传热学第四版习题答案(高教出版社)第八章
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8-4、一炉膛内火焰的平均温度为 1500K，炉墙上有一着火孔。试计算当着火孔打开时从孔向外辐射的功率。 该辐射能中波长为 2 m 的光谱辐射力是多少？哪种波长下的能量最多？
T Eb C0 100 ＝287W/ m 2 解： c15 Eb c2 / T 9.74 1010 W / m 3 e 1 12 T＝1500K 时， m 1.93 10 m
H2 A H2 x 2 A H2 1 2 , 0.75 2 2 2 H x1 故有：
2
，即
0.75 1 x1 H
2
1 1 x1 H ，
x1 0.395, x1 0.395 由试凑法解得 H 。
9 2 8-13、从太阳投射到地球大气层外表面的辐射能经准确测定为 1353W/ m 。太阳直径为1.39 10 m, 两者相
4 1.29 10 7
1.5 10
11 2
0.785 1.6641 1014 0.5806 10 8 22 2.25 10 （球面角）
0.5806 10 8 4.6226 10 10 4 4 3.14 。地球表面的空间辐射热平衡为：
3
273 847 3 dL 0.96 10 100 解：5.67×
得 L=3.61m 8-2、 直径为 1m 的铝制球壳内表面维持在均匀的温度 500K， 试计算置于该球壳内的一个实验表面所得到的投 入辐射。内表面发射率的大小对这一数值有否影响？
4
T Eb C0 100 ＝35438 W/ m 2 解：由
166
2T 0.76 1373 1043.48mK , Fb 02 5.808 10 4 , Fb1 2 5.808 10 4 0.05808% ，此时可见
－4 4 2 光的能量为 5.808 10 5.67 13.73 117.03W m ． 所以 1100℃时是 700℃时的 117.03/0.5672=206.3 倍．
Fb 01 1.116 10 5 , Fb2 1 1.116 10 5 0.001116% ．
5.67 9.734 0.5672W m 2 ． t 900℃时， T 1173K , 1T 0.38 1173 445.7 mK , Fb 0 1 0.00 , (2) 2T 0.76 1173 891.5mK , Fb0 1 1.565 10 4 , Fb 1 2 1.565 10 4 0.01565% ,此时可见光的
8-3、把太阳表面近似地看成是 T=5800K 的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可光所占的百分数。 解：可见光波长范围是 0.38～0.76 m
4
T Eb C0 100 ＝64200 W/ m 2
可见光所占份额
4
Fb 2 1 Fb 0 2 Fb 0 1 44.87%
2 18 10 14 2 14 c sum
6 1 4
6 1 4
5800 1.5221 31.62 279.2 K 。
8-12、如附图所示，用一个运动的传感器来测定传送带上一个热试件的辐射具有黑体的特性，文传感器与热 试件之间的距离 x1 多大时，传感器接受到的辐射能是传感器与试件位于同一数值线上时的 75％？
解：
167
按题意，当工件位于 x1 处时，工件对传感器的角系数为工件在正下方时的 75%, 当工件在正下方时，
x1, 2
A H2 ,A H2 2 是 A 对传感器的张角：
H2 A H2 x 2 1 2 2 H x1
2
x1, 2
当 工 件 在 x1 处 时 ，
第八章
1．什么叫黑体？在热辐射理论中为什么要引入这一概念？ 2．温度均匀得空腔壁面上的小孔具有黑体辐射的特性，那么空腔内部壁面的辐射是否也是黑体辐射？ 3．试说明，为什么在定义物体的辐射力时要加上＂半球空间＂及＂全部波长＂的说明？ 4．黑体的辐射能按波长是怎样分布的？光谱吸收力 E b 的单位中分母的＂ m ＂代表什么意义？ 5． 黑体的辐射按空间方向是怎样分布的？定向辐射强度与空间方向无关是否意味着黑体的辐射能在半球空间 各方向上是均匀分布的？ 6．什么叫光谱吸收比？在不同光源的照耀下，物体常呈现不同的颜色，如何解释？ 7．对于一般物体，吸收比等于发射率在什么条件下才成立？ 8，说明灰体的定义以及引入灰体的简化对工程辐射传热计算的意义． 9．黑体的辐射具有漫射特性．如何理解从黑体模型（温度均匀的空腔器壁上的小孔）发出的辐射能也具有漫 射特性呢？ 黑体辐射基本定律 8-1、一电炉的电功率为 1KW，炉丝温度为 847℃，直径为 1mm。电炉的效率为 0.96。试确定所需炉丝的最 短长度。
n 2
n
E 1 1 0.6
n 0
所以 E 0 1 0.4 0.6% 0.36% 则小孔吸收比为 1-0.36％＝99.6％ 又因为 n 越大，则小孔的吸收比越大，证明完毕。 实际物体的辐射特性 8-15、已知材料 AB 的光谱发射率 与 波长的关系如附图所示，试估计这两种材 料的发射率 随温度变化的特性，并说明 理由。 解：A 随稳定的降低而降低；B 随温度的 降低而升高。 理由：温度升高，热辐射中的短波比例增 加。 8-16、一选择性吸收表面的光谱吸收比随 变化的特性如附图所示，试计算当太阳投入辐射为 G=800W/ m 时，该表面单位面积上所吸收的太阳能量及对太阳辐射的总吸收比。
8-10、一等温空腔的内表面为漫射体，并维持在均匀的温度。其上有一个面积为 0.02 m 的小孔，小孔面积相 对于空腔内表面积可以忽略。今测得小孔向外界辐射的能量为 70W，试确定空腔内表面的温度。如果把空腔 内表面全部抛光，而温度保持不变，问这一小孔向外的辐射有何影响？
2
T AC 0 100 解：
距 1.5 10 m。若认为太阳是黑体，试估计其表面温度。 解：太阳看成一个点热源，太阳投射在地球上的辐射总量为 Qsun
11
Qsun ＝ 1353 4 1.5 1011
2
T Qsun 5.67 1.39 10 9 100 又
4
代入数据 T=498.4K 8-11 、把地球作为黑体表面，把太阳看成是 T=5800 ℃的黑体，试估算地球表面温度。已知地球直径为
1.29 10 7 m, 太阳直径为 1.39 10 9 m,两者相距 1.5 1011 m 。地球对太空的辐射可视为 0K 黑体空间的辐射。
解：如图所示。地球投影面积对太阳球心的张角为：
4
T Eb C0 100 解：
可见光的波长范围 0.38～0.76 m 则 1T 1102m.K ; 2T 2204m.K 由表可近似取
Fb 0 0.38 0.092; Fb 0 0.76 10.19
4
T C 0 10.19 0.094 % 100 在可见光范围内的能量为 10.09% 发光效率
S .C 4R 2 sum o 4.623 10 10 ，
1.29 10 2 2 Ae Ebe S .C 0, Ae 4Re 4 3.14 2 1.29 10 7 Ebe oTe , oTe 4 3.14 2
4 4
7 2 9 2 6 r sum
，
4 10 4Rsum oTsum 4.623 10 ，
10
1.29 10 T 1.39 10 T 4.623 10 ， T T 1.39 10 4.623 10 10 1.29 5800 1.9321 4.623 1.6641 10 5800 5.3675 10
T G C 100 解：由
得 T=463K
5 2 8-6、人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为 20mm 的圆，辐射力 E b 3.72 10 W / m 。一个辐射热流计
ห้องสมุดไป่ตู้
4
165
置于该黑体小孔的正前方 l=0.5m，处，该热流计吸收热量的面积为 1.6 10 投入辐射是多少？ 解：
4
所以 T=5774K 8-14、 试证明下列论述： 对于腔壁的吸收比为 0.6 的一等球壳， 当其上的小孔面积小于球的总表面面积的 0.6％ 时，该小孔的吸收比可大于 99.6％。球壳腔壁为漫射体。 解：设射进小孔的投入辐射为 E 0 ，经空腔内表面第一次反射的投入辐射为 E 0 ,经第二次反射为 E 0 ，经第 n 次反射为 E 0 . 空腔共吸收 E0 1 设 n=1
E b
c15 e c2 / T 1 代入数据得：T=1214.9K
4
T AC 0 49.4W 100
8-8、试确定一个电功率为 100W 的电灯泡发光效率。假设该灯泡的钨丝可看成是 2900K 的黑体，其几何形状 为 2mm 5mm 的矩形薄片。
8-9、钢制工件在炉内加热时，随着工件温度的升高，其颜色会逐渐由暗红变成白亮。假设钢件表面可以看成 黑体，试计算在工件温度为 900℃及 1100℃时，工件所发出的辐射能中的可见光是温度为 700℃的多少倍？
4 T 600m.K 时 Fb 0 0; T 800 m.K 时 Fb 0 0.16 10 。 t 700℃时， T 973K , 1T 0.38 973 369.7 mK , Fb 0 1 0.00 ， 解 ： 解 ： （ 1 ） 1T 0.76 973 739.5mK ,由T 600 mK 及T 800 mK之Fb 0 值 线 性 插 值 得 ：
8-5、在一空间飞行物的外壳上有一块向阳的漫射面板。板背面可以认为是绝热的，向阳面得到的太阳投入辐
2 射 G=1300W/ m 。该表面的光谱发射率为： 0 2m 时 0.5;
4
2m 时 0.2 。试确定当该板表面温度处于稳态时的温度值。为简化计算，设太阳的辐射能均集中 在 0～2 m 之内。
可见光的能量为：1.116 10 能量1.565 10
4 5
5.67 11.73 4 16.8W m 2 ．
所以 900℃ 时是 700℃时的 16.3/0.5672=29.6 倍． (3)
t 1100℃时， T 1373K , 1T 0.38 1373 521.74mK , Fb 0 1 0.00 ，
5
m 2 。问该热流计所得到的黑体
Lb
Eb 1.185 10 5 W / m 2
Ac 6.4 10 5 2 r Lb . A 37.2W
5
所得投入辐射能量为 37.2×6.4×10
＝ 2.38 10
3
W
8 3 4 2
8-7、用特定的仪器测得，一黑体炉发出的波长为 0.7 m 的辐射能（在半球范围内）为10 W / m ，试问该黑 体炉工作在多高的温度下？该工况下辐射黑体炉的加热功率为多大？辐射小孔的面积为 4 10 m 。 解：
T Eb C0 100 ＝287W/ m 2 解： c15 Eb c2 / T 9.74 1010 W / m 3 e 1 12 T＝1500K 时， m 1.93 10 m
H2 A H2 x 2 A H2 1 2 , 0.75 2 2 2 H x1 故有：
2
，即
0.75 1 x1 H
2
1 1 x1 H ，
x1 0.395, x1 0.395 由试凑法解得 H 。
9 2 8-13、从太阳投射到地球大气层外表面的辐射能经准确测定为 1353W/ m 。太阳直径为1.39 10 m, 两者相
4 1.29 10 7
1.5 10
11 2
0.785 1.6641 1014 0.5806 10 8 22 2.25 10 （球面角）
0.5806 10 8 4.6226 10 10 4 4 3.14 。地球表面的空间辐射热平衡为：
3
273 847 3 dL 0.96 10 100 解：5.67×
得 L=3.61m 8-2、 直径为 1m 的铝制球壳内表面维持在均匀的温度 500K， 试计算置于该球壳内的一个实验表面所得到的投 入辐射。内表面发射率的大小对这一数值有否影响？
4
T Eb C0 100 ＝35438 W/ m 2 解：由
166
2T 0.76 1373 1043.48mK , Fb 02 5.808 10 4 , Fb1 2 5.808 10 4 0.05808% ，此时可见
－4 4 2 光的能量为 5.808 10 5.67 13.73 117.03W m ． 所以 1100℃时是 700℃时的 117.03/0.5672=206.3 倍．
Fb 01 1.116 10 5 , Fb2 1 1.116 10 5 0.001116% ．
5.67 9.734 0.5672W m 2 ． t 900℃时， T 1173K , 1T 0.38 1173 445.7 mK , Fb 0 1 0.00 , (2) 2T 0.76 1173 891.5mK , Fb0 1 1.565 10 4 , Fb 1 2 1.565 10 4 0.01565% ,此时可见光的
8-3、把太阳表面近似地看成是 T=5800K 的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可光所占的百分数。 解：可见光波长范围是 0.38～0.76 m
4
T Eb C0 100 ＝64200 W/ m 2
可见光所占份额
4
Fb 2 1 Fb 0 2 Fb 0 1 44.87%
2 18 10 14 2 14 c sum
6 1 4
6 1 4
5800 1.5221 31.62 279.2 K 。
8-12、如附图所示，用一个运动的传感器来测定传送带上一个热试件的辐射具有黑体的特性，文传感器与热 试件之间的距离 x1 多大时，传感器接受到的辐射能是传感器与试件位于同一数值线上时的 75％？
解：
167
按题意，当工件位于 x1 处时，工件对传感器的角系数为工件在正下方时的 75%, 当工件在正下方时，
x1, 2
A H2 ,A H2 2 是 A 对传感器的张角：
H2 A H2 x 2 1 2 2 H x1
2
x1, 2
当 工 件 在 x1 处 时 ，
第八章
1．什么叫黑体？在热辐射理论中为什么要引入这一概念？ 2．温度均匀得空腔壁面上的小孔具有黑体辐射的特性，那么空腔内部壁面的辐射是否也是黑体辐射？ 3．试说明，为什么在定义物体的辐射力时要加上＂半球空间＂及＂全部波长＂的说明？ 4．黑体的辐射能按波长是怎样分布的？光谱吸收力 E b 的单位中分母的＂ m ＂代表什么意义？ 5． 黑体的辐射按空间方向是怎样分布的？定向辐射强度与空间方向无关是否意味着黑体的辐射能在半球空间 各方向上是均匀分布的？ 6．什么叫光谱吸收比？在不同光源的照耀下，物体常呈现不同的颜色，如何解释？ 7．对于一般物体，吸收比等于发射率在什么条件下才成立？ 8，说明灰体的定义以及引入灰体的简化对工程辐射传热计算的意义． 9．黑体的辐射具有漫射特性．如何理解从黑体模型（温度均匀的空腔器壁上的小孔）发出的辐射能也具有漫 射特性呢？ 黑体辐射基本定律 8-1、一电炉的电功率为 1KW，炉丝温度为 847℃，直径为 1mm。电炉的效率为 0.96。试确定所需炉丝的最 短长度。
n 2
n
E 1 1 0.6
n 0
所以 E 0 1 0.4 0.6% 0.36% 则小孔吸收比为 1-0.36％＝99.6％ 又因为 n 越大，则小孔的吸收比越大，证明完毕。 实际物体的辐射特性 8-15、已知材料 AB 的光谱发射率 与 波长的关系如附图所示，试估计这两种材 料的发射率 随温度变化的特性，并说明 理由。 解：A 随稳定的降低而降低；B 随温度的 降低而升高。 理由：温度升高，热辐射中的短波比例增 加。 8-16、一选择性吸收表面的光谱吸收比随 变化的特性如附图所示，试计算当太阳投入辐射为 G=800W/ m 时，该表面单位面积上所吸收的太阳能量及对太阳辐射的总吸收比。
8-10、一等温空腔的内表面为漫射体，并维持在均匀的温度。其上有一个面积为 0.02 m 的小孔，小孔面积相 对于空腔内表面积可以忽略。今测得小孔向外界辐射的能量为 70W，试确定空腔内表面的温度。如果把空腔 内表面全部抛光，而温度保持不变，问这一小孔向外的辐射有何影响？
2
T AC 0 100 解：
距 1.5 10 m。若认为太阳是黑体，试估计其表面温度。 解：太阳看成一个点热源，太阳投射在地球上的辐射总量为 Qsun
11
Qsun ＝ 1353 4 1.5 1011
2
T Qsun 5.67 1.39 10 9 100 又
4
代入数据 T=498.4K 8-11 、把地球作为黑体表面，把太阳看成是 T=5800 ℃的黑体，试估算地球表面温度。已知地球直径为
1.29 10 7 m, 太阳直径为 1.39 10 9 m,两者相距 1.5 1011 m 。地球对太空的辐射可视为 0K 黑体空间的辐射。
解：如图所示。地球投影面积对太阳球心的张角为：
4
T Eb C0 100 解：
可见光的波长范围 0.38～0.76 m 则 1T 1102m.K ; 2T 2204m.K 由表可近似取
Fb 0 0.38 0.092; Fb 0 0.76 10.19
4
T C 0 10.19 0.094 % 100 在可见光范围内的能量为 10.09% 发光效率
S .C 4R 2 sum o 4.623 10 10 ，
1.29 10 2 2 Ae Ebe S .C 0, Ae 4Re 4 3.14 2 1.29 10 7 Ebe oTe , oTe 4 3.14 2
4 4
7 2 9 2 6 r sum
，
4 10 4Rsum oTsum 4.623 10 ，
10
1.29 10 T 1.39 10 T 4.623 10 ， T T 1.39 10 4.623 10 10 1.29 5800 1.9321 4.623 1.6641 10 5800 5.3675 10
T G C 100 解：由
得 T=463K
5 2 8-6、人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为 20mm 的圆，辐射力 E b 3.72 10 W / m 。一个辐射热流计
ห้องสมุดไป่ตู้
4
165
置于该黑体小孔的正前方 l=0.5m，处，该热流计吸收热量的面积为 1.6 10 投入辐射是多少？ 解：
4
所以 T=5774K 8-14、 试证明下列论述： 对于腔壁的吸收比为 0.6 的一等球壳， 当其上的小孔面积小于球的总表面面积的 0.6％ 时，该小孔的吸收比可大于 99.6％。球壳腔壁为漫射体。 解：设射进小孔的投入辐射为 E 0 ，经空腔内表面第一次反射的投入辐射为 E 0 ,经第二次反射为 E 0 ，经第 n 次反射为 E 0 . 空腔共吸收 E0 1 设 n=1
E b
c15 e c2 / T 1 代入数据得：T=1214.9K
4
T AC 0 49.4W 100
8-8、试确定一个电功率为 100W 的电灯泡发光效率。假设该灯泡的钨丝可看成是 2900K 的黑体，其几何形状 为 2mm 5mm 的矩形薄片。
8-9、钢制工件在炉内加热时，随着工件温度的升高，其颜色会逐渐由暗红变成白亮。假设钢件表面可以看成 黑体，试计算在工件温度为 900℃及 1100℃时，工件所发出的辐射能中的可见光是温度为 700℃的多少倍？
4 T 600m.K 时 Fb 0 0; T 800 m.K 时 Fb 0 0.16 10 。 t 700℃时， T 973K , 1T 0.38 973 369.7 mK , Fb 0 1 0.00 ， 解 ： 解 ： （ 1 ） 1T 0.76 973 739.5mK ,由T 600 mK 及T 800 mK之Fb 0 值 线 性 插 值 得 ：
8-5、在一空间飞行物的外壳上有一块向阳的漫射面板。板背面可以认为是绝热的，向阳面得到的太阳投入辐
2 射 G=1300W/ m 。该表面的光谱发射率为： 0 2m 时 0.5;
4
2m 时 0.2 。试确定当该板表面温度处于稳态时的温度值。为简化计算，设太阳的辐射能均集中 在 0～2 m 之内。
可见光的能量为：1.116 10 能量1.565 10
4 5
5.67 11.73 4 16.8W m 2 ．
所以 900℃ 时是 700℃时的 16.3/0.5672=29.6 倍． (3)
t 1100℃时， T 1373K , 1T 0.38 1373 521.74mK , Fb 0 1 0.00 ，
5
m 2 。问该热流计所得到的黑体
Lb
Eb 1.185 10 5 W / m 2
Ac 6.4 10 5 2 r Lb . A 37.2W
5
所得投入辐射能量为 37.2×6.4×10
＝ 2.38 10
3
W
8 3 4 2
8-7、用特定的仪器测得，一黑体炉发出的波长为 0.7 m 的辐射能（在半球范围内）为10 W / m ，试问该黑 体炉工作在多高的温度下？该工况下辐射黑体炉的加热功率为多大？辐射小孔的面积为 4 10 m 。 解：