2017中考数学说明新变化
2017年铜仁市数学中考说明1
2017年铜仁市初中数学毕业考试中考说明(一)班级 姓名一、选择题(每小题4分,共40分)1、2的相反数是( )A 、 21B 、21- C 、 2 D 、 -2 2、下列二次根式是最简二次根式的是( )A 、a 32B 、22xC 、2yD 、3b 3、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区总人口约为4600000000人,这个数用科学记数法表示为 ( )A 、81046⨯B 、 9106.4⨯C 、9106.4-⨯D 、10106.4⨯ 4、如图为二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象,则下列说法:①a >0 ②2a+b=0 ③a+b+c >0 ④当﹣1<x <3时,y >0其中正确的个数为A .1B .2C .3D .4第4题 第6题 5、函数413-+-=x x y 的自变量x 的取值范围为( ) A 、3≤x B 、4≠x C 、43≠≥x x 且 D 、43≠≤x x 且 6、如图,在△ABC 中,点D 在BC 上,AB=AD=DC ,∠B=80°,则∠C 的度数为( )A.30°B.40°C.45°D.60°7、有一组数据:1,3,4,5,5,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( )A.3.6,5,5B.5,5,5C.3.6,5,4D.3.6,4,58、已知一次函数y=2x-3与反比例函数y=-2/x ,那么它们在同一坐标系中的图象可能是A B C D910、如图,已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A (5,0),OB=54,点P 是对角线OB 上的一个动点,D (0,1),当CP+DP 最短时,点P 的坐标为( )A 、)0,0(B 、)21,1( C 、)53,56( D 、)75,710( 二、填空题(每小题4分,共32分)11、2017的相反数的倒数 。
湖南省2017中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 图形的变化 第25课时 尺规作图讲义
(1)【思维教练】分别以A、C为圆心,大于12 AC的长为半 径,在AC两侧画弧,两弧分别在AC两侧各交于一点, 连接这两点与AC交于一点,此点即为E点. 解:如解图所示,点 E即为所求;
(2)【思维教练】根据中位线的性质即可求解. 解:∵D,E分别是AB,AC的中点, ∴DE= 1 BC,∵DE=4,∴BC=2×4=8.
l 点O作 的 直线l
大于 1
AB长为半径向直线
垂 的垂线 两侧作2 弧 , 两弧分别交于点
线 MN M、N, 过点M、N作直线
MN,则直线MN即为所求垂
线
图示
尺规作图
步骤
(1)在直线另一侧取点M;
作 直 线
l
过直线 l上一 点P作
(2)以点P为圆心, PM为半径画 弧, 分别交直线l于A, B两点; (3)分别以 A, B为圆心, 以大
(2)作射线O′A′; (3)以O′为圆心,OP长为半径作弧, 交O′A′于点M; (4)以点M为圆心,PQ长为半径作
弧交前弧于点N;
(5)过点N作射线O′B′,∠A′O′B′即
为所求角
尺规作图
步骤
(1)以点O为圆心, 任意长为半
作
径向点O两侧作弧, 分别交直
直 过直线 线于A、B两点;
线 l上一 (2)分别以点A、B为圆心, 以
作已知三 点O; 角形的内 (2)过点O作OD⊥BC,垂足为点D;
切圆 (3)以O为圆心,OD长为半径作⊙O;
(4)则⊙O即为△ABC的内切圆
图示
常考类型剖析
例 (2016广东)如图,已知△ABC中,D为AB的中点. (1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留 作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC的长.
2017江苏省镇江市中考数学试卷解析
2017年江苏省镇江市中考数学试卷满分:120分 版本:苏科版一、填空题:(每小题2分,共12小题,合计24分) 1.(2017江苏镇江,1,2分)3的倒数是 .答案:13,解析:3的倒数是13.2.(2017江苏镇江,2,2分)计算:a 5÷a 3= .答案:a 2,解析:根据“同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减”可得:a 5÷a 3=a 2.3.(2017江苏镇江,3,2分)分解因式:9-b 2 = .答案:(3-b )( 3+b ),解析:运用平方差公式进行因式分解:9-b 2 =32-b 2=(3-b )( 3+b ).4.(2017江苏镇江,4,2分)当x = 时,分式523x x -+的值为零.答案:5,解析:分式的值为零的条件是分子等于零,且分母不等于零,即x -5=0,故x =5.5.(2017江苏镇江,5,2分)如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是 .321321答案:23,解析:指针指向转盘中6个扇形的可能性一样,其中由4个扇形里的数字是奇数,所P (指针指向奇数)=4263=. 6.(2017江苏镇江,6,2分)圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于 (结果保留π).答案:10π,解析:根据圆锥的侧面积计算公式S =πlr 可得:S =2×5π=10π.7.(2017江苏镇江,7,2分)如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =6.点D 是AB 的中点,过AC的中点E 作EF ∥CD 交AB 于点F ,则EF = .FDA答案:32,解析:由条件“Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,点D是AB的中点”可得出CD=12AB=3;由条件“过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F”可得出△AEF∽△ACD,相似比为1∶2,所以EF=12CD=32.8.(2017江苏镇江,8,2分)若二次函数y=x2-4x+n的图像与x轴只有一个公共点,则实数n =.答案:4,解析:二次函数y=x2-4x+n的图像与x轴只有一个公共点,说明“△=b2-4ac=0”,即(-4)2-4×1·n=0,所以n=4.9.(2017江苏镇江,9,2分)如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D.若∠CAD=30°,则∠BOD=.D B O答案:120,解析:由AC与⊙O相切可得∠CAO=90°,而∠CAD=30°,故∠OAD=60°;由OA =OD,可得∠OAD=∠ODA=60°;而∠BOD=∠OAD+∠ODA=60°+60°=120°.10.(2017江苏镇江,10,2分)若实数a满足1322a-=,则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点.2 -3A B C答案:B,解析:因为3±2的绝对值等于32,所以13±22a-=,即a=2或-1;数轴上的点A、B、C分别-2、-1、1,则符合条件的是点B.11.(2017江苏镇江,11,3分)如图,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD’E’,点D的对应点落在边BC上,已知BE’=5,D’C=4,则BC的长为.D'E ACD答案:234DE ∥AC ”可得△BDE ∽△BAC ,即有BD BEBA BC=;②由题意可得BE =BE ’=5,BD =BD ’=BC -D ’C =BC -4,AB =6.设BC =x ,由①、②可列方程:456x x-=,解之得x =234+234,故BC 的长为234+12.(2017江苏镇江,12,3分)已知实数m 满足m 2-3m +1=0,则代数式22192m m ++的值等于 .答案:9,解析:由m 2-3m +1=0,可得:m 2=3m -1,将m 2=3m -1代入22192m m ++得,1931312m m -+-+=()()3131191931313131m m m m m m -+-+=++++=291831m m ++=()29231m m ++;由m 2=3m -1可得 m 2+2=3m +1,所以()29231m m ++=()93131m m ++.很显然3m +1≠0,所以()93131m m ++=9.二、选择题(每小题3分,共5小题,合计15分)13.(2017江苏镇江,13,3分)我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近1 100 000 000美元税收,其中1 100 000 000用科学记数法表示应为 A .0.11×108B .1.1×109C . 1.1×1010D . 11×108答案:B ,解析:一般地,一个大于10的数可以写成a ×10n 的形式,其中1≤a <10,n 为正整数,所以1 100 000 000=1.1×109,故选B .14.(2017江苏镇江,14,3分)如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是A .B .C .D .答案:C ,解析:这个几何体共两层三排三列,主视图看到的是这个几何体的长和高,故选C . 15.(2017江苏镇江,15,3分)a ,b 是实数,点A (2,a )、B (3,b )在反比例函数2y x=-的图像上,则 A .a <b <0B . b <a < 0C .a <0<bD . b <0<a答案:A ,解析:根据题意,得2a =-2,3b =-2,所以a =-1,b =-23.因为-1<-23<0,即a <b <0.故选A .16.(2017江苏镇江,16,3分)根据下表中的信息解决问题:数据 37 38 39 40 41 频数845a1a 的取值共有 A .3个B .4个C .5个D .6个答案:C ,解析:观察上表,由于中位数不大于38,所以中位数是37或37.5或38.①若中位数是37,则4+5+a +1≤7,解之得a ≤-3,不符合题意;②若中位数是37.5,则4+5+a +1=8,解之得a =-2,不符合题意;③若中位数是38,则5+a +1≤11,解之得a ≤5,符合条件的正整数a 的值有1、2、3、4、5共5个.故选C .17.(2017江苏镇江,17,3分)点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上,BE =DF ,点P在边AB 上,AP ∶PB =1∶n (n >1),过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1,S 2的两部分,将△CDF 分成面积为S 3、S 4的两部分,下列四个等式:①S 1∶S 2=1∶n ,②S 1∶S 4=1∶(2n +1),③(S 1+S 4)∶(S 2+S 3)=1∶n ,④(S 3-S 1)∶(S 2-S 4)=1∶(n +1),其中成立的有l s 4s 3s 2s 1FA DPA .①②④B .②③C .②③④D .③④答案:B ,解析:由题意可得△ABE ≌△CDF ,设△ABE 的面积为S ,根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”则有:S 1=()211S n ⋅+,S 2=()2221n n S n +⋅+,S 3=()221n S n ⋅+,S 4=()2211n S n +⋅+.(1)S 1∶S 2=1∶(n 2+2n );(2)S 1∶S 4=1∶(2n +1);(3) (S 1+S 4)∶(S 2+S 3)=(1+2n +1)∶(n 2+2n +n 2) =1∶n;(4)(S3-S1)∶(S2-S4)=(n2-1)∶(n2+2n-2n-1)=1∶1.故选B.三、解答题:本大题共11个小题,满分81分.18.(2017江苏镇江,18,8分)(本小题满分8分)(1)计算:(-2)2+tan45°-32)0;(2)化简:x(x+1) -(x+1)(x-2)思路分析:(1)先根据乘方、零指数的性质以及特殊角的三角函数值分别求出(-2)2、tan45°、32)0的值;(2)先运用单项式乘多项式以及多项式乘多项式的法则分别计算x(x+1) 和(x+1)(x -2) .解:(1)原式=4+1-1=4.(2)原式=x2+x-(x2-x-2)=x2+x-x2+x+2=2x+2.19.(2017江苏镇江,19,10分)(本小题满分10分)(1)解方程组:425x yx y-=⎧⎨+=⎩;(2)解不等式:2132x x-->.思路分析:(1)解二元一次方程组的思路是消元,即将二元一次方程组转化为一元一次方程,方法有代入消元法和加减消元法;(2)解不等式的步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.解:(1)解法一:4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①+②,得3x=9,解得x=3,把x=3代入②,得y=-1.原方程组的解为;31 xy=⎧⎨=-⎩解法二:由①得x=y+4③把③代入②,得y=-1.把y=-1代入③,得x=3.原方程组的解为;31 xy=⎧⎨=-⎩(2)解:不等式的两边都乘6,得2x>6-3(x-2) 5x>12.所以原不等式的解集为x>125.20.(2017江苏镇江,20,6分)(本小题满分6分)为了解射击运动员小杰的的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次),制作了如图所示的条形统计图.(1)集训前小杰射击成绩的众数为 ; (2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩; (3)请用一句话评价小杰这次集训的效果.思路分析:观察条形统计图可以看出,集训前的10次成绩有6次是8环,3次是9环,1次是10环;集训后的10次成绩有3次是8环,5次是9环,2次是10环.(1)由观察可知集训前小杰射击成绩的众数为8环;(2)分别计算出平均成绩;(3)可以根据第(2)问计算的平均成绩加以评价,也可以从众数、中位数等方面评价.解:(1)众数为8;(2)小杰集训前平均成绩=869310110⨯+⨯+⨯=8.5(环);小杰集训后平均成绩=839510210⨯+⨯+⨯=8.9(环);(3)这次集训队小杰的射击成绩提升有成效(通过这次集训小杰射击的平均成绩提高了;通过这次集训小杰射击的众数由8环提高到9环;通过这次集训小杰射击的中位数由8环提高到9环.只要表达合理即可).21.(2017江苏镇江,21,6分)(本小题满分6分)某校5月份举行了八年级生物实验考查,有A和B 两个考查实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验.小明、小丽、小华都参加了本次考查. (1)小丽参加实验A 考查的概率是 ;(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率; (3)他们三人都参加实验A 考查的概率是 .思路分析:(1)小丽要么参加实验A 考查,要么参加实验B 考查,只有两种等可能,所以小丽参加实验A 考查的概率是12;(2)正确列表或画树状图,注意本题是“有放回”.(3)通过画树状图或枚举所有情况,可以求出他们三人都参加实验A 考查的概率.8 9 10次数20集训前环数(第20题)集训后 小杰集训前后射击成绩的条形统计图解:(1)12; (2)列表或画树状图为:A B A (A ,A ) (A ,B ) B(B ,A )(B , B )P (小明和小丽都参加实验A 考查)=14; (3)18.22.(2017江苏镇江,22,6分)(本小题满分6分)如图,点B 、E 分别在AC 、DF 上,AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ,∠A =∠F ,∠1=∠2. (1)求证:四边形BCED 是平行四边形;(2)已知DE =2,连接BN .若BN 平分∠DBC ,求CN 的长.F21MEND思路分析:(1)要证四边形BCED 是平行四边形,结合条件,选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”,即由∠A =∠F可推出DE ∥BC ,由∠1=∠2,而∠1=∠3,通过等量代换得到∠3=∠2,可推出DB ∥EC .(2)运用角BN 平分∠DBC ,结合第(1)问的DB ∥EC 可推出∠NBC =∠BNC ,BC =CN .解:(1)证明:∵∠A =∠F ,∴DF ∥AC .又∵∠1=∠2,∠1=∠3, ∴∠3=∠2. ∴DB ∥EC .∵DB ∥EC ,DF ∥AC ,∴四边形BCED 为平行四边形; (2)∵BN 平分∠DBC ,∴∠DBN =∠NBC , ∵DB ∥EC ,3小明小丽∴∠DBN =∠BNC , ∴∠NBC =∠BNC , ∴BC =CN .∵四边形BCED 为平行四边形, ∴BC =DE =2. ∴CN =2.23.(2017江苏镇江,23,6分)(本小题满分6分)如图,小明在教学楼A 处分别观测对面实验楼CD 底部的俯角为45°,顶角的仰角为37°.已知教学楼和实验楼在同一平地上,观测点距地面的垂直高度AB 为15 m .求实验楼的垂直高低CD 长(精确到1 m ). 参考值:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.45°37°CA思路分析:根据题意,将△ACD 分割成两个直角三角形Rt △AED 和Rt △AEC ,再根据题目中的条件,分别求出CE 和DE 的长.解:过点A 作AE ⊥CD ,垂足为点E .∴四边形ABDE 是矩形. ∵AB =15,∴ED =15.在Rt △AED 中,∠AED =90°,∠DAE =45°, ∴AE =ED =15.在Rt △AEC 中,∠AEC =90°,∠CAE =37°, ∴tan37°=CEAE,CE =AE ×tan37°, ∴CE ≈11.3∴CD =CE +DE ≈26.答:实验楼的垂直高度即CD 的长约为26 m .24.(2017江苏镇江,24,6分)(本小题满分6分)如图,Rt △ABC 中∠B =90°,AB =3 cm ,BC =4cm .点D 在AC 上,AD =1 cm ,点P 从点A 出发,沿AB 匀速运动;点Q 从点C 出发,沿C →B →A →C 的路径匀速运动.两点同时出发,在B 点处首次相遇后,点P 的运动速度每秒提高了2 cm ,并沿B →C →A 的路径匀速运动;点Q 保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在D 处再次相遇后停止运动.设点P 原来的速度为x cm/s .E(1)点Q 的速度为 cm/s (用含x 的代数式表示); (2)求点P 原来的速度.BA CDPQ思路分析:(1)根据条件“两点同时出发,在B 点处首次相遇后”,由“时间一定,路程比等于速度比”,可得点Q 的速度;(2)由题意可得,点P 的运动路程为BC +CD =8,点Q 的运动路程为AB +AD =4,由“时间一定,路程比等于速度比”,可得点P 与点Q 的运动速度为8∶4,根据这个等量关系可列方程解决问题.解:(1)43x cm/s . (2)根据题意,得:x +2=2×43x ; 解得:x =1.2答:点P 原来的速度为1.2 cm/s .25.(2017江苏镇江,25,6分)(本小题满分6分)如图1,一次函数y =-x +b 与反比例函数ky x=(k ≠0)的图像交于点A (1,3)、B (a ,1),与x 轴交于点D ,直线OA 与反比例函数k y x=(k ≠0)图像的另一支交于点C ,过点B 的直线l 垂直于x 轴,点E 是点D 关于直线l 的对称点. (1)k = ;(2)判断点B 、E 、C 是否在同一条直线上,并说明理由; (3)如图2,已知点F 在x 轴正半轴上,OF =32,点P 是反比例函数ky x=(k ≠0)图像位于第一象限部分上的点(点P 在点A 的上方),∠ABP =∠EBF ,则点P 的坐标为 .xyl 图1ECDBAO xyl图2P ECDABO F思路分析:(1)将A点坐标代入kyx=就可以求出k的值;(2)先运用待定系数法求出直线BC的解析式,再将点E的坐标代入,如果满足直线BC的解析式,则点B、E、C在同一条直线上,否则就不在同一条直线上;(3)由点A、B、E的坐标可以得出△ABE是直角三角形,而∠ABP=∠EBF,易得△FBP也是直角三角形,过点P作PH⊥l,垂足为H,构造“一线三等角”模型,可以求出P点坐标.解:(1)k=3;(2)设直线BC对应的一次函数表达式为:y=ax+n(a≠0).把x=3,y=1;x=-1,y=-3分别代入y=ax+n,得:313a na n+=⎧⎨-+=-⎩.解得:a=1,n=﹣2.∴直线BC的一次函数表达式为:y=x-2.∵直线y=-x+b过点A(1,3),∴b=4.∴D(4,0).又∵点E是D关于直线l的对称点,∴E(2,0).把x=2,y=0分别代入y=x-2的左边和右边.∵左边=y=0,右边=x-2=2-2=0,∴左边=右边.故点E在直线BC上.即:B、E、C三点在同一直线上;(3)F(23,92).26.(2017江苏镇江,26,8分)(本小题满分8分)如图1,Rt△ACB中,∠C=90°,点D在AC上,∠CBD=∠A,过A、D两点的圆的圆心O在AB上.(1)利用直尺和圆规在图1中画出⊙O(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚);(2)判断BD所在直线与(1)中所作的⊙O的位置关系,并证明你的结论;(3)设⊙O交AB于点E,连接DE,过点E作EF⊥BC,F为垂足.若点D是线段AC的黄金分割点(即DC ADAD AC=).如图2,试说明四边形DEFC是正方形.图1DC图2FEODBC思路分析:(1)根据圆的轴对称性可知,圆心O在线段AD的垂直平分线上,所以先画出,AD的垂直平分线,交AB 于点O ,再以O 为圆心,OA 为半径画圆即可;(2)连接OD ,设法证明OD ⊥DB 即可;(3)根据题意易证四边形DEFC 是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),再设法证明DE =DC 即可.解:(1)如图1,作线段AD 的垂直平分线 ,交AB 于点O .以点O 为圆心,OD 为半径画圆; (2)直线BD 是⊙O 的切线.连接OD .(如图2)∵OA =OD ,∴∠A =∠ODA . ∵∠CBD =∠A ,∴∠ODA =∠CBD . 又∵∠C =90°, ∴∠CBD +∠BDC =90°. ∴∠CDB +∠ODA =90°.∴∠ODB =180°-(∠CDB +∠ODA )=90°. 即OD ⊥DB . ∴DB 是⊙O 的切线.(3)如图3,在△CBD 与△CAB 中,∵∠BCD =∠ACB =90°,∠CBD =∠A ,∴△CBD ∽△CAB . ∴DC BCBC AC=.即BC 2=DC ·AC . ∵点D 是线段AC 的黄金分割点,DC ADAD AC=, 即AD 2=DC ·AC ,∴BC =AD .在△ADE 与△BCD 中, ∴△ADE ≌△BCD .∴DE =DC . ∵EF ⊥BC ,∴∠EFC =90°. 又∵∠ADE =90°,∠C =90°, ∴四边形DEFC 是矩形.∵DE =DC ,∴四边形DEFC 是正方形.27.(2017江苏镇江,27,8分)(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 坐标为(4,t )(t >0).二次函数y =x 2+bx (b <0)的图像经过点B ,顶点为点D .(1)当t =12时,顶点D 到x 轴的距离等于 ;(2)点E 是二次函数y =x 2+bx (b <0)的图像与x 轴的一个公共点(点E 与点O 不重合).求OE ·EA 的最大值即取得最大值时的二次函数表达式;OD答图2FEOD答图3(3)矩形OABC 的对角线OB 、AC 交于点F ,直线l 平行于x 轴,交二次函数x 2+bx (b <0)的图像于点M 、N ,连接DM 、DN .当△DMN ≌△FOC 时,求t 的值.xylNMDE FC A OB思路分析:(1)将B 点坐标(4,12)代入y =x 2+bx 求出二次函数关系式,再用配方法或二次函数的顶点坐标公式解决问题;(2)分别用含b 的代数式表示OE 、AE 的长,再运用二次函数的求最值的方法(配方法)求出OE ·EA 的最大值;(3)由△DMN ≌△FOC 可得MN =CO =t ,再分别用含b 、t 的代数式表示出点M 、N 的坐标,将点M 或点N 的坐标代入y =x 2+bx 就可以求出t 的值.解:(1)14; (2)∵二次函数y =x 2+bx 与x 轴交于点E ,∴E (-b ,0).∴OE =-b ,AE =4+b .∴OE ·EA =-b (b +4)=-b 2-4b =-(b +2) 2+4. ∴当b =-2时,OE ·EA 有最大值,其最大值为4. 此时b =-2,二次函数表达式为:y =x 2-2x ;(3)过D 作DG ⊥MN ,垂足为G ;过点F 作FH ⊥CO ,垂足为H .∵△DMN ≌△FOC ,∴MN =CO =t ,DG =FH =2. ∵D (2b-,24b -),∴N (22b t -+,24b -+2),即N (2t b -,284b -).把x =2t b-,y =284b -代入y =x 2+bx ,得284b -=(2t b -)2+b ×(2t b-),解得t =±2t >0,∴t =2228.(2017江苏镇江,28,11分)(本小题满分11分)HG答题图【回顾】如图1,△ABC 中,∠B =30°,AB =3,BC =4,则△ABC 的面积等于 .A【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含30°的角,较短的直角边长为a ;另一个含有45°的角,直角边长为b .小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD (如图3),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出sin75°62+;小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ,如图4,也推出sin75°62+. ba1234567012345670DCB1234567012345670123456701234567Aba1234567123456701234567012345670EF G请你写出小明或小丽推出sin75°62+的具体说理过程. 【应用】在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D =75°,BC =6,AC =5,AD =10.(如图5) (1)点E 在AD 上,设t =BE +CE ,求t 2的最小值.(2)点F 在AB 上,将△BCE 沿CE 翻折,点B 落在AD 上的点G 处,点G 是AD 的中点吗?说明理由.GA EF图2 图3 图4图1图5思路分析:【回顾】作A 点作BC 边上的高,运用三角形面积公式可求出△ABC 的面积;【探究】如图(3),平行四边形ABCD 的面积等于底BC ×高AK ,也等于两副三角尺的面积和+中间矩形的面积;如图(4),矩形EFGH 的面积等于长FG ×宽EF ,也等于两副三角尺的面积和+中间平行四边形的面积;【应用】(1)过点C 作点C 关于直线AD 的对称点M ,则BE +CE 的最小值转化为BM 的长;(2)运用反证法证明,先假设G 是AD 的中点,推导出sin ∠CDE 的值与sin75°62+的不相符,从而说明假设不成立,即点G 不是AD 的中点.解:【回顾】3; 【探究】以图3推导如下:设图形内部四边形的顶点为P 、Q 、M 、N .由拼图知,四边形PQMN 是矩形.过A 作AK ⊥BC ,K 为垂足(如图3)在Rt △ABP 中,∠APB =90°,∠ABP =30°,AP =a .∴AB =2a ,BP 3.在Rt △BCQ 中,∠BQC =90°,∠CBQ =45°.∴BQ =CQ =b ,BC 2b .在Rt △ABK 中,∠AKB =90°,∠ABK =75°,AB =2a . ∴AK =sin75°×AB =2a ·sin75°. ∴S 平行四边形ABCD =BC ·AK =2·sin75°. 又∵S 平行四边形ABCD =2S △ABP △BCQ +S 矩形PQMN32+b 2+3-b )(b -a )31)ab .∴22·sin75°31)ab . ∴sin75°316222abab+=以图4推导如下:设图形内部四边形的顶点为P 、Q 、M 、N .由拼图知,四边形PQMN 是平行四边形. 过N 作NK ⊥PQ ,K 为垂足(如图4).在Rt △PNE 中,∠PEN =90°,∠PNE =30°,PE =a , ∴PN =2a ,NE 3.在Rt △PFQ 中,∠PFQ =90°,∠FQP =45°,∴PF =QF =b ,PQ 2.在Rt △PNK 中,∠PKN =90°,∠NPK =75°,PN =2a . ∴NK =sin75°×PN =2a ·sin75°. ∴S 平行四边形PQMN =PQ ·NK =2·sin75°. ∵S 矩形EFGH =2S △PNE +2S △PFQ +S 平行四边形PQMN32+b 2+22·sin75°.又∵矩形EFGH =FG ·EF =3+b )(a +b )=32+b 231)ab ,∴32+b 2+22·sin75°32+b 231)ab .∴sin75°316222ab ab+=【应用】(1)作点C 关于AD 的对称点M ,连接CM 交AD 于点H ,连接BM 交AD 于点E .则CM ⊥AD (如图).BNMQP1234567012345670123456712345670A K 答图3答图4123456712345670123456701234567K此时t =BE +EC 最小,最小值等于BM 的长.在Rt △CDH 中,∠CHD =90°,∠D =75°,CD =5, ∴CH =CD ·sin75°=5624.在Rt △BCM 中,∠BCM =90°,MC =2HC =5622,BC =6,∴BM 2=BC 2+MC 2=62+[5622]2=86+3即t 2的最小值等于86+3 (2)点G 不是AD 的中点.理由如下:假设G 是AD 的中点,则GD =5.设DH =x ,则GH =5-x .由翻折知GC =BC =6. ∴在Rt △GHC 中,HC 2=GC 2-GH 2=36-(5-x ) 2, 在Rt △DHC 中,HC 2=DC 2-DH 2=25-x 2, ∴36-(5-x ) 2=25-x 2.解得:x =75.∴在Rt △DHC 中,HC 2=DC 2-DH 2=25-(75)2=57625.∴HC =245.(在△GCD 中,也可用等积法直接求出HC =245)∴在Rt △DHC 中,sin ∠CDH =CH =24.这与已知sin ∠CDE =sin75°62+相矛盾.所以假设G 是AD 的中点不成立,即G 不是AD 的中点.HEGA CBF答图5。
2017年江西省2017年中考数学试卷及答案
2017年江西省2017年中考数学试卷及答案机密★2017年6⽉19⽇江西省2017年初中毕业暨中等学校招⽣考试数学试题卷说明:1.本卷共有六个⼤题,25个⼩题,全卷满分120分,考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分.⼀、选择题(本⼤题共8个⼩题,每⼩题3分,共24分)每⼩题只有⼀个正确选项. 1.下列各数中,最⼩的是().A. 0B. 1C.-1D.2.根据2017年第六次全国⼈⼝普查主要数据公报,江西省常住⼈⼝约为4456万⼈.这个数据可以⽤科学计数法表⽰为(). A.4.456×107⼈ B. 4.456×106⼈ C. 4456×104⼈ D. 4.456×103⼈3.将两个⼤⼩完全相同的杯⼦(如图甲)叠放在⼀起(如图⼄),则图⼄中的实物的俯视图是().4.下列运算正确的是().A.a +b =abC.a 2+2ab -b 2=(a -b )2D.3a -2a =1 5.已知⼀次函数y =x +b 的图象经过第⼀、⼆、三象限,则b 的值可以是( ).A .-2 B.-1 C. 0 D. 26.已知x =1是⽅程x 2+bx -2=0的⼀个根,则⽅程的另⼀个根是( ). A .1 B.2 C.-2 D.-17.如图,在下列条件中,不能..证明△ABD ≌△ACD 的是(). A.BD =DC , AB =AC B.∠ADB =∠ADC ,BD =DCC.∠B =∠C ,∠BAD =∠CADD. ∠B =∠C ,BD =DC 8.时钟在正常运⾏时,分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.在运⾏过程中,时针与分针的夹⾓会随着时间的变化⽽变化.设时针与分针的夹⾓为y (度),运⾏时间为t (分),当时间从12︰00开始到12︰30⽌,y 与 t 之间的函数图象是().y (度) A.(度)B.度) C.度) D.B.C. D.A. 第7题图甲⼆、填空题(本⼤题共8⼩题,每⼩题3分,共24分) 9.计算:-2-1=__________.10.因式分解:x 3-x =______________.11.函数y =x 的取值范围是 .12.⽅程组25,7x y x y +=??-=?的解是 .13.如图,在△ABC 中,点P 是△ABC 的内⼼,则∠PBC +∠PCA +∠P AB =__________度. 14.将完全相同的平⾏四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所⽰的图案.设菱形中较⼩⾓为x 度,平⾏四边形中较⼤⾓为y 度,则y 与x 的关系式是 .15.如图,△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是__________. 16.如图所⽰,两块完全相同的含30°⾓的直⾓三⾓板叠放在⼀起,且∠DAB =30°.有以下四个结论:①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点④AG ︰DE4,其中.三、(本⼤题共3⼩题,每⼩题6分,共18分) 17.先化简,再求值:2()11a aa a a+÷--,其中 1.a =18.甲、⼄、丙、丁四位同学进⾏⼀次乒乓球单打⽐赛,要从中选出两位同学打第⼀场⽐赛. (1)请⽤树状图法或列表法,求恰好选中甲、⼄两位同学的概率.(2)若已确定甲打第⼀场,再从其余三位同学中随机选取⼀位,求恰好选中⼄同学的概率.19.如图,四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4),B (-3,0). (1)求点D 的坐标;(2)求经过点C 的反⽐例函数解析式.ACB P第13题第14题AD CBEOG F 第16题第15题C DC图甲DC图⼄四、(本⼤题共2⼩题,每⼩题8分,共16分)20.有⼀种⽤来画圆的⼯具板(如图所⽰),⼯具板长21cm,上⾯依次排列着⼤⼩不等的五个圆(孔),其中最⼤圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最⼤圆的左侧距⼯具板左侧边缘1.5cm,最⼩圆的右侧距⼯具板右侧边缘1.5cm,相邻两圆的间距d均相等.(1)直接写出其余四个圆的直径长;(2)求相邻两圆的间距.21.如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为A为弦BC所对优弧上任意⼀点(B,C两点除外).(1)求∠BAC的度数;(2)求△ABC⾯积的最⼤值.(参考数据:sin60=,cos30 ,tan30=)五、(本⼤题共2⼩题,每⼩题9分,共18分)22.图甲是⼀个⽔桶模型⽰意图,⽔桶提⼿结构的平⾯图是轴对称图形,当点O到BC(或DE)的距离⼤于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶⼝所在圆,半径为OA),提⼿才能从图甲的位置转到图⼄的位置,这样的提⼿才合格.现⽤⾦属材料做了⼀个⽔桶提⼿(如图丙A-B-C-D-E-F,C-D是 CD,其余是线段),O是AF的中点,桶⼝直径AF=34cm,AB=FE=5cm,∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个⽔桶提⼿是否合格.2,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97.)图丙23.以下是某省2017年教育发展情况有关数据:全省共有各级各类学校25000所,其中⼩学12500所,初中2000所,⾼中450所,其它学校10050所;全省共有在校学⽣995万⼈,其中⼩学440万⼈,初中200万⼈,⾼中75万⼈,其它280万⼈;全省共有在职教师48万⼈,其中⼩学20万⼈,初中12万⼈,⾼中5万⼈,其它11万⼈.请将上述资料中的数据按下列步骤进⾏统计分析.(1)整理数据:请设计⼀个统计表,将以上数据填⼊表格中.(2)描述数据:下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图,请将它补充完整. (3)分析数据:①分析统计表中的相关数据,⼩学、初中、⾼中三个学段的师⽣⽐,最⼩的是哪个学段?请直接写出.(师⽣⽐=在职教师数︰在校学⽣数)②根据统计表中的相关数据,你还能从其它⾓度分析得出什么结论吗?(写出⼀个即可)③从扇形统计图中,你得出什么结论?(写出⼀个即可)2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图六、(本⼤题共2⼩题,每⼩题10分,共20分)24.将抛物线c1:y=2x轴翻折,得抛物线c2,如图所⽰.(1)请直接写出抛物线c2的表达式.(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E.①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.yxO备⽤图25.某数学兴趣⼩组开展了⼀次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把⼩棒依次摆放在两射线之间,并使⼩棒两端分别落在射线AB,AC上.活动⼀:如图甲所⽰,从点A1开始,依次向右摆放⼩棒,使⼩棒与⼩棒在端点处互相垂直. (A1A2为第1根⼩棒)数学思考:(1)⼩棒能⽆限摆下去吗?答:.(填“能”或“不能”)(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.①θ=_________度;②若记⼩棒A2n-1A2n的长度为a n(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,…),求出此时a2,a3的值,并直接写出a n(⽤含n的式⼦表⽰).活动⼆:如图⼄所⽰,从点A1开始,⽤等长的⼩棒依次向右摆放,其中A1A2为第⼀根⼩棒,且A1A2=AA1.数学思考:(3)若已经摆放了3根⼩棒,则θ1 =_________,θ2=________,θ3=________;(⽤含θ的式⼦表⽰)(4)若只能..摆放4根⼩棒,求θ的范围.A1A2BC图⼄A3A41θ2θ3θA1A2ABC A3A4A5A6a1a2a3图甲·机密2017年6⽉19⽇江西省2017年中等学校招⽣考试数学试题卷参考答案及评分意见说明:1.如果考⽣的解答与本答案不同,可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷.2.每题都要评阅到底,不要因为考⽣的解答中出现错误⽽中断对该题的评阅,当考⽣的解答在某⼀步出现错误,影响了后续部分时,如果该步以后的解答未改变这⼀题的内容和难度,则可视影响的程度决定后⾯部分的给分,但不得超过后⾯部分应给分数的⼀半,如果这⼀步以后的解答有较严重的错误,就不给分.3.解答右端所注分数,表⽰考⽣正确做到这⼀步应得的累加分数.4.只给整数分数.⼀、选择题(本⼤题共8个⼩题,每⼩题3分,共24分)1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A⼆、填空题(本⼤题共8个⼩题,每⼩题3分,共24分)9. 3-10.()()11x x x+-11.1x≤12.4,3xy==-13. 9014.2180y x-=(或1902y x=+)15.(0,1)16.①②③④说明:(1)第11题中若写成“1x<”的,得2分;(2)第16题,填了1个或2个序号的得1分,填了3个序号的得2分.三、(本⼤题共3个⼩题,每⼩题各6分,共18分)17.解:原式=2111111a a aaa a a a a-÷=?=----. ………………3分当1a=时,原式==………………6分18.解:(1)⽅法⼀画树状图如下:所有出现的等可能性结果共有12种,其中满⾜条件的结果有2种.∴P(恰好选中甲、⼄两位同学)=16. ………………4分甲⼄丙丁丙甲⼄丁⼄甲丙丁丁甲⼄丙第⼀次第⼆次⽅法⼆列表格如下:甲⼄丙丁甲甲、⼄甲、丙甲、丁⼄⼄、甲⼄、丙⼄、丁丙丙、甲丙、⼄丙、丁丁丁、甲丁、⼄丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种,其中满⾜条件的结果有2种.∴P (恰好选中甲、⼄两位同学)=1 6. ………………4分(2)P (恰好选中⼄同学)=13. ………………6分19.解:(1)∵(0,4),(3,0)A B -,∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中,5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. …………3分(2)∵BC ∥AD , 5BC AB ==,∴()3,5C --.设经过点C 的反⽐例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代⼊k y x=中,得:53k -=-,∴15k =,∴15y x =. ……6分四、(本⼤题共2个⼩题,每⼩题8分,共16分)20.解:(1)其余四个圆的直径依次为:2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分(2)依题意得,4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=, ……………6分∴41621d += ∴54d =. ………………7分答:相邻两圆的间距为54cm. ………………8分21.解:(1) 解法⼀连接OB ,OC ,过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ,BC =∴BE EC == ………………1分在Rt △OBE 中,OB =2,∵sin BE BOE OB ∠==,∴60BOE ∠= , ∴120BOC ∠= ,∴1602BAC BOC ∠=∠= . ………………4分解法⼆连接BO 并延长,交⊙O 于点D ,连接CD .∵BD 是直径,∴BD =4,90DCB ∠= .在Rt △DBC 中,sin BC BDC BD ∠==,∴60BDC ∠= ,∴60BAC BDC ∠=∠= .………………4分(2) 解法⼀因为△ABC 的边BC 的长不变,所以当BC 边上的⾼最⼤时,△ABC 的⾯积最⼤,此时点A 落在优弧BC 的中点处.………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ,延长EO 交⊙O 于点A ,则A 为优弧BC 的中点.连接AB ,AC ,则AB =AC ,1302BAE BAC ∠=∠= .在Rt △ABE中,∵30BE BAE =∠= ,∴3tan 30BEAE ===,∴S △ABC=132=答:△ABC⾯积的最⼤值是 ………………8分解法⼆因为△ABC 的边BC 的长不变,所以当BC 边上的⾼最⼤时,△ABC 的⾯积最⼤,此时点A 落在优弧BC 的中点处.………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ,延长EO 交⊙O 于点A ,则A 为优弧BC 的中点.连接AB ,AC ,则AB =AC .∵60BAC ∠= , ∴△ABC 是等边三⾓形. ………………6分在Rt △ABE中,∵30BE BAE =∠= ,∴3tan 30BEAE ==,∴S △ABC=132=.答:△ABC⾯积的最⼤值是 ………………8分五、(本⼤题共2个⼩题,每⼩题9分,共18分). 22.解法⼀连接OB ,过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分在Rt △ABO 中,AB =5,AO =17,∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==,∴∠ABO =73.6°,………………4分∴∠GBO =∠ABC -∠ABO =149°-73.6°=75.4°. ………………5分⼜∵17.72OB =, ………………6分∴在Rt △OBG 中,sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =?∠=?≈>. ……………8分∴⽔桶提⼿合格. ……………9分解法⼆连接OB ,过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中,AB =5,AO =17,图丙CDE ∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==,∴∠ABO =73.6°. ………………4分要使OG ≥OA ,只需∠OBC ≥∠ABO ,∵∠OBC =∠ABC -∠ABO =149°-73.6°=75.4°>73.6°,……8分∴⽔桶提⼿合格. ………………9分23.解:(1)2017年全省教育发展情况统计表(说明:“合计”栏不列出来不扣分) ……………3分(2)……………6分(3)①⼩学师⽣⽐=1︰22,初中师⽣⽐≈1︰16.7,⾼中师⽣⽐=1︰15,∴⼩学学段的师⽣⽐最⼩. ………7分②如:⼩学在校学⽣数最多等. ………8分③如:⾼中学校所数偏少等. ………9分说明:(1)第①题若不求出各学段师⽣⽐不扣分;(2)第②、③题叙述合理即给分. 六、(本⼤题共2个⼩题,每⼩题10分,共20分)24.解:(1)2y = ………………2分学校所数(所)在校学⽣数(万⼈)教师数(万⼈)⼩学12500 440 20 初中2000 200 12 ⾼中450 75 5 其它10050 280 11 合计25000 995 48 全省各级各类学校所数扇形统计图(2)①令20,得:121,1x x =-=,则抛物线c 1与x 轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0).∴A (-1-m ,0),B (1-m ,0). 同理可得:D (-1+m ,0),E (1+m ,0).当13AD AE =时,如图①,()()()()111113m m m m -+---=+---,∴12m =. ………………4分当13AB AE =时,如图②,()()()()111113m m m m ----=+---,∴2m =. ………………6分∴当12m =或2时,B ,D 是线段AE 的三等分点.②存在.………………7分⽅法⼀理由:连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得:((,,M m N m -. 即M ,N 关于原点O 对称,∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+,∴A ,E 关于原点O 对称,∴OA OE =,∴四边形ANEM 为平⾏四边形. ………………8分要使平⾏四边形ANEM 为矩形,必需满⾜OM OA =, 即()2221m m +=--,∴1m =.∴当1m =时,以点A ,N ,E ,M 为顶点的四边形是矩形. …………10分⽅法⼆理由:连接AN 、NE 、EM 、MA . 依题意可得:((,,M m N m -. 即M ,N 关于原点O 对称,∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+,∴A ,E 关于原点O 对称,∴OA OE =,∴四边形ANEM 为平⾏四边形. ………………8分∵222(1)4AM m m =-+++=,2222(1)444ME m m m m =+++=++,222(11)484AE m m m m =+++=++,若222AM ME AE +=,则224444484m m m m +++=++,∴1m =. 此时△AME 是直⾓三⾓形,且∠AME =90°.∴当1m =时,以点A ,N ,E ,M 为顶点的四边形是矩形. …………10分25.解: (1)能. ………………1分(2)① 22.5°. ………………2分②⽅法⼀∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1,A 1A 2⊥A 2A 3,∴A 1A 3AA 3=1 ⼜∵A 2A 3⊥A 3A 4 ,∴A 1A 2∥A 3A 4.同理:A 3A 4∥A 5A 6,∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5,∴AA 3=A 3A 4,AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5. ………………3分∵A 3A 52,∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分⽅法⼆∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1,A 1A 2⊥A 2A 3,∴A 1A 3AA 3=1 ⼜∵A 2A 3⊥A 3A 4 ,∴A 1A 2∥A 3A 4.同理:A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°,∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5,∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6,∴2231a a a =,∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -=………………5分(3)12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分(4)由题意得:490,590,θθ?≥∴1822.5θ≤< . ………………10分。
2017中考数学复习两特殊图形结论探索
• 情 感与价 值:体会旋转变化等图形变换的模型,
在复杂图形中寻找变化与不变的结论,培养学生探 索创新的能力。
一、创境激趣、探索结论
两个等腰直角三角形△ACB和△DCE以C 为公共点逆时针旋转变化得到哪些图形, 对应点连线有怎样的数量关系和位置关系? 请将小组合作结果展示在黑板上。
A
A
D
D
E
D
C
B
E
B
C B
二、总结归纳、探寻规律
A
A
D
E
D
C
A
E
B
C
B
A
E
E
D C B
B D C
A
A
E
C
C
A
D
D
D C B B
C
B
E
E
公共点起相等边,角有变化全等现. 换边换角任你选,线段关系不再难. 若不全等找相似,基础图形记心间.
三、延伸运用、融汇贯通
D
两个等腰直角三角形公共点C,M、 P、N是AB,BE,DE的中点,那么 PM,PN的关系怎样?为什么?
教学目标
• 知识与技能:通过两个特殊等腰直角三角形图形
变换得出结论,类比方法类推两个等边三角形和两 个正方形中的结论。通过变式和拓展发展学生在基 本图形中探索结论的能力,培养学生的空间观念和 分析解决问题的能力。
• 过程与方法:经历探索变化过程,通过图形变换
培养学生动手猜想能力,体会分类思想和转化思想, 提高综合证明问题的能力。
A D E F G
B
C
五、举一反三、触类旁通 1.等腰直角△ABC和正方形ADEF, 猜想CD、CF与 BC 的数量关系怎样? A
2017年广西省中考数学科目考试说明
2017年广西省中考数学科目考试说明导读:广西省2017年数学科目说明已经公布,主要在知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面对学生进行全面的考查,具体内容请看如下信息。
想了解更多相关信息请持续关注我们!一、考试性质初中毕业升学考试是义务教育阶段的终结性考试,目的是全面、准确地反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。
该考试具有两考合一的功能,考试结果既是衡量初中毕业要求的主要依据,也是普通高中阶段学校招生的重要依据之一,还可以作为衡量义务教育质量的重要依据。
二、命题指导思想以党的十八大、十八届三中、四中、五中全会精神为指导,坚持有利于全面贯彻国家教育方针,坚持有利于体现素质教育导向、促进学生的全面发展,进一步推进数学学科教学改革的实施,全面提高数学学科的教育教学质量;坚持有利于建立科学的数学教学评估体系,为高中阶段综合评价、择优录取提供依据;数学学科考试结合北部湾四市同城初中数学教学实际,考查学生数学基本知识与技能、逻辑思维、问题解决的发展情况,以及学生在情感态度和价值观方面的发展状况。
三、命题基本原则(一)导向性原则。
以社会主义核心价值体系为导向,坚持以学生为本,全面、公正、客观、准确地评价学生的学习水平,充分发挥考试的甄别、激励、选拔等评价功能。
引导教师转变教学方式,提高教学能力。
促进学生改进学习方式,着眼长远发展;有利于初高中教学衔接,为学生在高中阶段的学习与发展打好基础。
(二)基础性原则。
以《全日制义务教育数学课程标准》(2011年版)和现行教材为依据,结合学生的实际,加强对学生必备的初中数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动的考查。
体现基础性、教育公平和均衡发展要求。
(三)科学性原则。
严格按照规定的程序和要求组织命题,试题内容科学,符合考生的认知水平,难易适当;试卷结构科学、合理,形式规范,具有较高信度、效度和良好的区分度。
(四)能力立意原则。
在考查学生理解和掌握必要的数学基础知识与技能的基础上,考查学生运用数学知识、方法和技能分析问题、解决问题的能力,并联系社会生活实际和科技发展的问题情景,考查应用意识和创新意识。
2017年重庆中考数学A卷及答案(2021年整理精品文档)
(完整版)2017年重庆中考数学A卷及答案编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整版)2017年重庆中考数学A卷及答案)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为(完整版)2017年重庆中考数学A卷及答案的全部内容。
重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题(A 卷)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.在实数-3,2,0,-4,最大的数是( )A 。
-3 B.2 C 。
0 D 。
-4 2。
下列图形中是轴对称图形的是( )A B C D 3。
计算26x x ÷正确的结果是( )A 。
3B 。
3x C.4x D.8x 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B 。
对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C 。
对某批次手机的防水功能的调查D 。
对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5.估计110+的值应在( )A 。
3和4之间 B.4和5之间 C 。
5和6之间 D 。
6和7之间 6。
若4,31=-=y x ,则代数式33-+y x 的值为( )A 。
-6 B.0 C 。
2 D.6 7.要使分式34-x 有意义,x 应满足的条件是( )A 。
3>x B.3=x C 。
3<x D.3≠x 8。
若ABC ∆∽DEF ∆,相似比为3:2,则对应高的比为( )A 。
3:2 B.3:5 C 。
大道至简 大简至美——南京市2017年中考数学尺规作图题赏析和思考
大道至简大简至美
——南京市2017年中考数学尺规作图题赏析和思考尺规作图,顾名思义,是指用没有刻度的直尺和圆规来作图,它起源于古希腊的数学课题。
尺规作图,题型多样,对于培养学生的动手操作能力有着不可替代的作用。
南京市2017年初中毕业学业考试数学中呈现了一道这样的题,仅用尺规,用两种不同的方法判断一个角是否为直角考生的奇思妙想精彩纷呈。
有幸参与此题批阅,现摘其解法,与大家分享,同时,将自己的思考奉上与各位交流。
结束语:数学是思维的科学.数学教学应立足基础,注重数学的内涵本质,聚焦数学思想的渗透,并借助对学生学习的大数据分析,进行针对性训练,坚持以小题促学生理解和解释数学概念,以变式题组促学生选择和运用数学规则,以密切联系实际的数学问题促学生发现和解决相关数学问题,培养学生的思考力,积累过程性经验,发展学生的数学核心素养。
哈尔滨中考五科中考说明解读
哈尔滨中考五科中考说明解读其中语文学科考试形式及试卷结构与2016年考试说明保持一致,没有变化。
数学学科在试卷结构和能力要求上与2016年考试说明大体一致。
2017年中考数学命题“计算器”不作要求。
英语学科在保持命题依据、命题原则、试题难易程度及试题结构不变的基础上,在试卷分值及命题范围作了细微调整,英语试卷调整27个单词,增加12个短语,下面为大家分享萧红中学各科名师为大家解析的详细内容。
语文语文:文言文阅读有删减难度降低教师简介:许伟华萧红中学高级教师,市优秀教师,市优秀班主任。
2017年语文学科《考试说明》延续了2016年考试说明的要求,在命题原则、考试范围、考试内容、考试形式、试卷结构方面基本不变。
其中名著阅读11部,古诗文默写38首与2016年保持一致,没有变化。
变化:精减文言文1.课内文言文阅读篇目由去年的20篇调整为18篇,删去了《鱼我所欲也》和《隆中对》,既减轻了学生的负担,又避免了内容的重复。
2.恢复以往的试题样例,不再像2016年的考试说明以“一套试卷引领中考”。
3.在命题原则中,对考试目的、考查目标、考查要求,做了更具体的说明。
特点:恢复以往的试题样例在“参考题型示例”中收录了积累与运用试题18道,每道题后都有对考点的细致解读;文言文阅读2篇,说明文阅读2篇,记叙文阅读2篇,议论文阅读2篇,共计8篇,每个阅读后都有对考点的解说;写作2组题,共4道,每、组题后都有对考点的说明。
样例的多样化更有利于考查学生的综合能力。
复习策略:夯实基础,注重能力语文复习没有捷径,一定要稳扎稳打,统筹规划。
字音字形部分:整理书中的重点字词,尤其是“注释”和“读一读写一写”中出现的字词,并圈画出自己容易读错的读音或容易写错的字词;古诗文默写部分:在复习时绝不能掉以轻心,一定要动笔写,对照原文,圈画出错字和书写不规范的字;修改病句、语言运用等:可以进行专项训练,寻找规律,灵活运用;文言文阅读部分:逐字逐句逐篇的翻译,发现问题及时解决,按课归纳重要实词,包括通假字、古今异义字、一词多义字等,同时还要梳理各篇文章的段意、中心,能理解文章内容,做到心中有数;现代文阅读部分:不能盲目地做阅读,要精选精练,树立“原文意识”和“整体意识”,坚信大部分阅读试题的答案都能在原文找到依据和理由,并在整体把握文章内容的基础上答题,同时要加强语言表述的训练;作文训练:注重素材的积累,在反复的修改中提高写作能力,还要提高审题能力,能根据不同的题目恰当地选材,切忌生搬硬套。
2017年重庆中考数学:基础知识考查分值超60%
2017年重庆中考数学:基础知识考查分值超
60%
华龙网6月13日20时讯今日,重庆市2017初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学科目收官。
重庆市教委组织相关命题负责人和资深一线老师进行了试卷解读。
据悉,数学试卷中对“基础知识、基本技能”的考查分值超过60%。
据悉,今年数学试题的题型、题量与2016年比较,保持了相对稳定。
在试卷结构保持基本不变的情况下,试题知识分布和分值分布有微小的调整。
以保证学生基础题的得分,使之有利于考试评价的改革,有利于两考合一。
据介绍,全卷没有死记硬背的题目,没有偏题、怪题。
坚持了重点知识重点考查,加强了对义务教育阶段学生“数学核心概念”和四基”的考查,试卷中对“基础知识、基本技能”的考查分值超过60%,体现了基础性。
“这次试题也重视函数的考查,22、26题既有函数基本知识、基本思想的考查,又有对函数的灵活应用。
25题考查了学生的阅读理解和模仿能力,该题的二元不定方程极具隐蔽性,呈现形式不落俗套。
”重庆八中数学老师曹友成分析说,“试题总体表现为立足基础,加强应用,关注发展,将数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模、直观想象、数据分析等核心素养进行了全面考查。
”。
2017年安徽省中考数学试卷(含答案详解)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)的相反数是()A.B.﹣ C.2 D.﹣22.(4分)计算(﹣a3)2的结果是()A.a6B.﹣a6 C.﹣a5 D.a53.(4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A. B.C.D.4.(4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×10125.(4分)不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.6.(4分)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7.(4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.2608.(4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16 9.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A.B.C.D.10.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()A. B. C.5 D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)27的立方根为.12.(5分)因式分解:a2b﹣4ab+4b=.13.(5分)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC 分别交于D、E两点,则劣弧的长为.14.(5分)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)计算:|﹣2|×cos60°﹣()﹣1.16.(8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每题8分,共16分)17.(8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)18.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形.(3)填空:∠C+∠E=.五、(本大题共2小题,每题10分,共20分)19.(10分)【阅读理解】我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)=,因此,12+22+32+…+n2=.【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为.20.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.21.(12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲88乙88 2.2丙63(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.(12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?23.(14分)已知正方形ABCD,点M边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC•CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(2017•安徽)的相反数是()A.B.﹣ C.2 D.﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:的相反数是﹣,添加一个负号即可.故选:B.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(4分)(2017•安徽)计算(﹣a3)2的结果是()A.a6B.﹣a6 C.﹣a5 D.a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=a6,故选(A)【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用幂的乘方公式,本题属于基础题型.3.(4分)(2017•安徽)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A. B.C.D.【分析】俯视图是分别从物体的上面看,所得到的图形.【解答】解:一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆.故选B.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.(4分)(2017•安徽)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:1600亿用科学记数法表示为1.6×1011,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.(4分)(2017•安徽)不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得.【解答】解:移项,得:﹣2x>﹣4,系数化为1,得:x<2,故选:D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.6.(4分)(2017•安徽)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°【分析】过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解:如图,过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°,故选C.【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.7.(4分)(2017•安徽)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数,即可得解.【解答】解:由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28(人),∴1000×=280(人),即该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是280人.故选:A.【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.8.(4分)(2017•安徽)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16【分析】等量关系为:原价×(1﹣降价的百分率)2=现价,把相关数值代入即可.【解答】解:第一次降价后的价格为:25×(1﹣x);第二次降价后的价格为:25×(1﹣x)2;∵两次降价后的价格为16元,∴25(1﹣x)2=16.故选D.【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.9.(4分)(2017•安徽)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A .B .C .D .【分析】根据抛物线y=ax 2+bx +c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b >0,根据交点横坐标为1,可得a +b +c=b ,可得a ,c 互为相反数,依此可得一次函数y=bx +ac 的图象.【解答】解:∵抛物线y=ax 2+bx +c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,∴b >0,∵交点横坐标为1,∴a +b +c=b ,∴a +c=0,∴ac <0,∴一次函数y=bx +ac 的图象经过第一、三、四象限.故选:B .【点评】考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b >0,ac <0.10.(4分)(2017•安徽)如图,在矩形ABCD 中,AB=5,AD=3,动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ,则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为( )A .B .C .5D .【分析】首先由S △PAB =S 矩形ABCD ,得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上,作A 关于直线l 的对称点E ,连接AE ,连接BE ,则BE 的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE 中,由勾股定理求得BE 的值,即PA +PB的最小值.【解答】解:设△ABP 中AB 边上的高是h .∵S △PAB =S 矩形ABCD , ∴AB•h=AB•AD ,∴h=AD=2,∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上,如图,作A 关于直线l 的对称点E ,连接AE ,连接BE ,则BE 的长就是所求的最短距离.在Rt △ABE 中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===, 即PA +PB 的最小值为. 故选D .【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P 所在的位置是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)(2017•安徽)27的立方根为 3 .【分析】找到立方等于27的数即可.【解答】解:∵33=27,∴27的立方根是3,故答案为:3.【点评】考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算.12.(5分)(2017•安徽)因式分解:a 2b ﹣4ab +4b= b (a ﹣2)2 .【分析】原式提取b ,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案为:b(a﹣2)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.(5分)(2017•安徽)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为π.【分析】连接OD、OE,先证明△AOD、△BOE是等边三角形,得出∠AOD=∠BOE=60°,求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【解答】解:连接OD、OE,如图所示:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵OA=OD,OB=OE,∴△AOD、△BOE是等边三角形,∴∠AOD=∠BOE=60°,∴∠DOE=60°,∵OA=AB=3,∴的长==π;故答案为:π.【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式;熟练掌握弧长公式,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14.(5分)(2017•安徽)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD (如图1),减去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为40或cm.【分析】解直角三角形得到AB=10,∠ABC=60°,根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°,BE=AB=10,求得DE=10,BD=20,如图1,平行四边形的边是DF,BF,如图2,平行四边形的边是DE,EG,于是得到结论.【解答】解:∵∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,∴AB=10,∠ABC=60°,∵△ADB≌△EDB,∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°,BE=AB=10,∴DE=10,BD=20,如图1,平行四边形的边是DF,BF,且DF=BF=,∴平行四边形的周长=,如图2,平行四边形的边是DE,EG,且DF=BF=10,∴平行四边形的周长=40,综上所述:平行四边形的周长为40或,故答案为:40或.【点评】本题考查了剪纸问题,平行四边形的性质,解直角三角形,正确的理解题意是解题的关键.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)(2017•安徽)计算:|﹣2|×cos60°﹣()﹣1.【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案.【解答】解:原式=2×﹣3=﹣2.【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识,正确化简各数是解题关键.16.(8分)(2017•安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.【分析】根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.【解答】解:设共有x人,可列方程为:8x﹣3=7x+4.解得x=7,∴8x﹣3=53,答:共有7人,这个物品的价格是53元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出合适的等量关系,列出相应的方程.四、(本大题共2小题,每题8分,共16分)17.(8分)(2017•安徽)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)【分析】在R△ABC中,求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m,在Rt△BDF中,求出DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423,由四边形BCEF是矩形,可得EF=BC,由此即可解决问题.【解答】解:在Rt△ABC中,∵AB=600m,∠ABC=75°,∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m,在Rt△BDF中,∵∠DBF=45°,∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423,∵四边形BCEF是矩形,∴EF=BC=156,∴DE=DF+EF=423+156=579m.答:DE的长为579m.【点评】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用直角三角形解决问题,属于中考常考题型.18.(8分)(2017•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形.(3)填空:∠C+∠E=45°.【分析】(1)将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点,顺次连接即可得;(2)分别作出点D、E、F关于直线l的对称点,顺次连接即可得;(3)连接A′F′,利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得.【解答】解:(1)△A′B′C′即为所求;(2)△D′E′F′即为所求;(3)如图,连接A′F′,∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′,∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′,∵A′C′==、A′F′==,C′F′==,∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2,∴△A′C′F′为等腰直角三角形,∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°,故答案为:45°.【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换,熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键.五、(本大题共2小题,每题10分,共20分)19.(10分)(2017•安徽)【阅读理解】我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)=,因此,12+22+32+…+n2=.【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为1345.【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可得,每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的,从而得出答案;【解决问题】运用以上结论,将原式变形为,化简计算即可得.【解答】解:【规律探究】由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+…+n2)=(2n+1)×(1+2+3+…+n)=(2n+1)×,因此,12+22+32+…+n2=;故答案为:2n+1,,;【解决问题】原式==×(2017×2+1)=1345,故答案为:1345.【点评】本题主要考查数字的变化类,阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律,并运用规律解决实际问题是解题的关键.20.(10分)(2017•安徽)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.【分析】(1)根据圆周角定理得到∠B=∠E,得到∠E=∠D,根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD,证明结论;(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,根据垂径定理、角平分线的判定定理证明.【解答】证明:(1)由圆周角定理得,∠B=∠E,又∠B=∠D,∴∠E=∠D,∵CE∥AD,∴∠D+∠ECD=180°,∴∠E+∠ECD=180°,∴AE∥CD,∴四边形AECD为平行四边形;(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,∵四边形AECD为平行四边形,∴AD=CE,又AD=BC,∴CE=CB,∴OM=ON,又OM⊥BC,ON⊥CE,∴CO平分∠BCE.【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心,掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键.六、(本题满分12分)21.(12分)(2017•安徽)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲882乙88 2.2丙663(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.【分析】(1)根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可;(2)根据方差公式先分别求出甲的方差,再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案;(3)根据题意先画出树状图,得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)∵甲的平均数是8,∴甲的方差是:[(9﹣8)2+2(10﹣8)2+4(8﹣8)2+2(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2;把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是=6;故答案为:6,2;(2)∵甲的方差是:[(9﹣8)2+2(10﹣8)2+4(8﹣8)2+2(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2;乙的方差是:[2(9﹣8)2+2(10﹣8)2+2(8﹣8)2+3(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2.2;丙的方差是:[(9﹣6)2+(8﹣6)2+2(7﹣6)2+2(6﹣6)2+2(5﹣6)2+(4﹣6)2+(3﹣6)2]=3;∴S甲2<S乙2<S丙2,∴甲运动员的成绩最稳定;(3)根据题意画图如下:∵共有6种情况数,甲、乙相邻出场的有4种情况,∴甲、乙相邻出场的概率是=.【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率,一般地设n 个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(x n ﹣x¯)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立;概率=所求情况数与总情况数之比.七、(本题满分12分)22.(12分)(2017•安徽)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?【分析】(1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式,然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式;(2)根据题意可以写出W与x之间的函数表达式;(3)根据(2)中的函数解析式,将其化为顶点式,然后根据成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况,以及售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少.【解答】解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,,得,即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200;(2)由题意可得,W=(x﹣40)(﹣2x+200)=﹣2x2+280x﹣8000,即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000;(3)∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2(x﹣70)2+1800,40≤x≤80,∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,当x=70时,W取得最大值,此时W=1800,答:当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式,利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答.八、(本题满分14分)23.(14分)(2017•安徽)已知正方形ABCD,点M边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC•CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.【分析】(1)①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°,结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF,证△ABE≌△BCF可得;②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB,即∠GAM=∠AGM,结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG,从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE,由BE=CF=CG可得答案;(2)延长AE、DC交于点N,证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE,由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE,再由==且AM=MB得FC=CN=BE,设正方形的边长为1、BE=x,根据BE2=BC•CE求得BE的长,最后由tan∠CBF==可得答案.【解答】解:(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°,∴∠ABG+∠CBF=90°,∵∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∴∠BAG=∠CBF,∵AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF,②∵∠AGB=90°,点M为AB的中点,∴MG=MA=MB,∴∠GAM=∠AGM,又∵∠CGE=∠AGM,∠GAM=∠CBG,∴∠CGE=∠CBG,又∠ECG=∠GCB,∴△CGE∽△CBG,∴=,即CG2=BC•CE,由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG,由①知BE=CF,∴BE=CG,∴BE2=BC•CE;(2)延长AE、DC交于点N,∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠N=∠EAB,又∵∠CEN=∠BEA,∴△CEN∽△BEA,∴=,即BE•CN=AB•CE,∵AB=BC,BE2=BC•CE,∴CN=BE,∵AB∥DN,∴==,∵AM=MB,∴FC=CN=BE,不妨设正方形的边长为1,BE=x,由BE2=BC•CE可得x2=1•(1﹣x),解得:x1=,x2=(舍),∴=,则tan∠CBF===.【点评】本题主要考查相似形的综合问题,熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.。
安徽省2018年中考数学考纲变化对照2017~2018
没有变化
2.有理数的运算
(1)有理数的加、减、乘、除、乘方运算(C)
(1)有理数的加、减、乘、除、乘方运算(C)
没有变化
(2)有理数的混合运算(以三步以内为主)(C)
(2)有理数的混合运算(以三步以内为主)(C)
没有变化
(3)有理数的运算律(C)
(3)有理数的运算律(C)
没有变化
(1)二次函数的意义(A)
(1)二次函数的意义(A)
没有变化
(2)用描点法画出二次函数的图象(B)
(2)用描点法画出二次函数的图象(B)
没有变化
(3)二次函数的性质(A)
(3)二次函数的性质(A)
没有变化
(4)会用配方法确定二次函数图象的顶点坐标(C)
(4)会用配方法确定二次函数图象的顶点坐标(C)
2017~2018年中考数学考纲变化对照表
2018年考试纲要
2017年考试纲要
说明
一、数与代数
(一)有理数
1.有理数的概念
(1)有理数的意义,数轴、相反数、绝对值的概念(B)
(1)有理数的意义,数轴、相反数、绝对值的概念(B)
没有变化
(2)有理数大小的比较(C)
(2)有理数大小的比较(C)
没有变化
(3)科学记数法(B)
(2)用提公因式法、公式法进行因式分解(指数是正整数,直接用公式不超过两次)(C)
没有变化
9.分式
(1)分式和最简分式的概念(A)
(1)分式和最简分式的概念(A)
没有变化
(2)利用分式的基本性质进行约分与通分(C)
(2)利用分式的基本性质进行约分与通分(C)
没有变化
(3)分式的加、减、乘、除运算(C)
(完整版)2017安徽省中考数学试题及解答
2017年安徽省初中学业水平考试数 学(试 题 卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的.1.12的相反数是( )A .12;B .12-; C .2; D .-22.计算()23a-的结果是( )A .6a ; B .6a -; C .5a -; D .5a 3.如图,一个放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )4.截止2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学计数法表示为( ) A .101610⨯; B .101.610⨯; C .111.610⨯; D .120.1610⨯; 5.不等式420x ->的解集在数轴上表示为( )6.直角三角板和直尺如图放置,若120∠=︒,则2∠的度数为( ) A .60︒; B .50︒; C .40︒; D .30︒7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( ) A .280; B .240; C .300; D .2608一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( )A .()161225x +=;B .()251216x -=;C .()216125x +=;D .()225116x -= 9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y bx ac =+的图像可能是( )10.如图,在矩形ABCD 中,AB=5,AD=3,动点P 满足13PABABCD S S =矩形,则点P 到A ,B 两点距离之和PA+PB 的最小值为( ) A 29;B 34C .52D 41二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是_____________.12.因式分解:244a b ab b -+=_________________.13.如图,已知等边ABC 的边长为6,以AB 为直径的O 与边AC ,BC 分别交于D ,E两点,则劣弧DE 的长为___________.14.在三角形纸片ABC 中,90A ∠=︒,30C ∠=︒,AC=30cm ,将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE 后得到双层BDE (如图2),再沿着过BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为___________cm 。
2017年河北省中考数学试题及答案解析
2017年河北省中考数学试题及答案解析题目:1、当真分数$\frac{1}{3}$的分母加上30后,变成假分数的分子是多少?2、已知一个三角形的两个角分别是45°和60°,则另一个角的角度为多少?3、某省高中生参加全省文化课综合测试,其中语文、数学、英语三科考试成绩的总分均超过400分,总分超过650分,但语文、数学、英语三科中均未超过150分。
请问这个省应该给这些高中生颁发哪一种证书?答案解析:1、假分数就是分子大于分母的分数。
已知$\frac{1}{3}$的分母加上30后,变成假分数,也就是说,原来的分母加上30后,就是现在的分子。
设原来的分母为$x$,则原来的分数为$\frac{1}{3}$,变成假分数后的分数为$\frac{x+30}{3}$,由题意得到:$$\frac{x+30}{3}>1$$解得$x>57$,所以原来的分子为$x+30-3x=30-2x$,答案为$30-2x$。
2、三角形内角和为180°,已知一个角为45°,另一个角为60°,设第三个角为$x$,则有:$$45^{\circ}+60^{\circ}+x=180^{\circ} $$解得:$x=75^{\circ}$,所以第三个角的角度为75°。
3、三科考试成绩的总分均超过400分,总分超过650分,但三科中均未超过150分,可知三科成绩分别为: $(x,y,z)$,有:$$\begin{cases}x+y+z>400\\x+y+z>650\\x<150\\y<150\\z<150\end{cases} $$将第一个不等式化简可得:$z>400-x-y$,因为三科中均未超过150分,所以有:$$z\leq 150$$联立上述不等式可得:$$x+y>500$$$$x+y+z>850$$$$\begin{cases}x+y>500\\x+y+z>850\end{cases} $$两式相减可得:$z>350$。
2017年中考数学试题(含答案解析) (2)
鄂州市2017年中考数学试卷数学试题注意事项:1.本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
6.考生不准使用计算器。
一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列实数是无理数的是()A. 23B. 3C.0 D.-错误!未找到引用源。
1.0101012.鄂州市凤凰大桥,坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上,是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m,宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案,并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工,预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为()A.2.3⨯108B.0.23⨯109错误!未找到引用源。
C.23⨯107错误!未找到引用源。
D.2.3⨯109错误!未找到引用源。
3.下列运算正确的是()A. 5x -3x =2B. 错误!未找到引用源。
(x -1)2= x2 -1C. 错误!未找到引用源。
(-2x2)3= -6x6D. x6÷x2= x4错误!未找到引用源。
4.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是()(第4题图) A. B. C. D.5.对于不等式组1561,333(1)5 1.x x x x ⎧--⎪⎨⎪-<-⎩≤下列说法正确的是( )A. 此不等式组的正整数解为1,2,3B. 此不等式组的解集为-1<x ≤76C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解6.如图AB ∥CD ,E 为CD 上一点,射线EF 经过点A ,EC =EA , 若∠CAE =30°,则∠BAF =( ) A. 30° B. 40°C. 50°D. 60°7.已知二次函数y = (x +m )2 - n 的图象如图所示,则一次函数y = mx + n 与反比例函数mny x=的图象可能是( )(第7题图) A. B. C. D.8.小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回16min 到家,再过5min 小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行,小东和妈妈的距离y (单位:m )与小东打完电话后的步行时间t (单位:min )之间的函数关系如图所示,下列四种说法:(1)打电话时,小东和妈妈距离是1400m ; (2)小东与妈妈相遇后,妈妈回家速度是50m/min ; (3)小东打完电话后,经过27min 到达学校; (4)小东家离学校的距离为2900m. 其中正确的个数是( ) A .1个B .2个C .3个D .4个9.如图抛物线2y ax bx c =++错误!未找到引用源。
2017年湖南省长沙市中考数学试卷及解析
2017年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)下列实数中,为有理数的是()A.B.πC.D.12.(3分)下列计算正确的是()A.=B.a+2a=2a2C.x(1+y)=x+xy D.(mn2)3=mn63.(3分)据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为()A.0.826×106B.8.26×107 C.82.6×106 D.8.26×1084.(3分)在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B. C. D.直角三角形正五边形正方形平行四边形5.(3分)一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.(3分)下列说法正确的是()A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是4D.“367人中有2人同月同日出生”为必然事件7.(3分)某几何体的三视图如图所示,因此几何体是()A.长方形B.圆柱C.球D.正三棱柱8.(3分)抛物线y=2(x﹣3)2+4顶点坐标是()A.(3,4)B.(﹣3,4)C.(3,﹣4)D.(2,4)9.(3分)如图,已知直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=110°,则∠2的度数为()A.60° B.70° C.80° D.110°10.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为()A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm11.(3分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里 B.12里 C.6里D.3里12.(3分)如图,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD的周长为m,△CHG的周长为n,则的值为()A. B. C. D.随H点位置的变化而变化二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)分解因式:2a2+4a+2=________ .14.(3分)方程组的解是_____ .15.(3分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为.16.(3分)如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到△A′B′O,已知点B′的坐标是(3,0),则点A′的坐标是.17.(3分)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=0.5,则在本次测试中,同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)18.(3分)如图,点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k的值为.三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.(6分)计算:|﹣3|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+()﹣1.20.(6分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.21.(8分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.组别分数段频次频率A 60≤x<70 17 0.17B 70≤x<80 30 aC 80≤x<90 b 0.45D 90≤x<100 8 0.08请根据所给信息,解答以下问题:(1)表中a=,b=;(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22.(8分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.(1)求∠APB的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?23.(9分)如图,AB与⊙O相切于点C,OA,OB分别交⊙O于点D,E,=(1)求证:OA=OB;(2)已知AB=4,OA=4,求阴影部分的面积.24.(9分)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,且不小于80件.已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出.设购进A型商品m件,求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.25.(10分)若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三组数”.(1)实数1,2,3可以构成“和谐三组数”吗?请说明理由;(2)若M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三点均在函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,且这三点的纵坐标y1,y2,y3构成“和谐三组数”,求实数t的值;(3)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0),与抛物线y=ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2,y2),C(x3,y3)两点.①求证:A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三组数”;②若a>2b>3c,x2=1,求点P(,)与原点O的距离OP的取值范围.26.(10分)如图,抛物线y=mx2﹣16mx+48m(m>0)与x轴交于A,B两点(点B在点A 左侧),与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接OD、BD、AC、AD,延长AD交y轴于点E.(1)若△OAC为等腰直角三角形,求m的值;(2)若对任意m>0,C、E两点总关于原点对称,求点D的坐标(用含m的式子表示);(3)当点D运动到某一位置时,恰好使得∠ODB=∠OAD,且点D为线段AE的中点,此时对于该抛物线上任意一点P(x0,y0)总有n+≥﹣4my02﹣12y0﹣50成立,求实数n的最小值.2017年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)下列实数中,为有理数的是()A.B.πC.D.1【解答】解:,π,是无理数,1是有理数,故选:D.2.(3分)下列计算正确的是()A.=B.a+2a=2a2C.x(1+y)=x+xy D.(mn2)3=mn6【解答】解:A、+无法计算,故此选项错误;B、a+2a=3a,故此选项错误;C、x(1+y)=x+xy,正确;D、(mn2)3=m3n6,故此选项错误;故选:C.3.(3分)据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为()A.0.826×106B.8.26×107 C.82.6×106 D.8.26×108【解答】解:将82600000用科学记数法表示为:8.26×107.故选B.4.(3分)在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B. C. D.直角三角形正五边形正方形平行四边形【解答】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.故选C.5.(3分)一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【解答】解:设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x,则x+2x+3x=180°,解得,x=30°,则3x=90°,∴这个三角形一定是直角三角形,故选:B.6.(3分)下列说法正确的是()A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是4D.“367人中有2人同月同日出生”为必然事件【解答】解:A、检测某批次灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,应采用抽样调查,此选项错误;B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生,此选项错误;C、数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3,此选项错误;D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件,此选项正确;故选:D.7.(3分)某几何体的三视图如图所示,因此几何体是()A.长方形B.圆柱C.球D.正三棱柱【解答】解:从正面看,是一个矩形;从左面看,是一个矩形;从上面看,是圆,这样的几何体是圆柱,故选B.8.(3分)抛物线y=2(x﹣3)2+4顶点坐标是()A.(3,4)B.(﹣3,4)C.(3,﹣4)D.(2,4)【解答】解:y=2(x﹣3)2+4是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(3,4).故选A.9.(3分)如图,已知直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=110°,则∠2的度数为()A.60° B.70° C.80° D.110°【解答】解:∵直线a∥b,∴∠3=∠1=110°,∴∠2=180°﹣110°=70°,故选B.10.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为()A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=AC=×6=3cm,OB=BD=×8=4cm,根据勾股定理得,AB===5cm,所以,这个菱形的周长=4×5=20cm.故选D.11.(3分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里 B.12里 C.6里D.3里【解答】解:设第一天走了x里,依题意得:x+x+x+x+x+x=378,解得x=192.则()5x=()5×192=6(里).故选:C.12.(3分)如图,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD的周长为m,△CHG的周长为n,则的值为()A.B.C.D.随H点位置的变化而变化【解答】解:设CH=x,DE=y,则DH=﹣x,EH=﹣y,∵∠EHG=90°,∴∠DHE+∠CHG=90°.∵∠DHE+∠DEH=90°,∴∠DEH=∠CHG,又∵∠D=∠C=90°,△DEH∽△CHG,∴==,即==,∴CG=,HG=,△CHG的周长为n=CH+CG+HG=,在Rt△DEH中,DH2+DE2=EH2即(﹣x)2+y2=(﹣y)2整理得﹣x2=,∴n=CH+HG+CG===.∴=.故选:B.解法二:连接AH、AG,作AM⊥HG于M.∵EA=EH,∴∠1=∠2,∵∠EAB=∠AHG=90°,∴∠HAB=∠AHG,∵AH∥AB,∴∠DHA=∠HAB=∠AHM,∵AH=AH,∠D=∠AMH=90°,∴△AHD≌△AHM,∴DH=HM,AD=AM,∵AM=AB,AG=AG,∴Rt△AGM≌Rt△AGB,∴GM=GB,∴△GCH的周长=n=CH+HM+MG+CG=CH+DH+CG+GB=2BC,∵四边形ABCD的周长=m=4BC,∴=二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)分解因式:2a2+4a+2=2(a+1)2.【解答】解:原式=2(a2+2a+1)=2(a+1)2,故答案为:2(a+1)2.14.(3分)方程组的解是.【解答】解:两式相加,得4x=4,解得x=1,把x=1代入x+y=1,解得y=0,方程组的解为,故答案为:.15.(3分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为5.【解答】解:连接OC,∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设⊙O的半径为xcm,则OC=xcm,OE=OB﹣BE=x﹣1,在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=32+(x﹣1)2,解得:x=5,∴⊙O的半径为5,故答案为:5.16.(3分)如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到△A′B′O,已知点B′的坐标是(3,0),则点A′的坐标是(1,2).【解答】解:∵点A的坐标为(2,4),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,∴点A′的坐标是(2×,4×),即(1,2),故答案为:(1,2).17.(3分)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=0.5,则在本次测试中,乙同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)【解答】解:∵S甲2=1.2,S乙2=0.5,∴S甲>S乙,∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙;故答案为:乙.18.(3分)如图,点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k的值为4.【解答】解:作MN⊥x轴于N,如图所示:设M(x,y),∵点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,∴M(x,x),在Rt△OMN中,由勾股定理得:x2+(x)2=42,解得:x=2,∴M(2,2),代入y=得:k=2×2=4;故答案为:4.三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.(6分)计算:|﹣3|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+()﹣1.【解答】解:原式=3+1﹣1+3=6.20.(6分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.【解答】解:解不等式2x≥﹣9﹣x,得:x≥﹣3,解不等式5x﹣1>3(x+1),得:x>2,则不等式组的解集为x>2,将解集表示在数轴上如下:21.(8分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.组别分数段频次频率A 60≤x<70 17 0.17B 70≤x<80 30 aC 80≤x<90 b 0.45D 90≤x<100 8 0.08请根据所给信息,解答以下问题:(1)表中a=0.3,b=45;(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.【解答】解:(1)本次调查的总人数为17÷0.17=100(人),则a==0.3,b=100×0.45=45(人),故答案为:0.3,45;(2)360°×0.3=108°,答:扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°;(3)将同一班级的甲、乙学生记为A、B,另外两学生记为C、D,列树形图得:∵共有12种等可能的情况,甲、乙两名同学都被选中的情况有2种,∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=.22.(8分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.(1)求∠APB的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?【解答】解:(1)∵∠PAB=30°,∠ABP=120°,∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=30°.(2)作PH⊥AB于H.∵∠BAP=∠BPA=30°,∴BA=BP=50,在Rt△PBH中,PH=PB•sin60°=50×=25,∵25>25,∴海监船继续向正东方向航行是安全的.23.(9分)如图,AB与⊙O相切于点C,OA,OB分别交⊙O于点D,E,=(1)求证:OA=OB;(2)已知AB=4,OA=4,求阴影部分的面积.【解答】解:(1)连接OC,∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO=90°,由于=,∴∠AOC=∠BOC,∴∠A=∠B∴OA=OB,(2)由(1)可知:△OAB是等腰三角形,∴BC=AB=2,∴sin∠COB==,∴∠COB=60°,∴∠B=30°,∴OC=OB=2,∴扇形OCE的面积为:=,△OCB的面积为:×2×2=2∴S阴影=2﹣π24.(9分)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,且不小于80件.已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出.设购进A型商品m件,求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.【解答】解:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+10)元.由题意:=×2,解得x=150,经检验x=150是分式方程的解,答:一件B型商品的进价为150元,则一件A型商品的进价为160元.(2)因为客商购进A型商品m件,所以客商购进B型商品(250﹣m)件.由题意:v=80m+70(250﹣m)=10m+17500,∵80≤m≤250﹣m,∴80≤m≤125,(3)设利润为w元.则w=(80﹣a)m+70(250﹣m)=(10﹣a)m+17500,①当10﹣a>0时,w随m的增大而增大,所以m=125时,最大利润为(18750﹣125a)元.②当10﹣a=0时,最大利润为17500元.③当10﹣a<0时,w随m的增大而减小,所以m=80时,最大利润为(18300﹣80a)元.25.(10分)若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三组数”.(1)实数1,2,3可以构成“和谐三组数”吗?请说明理由;(2)若M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三点均在函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,且这三点的纵坐标y1,y2,y3构成“和谐三组数”,求实数t的值;(3)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0),与抛物线y=ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2,y2),C(x3,y3)两点.①求证:A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三组数”;②若a>2b>3c,x2=1,求点P(,)与原点O的距离OP的取值范围.【解答】解:(1)不能,理由如下:∵1、2、3的倒数分别为1、、,∴+≠1,1+≠,1+≠∴实数1,2,3不可以构成“和谐三组数”;(2)∵M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三点均在函数(k为常数,k≠0)的图象上,∴y1、y2、y3均不为0,且y1=,y2=,y3=,∴=,=,=,∵y1,y2,y3构成“和谐三组数”,∴有以下三种情况:当=+时,则=+,即t=t+1+t+3,解得t=﹣4;当=+时,则=+,即t+1=t+t+3,解得t=﹣2;当=+时,则=+,即t+3=t+t+1,解得t=2;∴t的值为﹣4、﹣2或2;(3)①∵a、b、c均不为0,∴x1,x2,x3都不为0,∵直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0),∴0=2bx1+2c,解得x1=﹣,联立直线与抛物线解析式,消去y可得2bx+2c=ax2+3bx+3c,即ax2+bx+c=0,∵直线与抛物线交与B(x2,y2),C(x3,y3)两点,∴x2、x3是方程ax2+bx+c=0的两根,∴x2+x3=﹣,x2x3=,∴+===﹣=,∴x1,x2,x3构成“和谐三组数”;②∵x2=1,∴a+b+c=0,∴c=﹣a﹣b,∵a>2b>3c,∴a>2b>3(﹣a﹣b),且a>0,整理可得,解得﹣<<,∵P(,)∴OP2=()2+()2=()2+()2=2()2+2+1=2(+)2+,令m=,则﹣<m<且m≠0,且OP2=2(m+)2+,∵2>0,∴当﹣<m<﹣时,OP2随m的增大而减小,当m=﹣时,OP2有最大临界值,当m=﹣时,OP2有最小临界值,当﹣<m<时,OP2随m的增大而增大,当m=﹣时,OP2有最小临界值,当m=时,OP2有最大临界值,∴≤OP2<且OP2≠1,∵P到原点的距离为非负数,∴≤OP<且OP≠1.26.(10分)如图,抛物线y=mx2﹣16mx+48m(m>0)与x轴交于A,B两点(点B在点A 左侧),与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接OD、BD、AC、AD,延长AD交y轴于点E.(1)若△OAC为等腰直角三角形,求m的值;(2)若对任意m>0,C、E两点总关于原点对称,求点D的坐标(用含m的式子表示);(3)当点D运动到某一位置时,恰好使得∠ODB=∠OAD,且点D为线段AE的中点,此时对于该抛物线上任意一点P(x0,y0)总有n+≥﹣4my02﹣12y0﹣50成立,求实数n的最小值.【解答】解:(1)令y=mx2﹣16mx+48m=m(x﹣4)(x﹣12)=0,则x1=12,x2=4,∴A(12,0),即OA=12,又∵C(0,48m),∴当△OAC为等腰直角三角形时,OA=OC,即12=48m,∴m=;(2)由(1)可知点C(0,48m),∵对任意m>0,C、E两点总关于原点对称,∴必有E(0,﹣48m),设直线AE的解析式为y=kx+b,将E(0,﹣48m),A(12,0)代入,可得,解得,∴直线AE的解析式为y=4mx﹣48m,∵点D为直线AE与抛物线的交点,∴解方程组,可得或(点A舍去),即点D的坐标为(8,﹣16m);(3)当∠ODB=∠OAD,∠DOB=∠AOD时,△ODB∽△OAD,∴OD2=OA×OB=4×12=48,∴OD=4,又∵点D为线段AE的中点,∴AE=2OD=8,又∵OA=12,∴OE==4,∴D(6,﹣2),把D(6,﹣2)代入抛物线y=mx2﹣16mx+48m,可得﹣2=36m﹣96m+48m,解得m=,∴抛物线的解析式为y=(x﹣4)(x﹣12),即y=(x﹣8)2﹣,∵点P(x0,y0)为抛物线上任意一点,∴y0≥﹣,令t=﹣4my02﹣12y0﹣50=﹣2y02﹣12y0﹣50=﹣2(y0+3)2+4,则当y0≥﹣时,t最大值=﹣2(﹣+3)2+4=,若要使n+≥﹣4my02﹣12y0﹣50成立,则n+≥,∴n≥3,∴实数n的最小值为.。
(完整版)2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)的相反数是()A. B.﹣C.2 D.﹣22.(4分)计算(﹣a3)2的结果是()A.a6B.﹣a6 C.﹣a5D.a53.(4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A.B.C.D.4.(4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010 C.1.6×1011 D.0.16×10125.(4分)不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.6.(4分)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60° B.50° C.40° D.30°7.(4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.2608.(4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16 9.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A.B.C.D.10.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()A. B. C.5 D.二、填空题(每题5分,共20分)11.(5分)27的立方根为.12.(5分)因式分解:a2b﹣4ab+4b= .13.(5分)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为.14.(5分)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm.三、(每题8分,共16分)15.(8分)计算:|﹣2|×cos60°﹣()﹣1.16.(8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.四、(每题8分,共16分)17.(8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)18.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形.(3)填空:∠C+∠E= .五、(每题10分,共20分)19.(10分)【阅读理解】我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)= ,因此,12+22+32+…+n2= .【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为.20.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.六、(本题满分12分)21.(12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲 8 8乙 8 8 2.2丙 6 3(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.(12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)50 60 70销售量y(千克)100 80 60(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.(14分)已知正方形ABCD,点M边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC•CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)(2017•安徽)的相反数是()A.B.﹣ C.2 D.﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:的相反数是﹣,添加一个负号即可.故选:B.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(4分)(2017•安徽)计算(﹣a3)2的结果是()A.a6B.﹣a6C.﹣a5D.a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=a6,故选(A)【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用幂的乘方公式,本题属于基础题型.3.(4分)(2017•安徽)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A.B.C.D.【分析】俯视图是分别从物体的上面看,所得到的图形.【解答】解:一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆.故选B.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.(4分)(2017•安徽)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010 C.1.6×1011 D.0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:1600亿用科学记数法表示为1.6×1011,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.(4分)(2017•安徽)不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得.【解答】解:移项,得:﹣2x>﹣4,系数化为1,得:x<2,故选:D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.6.(4分)(2017•安徽)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60° B.50° C.40° D.30°【分析】过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解:如图,过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°,故选C.【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.7.(4分)(2017•安徽)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数,即可得解.【解答】解:由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28(人),∴1000×=280(人),即该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是280人.故选:A.【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.8.(4分)(2017•安徽)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16【分析】等量关系为:原价×(1﹣降价的百分率)2=现价,把相关数值代入即可.【解答】解:第一次降价后的价格为:25×(1﹣x);第二次降价后的价格为:25×(1﹣x)2;∵两次降价后的价格为16元,∴25(1﹣x)2=16.故选D.【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.9.(4分)(2017•安徽)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A.B.C.D.【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac 的图象.【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,∴b>0,∵交点横坐标为1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac<0,∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.故选:B.【点评】考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b>0,ac<0.10.(4分)(2017•安徽)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()A. B. C.5 D.【分析】首先由S△PAB=S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值.【解答】解:设△ABC中AB边上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB•h=AB•AD,∴h=AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===,即PA+PB的最小值为.故选D.【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.二、填空题(每题5分,共20分)11.(5分)(2017•安徽)27的立方根为 3 .【分析】找到立方等于27的数即可.【解答】解:∵33=27,∴27的立方根是3,故答案为:3.【点评】考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算.12.(5分)(2017•安徽)因式分解:a2b﹣4ab+4b= b(a﹣2)2.【分析】原式提取b,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案为:b(a﹣2)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.(5分)(2017•安徽)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为π.【分析】连接OD、OE,先证明△AOD、△BOE是等边三角形,得出∠AOD=∠BOE=60°,求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【解答】解:连接OD、OE,如图所示:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵OA=OD,OB=OE,∴△AOD、△BOE是等边三角形,∴∠AOD=∠BOE=60°,∴∠DOE=60°,∵OA=AB=3,∴的长==π;故答案为:π.【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式;熟练掌握弧长公式,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14.(5分)(2017•安徽)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去△CDE 后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为40或cm.【分析】解直角三角形得到AB=10,∠ABC=60°,根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°,BE=AB=10,求得DE=10,BD=20,如图1,平行四边形的边是DF,BF,如图2,平行四边形的边是DE,EG,于是得到结论.【解答】解:∵∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,∴AB=10,∠ABC=60°,∵△ADB≌△EDB,∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°,BE=AB=10,∴DE=10,BD=20,如图1,平行四边形的边是DF,BF,且DF=BF=,∴平行四边形的周长=,如图2,平行四边形的边是DE,EG,且DF=BF=10,∴平行四边形的周长=40,综上所述:平行四边形的周长为40或,故答案为:40或.【点评】本题考查了剪纸问题,平行四边形的性质,解直角三角形,正确的理解题意是解题的关键.三、(每题8分,共16分)15.(8分)(2017•安徽)计算:|﹣2|×cos60°﹣()﹣1.【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案.【解答】解:原式=2×﹣3=﹣2.【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识,正确化简各数是解题关键.16.(8分)(2017•安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.【分析】根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.【解答】解:设共有x人,可列方程为:8x﹣3=7x+4.解得x=7,∴8x﹣3=53,答:共有7人,这个物品的价格是53元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出合适的等量关系,列出相应的方程.四、(每题8分,共16分)17.(8分)(2017•安徽)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D 处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)【分析】在R△ABC中,求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m,在Rt△BDF中,求出DF=BD •sin45°=600×≈300×1.41≈423,由四边形BCEF是矩形,可得EF=BC,由此即可解决问题.【解答】解:在Rt△ABC中,∵AB=600m,∠ABC=75°,∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m,在Rt△BDF中,∵∠DBF=45°,∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423,∵四边形BCEF是矩形,∴EF=BC=156,∴DE=DF+EF=423+156=579m.答:DE的长为579m.【点评】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用直角三角形解决问题,属于中考常考题型.18.(8分)(2017•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形.(3)填空:∠C+∠E= 45°.【分析】(1)将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点,顺次连接即可得;(2)分别作出点D、E、F关于直线l的对称点,顺次连接即可得;(3)连接A′F′,利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得.【解答】解:(1)△A′B′C′即为所求;(2)△D′E′F′即为所求;(3)如图,连接A′F′,∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′,∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′,∵A′C′==、A′F′==,C′F′==,∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2,∴△A′C′F′为等腰直角三角形,∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°,故答案为:45°.【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换,熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键.五、(每题10分,共20分)19.(10分)(2017•安徽)【阅读理解】我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1 ,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)= ,因此,12+22+32+…+n2= .【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为1345 .【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可得,每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的,从而得出答案;【解决问题】运用以上结论,将原式变形为,化简计算即可得.【解答】解:【规律探究】由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+…+n2)=(2n+1)×(1+2+3+…+n)=(2n+1)×,因此,12+22+32+…+n2=;故答案为:2n+1,,;【解决问题】原式==×(2017×2+1)=1345,故答案为:1345.【点评】本题主要考查数字的变化类,阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律,并运用规律解决实际问题是解题的关键.20.(10分)(2017•安徽)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.【分析】(1)根据圆周角定理得到∠B=∠E,得到∠E=∠D,根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD,证明结论;(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,根据垂径定理、角平分线的判定定理证明.【解答】证明:(1)由圆周角定理得,∠B=∠E,又∠B=∠D,∴∠E=∠D,∵CE∥AD,∴∠D+∠ECD=180°,∴∠E+∠ECD=180°,∴AE∥CD,∴四边形AECD为平行四边形;(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,∵四边形AECD为平行四边形,∴AD=CE,又AD=BC,∴CE=CB,∴OM=ON,又OM⊥BC,ON⊥CE,∴CO平分∠BCE.【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心,掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键.六、(本题满分12分)21.(12分)(2017•安徽)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲 8 8 2乙 8 8 2.2丙 6 6 3(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.【分析】(1)根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可;(2)根据方差公式先分别求出甲的方差,再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案;(3)根据题意先画出树状图,得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)∵甲的平均数是8,∴甲的方差是:[(9﹣8)2+2(10﹣8)2+4(8﹣8)2+2(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2;把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是=6;故答案为:6,2;(2)∵甲的方差是:[(9﹣8)2+2(10﹣8)2+4(8﹣8)2+2(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2;乙的方差是:[2(9﹣8)2+2(10﹣8)2+2(8﹣8)2+3(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2.2;丙的方差是:[(9﹣6)2+(8﹣6)2+2(7﹣6)2+2(6﹣6)2+2(5﹣6)2+(4﹣6)2+(3﹣6)2]=3;∴S甲2<S乙2<S丙2,∴甲运动员的成绩最稳定;(3)根据题意画图如下:∵共有6种情况数,甲、乙相邻出场的有4种情况,∴甲、乙相邻出场的概率是=.【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率,一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(x n﹣x¯)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立;概率=所求情况数与总情况数之比.七、(本题满分12分)22.(12分)(2017•安徽)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)50 60 70销售量y(千克)100 80 60(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?【分析】(1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式,然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式;(2)根据题意可以写出W与x之间的函数表达式;(3)根据(2)中的函数解析式,将其化为顶点式,然后根据成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况,以及售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少.【解答】解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,,得,即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200;(2)由题意可得,W=(x﹣40)(﹣2x+200)=﹣2x2+280x﹣8000,即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000;(3)∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2(x﹣70)2+1800,40≤x≤80,∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,当x=70时,W取得最大值,此时W=1800,答:当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式,利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答.八、(本题满分14分)23.(14分)(2017•安徽)已知正方形ABCD,点M边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC•CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.【分析】(1)①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°,结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF,证△ABE≌△BCF可得;②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB,即∠GAM=∠AGM,结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG,从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE,由BE=CF=CG可得答案;(2)延长AE、DC交于点N,证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE,由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE,再由==且AM=MB得FC=CN=BE,设正方形的边长为1、BE=x,根据BE2=BC•CE求得BE的长,最后由tan∠CBF==可得答案.【解答】解:(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°,∴∠ABG+∠CBF=90°,∵∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∴∠BAG=∠CBF,∵AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF,②∵∠AGB=90°,点M为AB的中点,∴MG=MA=MB,∴∠GAM=∠AGM,又∵∠CGE=∠AGM,∠GAM=∠CBG,∴∠CGE=∠CBG,又∠ECG=∠GCB,∴△CGE∽△CBG,∴=,即CG2=BC•CE,由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG,由①知BE=CF,∴BE=CG,∴BE2=BC•CE;(2)延长AE、DC交于点N,∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠N=∠EAB,又∵∠CEN=∠BEA,∴△CEN∽△BEA,∴=,即BE•CN=AB•CE,∵AB=BC,BE2=BC•CE,∴CN=BE,∵AB∥DN,∴==,∵AM=MB,∴FC=CN=BE,不妨设正方形的边长为1,BE=x,由BE2=BC•CE可得x2=1•(1﹣x),解得:x1=,x2=(舍),∴=,则tan∠CBF===.【点评】本题主要考查相似形的综合问题,熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.。
2017年天津市中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页)绝密★启用前天津市2017年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算(3)5-+的结果等于( ) A .2B .2-C .8D .8- 2.cos60的值等于( )AB .1 CD .123.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是 ( )4.据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截至2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为( )A .80.126310 ⨯ B .71.26310⨯ C .612.6310⨯ D .5126.310⨯ 5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )6.的值在( )A .4和5之间B .5和6之间C .6和7之间D .7和8之间 7.计算111a a a +++的结果为( )A .1B .aC .1a +D .11a + 8.方程组2,315y x x y =⎧⎨+=⎩的解是( )A .2,3x y =⎧⎨=⎩B .4,3x y =⎧⎨=⎩C .4,8x y =⎧⎨=⎩D .3,6x y =⎧⎨=⎩9.如图,将ABC △绕点B 顺时针旋转60得DBE △,点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上,连接AD .下列结论一定正确的是 ( )A .ABD E ∠=∠B .CBEC ∠=∠ C .AD BC ∥ D .AD BC =10.若点1(1,)A y -,2(1,)B y ,3(3,)C y 在反比例函数3y x=-的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .123y y y <<B .231y y y <<C .321y y y <<D .213y y y <<11. 如图,在ABC △中,AB AC =,AD ,CE 是ABC △的两条中线,P 是AD 上的一个动点,则下列线段的长等于BP EP +最小值的是( )A .BCB .CEC .ADD .AC12.已知抛物线243y x x =-+于x 轴相交于点A ,B (点A 在点B 左侧),顶点为M .平移该抛物线,使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上,点B 平移后的对应点B '落在y 轴上,则平移后的抛物线解析式为( )A .221y x x =++B .221y x x =+-ABCDABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共18页) 数学试卷 第4页(共18页)C .221y x x =-+D .221y x x =--第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.计算74xx ÷的结果等于 .14.计算(4的结果等于 .15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球,1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .16.若正比例函数y kx =(k 是常数,0k ≠)的图象经过第二、四象限,则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图,正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1,点F ,G 分别在边BC ,CD 上,P 为AE 的中点,连接PG ,则PG 的长为 .18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,B ,C 均在格点上.(1)AB 的长等于 ; (2)在ABC △的内部有一点P ,满足::1:2:3PAB PBC PCA S S S =△△△,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P ,并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明) .三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分)解不等式组12,54 3.x x x +⎧⎨+⎩≥①≤②请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 ; (2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为 . 20.(本小题满分8分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:图1 图2(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 ,图1中m 的值为 ; (2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数. 21.(本小题满分10分)已知AB 是O 的直径,AT 是O 的切线,50ABT ∠=,BT 交O 于点C ,E 是AB上一点,延长CE 交O 于点D .图1图2(1)如图1,求T ∠和CDB ∠的大小;(2)如图2,当BE BC =时,求CDO ∠的大小.22.(本小题满分10分)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东64方向,距离灯塔120海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B 处,求BP 和BA 的长(结果取整数).参考数据:sin 640.90≈,cos640.44≈,tan 64 2.05≈取1.414.数学试卷 第5页(共18页) 数学试卷 第6页(共18页)23.(本小题满分10分)用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数). (1)(2)1212关于x 的函数关系式;(3)当70x >时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.24.(本小题满分10分)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中,点A ,点(0,1)B ,点(00)O ,.P 是边AB 上的一点(点P 不与点A ,B 重合),沿着OP 折叠该纸片,得点A 的对应点A '.图1 图2(1)如图1,当点A '在第一象限,且满足A B OB '⊥时,求点A '的坐标; (2)如图2,当P 为AB 中点时,求A B '的长;(3)当30BPA '∠=时,求点P 的坐标(直接写出结果即可).25.(本小题满分10分)已知抛物线23y x bx =+-(b 是常数)经过点(1,0)A -. (1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)(,)P m t 为抛物线上的一个动点,P 关于原点的对称点为P '. ①当点P '落在该抛物线上时,求m 的值;②当点P '落在第二象限内,2P A '取得最小值时,求m 的值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共18页) 数学试卷 第8页(共18页)1cos602=. 【解析】3638<【提示】利用二次根式的性质,得出【考点】无理数的估算【解析】ABC △绕点60得DBE △60,AB =ABD ∴△是等边三角形,60DAB ∴∠=,DAB CBE ∴∠=∠,AD BC ∴∥.60,AB 【解析】3k =-<,10y >,数学试卷 第9页(共18页) 数学试卷 第10页(共18页)231y y y ∴<<.【提示】根据反比例函数的性质判断即可. 【考点】反比例函数的图象和性质 11.【答案】B【解析】如图连接PC ,AB AC =,BD CD =,AD BC ∴⊥,PB PC ∴=,PB PE PC PE ∴+=+,PE PC CE +≥,∴P 、C 、E 共线时,PB PE +的值最小,最小值为CE 的长度.【提示】如图连接PC ,只要证明PB PC =,即可推出PB PE PC PE +=+,由P E P C C E +≥,推出P 、C 、E 共线时,PB PE +的值最小,最小值为CE 的长度.【考点】等腰三角形的性质 12.【答案】A【解析】当0y =,则2043x x -=+,(1)(3)0x x --=,解得11x =,23x =,(1,0)A ∴,(3,0)B ,2243(2)1y x x x =+=---,∴M 点坐标为(2,1)-,平移该抛物线,使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上,点B 平移后的对应点B '落在y 轴上,∴抛物线向上平移一个单位长度,再向左平移3个单位长度即可,∴平移后的解析式为22(1)21y x x x =+=++.【提示】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A ,B ,M 点坐标,进而得出平移方向和距离,即可得出平移后解析式. 【考点】二次函数图象的平移交换第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】3x【解析】共【解析】若正比例函数.P 直角45,∴△1,∴数学试卷 第11页(共18页) 数学试卷 第12页(共18页)四边形DEMG 的面积,PAB PBC PCA S S S ∴=△△△.(2)解不等式②,得3x ≤;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为13x ≤≤.【提示】(1)移项、合并同类项即可求得答案; (2)移项、合并同类项、系数化为1即可求得答案; (3)根据不等式解集在数轴上的表示方法,画出即可;(4)根据各不等式解集在数轴上的表示,由公共部分即可确定不等式组的解集. 【考点】解不等式组 20.【答案】(1)40 30(2)平均数为15 众数为16 中位数为15【解析】(1)410%40÷=(人),10027.5257.51030m =----=;(2)平均数(134141015111612173)4015=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=,16出现12次,次数最多,众数为16;按大小顺序排列,中间两个数都为15,中位数为15.【提示】(1)÷=频数所占百分比样本容量,10027.5257.51030m =----=; (2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可. 【考点】统计的初步知识运用21.【答案】(1)40T ∠=40CDB ∠=(2)15CDO ∠=【解析】(1)如图①,连接AC , AT 是⊙O 切线,AB 是⊙O 的直径,AT AB ∴⊥,即90TAB ∠=,50ABT∠=,9040ABT∴∠-∠=;由AB是⊙的直径,得90ACB=,9040CAB ABC∴∠=-∠=,40CAB=;AD,50,65,65BCD∴∠∠,OA OD=65ODA OAD=∠,50ADC∠=,655015CDO ODA ADC∴∠=∠-∠=-=.90,根据的度数,由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等65,利用同圆的半径相等65,由此可得结论【考点】圆的切线性质,三角形的内角和定理,圆的相关性质,等腰三角形的性质64,45B∠,PAsin120sin64PA A=,cos120cos64AC PA A=;PCB中,45B∠=,PC BC∴,12045=120cos64120sin641200.90+≈⨯所以BP的长为153海里,BA的长为161海里.数学试卷第13页(共18页)数学试卷第14页(共18页)数学试卷 第15页(共18页) 数学试卷 第16页(共18页))点A B OB '⊥90,在Rt A '△2OA OB '-∴点A '的坐标为P 60,180120BPO ∴∠∠=-,120OPA '=,180,OB ∴,又OB PA =,∴四边形OPA A B OP '=3)设(P x45,(,)P x y ,32P ⎛-∴ ⎝30,OA 30BPA '∠=,∴∠OA AP '∴∥,PA '∥∴四边形OAPA 30A ∠=,PM ∴把32y =30时,点⎝⎭⎝⎭60,求120,由120,1PA=,证出,得出四边形B OP=45,得出点330,OAM,由直角三角形的性质求出)抛物线2y x-=(2)①由点P'与点抛物线的顶点坐标为P(10)A-,,2( P A'∴=10 m>,∴∴m的值为数学试卷第17页(共18页)数学试卷第18页(共18页)。
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《河北省2017年初中毕业生升学文化课考试说明·数学》相比2016年,考试性质与考试内容有以下变化:
二、考试内容
三、题型示例
选填题量无变化,解答题增加2道.选填题目均未变,解答题更换24道,其中2道为2016年题型拓展中的题目,15道为河北往年真题或与真题相近,故此处未呈现.(以下所列页码及题号为2017《考试说明》的页码)新增具体如下:
四、题型拓展
选择题均未变,填空题更换1道,解答题更换4道,增加7道,其中19道是2016年题型示例中的题目,4道为河北往年真题或与真题相近,故此处未呈现.(以下所列页码及题号为2017《考试说明》的页码)具体如下:
1.新增:
2.变化:。