2015年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年福建省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）

1．（5分）（2015•福建）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B 等于（）

A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．ϕ

考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算．

专题：集合；数系的扩充和复数．

分析：利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案．

解答：解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}，

∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}．

故选：C．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．

2．（5分）（2015•福建）下列函数为奇函数的是（）

A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x

考点：函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答：解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x），则f（x）为偶函数．

C．y=cosx为偶函数．

D．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，

故选：D

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．

3．（5分）（2015•福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲

线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）

A．11 B．9C．5D．3

考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．

解答：

解：由题意，双曲线E：=1中a=3．

∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，

∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，

∴|PF2|=9．

故选：B．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．

4．（5分）（2015•福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9

支出y（万元）6.2 7.5 8.0 8.5 9.8

根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户

收入为15万元家庭年支出为（）

A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元

考点：线性回归方程．

专题：概率与统计．

分析：由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．

解答：

解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，

=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，

代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，

∴回归方程为=0.76x+0.4，

把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，

故选：B．

点评：本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题．

5．（5分）（2015•福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于

（）

A．B．﹣2 C．D．2

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．解答：

解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知，最优解为A，

联立，解得A（﹣1，）．

∴z=2x﹣y的最小值为2×（﹣1）﹣=．

故选：A．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

6．（5分）（2015•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A．2B．1C．0D．﹣1

考点：循环结构．

专题：图表型；算法和程序框图．

分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0．

解答：解：模拟执行程序框图，可得

i=1，S=0

S=cos，i=2

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ，i=3

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos，i=4

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π，i=5

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π+cos=0﹣1+0+1+0=0，i=6

满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0，

故选：C．

点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．

7．（5分）（2015•福建）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．

分析：利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可．

解答：解：l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”可能“l∥α”也可能l⊂α，反之，“l∥α”一定有“l⊥m”，

所以l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．

故选：B．

点评：本题考查空间直线与平面垂直与平行关系的应用，充要条件的判断，基本知识的考查．

8．（5分）（2015•福建）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）

A．6B．7C．8D．9

考点：等比数列的性质；等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．

解答：解：由题意可得：a+b=p，ab=q，

∵p＞0，q＞0，

可得a＞0，b＞0，

又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，