对应的函数图像。
2. 数列与数列的通项公式数列是数学中常见的概念，学生需要掌握数列的定义、常见数列的性质和特点。
同时，学生还需要掌握数列的求和公式和通项公式的推导和应用。
3. 空间几何与向量空间几何与向量是高中数学学习的重要组成部分。
学生需要掌握空间几何中平面与直线的位置关系、线面垂直与平行的判定方法。
并且，学生需要掌握向量的定义与性质，包括向量的加减法、数量积和向量积等操作。
三、英语1. 单词的记忆与拼写英语单词是英语学习的基础，学生需要掌握必修一中所有单词的拼写和词义。
记忆单词可以通过不同的方法，如拼读、联想和语境记忆等。
2. 语法知识的掌握语法是英语学习的重要一环，学生需要掌握各种基本的语法知识，如时态、句型、被动语态等。
通过大量的练习和阅读，学生可以提高语法运用的能力。
3. 阅读理解与写作阅读理解和写作是英语学习的核心内容。
高中数学必修一知识点总结归纳
高中数学必修一知识点总结归纳引言高中数学必修一通常涵盖了代数、函数、几何等多个基础数学领域，为学生进一步学习数学打下坚实的基础。
一、代数基础1.1 集合论概念：集合的表示、子集、并集、交集、补集。
1.2 逻辑用语逻辑连接词：与、或、非、蕴含、当且仅当。
1.3 不等式解法：一元一次不等式、一元二次不等式的解法。
二、函数2.1 函数的概念定义：函数的定义、定义域、值域。
2.2 函数的性质性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。
2.3 反函数概念：反函数的定义、性质及求法。
2.4 复合函数运算：复合函数的定义、运算法则。
2.5 函数图像绘制：函数图像的绘制方法和变换规律。
三、解析几何3.1 坐标系统介绍：直角坐标系、极坐标系的基本概念。
3.2 直线的方程形式：直线的点斜式、斜截式、一般式。
3.3 圆的方程形式：圆的标准方程、一般方程。
3.4 圆锥曲线类型：椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质。
四、算法初步4.1 算法的概念定义：算法的定义、特征。
4.2 程序框图绘制：程序框图的绘制方法，如顺序结构、条件结构、循环结构。
4.3 算法案例分析：常见算法问题的解决步骤，如排序、查找。
五、统计5.1 随机事件与概率概念：随机事件的定义、概率的计算方法。
5.2 概率的性质总结：概率的基本性质，如非负性、规范性、加法法则。
5.3 统计初步指标：均值、中位数、众数、方差、标准差的计算与意义。
5.4 统计图类型：条形图、直方图、饼图的绘制与解读。
六、数列6.1 等差数列公式：等差数列的通项公式、求和公式。
6.2 等比数列公式：等比数列的通项公式、求和公式。
6.3 数列的极限概念：数列极限的定义、无穷等比数列的极限。
6.4 数列的应用案例：数列在实际问题中的应用，如分期付款、人口增长模型。
七、推理与证明7.1 推理的概念定义：推理的定义、日常生活中的推理应用。
7.2 证明的方法步骤：直接证明、间接证明、反证法的一般步骤。
7.3 证明的策略技巧：构造法、归纳法、演绎法在证明中的应用。
高一必修一知识点归纳
高一必修一知识点归纳高一的必修一课程是学生进入高中后所学习的第一门课程，内容涉及了多个学科的知识点。
为了帮助学生更好地理解和归纳这些知识点，以下将对高一必修一的各个学科进行归纳总结。
一、语文：1. 古文：高一必修一中的语文课程主要涉及古代文学作品的阅读和理解。
学生需要学习古文的基本知识，包括古文的结构特点和常用表达方式等。
2. 诗歌鉴赏：学生需要学会分析古代和现代诗歌的韵律和意境，理解诗歌作品中蕴含的情感和主题。
3. 散文阅读：学生需要学会阅读和理解不同类型的散文作品，包括散文的写作技巧和表达方法。
4. 写作技巧：学生需要掌握基本的写作技巧，包括句子结构、修辞手法和篇章结构等。
二、数学：1. 几何：学生需要学习几何的基本概念和性质，包括各种图形的特征和计算方法。
2. 代数：学生需要掌握代数的基本运算和方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程和一次不等式等。
3. 概率论与数理统计：学生需要学习概率论和数理统计的基本概念和计算方法，包括事件的概率、频数分布和统计图表等。
三、英语：1. 语法和词汇：学生需要掌握英语的基本语法规则和常用词汇，包括时态、语态和句型等。
2. 阅读理解：学生需要学会阅读和理解各种类型的英文文章，包括文学作品、新闻报道和科技资讯等。
3. 写作：学生需要学会写作不同类型的英文文章，包括日记、作文和信件等，要求表达准确、结构完整。
四、物理：1. 运动学：学生需要学习物体运动的基本概念和计算方法，包括速度、加速度和位移等。
2. 力学：学生需要了解力的基本概念和作用规律，包括牛顿三定律和万有引力定律等。
3. 光学：学生需要学习光的基本性质和光学现象，包括光的传播和反射折射等。
五、化学：1. 物质的组成和变化：学生需要了解物质的基本组成和性质，包括元素、化合物和混合物等。
2. 反应速率：学生需要学习反应速率的计算方法和影响因素，包括温度、浓度和催化剂等。
3. 酸碱中和反应：学生需要了解酸碱中和反应的基本原理和计算方法，包括酸碱的性质和中和反应的平衡等。
高一必修一数学全册知识点
高一必修一数学全册知识点一、集合1. 集合的基本概念1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的元素与集合的关系二、数字与代数1. 实数与数轴2.1 实数的概念及表示2.2 数轴的绘制与实数的表示2.3 实数的比较与加减法运算2.4 实数的乘除法运算及其性质2. 同底数幂与科学计数法2.1 指数与幂的概念2.2 同底数幂的乘除法运算2.3 科学计数法的表示与运算3. 整式的基本概念3.1 代数式与整式的定义3.2 项、次数及系数的概念3.3 同类项与合并同类项3.4 整式的加减法运算4. 一元一次方程及其应用4.1 一元一次方程的定义及基本性质4.2 解一元一次方程的基本方法4.3 应用题中的一元一次方程5. 分式及其运算5.1 分式的定义及分式运算的基本性质5.2 分式的化简5.3 分式方程的解法及应用三、函数与图像1. 函数的概念与表示6.1 函数的定义及函数的表示方法6.2 函数的自变量、因变量与定义域、值域的关系2. 幂函数与分段函数6.2.1 幂函数的概念及其性质6.2.2 分段函数的定义及分段函数的画法3. 一次函数与斜率6.3.1 一次函数的定义及一次函数的性质6.3.2 斜率的概念及其计算方法4. 二次函数及其图像6.4.1 二次函数的定义及二次函数的图像特点6.4.2 二次函数的变换与最值四、三角函数1. 三角函数及其基本性质7.1.1 弧度制与角度制的转换7.1.2 正弦、余弦、正切函数的定义及其基本性质2. 三角函数图像的性质与变换7.2.1 三角函数图像的对称性与奇偶性7.2.2 三角函数图像的平移与伸缩7.2.3 三角函数图像的组合与分解3. 三角函数的简单应用7.3.1 三角函数在实际问题中的应用7.3.2 直角三角形的解题方法五、平面几何1. 直线与圆的性质8.1.1 直线的定义及其性质8.1.2 圆的定义及其性质2. 三角形的基本性质8.2.1 三角形分类及其特性8.2.2 三角形的成立条件3. 三角形的相似8.3.1 相似三角形的定义及判定条件 8.3.2 相似三角形的性质及应用4. 圆的切线与割线8.4.1 切线的定义及性质8.4.2 相交弦的性质及切割定理六、统计与概率1. 统计图与数据的分析9.1.1 统计图的绘制及其分析9.1.2 数据的分析与统计规律2. 事件的概率9.2.1 随机事件与概率的定义 9.2.2 事件的计算与概率的性质3. 排列与组合9.3.1 排列的定义及排列的计算 9.3.2 组合的定义及组合的计算。
高一必修一数学知识点考点
高一必修一数学知识点考点第一章：集合与常用逻辑1. 集合及其表示方法- 集合的定义和基本概念- 集合的表示方法：列举法、描述法和定语从句法- 包含关系与相等关系2. 集合的运算- 交集、并集和差集的含义与计算- 互斥事件与对立事件的关系- 集合的运算律：交换律、结合律、分配律3. 常用逻辑符号与命题- 命题的概念与性质- 非、与、或、异或等逻辑运算符号的意义与运算规则 - 命题的合取范式与析取范式第二章：函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及其基本性质- 定义域、值域和象集的概念- 函数的分类：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等2. 初等函数的图像与性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常用函数的图像特征- 函数的单调性、奇偶性和周期性等性质- 函数与方程的关系：函数方程、隐函数、显函数等3. 方程与不等式- 方程与等式的概念及其解的求解方法和性质- 一元一次方程和一元二次方程的解法- 不等式的概念和性质，不等式的解集表示方法第三章：平面几何1. 平面内的基本图形与性质- 点、线、线段、射线和角的概念与基本性质- 直线的分类：平行线、垂直线、相交线等- 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等2. 三角形的面积和周长- 三角形的面积公式及其推导- 三角形的周长计算方法- 与三角形相关的重要定理：海伦公式、正弦定理、余弦定理等3. 圆的性质与圆的应用- 圆的定义及其基本性质- 弧的概念与弧长、弦长的计算方法- 圆的切线与切点的概念及其性质第四章：立体几何1. 空间几何体的基本概念- 简单体与复合体的概念与区别- 空间直线、平面、立体角等的定义和性质- 空间几何体的分类与性质：球体、柱体、锥体等2. 直线与平面的位置关系- 平行关系、垂直关系和斜率关系的概念- 平面与平面的位置关系：相交、平行、垂直等- 平面与直线的交点的分类：内交点、外交点等3. 空间几何体的表面积和体积- 立体几何体的表面积计算方法- 立体几何体的体积计算方法- 相似立体几何体的表面积和体积的比较第五章：数据统计与概率1. 数据的收集与整理- 数据的概念与数据的收集方法- 数据的整理与分析方法：频数分布表、频率分布直方图等- 分类数据与数值数据的概念和处理方法2. 数据的图表表示与分析- 数据的图表表示方法及其选择技巧- 直方图、折线图、饼图等常用图表的绘制和分析- 统计指标（平均数、中位数、众数、四分位数等）的计算和比较3. 概率与统计- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义和性质- 古典概型、几何概型和统计概型的应用以上是高一必修一数学知识点的考点概述，希望能对你有所帮助。
高一上学期各科模块知识点
高一上学期各科模块知识点高一上学期是学生们进入高中阶段的第一个学期，各科的知识点也相应地进行了调整和扩展。
下面将依次介绍高一上学期各科的重点知识点。
语文1. 文言文阅读：强化对经典文言文的理解和阅读能力，包括古文的词义、句法和篇章结构等方面的掌握。
2. 现代文阅读：培养对现代文学作品的理解和鉴赏能力，包括小说、散文、诗歌等文体的分析和解读。
3. 作文写作：提升写作水平，包括议论文、记叙文、说明文等不同文体的写作技巧和方法。
数学1. 代数与函数：学习高中代数基础知识，如多项式的因式分解、分式方程的解法、函数的概念和性质等。
2. 三角函数：学习三角函数的定义、性质和图像，解三角函数方程及应用等。
3. 数列与数学归纳法：学习数列的概念、等差数列和等比数列的性质，以及利用数学归纳法证明数学命题等。
英语1. 词汇与语法：扩充基础词汇量，学习英语语法的基本知识，包括时态、语态、句型结构等。
2. 阅读与翻译：提升阅读能力，培养阅读理解和翻译的技巧，包括理解短文、长篇阅读和翻译句子等。
3. 写作与口语：提高写作和口语表达能力，包括写作句子、段落和短文，以及进行口语交流和演讲等。
物理1. 运动学：学习质点运动、加速度和速度、位移与速度的关系等运动学基本概念。
2. 力学：学习牛顿三定律、摩擦力、引力等力学基本理论。
3. 光学：学习光的直线传播、反射、折射、光的波动性等光学基础知识。
化学1. 物质的组成与结构：学习元素、化合物和混合物的分类和性质，以及化学键和电子结构等。
2. 化学方程式与配平：学习化学方程式的编写和化学反应的平衡、配平等基本概念。
3. 酸碱中和反应：学习酸、碱、中和反应的性质和计算，理解酸碱指示剂的应用等。
生物1. 细胞与遗传：学习生物细胞的结构和功能，遗传基因的基本概念和遗传规律等。
2. 生物进化：了解生物的起源和进化过程，理解进化论的基本原理和证据。
3. 生物多样性与保护：认识生物多样性的重要性，学习生态系统的基本知识和生物保护的方法。
高一数学必修一各章知识点总结
高一数学必修一各章知识点总结高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合2. 3.集合的表示：{ …集合的含义集合的中} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x 1，且n ∈N *．◆负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。
高一数学必修一知识点归纳总结
高一数学必修一知识点归纳总结集合与函数概念- 集合：包括集合的基本概念、元素与集合的关系、集合的表示方法、子集、并集、交集、补集等。
- 函数：函数的概念、定义域、值域、函数的表示方法、单调性、奇偶性、复合函数、反函数等。
不等式与不等式解法- 不等式的基本性质：包括不等式的基本性质、不等式的传递性、不等式的可加性等。
- 不等式的解法：包括一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法、分式不等式的解法等。
函数的性质- 函数的单调性：包括函数单调性的定义、单调区间的确定、复合函数的单调性等。
- 函数的奇偶性：包括奇函数和偶函数的定义、性质、图像特征等。
- 函数的周期性：包括周期函数的定义、周期的计算、三角函数的周期性等。
三角函数- 三角函数的定义：包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义。
- 三角函数的基本性质：包括三角函数的周期性、奇偶性、单调性等。
- 三角恒等式：包括和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
指数与对数- 指数函数：包括指数函数的定义、性质、图像、运算法则等。
- 对数函数：包括对数函数的定义、性质、图像、运算法则等。
- 指数与对数的运算：包括指数与对数的转换、对数运算法则等。
几何与坐标- 空间几何：包括空间直线、平面、空间向量等基本概念。
- 坐标系：包括直角坐标系、极坐标系、参数方程等。
解析几何- 直线与圆的方程：包括直线方程的一般式、斜截式、点斜式、圆的标准方程等。
- 椭圆、双曲线、抛物线：包括这些圆锥曲线的定义、标准方程、性质等。
函数的应用- 函数模型：包括函数在实际问题中的应用，如经济模型、物理模型等。
- 函数的最值问题：包括函数最值的求法、实际应用等。
这些知识点是高一数学必修一课程中的核心内容，掌握这些知识点对于后续数学学习至关重要。
在实际学习中，不仅要理解概念和性质，还要通过大量的练习来提高解题能力。
必修一知识点框架总结高中
必修一知识点框架总结高中高中必修一是一门非常重要的学科，涵盖了许多基础知识和概念，为学生打下坚实的理科基础。
以下是对高中必修一知识点的框架总结，帮助学生更好的理解和掌握这门科目。
一、力和力的作用1. 力的概念（1）定义：力是物体之间相互作用的推动或拉动作用。
（2）量的表示：牛顿（N）是力的单位。
2. 力的分类（1）按力的性质分类：接触力和非接触力。
（2）按力的来源分类：重力、弹力、张力等。
3. 力的作用（1）使物体运动或改变运动状态。
（2）使物体形变或破坏。
二、牛顿运动定律1. 牛顿第一定律（1）定义：物体在静止或匀速直线运动状态时，如果外力的合力为零，则物体将保持原来的状态。
（2）洛伦兹力：当物体在匀速直线运动状态时，受到滑动摩擦力或空气阻力的影响，外力并不等于零。
2. 牛顿第二定律（1）定义：物体的加速度与作用在其上的合力成正比，与物体的质量成反比。
（2）计算公式：F=ma。
3. 牛顿第三定律（1）定义：任何两个物体之间存在互相作用力，这两个作用力分别作用在两个物体之间，大小相等、方向相反。
（2）作用力和反作用力：作用在不同物体上的力。
三、力的合成与分解1. 力的合成（1）合力的概念：多个力合成后的结果。
（2）合力的计算公式：F=F1+F2+…2. 力的分解（1）分解的概念：合力分解成多个力的过程。
（2）力的平行四边形法则：将合力平行四边形的对角线进行分解。
四、力的平衡1. 力的平衡条件（1）平衡的概念：物体在外力作用下保持不变的状态。
（2）平衡的条件：合力为零。
2. 物体力的平衡问题（1）通过分析力的合成和分解，求出平衡条件。
（2）使用力的平衡条件解决实际问题。
五、摩擦力1. 摩擦力的概念（1）定义：两个物体相对接触，受到阻碍相对滑动的作用力。
（2）滑动摩擦力和静摩擦力：物体相对滑动时产生的摩擦力和物体相对静止时产生的摩擦力。
2. 摩擦力的影响因素（1）表面状况：表面粗糙和光滑程度。
（2）接触面积：接触面积越大，摩擦力越大。
高一必修一知识点归纳
高一必修一知识点归纳在高一的学习中，必修一是非常重要的基础阶段，涵盖了众多关键的知识点。
以下是对高一必修一各科主要知识点的详细归纳。
一、语文1、现代文阅读掌握不同文体的特点，如记叙文、议论文、说明文等。
学会分析文章的结构、主题、写作手法等。
提高阅读速度和理解能力，能够准确把握作者的观点和情感。
2、古代诗文阅读积累常见的文言实词、虚词、句式，如“之”“而”“以”等的用法。
理解古代诗词的意象、意境、表达技巧。
能够背诵并默写重点的古诗文。
3、写作掌握记叙文、议论文等常见文体的写作方法。
学会审题立意，构思文章的结构。
注重语言的表达，运用恰当的修辞手法，如比喻、拟人、排比等，增强文章的文采。
二、数学1、集合与函数集合的概念、表示方法、运算。
函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性。
指数函数、对数函数的图像和性质。
2、基本初等函数（Ⅰ）幂函数的定义、图像和性质。
函数的应用，如解决实际问题中的最值问题。
3、函数的应用函数模型的建立，如一次函数、二次函数、指数函数等模型。
用函数的观点解决方程和不等式的问题。
三、英语1、词汇掌握必修一课本中的重点单词和短语。
学会根据语境猜测生词的含义。
2、语法一般现在时、一般过去时、一般将来时、现在进行时、过去进行时等时态的构成和用法。
简单句、复合句（宾语从句、定语从句等）的结构和用法。
3、阅读与写作提高阅读技巧，如快速浏览、细节理解、推理判断等。
学会写记叙文、说明文、书信等不同体裁的作文。
四、物理1、运动的描述参考系、质点、位移、速度、加速度等概念。
匀变速直线运动的规律，如速度公式、位移公式。
2、相互作用重力、弹力、摩擦力的产生条件、大小和方向。
力的合成与分解。
3、牛顿运动定律牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律的内容和应用。
超重和失重现象。
五、化学1、化学实验基本方法常见仪器的使用方法和注意事项。
混合物的分离和提纯方法，如过滤、蒸发、蒸馏、萃取等。
化学实验安全知识。
2、化学计量在实验中的应用物质的量、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度等概念及计算。
高一必修一课本知识点总结
高一必修一课本知识点总结高一必修一课本是学生在高中阶段的学习基础，本文将就该课本的知识点进行总结，以帮助学生们更好地复习和掌握其中的内容。
一、数与代数该部分主要涵盖了整数、有理数、实数、指数、根式、因式分解等知识点。
在学习这些知识时，要注意掌握其基本概念和性质，以及运用其进行问题解答的方法。
二、平面与几何体平面与几何体部分包括了平面几何和立体几何的知识点。
其中，平面几何主要涉及到点、线、面、角等基本概念和性质，而立体几何则包括了平行四边形、正方体、圆锥、圆柱等几何体的性质和计算方法。
三、函数与方程函数与方程部分是高中数学的重点内容之一，该部分包括了函数的概念、性质和图像，以及一次、二次函数的性质和解法等。
在学习函数和方程时，要注意理解其概念，并掌握相应的计算方法和图像分析方法。
四、概率与统计概率与统计部分主要包括了事件的概率计算、统计数据的收集和整理等内容。
在学习这一部分时，要注意掌握概率的基本概念和计算方法，以及统计数据的整理和分析方法。
五、解析几何解析几何部分是高中数学的拓展内容，该部分包括了平面直角坐标系、直线方程、圆方程等知识点。
在学习解析几何时，要注意掌握坐标系的概念和性质，以及直线和圆的方程的推导和应用方法。
六、三角函数三角函数是高中数学的难点内容之一，该部分包括了三角函数的定义、性质、图像，以及三角函数的应用问题。
在学习三角函数时，要注意理解三角函数的定义和性质，以及灵活运用三角函数进行问题的解答。
七、数列与数学归纳法数列与数学归纳法部分包括了数列的概念、性质，以及数学归纳法的原理和应用等。
在学习这一部分时，要注意掌握数列的定义和计算方法，以及数学归纳法的思想和应用步骤。
八、导数与导函数导数与导函数是高中数学的重要内容，该部分包括了导数的定义、性质，以及导函数的计算和应用等知识点。
在学习导数与导函数时，要注意掌握导数的基本定义和计算方法，以及灵活应用导函数进行问题解答的能力。
九、不等式与不等式组不等式与不等式组部分包括了一元一次不等式、一元二次不等式，以及一元一次不等式组、一元二次不等式组等知识点。
高一数学必修一知识点梳理
高一数学必修一知识点梳理1. 集合与函数- 集合的基本概念：元素、集合、子集、真子集、并集、交集、补集。
- 集合的表示方法：列举法和描述法。
- 集合的基本运算：并集、交集、补集、差集。
- 函数的定义：函数的概念、定义域、值域、函数的表示方法。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
- 函数的图像：函数图像的绘制方法、图像的基本特征。
2. 指数与对数- 指数幂的定义：a^n（a>0，n为整数）。
- 指数幂的运算法则：指数的乘法法则、指数的除法法则、指数的幂的乘方。
- 对数的定义：对数的概念、对数的运算法则。
- 对数的换底公式：换底公式的应用。
- 对数函数的性质：对数函数的单调性、值域。
3. 三角函数- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切的定义。
- 三角函数的基本关系：三角函数的基本恒等式。
- 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数的图像和性质。
- 三角恒等变换：和差公式、倍角公式、半角公式。
4. 平面向量- 向量的基本概念：向量的定义、向量的表示方法。
- 向量的运算：向量的加法、减法、数乘。
- 向量的坐标表示：向量的坐标运算。
- 向量的数量积：数量积的定义、运算法则、几何意义。
- 向量的向量积：向量积的定义、运算法则、几何意义。
5. 不等式- 不等式的基本性质：不等式的性质、不等式的传递性、不等式的可加性。
- 不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式的解法。
- 绝对值不等式：绝对值不等式的定义、解法。
- 基本不等式：算术平均数-几何平均数不等式、柯西不等式。
6. 复数- 复数的概念：复数的定义、复数的表示方法。
- 复数的运算：复数的加法、减法、乘法、除法。
- 复数的模和辐角：复数的模、辐角的定义、运算。
- 复数的代数形式：复数的代数表示、复数的乘除运算。
7. 空间几何- 空间直线与平面：直线与平面的位置关系、直线与平面的方程。
- 空间向量：空间向量的定义、运算、坐标表示。
- 空间向量的应用：空间向量在几何问题中的应用、空间向量在立体几何中的应用。
高一必修一框架知识点
高一必修一框架知识点高一是学生们进入高中阶段的起点，也是他们建立深厚知识基础的重要时期。
而高一必修一是其中非常重要的一门课程，它涵盖了许多框架知识点，为学生们打下了坚实的学习基础。
本文将对高一必修一的框架知识点进行系统介绍和总结。
第一章：数学基础知识在高一必修一中，数学基础知识是学生们需要先掌握的内容。
这包括整数、有理数、实数、指数与对数、代数基础、平面几何等方面的知识。
通过学习和掌握这些内容，学生们可以建立对数学的基本认知，并为后续学习打下坚实的基础。
第二章：函数与方程函数与方程也是高一必修一中的重要知识点。
学生们将学习到一元一次方程、一元二次方程、一次函数、二次函数等内容。
这些知识点是高中数学的基础，为学生们后续学习更复杂的数学知识打下了基础，并培养了他们的逻辑思维和解决问题的能力。
第三章：概率与统计概率与统计是高中数学中的一门重要学科，也是高一必修一的一部分。
学生们将学习到概率的基本概念、事件的概率、统计的基本方法等内容。
通过学习这些知识，学生们可以了解到概率与统计在现实生活中的应用，提高他们的数据处理和分析能力。
第四章：三角函数三角函数是高中数学的一项重要内容，也是高一必修一中的知识点之一。
学生们将学习到弧度制、三角函数的定义、基本性质、常用公式等内容。
掌握三角函数不仅可以帮助学生们解决几何问题，还能为他们后续学习物理、化学等科学知识打下基础。
第五章：平面向量平面向量是高一必修一中的另一个重要知识点。
学生们将学习到向量的定义、向量的线性运算、平面向量的数量积和向量共线等内容。
掌握平面向量的知识可以帮助学生们解决空间几何中的问题，培养他们的几何直觉和推理能力。
第六章：解析几何解析几何是高中数学的一门重要分支，也是高一必修一中的知识点之一。
学生们将学习到直线的方程、圆的方程、抛物线的方程等内容。
通过学习解析几何，学生们可以将几何问题转化为代数问题，进一步提高他们的问题解决能力和抽象思维能力。
高一数学每章节知识点
高一数学每章节知识点一、集合1、集合的概念集合的定义集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图法2、集合间的关系子集：若集合 A 中的任意元素都属于集合 B，则 A 是 B 的子集，记作 A⊆B真子集：若 A⊆B 且A≠B，则 A 是 B 的真子集，记作 A⊂B集合相等：若 A⊆B 且 B⊆A，则 A=B3、集合的运算交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A∩B并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A∪B补集：设 U 为全集，A⊆U，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 A 在 U 中的补集，记作∁UA二、函数1、函数的概念函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数函数的定义域、值域函数的三要素：定义域、值域、对应关系2、函数的表示方法解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系3、函数的单调性增函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数减函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数单调性的证明：取值、作差、变形、定号、下结论4、函数的奇偶性偶函数：设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内任意一个x，都有 f(x)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数奇函数：设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内任意一个x，都有 f(x)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数奇偶性的判断：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(x)与 f(x)的关系三、指数函数1、指数正整数指数幂：an ＝a×a×…×a（n 个 a 相乘）零指数幂：a0 ＝ 1（a≠0）负整数指数幂：ap ＝ 1/ap （a≠0，p 为正整数）分数指数幂：am/n ＝n√am （a>0，m、n∈N，且 n>1）2、指数函数的概念定义：函数 y ＝ ax（a>0 且a≠1）叫做指数函数指数函数的图象和性质图象特征：过定点（0，1），当 a>1 时，函数单调递增；当 0<a<1 时，函数单调递减值域：（0，＋∞）四、对数函数1、对数对数的定义：如果 ax ＝ N（a>0 且a≠1），那么数 x 叫做以 a 为底N 的对数，记作 x ＝ logaN对数的性质：logaa ＝ 1，loga1 ＝ 0对数的运算法则：loga(MN) ＝ logaM ＋ logaN，loga(M/N) ＝logaM logaN，logaMn ＝ nlogaM（n∈R）2、对数函数的概念定义：函数 y ＝ logax（a>0 且a≠1）叫做对数函数对数函数的图象和性质图象特征：过定点（1，0），当 a>1 时，函数单调递增；当 0<a<1 时，函数单调递减定义域：（0，＋∞）五、幂函数1、幂函数的定义一般地，形如 y ＝ xa（a 为常数）的函数叫做幂函数2、常见幂函数的图象和性质y ＝ x，y ＝ x2，y ＝ x3，y ＝ x1/2，y ＝ x-1 等图象特征和单调性根据幂指数的不同而有所差异六、函数的应用1、函数与方程零点的定义：函数 y ＝ f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标叫做函数的零点零点存在性定理：如果函数 y ＝ f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)＜0，那么函数 y ＝ f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点2、函数模型及其应用常见的函数模型：一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型等函数模型的应用：解决实际问题中的最优化、预测等问题以上是高一数学中涉及的主要章节知识点，希望对您有所帮助。
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2、I live in Shijiazhuang,a city not far from Beijing.我住在石家庄，一座离北京不远的城市。
a city not far from Beijing，是Shijiazhuang的同位语，起进一步解释说明的作用。
3、In other words,there are three times as many girls as boys.换句话说，女生人数是男生的三倍。
As…as…意为“和。
一样”，表示同级的比较。
倍数的表达法常用的几种形式：A+is…times+as+adj.(原级)+as+BA+is…time+adj.(比较级)+than+BA+is…times+the size/length/width/depth/height…of B=The size/length/width/depth/height of A+is…times of BA+is…times+what从句4、There are more girls than boys in the class.班里女生比男生多。
本句是比较级的用法，“形容词或副词的比较级+than”，more是many（much）的比较级，表示“比。
多”More than 多于，多达5、How are you doing?你过得怎样？和how are you是一样的，只是更口语一些，回答用fine/not bad/pretty good/great等6、---I ’ve just been to my first language class我刚上了第一节语言课---oh,really?so have I噢，真的吗?我也是该句型的结构是倒装句，表示另一个主语与前面的主语做了相同的动作或处于相同的状态。
7、…he said it didn’t matter if we made mistakes…他说我们出错没关系。
it didn’t matter if we made mistakes作said的宾语，在宾语从句中it是形式主语，真正的主语是if引导的从句。
Matter用作动词，意为“重要；有关系”，是不及物动词，主要用于疑问句和否定句中。
四、重点语法①、一般现在时1.表示经常的或习惯性的动作，常与表示频率的时间状语连用。
I leave home for school at 7:00 every morning2. 表示主语具备的性格、能力、特征和状态。
I don't want so much.3.表示客观事实和普遍真理。
The earth moves around the sun4.在连词when,before,until,if,as soon as引导的表示将来行为的状语从句中，常用一般现在时代替将来时。
5.表示预先计划或安排好的行为。
②、现在进行时1.当句中出现的表示时间的词是now, at the moment (此刻、现在)等时，表示句子要说明的是现在正在发生的事，动词应用现在进行时。
2.当句中出现的时间状语是these days, this week, this month等时，如果句子所要表达的意义是在这一阶段正在发生的事，则动词应用现在进行时。
3.在句中出现了Look, Listen, Can't you see? 等暗示词时，说明后面谓语动词的动作正在发生，该动词应用现在进行时。
4.现在进行时还有另外一种含义，即它们能表达即将发生的事情，相当于一般将来时。
能够用来表示将来状况的动词有：arrive, come, do, get, go, have, leave, meet, play, return, see, spend, start, stay, wear, work等5.当其与always、forever、continually、constantly 等副词连用时表示重复的动作，有着极大的感情色彩，表示不满或满意③、以ed和ing结尾的形容词的用法1.以后缀-ed结尾的形容词(如ashamed, delighted, excited, frightened,interested, moved, pleased, surprised, worried等)通常用于说明人，不用于说明事物，即使它们所修饰的名词是事物，那它们指的也是与该事物相关的人。
He had a pleased smile on his face. 他脸上露出了满意的微笑。
He told me the news in a very excited voice. 他告诉了我这个消息，声音很激动原则上，-ed 形容词通常直接用于说明人，若修饰事物，则多为 air(神态), appearance(外貌), cry(哭声), face(表情), voice(声音), mood(情绪)等与显示某人的情感状况的名词2.以后缀-ing结尾的形容词(如delighting, exciting, frightening,interesting, moving, surprising, worrying 等)主要用于说明事物，表示事物的性质或特征，若用它们说明人，则表示此人具有此性质或特征The story is very interesting. 这个故事很有趣。
The man is very interesting. 这个人很有趣。
Module 2 My New Teacher一、单词amusing 有趣的；可笑的 energetic 精力充沛的 intelligent 聪明的nervous紧张的；焦虑的 organized 有组织的 patient 耐心的serious 严肃的 shy害羞的；羞怯的 strict 严格的；严厉的impression印象 avoid（故意）避开 hate 讨厌；不喜欢incorrectly不正确地completely十分地immediately立即appreciate 感激 admit承认 scientific科学的literature文学 loudly大声地 wave挥（手）；招（手）joke玩笑；笑话 summary总结；摘要；提要 respect尊敬；尊重grade（美）成绩；分数 headmaster校长 headmistress女校长period一段时间 revision 复习 translation翻译timetable 时间表 topic 话题；题目 vacation 假期revise温习（功课） discipline 纪律 relationship关系formal 正式的 relaxed轻松的；松懈的 similarly 同样地，类似地二、短语1、make sure确信，确定，查明2、be able to能，会3、be strict with sb.对…严格4、at once=right now=immediately 立刻5、be true of适用于6、a couple of几个，一些7、on time按时 8、as a result结果9、fall asleep入睡，睡着 10、tell jokes讲笑话，开玩笑11、get bored 厌烦，厌倦 12、in summary总的来说，归纳起来13、dare to do 敢于（做）… 14、at present目前，现在15、prefer to较喜欢，宁愿 16、be relaxed with和…相处随意而轻松17、pay for偿还，付款 18、play a joke on sb.对某人开玩笑19、pay for偿还，付款 20、 catch sb. doing sth. 发现/逮着某人在做21、be true of (某情况）适用于 22、 be true to life 栩栩如生23、sb. have difficulty / trouble / problems with / in doing sth. 某人做…有困难24、 prefer to do A rather than do B 宁愿做A而不愿做 B25、 prefer A to B 喜欢A 胜过B 26、 prefer doing A to doing B 更喜欢做A27、make much progress in在…取得进步 28、 appreciate doing 欣赏/感激29、sb. appreciate it if..假如..某人不胜感激30、sb. be admitted to/into s.p被容许进入 31、admit doing 承认做…32、show/ have respect for 尊重33、make sure to do 确保做…34、make sure of 弄清楚… 35、make sure that …确信/务必…36、 such / so … that …如此…以致 37、 do well in 在…做得好38 fall asleep 睡着了 39、 sound asleep 睡的香三、重点句型1.she’s kind and patient,and she explains English grammar so clearly that even I can understand it!她既和蔼又耐心，而且她把英语语法解释得这样清楚，以至于我都能理解So…that…如此。