大学物理习题册A参考答案(1)

(2)： v
v0 R ds dt R v0t
dsv
t
积分：

s
0
0
v0 R dt R v0t
可得
v t ln 1 0 R R
B. 牛顿运动定律
一、选择
1．B；4．B；
二、填空
2. 4 m/ s；2.5 m/s。3. amax = g(μcos sin)。4. v = 2i。
1 1 1 1 2 mv 2 3m v 2 kL2 -------------------⑶ 3m v20 2 2 2 2
由式⑵得： v 3v20 / 4 x0 3k / m / 4 -------------------⑷ 由式⑶转变为： 3mv20 4mv kL ，用式⑴、⑵代入得：
五、计算
1. 解：设两辆车质量各为 m，碰撞后的速度为 v，滑动时所受摩擦力为k·2mg，滑动时加 速度为 a，则有
k·2mg = 2ma a = k g
又因 所以 v2 = 2as
v 2 k gs 19.8 m/s
碰撞过程两汽车系统动量守恒，在 v 方向则有 mv10cos + mv20sin = 2mv 其中，为 v10 与 v 间的夹角。由上式可得 v10cos + v20sin = 2v = 39.6 m/s 当 v10、v20 均小于 14 m/s 时，不能满足以上关系，可知他们说的话不可信，至少有一辆汽



v2 d2s 2 at2 2 a an R dt
质点在 1 秒末的速度的大小：v = 3 m/s
2
2
a
9 2
2
2
88.96 m/s 2
4. 解：(1)设在半径 r1 处转一圈所需时间为 在 r2，r3，…，rn 处转一圈所需时间分别为
2 2
若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒： mv0 = (m + M)v 可得物体的速度大小：v = 0.364 m/s 弹簧压缩量：x = 0.038 m，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。 4. 解：B 速度达到最大值 v20，A 才将要动 有 故
1 2 1 2 kx0 3m v20 2 2
t 1 2 R1 R2 N R2 R1 4164 s 69.4 min 2 v d v dr 2 dt r dt
(2) = v/r = 26 rad/s
据题意取 dr = 1/N = 1.538×106 m，dt = 2r/v

d v dr v2 dr 3.31 103 rad/s 2 2 dt r dt 2 r 3
五、计算
2 2 2. 解：过程一，弹簧力对 A 做功： kx / 2 mv A1 / 2 ，得： v A1 x k 2 2
m
2
过程二，A、B 发生弹性碰撞：mvA1 = mvA2 + mvB2， mv A1 / 2 mv A 2 / 2 mvB 2 / 2 ，得：
vB 2 v A1 x k
m sin cos M m cos 2
C. 功和能
一、选择
1. D；5. C
二、填空
仅供参考，如有错误，敬清指出 long-wy@
2
1. 无关，有关，有关，无关，A = (E2 E1)；3. 290；4. R(N 3mg)/2；零、正、负
三、判断
3. ×；4．√；5. √
J 00 J0 R2m / 4
三、判断
仅供参考，如有错误，敬清指出 long-wy@
5
1. ×；2. ×；3. ×；4. ×；5. √
四、简答
1. 答： 对于非刚体则不同。 因非刚体各成分的相对位置可以变化， 这样成对内力可以做功， 所以非刚体动能的增量不仅决定于外力对它做的功，而且还与内力的作用有关。而刚体各 成分相对位置不变，它的内力是不做功的。 2. 答：角动量守恒定律。 3. 动量守恒的条件是力学系统不受外力或外力的矢量和为零。 机械能守恒也是有条件的，即只有在保守力场中才成立。 如果物体在运动过程中，所受合力相对于固定点(或固定轴)的力矩为零，则物体相对该固 定点(或固定轴)的角动量守恒。对正在转动的物体来讲，只有当外力矩 M = 0 时，才能保 持角动量不发生改变，即角动量守恒。 角动量守恒可解释开普勒第二定律
A. 质点运动学
一、选择
1. D；2. B；3. D；5. B
二、填空
2. s/t， 2v0 /t；4. h1v/( h1 h2)；5. vt cos v， vt sin
三、判断
2. ×；4. √；5. ×
四、简答
1. 答：能。矢量与标量的区分。如匀速圆周运动。
五、计算
3. 解：(1)：s = 2R = 2(m)，t = 1s r = 0， v r / t 0 ， v s / t 2 m/s (2)： v ds / dt 2 t
四、简答
2. 答：B 受 6 个力：拉力 F，重力 mBg，地面对 B 的支持力 N，地面对 B 的摩擦力 f，A 对 B 的正压力 NAB，A 对 B 的摩擦力 fAB。其中 F、f、 fAB 做功，mg、N、NAB 不做功。F 做正功，f 与 fAB 做负功。 A 受 3 个力：重力 mAg，B 对 A 的支持力 NBA，B 对 A 的摩擦力 fBA。mBg 与 NBA 不 做功。fBA 做功，做正功。 3. 答：相对于车厢参考系，摆球动能与势能相互转换，其和不变，即机械能保持不变。 动能与参考系的选择有关。相对于地面参考系，摆球在平衡位置两边对应位置的速度值不 同，其动能不一样，可见机械能会变化。 A B F
v20 x0 k / 3m -------------------⑴
对 A、B、K 系统：B 过平衡位置后，由于 vB > vA，弹簧被拉长，且 vB，vA。当 vB = vA = v 时，弹簧拉的最长 L 动量守恒 机械能守恒 3mv20 = mv + 3mv = 4mv-------------------⑵
t2
t1 = 2r1 /v
2 r2 2 r1 r 2r t1 v v v 2r t3 t 2 v 2r tn tn 1 v
等差数列，根据等差数列求和公式 n(a1 + a2)/2，取 t1 = 2R1 /v，tn = 2R2 /v，项数 n = N(R2 R1)，有
仅供参考，如有错误，敬清指出 long-wy@
4
车速度超过“限制速度” 。 3. 解：研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取 X 轴正方 向向右，有 mv0 = mv1 Mv，可得物体的速度大小：v = 0.6 m/s
2
物体压缩弹簧，根据动能定理：kx2/2 = Mv2/2，可得弹簧压缩量：x = 0.06 m 碰撞前的系统动能： Ek 0 mv0 / 2 8 J 碰撞后的系统动能： Ek mv1 / 2 Mv / 2 3.8 J ，所以系统发生的是非完全弹性碰撞。
仅供参考，如有错误，敬清指出 long-wy@
1
v2 dv v2 5. 解：(1)： Fn m ， Ft m Fn m R R dt
故
dv v2 R dt
t dv 2 v0 v 0 R dt v
积分：
可得
v
v0 R R v0t
gR cos 和 vB 2 x k
m
代入得： x
7mgR
2K
3. 解：mv0 =(m + M)v， m M gs 0 得：
1 m M v2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v2 0.1 2 gs
1 2 1 2 mv mv0 50 J 2 2 1 2 子弹对木块所做的功等于木块动能的增量： W2 Mv 0.495 J 2
1
11 10
t


6
rad / s 2 ， 1
2 2 11 10 900 rad ， N1 1 450 圈 21 2
对于气轮机：1r1 = 2r2，可得2 = /15 rad/s2 因为：2N1r1 = 2N2r2，可得 N2 = N1r1 /r2 = 180 圈 2. 解：当物体下降 x 距离时，物体和滑轮的运动方程为 mg T = ma T R = MR2/2，T = T ， = a/R
五、计算
1. 解：(1)皮带无滑动：v1 = v2，1r1 = 2r2，2 = 2t t = 1r1 /r22，2 = 0.8 rad/s2，1 = 2600/60 = 20 rad/s，t = 10 s (2)对于发电机：10 = 2600/60 = 20 rad/s，11 = 2300/60 = 10 rad/s
D. 冲量和动量
一、选择
2. C；3. D；4. C；5. B
二、填空 1. 20 i ，20 i ；3. v0 mu/(M + m)；mMu/(M + m)；4. v/2；5.零，mg2/，mg2/ 三、判断
3．×；4. ×；5. √
四、简答
2. 答：石板受到的冲力很大，但石板的质量 m 大，所以石板的速度变化并不大。冲力大， 故石板易击碎石板；因石板面积大，故作用于人体单位面积的力并不大，人可毫无损伤。 3. 答：向下猛拉时，重球惯性大，作用时间短，力来不及传到上线，下线已被拉断。如果 慢慢线，因为线有弹性，拉力会传到上线。忽略线的质量，则上线与下线中的拉力相等。 但由于上线还要受到重球的作用，所以上线所受力大于下线，上线断开。
木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量： W1 W1 W2，子弹的动能大部分损失，克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。