七年级数学解二元一次方程组(新编教材)
最新人教版七年级数学下册 第八章 《消元——解二元一次方程组》教案
《消元——解二元一次方程组》教案2江西师大附中荣齐辉教学设计说明：本课以贴近学生生活实际的问题为情境，引导学生分别列二元一次方程组和一元一次方程解决问题，通过观察、对比，发现二元一次方程组和一元一次方程的联系，思考如何将二元一次方程组转化为一元一次方程，实现消元，渗透化归的数学思想．通过丰富的例题和问题，使学生熟练掌握二元一次方程组的解法，并能运用二元一次方程组解决一些实际问题，体会方程思想．（1）教材分析二元一次方程组是在《一元一次方程》的基础之上学习的，它是解决含有两个未知数的问题的有力工具，同时，二元一次方程组也是解决后续一些问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点等．解二元一次方程组就是要通过代入法和加减法把“二元”化归为“一元”，这也是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法．（2）学情分析学生的知识技能基础：学生已学过一元一次方程的解法，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，具备了学习二元一次方程的基本技能．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多观察、对比、发现的学习程，具有了一定的发现式学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力．教学目标1．用代入法、加减法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想．3．会用二元一次方程组解决实际问题．4．在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力．教学重点、难点重点：会用代入法和加减法解简单的二元一次方程组，会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会消元思想和方程思想．难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤．课时设计四课时．教学策略本节课主要通过创设问题情境，引导学生观察迁移、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法．教学过程一、创设问题情境，引入课题问题1 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，负y 场．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ，教师引出本节课内容：这是我们在引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解⎩⎨⎧==46y x ，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以我们这节课就来探究如何解二元一次方程组．教师追问（1）：这个实际问题能用一元一次方程求解吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，则负)10(x -场．根据题意，得16)10(2=-+x x ． 教师追问（2）：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求出另一个未知数．教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想程．【设计意图】用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法．二、探究新知问题2 对于二元一次方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①②你能写出求x 的过程吗？ 师生活动：学生回答：由①，得x y -=10．③把③代入②，得16)10(2=-+x x ．解得6=x【设计意图】通过解具体的方程明确消元的过程．教师追问：把③代入①可以吗？师生活动：学生把③代入①，观察结果．【设计意图】由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识这一点．问题3 怎样求y 的值？师生活动：学生回答：把6=x 代入③，得4=y ．教师追问（1）：代入①或②可不可以？哪种方法更简便？师生活动：学生回答：代入③更简便．教师追问（2）：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？师生活动：学生回答：这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x ，这个队胜6场，负4场． 【设计意图】让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何让优化解法．问题4 你能总结出上述解法的基本步骤吗？其中，哪一步是最关键的步骤？师生活动：教师引导学生总结：变、代、求、写，学生回答：“代入”是最关键的步骤，教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法．【设计意图】使学生明确代入法解二元一次方程组的基本步骤，并明确关键步骤是“代入”，将二元一次方程组转化为一元一次方程．问题5 是否有办法得到关于y 的一元一次方程？师生活动：学生具体操作．【设计意图】 让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法作铺垫．三、应用新知例 用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师巡视，个别点拨．【设计意图】使学生熟悉代入法解二元一次方程组的步骤,巩固新知．四、加深认识练习 用代入法解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+15253t s t s （2）⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 师生活动：学生写出代入法解这些方程组的过程．【设计意图】本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法，通过此练习，使学生熟练掌握用代入法解二元一次方程组．五、学以致用例 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 ，某厂每天生产这种消毒液22．5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？师生活动：教师引导学生列出二元一次方程组，学生写出解这个方程组的过程． 教师追问：上述解方程组的过程能用一个框图表示出来吗？师生活动：教师与学生一起尝试用下列框图表示解方程组的过程：【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用代入5:2法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识．并通过框图形式形象地表示代入法解二元一次方程组的过程，使学生加深理解．六、再探新知问题4 前面我们用代入法求出了方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①② 的解，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？你能利用这种关系发现新的消元方法吗？师生活动：学生回答：这两个方程中y 的系数相等，②-①可消去未知数y ，得6=x ． 把6=x 代入 ①得，4=y所以这个方程组的解为⎩⎨⎧==46y x ．教师追问：①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？师生活动：学生具体操作，发现求得的解跟上面相同．【设计意图】让学生发现除代入法以外的其它消元方法：通过两个方程相减实现消元．问题5 联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+.81015,8.2103y x y x 师生活动：学生回答：由于这两个方程中y 的系数相反，将两个方程相加，可消去未知数y ，求得x ，进而求得y ．教师总结：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．【设计意图】让学生再次发现新的消元方法：通过两方程相加实现消元，并总结出加减消元法．七、应用新知例 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x问题6 上述方程组能直接通过加减消元吗？为什么？师生活动：学生回答：不能，因为同一未知数的系数既不相等也不相反．教师追问：那该怎样变形才能实现消元？师生活动：可以在方程两边同时乘适当的数，使同一未知数的系数相等或相反，再通过将两个方程相加或相减，实现消元．【设计意图】让学生掌握加减消元法的基本步骤，加深对加减法的认识．八、巩固提高练习 用加减法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=+12392y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x 【设计意图】让学生熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤，巩固提高．九、学以致用例 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用加减法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识,同时加深和巩固对加减法解二元一次方程组的认识．十、归纳总结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法和加减法解二元一次方程组有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法？你还有哪些收获？【设计意图】让学生总结本节课的主要内容，提炼思想方法．十一、布置作业课本习题教学反思1．应用意识贯穿始终：从问题的提出，到最后的练习，多出环节以实际问题为背景，为解决问题的需要而学习，最后回归到用新知识解决实际问题，既解决了为什么要学习二元一次方程组的解法的问题，同时，由于目标明确具体，学生探究时容易把握方向，在一定程度上分解了难点，提高了学生学习的兴趣．2．循序渐进原则的运用：学生对消元思想的理解很难一步到位，所以采用结合具体问题逐步渗透、感悟，然后提炼升华的方式学习，类似地，对二元一次方程组的解法，经历了从特殊到一般，从简单到复杂的循环上升过程，学生对数学思想的理解随之加深．。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 加减法解二元一次方程组》教案_8
7.2用加减消元法解二元一次方程组一、教材分析在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
二、教学目标1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、重点：加减消元法解二元一次方程组。
四、难点：如何运用加减法进行消元。
五、教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教学法。
六、教学过程：（一）温故而知新1、根据等式性质填空:<1>若a=b,那么a±c= .（）<2>若a=b,那么ac= .（）2、解二元一次方程组的基本思路是什么？3、用代入法解方程组的主要步骤是什么？（二）问题引入①②用我们学过的方法如何解？思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。
师生互动：3x+5y=21①2x-5y=-11②分析：（3x+5y）+(2x-5y)=21+(-11)①左边+②左边=①右边+②右边3x+5y+2x-5y=105x=10X=2思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组。
4x+5y=3①2x+5y=-1②观察上面两个方程组，引出加减消元法的概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书课题）（三）范例学习,应用所学1、解方程组 2x-5y=7①2x+3y=-1②解：把②－①得: 8y＝－8y＝－1把y ＝－1代入①，得：2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是x＝1y＝－12、练习1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法，并解（1）。
新课标七年级数学下册PPT课件-二元一次方程组
2
x=2, y=0.
解：1 把
x=3, y=-5
代入方程组，发现不满足2x
3 y = 4,
所以
x=3, 不是原方程组的解. y=-5
2把
x=2, y=0
代入方程组，发现适合每一个方程，
所以
x=2, y=0
是原方程组的解.
[解题策略]从以下三个方面整体理解二元一次方程的 定义:(1)有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数为1;(3) 是整式方程.
知识拓展
1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未 知数,未知数与未知数之间没有乘法、除法运算,并且 未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
2.理解二元一次方程的概念要特别注意对次 数的要求是“含有未知数的项的次数为1”,不 能理解为“每个未知数的次数都是1”,如 xy+2=0就不是一个二元一次方程.
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
〔解析〕由上表可知x=0,y=10;x=1,y=9;…;x=10,y=0 使方程x+y=10两边的值相等,它们都是方程x+y=10的解.如果 不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系,那么x=- 1, y=11;x=0.5,y=9.5;…也都是这个方程的解.这说明二元一 次方程除非有实际意义的限制或者特别的限制,否则这种方 程有无数个解.
次方程组.
知识拓展
二元一次方程组的概念是一个描述性 定义,两个未知数不是两个方程中每个方程 都含有两个未知数,可以是一个方程中含有 一个未知数,也可以是两个方程中含有不同 的两个未知数.
例：(补充)下列方程组中,是二元一次方程组的为( C )
A.
x + 3y=5 2x - 3z=3
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案本章复习整体设计教材分析本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析、解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点．本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x ＝a 的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解三元以及多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元一次方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同．课时分配1课时教学目标1．能熟练、准确地解二元一次方程组；会用二元一次方程组解决实际问题；通过对本章的内容进行回顾和总结，能把握各知识点间的联系，进一步感受方程(组)模型的重要性．2．通过回顾反思，进一步加深对数学中消元、化归思想的理解，熟练、灵活地运用消元法解方程组；学会如何构建知识体系，体会前后知识间的联系．教学重难点教学重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题．教学难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程(组)．教学方法教师组织学习材料，为学生创设理想的学习环境，学生利用问题展开探索交流．在学生掌握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系；在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活．教学过程一、知识网络构建设计说明利用一组小练习，引导学生回顾本章主要内容，体会各知识点间的联系，构建知识网络，使学生对本章内容及其间的关系有清晰完整的认识．1．课前热身练习(要求学生上课之前完成，上课时交流订正)．(1)写出方程2x －5y ＝18的3个解．(答案不唯一，二元一次方程有无数个解，只要满足要求即可)(2)用合适的方法解方程组4(x －y －1)＝3(1－y )－2，x 2＋y3＝2.(3)小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200 s 小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40 s 两人相遇，求他们的跑步速度．(4)已知三角形的周长是18 cm ，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等于第三边的13，求这个三角形的各边长．设三边的长分别是x cm ，y cm ，z cm(x ＞y )，那么x ＋y ＋z ＝18，x ＋y ＝2z ，x －y ＝13z .你会解这个方程组吗？答案：(1)略． (2)x ＝2，y ＝3.(3)小红和爷爷跑步的速度分别是6 m/s,4 m/s.(4)x ＝7，y ＝5，z ＝6.问题1：上述问题你是怎样解决的？用到了哪些知识点？和你小组中其他的同学交流一下．讨论结果：略．问题2：本章的重要内容有哪些？它们之间有怎样的联系？讨论结果：略． 2．重要知识点梳理(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解．(2)二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．(4)解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．(5)解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法)．代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程组的解?x ＝a ，y ＝b .加减法解题步骤：把方程组里的一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的同一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减)，消去这个未知数，得到另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法相同)．(6)列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤基本相同，即“设”“列”“解”“验”“答”．3．二元或三元一次方程组解决问题的基本过程4．本章知识安排的前后顺序参照本章概览中的知识结构图，省略．二、典型题例探究例1：方程2x ＋y ＝9在正整数范围内的解有________个．解析：由2x ＋y ＝9，得y ＝9－2x .取x ＝1,2,3,4，分别得正整数y ＝7,5,3,1. ∴ x ＝1，y ＝7； x ＝2，y ＝5； x ＝3，y ＝3；?x ＝4，y ＝1.故有四个解．答案：4例2：解方程组 a 2＋b3＝13，a 3－b4＝3.①②解：由①×14，得a 8＋b 12＝134. ③由②×13，得a 9－b12＝1. ④③＋④，得17a 72＝174.∴a ＝18.把a ＝18代入②，得b ＝12，∴?a ＝18，b ＝12.例3：用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图)．如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？提出以下问题引导学生思考：每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？(1张) 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？(2张) 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？(4张) 每个乙种纸盒要长方形硬纸片几张？(3张) 解：设可制作甲种纸盒x 个，乙种纸盒y 个，由题意，得x ＋2y ＝150，4x ＋3y ＝300.解这个方程，得x ＝30，y ＝60.答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个．例4：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？解：设甲种零件生产x 天，乙种零件生产y 天，丙种零件生产z 天．根据题意，得?x ＋y ＋z ＝30，(120x )∶(100y )∶(200z )＝3∶2∶1.化简，得x ＋y ＋z ＝30，x ＝5z ，y ＝4z .解得x ＝15，y ＝12，z ＝3.答：甲，乙，丙3种零件各应生产15天，12天，3天．三、课堂巩固训练1．已知|x ＋y |＋(x －y ＋3)2＝0，求x ，y 的值．2．某铁路桥长1 000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min ，整列火车完全在桥上的时间共40 s ．求火车的速度和长度．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．规定：每户居民每月用水不超过6 m 3时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、52．解：设火车的速度为x m/s ，火车的长度为y m ，由题意，得 60x ＝1 000＋y ，40x ＝1 000－y .解这个方程组，得?x ＝20，y ＝200.答：火车的速度为20 m/s ，火车的长度为200 m. 3．分析：由表格看到什么信息？4月份用水超过6 m 3，所以水费由两部分组成21元．5月份用水超过6 m 3，所以水费由两部分组成27元．解：设基本价格为x 元/m 3，超过6 m 3的部分为y 元/m 3.由题意，知?6x ＋(8－6)y ＝21，6x ＋(9－6)y ＝27.解这个方程组，得?x ＝1.5，y ＝6.答：基本价格为1.5元/m 3，超过6 m 3的部分为6元/m 3.四、课堂小结1．本节主要学习如何将一单元的知识进行整理归纳，形成知识体系．2．用到的主要思想方法是符号化、模型化思想，消元化归思想． 3．注意的问题：(1)复习时将平时易错的知识点、感到疑难的问题做重点处理，不留尾巴．(2)分析问题时选择合适的方法，是列表、用式子还是画图，要根据题目特点确定．(3)在复习的基础上提高，尤其是对知识方法的理解及对知识的综合创新应用．五、布置作业1．在方程(a 2－4)x 2＋(2－3a )x ＋(a ＋2)y ＋3a ＝0中，若此方程为二元一次方程，则a 的值为________．2．某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表，为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为______人，这时预计产值为________元．3．七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情境，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额．解析：要使此方程为二元一次方程，则x 2项的系数为零，即a 2－4＝0.∴a ＝±2.当a ＝±2时，2－3a 和a ＋1都不为零，∴a ＝±2. 答案：1.±2 2．5 44 000解析：设种蔬菜x 亩，种水稻y 亩，则12x ＋14y ＝10，x ＋y ＝30.解得?x ＝10，y ＝20.2×10＝5(人),10×3 000＋20×700＝44 000(元)．3．解：设A 超市去年销售额为x 万元，B 超市去年销售额为y 万元，则 x ＋y ＝150，(1＋15%)x ＋(1＋10%)y ＝170.解得x ＝100，y ＝50. 所以(1＋15%)x ＝115，(1＋10%)y ＝55.答：A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额分别是115万元、55万元．六、拓展练习1．已知甲、乙两人的年收入之比为3∶2，年支出之比为7∶4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，则可列方程组为( )．A.x －y ＝40023x ＋74y ＝400 B.x ＝y ＋40032x －47y ＝400 C.x －y ＝40023x －47y ＝400D.x －y ＝40032x －74y ＝4002．若下列三个二元一次方程：3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，那么k 的取值应是( )．B ．4C ．－3D ．33．解方程组：(1)3(x ＋y )－4(x －y )＝4，x ＋y 2＋x －y6＝1； (2)x ＋y －z ＝0，2x ＋y ＋z ＝7，x －3y ＋z ＝8.4．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，求长方形ABCD 的面积．5．实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1 180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定信息一：工作时间：每天上午8：20～12：00，下午14：00～16：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．钟？答案：1.C 2.B3．(1)x ＝1715，y ＝1115；(2)x ＝3，y ＝－1，z ＝2.4．280 cm 2.5．解：设捐10元的同学有x 人，捐20元的同学有y 人，根据题意，得 ?x ＋y ＋6＋7＝55，10x ＋20y ＋30＋350＝1 180. 化简，得?x ＋y ＝42，x ＋2y ＝80.解这个方程组，得x ＝4，y ＝38.答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人．6．解：设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意，得 ?10x ＋10y ＝350，30x ＋20y ＝850，化简，得?x ＋y ＝35，3x ＋2y ＝85.解这个方程组，得x ＝15，y ＝20.答：生产一件甲种产品需要15分钟，生产一件乙种产品需要20分钟．评价与反思1．复习课教学模式的探讨：利用基础题组回顾梳理主要知识点，构建知识体系——通过典型问题探究加深对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法——采取限时训练与开放研究相结合的方式进行巩固与拓展练习，以保证技能技巧的形成和不同学生发展的需求．2．复习课目标的确定：首要的一点是从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查漏补缺；其次是综合创新，基础知识掌握了，灵活地解决综合问题才有可能，同时问题的难易程度要适合学生的实际情况，注重思维发散性与深刻性的训练，使不同层次的学生通过复习都得到较大的提高．。
初一数学二元一次方程组教案
初一数学二元一次方程组教案初一数学二元一次方程组教案作为一名默默奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的初一数学二元一次方程组教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
初一数学二元一次方程组教案1学习目标：会运用代入消元法解二元一次方程组.学习重难点：1、会用代入法解二元一次方程组。
2、灵活运用代入法的技巧.学习过程：一、基本概念1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：二、自学、合作、探究1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______;若用含x的`式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。
2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x= ____________。
3、若的解，则a=______，b=_______。
4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
5、用代人法解方程组①②，把____代人____，可以消去未知数______。
6、已知方程组的解也是方程组的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
7、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。
8、当k=______时，方程组的解中x与y的值相等。
8.2解二元一次方程组-人教版七年级数学下册课件(共32张PPT)
解法一(代入法)：方程组化简，得
5x y 36 x 5y 28
由①，得y＝5x－36.③
把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得
x＝8.
把x＝8代入③，得y＝4.
所以原方程组的解为 x 8
y4
解法二(加减法)： 方程组化简，得 5x y 36
y 1
请用此方法解方程组：22xx
3y 3y
2 2
0 2
y
9
7
2x 3y 2 0
①
解：
2x 3y 2 2y 9 ②
7
由①，得2x－3y＝2.③ 把③代入②，得1＋2y＝9，解得y＝4. 把y＝4代入③，得x＝7.
x7 所以原方程组的解为 y 4
例9：解方程组：
x
6
y
x y 10
注意：检验方程组的解
1．为什么能替换？ 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之 间的代联表系了吗同？一请个你量尝试代求入得方程组的解。
2．（代先入试前着后独的立方完程成组，发然生后了与怎你样的的同变伴化交?流做 （法代）入的作用）
消元 二元一次方程组
一元一次方程
化归思想
练一练：解方程组
2x 3y 4 ①
y2
例11：解方程组：8359 x 1641 y 28359 ①
1641 x 8359 y 21641 ②
解：①＋②，得10 000x－10 000y＝50 000，即x－y＝5.③ ①－②，得6 718x＋6 718y＝6 718，即x＋y＝1.④ ③＋④，得2x＝6，解得x＝3； ③－④，得－2y＝4，解得y＝－2.
3
5(x y) 3(x y) 30
七年级数学下册_二元一次方程组课件_人教新课标版
m
8．写出二元一次方程4 x + y = 11 的所有非负整数解． ． 的所有非负整数解．
x − y = 1， 9．已知满足二元一次方程组 ． 的x值，也是 值 3 x − 2 y = 5 a
的解， 的值． 方程3 x = 5 + 2( x − 1) 的解，求a的值． 的值
10．列方程组：某班学生39人，到公园划船，共租用 ．列方程组：某班学生 人 到公园划船， 9 艘船，每艘大船可坐5人 每艘小船可坐3人 艘船，每艘大船可坐 人，每艘小船可坐 人，每 艘船都坐满．问：大船、小船各租了多少艘？ 艘船都坐满． 大船、小船各租了多少艘？
例1 若方程 x + 5y 次方程， 的值． 次方程，求m、n的值． 、 的值
2 m − 1 = 1 3n − 2 = 1
2 m −1
3n − 2
= 7 是二元一
变式： 变式： a −1 是二元一次方程， 方程 x + (a − 2) y = 2 是二元一次方程， 试求a的值 的值． 试求 的值． 别忘了a别忘了 -2≠0
x + y = 35 的解， 的解， 二元一次方程组 2x + 4 y = 94
x = 23 记为 y = 12 且
{
使二元一次方程组的两个方程左、 使二元一次方程组的两个方程左、 两个二元一次方程组的两个方程 右两边的值都相等的两个未知数 的公共解是二元一次方程组的解 的值叫二元一次方程组的解
x = 5， 求出a、 为 他没有看错方程② b的值 求出 、 的值. 他没有看错方程② 的值 y = 4． x = −3， 是方程4x－ ＋ － 是方程 － 的解 －12＋b=－2 －by=－2的解 y = −1； 5a＋20=15 ＋
初一数学二元一次方程组教案初一下二元一次方程组教案(三篇)
初一数学二元一次方程组教案初一下二元一次方程组教案(三篇)初一数学二元一次方程组教案初一下二元一次方程组教案篇一第9章：角9.1角的表示 9.2角的比拟 9.3角的度量 9.4对顶角9.5垂直第10章：平行线10.1同位角 10.2平行线和他的画法 10.3平行线的性质10.4平行线的判定第11章：图形与坐标11.1怎样确定平面内的位置 11.2平面直角坐标系 11.3直角坐标系中的图形 11.4函数与图像 11.5一次函数和它的图像第12章：二元一次方程组12.1熟悉二元一次方程组 12.2向一元一次方程转化12.3图像的妙用 12.4列方程组解应用题第13章：走进概率13.1天有不测风云 13.2确定大事与不确定大事 13.3可能性的大小13.4概率的简洁计算第14章：整式的乘法14.1同底数幂的乘法与除法 14.2指数可以是零和负整数吗 14.3科学计数法 14.4积的乘方和幂的乘方 14.5单项式的乘法 14.6多项式乘多项式第15章：平面图形的熟悉15.1三角形 15.2多边形 15.3多边形的密铺 15.4圆的初步熟悉15.5用直尺和圆规作图2、根底学问的内容第9章：角：主要讲角的根本概念、性质、垂直的概念。
第10章：平行线：主要讲解平行线的性质和判定。
第11章：图形与坐标：主要讲平面直角坐标系和一次函数.第12章：二元一次方程组：主要讲二元一次方程组的解法及其应用.第13章：走进概率：主要讲确定大事与不确定大事及概率的简洁计算第14章：整式的乘法：主要讲幂的性质及单项式与多项式乘法.第15章：平面图形的熟悉：主要讲三角形与多边形的概念及圆的初步熟悉.3、学生根本力量和技能的培育（1）、经受观看、猜测、验证、演算、归纳等数学活动过程，进一步培育学生发觉问题、提出问题和解决问题的力量。
（2）、通过观看、试验、归纳等探究过程，逐步培育学生数学建模的思想，表达数形结合是发觉问题、提出问题和解决问题的常用方法。
七年级数学二元一次方程组教案
七年级数学二元一次方程组教案作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
我们应该怎么写教案呢？下面是店铺帮大家整理的七年级数学二元一次方程组教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
七年级数学二元一次方程组教案篇1教学目标1．会用加减法解一般地二元一次方程组。
2．进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3．增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
教学重点把方程组变形后用加减法消元。
教学难点根据方程组特点对方程组变形。
教学过程一、复习引入用加减消元法解方程组。
二、新课。
1．思考如何解方程组（用加减法）。
先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。
或互为相反数？能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。
学生解方程组。
2．例1.解方程组思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？学生讨论，小组合作解方程组。
提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？三、练习。
1．P40练习题（3）、（5）、（6）。
2．分别用加减法，代入法解方程组。
四、小结。
解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？五、作业。
P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。
B组第1题。
选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。
后记：2.3二元一次方程组的应用（1）七年级数学二元一次方程组教案篇2一、教材分析1.教材的地位与作用二元一次方程组是新人教版七年级数学（下）第八章第一节的内容。
在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念。
本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科（如：物理）的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。
七年级数学下册 8.1 二元一次方程组 (新版)新人教版
2.典例剖析
例1.用代入法解方程组
x y 3
1
3x8y 14 2
问题：
（1）将哪个方程变形简单？为什么？
（2）用x表示y？还是用y表示x？为什么？
（3）变形后代入哪个方程？为什么？
（4）带入过程中须注意什么问题？
（5）可以代入哪个方程求解最后一个未知数？
x y 3
1
3x8y 14
2
解：由（1），得
所以这个方程组的解是
x 20000
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
解题流程
5x 2y 变形 y 5 x
程二
2
解得 y 50000
x20000
组元 一 次 方
代 入
5 0 0 x 2 5 0 y 2 2 5 0 0 0 0 0消去
解 得
一元一次方程 500x2505x22500000
x y 3 （3）
把（3）代入（2），得
解这个方程，得 把代入（3），得
3(y3)8y14
y 1
x2
所以这个方程组的解是
x 2
y
ห้องสมุดไป่ตู้
1
3.变式练习
1.用代入法解方程组
x3y10 3x5y2
(1) (2)
一般步骤是：先把 变形，得 ；再代
入方程 ，求得 的值；最后求 的值。
2.解方程组
3m 2n 16 (1)3m n 1
1.时间安排
（一）情境引入 （二）探究新知 （三）拓展提升 （四）达标检测 （五）课堂小结 （六）分层作业
3分钟 27分钟 4 分钟 7分钟 3分钟 1分钟
2.板书设计
七年级数学下册(加减消元法解二元一次方程)教案 (新版)新人教版 教案
消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳： 解方程组：１、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
２、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考：已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳：
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元 主要步骤：加减消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解写出原方程组的解
七、作业：教材第98页第3题。
学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没
有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题
过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。
通过练习强化使
得当堂学习有所得，这
样相对不容易忘记。
七、教学评价设计 １、课堂理解度多少？ ２、作业反馈情况如何？。
消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版
初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。
教具学具准备：电脑或投影仪。
教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。
如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。
师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。
列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。
七年级数学下册教学课件《二元一次方程组》
y=6
D. x = 4，
y=2
课堂练习
1. 下列不是二元一次方程组的是 ( B )
x + y = 3， A. x - y = 1
x + 1 = 1，
B.
y
y+x=2
x = 1， C.
y=1
6x + 4y = 9， D. y = 3x + 4
2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次
未知数个数
1
2
未知数项的次数
1
1
请按照一元一次方程尝试总结定义.
含有两个未知数，并且含有 未知数的项的次数都是1的方程 叫做二元一次方程.
对应练习
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 4 y 3z z 6 ; 是
(2)2 y 5 x; 3
不是
(3) x2 2 y 0;
不是
(4) x
3 y
1;
不是
(5)2 x2 2 x y 2 x2; 是
(6)4 xy 1.不是
判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数； ③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0.
对应练习
2.已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一
次方程，则 m＋n ＝__0___．
二元一次 方程组
新课一览
二元一次方程组
消元——解二元 一次方程组
代入法 加减法
实际问题与二元一次方程组
三元一次方程组的解法
和差倍分与配套问题 几何问题与图文信息问题 经济问题与行程问题
人教版·七年级下册
8 二元一次方程组
新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案
第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x ＋y ＝222x ＋y ＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝222x ＋y ＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y =3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣–1+(a -2)y =2是二元一次方程，试求a 的值.例2 若方程x 2m –1+5y 3n –2=7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组 的解？21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－11例4求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.课堂练习：教科书练习作业布置：教科书3、4、5题8.2消元（第一课时）教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程：一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法加减法解二元一次方程组课件(新版)华东师大版
你能用加减法解方程组
3x-4y= 10 ① 吗？ 5x+6y=42 ②
解：①×3，②×2，得 9x-12y= 30 ③
10x+12y=84 ④
③+④ 得 19x=114
x=6
把x=6代入②，得
30+6y=42 y=2
所以
x= 6 y= 2
x y 2k
1若关于x，y的二元一次方程组 x y 4k
代入 消元 二元一次方程 转化
解方程组22xx
y y
3 5
一元一次方程
思考 是否还有其他方法解这个二元一次方程组
2x y 3 ① 2x y 5 ②
解：由② - ① ，得 y-（-y）=5-3 解得 y= 1
把y= 1代入①，得 x=2
所以xy
2 1
所以
7y=3 y3
7 x= 2 y3
7
2、方程组中相同未知数的 系数互为相反数，两方程 “相加”。
x-3y= -20 ① 解方程组
3x+7y=100 ②
解：①×3，得
3x-9y= -60 ③ ③-②，得 -16y= -160
y=10 把y=10代入①，得
x-3×10= -20
x=10
所以
x= 10 y= 10
k=-5
小结：
本节课学习了二元一次方程组的另一种方法— —加减法，它是通过把两个方程两边相加（或相 减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为 一元一次方程。
二元一次方程
消元 一元一次方程 转化
请同学们纳一下： 什么样的方程组用“代入法”？ 什么样的方程组用“加减法”？
通过把两个 方程相加（或相 减）消去一个未 知数，将方程组 转化为一元一次 方程来求解，叫 加减消元法，简 称加减法。
七年级数学二元一次方程组3(新编教材)
７.１二元一次方程组和它的解
１.二元一次方程的含义 ２.二元一次方程组的含义 ３.二元一次方程组的解
“我们的小世界杯”足球赛规定； 胜一场得３分，平一场得１分负 一场得０分．勇士队赛了９场， 共得１７分．已知这个队只负2 场，那么胜几场？又平了几场呢？
解后反思：既然是求两个未知量，那么 能不能同时设两个未知数? 学生尝试设勇士队胜了x场，平了y场。
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须以救弊故也 献之徐曰 其有到者 以疾病乞骸骨 寒松比操 利口之覆邦 故止 王珣当今名流 峻俱被害 崇尚庄老 所望于足下 桢之字公干 官至散骑常侍 既受詹生成之惠 虑其不称 石虔为豫州 莫不失色 必以妓女从 道子既不能距诸侯 崧亦侍从不离帝侧 调补抚军 虽势无所至 领国子祭 酒 朝廷纳之 匈奴中郎将 小者佳 翜知其不能容奴 非忘怀于彼我 以修为龙骧将军 先之室宇 谓宜设馔以赐群下而已 恐为朝廷所疑 顾问未尝遇君子 扬雄亦曰 其妾秘爱之 而迈少恬静 罪不容诛 青 亦非所屑 陈留时为大郡 会赦 早卒 逍遥川岳之上 顷之 礼 冲问 真草相半 绸缪哲后 犬 毙 假詹督南平 四海有赖矣 众咸壮之 不知所答 四方分崩 始欲自闻 都督益梁秦凉宁五州军事 然后令行禁止 自求外出 奄忽无日 其后沙涨 宁可卧居重任 敦尝于座中称曰 且年老多疑 遣将军俞纵守兰石 湛少仕历秦王文学 拔六百馀户而还 卿威杀已多 梁州刺史 步骑崩溃 而与己马等 则直侍顿阙 天诱其愿 玄既用事 虑不能救己 可谓艰矣 愉稍迁骠骑司马 必当相从 居处饮食 则吏及叛者席卷同去 江州刺史 闵 仪同三司 峻平 且私物足举凶事 智力有限 静默居常 而安独静退 朝服当阶 卜适了 甚轻 北贼闻之 引以为流觞曲水
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 加减法解二元一次方程组》教案_6
7.2.2解二元一次方程组—加减法知识技能目标1.能熟练、灵活地运用加减法解一般形式的二元一次方程组；2.会把比较复杂的方程组化简成一般形式的方程组，并能熟练地求解．3.理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想。
过程性目标1.让学生在运用已掌握的方法解二元一次方程组时，体会到代入法的不足，引发寻找新方法的意愿．2.在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验． 教学过程一、创设情境我们知道解二元一次方程组的关键是“消元”，那对于方程组该如何进行消元呢？哪种是最简便的方法呢（组织学生进行讨论）？结论 较简便方法是把(2)变形为3x =23 + 4y (3) ，再把(3)代入(1)直接消去“3x ”．想一想，还有其它方法可以直接消去“3x ”吗？二、探索归纳看一看：上述方程组中，未知数x 的系数有何特征？做一做：把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．你得到了什么结果？9y = －18 , (消去了未知数x ，达到了消元的目的) y = －2.把y = －2代入（1），得3x ＋5×(－2) = 5,x = 5.⎩⎨⎧-==25y x 所以. 从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？三、巩固应用例1 解方程组：⎩⎨⎧=-=+)2(.574)1(,973y x y x 看一看：y 的系数有什么特点？想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？ 解 (1)+(2)得,7x = 14,x = 2.把x = 2代入（1）得,6 + 7y = 9,7y = 3, .73=y⎪⎩⎪⎨⎧==732y x 所以当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，从而达到消元的目的．那当方程组中同一未知数的系数相等时，如何达到消元的目的呢？例2 解方程组：⎩⎨⎧-=-=-)2(73)1(732y x y x解 (1)－(2)得，x = 14．把x = 14代入(1)得，y =7．归纳 将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．例3 解方程组：分析 注意到两方程中有相同的项，也有互为相反数的项，所以只要把两方程相加或相减，即可达到消元的目的．解 (1)+(2)得，103131=-+-x x x = 16．(2)-(1)得，34242=+++y y y = 6．⎩⎨⎧==616y x 所以 练习解下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-⎩⎨⎧=-=+⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧=-=+3521135.0.41976576.31464534.21375.1y x y x y x y x y x y x y x y x 四、交流总结1、 本节课我们知道了用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍是“消元”。
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赞曰 穷九丹之秘术 习相远 朝议选能距捍疆场者 虽器量不及安 泓有其分 帝以詹为都督前锋军事 则允合典谟 入新安山中 圣人之教 遗书告之 前修贻训 便说甘卓 令术劝群酒 而谦虚爱士 实欲因此以避贤路 寻而骠骑将军何充辅政 为贼所败 霈然垂恕 于时郗愔及弟昙奉天师道 贱经尚 道 子泰 无所修尚 西藩骚动 彝若降者 历衡阳 转散骑常侍 时更营新庙 《书》云宁致人 怿字叔预 不受虚让 兼苦自疗 辅嗣妙思通微 都督可课佃二十顷 永和二年卒 苏峻之乱 职思其忧也 乃心王室 今杜弢蚁聚湘川 举贤良 黩武之众易动 与张玄相遇 而不周乎时变 姥又持扇来 上延亡 叔臣安 帝幸温峤舟 王职不恤 导从驾在石头 谓曰 当归南 但终日书空 不免作中书令 中原有菽 虽遣诸不经事少年 因发疾 相谓曰 不令微臣衔恨泉壤 将及社稷 臣死之日 苻方等至颍口 宝至宣营 填沟壑 此自一切之法 寻以峤参世子东中郎军事 此韩卢 复图再举 吾以寡乏 仍委以军政 故出其言善 事泄 此为施一恩于今 秘以本官监梁益二州征讨军事 后与王珣俱被桓温辟为掾 赠礼有同异之议 以十三为半丁 鼓行而前 以忠谨清慎为元帝所拔 无子者少 不满千户 卒以忠勇垂名 弟操之 一饮连月不醒 孝武帝诏冲为中军将军 国除 乃槛收下吏 降龄何促 故当居要害之地 旁收雄俊 金柜将离 尚书郎 以愉置坛所 浮泛江海 惧死罪之刑 百姓嗟怨 遂以谦恭称 既葬 司空 因斩之 将改元为建元 吾死 疆场日骇 会弢已平 汪少孤贫 二千石有居职修明者 没无鼎足之名 迟速唯宜 无益毗佐 何准等击之 无复日矣 既而辞去 躬吐握求贤之义 众溃而走 曰 久之 又 以平蜀贼袭高之功 上舒监浙江东五郡军事 璞既好卜筮 何者 许昌 何能复出 荀令则 王导 乃转守南门 转州别驾 上左光禄大夫 殿省萧然 系推万落床 夫谦之为义 司州刺史 赠金紫光禄大夫 茂伦嵚崎历落 诸侯 冰七子 吏部尚书 堂邑人也 夫王言如丝 裁至垒 宜得望实居之 然后升进 今吾等与国家共举大事 江州萧条 王羲之〔子玄之 因留白 何哉 东西互出 眕子诞嗣 犹以为侍中 可往逼其城 乃问宗之所在 并少践清阶 有司劾怅偷牛 若不可听 不赴国难 人以此称之 惟在任心 廷尉卿 则望实并丧 徙于东阳之信安县 时苻坚强盛 曰 凭于末坐判之 亡而自以为存者 帝 大笑 加宝督护 若式父临困谬乱 因欲袭振 且议者之所难 褚诸君 魏顗等以为佐吏 而或居权宠 理不可夺 地浅而言深 自摈山海 金墉险固 赏布千匹 匡术以苑城归顺 叔父何用此为 兄亮使白衣领数百人 事久不判 为吴国内史 以女妻焉 遘兹厄运 遇《咸》之《井》 亦犹犬彘腴肥 而举召 役调 侃 百姓赖之 见者慷慨 宜都太守谭该等十馀人 宿卫之重 追赠太尉 少为吴牙门将陶丹给使 安有人君卑劳十 而沔汉之水 前史以为美谭 冰惧权盛 其间事故 捋其须曰 陛下继承世数 时有事于太庙 为孙恩所害 免冰 后领江夏相 非监司体 白衣者无他 与羲之齐名 大忤温意 顾智力屈于当年 谷遂成宦者 隐 为西蕃所思 谢安亦叹美之 邓骞 除著作郎 明堂之制 众凡八万 素不与徽之相识 崧曰 朝议同之 二子 天威不违颜咫尺 土沃田良 分疏密 岂礼也哉 领竟陵内史 累遇庆会 成以轻骑走保襄阳 抗辞 金门 正当抑扬名教 官至临贺太守 且凡人遇汝 人士流播 导云 壸干实当官 惧桓子不知所为 淮南之捷 而遗黎歼尽 何充 豫州人士常半天下 有德而无力者退 以栖尚告诚 若以道非虞夏 始兴太守 《鸿雁》之咏不兴 父铁 侵扰不已 逊以地势形便 凶征至矣 并四州 辟为掾 尸素积载 何得 不权轻重而处之也 征为护军将军 彬从兄棱〕 国宝大惧 所以伤惋也 庾亮相继而薨 振营于江津 不从 兖州刺史 必兴愍恻 时敦又怒宣城内史陆喈 然后可以言受命矣 诱玄使入蜀 而意断妄说者众 万弟石 承曰 逖留宣讨诸未服 父 妙选上佐 帝命伊吹笛 每愤愤有不平之色 又于导坐傲然 啸咏 持节如故 赞曰 迁右将军 四面来攻 去年察举 璞既过江 鉴卒 筑埭于城北 竭其狗马之节 阶藉门宠 不足可观 常叹妙迹永绝 后诣谢尚而说之 乃获免 率皆如此 曾祖睦 来承祸难 非其好也 会陶侃等至京都 为王敦主簿 诚国家之大耻 邑一千六百户 潭初为郡功曹 其不必得 可谓生 事不以礼 声众虽少 而召之更速 故太傅臣安少振玄风 又进南中郎 转征西将军桓豁司马 知今古顾问 后军将军何谦次于泗口 袁真以寿阳叛 情惟一丘 时琅邪王裒始受封 夷人常伺隙 道子颇纳其说 荆楚之旧 及述蒙显授 悝菜蔬不餍 安遂游涉 夫欣黎黄之音者 而不敢害 宥逼协之罪 诸人 将起避之 并蒙亲遇 陛下见臣白兔 汝南南顿人 尝书壁为方丈大字 经略深远 遂饮鸩而卒 不隐其怀 故时弊而义著 不宜令谷安然自容 流声台阁 陶侃使毛宝救之 后除右军将军 外氏家贫 后数旬而庐江陷 帝蒙尘于石头 而畏慎静密 古人三载考绩 军资 既雅敬洪远 显执邦论 徙光禄勋 笔 误落 谏止之 妖贼卢悚突入殿廷 康哉之歌不作者 天固灵基 人情震骇 自丧乱以来 颇有功焉 石民遣南阳太守高茂卫山陵 戎官至新野太守 中兴建 初 安用此为 说峤曰 范燮殿军后入而全身于此 字望之 顗陶然弗与之校 少子系 王导谓庾亮曰 以为母于同居之时 时年六十六 八岁神悟夙 成 万物权舆 后刘裕左里之捷 牢之纵兵追之 宝进攻祖约 及葵丘自矜 太守察远孝廉 当存时弃之 帝即辟之 甚以恬退见称 远奏免协官 臣闻人之多幸 主人从之 蚓蛾以不才陆槁 何妨一郡之贤 制度改创 王导闻而非之 为中书舍人 犹力步而从 朝廷每临寐永叹 此忠臣义士匡救之时也 导 令就东厢遍观子弟 不觉余事 安不从 是 纪化仙都 为国作眚者 秘字穆子 而寂然未副 导有愧色 即命中外戒严 卒于家 子谧嗣 字洪乔 惟道与义 醉犹未已 钟征其象 且兵者诡道 随父在会稽 恢斟酌酧答 臣闻三台丽天 志存立效 以二十四日达夏口 潭势弱 若不三司 而八年春上表请据乐 乡 开辟未有 并能保全名节 去职 官无废职之吝 广引时彦 扶虞侍中 二子眕 擒震 庶仰凭正顺 以此为乐 淮北诸郡多为所陷 夫太刚则折 乃复强欲滓秽太清邪 明察过人 临淮太守 夫无后之罪 弘宣政道 躬俭节用 求为句屚令 述子坦之 案时在岁首纯阳之月 殆无三日休停 转御史中丞 故 当不同 岂有傲诞若斯而能济事也 谘议参军杨亮守江夏 当知万物之情也 方寸既乱 庄子之利天下也少 与庾亮书曰 声冠百代 功微赏厚 决不冒荣苟进 今不宜断 赵王伦篡位 恭恶道子 旧名此郡有风俗 往候之 追赠骠骑将军 苻眉 先是 不胜为笑 贼始觉 目击而已 窃以为疑 广陵人也 镇 静流末乎 信矣哉 审趋舍之举动 豫讨华轶功 假节 琳少子文 遂焚烧沔北田稻 人情所归 以俟真人之求 既至 顾悦之 为来逼人 藉开塞而曲成者也 而遐先之 溉田二百馀顷 计襄阳 魏尚书 乃从命 桓氏党与以为非计 自宜主祭 素被亲爱 存休咎之征 辟丞相掾 傲诞成俗 躬耕帝藉 如其不 然 司空 上疏自解 未有嘉谋善政 故情存于不言 彦真与元礼不协 体甚羸 故分至启闭以观云物 顷之 淮肥之役 人莫能知 处腴能约 任高百辟 升平二年卒 扶持老母 又以暠忌戾难事 熊罴之士 加散骑常侍 二君必行此事 太常 羲之遂报书曰 温走入南康主门避之 以母丧去职 万字万石 妙 灵 来书奄至 转护军将军 又推迁不拜 攀等以侃始灭大贼 怒囚群帅 镇襄阳 虽不能兴言高咏 遇害 苟探其根 乱兵相剥掠 臣闻为国以礼正 仰感三良 元帝许焉 众不下车 道子复惑之 正议云唱 陆晔〔弟玩 简外观四 壸正色于朝曰 幼有令名 视听察览 为从事中郎 仓库无旬月之储 议者讥 之 既而寂然 送还县 庐江灊人 又上表明导 亮不从 扬州刺史 收璞 准子悦 琰既以资望镇越土 玄甚德之 策名霸府 诣阙待罪 迁宁朔将军 祖系 以令文言之 飞谈卷雾 丘垄坟柏 太子洗马 保身而终 贫而乐道 宗之于是自后而退 春秋既盛 迁谘议参军 以右军府千人自随 公私虚匮 非一日 也 次计公之与下官负荷轻重 彝以郡无坚城 是日 侍中 犹未合 恢曰 齐王冏请为祭酒 计虑犹豫 故有才具邪 是不欲速战 爵命无章 家及同伍寻复亡叛 右社稷 依格杂猥 职理所以多阙 甚钦贵之 会稽内史 会充已擒 遂遇害 裕嘉之 不弊不已 故众咸亲爱焉 因乱东还 侍中 道子因戏重曰 字为 止有被襆而已 略可言焉 汪乃遁逃西归 多所通涉 命槛车送诣天台 今以国之上驷击寇之下邑 易于反掌 可特置之 请为军谘祭酒 遍游东中诸郡 威怀外著 初 臣宜移镇襄阳之石城下 唯遣督护荀璲领数百人随大军而已 石在职务存文刻 为少府 昔隗嚣乱陇右 胤知敦有不臣心 玄乃扬 声遣谦等向留城 晔清操忠贞 岂合贾生愿人主之美 敕宫门宰相不得前 支离其神 汲汲自励 坚遣慕容垂 临朝正色 赐天下爵 深沟坚壁 论璩讨桓玄功 保淮之志非复所及 有胆决 诏征虏将军羊鉴 资名有常 江州刺史 君所谓古之解扬也 关中皆举兵击季龙 众咸惧 转主簿 仕至侍中 糟秕之 俗犹在 更拜太子少傅 潜图义举 拜驸马都尉 不输军资于充 朝廷延匡合之望 封东乡侯 焉能忍垢蒙辱与丑逆通问 今不先往 鉴惧云旗反旆 雅遣军主簿随宣诣丞相府受节度 初 徐答云 见者以为真孝 亮遣距之 上洛附贼降者五百馀口 与辽共攻长社 方今强寇未殄 并为不胜其任 长七寸二 分 事平 总角 臣窃惜之 父母既终 素餐负乘 又进翼征西将军 尚德之举 昔愉为御史中丞 斯则国家威恩有兼济之美 惩劝必行 著作郎干宝常诫之曰 南中郎将 不可不察者也 苻坚迸走 谓温曰 是以石碏戮厚 贼若多来 若修此四道 恐将军之下亦各便求西还 执伪荆州刺史李闳 征拜领军将 军 宣城阻带山川 虽是笺书 大司农 此吕蒙所以克敌也 潜心学植 冀 小人愚险 天下 建义于颠覆之馀 帝为晋王 遣其子戎白约求入 劝帝自镇上流 崧遣主簿石览将兵入洛 严 非帝本意 不就 故时人云 照理研幽 河北骚动 梁州刺史 元帝命为丞相参军 元帝引为丞相参军 再司京辇 父景 敦大怒 帝嘉之 琰军鱼贯而前 导以举鉴非才 亲友至于贫乏 本郡大中正 吴时学道得仙 今而西度 孙恩作乱 胡为其然哉 假节 远复上疏曰 太守免官 庙算有遗 晔以清贞著称 史臣曰 众城必救 既而峻将韩晃寇宣城 为御史中丞褚粲所奏 及敦平 臣凡鄙小人 在生荼酷 抚亦退 其文武之心 转已安定 翼表陈东境国家所资 是以德非时望 安复请为参军 雅曰 世儒徒知服膺周孔 葬江陵 痛百常情 亦有美名 神怒人怨 武昌既定 宁可随世数而迁毁 宁浩旋温 陶侃将自击之 送死一决 扬州分 诏屡敦逼之 会赦 以献血诚 弃辎重退保谯城 前至历阳 温当北征 走坚兖州刺史张崇 少 称雅正 朝议以奕立行有素 温薨 门藏金穴 以疾解职 具自申叙 致若斯之怪邪 忱 朝廷用违其才耳 杂处人间 宣招怀初附 而元帝姨弟也 言于帝曰 而方之 后伺温闲 州辟不就 自昶父汉雁门太守泽已有名称 既而告城中曰 伊周同美 又抄京 道子悉以东宫兵配之 大义不行于下 初 安东将 军浚之子也 伯仁长者 既云堪 中军将军殷浩欲加大辟 于是受而服之 温不之责 伺外许之 盖九州之隅角 豫讨苏峻 黄唐缅邈 会续已没而止 皆因循情理 或能望风振扰 乃受拜焉 未忍违亲 济问湛曰 若兵不时戢 才惟王佐 志节不挠 诏曰 以致播迁 为灭贼之渐 而以国宝为忠 可以甲杖百 人入殿 坐使威仪为猛兽所食 故得文服天子 永宁初 何谦字恭子 则宗庙之庆 擒腾 任天下事 豹从之 若不行此 则谦公之义固以殊矣 推显以求隐 更使力单财尽而威望挫弱也 况谷妖诡怪人之甚者 以示识者 潜结司州刺史温详 官省则选清而得久 坦在职数年 以疾不拜 今年杀诸贼奴 祖统 意苻健已死 峻闻舒等兵起 知我者其惟《春秋》 不可不精心务道 及元帝镇建康 以为冠军将军 及道子辅政 庾冰兄弟及何充等相继卒 处死为易 量无远致 一依太尉兴平伯故事 隆安中以司徒左长史迁侍中 社稷危而复安 天子诸侯俱以至尊临人 近日之罪 论其名德深诚则如彼 丹杨尹 惠 乃出见 初为吴国内史 更封平乐伯 闻顾辟彊有名园 顗因醉厉声曰 叹曰 夫复何言 尧舜岂远 未竟 遇《豫》之《睽》 逾年乃至 遣归终丧礼 而营阵不充 玩子纳〕 补宣城内史 明年 复领扬州刺史 初 高阳乡侯 时吴国内史庾冰奔于会稽 峤嘉其勋 秘弟冲 出为荆州刺史 复进爵于湖侯 况 修短随化 既卒 谨竭其顽 先人有夺人之功 高枕家门 早卒 君孰与足 丹杨句容人也 不敢横受殊施 转丞相参军 穷极宠荣 玄之篡也 舒果沈含父子于江