编译原理第五章 作业参考答案

第五章自顶向下语法分析方法

1．对文法G[S]

S→a|∧|(T)

T→T,S|S

(1)给出(a,(a,a))和(((a,a),∧,(a)),a)的最左推导。

(2)对文法G，进行改写，然后对每个非终结符写出不带回溯的递归子程序。

(3)经改写后的文法是否是LL(1)的？给出它的预测分析表。

(4)给出输入串(a,a)#的分析过程，并说明该串是否为G的句子。

解：

(1) (a,(a,a))的最左推导为S→(T)→(T,S)→(S,S)→(a,(T))→(a,(T,S))→(a,(S,a))→(a,(a,a))

(((a,a),∧,(a)),a)的最左推导为

S→(T)→(T,S)→(S,a)→((T),a)→((T,S),a)→((T,S,S),a)→((S,∧,(T)),a)→(((T),∧,(S)),a) →(((T,S),∧,(a)),a)→(((S,a),∧,(a)),a)→(((a,a),∧,(a)),a)

(2)由于有T→T,S的产生式，所以消除该产生式的左递归，增中一个非终结符U有新的文法G/[S]:

S→a|∧|(T)

T→SU

U→，SU|ε

分析子程序的构造方法

对满足条件的文法按如下方法构造相应的语法分析子程序。

(1) 对于每个非终结号U，编写一个相应的子程序P(U)；

(2) 对于规则U::=x1|x2|..|xn,有一个关于U的子程序P(U),P(U)按如下方法构造：

IF CH IN FIRST(x1) THEN P(x1)

ELSE IF CH IN FIRST(x2) THEN P(x2)

ELSE ...

.

.

.

IF CH IN FIRST(xn) THEN P(xn)

ELSE ERROR

其中，CH存放当前的输入符号，是一个全程变量；ERROR是一段处理出错信息的程序；

P(xj)为相应的子程序。

(3) 对于符号串x=y1y2...yn;p(x)的含义为：

BEGIN

P(y1);

P(y2);

...

P(yn);

END

如果yi是非终结符，则P(yi)代表调用处理yi的子程序；

如果yi是终结符，则P(yi)为形如下述语句的一段子程序

IF CH=yi THEN READ(CH) ELSE ERROR

即如果当前文法中的符号与输入符号匹配，则继续读入下一个待输入符号到CH中，

否则表明出错。

(4) 如果文法中有空规则U::=EPSILON,则算法中的语句

IF CH IN FIRST(xn) THEN P(xn)

ELSE ERROR

改写为：

IF CH IN FIRST(xn) THEN P(xn)

ELSE IF CH IN FOLLOW(U) THEN RETURN

ERROR

(5) 要分析一个OrgStr,应在该串的后面加上一个串括号'#',并从子程序P(S)(S为文法的开始符号)开始，

如果中途没有产生错误，并且最后CH='#',则说明OrgStr串合法，否则该串不合法。

对每个非终结符写出不带回溯的递归子程序如下：

char CH;//存放当前的输入符号

void P_S()//非终结符S的子程序

{

if(CH==’a’) READ(CH);//产生式S→a

else if(CH==’^’) READ(CH);//产生式S→^

else if(CH==’(’)//产生式S→(T)

{

READ(CH);

P_T();

IF (CH==’)’) THEN READ(CH) else ERROR

}

else ERR;

}

void P_T()//非终结符S的子程序

{

if(IsIn(CH,FIRST_SU)) //FIRST_SU为T→SU的右部的FIRST集合

{

P_S();

P_U();

}

}

void P_U()//非终结符U的子程序

{

if(CH==’,’)//产生式U→，SU

{

READ(CH);

P_S();

P_U();

}

else//产生式U→ε

{

if(IsIn(CH,FOLLOW_U)) //FOLLOW_U为U的FOLLOW集合

return ;

else ERR;

}

}

(3)判断文法G/[S]是否为LL(1)文法。

各非终结符的FIRST集合如下：

FIRST(S)={a,∧,（}

FIRST(T)=FIRST(S)={a,∧,（}

FIRST(U)={，,ε}

各非终结符的FOLLOW集合如下：

FOLLOW(S)={#} ∪ FIRST(U) ∪ FOLLOW(T) ∪ FOLLOW(U)={#,，,)}

FOLLOW(T)={)}

FOLLOW(U)=FOLLOW(T)={)}

每个产生式的SELECT集合如下：

SELECT(S→a)={a}

SELECT(S→∧)={∧}

SELECT(S→(T))={(}

SELECT(T→SU)=FIRST(S)={a,∧,（}

SELECT(U→，SU)={，}

SELECT(U→ε)=FOLLOW(U)={)}

可见，相同左部产生式的SELECT集的交集均为空，所以文法G/[S]是LL(1)文法。

文法G/[S]的预测分析表如下：

(5)给出输入串(a,a)#的分析过程

2．对下面的文法G：

E→TE/

E/→+E|ε

T→FT/

T/→T|ε

F→PF/

F/→*F/|ε

P→(E)|a|b|^

(1)计算这个文法的每个非终结符的FIRST集和FOLLOW集。

(2)证明这个方法是LL(1)的。

(3)构造它的预测分析表。

(4)构造它的递归下降分析程序。

解：

（1）计算这个文法的每个非终结符的FIRST集和FOLLOW集。

FIRST集合有：

FIRST(E)=FIRST(T)=FIRST(F)=FIRST(P)={(,a,b,^};

FIRST(E/)={+,ε}

FIRST(T)=FIRST(F)=FIRST(P)={(,a,b,^};

FIRST(T/)=FIRST(T)∪{ε}={(,a,b,^,ε};