枣庄市台儿庄区2020届九年级上期中数学试卷含答案解析(样卷全套)

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2022-2023学年枣庄市台儿庄区九年级数学上学期期中监测卷附答案解析

第5题图第4题图2022-2023学年枣庄市台儿庄区九年级数学上学期期中监测卷亲爱的同学：请你认真仔细．．．．审题，沉着、静心．．．．．、尽心．．、诚实．．应答，相信你一定会有出色的表现！说明：1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里.2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.3．考试时，不允许使用科学计算器.4．试卷分值：120分.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分.1.若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．92.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）3.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A ．12B ．14C ．34D ．5124.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段AB ＝3，则线段BC 的长是（）A ．23B ．1C ．32D ．25.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的点，∠B ＝∠ACD ，AC ：AB ＝1：2，则△ADC 与△ACB 的周长比是（）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：46.在平面直角坐标系中，若直线y ＝﹣x +m 不经过第一象限，则关于x 的方程mx 2+x +1＝0的实数根的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个7.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意，所列方程正确的是（）A ．150（1﹣x 2）＝96B ．150（1﹣x ）＝96C ．150（1﹣x ）2＝96D ．150（1﹣2x ）＝96第2题图第11题图第12题图8.如果25a b a -=，则ba 的值是（）A ．25B．35C ．21D ．239.已知关于x 的方程x 2﹣（2m ﹣1）x +m 2＝0的两实数根为x 1，x 2，若（x 1+1）（x 2+1）＝3，则m 的值为（）A ．﹣3B ．﹣1C ．﹣3或1D ．﹣1或310.如图，点A （0，3）、B （1，0），将线段AB 平移得到线段DC ，若∠ABC ＝90°，BC ＝2AB ，则点D 的坐标是（）A ．（7，2）B ．（7，5）C ．（5，6）D ．（6，5）11.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，OH ＝4，若菱形ABCD 的面积为323，则CD 的长为（）A ．4B ．43C ．8D ．8312.如图，在边长为2的等边三角形ABC 的外侧作正方形ABED ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，则DF 的长为（）A ．23+2B ．353-C ．33-D ．3+1二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填最后结果。

2019—2020学年度枣庄市台儿庄第一学期初三素质教育质量监测初中数学

2019— 2020学年度枣庄市台儿庄第一学期初三素质教育质量监测初中数学数学试卷6.假如点A 〔（X 1,yj 〕和点B 〔 X 2,y 2〕是直线y kx b 上的两点，且％ x ?时，y 1 yk那么函数〕y的图象大致是〔〕xAJ 丿1 ----- in -r ^ V- ---------,存J £；c。

TV V7.如图小雨用七块相同的正方形小纸板拼成一个图案，拿去一个小正方形，使之成为正方B . 0 或一3C . 一l 或一2D . 0或 3.3. 反比例函数yk 2 的图象位于第一，第三象限，那么k 的取值范畴是〔xA . k>2 C . k w 2D . k<2如图，将非等腰ABC 的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在BC 边上的点F 处，假设点D 为AB边的中点，那么以下结论：① BDF 是等腰三角形；②/ DFE = Z CFE :③DE 是 ABC 的中位线，成立的有〔 A .①② 5.关于x 的方程x 2(2k 1)xD .①②③、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。

〕1 •小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是〔2. 假如a 是方程x 2—3x+m=0的一个根，一 a 是方程x 2+3x —m=0的一个根.那么a 的值等于B.C . 0l那么k 的最大整数值是〔〕体的展开图，正确的拿法是〔〕A 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm&如图，在四边形 ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A — B — C — D 的路径匀速前进到 D 为止。

在那个过程中，APD 的面积S 随时刻t 的变化关系用图象表示正确的选项是〔〕9.如下图，Rt ABC 中，/ C=90°，斜边AB 的垂直平分线交 AB 于点D ，交BC 于点E , AE 平分/ BAC ，那么下面关系式中不成立的是〔〕A . Z B=Z CAEB . Z DEA = Z CEAC . AC=2ECD . Z B= / BAE 10 .如图，将边长为8cm 正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处, 折痕为MN ，那么线段CN 的长是〔〕A •拿掉⑦B •拿掉⑥C .拿掉②④D •拿掉④14•反比例函数y 8的图像通过点P 〔 a 1, 4〕，那么ax15.观看以下图形:它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有11.在一个不透亮的袋子中装有 4个除颜色外完全相同的小球，其中白球球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是〔1个，黄球 1个，红12.如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC ,点E 是边CD 的中点，假设AB=AD+BC , 5 BE=—,2梯形ABCD 的面积为〔25 A .4二、填空题〔每题 4分〕13.写出一个一元次方程，使得此方程的两个实数根符号相反:〕4分,体的展开图，正确的拿法是〔〕16•聪慧的小明借助谐音用阿拉伯数字戏讲爸爸舅舅喝酒: 9905，98819，54949〔大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事确实是酒〕，请咨询这组数据中，数字17. 菱形ABCD 中, AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB=4cm 。

山东省枣庄市九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.方程x 2-9=0的解是（）A. B. C. ， D. ，x l =x 2=3x l =x 2=9x l =3x 2=−3x l =9x 2=−92.用配方法解方程：x 2-4x +2=0，下列配方正确的是（）A. B. C. D. (x−2)2=2(x +2)2=2(x−2)2=−2(x−2)2=63.已知2是关于x 的方程x 2-ax +2=0的一个根，则另一个根为（）A. 1B. 2C.D. −1−24.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 四个角都是直角5.若关于x 的方程kx 2-6x +9=0有实数根，则k 的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且k <1k ≤1k <1k ≠0k ≤1k ≠06.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n 的值是（）25A. 4B. 6C. 8D. 107.下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，O 到菱形四条边的距离都相等；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色，一件黄色）和3条长裤（一件蓝色，一件黄色，一件绿色），他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是（）A. B. C. D. 161513129.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C. D.10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程是（）A. B.x2+130x−1400=0x2+65x−350=0C. D.x2−130x−1400=0x2−65x−350=011.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A. 80∘B. 70∘C. 65∘D. 60∘12.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=3，BE=2，则AB=（）A. 4B. 6C. 53D. 103二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为______cm2．14.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2-6x +8=0的解，则此三角形的周长是______．15.已知，则= ______ ．a e =b f =c g =53(e +f +g ≠0)a +b +c e +f +g16.康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前四位选定为鲁DF 32后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在DF 32之后，则选中的车牌号为DF 3258的概率是______ ．17.如图，矩形ABCD 中，AD =13，DC =10，P 是BC 上的一点，R 、E 、F 分别是DC 、AP 、RP 的中点，当点P 在BC上由B 向C 移动时，那么EF 的长度______ ．18.如图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高为______ 米．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）3x （x -3）=2（x -3）（2）（2-x ）2+x 2=4．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF ．（1）△DEF 是什么三角形，并证明．（2）连接BE ，判断四边形BEDF 的形状？并证明．21.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是______；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．22.如图，正方形AEFG 的顶点E 在正方形ABCD 的边CD 上；AD 的延长线交EF 于H 点．（1）试说明：△AED ∽△EHD ；（2）若E 为CD 的中点，求的值．HD HA23.某汽车4S 店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S 店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？24.已知：平行四边形ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2-mx +=0的两m 2−14个实数根．（1）m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？25.△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠DCA 的平分线于点F ．（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：移项得x2=9，∴x=±3．故选：C．这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】A【解析】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：2m=2，解得：m=1．故选A．设方程的另一个根为m，根据两根之积等于即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，熟练掌握两根之积等于是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而A、B、D错误；正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定互相垂直，故C正确．故选C．根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断．本题主要考查了正方形与矩形的性质，正确记忆两个图形的性质，理解两者之间的关系是关键．5.【答案】B【解析】解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．故选：B．由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．6.【答案】B【解析】解：由题意得：=，解得：n=6，故选B．根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出n的值．考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：①四条边相等的四边形是菱形，所以此命题不正确；②因为菱形的每一条对角线平分一组对角，所以设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等，所以此命题正确；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此命题正确；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以此命题正确；其中正确的命题有3个，故选C．①根据菱形的判定可得命题不正确；②菱形对角线的性质，再由角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；③根据矩形的定义可得命题正确；④根据菱形的判定得命题不正确．本题考查了菱形的性质和判定，矩形的性质和判定以及命题的真假问题，明确正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，并熟练掌握矩形、菱形的性质和判定．8.【答案】C【解析】解：共有2×3=6种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，所以正好是同色上衣和长裤的概率是，故选C．列举出所有情况，看正好是同色上衣和长裤的情况数占总情况数的多少即可．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：AB==，AC=2，BC==，∴BC：AC：AB=1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选A．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x-1400=0，即x2+65x-350=0．故选：B．本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．11.【答案】D【解析】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故选：D．连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=2，∴DE=2，∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=，故选D．首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到=，进而求出AB的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是利用三角形相似列出比例等式，此题难度不大．13.【答案】96【解析】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=×16×12=96（cm2）．故答案为96．画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．具体用哪种方法要看已知条件来选择．14.【答案】13【解析】解：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．15.【答案】53【解析】解：∵===（e+f+g≠0），∴=．故答案为：．根据等比性质解答即可．本题考查了比例的性质，熟记等比性质是解题的关键．16.【答案】16【解析】解：如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数的可能有6种：68、58、56、98、96、95，其中是58的可能有1种，故选中的车牌号为DF3258的概率是，故答案为：．先得出四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字组成两位数的可能，再得出是58的可能，根据概率公式即可求解．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】1942【解析】解：如图，连接AR．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵DR=RC=5，AD=13，∴AR===，∵AE=EP ，PF=FR ，∴EF=AR=，故答案为．连接AR ．在Rt △ADR 中，利用勾股定理求出AR ，再利用三角形的中位线定理即可求出EF ．本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】8【解析】解：∵AB ⊥OB ，CD ⊥OB ，∴△ABO ∽△CDO ，∴=，则=，解得：AB=8，故答案为：8．易得△ABO ∽△CDO ，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等．19.【答案】解：（1）3x （x -3）-2（x -3）=0，（x -3）（3x -2）=0，x -3=0或3x -2=0，所以x 1=3，x 2=；23（2）（x -2）2+（x +2）（x -2）=0，（x -2）（x -2+x +2）=0，x -2=0或x -2+x +2=0，所以x 1=2，x 2=0．【解析】（1）先移项得到3x （x-3）-2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形为（x-2）2+（x+2）（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：（1）△DEF是等腰三角形．理由如下：∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，∴∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠FED，∴∠DFE=∠FED，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）连BE、BD，如图，四边形BEDF是菱形．理由如下：∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，∴FB=FD，EB=ED，由（2）得DE=DF，∴DE=EB=BF=FD，∴四边形BEDF是菱形．【解析】（1）根据折叠的性质得到∠BFE=∠DFE，又AD∥BC，得到∠BFE=∠FED，则∠DFE=∠FED，于是DE=DF，所以△DEF是等腰三角形；（2）根据折叠的性质得到FB=FD，EB=ED，由（2）得DE=DF，得到DE=EB=BF=FD，根据菱形的判定方法得到四边形BEDF是菱形即可．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．21.【答案】14【解析】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =DC ，∠ADE =∠HDE =90°，∵四边形AEFG 是正方形，∴∠AEH =90°，∴∠DAE +∠AED =90°，∠AED +∠DEH =90°，∴∠DAE =∠DEH ，∵∠ADE =∠HDE =90°，∴△AED ∽△EHD ；（2）∵△AED ∽△EHD ，∴=，HD DE DE AD ∵E 为CD 的中点，∴DC =2DE ，∴AD =2DE ，∴==，HD DE DE AD 12∴==．HD HA HD AD +DH =HD 2DE +DH =HD 4DH +DH 15【解析】（1）根据正方形性质得出∠ADE=∠HDE=90°，∠AEH=90°，求出∠DAE=∠DEH ，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似得出比例式==，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△AED ∽△EHD ，题目比较好，难度适中．23.【答案】解：设每辆汽车的降价为x 万元，根据题意得：（25-x -15）（8+）=90，x 0.5解得x 1=1，x 2=5，当x =1时，总成本为15×（8+2×1）=150（万元）；当x =5时，总成本为15×（8+2×5）=270（万元），为使成本尽可能的低，则x =1，即25-x =25-1=24（万元），答：每辆汽车的定价应为24万元．【解析】销售利润=一辆汽车的利润×销售汽车数量，一辆汽车的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆的盈利×销售的件数=90万元，即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的件数=90万元是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∵△=m 2-4×（）=m 2-2m +1=（m -1）2=0，m 2−14∴当（m -1）2=0时，即m =1时，四边形ABCD 是菱形．把m =1代入x 2-mx +=0中，得：x 2-x +=0，m 2−1414解得：x 1=x 2=，12∴菱形ABCD 的边长是．12（2）把x =2代入x 2-mx +=0中，得：4-2m +=0，m 2−14m 2−14解得：m =，52把m =代入x 2-mx +=0中，得：x 2-x +1=0，52m 2−1452解得：x 1=2，x 2=，12∴AD =．12∵四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 的周长是5．【解析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD ，根据根的判别式△=0即可求出m 的值，将其代入原方程，解方程即可求出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程求出m 的值，再将m 的值代入原方程，解方程即可求出平行四边形的临边，结合平行四边形的周长即可得出结论．本题考查了根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，根据菱形的性质（或一元二次方程的解）求出m 的值是解题的关键．25.【答案】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【解析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA 及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．。

2020-2021学年山东省枣庄市台儿庄区泥沟中学九年级(上)期中数学模拟试卷含解析

2020-2021学年山东省枣庄市台儿庄区泥沟中学九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1. 一元二次方程配方组可变形为( )A. B. C. D.2. 一元二次方程的根的情况是（）A.无实数根B.有一正根一负根C.有两个正根D.有两个负根3. 如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则图中的度数为（）A. B. C. D.4. 年某县总量为亿元，计划到年全县总量实现亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年总量的平均增长率为（）A. B. C. D.5. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为( )A. B. C. D.或6. 如图，正方形的边长为，＝＝，＝＝，连接，则线段的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7. 荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了名女生和名男生，则从这名学生中，选取名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．8. 已知：在平行四边形中，点在直线上，，连接交于点，则的值是________．9. 关于的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数的取值范围是________．10. 如图，矩形中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，则的面积为________．11. 如图，在中，点，，分别在，，上，，．若，，，则的长为________．12. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是________．13. 现有一块长、宽的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个底面积为的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得________．14. 已知，则的值为________．15. 如图，将一矩形纸片折叠，使两个顶点，重合，折痕为．若，，则的面积为________．16. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，…在直线上，点，，，…在轴正半轴上，则点的坐标是________．三、解答题（共6小题，满分0分）17. 小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入、、三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．18. 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．（1）求证：；（2）若将折叠的图形恢复原状，点与边上的点正好重合，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．19. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为，．求的取值范围；若，求的值．20. 如图，在矩形中，已知，在边上取点，连结，过点作，与边的延长线交于点．（1）证明：．（2）若，，，求线段的长．21. 如图，是的角平分线，它的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，．请判断四边形的形状，并说明理由；若，，，点是上的一个动点，求的最小值．22.如图，在正方形中，、是对角线上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，求证：是的平分线；．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解答】解：，，，.故选．2.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法根的判别式根与系数的关系抛物线与x轴的交点【解答】∵，∴，整理得：，则，，解得：，，故方程有两个正根．3.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：∵把一张矩形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，∴，，∵，∴，∴，即，解得：，故选.4.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解答】设该县这两年总量的平均增长率为，根据题意，得：＝，解得：＝（舍），＝＝，即该县这两年总量的平均增长率为，5.【答案】D【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解等腰三角形的判定与性质【解答】解：把代入方程得，解得，则原方程为，解得，，因为这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，①当的腰为，底边为时，则的周长为；②当的腰为，底边为时，则的周长为．综上所述，该的周长为或．故选．6.【答案】B【考点】勾股定理【解答】如图，延长交于点，在和中，，∴，＝，∴＝，＝，＝＝，∴＝，＝，又∵＝，＝，∴＝＝，＝＝，在和中，，∴，∴＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝＝，同理可得＝，在中，，二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7.【答案】【考点】列表法与树状图法【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有种，所以抽到一男一女的概率为（一男一女），故答案为：.8.【答案】或【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解答】解：∵，∴分两种情况：①当点在线段上时，如图所示∵四边形是平行四边形，∴，＝，∴，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴＝；②当点在线段的延长线上时，如图所示：同①得：，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴＝；综上所述：的值是或；故答案为：或.9.【答案】【考点】根与系数的关系根的判别式解一元一次不等式【解答】解：设、为方程的两个实数根，由已知得：，即解得：．故答案为：．10.【答案】【考点】矩形的性质线段垂直平分线的性质勾股定理【解答】解：∵四边形是矩形，∴，又，，∴，∵是的垂直平分线，∴，，又，∴，∴，即，解得，，则，则的面积，故答案为：．11.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定【解答】∵，，∴，∵，，，∴，解得：．12.【答案】【考点】菱形的性质坐标与图形性质【解答】解：∵菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，∴，∴，∴点的坐标是：．故答案为：．13.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用--几何图形面积问题【解答】解：由题意得：整理得：.故答案为：．14.【答案】或【考点】比例的性质【解答】解：当时，∵，∴，∴．当时，，，，则．故答案为：或．15.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】∵将一矩形纸片折叠，使两个顶点，重合，折痕为，∴是的垂直平分线，∴，设，在中，有勾股定理得：，，解得：，即，，∴的面积为，16.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点正方形的性质【解答】解：∵与轴交于点，∴点坐标，∵四边形是正方形，∴坐标，∵轴，∴坐标，∵四边形是正方形，∴坐标，∵轴，∴坐标，∵四边形是正方形，∴，∵，，，…，∴坐标．故答案为：.三、解答题（共6小题，满分0分）17.【答案】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为，，，，，，，，；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．【考点】列表法与树状图法【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为，，，，，，，，；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．18.【答案】证明：由折叠可知，＝，＝．在矩形中，＝，＝．∴＝，＝．∵＝，∴．四边形是菱形．理由：由折叠可知：＝，＝．由（1）知，∴＝．∴＝＝＝．∴四边形是菱形．【考点】全等三角形的判定菱形的判定翻折变换（折叠问题）【解答】证明：由折叠可知，＝，＝．在矩形中，＝，＝．∴＝，＝．∵＝，∴．四边形是菱形．理由：由折叠可知：＝，＝．由（1）知，∴＝．∴＝＝＝．∴四边形是菱形．19.【答案】解：∵方程有两个实数根，∴，∴，解得；∵，，又∵，∴，∴．【考点】根与系数的关系根的判别式【解答】解：∵方程有两个实数根，∴，∴，解得；∵，，又∵，∴，∴．20.【答案】（1）证明：∵四边形为矩形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵四边形为矩形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．【考点】相似三角形的性质与判定【解答】（1）证明：∵四边形为矩形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵四边形为矩形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．21.【答案】解：四边形是菱形．理由：∵垂直平分，∴，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．作于，于，连接交于点，此时最小，如图所示，在中，∵，，，∴，∵，，，∴，，，在中，∵，，∴，∴，∴，在中，∵，,，∴, ∵，∴的最小值为．【考点】平行四边形的性质与判定角平分线的性质【解答】解：四边形是菱形．理由：∵垂直平分，∴，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．作于，于，连接交于点，此时最小，如图所示，在中，∵，，，∴，∵，，，∴，，，在中，∵，，∴，∴，∴，在中，∵，,，∴,∵，∴的最小值为．22.【答案】证明：∵将绕点顺时针旋转后，得到，∴，，，在和中，，∴，∴，∴是的平分线；由得，∴，在中，，则．【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质正方形的性质【解答】证明：∵将绕点顺时针旋转后，得到，∴，，，在和中，，∴，∴，∴是的平分线；由得，∴，在中，，则．。

北师大版2019-2020学年山东省枣庄市台儿庄区九年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来.每小题3分，共36分.1．（3分）一元二次方程2304y y --=配方后可化为( ) A ．21()12y += B ．21()12y -= C ．213()24y += D ．213()24y -= 2．（3分）下列命题正确的是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（3分）已知关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )A ．1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B ．0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C ．1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D ．1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根4．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( )个．A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则PM PN +的最小值是( )A ．12B ．1 CD ．26．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，//GE BD ，且交AB 于点E ，//GF AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB AG AE AD = B ．DF DG CF AD =C ．FG EG AC BD = D ．AE CF BE DF= 7．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为( )A ．1064632x ⨯-⨯=B ．(102)(62)32x x --=C ．(10)(6)32x x --=D ．2106432x ⨯-=8．（3分）已知关于x 的一元二次方程2(2)04m mx m x -++=有两个不相等的实数根1x ，2x ．若12114m x x +=，则m 的值是( ) A ．2 B ．1- C ．2或1- D ．不存在9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，2AD =，5CE =，则(CD = )A ．2B ．3C ．4D ．10．（3分）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为( )A ．9(5-，12)5B ．12(5-，9)5C ．16(5-，12)5D ．12(5-，16)512．（3分）正方形ABCD 的边长2AB =，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M ，N ，则MN 的长为( )A B C D 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．13．（4分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的解，则此三角形的周长是．14．（4分）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为，则这个菱形的面积是．15．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知3AE =，2BE =，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为．16．（4分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是．17．（4分）如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知2FG =，则线段AE 的长度为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一个顶点在原点O 处，且60AOC ∠=︒，A 点的坐标是(0,4)，则直线AC 的表达式是．三、解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．19．（10分）解方程（1）222(3)9x x -=-（2）23250x x --=（配方法）20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．21．（8分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？22．（10分）在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点（点E 不与点C 、D 重合），连结BE ．【感知】如图①，过点A 作AF BE ⊥交BC 于点F ．易证ABF BCE ∆≅∆．（不需要证明）【探究】如图②，取BE 的中点M ，过点M 作FG BE ⊥交BC 于点F ，交AD 于点G ．（1）求证：BE FG =．（2）连结CM ，若1CM =，则FG 的长为．【应用】如图③，取BE 的中点M ，连结CM ．过点C 作CG BE ⊥交AD 于点G ，连结EG 、MG ．若3CM =，则四边形GMCE 的面积为．23．（12分）如图①，BD 是矩形ABCD 的对角线，30ABD ∠=︒，1AD =．将B C D ∆沿射线BD 方向平移到△B C D '''的位置，使B '为BD 中点，连接AB '，C D '，AD '，BC '，如图②．（1）求证：四边形AB C D ''是菱形；（2）四边形ABC D ''的周长为；（3）将四边形ABC D ''沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，EC 平分DEB ∠，F 为CE 的中点，连接AF ，BF ，过点E 作//EH BC 分别交AF ，CD 于G ，H 两点．（1）求证：DE DC =；（2）求证：AF BF ⊥；（3）当28AF GF =时，请直接写出CE 的长．参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来.每小题3分，共36分.1．（3分）一元二次方程2304y y --=配方后可化为( ) A ．21()12y += B ．21()12y -= C ．213()24y += D ．213()24y -= 【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：2304y y --= 234y y -= 2114y y -+= 21()12y -= 故选：B ．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．2．（3分）下列命题正确的是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A 错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B 错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C 正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 错误；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．（3分）已知关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )A ．1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B ．0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C ．1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D ．1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出1b a =+或(1)b a =-+，当1b a =+时，1-是方程20x bx a ++=的根；当(1)b a =-+时，1是方程20x bx a ++=的根．再结合1(1)a a +≠-+，可得出1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根．【解答】解：关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根， ∴2210(2)4(1)0a b a +≠⎧⎨=-+=⎩， 1b a ∴=+或(1)b a =-+．当1b a =+时，有10a b -+=，此时1-是方程20x bx a ++=的根；当(1)b a =-+时，有10a b ++=，此时1是方程20x bx a ++=的根．10a +≠，1(1)a a ∴+≠-+，1∴和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根．故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△0=时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．4．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( )个．A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：如图，根据主视图与左视图，画出该几何体的俯视图：结合主视图和俯视图可知，第一列至少1个，第二列至少2个，第三列至少1个，所以图中的小正方体最少4个．故选：A ．【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．5．（3分）如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则PM PN +的最小值是( )A ．12B ．1CD ．2【分析】先作点M 关于AC 的对称点M '，连接M N '交AC 于P ，此时MP NP +有最小值．然后证明四边形ABNM '为平行四边形，即可求出1MP NP M N AB +='==【解答】解：如图，作点M 关于AC 的对称点M '，连接M N '交AC 于P ，此时MP NP +有最小值，最小值为M N '的长．菱形ABCD 关于AC 对称，M 是AB 边上的中点，M ∴'是AD 的中点，又N 是BC 边上的中点，//AM BN ∴'，AM BN '=，∴四边形ABNM '是平行四边形，1M N AB ∴'==，1MP NP M N ∴+='=，即MP NP +的最小值为1，故选：B ．【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键6．（3分）如图，在ABC∆中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，//GE BD，且交AB于点E，//GF AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是()A．AB AGAE AD=B．DF DGCF AD=C．FG EGAC BD=D．AE CFBE DF=【分析】由//GE BD、//GF AC可得出AEG ABD∆∆∽、DFG DCA∆∆∽，根据相似三角形的性质即可找出AE AG CFBE DG DF==，此题得解．【解答】解：//GE BD，//GF AC，AEG ABD∴∆∆∽，DFG DCA∆∆∽，∴AE AGAB AD=，DG DFDA DC=，∴AE AG CF BE DG DF==．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出AE AG CF BE DG DF ==是解题的关键．7．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()A ．1064632x ⨯-⨯=B ．(102)(62)32x x --=C ．(10)(6)32x x --=D ．2106432x ⨯-=【分析】设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为(102)x cm -，宽为(62)x cm -，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm ，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为(102)x cm -，宽为(62)x cm -，根据题意得：(102)(62)32x x --=．故选：B ．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根1x ，2x ．若12114m x x +=，则m 的值是( ) A ．2B ．1-C ．2或1-D ．不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△0>，得出关于m 的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出122m x x m++=，1214x x =，结合12114m x x +=，即可求出m 的值．【解答】解：关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根1x 、2x ，∴2(2)404m m m m ≠⎧⎪⎨=+->⎪⎩，解得：1m >-且0m ≠．1x 、2x 是方程2(2)04mmx m x -++=的两个实数根， 122m x x m +∴+=，1214x x =， 12114m x x +=，∴2414m m m +=，2m ∴=或1-， 1m >-， 2m ∴=．故选：A ．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△0>，找出关于m 的不等式组；（2）牢记两根之和等于b a -、两根之积等于c a．9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，2AD =，5CE =，则(CD = )A ．2B ．3C ．4D．【分析】根据直角三角形的性质得出5AE CE ==，进而得出3DE =，利用勾股定理解答即可．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 为AB 边上的中线，5CE =， 5AE CE ∴==，2AD =，3DE ∴=，CD 为AB 边上的高，∴在Rt CDE ∆中，4CD =，故选：C ．【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出5AE CE ==． 10．（3分）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A ；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是C 或D ；投影不可能是B ．故选：B ．【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为( )A ．9(5-，12)5B ．12(5-，9)5C ．16(5-，12)5D ．12(5-，16)5【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出1ONC ∆三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点1C 作1C N x ⊥轴于点N ，过点1A 作1A M x ⊥轴于点M ，由题意可得：1190C NO A MO ∠=∠=︒， 123∠=∠=∠，则△1AOM ∽△1OC N ， 5OA =，3OC =，15OA ∴=，13A M =，4OM ∴=，∴设3NO x =，则14NC x =，13OC =，则22(3)(4)9x x +=，解得：35x =±（负数舍去），则95NO =，1125NC =，故点C 的对应点1C 的坐标为：9(5-，12)5．故选：A ．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△1AOM ∽△1OC N 是解题关键．12．（3分）正方形ABCD 的边长2AB =，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M ，N ，则MN 的长为( )A B C D 【分析】根据BNF DNA ∆∆∽，可求出AN 的长；再根据AME ABF ∆∆∽，求出AM 的长，利用MN AN AM =-即可解决．【解答】解：//BF ADBNF DNA ∴∆∆∽∴BF FNAD AN=，而112BF BC ==，AF =，AN ∴=，又AE BF =，EAD FBA ∠=∠，AD AB =，()DAE ABF SAS ∴∆≅∆，AED BFA ∴∠=∠ AME ABF ∴∆∆∽∴AM AEAB AF =，即：2AM =，AM ∴=MN AN AM ∴=-==．故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，比例的性质，解题有关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果． 13．（4分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的解，则此三角形的周长是 13 ．【分析】求出方程的解，有两种情况：2x =时，看看是否符合三角形三边关系定理；4x =时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：2680x x -+=， (2)(4)0x x --=， 20x -=，40x -=， 12x =，24x =，当2x =时，236+<，不符合三角形的三边关系定理，所以2x =舍去，当4x =时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是36413++=，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．14．（4分）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为则这个菱形的面积是【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt AOB ∆中，2AB =，OB =，1OA ∴=， 22AC OA ∴==， 11222ABCD S AC BD ∴=⋅=⨯⨯菱形．故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．15．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知3AE =，2BE =，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为113．【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．【解答】解：根据题意，22213AB AE BE =+=，13ABCD S ∴=正方形，ABE BCF ∆≅∆，3AE BF ∴==，2BE =，1EF ∴=，1EFGH S ∴=正方形，，故飞镖扎在小正方形内的概率为113．故答案为113．【点评】本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．16．（4分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 22 ．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有314+=个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是415+=个．∴这个几何体的表面积是56822⨯-=，故答案为22．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键． 17．（4分）如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知2FG =，则线段AE 的长度为 12 ．【分析】根据正方形的性质可得出//AB CD ，进而可得出ABF GDF ∆∆∽，根据相似三角形的性质可得出2AF ABGF GD==，结合2FG =可求出AF 、AG 的长度，由//CG AB 、2AB CG =可得出CG 为EAB ∆的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．【解答】解：四边形ABCD 为正方形， AB CD ∴=，//AB CD ，ABF GDF ∴∠=∠，BAF DGF ∠=∠， ABF GDF ∴∆∆∽，∴2AF ABGF GD==， 24AF GF ∴==， 6AG ∴=．//CG AB ，2AB CG =， CG ∴为EAB ∆的中位线， 212AE AG ∴==．故答案是：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一个顶点在原点O 处，且60AOC ∠=︒，A 点的坐标是(0,4)，则直线AC 的表达式是4y x =+ ．【分析】根据菱形的性质，可得OC 的长，根据三角函数，可得OD 与CD ，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：如图，由菱形OABC 的一个顶点在原点O 处，A 点的坐标是(0,4)，得4OC OA ==．又160∠=︒，230∴∠=︒．1sin 22CD OC ∠==， 2CD ∴=．cos 2cos302OD OC ∠=︒==，OD =C ∴2)．设AC 的解析式为y kx b =+，将A ，C 点坐标代入函数解析式，得24b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得34k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，直线AC的表达式是43y x =-+，故答案为：4y x =+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C 点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式．三、解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．19．（10分）解方程（1）222(3)9x x -=-（2）23250x x --=（配方法）【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）222(3)9x x -=-，22(3)(3)(3)0x x x --+-=，(3)[2(3)(3)]0x x x ---+=，30x -=，2(3)(3)0x x --+=，13x =，29x =；（2）23250x x --=，2325x x -=，22533x x -=， 2222151()()3333x x -+=+， 2116()39x -=， 1433x -=±，15 3x=，21x=-．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360︒乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为(455015)(115%30%)200++÷--=人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为4536081200︒⨯=︒，故答案为：200、81︒；（2）微信人数为20030%60⨯=人，银行卡人数为20015%30⨯=人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A 、支付宝记为B 、银行卡记为C ，画树状图如下：画树状图得：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为3193=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？【分析】设每件棉衣应降价x 元，根据平均每天获利2000元，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，取其中较大的值，此题得解．【解答】解：设每件棉衣应降价x 元，由题意得：(150100)(3010)20005x x --+⨯=，整理得：2352500x x -+=，解得：110x=，225x=，2510>，x∴的值选25．答：每件棉衣应降价25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关系x的一元二次方程是解题的关键．22．（10分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF BE⊥交BC于点F．易证ABF BCE∆≅∆．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG BE⊥交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE FG=．（2）连结CM，若1CM=，则FG的长为2．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG BE⊥交AD于点G，连结EG、MG．若3CM=，则四边形GMCE的面积为．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出BAF CBE∠=∠，即可得出结论；探究：（1）判断出PG BC=，同感知的方法判断出PGF CBE∆≅，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：四边形ABCD是正方形，AB BC∴=，90BCE ABC∠=∠=︒，90ABE CBE∴∠+∠=︒，AF BE⊥，90ABE BAF∴∠+∠=︒，BAF CBE∴∠=∠，在ABF ∆和BCE ∆中，90BAF CBE AB BC ABC BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ABF BCE ASA ∴∆≅∆；探究：（1）如图②，过点G 作GP BC ⊥于P ，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90A ABC ∠=∠=︒，∴四边形ABPG 是矩形，PG AB ∴=，PG BC ∴=，同感知的方法得，PGF CBE ∠=∠，在PGF ∆和CBE ∆中，90PGF CBE PG BC FPG ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()PGF CBE ASA ∴∆≅∆，BE FG ∴=，（2）由（1）知，FG BE =，连接CM ，90BCE ∠=︒，点M 是BE 的中点，22BE CM ∴==，2FG ∴=，故答案为：2．应用：同探究（2）得，226BE ME CM ===，3ME ∴=，同探究（1）得，6CG BE ==，BE CG ⊥，1163922CEGM S CG ME ∴=⨯=⨯⨯=四边形，故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG BE =是解本题的关键．23．（12分）如图①，BD 是矩形ABCD 的对角线，30ABD ∠=︒，1AD =．将B C D ∆沿射线BD 方向平移到△B C D '''的位置，使B '为BD 中点，连接AB '，C D '，AD '，BC '，如图②．（1）求证：四边形AB C D ''是菱形；（2）四边形ABC D ''的周长为（3）将四边形ABC D ''沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC D ''是菱形，再根据边长AB =即可得到四边形ABC D ''的周长为；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）BD 是矩形ABCD 的对角线，30ABD ∠=︒，60ADB ∴∠=︒，由平移可得，B C BC AD ''==，60D B C DBC ADB '''∠=∠=∠=︒，//AD B C ''∴∴四边形AB C D ''是平行四边形，B '为BD 中点，Rt ABD ∴∆中，12AB BD DB ''==，又60ADB ∠=︒，ADB '∴∆是等边三角形，AD AB '∴=，∴四边形AB C D ''是菱形；（2）由平移可得，AB C D ''=，30ABD C D B '''∠=∠=︒，//AB C D ''∴，∴四边形ABC D ''是平行四边形，由（1）可得，AC B D ''⊥，∴四边形ABC D ''是菱形，3AB ==，∴四边形ABC D ''的周长为故答案为：（3）将四边形ABC D ''沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为63．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，EC 平分DEB ∠，F 为CE 的中点，连接AF ，BF ，过点E 作//EH BC 分别交AF ，CD 于G ，H 两点．（1）求证：DE DC =；（2）求证：AF BF ⊥；（3）当28AF GF =时，请直接写出CE 的长．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到DCE DEC ∠=∠，进而得出DE DC =；（2）连接DF ，根据等腰三角形的性质得出90DFC ∠=︒，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出12B F C F E F E C ===，再根据S A S 判定A B F D C F ∆≅∆，即可得出90AFB DFC ∠=∠=︒，据此可得AF BF ⊥；（3）根据等角的余角相等可得BAF FEH ∠=∠，再根据公共角EFG AFE ∠=∠，即可判定EFG AFE ∆∆∽，进而得出228EF AF GF ==，求得EF =，即可得到2CE EF ==【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，DCE CEB ∴∠=∠， EC 平分DEB ∠，DEC CEB ∴∠=∠，DCE DEC ∴∠=∠，DE DC ∴=；（2）如图，连接DF ，DE DC =，F 为CE 的中点，DF EC ∴⊥，90DFC ∴∠=︒，在矩形ABCD 中，AB DC =，90ABC ∠=︒，12BF CF EF EC ∴===， ABF CEB ∴∠=∠，DCE CEB ∠=∠，ABF DCF ∴∠=∠，在ABF ∆和DCF ∆中，BF CF ABF DCF AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DCF SAS ∴∆≅∆，90AFB DFC ∴∠=∠=︒，AF BF ∴⊥；（3）CE =．理由如下：AF BF ⊥，90BAF ABF ∴∠+∠=︒，//EH BC ，90ABC ∠=︒，90BEH ∴∠=︒，90FEH CEB ∴∠+∠=︒，ABF CEB ∠=∠，BAF FEH ∴∠=∠，EFG AFE ∠=∠，EFG AFE ∴∆∆∽， ∴GF EF EF AF=，即2EF AF GF =， 28AF GF =，EF ∴=，2CE EF ∴==【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．。

2019-2020学年山东省枣庄市台儿庄区九年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分.1．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图2．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝10 3．下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形4．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．5．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）A．小丽说：“早上8点”B．小强说：“中午12点”C．小刚说：“下午3点”D．小明说：“哪个时间段都行”6．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°7．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91008．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）9．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a10．如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝（）A．B．C．1D．111．如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD 于点N，则下列式子一定正确的是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE ⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4C．2D．8二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．13．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a2﹣b，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为．14．若x：y＝1：2，则．15．已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．17．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．18．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．19．解方程（1）16x2+8x＝3（公式法）（2）（3x+2）（x+3）＝x+14（配方法）20．我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）21．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．22．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？23．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．2019-2020学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分.1．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选：A．2．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝10【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故选：B．3．下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法错误，符合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：C．4．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．5．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）A．小丽说：“早上8点”B．小强说：“中午12点”C．小刚说：“下午3点”D．小明说：“哪个时间段都行”【解答】解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，可得应该是下午．故选C．6．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．7．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴30°，∠F AE＝60°，∵A（4，0），∴OA＝4，∴2，∴，EF，∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，∴，．故选：D．9．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．10．如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝（）A．B．C．1D．1【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠DCB＝∠COD＝∠BOC＝90°，OD＝OC，∴BD AB＝2，∴OD＝BO＝OC＝1，∵将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，∴DE＝DC，DF⊥CE，∴OE1，∠EDF+∠FED＝∠ECO+∠OEC＝90°，∴∠ODM＝∠ECO，在△OEC与△OMD中，，△OEC≌△OMD（ASA），∴OM＝OE1，故选：D．11．如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD 于点N，则下列式子一定正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在▱ABCD中，EM∥AD∴易证四边形AMEN为平行四边形∴易证△BEM∽△BAD∽△END∴，A项错误，B项错误，C项错误，D项正确故选：D．12．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE ⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4C．2D．8【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE2×22×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．13．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a2﹣b，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为x1＝1，x2＝﹣5．【解答】解：（x+2）※9＝0，（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x1＝1，x2＝﹣5，故答案为：x1＝1，x2＝﹣5．14．若x：y＝1：2，则．【解答】解：设x＝k，y＝2k，∴．15．已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为1．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC AC＝3，∴BC5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH；故答案为：．17．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝75度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．18．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为（，）或（﹣4，3）．【解答】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，∵△PBE∽△CBO，∴，即，解得：PE＝3，∴点P（﹣4，3）；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，∴BC10，∴BP＝2，∵△PBE∽△CBO，∴，即：，解得：PE，BE，∴OE＝8，∴点P（，）；综上所述：点P的坐标为：（，）或（﹣4，3）；故答案为：（，）或（﹣4，3）．三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．19．解方程（1）16x2+8x＝3（公式法）（2）（3x+2）（x+3）＝x+14（配方法）【解答】解：（1）∵16x2+8x＝3，∴a＝16，b＝8，c＝﹣3，∴△＝64﹣4×16×（﹣3）＝256，∴x，∴x或x；（2）原方程化为：3x2+10x﹣8＝0，∴x2，∴（x）2，∴x±20．我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人，m＝35，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）【解答】解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%＝200（人），则m%100%＝35%，即m＝35，C景区人数为200﹣（20+70+20+50）＝40（人），补全条形图如下：故答案为：200，35；（2）估计去B地旅游的居民约有1200×35%＝420（人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为．21．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．【解答】（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．22．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书（300﹣10x）本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：（300﹣10x）．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）＝3750，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．23．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN24．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，得t＝8，故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，则周长为4×10cm＝40cm；面积为10cm×8cm＝80cm2．。

2019—2020学年度枣庄市台儿庄第一学期初三期中考试初中数学

2019—2020学年度枣庄市台儿庄第一学期初三期中考试初中数学九年级数学试题一、选择题：本大题共l2小题。

每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．将方程0122=--x x 进行配方；正确的选项是A ．0)1(2=+xB ．5)2(2=-xC ．2)1(2=-xD ．1)1(2=-x2．为执行〝两免一补〞政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，估量2018年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，以下方程正确的选项是A ．360025002=xB ．3600)1(25002=+xC ．3600%)1(25002=+xD ．3600)1(2500)1(25002=+++x x3．三角形两边长分不为3和6，假如第三边是方程0862=+-x x 解，那么那个三角形的周长是A ．11B ．13C ．11或l3D ．以上答案都不对4．顺次连接对角线互相垂直．．．．．．．的四边形各边中点，所得到的四边形一定是 A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形5．以下命题中，不正确的选项是A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有一个内角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形6．小明从正面观看以下图所示的两个物体，看到的是7．下面哪个图能近似反映上午九点北京天安门广场上的旗杆与影子的位置关系8．点A(1,3y -)、B(2,2y -)、C(3,1y )都在反比例函数x y 4=的图象上，那么，有 A ．321y y y << B ．123y y y << C ．312y y y << D ．213y y y <<9．假设方程011)1(22=-++-x m x m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值范畴是A ．m ≠±lB ．m ≥一l 且m ≠1C ．m ≥一lD ．m>一1且m ≠110．如图，平行四边形ABCD 的周长为l6cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，那么 △DCE 的周长为A ．4cmB ．16cmC ．8cmD ．10cm11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D ，E 分不为AC ，AB 的中点，连DE ，CE ．那么以下结论中不一定．．．正确的选项是 A ．ED//BC B ．ED ⊥AC C ．∠ACE=∠BCE D ．AE=CE12．如图，是一次函数b kx y +=与反比例函数xy 2=的图像，那么关于x 的方程x b kx 2=+的解为A ．2,121==x xB ．1,221-=-=x xC ．2,121-==x xD ．1,,221-==x x二、填空题(每题3分。

山东省枣庄市九年级(上)期中数学试卷(含解析)

山东省枣庄市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3*12=36）1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）A．4 B．6 C．8 D．103．若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠04．下列各组线段中，能成比例的是（）A．1cm，3cm，4cm，6cm B．30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cm D．12cm，16cm，45cm，60cm5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=66．已知A、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离A′B′=2cm，则这张地图的比例尺是（）A．2：5 B．1：25000 C．25000：1 D．1：2500007．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.58．如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：49．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．310．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm11．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P 在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定12．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）二.填空题（4*6=24分）13．关于x的一元二次方程（x+3）（x﹣1）=0的根是．14．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为cm2．15．设==，则=，=．16．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．17．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．18．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．三、解答题19．（12分）解方程（1）x2+8x﹣20=0（用配方法）（2）3x2﹣6x=1（用公式法）（3）（x﹣1）（x+2）=4（4）（2y﹣3）2﹣4（2y﹣3）+3=020．（8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？22．（8分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？23．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．24．（8分）已知如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．（1）求AE：DC的值．（2）△AEF与△CDF相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比．（3）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．25．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36）1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出n的值．【解答】解：由题意得：=，解得：n=6，故选：B．【点评】考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k=0时，﹣6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4k×9≥0，解得k≤1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．故选：B．【点评】本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．4．下列各组线段中，能成比例的是（）A．1cm，3cm，4cm，6cmB．30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cmD．12cm，16cm，45cm，60cm【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、1×6≠3×4，故错误；B、30×0.2≠12×0.8，故错误；C、0.1×0.4≠0.2×0.3，故错误；D、12×60=16×45，故正确．故选：D．【点评】根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．已知A、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离A′B′=2cm，则这张地图的比例尺是（）A．2：5 B．1：25000 C．25000：1 D．1：250000【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，直接求出即可．【解答】解：∵5千米=500000厘米，∴比例尺=2：500000=1：250000；故选：D．【点评】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．7．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5【分析】设每年市政府投资的增长率为x．根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选：C．【点评】主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．8．如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：4【分析】相似三角形对应边成比例，而面积比则为相似比的平方．【解答】解：∵D、E是AB的三等分点，且DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG，∴，∴，即S1：S2=1：3，∴==，同理，∴S1：S3=1：5，∴S1：S2：S3=1：3：5，故选：C．【点评】熟练掌握平行线分线段成比例的性质及相似三角形的面积比与对应边之比的关系．9．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．故选：D．【点评】一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．10．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm【分析】由▱ABCD的周长为16cm，即可求得AD+CD=8cm，又由OE⊥AC，可得DE是线段AC 的垂直平分线，即可得AE=EC，继而可得△DCE的周长等于AD+CD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵▱ABCD的周长为16cm，∴AD+CD=8cm，∵OA=OC，OE⊥AC，∴EC=AE，∴△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8（cm）．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与转化思想的应用．11．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P 在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．12．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．二.填空题（4*6=24分）13．关于x的一元二次方程（x+3）（x﹣1）=0的根是﹣3，1．【分析】两个因式的积为0，这两个因式分别为0，可以求出方程的根．【解答】解：（x+3）（x﹣1）=0x+3=0或x﹣1=0∴x1=﹣3，x2=1．故答案是：﹣3，1．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，一个一元二次方程化为两个因式的积为0的形式，由这两个因式分别为0求出方程的根．14．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为96cm2．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=×16×12=96（cm2）．故答案为96．【点评】此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．具体用哪种方法要看已知条件来选择．15．设==，则=，=26．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量k分别表示出x、y和z，代入原式中即可得出结果．【解答】解：根据题意，设===k，则x=3k，y=5k，z=7k，则==.==26，故填；26．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．16．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊600只．【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20 =600（只）．故答案为600．【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．17．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．18．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN=AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB==5，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．【点评】考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．三、解答题19．（12分）解方程（1）x2+8x﹣20=0（用配方法）（2）3x2﹣6x=1（用公式法）（3）（x﹣1）（x+2）=4（4）（2y﹣3）2﹣4（2y﹣3）+3=0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）x2+8x+16=20+16，（x+4）2=36，x+4=6或x+4=﹣6，∴x=2或x=﹣10；（2）由题意可知：a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴△=36+12=48，∴x==；（3）x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x=﹣3或x=2；（4）令2y﹣3=t，∴t2﹣4t+3=0，∴（t﹣1）（t﹣3）=0，∴t=1或t=3，∴2y﹣3=1或2y﹣3=3，∴y=2或y=3；【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20．（8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．【分析】（1）由矩形的性质：OB=OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF；（2）若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF⊥AC，当EF⊥AC时，∠EOA=∠FOC=90°，∵AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，矩形对角线的交点为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴四边形EBFD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．【点评】本题利用了：1、矩形的性质，2、全等三角形的判定和性质，3、菱形的判定．21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？【分析】商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．【解答】解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元．【点评】需要注意的是：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．22．（8分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×（﹣）=（m﹣1）2=0，∴m=1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，即（x﹣）2=0，解得：x1=x2=，∴菱形ABCD的边长是．（2）把x=2代入原方程，得：4﹣2m+﹣=0，解得：m=．将m=代入原方程，得：x2﹣x+1=0，∴方程的另一根AD=1÷2=，∴▱ABCD的周长是2×（2+）=5．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根．23．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1 男2 男3 女1 女2 男1 ﹣﹣﹣男2男1 男3男1 女1男1 女2男1男2 （男1男2）﹣﹣﹣男3男2 女1男2 女2男2男3 （男1男3）男2男3 ﹣﹣﹣女1男3 女2男3女1 （男1，女1）男2女1 男3女1 ﹣﹣﹣女2女1女2 （男1女2）男2女2 男3女2 女1女2 ﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．24．（8分）已知如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．（1）求AE：DC的值．（2）△AEF与△CDF相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比．（3）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．【分析】（1）已知AE：EB=1：2从而可得到AE：AB的值，根据平行四边形的性质可得到AB=CD，从而得到了AE：DC的值；（2）根据平行四边形的性质可得到∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA，从而推出△AEF∽△CDF，根据相似三角形的性质可求得相似比．（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方从而不难求得S△CDF．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD，∴DC=AB∵∴∴∴．（2）相似．∵平行四边形ABCD∴DC∥AB∴∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA∴△AEF∽△CDF∴相似比为：．（3）∵△AEF∽△CDF∴∵S△AEF=6cm2∴S△CDF=54cm2【点评】此题主要考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质的综合运用能力．25．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．【分析】（1）根据题意，求证△BAE≌△HAE，△HAF≌△DAF，然后根据全等三角形的性质求∠EAF=∠BAD．（2）根据（1）的求证结果，用等量代换来计算△ECF的周长，如果结果是定量，就说明△ECF的周长没有变化，反之，△ECF的周长有变化．【解答】解：（1）∠EAF的大小没有变化．理由如下：根据题意，知AB=AH，∠B=90°，又∵AH⊥EF，∴∠AHE=90°，∵AE=AE，∴Rt△BAE≌Rt△HAE（HL），∴∠BAE=∠HAE，同理，△HAF≌△DAF，∴∠HAF=∠DAF，∴∠EAF=∠EAH+∠FAH=∠BAH+∠HAD=（∠BAH+∠HAD）=∠BAD，又∵∠BAD=90°，∴∠EAF=45°，∴∠EAF的大小没有变化．（2）△ECF的周长没有变化．理由如下：∵由（1）知，Rt△BAE≌Rt△HAE，△HAF≌△DAF，∴BE=HE，HF=DF，∴C△EFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC，∴△ECF的周长没有变化．【点评】解答本题的关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定定理来判定三角形全等，再根据三角形全等的性质来解答问题．。

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2020-2021学年山东省枣庄市台儿庄区九年级(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．1．下列一元二次方程无解的是()A．x2﹣2x+1=0 B．2x2+x+3=0 C．x2+3x﹣2=0 D．2x2﹣3x﹣1=02．已知，则的值是()A．B．C．D．3．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是()A．5个 B．6个 C．7个 D．8个4．下列关于矩形的说法中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分5．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为()A．4 B．6 C．4 D．46．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是()A．0.324π m2B．0.288π m2C．1.08π m2D．0.72π m27．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为()A．1 B．2 C．3 D．48．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为()A．B．C．D．9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是()A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣510．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有()①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④11．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为()A．2 B．3 C．4 D．512．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论:①∠ADG=22.5°；②=2；③S △AGD =S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ；⑥若S △OGF =1，则正方形ABCD 的面积是6+4，其中正确的结论个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．13．将方程x 2+4x=5化为(x +m)2=9，则m= ． 14．设x 1、x 2是方程x 2﹣4x +m=0的两个根，且x 1+x 2﹣x 1x 2=1，则x 1+x 2= ，m= ．15．已知:在平行四边形ABCD 中，点E 在直线AD 上，AE=AD ，连接CE 交BD 于点F ，则EF:FC 的值是．16．如图，正方形ABCO 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D 的坐标是．17．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是．18．已知a 1=，a 2=，a 3=，…，a n +1=(n 为正整数，且t ≠0，1)，则a2020=(用含有t的代数式表示)．三．解答题:解答要写出必要的文字说明或演算步骤．19．解方程(1)2x2﹣7x+3=0(2)(x﹣2)2=2x﹣4．2020图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，﹣2)．(1)以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；(2)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标．21．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．22．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．(1)求证:四边形AECF是菱形；(2)若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．(结果保留根号)24．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．(1)已知BD=，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．25．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．(1)求证:；(2)若∠CGF=90°，求的值．2020-2021学年山东省枣庄市台儿庄区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．1．下列一元二次方程无解的是()A．x2﹣2x+1=0 B．2x2+x+3=0 C．x2+3x﹣2=0 D．2x2﹣3x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的正负，由此即可得出结论．【解答】解:A、∵△=(﹣2)2﹣4×1×1=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、∵△=12﹣4×2×3=﹣23＜0，∴该方程无解；C、∵△=32﹣4×1×(﹣2)=17＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；D、∵△=(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)=17＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．2．已知，则的值是()A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解:令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选D．3．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是()A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解:由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为:第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为:2+2+1=5个．故选A．4．下列关于矩形的说法中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分【考点】矩形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．【解答】解:A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．5．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为()A．4 B．6 C．4 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解:∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选C．6．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是()A．0.324π m2B．0.288π m2C．1.08π m2D．0.72π m2【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】利用中心投影的性质可判定圆环形阴影与桌面相似，则利用相似的性质得到=()2，然后利用比例性质计算出地面圆环形阴影的面积．【解答】解:圆桌面的面积=π(0.62﹣0.22)=0.32π(m2)，∵圆环形阴影与桌面相似，∴=()2，∴地面圆环形阴影的面积=×0.32π=0.72π(m2)．故选D．7．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解:作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知:当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选:C．8．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为()A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解:画树状图得:∵共有2020可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为:=．故选C．9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是()A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成(a+b)2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将+变形成﹣2，代入数据即可得出结论．【解答】解:∵a、b为方程x2﹣3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=(a+b)2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．当p=﹣3时，△=(﹣3)2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合题意．+===﹣2=﹣2=﹣5．故选D．10．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有()①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【考点】平行四边形的性质．【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【解答】解:根据题意得:当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选:B．11．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为()A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．【解答】解:∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF=AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即，解得:DE=8，∴EF=DE﹣DF=3，故选:B．12．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC=S△OGD；于点E、G，连结GF，给出下列结论:①∠ADG=22.5°；②=2；③S△AGD=1，则正方形ABCD的面积是6+4，④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF其中正确的结论个数为()A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】四边形综合题．【分析】①由四边形ABCD 是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG 的度数；②由AE=EF ＜BE ，可得AD ＞2AE ；③由AG=GF ＞OG ，可得△AGD 的面积＞△OGD 的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG 是等腰三角形，即可证得AE=GF ； ⑤易证得四边形AEFG 是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG ； ⑥根据四边形AEFG 是菱形可知AB ∥GF ，AB=GF ，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF 时等腰直角三角形，由S △OGF =1求出GF 的长，进而可得出BE 及AE 的长，利用正方形的面积公式可得出结论【解答】解:∵四边形ABCD 是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得:∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确．∵由折叠的性质可得:AE=EF ，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF ＜BE ，∴AE ＜AB ，∴＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG ＞OG ，△AGD 与△OGD 同高，∴S △AGD ＞S △OGD ，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF ∥AC ，∴∠FEG=∠AGE ，∵∠AGE=∠FGE ，∴∠FEG=∠FGE ，∴EF=GF ，∵AE=EF ，∴AE=GF，∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，故④正确．∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF时等腰直角三角形．=1，∵S△OGF∴OG2=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF=═2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，=AB2=(2+2)2=12+8，故⑥错误．∴S正方形ABCD∴其中正确结论的序号是:①④⑤共三个．故选B．二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．13．将方程x2+4x=5化为(x+m)2=9，则m=2．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先配方，再根据完全平方公式变形，即可得出答案．【解答】解:x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，(x+2)2=9，所以m=2，故答案为:2．14．设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=4，m=3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=﹣=4，x1x2==m，将其代入等式x1+x2﹣x1x2=1中得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，从而此题得解．【解答】解:∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为:4；3．15．已知:在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD 于点F，则EF:FC的值是或．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】分两种情况:①当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得△EFD∽△CFB，求出DE:BC=2:3，即可求得EF:FC的值；②当点E在射线DA上时，同①得:△EFD∽△CFB，求出DE:BC=4:3，即可求得EF:FC 的值．【解答】解:∵AE=AD，∴分两种情况:①当点E在线段AD上时，如图1所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF:FC=DE:BC，∵AE=AD，∴DE=2AE=AD=BC，∴DE:BC=2:3，∴EF:FC=2:3；②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示:同①得:△EFD∽△CFB，∴EF:FC=DE:BC，∵AE=AD，∴DE=4AE=AD=BC，∴DE:BC=4:3，∴EF:FC=4:3；综上所述:EF:FC的值是或；故答案为:或．16．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是(2+，1)．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．【分析】过点D作DG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2，∠D=60°可得出△BCD是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD及CG的长即可得出结论．【解答】解:过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，∴D(2+，1)．故答案为:(2+，1)．17．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．【考点】矩形的性质；点到直线的距离．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解:解:连接OP，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴S 矩形ABCD =AB•BC=48，OA=OC ，OB=OD ，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S △ACD =S 矩形ABCD =24，∴S △AOD =S △ACD =12，∵S △AOD =S △AOP +S △DOP =OA•PE +OD•PF=×5×PE +×5×PF=(PE +PF)=12，解得:PE +PF=，故答案为18．已知a 1=，a 2=，a 3=，…，a n +1=(n 为正整数，且t ≠0，1)，则a 2020= (用含有t 的代数式表示)．【考点】规律型:数字的变化类．【分析】把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a 2020的值．【解答】解:根据题意得:a 1=，a 2=，a 3=，…，2020÷3=672，∴a 2020的值为，故答案为三．解答题:解答要写出必要的文字说明或演算步骤．19．解方程(1)2x2﹣7x+3=0(2)(x﹣2)2=2x﹣4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】(1)本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．(2)通过移项，提公因式分解因数，使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．【解答】解:(1)2x2﹣7x+3=0原方程可变形为(2x﹣1)(x﹣3)=0∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=，x2=3．(2)(x﹣2)2=2x﹣4．原方程可变形为(x﹣2)2=2(x﹣2)，移项得，(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=0，提公因式得(x﹣2)(x﹣2﹣2)=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，∴x1=2，x2=4．2020图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，﹣2)．(1)以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；(2)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】(1)利用位似比为1:2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；(2)利用(1)中位似比得出对应点坐标关系．【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求，C1点坐标为(﹣6，4)；(2)如果点D(a，b)在线段AB上，经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标为；(2a，2b)．21．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】(1)利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；(2)分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．【解答】解:(1)所有可能出现的结果如图:从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为:；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为:，乙获胜的概率为:．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．22．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】(1)设每次降价的百分率为x，(1﹣x)2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解:(1)设每次降价的百分率为x．40×(1﹣x)2=32.4x=10%或190%答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；(2)设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得(40﹣30﹣y)(4×+48)=510，解得:y1=1.5，y2=2.5，∵有利于减少库存，∴y=2.5．答:要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．(1)求证:四边形AECF是菱形；(2)若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．(结果保留根号)【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】(1)由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；(2)由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】(1)证明:∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；(2)解:∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为:EC•AB=2．24．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．(1)已知BD=，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】(1)利用正方形的性质和勾股定理计算即可；(2)先判断出EO为△AFC的中位线，再由EO∥BC得出，进而利用直角三角形得出CM=EM，再判断出△CBN∽△COM得出比例式，进而得出CN=CM，即可得出结论．【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；(2)CN=2EM理由:∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，AE=FE∴EO为△AFC的中位线∴EO∥BC∴∴在Rt△AEN中，OA=OC∴EO=OC=AC，∴CM=EM∵AF平分∠ACF，∴∠OCM=∠BCN，∵∠NBC=∠COM=90°，∴△CBN∽△COM，∴，∴CN=CM，即CN=2EM．25．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．(1)求证:；(2)若∠CGF=90°，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】(1)根据相似三角形判定的方法，判断出△CEH∽△GBH，即可推得．(2)作EM⊥AB于M，则EM=BC=AD，AM=DE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由(1)得:=3，得出BG=CE=a，AG=5a，证明△DEF∽△GEC，由相似三角形的性质得出EG•EF=DE•EC，由平行线证出，得出EF=EG，求出EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，由勾股定理求出BC=EM=a，即可得出结果．【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴△CEH∽△GBH，∴．(2)解:作EM⊥AB于M，如图所示:则EM=BC=AD，AM=DE，∵E为CD的中点，∴DE=CE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由(1)得:=3，∴BG=CE=a，∴AG=5a，∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴，∴EG•EF=DE•EC，∵CD∥AB，∴=，∴，∴EF=EG，∴EG•EG=3a•3a，解得:EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，∴EM==a，∴BC=a，∴==3．2020年2月27日。