一对一第三讲：解分数系方程学生版

爱迪教育小升初数学小升初数学解分数系数方程

一．基本概念：

等式：表示相等的式子。如 2+3=5，3x + 4 =19

(2a +b)= 18

方程：含有未知数的等式。如3x +4 =19 3

项：等式中不用加、减号相连的一个未知数，或一个常数，就叫一项。含未知数的叫未知项，不含未知数的叫常数项。

系数：未知数前边的，表示未知数个数的数叫系数。

如3x 中的 3 就叫是这一项的系数，注意当系数为 1 时省略不写，如x 的

系数为 1.

整数系数方程就是方程中未知数的系数是整数的方程。

分数系数方程就是方程中未知数的系数是分数的方程。

一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是 1 的方程。二．解一元一次方程的基本步骤及相关知识点

等式性质 1：等式两边同时加上或减去一个相等的数，等式仍成立。

等式性质 2：等式两边同时乘以或除以一个不为 0 的数，等式仍成立。

移项变号：把方程中的一项连同它前面的符号一起移到等号的另一边，同时它前面的符号要改变，加减互变，乘除互变。

（性质 1 和性质 2 起到的作用和移项变号是一样的。）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，就叫做合并同类项。

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

a×c+b×c=（a+b）×c

=

三． 例题精讲： 例 1：解下列方程

（1）

6x - 5 = 4x + 2 （2）

7x + (3x - 20) = x - 2(7 - 3x )

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分析：本题得主要目的是复习整系数方程的解法，熟悉去括号、移项、合并同类项

等解方程的基本步骤，及注意常犯错误（主要是变号，另外拆括号时记得括号中的每一项都应该乘以外面的系数）。

例 2：将下列方程去分母：

1 7 （1） y 5 15

2x +5 x +4

（2）-= 05 3

x + 2 2x -3

（3）

4 -

6

=1

分析：通过去分母的方法，把分数系数方程转化为整数系数方程，实际上是一种化归的方法，在这里要格外注意，去分母的时候，方程的“每一项”都要乘以同样地数，千万不要忘了常数项。

例 3：解下列方程

3x-51-x2

（1）=

3 ⎡ 1 ⎤ x + 2 x -1

（2） - = 1 2 4

3 4

12

例 4：解：（1）

2(x - ) + 2 = 5x 2 ⎢⎣

2

⎥⎦

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x - 5 3

（2）解：

x 5+4=

例 5：设某数为x ，根据下列条件列出方程并求出这个数。

某数的

4 5

比 9 大 2；

2

（2） 某数的一半与 5 的和等于某数的 3

与 5 的差

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1

（3） 某数的 3 倍与 1 的和的一半，比某数的 2 倍与 1 的差的 3

大 5

例 6：碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说：

“不对！小朋友，我们远远不足 100 只，将我们这一群加倍，再加上半群，又加上 四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 100 只呢！”请问这群大雁有多少只？

四． 课后作业：

1. 将下列方程去分母

2x +1

（2）

+1 =

x 5

6 4